专题一质点的直线运动
考情探究
课标解读考情分析备考指导考点内容
基本概念与规律1.了解质点的含义。
2.知道将物体抽象为质点的条件。
3.体会建构物理模型的思维方式,认识
物理模型在探索自然规律中的作用。
4.理解位移、速度和加速度。
5.通过实验,探究匀变速直线运动的特
点,理解匀变速直线运动的规律。
6.认识自由落体运动规律。
匀变速直线运动的公式的灵活应用;x-
t图像、v-t图像的应用;运动规律和
运动图像在实际生活中的应用及图像
法处理实验数据一直是高考的热点。
从2019年的考查情况来看,本专题内
容的考查有强化的趋势,在选择题、实
验题和计算题中均有出现,考查方式灵
活,题目难度跨度大,需引起重视。
在复习中强化运动规律的应用,加深对图
像的理解和应用,本专题规律较多,同一
试题从不同角度分析,都能得到正确答
案,注重一题多解对熟练运用公式有很大
帮助。
运动图像、追及和相遇问题1.能用公式、图像等方法描述匀变速
直线运动,能运用匀变速直线运动的规
律解决实际问题。
2.体会科学思维中的抽象方法和物理
问题研究中的极限方法。
真题探秘
基础篇固本夯基
基础集训
考点一基本概念与规律
1.物体做匀变速直线运动,已知在时间t内通过的位移为x,则以下说法正确的是()
A.可求出物体通过位移为x
时的速度
2
B.可求出物体的加速度
C.不能求出物体在这段时间内任何一个时刻的瞬时速度
D.可求出物体在时间t内的平均速度
答案D
2.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,质点的加速度为
s
,则动能变为原来的几倍()
t2
A.3
B.6
C.9
D.12
答案C
考点二运动图像、追及和相遇问题
3.(2019北京石景山期末,2)质点做直线运动的速度-时间图像如图所示,该质点()
A.在第2s末速度方向发生了改变
B.在第2s末加速度方向发生了改变
C.在前2s内发生的位移为零
D.第2s末和第4s末的位置相同
答案A
4.(2019课标Ⅰ,25改编)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。求P点与B点的高度差h。
图(a)
图(b)
答案从图(b)所给的v-t图线可知s1=v1
2t1,s2=1
2
·v1
2
·(1.4t1-t1)
由几何关系s1
s2=H ?,
联立可得h=1
5
H
5.(2019河南中原名校一模,13)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?
答案(1)75m(2)12s
综合篇知能转换
综合集训
拓展一v、Δv、a三物理量的辨析
1.(2015浙江理综,15,6分)如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将
近似代表光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx,用Δx
Δt
更接近瞬时速度,正确的措施是()
滑块通过光电门时的瞬时速度。为使Δx
Δt
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
答案A
拓展二从坐标轴到物理量轴,再到物理图像
2.如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后做加速度为a2的匀加速运动,到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3,则()
A.甲、乙不可能同时由A到达C
B.甲一定先由A到达C
C.乙一定先由A到达C
D.若a1>a3,则甲一定先由A到达C
答案A
3.(2019北京朝阳期中)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的v-t图像如图所示,由此可以推断该物体在()
A.t=2s时速度的方向发生了变化
B.t=2s时加速度的方向发生了变化
C.0~4s内做曲线运动
D.0~4s内的位移约为2.8m
答案A
4.(2019河北唐山一模)(多选)如图所示,x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s处,则0~10s过程中()
A.甲车的速度大小为4m/s
B.乙车的平均速度大小为4m/s
C.甲车的位移大小为40m
D.乙车的位移大小为80m
答案ACD
拓展三匀变速直线运动的基本公式的物理意义和数学特点
5.(2018天津理综,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s。已知飞机质量m=7.0×104kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
答案(1)2m/s2(2)8.4×106W
应用篇知行合一
应用一解决匀变速直线运动相关问题的常用方法
应用集训
1. (2019北京朝阳期中)小明同学为了估测某“傻瓜”照相机的曝光时间,他从砖墙前的高处使一个石子自由下落,拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹。已知每块砖的厚度约6cm,若想估算该照相机的曝光时间,还需测量的一个物理量是()
A.石子的质量
B.照片中石子径迹的长度
C.照片中A点距地面的高度
D.石子释放时距地面的实际高度
答案D
2.(2019山东菏泽一模,15)一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶,当驾驶员发现前方有险情时,立即进行急刹车,刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示,设汽车刹车后做匀减速直线运动,则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时,刹车的距离x1为()
A.12m
B.12.8m
C.14m
D.14.8m
答案B
3.(2018河北保定五校联考,10)国庆长假期间,国家取消了7座及其以下的小车通过收费公路的过路费,给自驾游带来了很大的实惠,但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力,因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道,长假期间过收费站时的车速要求不超过v t=6m/s,过收费站前小汽车匀速行驶时的车速均为v0=30m/s,制动过程小汽车的加速度的大小为a1=4m/s2。试问:
(1)长假期间,驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动?
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6m/s2的加速度加速至原来的速度,则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,汽车运动的时间至少是多少?
(3)在(1)(2)问中,车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?
答案(1)108m(2)10s(3)4s
应用二竖直上抛运动的两种处理方法
应用集训
1.(2018河北五校联考,5)(多选)从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下,两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()
A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等,都是2v
B.物体A、B在空中运动的时间相等
C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
D.两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点
答案AC
2.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能E k与时间t的关系图像是()
答案A
应用三追及、相遇问题的处理方法
应用集训
1.(2018河北保定联考,5)从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A,相隔Δt时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B,要使A、B能在空中相遇,则关于两物体抛出的时间间隔Δt应满足的条件,下列说法正确的是()
A.v0
g <Δt<2v0
g
B.Δt>4v0
g
C.2v0
g <Δt<4v0
g
D.条件不足,无法确定
答案 C
2.(2018广东四校联考)甲、乙两物体从不同地点同时开始沿同一方向运动,甲物体运动的v-t图线为两段直线,乙物体运动的v-t图线为两段半径相同的四分之一圆弧的曲线,如图所示,图中t4=2t2,则以下说法正确的是()
A.两物体在t1时刻加速度相同
B.两物体不可能在t2时刻相遇
C.两物体在0~t4这段时间内的平均速度相同
D.两物体在t3时刻相距最远,t4时刻相遇
答案C
3.一同学以1m/s的速度沿人行道向公交车站走去,一公交车从身旁的平直公路同向驶过,公交车的速度是15m/s,此时他们距车站的距离为50m。公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车10s后公交车又启动向前开去。为了安全乘上该公交车,该同学奋力向前跑去,他起跑可看成匀加速直线运动,其加速度大小为2.5m/s2,最大速度是6m/s。求:
(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动,求公交车刹车过程的加速度大小;
(2)该同学能否在公交车停在车站时追上公交车。
答案(1)4.5m/s2(2)能追上公交车
创新篇守正出奇
创新集训
1.(2019北京石景山一模)早在16世纪末,伽利略就设计了如图所示的“斜面实验”,当时只能靠滴水计时。伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道:“我们将木板的一头抬高,使之略呈倾斜,再让铜球由静止滚下……为了测量时间,我们把一只盛水的大容器置于高处,在容器底部焊上一根口径很细的管子,用小杯子收集每次下降时由细管流出的水,然后用极精密的天平称水的重量……”若将小球由静止滚下的距离记为L,对应时间内收集的水的质量记为m,则L与m的比例关系为()
A.L∝m
B.L∝m2
C.L∝1
m D.L∝1
m2
答案B
2.天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离为d=
3.0km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声在时间上相差Δt=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=1
3
km/s。答案 2.0×103m
3.王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张恰好为她们起跳的瞬间,第四张如图甲所示,王兵同学认为这时她们在最高点;第十九张如图乙所示,她们正好身体竖直双手触及水面。设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等。由以上材料(g取10m/s2),求:
(1)陈若琳的起跳速度大小;
(2)第四张照片是在最高点吗?如果不是,此时重心是处于上升还是下降阶段?
答案(1)3.4m/s(2)不是上升阶段
4.原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有以下数据:人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m,“竖直高度”h1=1.0m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m,“竖直高度”h2=0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50m,则人上跳的“竖直高度”是多少?
答案62.5m
5年高考
A组基础题组
1.(2015山东理综,14,6分)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于()
A.1.25m
B.2.25m
C.3.75m
D.4.75m
答案A
2.(2018课标Ⅱ,19,6分)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案BD
3.(2016江苏单科,5,3分)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是()
答案A
4.(2018浙江4月选考,10,3分)如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过1m/s2,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()
A.13s
B.16s
C.21s
D.26s
答案C
5.(2015福建理综,20,15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图像如图所示。求:
(1)摩托车在0~20s这段时间的加速度大小a;
(2)摩托车在0~75s这段时间的平均速度大小v。
答案(1)1.5m/s2(2)20m/s
B组综合题组
1.(2016课标Ⅲ,16,6分)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()
A.s
t2B.3s
2t2
C.4s
t2
D.8s
t2
答案A
2.(2016课标Ⅰ,21,6分)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则()
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
答案BD
3.(2015广东理综,13,4分)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是()
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
4.(2015江苏单科,5,3分)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是()
A.关卡2
B.关卡3
C.关卡4
D.关卡5
答案C
5.(2017课标Ⅱ,24,12分)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 答案(1)v02-v12 2gs0(2)s1(v1+v0) 2 2s02 C组教师专用题组 1.(2018浙江4月选考,2,3分)某驾驶员使用定速巡航,在高速公路上以时速110公里行驶了200公里,其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指() A.速度、位移 B.速度、路程 C.速率、位移 D.速率、路程 2. (2016浙江理综,17,6分)如图所示为一种常见的身高体重测量仪。测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波,超声波经反射后返回,被测量仪接收,测量仪记录发射和接收的时间间隔。质量为M 0的测重台置于压力传感器上,传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。当测重台没有站人时,测量仪记录的时间间隔为t 0,输出电压为U 0,某同学站上测重台,测量仪记录的时间间隔为t,输出电压为U,则该同学身高和质量分别为( ) A.v(t 0-t),M 0U 0U B.12v(t 0-t),M 0U 0 U C.v(t 0-t),M 0U 0 (U-U 0) D.12v(t 0-t),M 0U 0 (U-U 0) 答案 D 3.(2017上海单科,15,2分)物体以25 m/s 的初速度做竖直上抛运动,经过 s 到达最高点,它在第三秒内的位移为 m 。(g 取10 m/s 2 ) 答案 2.5 0 3年模拟 时间:60分钟 分值:70分 一、单项选择题(每题3分,共18分) 1.(2020届海南嘉积中学第一次月考,4)一物体静止在光滑的水平桌面上,现对其施加水平力,使它沿水平桌面做直线运动,其速度-时间图像如图所示。根据图像判断下列说法中正确的是( ) A.0~6s时间内物体的运动方向始终没有改变 B.2~3s时间内物体做减速运动 C.2.5s末和3.5s末两个时刻物体的加速度相同 D.第3s末和第5s末的位置相同 答案D 2.(2020届天津一中第一次月考,3)某物体以40m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g=10m/s2,则7s内物体的() A.速度改变量的大小为10m/s B.位移大小为35m,竖直向下 C.平均速率大小为5m/s D.路程为125m 答案D 3.(2019天津耀华中学模拟)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,以后甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则() A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标 答案B 4.(2018辽宁大连期中,3)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t图像,t=0时两物体相距3s0,在t=1s时两物体相遇,则下列说法正确的是() A.t=0时,甲物体在前,乙物体在后 B.t=2s时,两物体相距最远 C.t=3s时,两物体再次相遇 D.t=4s时,甲物体在乙物体后2s0处 答案C 5.(2019湖北黄冈一模)a、b两物体先后从同一地点,以相同初速度做匀变速直线运动,其速度图像如图所示,下列说法正确的是() A.两物体的加速度相等 B.4s末两物体速率相等 C.前5s内a物体的位移大于b物体的位移 D.前5s内a物体的位移小于b物体的位移 答案D 6.(2019河北保定一模)一质量为1kg的小物块静止在光滑水平面上,t=0时刻给物块施加一个水平向右的拉力F,其速度的二次方随位移变化的图像如图所示,则() A.小物块做匀速直线运动 B.水平拉力F的大小为2.5N C.5s内小物块的位移为5m D.5s末小物块的速度为25m/s 答案B 二、多项选择题(每题4分,共16分) 7.(2020届湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,1)甲、乙两车在同一水平道路上,一前一后相距x=4m,乙车在前,甲车在后,某时刻两车同时开始运动,两车运动的x-t 图像如图所示,则下列表述正确的是() A.乙车做曲线运动,甲车做直线运动 B.甲车先做匀减速运动,后做匀速运动 C.乙车的速度不断增大 D.两车相遇两次 答案CD 8.(2019福建厦门一中期中)一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计 -t图像如图所示,则() 时,其x t A.质点在1s末的速度为1.5m/s B.质点在第1s内的平均速度为1.5m/s C.质点做匀速直线运动,速度为0.5m/s D.质点做匀加速直线运动,加速度为1m/s2 答案BD 9.(2020届河北衡水模拟)在一大雾天,一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上,突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵。如图所示,图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像(忽略刹车反应时间),以下说法正确的是() A.因刹车失灵前小汽车已减速,故不会发生追尾事故 B.在t=3s时发生追尾事故 C.在t=5s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40米,则不会发生追尾事故且两车最近时相距5米 答案BD 10.(2018福建联考)如图所示为甲、乙两球同向运动的v-t图像,甲球从静止出发,乙球以某一初速度运动,在t=3s时两球恰好相遇,则() A.甲、乙两球从同一地点出发,且在t=2s时两球相距最近 B.在t=1s时乙球在前,甲球在后 C.在t=2s时乙球在前,甲球在后 D.在t=0时,甲、乙两球相距2.25m 答案CD 三、非选择题(共36分) 11.(2020届海南嘉积中学第一次月考,15)(8分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图,汽车甲和货车均以36km/h的速度在路面上匀速行驶,其中甲车车身长L1=5m、货车车身长L2=8m,货车在甲车前s=3m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车,加速度大小为2m/s2。假定货车速度保持不变,不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求: (1)甲车完成超车至少需要多长时间; (2)若甲车开始超车时,看到道路正前方的乙车迎面驶来,此时二者相距110m,乙车速度为54km/h。甲车超车的整个过程中,乙车速度始终保持不变,请通过计算分析,甲车能否安全超车。 答案 本题考查了匀变速直线运动中加速超车的问题,体现了科学思维中模型建构、科学推理等要素。 (1)设甲经过时间t 刚好完成超车,在时间t 内 甲车位移x 1=v 1t+1 2at 2 货车位移x 2=v 2t 根据几何关系x 1=x 2+L 1+L 2+s 代入数据得t=4 s 即甲车最短的超车时间为4 s (2)在最短4 s 内 甲车位移x 1=56 m 乙车位移x 3=v 3t=60 m 由于x 1+x 3=116 m>110 m,故不能安全超车。 12.(2020届河北衡水模拟)(12分)一辆长途客车正在以v 0=20 m/s 的速度匀速行驶,突然司机看见车的正前方x=34 m 处有一只小狗,如图甲所示,司机立即采取制动措施。若从司机看见小狗开始计时(t=0),客车的速度-时间图像如图乙所示,求: (1)客车从司机发现小狗到停止运动的这段时间内前进的距离; (2)客车制动时的加速度; (3)若小狗正以v 1=4 m/s 的速度与长途客车同向奔跑,问小狗能否摆脱被撞的噩运? 答案 本题考查从生活实际中抽象物理模型的能力,体现了模型建构、科学推理等素养要素。 (1)由图像可知,长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离 x=20 m/s×0.5 s+1 2×20 m/s×(4.5 s-0.5 s)=50 m (2)长途客车制动时的加速度a=Δv Δt = 0-204.5-0.5 m/s 2=-5 m/s 2 (3)当客车由v 0=20 m/s 减速到v 1=4 m/s 时,
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