八年级培优第9讲 三角形
专题一【直角三角形的性质】
1．如图，CD 是直角ABC ?斜边AB 上的高，CB CA >，图中相等的角共有_________.
第1题图
第2题图 第3题图
2．如图，在ABC ?中，90BAC ∠=?，AC AB ≠，AD 是斜边BC 上的高，DE AC ⊥，
DF AB ⊥，
垂足分别为E 、F ，则图中与(C C ∠∠除外）相等的角的个数是_________. 3．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，沿CD 边折叠CBD ?，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若A m ∠=?，则BDC ∠等于 ?．（用含m 的式子表示）
4．若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为 ．
5．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AD 是BC 边上的中线，ED BC ⊥于D ，交BA 的延长于E ，若40E ∠=?，则BDA ∠的度数为
6．如图，在ABC ?中，45B C ∠=∠=?，
点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．
（1）当60BAD ∠=?时，则CDE ∠的度数是 ．
（2）当点D 在BC （点B ，C 除外）边上运动时，设
CDE α∠=，请用α表示BAD ∠，并说明理由．
7．直线EF 、GH 之间有一个直角三角形ABC ，其中90BAC ∠=?，ABC α∠=．
（1）如图1，点A 在直线EF 上，B 、C 在直线GH 上，若60α∠=?，30FAC ∠=?．试说明：//EF GH ；
（2）将三角形ABC 如图2放置，直线//EF GH ，点C 、B 分别在直线EF 、GH 上，且BC 平分ABH ∠．求ECA ∠的度数；（用α的代数式表示）
（3）在（2）的前提下，直线CD 平分FCA ∠交直线GH 于D ，如图3．在α取不同数值时，BCD ∠的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．
专题二【特殊的直角三角形】
1．如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE CD ⊥于点F ，交CB 于点E ，且EAB DCB ∠=∠．
（1）求B ∠的度数：
（2）求证：3BC CE =．
2．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30?方向上，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60?方向上．当轮船到达灯塔C 的正东方向D 处时，又航行了多少海里．
专题三【勾股定理】
1．如图，ACD ∠是ABC ?的外角，CE 平分ACB ∠，交AB 于E ，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 、CF 于M 、F ，若3EM =，则22CE CF +的值为( )
A ．36
B ．9
C ．6
D ．18
第1题图 第3题图 第4题图 第5题图
2．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为( )
A ．13
B ．119
C ．13或119
D ．13或12
3．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B 所代表的正方形的面积是( )
A ．8
B ．10
C ．64
D ．136
4．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为( )
A ．n
B ．n
C ．2n
D ．n 5．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树
断裂之前的高度为( )
A ．10米
B ．16米
C ．15米
D ．14米
6．在ABC ?中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，则满足下列条件但不是直角三角形的是( )
A ．222a c b -=
B ．21a n =-，2b n =，21c n =+ ( 1)n >
C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
D ．12A B C ∠=∠=∠ 7．如图，四边形ABCD 中，4AB BC CD AD ====，90DAB B C D ∠=∠=∠=∠=?，
E 、
F 分别是BC 和CD 边上的点，且14
CE BC =，F 为CD 的中点，问AEF ?是什么三角形？请说明理由．
8．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；
（1）求证：B E BF '=；
（2）设AE a =，AB b =，BF c =，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给予证明．
9．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知3CE cm =，
8AB cm =，求图中阴影部分的面积．