2016年下学期华容一中高一年级十月月考数学试题
时量：120分钟 分值：150分
一．选择题。（10x5=50分）
1．下列各对象可以组成集合的是( ) A ．中国著名的科学家 B ．2016感动中国十大人物
C ．高速公路上接近限速速度行驶的车辆
D ．中国最美的乡村
2．集合A ＝{x |0≤x <4，且x ∈N}的真子集的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．15 D ．4
3．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．已知x ≠0，函数f (x )满足f ?
??
??x －1x
＝x 2＋1
x
2，则f (x )的表达式为( )
A ．f (x )＝x ＋1
x
B ．f (x )＝x 2
＋2
C ．f (x )＝x 2
D ．f (x )＝? ??
??x －1x 2
5．已知集合A 中元素(x ，y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ，x －y )，则B 中元素(4，－2)在
A 中对应的元素为( )
A ．(1，3)
B ．(1，6)
C ．(2，4)
D ．(2，6)
6.若函数f (x )的定义域是[0，1]，则函数f (2x )＋f ? ????x ＋13的定义域为( ) A.??????－13，23 B.??????－13，12 C.????
??0，12 D.????
??0，13 7．如果函数f(x)＝a x
＋b －1(a ＞0，且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有( )．
A ．0＜a ＜1且b ＞0
B ．0＜a ＜1且0＜b ＜1
C ．a ＞1且b ＜0
D ．a ＞1且b ＞0
8．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝
?????
f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .
取函数f (x )＝2
－|x |
，当K ＝1
2
时，函数f K (x )的单调递增区间为( )．
A ．(－∞，0)
B ．(0，＋∞)
C ．(－∞，－1)
D ．(1，＋∞)
9．函数y ＝xa x
|x |
(a >1)的图象的大致形状是( )
10．设函数f (x )＝?????? ????12x
－3，x ≤0，
x 2，x >0.
已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－2，1)
B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
二．填空题。（5x5=25分）
11．已知?
{x |x 2
－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．
12．已知函数f (x )＝?????x ＋4，－3≤x ≤0，x 2
－2x ，0 则f (f (f (5)))＝________． 13．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f (－3)＝0，则f （x ） x <0的解集为______________________． 14．定义运算：a ⊙b ＝? ????a ，a 的值域是________． 15.函数y ＝的单调递减区间是__________________． 三、解答题（解答题要有适当的文字说明与解答过程。） 16．（12分）已知log a 2＝m ，log a 3＝n . (1)求a2m-n的值； (2)用m,n表示 log a18. 17．（12分）已知a， b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求a－b a＋b 的值． 18．(12分)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝?，求a的取值范围． 19.（13分）如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D再回到A.设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式． 20.（13分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋a 2x＋1 是奇函数． (1)求实数a的值； (2)用定义证明：f(x)在R上是减函数． 21．(13分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)求证f(x)是奇函数； (2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值． 2016年下学期华容一中高一年级十月月考数学试题 一．选择题。（10x5=50分） 1. B 2.C 3.B 4.B 5.A 6. C 7.B 8.C 9.B 10.B 二．填空题。（5x5=25分） 11. ?????? a ? ??a ≤14 12. －1 13.{x |－3 14.(0，1] 15. {x |x <=-2} 三、解答题（解答题要有适当的文字说明与解答过程。） 16解： (1)因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝2，a n ＝3. 所以a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝22 ÷3＝43 . （6’） (2)log a 18＝log a (2×32 )＝log a 2＋log a 32 ＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n .（12’） 17.解：因为a ，b 是方程x 2 －6x ＋4＝0的两根， 所以? ????a ＋b ＝6，ab ＝4.（4’） 因为a >b >0，所以a >b >0. 所以 a －b a ＋b >0.（6’） 所以? ????a －b a ＋b 2＝ a ＋ b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15 ，（10’） 所以 a －b a ＋b ＝15＝5 5 .（12’） 18解：若A ＝?，则A ∩B ＝?， 此时2a >a ＋3，解得a >3.（4’） 若A ≠?，由A ∩B ＝?，得???? ?2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3， 解得－1 2 ≤a ≤2.（10’） 综上所述，a 的取值范围是???? ??a |－1 2≤a ≤2或a >3.）（12’） 19解：当P 点从A 运动到B 时，PA ＝x ；（2’） 当P 点从B 运动到C 时， PA ＝AB 2＋BP 2＝12＋（x －1）2＝x 2－2x ＋2；（4’） 当P 点从C 运动到D 时， PA ＝AD 2＋DP 2 ＝12＋（3－x ）2＝x 2－6x ＋10；（6’） 当P 点从D 运动到A 时，PA ＝4－x . （8’） 故y ＝?????x ， 0≤x ≤1，x 2－2x ＋2，1 －6x ＋10，2 （12’） 20(1)解：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 令x ＝0，则f (0)＝0， 即a －1 2＝0?a ＝1，所以f (x )＝1－2x 1＋2x . （4’） (2)证明：由(1)知f (x )＝1－2x 1＋2x ＝－1＋22x ＋1， 任取x 1，x 2∈R ，且x 1 即f (x 1)>f (x 2)，（10’） 故f (x )在R 上是减函数．（12’） 21(1)证明：令x ＝y ＝0，则f (0)＝0. 再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， 所以f (－x )＝－f (x )．故f (x )为奇函数． （4’） (2)解：任取x 1 所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0， 所以f (x )为减函数． （8’） 又f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6， 所以f (－3)＝－f (3)＝6. 故f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6. （12’）
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