图论学习笔记（9）
距离与连通性
基本概念
设u和v为图G中给定的两个结点，则两者间的距离是指G中任意u-v测地线中边的数目，记作d(u,v)。
图论中的距离函数满足如下公理（这三个公理称为三角不等式）：
d(u,v) ≥0，当且仅当u = v 时，d(u,v) = 0。
对任意结点u、v都有d(u,v) = d(v,u)。
对任意结点u、v和w都有d(u,v) ≤d(u,v) + d(w,v)。
设v为图G的给定结点，v的偏心距是指v与和它相距最远的结点间的距离e(v)，用数学公式表示为：e(v) = d(u,v)。
相关结论：
对图G的某个结点v若有e(v) = t，则：
图G的任意其他结点与v间的距离都不大于t。
图G中至少存在一个结点与v间的距离为t。
若结点w满足d(v,w) = e(v)，则称w为偏心结点。
若两个结点中的任意一个都是另一个的偏心结点，则称它们是互为偏心的。
图G的所有结点中最小偏心距称为G的半径，记作rad(G)。
具有最小偏心距的结点组成的集合称为G的中心，记作C(G)。
图G的边界是指具有最大偏心距的结点组成的集合，记作P(G)。
图G中最大偏心距称为G的直径，记作diam(G)。
非平凡图的边界至少包含一对结点u、v，满足d(u,v) = diam(G)，此对结点称为相对结点对或者径向结点对，其中的一个结点为另一个结点的相对结点。
相对结点总是互为偏心的。注：其逆命题不成立。
中心结点集中的某个结点与其偏心结点间的测地线称为半径路，其长度必然是rad(G)。
相对结点对间的测地线称为直径路，其长度必然是diam(G)。