2019～2020学年度第二学期期中质量调研
八年级数学试题
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是 --------------------------------------------------------- 【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查， 在此问题中数目100是 ------------------------------------------------------------------------- 【 】
A ．样本
B ．样本容量
C ．总体
D ．个体
3．数字“”中，数字“”出现的频率是 -------------------------- 【 】
A ．38
B ．
1
2 C ．13
D ．
49
4．下列调查中，适合采用普查方式的是 ------------------------------------------------------ 【 】 A ．了解常州市居民收入情况
B ．调查某品牌空调的市场占有率
C ．检验某厂生产的电子体温计的合格率
D ．调查八年级某班学生的睡眠情况
5．下列事件属于不可能事件的是 ---------------------------------------------------------------- 【 】 A ．太阳从东方升起 B ．1＋1＞3
C ．1分钟＝60秒
D ．下雨的同时有太阳
6．如下图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为 ----------------------- 【 】
A ．108°
B ．110°
C ．120°
D ．125°
7．下列说法中，正确的是 ------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．平行四边形是特殊的矩形 B ．矩形的对角线互相垂直
C ．菱形的四只角相等
D ．正方形的4组邻边相等
8．如下图，□ABCD 中，∠A 比∠D 大40°，则∠C 等于 ----------------------------- 【 】
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
第6题 第8题 第9题 第10题
A
B
C
D
A
D B
C
E
男生
女生
30 %
A B
C
D
O
P
2020.5
9．如上图，菱形ABCD 中，BD ＝8，AC ＝6，AE ⊥CD ，垂足为点E ，则AE 的长为 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．1.2
B ．2.4
C ．4.8
D ．5
10．如上图，矩形ABCD 中，∠BOC ＝120°，BD ＝12，点P 是AD 边上一动点，
则OP 的最小值为 ------------------------------------------------------------------------------ 【 】
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，
搅均后从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性最小．
12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的
频率之和是0.52，那么第三组的频率是 ．
13．“正方形既是矩形又是菱形”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 14．如图，△ABC 中，∠BAC ＝95°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，∠B 'AC 的
大小为 °.
15．如图，△ABC 中，∠A ＝73°，∠B ＝45°，点D 是AC 的中点，点E 是AB 边上一点，且
AE ＝2
1
AB ，则∠ADE ＝ °．
A
B
B'
C
C'
A
B
C
D
E
第16题 第17题
16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△
AOD 的面积为7，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，DE ⊥BC 于点E ，则OE ＝ ． 18．如图，正方形ABCO 的边长为1，CO 、AO 分别在x 轴、y 轴上，将正方形ABCO 绕点O
逆时针旋转45°，旋转后点B 对应的点的坐标为 .
第18题 第19 题 第20题
19．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，
P 为AE 中点，连接PG ，则PG 的长为 .
20．如图，矩形ABCD 中，BC ＝7 cm ，CD ＝5 cm ，P 、Q 两点分别从B 、C 两点同时出发，沿
矩形ABCD 的边以1 cm/s 的速度逆时针运动，点P 到达点C 时两点同时停止运动．当点P 的运动时间为 s 时，△PQC 为等腰三角形． 三、作图题（8分）
21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），
△ABC 的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： ⑴ 以点C 为旋转中心，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得△CA 1B 1，画出△CA 1B 1； ⑵ 作出△ABC 关于点A 成中心对称的 △AB 2C 2；
⑶ 设AC 2与y 轴交于点D ，则△B 1DC 的 面积为 ．
F
A D
B
C
E
O
A
B
C D
P
E
G
F
A B
P
C
Q
D
四、解答题（共52分）
22．（10分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校
的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
⑴ 此次被调查的学生共有 人，m ＝ ； ⑵ 求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； ⑶ 若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？
23．（8分）如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ．求证：AF ＝EC .
图（1）
图（2）
A B C
D E
F
24．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点E 在AD 上，点F 在BC 边上，FE 平
分∠DFB .
⑴ 判断△DEF 的形状，并说明理由； ⑵ 若点F 是BC 的中点，求AE 的长.
A
B F C
D
E
25．（12分，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上
的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个
成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长
．．．．．．．．．
．．．．．．），并在图形下方直接写出该四边形的周长．
剪开
26．（12分）如图，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，点C 、D
分别在边OA 、OB 上的点．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．
⑴ 如图1，求证：OH ＝1
2
AD ， OH ⊥AD ；
⑵ 将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时，⑴中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．
A
B
D
O H
C
图1
O
B
H
C
A
D
图2
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
A
D
B
A
D
C
C
A
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．红 12．0.25 13．必然 14．35 15．62 16．7 17．4 18．（0，2） 19．5 20．2
7或317
三、作图题（8分） 21．
⑴ 如图△CA 1B 1 即为所求作图形
--------------------- 3分 ⑵ 如图△AB 2C 2 即为所求作图形
--------------------- 6分 ⑶ △B 1DC 的面积为3
10
--------------------------------- 8分
四、解答题（52分）
22．⑴ 50 --------------------------------------------------------- 2分
20 --------------------------------------------------------- 4分
⑵ 50－20－10－15＝5（人） ------------------------- 5分
如图所示： -------------------------------------------- 7分
⑶ 2000 50
10
＝400（人） ------------------------------- 9分 答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人. ------------------------------- 10分
23．∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴ AB ＝DC ，AB ∥DC ---------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∵ BE ＝DF
∴ AB －BE ＝DC －DF
即：AE ＝CF ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ AE ∥CF
∴四边形AECF 是平行四边形 ---------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ AF ＝EC -----------------------------------------------------------------------------------------------
8分 A 1
B 2
D C 2
B 1
C
B
A
y
x
o
（本题解法不唯一，评分标准酌情而定）
24．⑴ △DEF 是等腰三角形 ----------------------------------------------------------------------------- 1分
∵ 四边形ABCD 是矩形
∴ AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠C ＝90° ------------------------------------------- 2分 ∴ ∠2＝∠3 ------------------------------------- 3分 ∵ FE 平分∠DFB ∴ ∠1＝∠2 ∴ ∠1＝∠3
∴ DE ＝DF ----------------------------------- 4分 ∴ △DEF 是等腰三角形 --------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ ∵ AB ＝1，BC ＝2
∴ CD ＝1，AD ＝2 ----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵ 点F 是BC 的中点 ∴ FC ＝
BC 2
1
＝1 ------------------------------------------------------------------------------
7分 Rt △DCF 中，∠C ＝90°
∴ DF ＝2112222=+=+FC DC ---------------------------------------------------- 8分 ∴ DE ＝DF ＝2 --------------------------------------------------------------------------------- 9分 ∴ AE ＝AD －DE ＝2－2 ----------------------------------------------------------------------
10分
25．每画对一个图 ------------------------------------------------------------------------------- 2分（共6分）
标注数据 ------------------------------------------------------------------------------------ 1分（共3分） 求对周长 ------------------------------------------------------------------------------------- 1分（共3分）
周长=6
11
2周长=25+4（写5+5+4也对）
2
5
2
5
周长=25+2（写5+5+2也对）
1
5
5
2
1
26．⑴ ∵ △OAB 与△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°.
3
2
1
F E
A
B
C D
∴ OC ＝OD ，OA ＝OB 在△AOD 与△BOC 中
??
?
??=∠=∠=OC OD BOC AOD OB OA ∴ △AOD ≌△BOC （SAS ） ------------------------------------------------------------------ 2分 ∴ ∠ADO ＝∠BCO ，∠OAD ＝∠OBC ，BC ＝AD --------------------------------------- 3分 ∵ 点H 是BC 的中点，∠AOB ＝90° ∴ OH ＝HB ＝
BC 2
1
∴ ∠OBH ＝∠HOB ＝∠OAD ，OH ＝AD 2
1
-----------------------------------------------
4分 ∵ ∠OAD ＋∠ADO ＝90° ∴ ∠ADO ＋∠BOH ＝90°
∴ OH ⊥AD ------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ ⑴ 中结论成立；如图，延长OH 到E ，使得HE ＝OH ，连接BE ，CE ∵ CH ＝BH
∴ 四边形BOCE 是平行四边形 ∴ BE ＝OC ，EB ∥OC ，OH ＝2
1
OE -------------------- 7分 ∴ ∠EBO ＋∠COB ＝180°
∵ ∠COB ＋∠BOD ＝90°，∠BOD ＋∠1＝90° ∴ ∠1＝∠COB ∵ ∠AOD ＋∠1＝180°
∴ ∠AOD ＝∠EBO ------------------------------------------- 8分 ∴ △BEO ≌△ODA
∴ ∠EOB ＝∠DAO ，OE ＝AD -------------------------- 10分 ∴ OH ＝
2
1
AD ------------------------------------------------- 11分 ∴ ∠DAO ＋∠AOH ＝∠EOB ＋∠AOH ＝90°
∴ OH ⊥AD ----------------------------------------------------- 12分 （本题解法不唯一，评分标准酌情而定）
A
B D O
H
C