计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些内容，可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨，分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论
D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ
原子和原子核 教学目标：1、使学生知道原子结构，玻尔原子模型。 2、知道天然放射现象，核能 教学重点和难点： 1知道原子结构，玻尔原子模型。 2、知道天然放射现象，核能 课时安排：2课时 教学过程： 一、原子结构： 1、电子的发现和汤姆生的原子模型： （1）电子的发现： 1897年英国物理学家汤姆生,对阴极射线进行了一系列的研究, 从而发现了电子。 电子的发现表明:原子存在精细结构，从而打破了原子不可再分的观念。 （2）汤姆生的原子模型： 1903年汤姆生设想原子是一个带电小球，它的正电荷均匀分布 在整个球体内，而带负电的电子镶嵌在正电荷中。 2、粒子散射实验和原子核结构模型
（1）粒子散射实验：1909年，卢瑟福及助手盖革手吗斯顿完 ①装置： ② a.绝大多数粒子穿过金箔后，仍沿原来方向运动，不发生偏转。 b.有少数粒子发生较大角度的偏转 c.有极少数粒子的偏转角超过了90度，有的几乎达到180度，即被反向弹回。 （2）原子的核式结构模型： 由于粒子的质量是电子质量的七千多倍，所以电子不会使粒子运动方向发生明显的改变，只有原子中的正电荷才有可能对粒子的运动产生明显的影响。如果正电荷在原子中的分布，像汤姆生模型那模均匀分布，穿过金箔的粒了所受正电荷的作用力在各方向平衡，粒了运动将不发生明显改变。散射实验现象证明，原子中正电荷不是均匀分布在原子中的。 1911年，卢瑟福通过对粒子散射实验的分析计算提出原子楼式结构模
型:在原子中心存在一个很小的核，称为原子核，原子核集中了原子所有正 电荷和几乎全部的质量，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转。 原子核半径小于1014m,原子轨道半径约1010m o 3、玻尔的原子模型 （1）原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾（两方面） a.电子绕核作圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷，要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾。 b.电子绕核旋转时辐射电磁波的频率应等于电子绕核旋转的频率，随着旋转轨道的连续变小，电子辐射的电磁波的频率也应是连续变化，因此按照这种推理原子光谱应是连续光谱，这种原子光谱是线状光谱事实相矛盾。 （2）玻尔理论 上述两个矛盾说明，经典电磁理论己不适用原子系统，玻尔从光谱学成 就得到启发，利用普朗克的能量量了化的概念，提了三个 假设: ①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外在辐射能量，这些状态叫定态。 ②跃迁假设：原子从一个定态（设能量为场）跃迁到另一定态（设能量为&）时，它辐射成吸收一定频率的光子，光子的能量由
《计算流体动力学分析》学习报告 计算流体力学基础： 本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。 1、计算流体动力学（Computational Fluid Dynamic ）基本思想：把原来在时间和空间上的连续的物理量，用一系列离散点上的变量值来代替，通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式，求解之后获得变量的近似值。 2、CFD 控制方程： 质量守恒方程 0)·=?+??u t ρρ（ 动量守恒方程（Navier-Stokes 方程） Fz z y x z u w div t w F z y x y u v div t v F z y x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程 T p S gradT c k div T u div t +=+??)()(T ( ρρ） S T 为粘性耗散项。 方程含有u ，v ，w ，p ，T 和ρ六个未知量，所以还需要一个方程组，才能使其封闭，而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组：P=（ρ，T ）。 组分质量守恒方程（在一个系统中，可能存在质的交换，或者存在化学组分时使用。） ()s s s s S c grad D div c u div t +=+??)()(c (s ρρρ ） 为便于对控制方程进行计算和分析，对CFD 控制方程写成通用格式： ()S z z y y x x z w y v x u t S grad div u div t +??Γ??+??Γ??+??Γ??=??+??+??+??+Γ=+??)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项，对流项，扩散项和源项。 3、湍流控制方程 三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的，但由于直接求解三维瞬态的控制方程，对计算机的内存和速度要求很高，因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理，同时补充反应湍流特性的其他方程，例如湍动能方程以及湍流耗散率方程
原子和原子核及物理学史专项训练题（09.5） 1．一个U 235 92原子核在中子的轰击下发生一种可能的裂变反应，其裂变方程为2351941 9203802U n X Sr n +→++，则下列说法正确的是 A ．X 的原子核中含有86个中子 B ．X 的原子核中含有141个核子 C ．因为裂变释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量数减少 D ．U 235 92是天然放射性元素，它的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，半衰期可能变短也可能变长 2．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中 A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大 B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小 C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大 D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大 3．下列说法中正确的是 A ．开普勒通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律 B ．牛顿运动定律可以适应于以接近光速的速度运动的物体 C ．查德威克通过实验发现了中子 D ．楞次发现了电磁感应定律 4．当氢原子由较高能级跃迁到较低能级时将 A ．辐射光子,获得能量 B ．吸收光子,获得能量 C ．吸收光子,放出能量 D ．辐射光子,放出能量 5．下列陈述中，请把符合事实的选出来 A ．法拉第发现的电磁感应现象使人类的文明跨进了电气化时代 B ．第一个提到“动量守恒定律”的是英国科学家牛顿 C ．氢原子从基态跃到激发态，可放出能量 D ．核力与万有引力都是只有引力，没有斥力 6．关于爱因斯坦质能方程，有下列几种理解，其中正确的是 A ．质量为m 的煤，完全燃烧放出的能量为ｍc 2 B ．质量为m 的物体，具有的能量为ｍc 2 C ．α粒子的质量为m ，因此在α衰变中放出的能量为ｍc 2 D ．核反应中若质量亏损为m ，则该反应中释放的核能为ｍc 2 7．惰性气体氡发生放射性衰变，放出α、β、γ射线，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是 A ．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7. 6天后就一定剩下一个原子核了 B. β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的 C. γ射线一般伴随着α或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强 D ．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4 8．科学家法拉第对电磁学的发展作出了重大贡献，下列陈述中不符合．．． 历史事实的是 A ．法拉第首先引入“场”的概念来研究电和磁的现象 B ．法拉第首先引入电场线和磁感线来描述电场和磁场 C ．法拉第首先发现电磁感应现象并给出了电磁感应定律 D ．法拉第首先发现了电流的磁效应现象 9．α射线的速度约为光速度的10%，β射线的速度约为光速度的99%，γ射线是光子。如图1所示，某放射性元素同时放出α、β、γ三种射线，从区域正中央进入匀强电场或者匀强磁场，其中，三种粒子的运动轨迹都正确的是
高中物理学史总结 1638年，意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体和轻物体下落一样快；并在比萨斜塔做了两个不同质量的小球下落的实验，证明了他的观点是正确的，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点（即：质量大的小球下落快是错误的）；伽利略时代的仪器、设备十分简陋，技术也比较落后，但伽利略巧妙地运用科学的推理，给出了匀变速运动的定义，最早研究“匀加速直线运动”，导出S正比于t2并给以实验检验；伽利略的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一。17世纪，伽利略通过构思的斜面理想实验指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；得出结论：力是改变物体运动的原因，推翻了亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因。同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。1638年，伽利略在《两种新科学的对话》一书中，运用观察－假设－数学推理的方法，详细研究了抛体运动。另外他还发现了“摆的等时性”。 1687年，英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了三条运动定律（即牛顿三大运动定律）。牛顿于1687年正式发表万有引力定律，1798年英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量（微小形变放大思想）；另外牛顿还发现了光的色散原理；创立了微积分、发明了二项式定理；研究光的本性并发明了反射式望远镜。历史上关于光的本质有两种学说：一种是牛顿主张的微粒说——认为光是光源发出的一种物质微粒；一种是荷兰物理学家惠更斯提出的波动说——认为光是在空间传播的某种波。 爱因斯坦，德籍犹太人，后加入美国籍，20世纪最伟大的科学家，他提出了“光子”理论及光电效应方程，建立了狭义相对论及广义相对论。提出了“质能方程E=mc2”。经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。1905年爱因斯坦：受到普朗克的启发在德国物理学家赫兹首先发现“光电效应”实验（注：实验做法）的基础上提出了“光子说”，成功地解释了光电效应规律，提出著名的爱因斯坦光电效应方程：E k=hv—W）因此获得诺贝尔物理奖。 1905年爱因斯坦：提出狭义相对论，有两条基本原理： ①相对性原理——不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的； ②光速不变原理——不同的惯性参考系中，光在真空中的速度一定是c不变。 狭义相对论的其他结论： ①时间和空间的相对性——长度收缩和动钟变慢（或时间膨胀） ②相对论速度叠加：光速不变，与光源速度无关；一切运动物体的速度不能超过光速，即光速是物质运动速度的极限。 ③相对论质量：物体运动时的质量大于静止时的质量。 1900年，德国物理学家普朗克为解释物体热辐射规律提出：电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的，提出能量子假说：物质发射或吸收能量时，能量不是连续的，而是一份一份的，每一份就是一个最小的能量单位，即能量子，把物理学带进了量子世界；E与频率υ成正比，即E=hv；另外其在热力学方面也有巨大贡献。 1913年，丹麦物理学家玻尔把普朗克的量子理论应用到原子系统上，提出了自己的原子结构假说，成功地解释和预言了氢原子的辐射电磁波谱，为量子力学的发展奠定了基础；玻尔最先得出氢原子能级表达式。十九世纪末以前建立的物理学通常称为经典物理学，按照经典物理学理论，如果带电粒子做变速运动，包括振动和圆周运动，粒子一定以电磁波的形式向外辐射能量，辐射的频率等与振动或圆周运动的频率。为了解释与经典物理学的一系列矛盾，玻尔提出了自己的原子结构假说，即玻尔理论。 英国物理学家汤姆生发现电子，说明原子是可分的，有复杂的内部结构，并提出原子的枣糕模型，在当时能解释一些实验现象。并测得了电子的比荷e/m；研究了阴极射线，并指
原子核及物理学史 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．15 11247162N H C He +→+是α衰变方程 B ．123112H H He γ+→+是核聚变反应方程 C ．238 234492902U Th He →+是核裂变反应方程 D ．4273012 13150He Al P n +→+是原子核的人工转变方程 2．随着现代科学的发展，大量的科学发现促进了人们对原子．原子核的认识，下列有关原子．原 子核的叙述正确的是( ) A ．卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构 B ．天然放射现象表明原子核内部有电子 C ．英国科学家汤姆生通过对阴极射线等现象的研究，发现了电子 D ．氢原子从3n =能级跃迁到1n =能级和从2n =能级跃迁到1n =能级，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的长 3．下面列出的是一些核反应方程：X S i P 30143015+→；Y B H Be 105219 4+→+；Z Li He He 734242+→+其中（） A ．X 是正电子，Y 是中子，Z 是质子 B ．X 是正电子，Y 是质子，Z 是中子 C ．X 是中子，Y 是正电子，Z 是质子 D ．X 是质子，Y 是中子，Z 是正电子 4．法拉第发现了电磁感应现象，不仅推动了电磁理论的发展，而且推动了电磁技术的发展，引领 人类进入了电气时代．下列哪一个器件工作时利用了电磁感应现象 ( ) A ．电视机的显像管 B ．回旋加速器 C ．指南针 D ．电磁炉 5．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建 万有引力定律的过程中，牛顿 ( ) A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比， 即F m ∞的结论 C ．根据F m ∞和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出12∞F m m D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小 6．下列对运动的认识不正确的是( ) A ．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动 B ．伽利略认为力不是维持物体速度的原因 C ．牛顿认为力的真正效应。总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动 D ．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将 保持这个速度继续运动下去 7．下列叙述中正确的是（） A ．电源的电动势反映了电源将其它形式的能转化为电能的本领 B ．电源提供的电能越多，电源的电动势越大 C ．电源电动势在数值上等于电路中通过1库仑的正电荷时，电场力所做的功 D ．对于有恒定电流通过的导体，通过导体某个截面的电量在任何相等的时间内都相等 8．联合国将2005年定为“国际物理年”，以纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献．对于爱因斯坦提 出的质能方程E=mc 2，以下说法中正确的是( ) A ．E=mc 2表明物体具有的能量与其质量成正比
CFD 流体动力学软件介绍 CFD—计算流体动力学，因历史原因，国一直称之为计算流体力学。其结构为： 提出问题—流动性质（流、外流；层流、湍流；单相流、多相流；可压、不可压等等），流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体） 分析问题—建模—N-S方程（连续性假设），Boltzmann方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型。 解决问题—差分格式的构造/选择，程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成。 成果说明—形成文字，提交报告，赚取应得的回报。 CFD实现过程： 1.建模——物理空间到计算空间的映射。 主要软件： 二维： AutoCAD： 大家不要小看它，非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路，很少有参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高，草图处理灵活。可以这样说，任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的，而对于非参数化建模来说，AutoCAD应该说是最好的，毕竟它发展了很多很多年！ 三维： CATIA：航空航天界CAD的老大，法国人的东西，NB，实体建模厉害，曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格，前几天又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD，可以做任何建模与网格划分！ UG：总觉得EDS脑袋进水了，收了I-deas这么久了，也才发布个几百M的UG NX 2.0，还被大家争论来争论去说它如何的不好用！其实，软件本身不错，大公司用得也多，可是就这么打市场，早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一，也不能屈居第二，尤其是加上了I－DEAS更是如虎添翼。现
1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g
微分形式的连续性方程
连续方程是流体力学的基本方程之一，流体运动的连续方程，反映流体运动和流体质量分布的关系，它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。 重点讨论不同表现形式的流体连续方程。
用一个微六面体元控制体建立微分形式的连续性方程。 设在流场中取一固定不动的微平行六面体（控制体），在直角坐标系oxyz 中，六面体的边长取为dx ，dy ，dz 。 先看x 轴方向的流动，流体从ABCD 面流入六面体，从EFGH 面流出。 在x 轴方向流出与流入质量之差 ()()[]x x x x u u u dx dydzdt u dydzdt dxdydzdt x x ρρρρ??+-=??
用同样的方法，可得在y 轴方向和z 轴方向的流出与流入 质量之差分别为 ()y u dxdydzdt y ρ??() z u dxdydzdt z ρ??这样，在dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为： ()()()[]y x z u u u dxdydzdt x x x ρρρ???++???
在dt 的时间内，六面体内的质量减少了 ， 根据质量守恒定律，净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质量 ()dxdydzdt t ρ?-?()()()[]y x z u u u dxdydzdt dxdydzdt x y z t ρρρρ ????++=-????()()()0y x z u u u x y z t ρρρρ ????+++=????这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 代表单位时间内，单位体积的质量变化 代表单位时间内，单位体积内质量的净流出
时间人物事件相关专有名词17世纪中叶法国科学家笛卡尔提出动量概念动量（momentum）1668 荷兰物理学家惠更斯明确指出了动量的方 向性和守恒性 动量（momentum） 1687 英国科学家牛顿修改笛卡尔对动量的 定义，明确地用质量与 速度的乘积定义动量动量（momentum）、速度（velocity） 1743 法国科学家达兰贝尔指出动量和动能两种 量度的同样有效性动量（momentum）、动能（kinetic energy） 1920 英籍物理学家卢瑟福猜测原子中可能还有 一种电中性的粒子 原子（atom） 1932 英国物理学家查德威克发现了卢瑟福所预言 的粒子——中子 中子（neutron） 1896 德国物理学家维恩提出了辐射强度按波 长分布的理论公式维 恩公式辐射（radiation）、波长（wavelength） 1900 英国物理学家瑞利提出了辐射强度按波 长分布的理论公式瑞 利公式辐射（radiation）、波长（wavelength） 1900 德国物理学家普朗克提出能量子假说，正确 地破除了“能量连续变 化”的传统观念并得出 了黑体辐射的度按波 长分布的公式黑体（lbackbody）、黑体辐射（blackbody radiation）、能量子（energy quantum）、普朗克常数（Planck consant） 19世纪初英国物理学家托马 斯·杨观察到了光的干涉现 象 干涉（interference） 19世纪初法国物理学家菲涅耳观察到了光的衍射现 象 衍射（diffraction） 19世纪初法国物理学家马吕斯观察到了光的偏振现 象 偏振（polarization） 19世纪60年代英国物理学家麦克斯韦从理论上确认了光的 电磁波本质 电磁波（electromagnetic wave） 1887 德国物理学家赫兹发现了光电现象光电现象 （photoelectric effect） 1905 犹太裔物理学家爱因斯 坦提出爱因斯坦光电效 应方程 爱因斯坦光电效应方 程（Einstein photoelectric equation）、光子 （photon） 1907 美国物理学家密立根测量光电效应中几个 重要的物理量，检验了爱因斯坦光电效应方程（Einstein
课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。
各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。
非流体、热动专业CFD新手入门 首先掌握流体力学基本原理，丁祖荣主编的流体力学这本教材，仔细看两天，这样就会知道gambit中为什么会有边界层设置，边界层厚度如何设置；雷诺系数如何确定来判断层流与湍流；马赫数如何确定来判断流体是可压还是不可压，这样就能解决Fluent，是基于压力还是基于密度求解。能够对实际中一些看似简单的流体现象有深刻的认识，能够准确判断是定常流还是非定常流。 CFD网格划分 网格划分对于初学者所接触案例，其实非常简单。但实际工程中，大项目，特别涉及到整套工程，如环保，飞机，网格质量与数量都要求非常高，往往服务器类的PC才能解决问题，所谓的内存128G，CPU四核主频3.0以上。初学者，简单的管道，一般的机器还是没问题。有机械三维软件基础的，对于gambit建模就非常容易了。往往大项目，复杂的结构gambit 建模显得力不从心，所以对于流体工作者来说，学习三维软件对于建模有莫大的帮助，如Proe。 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit
第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题
流体力学的计算公式 众所周知，锅炉之类的热力设备可以采用水封管作为限压装置。设备工作时，水封管内的水将设备与大气隔绝，使设备保持一定的压力。水封管内水的多少，即水封管内的实际水位的高低与设备汽压大小有关。汽压大，水位就高；汽压小，水位就低。当设备压力升至额定蒸汽压力时，水封管内的水位应该达到最高水位；而在设备压力稍微大于额定蒸汽压力时，水封管内的水应能立即被冲除掉，使设备内的蒸汽能够迅速得到排放。但是，水封管的内径必须足够大；以保证它的排汽能力大于设备的最大蒸发量，从而防止设备发生超压事故。《蒸汽锅炉安全技术监察规程》第132条规定：“对于额定蒸汽压力小于等于0.1MPa的锅炉可以采用静重式安全阀或水封式安全装置。水封装置的水封管内径不应小于25mm”。《小型和常压热水锅炉安全监察规定》第二十八条要求：“水封管的内径应当根据锅炉的额定容量和压力确定，且内径不得小于25毫米”。 但是，水封管的内径究竟应该根据什么样的公式去计算？这里没有具体加以规定。水封管的内径为何不能小于25mm？这里没有加以说明。 1 确定水封管内径的一种错误观点 有人说，可以按安全阀的排放量计算公式去间接确定水封管的内径。笔者认为这是不对的。理由如下： 其一，按流体力学，安全阀的局部阻碍因为其进出口呈直角型式，边壁是突变的，主流与边壁之间形成大尺度旋涡，蒸汽排放时能量损失很大；而水封管的边壁是渐变的，又不出现减速增压现象的部位，故蒸汽排放时的能量损失很小。其二，安全阀的出口之外肯定还有排汽管，它的排放量计算公式应该考虑这一额外的因素；而水封管却只相当于它的排汽管。其三，安全阀在排汽时，汽流还自始至终受到弹簧或者重锤施加的反方向作用力，能量损失非常之大；而水封管在排汽时却不会受到这样的反作用力，无此项能量损失。显然，安全阀排汽与水封管排汽区别太大，不能按安全阀排放量计算公式去确定水封管的内径。 2 用流体力学理论建立水封管内径计算方法 为了正确确定水封管的应有内径，我们有必要按流体力学的理论来分析一下水封管的流动阻力和能量损失。蒸汽流过水封管时的阻力损失ΔP等于水封管进口压力P1与出口压力P2之差。管道的阻力损失 ΔP＝Pa（1） 式中λ—管道摩擦系数； d —管道内径，m； ρ—流体的密度，k g／m3； u —流体在管内的流速，m／s； L—平直管段的总长度，m； Σξ—管道中各种局部阻力之和。 管道的摩擦系数λ值取决于流体流动的雷诺数Re 和管壁的相对粗糙度。管壁的相对粗糙度等于管壁的绝对粗糙度（即管壁内凸起高度）K与管内径d之比。雷诺数Re =(2) 式中ν－流体运动粘滞系数，m2／s； 其他符号说明同上。 由于水封管进出口压差通常大于40000Pa，排汽时的流速都大于100m／s ，雷诺数Re 都大于80000000，所以蒸汽的流动状态为紊流流动，而且位于阻力平方区。在此区域内，摩擦阻力系数λ值仅取决于管壁的相对粗糙度，可以用尼古拉兹公式进行计算：λ＝（3）
水 水银 题1图 1 2 3 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?-==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分） 。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.1542 8.042.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分）。 2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。
解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 1 222121-= -=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?=' =右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 二、沿流线的积分
1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标 （3-19） 式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。 ?势函数的拉普拉斯方程形式 对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有： 或（3-20） 适用条件：不可压缩流体的有势流动。 点击这里练习一下 极坐标 （3-21） 流函数
以下为 program.cs的代码 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; //using System.Threading.Tasks; using System.Windows.Forms; namespace水力计算优化版 { staticclass Program { ///