浙江省宁波市2018年中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
A ．0B．﹣1 C．D．2
考点：实数；正数和负数．
分析：根据实数的分类，可得答案．
解答：解：0既不是正数也不是负数，
故选：A．
点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既
不是正数也不是负数．
2．（4分）（2018?宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7 A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少
位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，
n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确
定a的值以及n的值．
）A．B．C．D．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一
判断．
解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶
点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；
B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项
错误；
C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所
以不可能是角的平分线，故本选项错误；
D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其
折痕必是其角的平分线，正确．
故选：D．
点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠
的性质是解答此题的关键．
4．（4分）（2018?宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
考点：正数和负数
分析：根据有理数的加法，可得答案．
解答：解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
故选：C．
点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
5．（4分）（2018?宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π
考点：圆锥的计算
专题：计算题．
分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面
的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
解答：
解：此圆锥的侧面积=?4?2π?2=8π．
故选B．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形
的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
）A．10 B．8C．6D．5
考点：菱形的性质；勾股定理．
分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB===5，
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，
故选D．
点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，
注意：菱形的对角线互相平分且垂直．
7．（4分）（2018?宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式
专题：网格型．
分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．
P=，故选C．
点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件
的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P
（A）=．
8．（4分）（2018?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：
先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB?COS∠DAC=，
得出△ABC与△DCA的面积比=．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD
==，
AB=2，DC=3，
∴===，
∴=，
∴COS∠ACB==，
COS∠DAC==
∴?=×=，
∴=，
∵△ABC与△DCA的面积比=，
∴△ABC与△DCA的面积比=，
故选：C．
点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明
确△ABC与△DCA的面积比=．
9．（4分）（2018?宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
考点：命题与定理；根的判别式
专题：常规题型．
分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1
得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣
1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．
解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没
有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．
故选A．
点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多
命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由
已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有
些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考
查了根的判别式．
10．（4分）（2018?宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
考点：认识立体图形
分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有
9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数
可得答案．
解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18
条棱，
A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；
B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；
C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；
D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
11．（4分）（2018?宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A．2.5 B．C．D．2
考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，
再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解答：解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF===2，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=×2=．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正
方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角
形是解题的关键．
12．（4分）（2018?宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）
考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．
分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后
根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求
出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．
解答：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
（a+2）2+4（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，
∴点A的坐标为（﹣4，10），
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理
成非负数的形式是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2018?宁波）﹣4的绝对值是4．
考点：绝对值
专题：计算题．
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：解：|﹣4|=4．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对
值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．（4分）（2018?宁波）方程=的根x= ﹣1．
考点：解分式方程
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
故答案为：﹣1．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．（4分）（2018?宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．
考点：扇形统计图
分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕
的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．
解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，
∵水果口味的占30%，
∴水果口味的有500×30%=150支，
故答案为150．
点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图
中整理出进一步解题的有关信息．
16．（4分）（2018?宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．
考点：平方差公式的几何背景
分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列
出方程组得，
解得，
大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．
故答案为：ab．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列
代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
17．（4分）（2018?宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以
划出17个这样的停车位．（≈1.4）
考点：解直角三角形的应用．
分析：如图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函
数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可
求解．
解答：
解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，
CE=5×sin45°=5×≈3.5米，
BE=BC+CE≈5.04，
EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米，
（56﹣5.04）÷3.14+1
=50.96÷3.14+1
≈16+1
=17（个）．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
故答案为：17．
点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际
问题转化为数学问题加以计算．
18．（4分）（2018?宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．
考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．
解答：
解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，
∵△DBF的轴对称图形△HAG，
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三点共线，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴==，
在RT△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN?OC=?OC，
∵OC=OA=2，
∴ON=，
∴AM=2，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=GE，
连接OE，
在RT△ONE中，NE===，
∴GE=2NE=2，
∴S△AGE=GE?AM=×2×2=6，
∴图中两个阴影部分的面积为6，
故答案为6．
点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）（2018?宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．
考点：整式的混合运算；解一元一次不等式
分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即
可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项．
解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
=2a2；
（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，
移项、合并同类项得3x＞15，
系数化为1，得x＞5．
点评：本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识
要熟练掌握．
20．（8分）（2018?宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2018年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2018年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数
专题：计算题．
分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；
（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；
（3）求出2018年的租车费，除以总投入即可得到结果．
解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；
将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；
平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5；
（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），
则估计4月份（30天）共租车255万车次；
（3）根据题意得：=≈3.3%，
则2018年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．
点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．（8分）（2018?宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直的公路AB的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，
tan37°≈0.75）
考点：解直角三角形的应用
分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；
（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计
算即可求解．
解答：解：（1）作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2千米，
AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1千米，
在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．
故改直的公路AB的长14.7千米；
（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，
则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．
答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
22．（10分）（2018?宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x
轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；
（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为
CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点
的坐标特征求得k=3；
（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，
∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函
数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．
解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，
在Rt△AOB和Rt△DCA中
，
∴Rt△AOB≌Rt△DCA；
（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，
∴AC==1，
∴OC=OA+AC=2+1=3，
∴D点坐标为（3，2），
∵点E为CD的中点，
∴点E的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3；
（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA，
∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，
而OB=AC=1，
∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴G点坐标为（1，3），
∵1×3=3，
∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何
计算．
23．（10分）（2018?宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二
次函数的值．
考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）
分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得
出二次函数的解析式；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点
坐标；
（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．
解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，
∴a=，b=﹣，c=﹣1，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；
解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．
24．（10分）（2018?宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
考点：一元一次方程的应用；列代数式．
分析：（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的
总数就可以求出结论．
解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；
（2）由题意，得
，
解得：x=7，
∴盒子的个数为：=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程
是关键．
25．（12分）（2018?宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个
等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．
考点：相似形综合题；图形的剪拼
分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三
角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样
以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以
22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三
角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．
（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据
题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑
AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形
ABC．根据图形易得x的值．
（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借
用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为
三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方
程可知各线的长．
解答：解：（1）如图2作图，
（2）如图3 ①、②作△ABC．
①当AD=AE时，
∵2x+x=30+30，
∴x=20．
②当AD=DE时，
∵30+30+2x+x=180，
∴x=40．
（3）
如图4，CD、AE就是所求的三分线．
设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，
此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，
设AE=AD=x，BD=CD=y，
∵△AEC∽△BDC，
∴x：y=2：3，
∵△ACD∽△ABC，
∴2x=（x+y）：2，
所以联立得方程组，
解得，
即三分线长分别是和．
点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．
26．（14分）（2018?宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
考点：圆的综合题
分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．
（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似
中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所
求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E
为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN
后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．
（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然
方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨
度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平
方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别
讨论结论．
②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另
与前三方案比较，即得最终结论．
解答：解：（1）方案一中的最大半径为1．
分析如下：
因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最
大为1．
（2）
如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，
方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为
⊙O与AB，BF的切点．
方案二：
设半径为r，
在Rt△O1O2E中，
∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，
∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，
解得r=．
方案三：
设半径为r，
在△AOM和△OFN中，
，
∴△AOM∽△OFN，
∴，
∴，
解得r=．
比较知，方案三半径较大．
（3）方案四：
①∵EC=x，
∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．
类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．
1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；
2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；
3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．
②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；
当x=时，r=（3﹣）=；
当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，
∴方案四，当x=时，r最大为．
∵1＜＜＜，
∴方案四时可取的圆桌面积最大．
点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长
2020年宁波市初中毕业生学业模拟考试 初三数学试卷 考生须知： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1.比﹣1小3的数是（ ） A ．4 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣4 2.下列运算中，正确的是( ) A. x 3·x 3=x 6 B. 3x 2+2x 3=5x 5 C. (x 2)3=x 5． D. (x +y 2)2=x 2+y 4 3.2018年宁波的GDP 达到了10746亿元人民币，用科学计数法表示10746亿为( ) A 、1.0746×10-4 B 、1.0746×104 C 、1.746×10-12 D 、1.746×1012 4.要使二次根式62-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A.3x > B.3≥x C.3 2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1 和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ） 宁波市2018年初中学业水平考试 数学试题 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．0 D ．1 2.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ） A ．60.5510? B ．55.510? C ．45.510? D ．4 5510? 3.下列计算正确的是（ ） A ．3332a a a += B ．326a a a ?= C ．623 a a a ÷= D ．32 5 ()a a = 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ） A ． 45 B ．35 C ．25 D ．15 5.已知正多边形的一个外角等于40o ，那么这个正多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和左视图 7.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=o ， 80BAC ∠=o ，则1∠的度数为（ ） A ．50o B ．40o C ．30o D ．20o 8.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 9.如图，在ABC ?中，90ACB ∠=o ，30A ∠=o ，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则?CD 的长为（ ） A ．1 6π B ．13π C ．23π D ．23 3 π 10.如图，平行于x 轴的直线与函数11(0,0)k y k x x = >>，22(0,0)k y k x x =>>的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若ABC ?的面积为4，则12k k -的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．4 D ．-4 11.如图，二次函数2 y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是（ ） 2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长） 为（） A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） 2018年山西省初中学业水平考试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ） A ．02<- B ．53-< C ．23-<- D ． 14<- 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A ．《九章算术》 B ．《几何原本》 C ．《海岛算经》 D ．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（ ） A ．326()a a -=- B ．222236a a a += C ．23622a a a ?= D ．3 26 328b b a a ??-=- ??? 4.下列一元二次方程中，没有．． 实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ） 宁波市2018年初中毕业生学业考试 数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试 时间为120分钟．TtGkZJkUBD 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案 用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号 顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试 题卷上或超出答题卷区域书写的答案无 效．TtGkZJkUBD 4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐 标为． 试题卷Ⅰ 一、选择题<每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是 (第8题> (A> (B> 2 (C>0.5 (D>TtGkZJkUBD 2 ．下列计算正确的是 (A> (B> (C> 3在数轴上表示正确的是 (D> 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住 人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示 为TtGkZJkUBD (A>人 (B>人 (C> 人 (D> 人 5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是 (A> (B> (C> (D> 6．如图所示的物体的俯视图是 7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 (D> 7 TtGkZJkUBD 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 ．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为那么滑梯长为 (A> (B> (C> (D> (第(第9题> <第 6题） (A> (B> (C> (D> 2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）. 2018年中考数学模拟试题 一、选择题 1． -2的绝对值是 （ ） A ．±2 B ．2 C ．一2 D ． 12 2．如图所示的立体图形的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是 （ ） A ．222()x y x y +=+ B ．235()x x = C x = D ．623x x x ÷= 4．如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元） （ ） A ，101.10710? B ．111.10710? C ．120.110710? D ．12 1.10710? 5．如图，BE 平分∠DBC ，点A 是BD 上一点，过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ，∠DAE=56°， 则∠E 的度数为（ ） A ．56° B ．36° C ．26° D ．28° 6．一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5，5，6 B ．9，5，5 C ．5，5，5 D ．2，6，5 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A ． 1312π B ．34π C ．43π D ．2512 π 8．若一次函数y=mx+n （m ≠0）中的m ，n 是使等式12m n =+成立的整数，则一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象一定经过的象限是 （ ） A ．一、三 B ．三、四 C ．一、二 D ．二、四 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=E 是CD 的中点，连接AE ， 将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是 （ ） A ．1 B C ．23 D 2018年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3.00分）（2018?山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4 2．（3.00分）（2018?山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A． 《九章算术》 B． 《几何原本》 C． 《海岛算经》 D． 《周髀算经》 3．（3.00分）（2018?山西）下列运算正确的是（） A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6D． 4．（3.00分）（2018?山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣2 5．（3.00分）（2018?山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件 6．（3.00分）（2018?山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（） A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时 7．（3.00分）（2018?山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（） 2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） A C D B 图2 2018年河北中考模拟 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 2．如图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ． 3 1 B ． 2 1 -1 0 -1 0 1 正面 图1 0 1 C ． 3 2 D ． 6 1 6．下列计算正确的是（ ） A ．|－a |=a B ．a 2·a 3=a 6 C ．()2 1 21 - =-- D ．(3)0=0 7．如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的： 分别以A 和B 为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧相交 于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 8．已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°， 则∠BCD 的度数是（ ） A ．88° B ．92° C ．106° D ．136° 10．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=（m +n ）（m -n ） B ．x 2+2x -1=（x -1）2 C ．a 2-a =a （a -1） D ．a 2+2a +1=a （a +2）+1 11．下列命题中逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等 C ．全等三角形的对应角相等 D ．两直线平行，同位角相等 12．若关于x 的方程x 2﹣4x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 13．如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边 三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点， 若PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．32 B ．62 C ．3 D ．6 14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛 图3 C B A D 图4 A B 图 ---------------- 密 ★启用前 _ -------------------- __ __ _号 卷 A . -3 B . -1 C.0 D.1 生 __ 考 __ __ 上 __ __ __ __ __ 姓 _ A . 4 _ 答 5 B . 5 C . 5 D . __ __ _ --------------------的是 （ ） A . π B . π C . π D . 2 3 10.如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k 1 (k > 0 , x > 0) , y = x x ------------- 绝 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点,连结 在 -------------------- 浙江省宁波市 2018 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. OE .若 ∠ABC = 60? , ∠BAC = 80? ,则 ∠1 的度数为 （ ） _ __ __ __1.在 -3 , -1 ,0,1 这四个数中,最小的数是（） _ __ 览会为期四天,参观总人数超 55 万人次,其中 55 万用科学记数法表示为 （ ） __ _ _ A . 0.55 ?106 B . 5.5 ?10 5 C . 5.5 ? 104 D . 55 ? 104 _ _ 4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字 1,2,3,4,5,把这些卡片背 _ _ _ _ 面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （ ） 名 __ _ __ A.6 B.7 C.8 D.9 __ __ 6.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 _ 题 校 学 业 毕 此 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的） -------------------- 2.2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕. 本次博 3.下列计算正确的 是 （ ） -------------------- A . a 3 + a 3 = 2a 3 B . a 3 a 2 = a 6 C . a 6 ÷ a 2 = a 3 D . (a 3 )2 = a 5 3 2 1 -------------------- 5 _ 5.已知正多边形的一个外角等于 40? ,那么这个正多边形的边数为 （ ） 图形 无 -------------------- A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D .主视图和左视图 山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（） A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”） 2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2； 的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π） 第1页，总28页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分 注意 事 项： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共10题) ） A . －1 B . 1 C . －4037 D . 4037 2. 下列各项调查中，最适合用全面调查(普查)的是（ ） A . 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 B . 了解太原市九年级学生每日睡眠时长 C . “长征-3B 火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况 D . 检测一批新出厂的手机的使用寿命 3. 如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ， ∥1＝60°，则∥2的度数为( ) A . 95° B . 105° C . 110° D . 115° 4. 2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为（ ） A . 3830′104千瓦 B . 383′105千瓦 C . 0.383′108千瓦 D . 3.83′107千瓦 2018年浙江省宁波市中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.在，，0，1这四个数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选：A． 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博 览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 选项A符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：A． 根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面 朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果， 正面的数字是偶数的概率为， 故选：C． 让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率． 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：． 故选：D． 根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度． 6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体 的三视图中，是中心对称图形的是 A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形． 7.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E 是边CD的中点，连结若，， 则的度数为 A. B. C. D. 2018 四川 高级中等学校招生考试 数学试卷 学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 、选择题（本题共 30分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是 A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式 x x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. x 0 D. x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 A. a 4 B. ab 0 C. D. a c0 根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是 A. 与2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200亿美元 D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果 a 2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a 的值是 a a 2 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数 是 8.下面统计图反映了我国与 “一带一路 ”沿线部分地区的贸易情况 . 机密★启用前 2018年初中毕业生学业（升学）统一考试模拟试卷 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 4.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。 5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1.下列各数中，无理数为（） A. 0.2 B. C. D. 2 2.2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（） A.6 5. 11? D. 5 15 .1? 10 10 .0? B.4 10 15 .1? B. 6 115 10 3. 下列计算正确的是（） A. 933a a a =? B. 2 22)(b a b a +=+ C. 022=÷a a D.6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图 如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （第4题图） 5.对一组数据：-2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是1 B. 众数是1 C. 中位数是1 D. 极差是4 6.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ） A. 55° B. 125° C. 135° D. 140° 7.关于x 的一元一次不等式的解集为想4，则m 的值为（ ） A. 14 B. 7 C. -2 D. 2 8.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的的数量约为（ ） A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D.5000条 9.关于x 的分式方程721511 x m x x -+=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案
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