分析过程说明：
屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。ANSYS提供两种结构屈曲荷载和屈曲模态分析方法：非线性屈曲分析和特征值屈曲分析。
非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种非线性静力学分析，该分析过程一直进行到结构的极限荷载或最大荷载。非线性屈曲分析的方法是，逐步地施加一个恒定的荷载增量，直到解开始发散为止。尤其重要的是，要一个足够小的荷载增量，来使荷载达到预期的临界屈曲荷载。若荷载增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲荷载就可能不准确，在这种情况下打开自动时间步长功能，有助于避免这类问题，打开自动时间步长功能，ANSYS程序将自动寻找屈曲荷载。
特征值屈曲分析步骤为：1.建模
2.获得静力解：与一般静力学分析过程一致，但必须激活预应力影响，通常只施加一个单位荷载就行了
3.获得特征屈曲解:
A.进入求解
B.定义分析类型
C.定义分析选项
D.定义荷载步选项
E.求解
4.扩展解
之后就可以察看结果了
示例1：
!<ansys 7.0 有限元分析实用教程>
!3．命令流求解
!ANSYS命令流：
!Eigenvalue Buckling
FINISH !这两行命令清除当前数据
/CLEAR
/TITLE,Eigenvalue Buckling Analysis
/PREP7 !进入前处理器
ET,1,BEAM3 !选择单元
R,1,100,833.333,10 !定义实常数
MP,EX,1,200000 !弹性模量
MP,PRXY,1,0.3 !泊松比
K,1,0,0 !创建梁实体模型
K,2,0,100
L,1,2 !创建直线
ESIZE,10 !单元边长为1mm
LMESH,ALL,ALL !划分网格
FINISH !退出前处理
！屈曲特征值部分
/SOLU !进入求解
ANTYPE,STATIC !在进行屈服分析之前，ANSYS需要从静态分析提取数据
PSTRES,ON !屈服分析中采用预应力DK,1,ALL !定义约束
FK,2,FY,-1 !顶部施加载荷
SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/SOLU !重新进入求解模型进行屈服分析ANTYPE,BUCKLE !屈服分析类型BUCOPT,LANB,1 !1阶模态，子空间法SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/SOLU !重新进入求解展开模态EXPASS,ON !模态展开打开MXPAND,1 !定义需要展开的阶数SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/POST1 !进入通用后处理
SET,LIST !列出特征值求解结果
SET,LAST !读入感兴趣阶数模态结果PLDISP !显示变形后图形
！NonLinear Buckling !非线性分析部分FINISH !这两行命令清除当前数据
/CLEAR
/TITLE, Nonlinear Buckling Analysis
/PREP7 !进入前处理
ET,1,BEAM3 !选择单元
MP,EX,1,200000 !弹性模量
MP,PRXY,1,0.3 !泊松比
R,1,100,833.333,10 !定义实常数
K,1,0,0,0 !底端节点
K,2,0,100,0 !顶点
L,1,2 !连成线
ESIZE,1 !网格尺寸参数设定
LMESH,ALL !划分网格
FINISH !退出前处理
/SOLU !进入求解
ANTYPE,STATIC !静态分析类型（非屈服分析）
NLGEOM,ON !打开非线性大变形设置
OUTRES,ALL,ALL !选择输出数据
NSUBST,20 !5个子步加载
NEQIT,1000 !20步迭代
AUTOTS,ON !自动时间步长
LNSRCH,ON !激活线搜索选项
/ESHAPE,1 !显示二维状态下变形图
DK,1,ALL,0 !约束底部节点
FK,2,FY,-50000 !顶部载荷稍微比特征值分析结果大
FK,2,FX,-250 ! 施加水平扰动载荷
SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/POST26 !进入时间-历程后处理器
RFORCE,2,1,F,Y !2#变量表示力
NSOL,3,2,U,Y !3#变量表示y方向位移
XV AR,2 !将x轴显示2＃变量
PLV AR,3 !y轴显示3＃变量数据
/AXLAB,Y,DEFLECTION !修改y轴标签
/AXLAB,X,LOAD !修改x轴标签
/REPLOT !重新显示图形
示例2：
!悬臂梁受端部轴向压力作用的屈曲分析
!先进行静力分析，在进行特征值屈曲分析，最后进行非线性分析!静力分析
fini
/cle
/filname,beam-flexure
/tittle,beam-flexure
/prep7 !
*set,f1,-1e6 !设置轴向压力荷载参数
et,1,beam189 !
mp,dens,1,7.85e3 !设置材料参数
mp,ex,1,2.06e11 !
mp,nuxy,1,0.2 !
sectype,1,beam,I,,2 !设置截面参数
secoffset,cent !
secdata,0.15,0.15,0.25,0.015,0.015,0.015,0,0,0,0 !
k,1,0 !
k,2,2.5,0 !
k,3,1.25,1 !
lstr,1,2 !
latt,1,,1,,3,,1 !
lesize,1,,,10 !
lmesh,1 !
/view,1,1,1,1 !
/eshape,1.0 !
dk,1,,,,0,all, !
fk,2,fx,f1 !施加关键点压力
finish !
!
/solu !
antype,0 !
eqslv,spar !求解器设置稀疏矩阵直接法
pstres,on !打开预应力开关
solve !
finish !
!特征值屈曲分析
/solu !
antype,1 !
bucopt,lanb,6,0 !取前六阶模态分析mxpand,6,0,0,1,0.001 !
solve !
finish !
!
/post1 !
set,first !
pldisp,1 !
pldisp,2 !
set,next !
pldisp,3 !
set,next !
pldisp,4 !
set,next !
pldisp,5 !
set,next !
pldisp,6 !
*get,freq1,mode,1,freq !
finish !
!非线性屈曲分析
/config,nres,200 !只记录两百步的结果!
/prep7 !
tb,biso,1,1,2 !定义材料非线性
tbtemp,0 !
tbdata,,2.0e8,0 !
upgeom,0.01,1,1,'beam-flexure','rst' !对有限元模型进行一阶模态的位移结果0.01倍的修改
save,beam-flexure,db
finish !
resu,beam-flexure,db
!
/solu !
antype,0 !
nlgeom,1 !打开大变形
outres,all,all !
arclen,1,0 !弧长法设置
arctrm,l !弧长法终止准则达到第一个峰值是终止计算
nsubst,200,,,1 !
fk,2,fx,f1*freq1
！fk,2,fx,f1*freq1*1.2 !将轴向压力值放大，放大系数为第一阶模态的主频
solve !
finish !
!
nsol,2,2,u,y,deflection !提取自由端y方向的位移为变量deflection
rforce,3,1,f,x,reactionf !提取固定端x方向的支座反力为变量reactionf
/axlab,x,deflection !
/axlab,y,reactionf !
xvar,2 !
plvar,3 !
finish !
a b a q u s压杆屈曲分析 Revised by Petrel at 2021
压杆屈曲分析1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus对一定截面不同长细比下的H型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性：,, 图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 50 60 80 100 120 150 180 （m） 1.92 2.30 3.07 3.84 4.60 5.76 6.90 3.模型分析
ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，generalstatics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程 建模计算过程以长细比为50的构件为例，其余构件建模计算过程与之类似。 4.1buckle分析 1在buckle分析中创建part模块，创建的模型为三位可变形壳体单元，截面参数见图1-1，构件长度1.92。如图4-1示 图4-1 2定义材料特性及截面属性并将其赋予单元。材料定义为弹塑性，泊松比0.3，屈服强度，弹性模量；腹板和翼缘板为壳单元，厚度分别为0.008和0,01。材料定义见图4-2
屈曲分析的过程说明： 屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈 曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。ANSYS提供两种结构屈曲荷载和屈曲模态分析方法：非线性屈曲分析和特征值屈曲分析。 非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种非线性 静力学分析，该分析过程一直进行到结构的极限荷载或最大荷载。非 线性屈曲分析的方法是，逐步地施加一个恒定的荷载增量，直到解开 始发散为止。尤其重要的是，要一个足够小的荷载增量，来使荷载达 到预期的临界屈曲荷载。若荷载增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲 荷载就可能不准确，在这种情况下打开自动时间步长功能，有助于避 免这类问题，打开自动时间步长功能，ANSYS程序将自动寻找屈曲荷载。 特征值屈曲分析步骤为： 1.建模 2.获得静力解：与一般静力学分析过程一致，但必须激活预应 力影响，通常只施加一个单位荷载就行了 3.获得特征屈曲解: A.进入求解 B.定义分析类型 C.定义分析选项 D.定义荷载步选项
E.求解 4.扩展解 之后就可以察看结果了 示例1： !ansys7.0有限元分析实用教程 !3．命令流求解 !ANSYS命令流： !Eigenvalue Buckling FINISH!这两行命令清除当前数据/CLEAR /TITLE,Eigenvalue Buckling Analysis /PREP7!进入前处理器 ET,1,BEAM3!选择单元 R,1,100,833.333,10!定义实常数 MP,EX,1,200000!弹性模量 MP,PRXY,1,0.3!泊松比 K,1,0,0!创建梁实体模型 K,2,0,100 L,1,2!创建直线 ESIZE,10!单元边长为1mm
一.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。而影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文主要针对任意轴对称的圆形钢管截面，利用ABAQUS有限元非线性分析软件，对其在轴心受压情况下进行特征值屈曲分析和静态及动态的非线性屈曲分析（考虑材料弹塑性和初始缺陷的影响）。通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载,并且由弯曲失稳的临界荷载得出的构件荷载位移曲线。同时再进行非线性分析时，需要施加初始扰动，以帮助非线性分析时失稳，可以通过特征值屈曲分析得到的初始弯曲模态来定义初始缺陷；最后由可以将特征值屈曲分析得到的临界荷载作为非线性屈曲分析时所施加荷载的参考。 二.结构模型 用ABAQUS中的壳单元建立轴心受压模型，采用SI国际单位制（m）。 1.构件的材料特性： E= 2.0×1011N m2,μ=0.3, f y=2.35×
108N m2，ρ=7800kg m3，钢管半径：60mm，厚度：3mm，长度：2.5m。 2.钢管的截面尺寸及钢管受到的约束和荷载施加的模型图如图2-1及图2-2所示。 图2-1 图2-2 三.建模步骤（Buckle分析） （1）创建部件 在创建part模块中命名构件的名字为gang guan，创建的模型为三维可变形壳体单元，如图3-1所示。截面参数见图2-1，构件长度2.5m。 图3-1
屈曲分析的过程说明: 屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈 曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。ANS 丫醍供两种结构屈曲荷载和屈曲模态分析方法：非线性屈曲分析和特征值屈曲分析。 非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种非线性 静力学分析，该分析过程一直进行到结构的极限荷载或最大荷载。非线性屈曲分析的方法是，逐步地施加一个恒定的荷载增量，直到解开始发散为止。尤其重要的是，要一个足够小的荷载增量，来使荷载达到预期的临界屈曲荷载。若荷载增量太大，贝屈曲分析所得到的屈曲荷载就可能不准确，在这种情况下打开自动时间步长功能，有助于避免这类问题，打开自动时间步长功能，ANS YSS序将自动寻找屈曲荷载。 特征值屈曲分析步骤为： 1.建模 2.获得静力解：与一般静力学分析过程一致，但必须激活预应力影响，通常只施加一个单位荷载就行了 3.获得特征屈曲解: A.进入求解 B.定义分析类型 C.定义分析选项 D.定义荷载步选项
E.求解 4.扩展解 之后就可以察看结果了 示例1: ! ansys 7.0有限元分析实用教程 ! 3.命令流求解 ! ANSYS 命令流: ! Eigenvalue Buckling K,1,0,0 !创建梁实体模型 K, 2,0,100 L, 1,2 !创建直线 单元边长为1mm FINISH !这两行命令清除当前数据 /CLEAR /TITLE,Eige nvalue Buckli ng An alysis /PREP7 !进入前处理器 ET,1,BEAM3 !选择单元 R,1,100,833.333,10 !定义实常数 MP,EX,1,200000 !弹性模量 MP,PRXY,1,0.3 !泊松比 ESIZE,10
| w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Buckling, Postbuckling, and Collapse Analysis with Abaqus | w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Day 1 ?Lecture 1Basic Concepts and Overview ?Workshop 1Buckling and Postbuckling Analyses of a Crane Structure ?Lecture 2 Finite Element Formulation ?Lecture 3Finite Element Implementation in Abaqus ?Lecture 4Eigenvalue Buckling Analysis ?Workshop 2Eigenvalue Buckling of a Ring Subjected to External Pressure ?Workshop 3 Elastic Buckling of Ring-Supported Cylindrical Shell under Hydrostatic Pressure
| w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Buckling, Postbuckling, and Collapse Analysis with Abaqus Day 2 ?Lecture 5 Regular and Damped Static Solution Procedures for Postbuckling Analyses ?Workshop 4Nonlinear Buckling of Ring-Supported Cylindrical Shell under Hydrostatic Pressure ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch ?Lecture 6Modified Riks Static Solution Procedure for Postbuckling Analyses ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch (continued)?Lecture 7Dynamic Analysis Solution Procedures for Postbuckling Analyses ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch (continued)?Workshop 6Tube Crush Dynamic Analysis ?Lecture 8Putting It All Together… ?Workshop 7Capstone Workshop: Lee’s Frame Buckling Problem ?Workshop 8 Buckling and Postbuckling Analyses of a Stiffened Panel | w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Legal Notices The Abaqus Software described in this documentation is available only under license from Dassault Systèmes and its subsidiary and may be used or reproduced only in accordance with the terms of such license. This documentation and the software described in this documentation are subject to change without prior notice. Dassault Systèmes and its subsidiaries shall not be responsible for the consequences of any errors or omissions that may appear in this documentation. No part of this documentation may be reproduced or distributed in any form without prior written permission of Dassault Systèmes or its subsidiary.? Dassault Systèmes, 2011. Printed in the United States of America Abaqus, the 3DS logo, SIMULIA and CATIA are trademarks or registered trademarks of Dassault Systèmes or its subsidiaries in the US and/or other countries. Other company, product, and service names may be trademarks or service marks of their respective owners. For additional information concerning trademarks, copyrights, and licenses, see the Legal Notices in the Abaqus 6.11 Release Notes and the notices at: https://www.doczj.com/doc/db13878876.html,/products/products_legal.html.
Workbe nch屈曲分析 1、基础概念 结构在载荷作用下由于材料弹性性能发生变形，若变形后结构上的载荷保持平衡，这种状态称为弹性平衡。如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能 恢复原来平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，反之，如果受到扰动而偏离平衡位置，即使扰动消除，结构仍不能恢复原来的平衡状态，而结构在新的状态下平衡，则原来的平衡 状态就成为不稳定平衡状态。 当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构平衡状态将发生很大的改 变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。 根据失稳的性质，结构稳定问题可分为以下三类： 第一类失稳是理想化情况，即达到某个载荷时，除结构原来的平衡状态存在外，出现第 二个平衡状态，故又叫做平衡分叉失稳，数学上就是求解特征值问题，又叫做特征值屈曲分 析。 第二类失稳是结构失稳，变形将大大发展，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发 生质变，也叫极顶失稳，结构失稳时，相应载荷叫做极限载荷，理想结构或完善结构不存在，总是存在这样那样的缺陷，大多数问题属于第二类失稳问题。 第三类失稳是当在和达到某值时，结构平衡状态发生一明显跳跃，突然过渡到非临近的另一具有较大位移的平衡状态，称为跳跃失稳，跳跃失稳没有平衡分叉点，也没有极值点， 如坦拱、扁壳、二力杆的失稳都属于此类。 结构弹性稳定分析属于第一类失稳对应workbench的线性特征值分析(Eigenvalue Buckling)， 考虑缺陷，非线性影响的第二类结构属于workbe nch的非线性特征值分析( Eige nvalue Buckling)，第三类的失稳对应workbench的Static Structural，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次计算求出，即全过程分析。 1.1屈曲分析基础理论 在平衡状态，考虑到轴向力或中面内力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构 平衡方程为 kJ K G〕U—p： 式中K E 1为结构弹性刚度矩阵，K G I为结构几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵，本人学习abaqus五年的经验总结 让你比做例子快十倍
第二章 ABAQUS 基本使用方法 [2](pp15)快捷键：Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。 ②(pp16)ABAQUS/CAE 不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外 丢失。 [3](pp17)平面应力问题的截面属性类型是Solid（实心体）而不是Shell（壳）。ABAQUS/CAE 推荐的建模方法是把整个数值模型（如材料、边界条件、载荷等）都直接定义在几 何模型上。 载荷类型Pressure 的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。 [4](pp22)对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。 [5](pp23)Dismiss 和Cancel 按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于：前者出现在包含只读数 据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel 按钮可关闭对话框，而不保存 所修改的内容。 [6](pp26)每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的“实体”（instance） 是部件（part）在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。材料和截面属性定义在部件 上，相互作用（interaction）、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上， 对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。 [7](pp26) ABAQUS/CAE 中的部件有两种：几何部件（native part）和网格部件（orphan mesh part）。 创建几何部件有两种方法：（1）使用Part 功能模块中的拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等特征来直 接创建几何部件。（2）导入已有的CAD 模型文件，方法是：点击主菜单 File→Import→Part。网 格部件不包含特征，只包含节点、单元、 面、集合的信息。创建网格部件有三种方法：（1）导入 ODB 文件中的网格。（2）导入INP 文件中的网格。（3）把几何部件转化为网格部件，方法是：进 入Mesh 功能模块，点击主菜单Mesh→Create Mesh Part。 [8](pp31)初始分析步只有一个，名称是initial，它不能被编辑、重命名、替换、复制或删除。在初 始分析步之后，需要创建一个或多个后续分析步，主要有两大类：（1）通用分析步（general analysis step）可以用于线性或非线性分析。常用的通用分析步包含以下类型：—Static, General: ABAQUS/Standard 静力分析 —Dynamics, Implicit: ABAQUS/Standard 隐式动力分析 —Dynamics, Explicit: ABAQUS/ Explicit 显式动态分析
第18章屈曲分析 18.1 概述 结构失稳(屈曲) 是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失, 稍有扰动则变形迅速增大, 最后使结构破坏。稳定问题一般分为两类, 第一类是理想化的情况, 即达到某种荷载时, 除结构原来的平衡状态存在外, 可能出现第二个平衡状态, 所以又称平衡分岔失稳或分支点失稳, 而数学处理上是求解特征值问题, 故又称特征值屈曲。此类结构失稳时相应的荷载称为屈曲荷载。第二类是结构失稳时, 变形将迅速增大, 而不会出现新的变形形式, 即平衡状态不发生质变, 也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。此外，还有一种跳跃失稳，当荷载达到某值时,结构平衡状态发生一明显的跳跃, 突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。由于在跳跃时结构已经破坏, 其后的状态不能被利用, 所以可归入第二类失稳。 SAP2000的屈曲分析工况（Buckling）是解决线性屈曲问题，属于第一类失稳，在分析过程中不考虑结构的非线性属性。对于非线性屈曲分析，在SAP2000中，可以通过定义非线性静力分析工况来模拟。 18.2 线性屈曲 18.2.1 技术背景 结构的第一类稳定问题，在数学上归结为广义特征值问题。SAP2000也是通过对特征方程的求解，来确定结构屈曲时的极限荷载和破坏形态。程序的屈曲特征方程为：[]0= Kλ（18.1）G(r) -Ψ 式中K为刚度矩阵，G(r)为荷载向量r作用下的几何（P-Δ）刚度，λ为特征值对角矩阵，Ψ为对应的特征向量矩阵。求解特征方程，得到特征值和对应的特征向量，用以确定屈曲荷载和对应的变形形态。每一组“特征值－特征向量”称为结构的一个屈曲模式，程序按照找到这些模式的顺序从数字1到n为各模式命名。 特征值λ称为屈曲因子。在给定模式中，它必须乘以r中的荷载才能引起屈曲。即屈曲荷载为屈曲因子与给定荷载的乘积。有时，也可以将λ视为安全系数：如果屈曲因子大于1，给定的荷载必须增大以引起屈曲；如果它小于1，给定荷载必须减小以防止屈曲。当然，屈曲因子也可以为负值，这说明当荷载反向时会发生屈曲。 SAP2000可以生成任意数量且对应不同荷载形式的屈曲分析工况，每个工况可以定义需要的屈曲模式数量，工程师可以对自己所关心的荷载清楚地计算屈曲，从而了解基于荷载的屈曲模式。 18.2.2 定义屈曲分析工况 SAP2000中进行屈曲分析的基本步骤是：定义用于屈曲分析的荷载工况；在分析模型中建立荷载作用；定义屈曲分析工况；运行分析；查看结果，得到各个屈曲模态的解。 首先定义用于屈曲分析的荷载工况，然后点击命令定义>分析工况，在弹出的对话框中点击添加新工况按钮，弹出分析工况数据对话框。在分析工况类型中选择Buckling，出现
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际 2 压杆截面尺寸（单位：m） 图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为i y=0.0384m ,长细比取
值及杆件长度见表1： 表1 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程 建模计算过程以长细比为50的构件为例，其余构件建模计算过程与之类似。 4.1 buckle分析 1 在buckle分析中创建part模块，创建的模型为三位可变形壳体单元，截面参数见图1-1，构件长度1.92。如图4-1示
6.2.3 特征值屈曲预报（分析手册） By wild_field 综述 特征值屈曲分析： ·通常被用于估计刚性结构的分叉载荷； ·为线性扰动过程； ·可作为未承载结构分析的第一个分析步，也可以对预加载后的结构进行分析——如果结构已经被预加载，屈曲载荷从预加载情况算起； ·可用于结构的缺陷敏感性研究； ·不能用于包含子结构的模型中。 常规特征值屈曲 在特征值屈曲问题中，载荷使模型的刚度矩阵变得奇异，因此以下方程具有非无效解： 0MN M K v = MN K 为载荷施加时的切线刚度矩阵；M v 为非无效位移解。施加的载荷可以为压力、集中力、非零位移及热载荷。 特征值屈曲一般被用来分析刚性结构的分叉载荷（经典特征值屈曲）。刚性结构承受设计载荷主要为轴向或膜行为，而不是弯曲行为。在屈曲前其变形通常非常小。刚性结构的一个简单的例子就是欧拉柱，承受压缩载荷，在未达到分叉载荷前其反映非常刚硬，达到分叉载荷后，试件突然弯曲，表现出非常低的刚度特性。然而，即使结构的反映在屈曲前表现为非线性，常规的特征值屈曲分析也能对屈曲模态形状提供非常有用的估计。 基础状态 屈曲载荷的计算是相对于结构的基础状态的。如果特征值屈曲过程是分析的第一步，初始条件即为基础状态；反之，基础状态为最后一个广义分析步结束时模型的当前状态（参见“General and linear perturbation procedures,” Section 6.1.2）。因此，基础状态可以包含预加载载荷N P （“dead ”载荷）。传统的特征值屈曲问题预加载载荷通常为零。 如果在特征值屈曲分析前考虑了几何非线性（参见“General and linear perturbation procedures,” Section 6.1.2），几何基础状态为最后一个广义分析步结束时变形后的几何构型。如果没有考虑几何非线性，几何基础状态为几何初始构型。 特征值问题 递增载荷曲线N Q 在特征值屈曲预测步中定义。这个载荷的大小并不重要，它可由载荷乘积因子i λ缩放： ()00NM NM M i i K K v λ?+=， 这里 0NM K 为对应于基础状态的刚度矩阵，它包含预加载载荷N P （若有的话）的影响； NM K ?为对应于递增载荷曲线N Q 的微分初始应力和载荷刚度矩阵； i λ为特征值； M i v 为屈曲模态形状（特征向量）； M 和N 为整个模型的自由度； i 为第i 个屈曲模式。 分叉屈曲载荷为N N i P Q λ+。一般来说，i λ的最小值很重要。预加载模式N P ，及扰动载荷 模式N Q 可以不同。例如，N P 可以为由温度变化引起的热载荷，而N Q 可以由施加压力引 起。 屈曲模态形状M i v 为规则化向量，其并不代表在分叉载荷下变形的实际大小。由于其是标准
第11章 屈曲分析 11.1 屈曲分析概述 静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时，杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。 工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。 临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图11-1所示。经典材料力学使用Euler 公式求取临界载荷： () 22l EJ F cr μπ= （11-1） 图11-1临界载荷下压杆发生屈曲 该公式在长细比超过100有效。针对不同的压杆约束形式，参数的μ取值如表11-1所示。 表11-1 Euler 公式中参数μ的取值 对于压杆屈曲问题，ANSYS 中一方面可以使用线性分析方法求解Euler 临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。 ANSYS 提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称为特征值法）。因为这两种方法的结果可能截然不同（见图11-2），故需要理解它们的差异： ? 非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际．使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后的结构变化模式。 ? 线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷，其结果与Euler 方程求得的基本一致。 图11-2不同分析方法的屈曲分析结果
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus 对一定截面不同长细比下的H 型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性： E =2.0×1011 N m 2? ,μ=0.3 , f y =3.45×108N m 2? 压杆截面尺寸（单位：m）
图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为i y=0.0384m ,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 λ50 60 80 100 120 150 180 ι（m） 1.92 2.30 3.07 3.84 4.60 5.76 6.90 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程
Workbench 屈曲分析 1、基础概念 结构在载荷作用下由于材料弹性性能发生变形，若变形后结构上的载荷保持平衡，这种状态称为弹性平衡。如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能恢复原来平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，反之，如果受到扰动而偏离平衡位置，即使扰动消除，结构仍不能恢复原来的平衡状态，而结构在新的状态下平衡，则原来的平衡状态就成为不稳定平衡状态。 当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构平衡状态将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。 根据失稳的性质，结构稳定问题可分为以下三类： 第一类失稳是理想化情况，即达到某个载荷时，除结构原来的平衡状态存在外，出现第二个平衡状态，故又叫做平衡分叉失稳，数学上就是求解特征值问题，又叫做特征值屈曲分析。 第二类失稳是结构失稳，变形将大大发展，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，也叫极顶失稳，结构失稳时，相应载荷叫做极限载荷，理想结构或完善结构不存在，总是存在这样那样的缺陷，大多数问题属于第二类失稳问题。 第三类失稳是当在和达到某值时，结构平衡状态发生一明显跳跃，突然过渡到非临近的另一具有较大位移的平衡状态，称为跳跃失稳，跳跃失稳没有平衡分叉点，也没有极值点，如坦拱、扁壳、二力杆的失稳都属于此类。 结构弹性稳定分析属于第一类失稳对应workbench 的线性特征值分析（Eigenvalue Buckling ），考虑缺陷，非线性影响的第二类结构属于workbench 的非线性特征值分析（Eigenvalue Buckling ），第三类的失稳对应workbench 的Static Structural ，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次计算求出，即全过程分析。 1.1屈曲分析基础理论 在平衡状态，考虑到轴向力或中面力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构平衡方程为 [][](){}{}P U K K G E =+ 式中[]E K 为结构弹性刚度矩阵，[]G K 为结构几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵，{}U 为节点位移向量；{}P 为节点载荷向量，上式也为几何非线性分析平衡方程。 为得到随遇平衡状态，应是系统势能的二阶变分为零。即： [][](){}0=+U K K G E δ 因此必有： [][]()0K E =+G K 式中结构弹性刚度矩阵已知，结构外载荷也就是要求得屈曲载荷未知，结构几何刚度矩 阵未知，为了求得该屈曲载荷，假设有一组载荷[]0P ,对应的几何刚度矩阵为[]0G K ,并假定 屈曲时的载荷是[]0P 的λ倍，固有λ[] 0G K =[]G K ,上式可变为
ABAQUS6.7非线性屈曲分析步骤 riks法，或者general statics法（加阻尼），或者动力法 一共三种方法， 【问】在aba中能实现非线性屈曲分析吗？在step中选定line- perturbation下的各项，其Nlgeom都为Off，是不是意味着是进行不了啊？ 【答】 line-perturbation应该是特征值屈曲分析，只能是线性的，要想进行非线性屈曲分析要引入初始缺陷 ABAQUS中非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已经初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 no.1:利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load），且需要在inp 文件中，作如下修改 *node file,global=yes *End Step 此修改目的在于：在下一步后屈曲分析所需要的初始缺陷的节点输出为.fil文件。no.2：其次，就是所谓的后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始确定，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段，除了采用位移控制以及弧长法设定外，需在所得到的inp文件中，嵌入no.1中的.fil节点数据。修改如下： *IMPERFECTION（缺陷）, FILE=results_file（此文件名为.fil）, STEP=step(特征
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析 由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。 对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。 1.屈曲有限元理论 有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。 1.1线性屈曲 假设结构受到的外载荷模式为P0。，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平衡方程应为 λP0=λQ 进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到 {[K E]+[K S(S+λ△S)]+[K G(u?+λu?)]}△u?=△λP0由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得 {[K E]+λ[K S△σ]+K G(△u?)}△u?=0 该方程对应的特征值问题为 det{[K E]+λ[K S△σ]+K G(△u?)}=0 如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为 det{[K E]+λ[K S△σ]}=0 该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。λ为屈曲失稳载荷因子，(△u?)为结构失稳形态的特征向量。
第二章ABAQUS基本使用方法 [2] (pp15)快捷键： Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。 ②(pp16)ABAQUS/CAE不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外丢失。 [3] (pp17)平面应力问题的截面属性类型是Solid (实心体)而不是Shell (壳)。 ABAQUS/CAE隹荐的建模方法是把整个数值模型(如材料、边界条件、载荷等)都直接定义在几何模型上。 载荷类型Pressure的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。 [4] (pp22)对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。 [5] (pp23)Dismiss和Cancel按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于： 前者出现在包含只读数据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel按钮可关闭对话框，而不保存所修改的内容。 ⑹(pp26)每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的实体”(instanee)是部件(part)在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。材料和截面属性定义在部件上，相互作用(in teraction)、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上，对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。 [7] (pp26) ABAQUS/CAE中的部件有两种： 几何部件(n ative part)和网格部件(orpha n mesh part)。 创建几何部件有两种方法： (1)使用Part 功能模块中的拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等特征来直接创建几何部件。
!ANSYS命令流学习笔记8 -特征值屈曲分析 --案例来自于公众号：ansys学习与应用!学习重点： !1、熟悉beam单元的建模 !2、何为特征值屈曲分析Eigen Buckling 增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。 分叉点是载荷历程中的一点,，在理想化情况下, 临界载荷(Fcr)作用时, 柱体可向左或向右屈曲。当F < Fcr时, 柱体处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 柱体将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时, 柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。 特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。 !3、特征值屈曲分析的理论计算及有限元计算 !理论解，根据Euler公式。其中μ=1。临界载荷为44.342。 F cr=π2EI 2 !有限元方法， 结构弹性矩阵为K e，在屈曲载荷P0作用下，产生位移{U0}，预应力{σ0} P0=K e{U0} 结构同时由于预应力{σ}发生刚度变化，此时刚度矩阵为K e(σ)，增量平衡方程为： ΔP=(K e+K eσ){ΔU} 线性条件下，屈曲行为是外载荷的线性函数则有 K eσ=λK eσ0；P=λP0；σ=λ{σ0} 增量平衡方程又表示为： ΔP=(K e+λK eσ0){ΔU} 临界载荷时达到不稳定状态，即使ΔP≈0，{ΔU}仍有数值，此时必须有： det K e+λK eσ0=0
1概述 圆端形空心墩因其横向刚度大、纵横向尺寸搭配合理、适应流水特性好、材料用量少以及施工适应性强等优点被广泛应用于铁路、公路桥梁中。随着交通大流量的发展，尤其是我国铁路运量的大幅度增加和高铁事业的迅猛发展，多线铁路的建设将成为我国铁路事业的一大发展方向，多线超宽圆端形薄壁空心桥墩的应用也将日益增多。过去，我国建造的桥墩粗大、笨重、不注重造型，不仅浪费材料而且影响美观。随着社会经济和科学研究的不断发展，近年来我国建造的桥墩也向着高强、高耸、轻型、薄壁、注重造型的方向发展，不仅可以合理有效地利用下部结构的功能，而且提高了桥梁结构的整体美感。因此，超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题就越来越凸显出来，其直接关乎着整座桥梁结构的安全和经济性问题。 超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题主要包括墩身的整体稳定和墩壁的局部稳定。在我国目前的相关规范中并没有明确规定其计算与设计方法，现阶段依然采用经验的办法来解决。尤其是超宽圆端形薄壁空心桥墩墩壁的局部稳定性，可以参考的规范与文献资料甚少。通常而言，空心墩的局部稳定问题，主要是采取控制墩壁厚度和设置隔板来增强空心墩墩壁的局部稳定性。但在过去的模型试验和理论计算中，至今尚未能确定隔板对桥墩稳定和强度有明显的作用。因在采用滑动模板技术施工时，隔板的影响很大，空心墩不设隔板能否满足各项力学指标，具有很高的研究价值。在目前
我国的铁路桥梁中，单线或者双线圆端形空心墩应用较多，双线以上的超宽桥墩并不多见。超宽圆端形薄壁空心桥墩壁厚的选取基于什么原则，目前研究很少。西南研究所、铁二院、西南交大在上世纪70年代曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩的整体稳定和局部稳定问题进行了研究，但仅仅局限于宽度较小的单线或双线混凝土空心墩，且截面形式中并没有涉及到圆端形。多线超宽圆端形空心薄壁桥墩在这一方面的研究几乎是个空白，国内外的研究和报道很少。 综上所述，对超宽圆端形薄壁空心桥墩进行稳定性问题的研究具有重要的意义和很高的科学价值。 桥墩稳定性研究历史和现状 1.1.1桥梁结构丧失稳定的例子 世界上因桥梁失稳而造成事故的例子时有发生。例如：1875年，位于俄罗斯的克夫达敞开式桥（Кеъда）发生了因上弦压杆失稳破坏而引起的事故（图1-1）；1907年，位于加拿大的魁北克大桥（Quebec）在采用悬臂法架设中跨桥架时，悬臂端下弦杆的腹板发生翘曲失稳导致桥架倒塌，造成了严重的破坏事故（图1-3）；1925年，前苏联的莫兹尔桥（Моэыр）在试车状态下由于压杆失稳而发生事故（图1-2）；1970年，位于澳大利亚墨尔本附近的西门大桥，在架设拼拢整孔左右两边（截面）钢箱梁时，在跨中上翼板发生失稳破坏，结果导致112m的整垮倒塌［1］。这些事故的发生值得广大研究人员、设计人员以及工程建设人员的深思。以上部