课时作业(七十二)[第72讲优选法与实验设计初步]
[时间：35分钟分值：80分]
基础热身
1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．
①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3
③y＝sin x④y＝cos x
2．有一优选实验，实验的因素范围是[10,60]，在实验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．
3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________.
4．下列结论中正确的是________．
①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点
②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点
③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的实验结果
④运用盲人爬山法寻找最佳点，在实验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大
能力提升
5．以下关于优选法的说法正确的是________．
①对分法适用于具有明确的标准或要求的实验；
②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的实验；
③分批实验法适用于每个实验的代价不大，又有足够的设备，加快实验进度的实验．
6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000ml 或小于3000ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次实验加入的量分别为________．
7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法；③平行线法；④对分法．不宜采用的是________．
8．在下面优选法中，每次(批)实验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．
①0.618法②对分法
③均分分批实验法④比例分割分批实验法
9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次实验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．
10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．
11．一个实验要求的温度在69～90℃，用分数法安排实验进行优选，则第一个试点安排在________．
12．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次实验时葡萄糖的加入量可以是________．
13．用0.618法确定最佳点时，实验区间为[2,4]，若第一个试点x1处的结果比第二个试点x2处的结果好，且x1>x2，则存优区间是________．
14．(10分)如图K72－1，在每批做2个实验的比例分割分批实验法中，将实验范围7等分，第1批实验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批实验应安排在哪两个点上？
15．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，实验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选．
(1)如何安排实验？
(2)若最佳点为69℃，请列出各实验点的数值；
(3)要通过多少次实验可以找出最佳点？
难点突破
16．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．实验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多．
根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．
课时作业(七十二)
【基础热身】
1．④[解读] 函数y ＝cos x 在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数．
2．45[解读] 在安排优选实验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60－25＝45.
3．34[解读] ∵F 0＝1，F 1＝1，且F n ＝F n －1＋F n －2，
∴F 2＝2，F 3＝3，F 4＝5，F 5＝8，F 6＝13，F 7＝21，F 8＝34.
4．②[解读] 运用0.618法寻找最佳点时，随着实验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故①错；按照分数法安排实验，通过n 次实验保证能从(F n ＋1－1)个试点中找出最佳点，故②正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较实验结果与已知标准(或要求)，故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好，可以省好多次实验，故④错．
【能力提升】
5．①②③[解读] 由对分法、盲人爬山法、分批实验法的适用范围知，①②③都正确．
6．4236ml,3764ml[解读] x 1＝3000＋0.618×(5000－3000)＝4236，x 2＝3000＋5000－4236＝3764.
7．④[解读] 对分法主要适用于单因素优选问题．
8．②[解读] 对分法每次实验后都能将存优范围缩小为原来的12
，其余三种方法都是从第2次(批)起，每次(批)实验后将存优范围缩小为相同比例．
9．20[解读] 在目标函数为单峰的情形，通过n 次实验，最多能从(F n ＋1－1)个试点中保证找出最佳点，因此n 的最大值＝F 6＋1－1＝21－1＝20.
10.12[解读] 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的12
. 11．82℃[解读] 由题意可得第一个试点安排在(90－69)×1321
＋69＝82(℃)． 12．33.6[解读] x 1＝10＋0.618×(110－10)＝10＋61.8＝71.8；x 2＝10＋110－71.8＝48.2；x 3＝10＋71.8－48.2＝33.6.
13．(2.764,4) [解读] 依题意，x 1＝2＋0.618×(4－2)＝3.236，x 2＝2＋4－3.236＝2.764，故存优范围是(2.764,4)．
14．[解答] 第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过实验的第1和2两个分点上．
15．[解答] (1)实验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋1321
×(81－60)＝73(℃)．
故第一试点安排在73℃，由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．
(2)若最佳点为69℃，即从第二次实验开始知69℃在存优范围内，由(1)知，第一、二次试点的值分别为73,68，因为69?[60,68]，故去掉68℃以下的部分，则第三次实验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉76℃以上的部分，第四次实验点的值为68＋76－73＝71，第五次实验点的值为68＋73－71＝70，第六次实验点的值为68＋71－70＝69，即安排了6次实验，各实验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.
(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理及F 6＋1－1＝20可知，通过6次实验可从这20个分点中找出最佳点．
【难点突破】
16．[解答] 由题意设影响该实验结果的因素Ⅰ为浓度，实验范围为50%～90%， 因素Ⅱ为用量，实验范围为30%～70%.
实验：(1)先固定浓度在中点
50%＋90%2
＝70%处，对用量进行单因素优选，得最佳点A 1. 同样将用量固定在中点30%＋70%2
＝50%处，对浓度进行单因素优选，得最佳点B 1.比较A 1和B 1的实验结果，如果A 1比B 1好，则沿坏点B 1所在的线，丢弃不包括好点A 1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.
然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40%，用单因素方法优选因素Ⅰ，得最佳点为B 2.