赤峰市二〇一九年初中学业水平考试
考试时间：120分钟满分：150分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，合计42分．
{题目}1．(2019年内蒙古赤峰)在－4、0、4这四个数中，最小的数是( )
A．4 B．0 C D．－4
{答案}D
{解析}负数比0和一切正数都小；比较两个负数大小，绝对值大的反而小，由|－4|＞|
|可得：－4.
{分值}3分
{章节:[1-1-2-1]有理数}
{考点:有理数的大小比较}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}2．(2019年内蒙古赤峰)2013~2018年，我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿美元.将60000用科学记数法表示为( )
A．6×104B．0.6×105 C．6×105 D．60×103
{答案}A
{解析}科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝6，n＝5－1＝4，故60 000＝6×104.
{分值}3分
{章节:[1-1-2-1]有理数}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}3．(2019年内蒙古赤峰)下列运算正确的是( )
A B．x3·x2＝x5
C．(x3)2＝x5 D．x6÷x2＝x3
{答案}B
{分值}3分
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}
{考点:同底数幂的除法} {考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}4．(2019年内蒙古赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球 C ．2个白球1个黑球 D ．至少有1个黑球 {答案}D
{解析}由于白球只有2个，其余的球都是黑球，故随机找出3个球肯定含有1个黑球，故至少有1个黑球是必然事件. {分值}3分
{章节:[1-25-1-1]随机事件} {考点:事件的类型} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}5．(2019年内蒙古赤峰)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A ．三棱锥
B ．圆锥
C ．三棱柱
D ．圆柱 {答案}B
{解析}圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故该图是圆锥的三视图. {分值}3分
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}6．(2019年内蒙古赤峰)不等式组1292x x x
+≥??-
的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B
C
D ．
{答案}C
{解析}解不等式x ＋1≥2，得：x ≥1；解不等式9－x ＜2x ，得：x ＞3，则该不等式组的解集为x ≥1.用数轴表示该不等式组的解集，解集x ≥1和x ＞3都朝右边，数1处用实点表示，数3处用圈点表示，故选C.
俯视图
左视图主视图
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}7．(2019年内蒙古赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h )与时间(t )之间对应关系的大致图象是( )
A
B ．
C ． D
{答案}D
{解析}从下往上看，该玻璃容器下半部分的水平横截面越小，故水面高度的增长速度由慢至快；该玻璃容器上半部分是圆柱，水平横截面不变，
故水面高度的增长速度匀速.综上所述，图象D 符合题意. {分值}3分
{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}8．(2019年内蒙古赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是( )
A ．2.5
B ．3
C ．4
D ．5 {答案}A
{解析}∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝5，∠COD ＝90°.在Rt △COD 中，OE 是CD 边上的
中线，∴OE ＝1
2CD ＝2.5.
{分值}3分
{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质}
{考点:直角三角形斜边上的中线}
A
C
{难度:2-简单}
{题目}9．(2019年内蒙古赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )
A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900
C．400(1－x)2＝900 D．400(1＋x)2＝900
{答案}D
{解析}由题意可知四月份销售手机400(1＋x)万部，五月份销售手机400(1＋x)(1＋x)万部，即400(1＋x)2万部，由此可列方程为400(1＋x)2＝900.
{分值}3分
{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}
{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
{答案}D
{解析}∵OC⊥AB，∴点C是?AB
的中点，即
?AC
＝
?BC
，∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.
{分值}3分
{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {考点:垂径定理}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．(2019年内蒙古赤峰)如图，点P是反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象上任意一点，
过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
{答案}A
{解析}根据反比例函数的几何意义，可得：|k |＝2S △POM ＝4.又∵双曲线经过第二象限，∴k ＜0，故k ＝－4. {分值}3分
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}12．(2019年内蒙古赤峰)如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
{答案}C
{解析}∵∠ADE ＝∠ACB ，∠DAE ＝∠CBA ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD AC ＝AE AB ，即24＝6AE
，
解得：AE ＝3. {分值}3分
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}13．(2019年内蒙古赤峰)如图，点D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A ＝35°，∠D ＝15°，则∠ACB 的度数为( )
A ．65°
B ．70°
C ．75°
D ．85° {答案}B
{解析}在△AEF 中，∠AFE ＝90°－∠A ＝55°.∴∠DFC ＝∠AFE ＝55°.又∵∠ACB 是△DCF 的外角，∴∠ACB ＝∠DFC ＋∠D ＝55°＋15°＝70°. {分值}3分
{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形的外角} {考点:三角形内角和定理} {考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题}
A B
C D
E
B
D
{难度:2-简单}
{题目}14．(2019年内蒙古赤峰)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕亲剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为( )
A ．22019
B ．
2018
12 C ．
2019
12 D ．
2000
12
{答案}B
{解析}根据折叠的性质可知第1次操作剩余部分是个较小的正方形，且面积是原来正方形面
积的一半，即12.以此类推，第2次操作剩余部分的面积为12×12＝2
1
2；第3次操作剩余部分的面积为12×12×12＝3
1
2；……；故第2019次操作剩余部分的面积为12×12×…×12＝20191
2. {分值}3分
{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:规律－图形变化类} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计16分．
{题目}15．(2019年内蒙古赤峰)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝______. {答案} x (x －y )2
{解析}原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2. {分值}3分
{章节:[1-14-3]因式分解}
{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}16．(2019年内蒙古赤峰)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.)
{答案}乙
{解析}观察折线统计图，明显甲的数据波动比乙的数据波动大，而乙的数据相对平稳.
{分值}3分
{章节:[1-20-2-1]方差}
{考点:方差}
{考点:中位数}
{考点:众数}
{考点:算术平均数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}17．(2019年内蒙古赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为_____m.(参考数据：sin38°≈0.62 cos38°≈0.79 tan38°≈0.78)
{答案}8.1
{解析}如图，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝38°，BC＝3.1m，则
sin∠BAC＝
BC
AB，∴AB＝
sin BC
BAC
≈
3.1
0.62＝5(m)，故木杆折断之前的高度约为8.1m.
{分值}3分
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}18．(2019年内蒙古赤峰)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＞0；②a －b ＋c ＝0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；④当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0.上述结论中正确的是________.(填上所有正确结论的序号)
{答案}②③④
{解析}∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴位于y 轴的右边，∴x ＝－2b
a ＞0，
∴b ＜0，故结论①错误；由抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一个交点为(－1，0)，故当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，故结论②正确；由抛物线与y 轴的交点是（0，－3），故直线y ＝－1位于y ＝0(x 轴)与y ＝－3之间，即直线y ＝－1与抛物线有两个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个不相等的实数根，故结论③正确；观察抛物线图象，当x ＜－1或x ＞3时，抛物线位于x 轴的上方，即y ＞0，故结论④正确.综上所述，结论②③④正确. {分值}3分
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:抛物线与不等式（组）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计96分． {题目}19．(2019年内蒙古赤峰)先化简，再求值：
22214a a a -+-÷1
2a a --＋12
a +，其中a ＝|1
－tan60°＋(12)－1.
{解析}先将计算分式的除法运算，再计算分式的加减运算，化简a 的值代入计算即可.
{答案}解：原式＝
()()()2
122a a a -+-·21a a --＋12a +
＝12a a -+＋12a + ＝2a a +.
∵a
1
2＝1，
∴2a a +＝112+＝13.
{分值}10分
{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:分式的混合运算}
{题目}20．(2019年内蒙古赤峰)已知：AC 是□ABCD 的对角线.
(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E ，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若AB ＝3，BC ＝5，求△DCE 的周长.
{解析}(1)分别以点A 、C 为圆心，以大于1
2
AC 的长为半径作弧交于两点，连接该两个交点即可为AC 的垂直平分线；
(2)根据垂直平分线的性质计算即可. {答案}解：(1)如图所示：
(2)如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝5. 又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ，则CE ＋DE ＝AD.
∴△DCE 的周长为：CD ＋DE ＋CD ＝AD ＋CD ＝5＋3＝8. {分值}10分
{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:与垂直平分线有关的作图} {考点:平行四边形边的性质}
{题目}21．(2019年内蒙古赤峰)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
A
B C
D
D
(1)随机抽取学生共_________名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；
(2)根据调查情况，学生决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求两名学生读书数量均为4本的概率.
{解析}(1)对比折线与扇形统计图，先求出样本容量，再根本比例关第求出扇形圆心角的度数；
(2)先运用树状图或列表法列出所有等可能结果，然后找出两名学生读书数量均为4本的可能数，再根据概率公式计算即可. {答案}解：(1)50 216° 【解析】∵16÷32%＝50(名)，故随机抽取的学生有50名；2本所在扇形的圆心角度数为：
360°×3050＝216°.
(2)设A 表示读1本的学生，B 表示读4本的学生，根据题意，列表如下，共12种等可能结
果，而两个学生都是读4本的可能有2种，故任选两名学生都是读4本的概率为212，即16.
{分值}12分
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:两步事件不放回} {考点:扇形统计图} {考点:折线统计图}
{题目}22．(2019年内蒙古赤峰)某校开展校园艺术系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元.请认真阅读结账时老板与小明的对话：
/本
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
{解析}(1)根据老板所说的话，列一元一次方程解决；
(2)根据“两次购买奖品总支出不超过400元”列一元一次不等式解决. {答案}解：(1)设小原计划购买文具袋x 个，根据题意，得： 10x －8.5(x ＋1)＝17， 解得：x ＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明最多可购买钢笔y 支，则签字笔可买(50－y )支，根据题意，得 6.4y ＋4.8(50－x )≤400－8.5×(17＋1)，
解得：x ≤43
8，则x 可取最大整数为4.
答：小明最多可购买4支钢笔. {分值}12分
{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）} {考点:一元一次不等式的应用}
{题目}23．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是半圆AB 的三等分点，过点C 作AD 延长线的垂线CE ，垂足为E.
(1)求证：CE 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为2，求图阴影部分的面积. {解析}(1)连接OC ，证明CE ⊥OC 即可；
(2)将不规则图形转化为规则图形求解，即将阴影部分面积转化为扇形COD 面积求解. {答案}(1)证明：如图，连接OC 、OD. ∵C 、D 是半圆AB 的三等分点，
小明：那就多买一个吧，谢谢！
老板：如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元.
A
B
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠BOC，
∴OC∥AD.
又∵CE⊥AE，
∴CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线.
(2)∵OC＝OD，∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝∠BOC＝60°，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S扇形COD＝60
360
×π×22＝
2
3
π.
{分值}12分
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:切线的判定}
{考点:扇形的面积}
{题目}24．(2019年内蒙古赤峰)阅读下面材料：
我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成A x＋B y＋C＝0(A≠0，B≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线A x＋B y
＋C＝0的距离可用公式d
计算.
例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离. 解：∵y＝－2x＋5，
∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5. ∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：
d
A
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点Q(－2，2)到直线3x －y ＋7＝0的距离；
(2)如图，直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一个直线，求这两条平行直线之间的距离.
{解析}(1)直线根据点与直线的距离公式计算即可；
(2)先求出另一条直线的解析式，再直线y ＝－x 任取一点坐标，代入点与直线的距离公式计算即可.
{答案}解：(1)d
＝10.
(2)直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位 ，得到直线y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0. 取直线y ＝－x 上的一点(0，0)，该点到直线x ＋y －2
＝0的距离为：
d
.
{分值}12分
{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:新定义}
{考点:一次函数图象的平移} {考点:其他一次函数的综合题}
{题目}25．(2019年内蒙古赤峰)如图，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B 、C ，与x 轴另一交点为A ，顶点为D. (1)求抛物线的解析式；
(2)在x 轴上找一点E ，使EC ＋ED 的值最小，求EC ＋ED 的最小值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB.若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
(备用图
)
{解析}(1)运用待定系数求抛物线的解析式即可；
(2)作点C 关于x 轴的对称点，将EC ＋ED 转化到同一条直线上求其最小值； (3)利用圆周角定理求点P 的位置，再求其坐标.
{答案}解：(1)在直线y ＝－x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝3，故点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，把点B 、C 的坐标代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得：
3930c b c =??-++=?，，解得：23b c =??
=?，，
故该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.
(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C’(0，－3)，则EC ＝EC’，EC ＋ED ＝EC’＋ED. 当点C’、E 、D 共线时，EC’＋ED 的值最小，即EC ＋ED 的值最小. 将抛物线的解析式配方，得：y ＝－(x －1)2＋4，故点D 的坐标为(1，4). 故DC’
.
设直线DC’的解析式为y ＝m x ＋n ，代入点C’、D 的坐标，得：
34n m n =-??+=?，
，解得：73m n =??
=-?，，
故直线DC’的解析式为y ＝7x －3，易求点E 的坐标为(3
7，0). 故当点E 的坐标为(3
7，0)，EC
＋ED 的值有最小值为.
图
2
(3)存在.
如图2，连接BC 交对称轴于点G ，连接AG ，由直线BC 的解析式y ＝－x ＋3易知△BOC 和△ABG 都是等腰直角三角形，以点G 为圆心，以GA 为半径作圆交对称轴于点P ，点P
位于弦AB 上方，由圆周角定理可知∠APB ＝1
2∠AGB ＝45°＝∠OCB.易求AG ＝BG ＝PG
＝，则点P 的纵坐标为2＋，横坐标为1，故点P 的坐标为(1， 2＋).
同理，如点P’的位置，点P’与点P 关于x 轴对称，此时∠AP’B ＝12∠AHB ＝45°＝∠OCB ，
点P 的坐标为(1，－2－
).
{分值}14分
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {类别:常考题} {类别:易错题}
{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:最短路线问题} {考点:圆周角定理}
{题目}26．(2019年内蒙古赤峰)【问题】 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 作直线l 平行于AB.∠EDF ＝90°，点D 在直线l 上移动，角的一边DE 始终经过 点B ，另一边DF 与AC 交于点P ，研究DP 和DB 的数量关系.
图1图2
【探究发现】
(1)如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP ＝DB ，请写出证明过程； 【数学思考】
(2)如图3，若点P 是AC 上的任意一点(不含 端点A 、C)，受(1)的启发，这个小组过点D 作DG ⊥CD 交BC 于点G ，就可以证明DP ＝DB ，请完成证明过程；
图3
图4
【拓展引申】 (3)如图4，在(1)的条件下，M 是AB 边上任意一点(不含 端点A ，B)，N 是射线BD 上一点，且AM ＝BN ，连接MN 与BC 交于点Q.这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验，发现点M 在某一位置时BQ 的值最大.若AC ＝BC ＝4，请你直接写出BQ 的最大值. {解析}(1)根据等腰三角形的性质证明；
(2)根据“ASA”判定△PCD ≌△PGD ，由此证明结论；
(3)根据比例的性质，建立比例等式，用BM 表示出BQ 的长，再根据表达式的性质求出最大值.
{答案}(1)证明：∵CD ∥AB ，
l
l
l
l
∴∠DCB ＝∠ABC ＝45°， ∴△BCD 是等腰直角三角形， ∴DP ＝DB.
(2)∵CD ∥AB ，
∴∠DCG ＝∠ABC ＝45°，则△CDG 是等腰直角三角形， ∴DC ＝DG ，∠CGD ＝45°.
∴∠PCD ＝∠PCB ＋∠DCG ＝135°，∠BGD ＝180°－∠DGC ＝135°， ∴∠PCD ＝∠BGD.
又∵∠CDG －∠PDG ＝∠PDB －∠PDG ， ∴∠PDC ＝∠BDG. 在△PCD 和△PGD 中
PCD BGD DC DG PDC BDG ∠=∠??
=??∠=∠?
，，
， ∴△PCD ≌△PGD(ASA)， ∴DP ＝DB.
⊥BM ，垂足为点G ，则△BGQ 是等腰直角三角形.
设BQ ＝y ，BM ＝x ，则QG ＝BG y ，AM ＝BN ＝－x ，MG ＝x . ∵CD ∥AB ，BD ⊥CD ， ∴BD ⊥AB ， ∴QG ∥BD ，
∴GQ BN ＝MG MB y ＝2x y
x ，化简，得：y ＝－14x 2x ， 将该函数配方，得：y ＝－1
4
(x －2＋2.
又∵x 的取值范围为0＜x ＜，故当x ＝时，y 有最大值，最大值为2，故BQ 的最大值为2. {分值}14分
{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}
{类别:常考题}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:等腰直角三角形}
{考点:平行线分线段成比例}
{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ． x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0． 开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题） 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 中考数学计算题专项训 练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2017年中考数学计算题专项训练 【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1） （3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|； （5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有 意义的x 的值代入求值 （6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其 中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其 中322323a b =-=，． 13、计算：332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----， 其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图) 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2018年中考数学计算题专项训练 一、选择填空 1．下列运算错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?- 10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ． 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，全国卷2019年中考数学试题(解析版)
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