第一届华杯赛决赛一试试题
1. 计算：
2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？
3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？
9○13○7=10014○2○5=□
4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？
5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？
6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？
7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？
8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小
池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一时，现在
小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？
9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？
10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？
11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？
12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？
13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？
14．如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型
（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱
数的总和是多少？
第二届华杯赛初赛试题
1．“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次．今年(1988年)是第二届．问2000年是第几届？
２．一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？
3．如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？
4．有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81．求这个四位数．
5．如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
6．如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？
7．如下图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？
8．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半．问：这七根竹竿的总长是几米？
9．有三条线段A、B、C，a长2.12米，b长2.71米，c长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大(如下图)？
10．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一
次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
11．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌．问:最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色?
12．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？
13．四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）
14．用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？
15．如下图是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成．问：围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形？
第三届华杯赛决赛一试试题
1.计算：++++
2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？
3．观察下面数表（横排为行）：
根据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？
4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．
5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？
第四届华杯赛决赛一试试题
1．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
2．图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？
3．这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？
4．表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。已知
，问：乘积的最大与最小值差多少？
5．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
6．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B 两港口的距离。
第五届华杯赛决赛一试试题
1.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？
4．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的进间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？
5．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，子弹从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹，如右图所示，AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞问：AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）。
6．在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除。
第六届华杯赛决赛一试试题
1．N是1，2，3…1 995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等干多少个2与—个奇数的积?
2．正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用22455元。已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?
3．将l，2，3…49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。
4．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?
5．—堆球，如果是l0的倍数个，就平均分成l0堆并拿走9堆。如果不是l0的倍数个，就添加几个，但少干
l0个，使这堆球成为l0的倍数个，再平均分成10 堆并拿走9堆，这个过程称为—次“均分”。若球仅为一个，则不做“均分”。如果最初一堆球数有l234…19961 997个，请回答经过多少次“均分”。和添加了多个球后，这堆球就仅佘l个球?
6．若干台计算机联网，要求：(1)任意两台之间最多用一台电缆连接；(2)任意三台之间最多用两条电缆连接；
(3)两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。若按此要求最少要连79条，问：
(1)这些计算机的数量是多少?
(2)这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆?
第七届华杯赛复赛试题
1．=?
2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?
3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇?
4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
5．数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?
6．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？
7．计算：19＋199＋1999＋…＋=?
8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元?
9．一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几?
10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。(写出一个答案即可)
11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？ (取π=3.14)
12．九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼揍图。
第八届华杯赛决赛一试试题
1．计算：
2．李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍?
3.如右图，p—ABC是一个四面体，各棱互不相等。现用红、黄两种颜色将四面染色，规则如下：
1)首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；
2)在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色。
问有多少种不同的染法?(两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同—种染法，不计四个顶点的颜色是否相同)
4．如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。求三角形ADE的面积。
5.求l—2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数相同?
6．12个小朋友每人一件编号为1，2，3…12的行李包，各自用号牌取行李。行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去(取到行李的小朋友不再排队)，而验—个号需要一分钟，四点开始验号牌，3号行李在4：33被取走，8号行李在4：40被取走。问拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名?
第九届华杯赛决赛试题
一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）
1.计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05=()
2.图１是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以３得到的余数排成一列，结果是
０１２０１２０１２０１２０１２……阴影格子所组成的数字是（）。
3.等式：＝39×
恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（）。
4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（）平方厘米。（=3.14）
5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C 到达洞穴A时爬行了（）米。
6.如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（）米。
图3
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）
7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有是母牛，李家和王家各养了多少头牛？
8.一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。
9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。问她最多能买多少支？最少能买多少支？
10.在3×3的方格纸上（如图4），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图5和图6是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。
11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？
12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿梭的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（图7是示意图）的表面积是多少？
第十届华杯赛初赛试题
1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？
2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九. 2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天?
3．右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少?
4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?
5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。
6．如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？
7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？
8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人?
9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元?
10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学?
11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？
12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上
有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？
第十一届华杯赛决赛试题
一、填空题
1、计算：÷126.3＝（）
2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（）
3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。
6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。
7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。
8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题
9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。
10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？
11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？
三、解答下列各题
13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“
现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问
“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
14、一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度将它分成n等份（m>n）。
(1)设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。
第十二届华杯赛初赛试题
一、选择题
1. 算式等于（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
2. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要（ ）
A. 12分钟
B. 15分钟
C. 18分钟
D. 20分钟
3. 如图，将四条长为16cm ，宽为2cm 的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（ ）
A. 72cm 2
B. 128cm 2
C. 124cm 2
D. 112cm 2
4. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（ ）
A. 284∶29
B. 284∶87
C. 87∶29
D. 171∶113
5. 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（ ）
A. 74
B. 148
C. 150
D. 154 6. 从和为55的10个不同的自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的
，则取出的三个数的积最大等
于（ ）
A. 280
B. 270
C. 252
D. 216
二、填空题 7. 如图，某公园有两段路，AB ＝175米，BC ＝125米，在这两段路上安装路灯，要求A 、B 、C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯___个.
8. 将×0.63的积写成小数形式是____.
9. 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.
10. 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要___种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就___（填“能”或“不能”）完成任务.
第十三届华杯赛决赛试卷
一、填空(每题10分，共80分)
1、计算：41602434014321
4016940146+?+?+
?+?= 。
2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了31，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了3
1，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。
4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。
5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 组。
6、对于大于零的分数，有如下4个结论：
(1)两个真分数的和是真分数；
(2)两个真分数的积是真分数；
(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；
(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是 。
7、记A ＝21+43+87+1615+…+1024
1023，那么比A 小的最大自然数是 。 8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)
9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。
职位
会计与出纳 出纳与秘书 秘书与主管 主管与主任 主任与会计 月薪和 3000元 3200元 4000元 5200元 4400元
10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
11、图2中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交于H ，已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF 的面积。
12、设六位数abcdef 满足fabcde =f ×abcdef ，请写出所有这样的六位数。
三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程) 13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。他们同
时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？
14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
京北=心想事成
奥运会 A B C D G
E
F H
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
第十五届华杯赛总决赛一试试题 一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 【分析】1 0.027 37??=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649 3、123,,,,n a a a a L 是满足1230n a a a a <<<<
六年级组练习卷（一） 一、选择题 1.一次比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小丽答了18道题，得92分，小丽在此次比赛中答错了＿＿道题。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.鸡兔共27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有＿＿只。 A.12 B.14 C.15 D. 13 3.1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有＿＿种不同的取法。 A.12 B. 11 C. 15 D. 14 4. 用1,3,5,6这四个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），他们的乘积最大是＿＿。 A.2015 B.3728 C.3213 D. 3233 二、填空题（每小题10分，满分40分） 5.1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=＿＿ 6.如果25÷3×15+5=2005，则＿＿ 7.天气预报说：今天的降水率是30%，明天的降水率是51%，后天的 ,下雨可能性最大的是＿＿天。 降水率是2 5 8.根据规律填空：0.987654，0.98765,0.9877,0.988，＿＿，1.0
三．简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程） 9.居民用水规定，每月用水不超过5吨，按每吨1.2元计费；超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。小美家5月份交水费9.6元，则小美家5月份用水多少吨？ 10.书架上有5本科技书，8本故事书， a)从中任选一本，有多少种不同的选法？ b)两种书各选一本，有多少种不同的选法？ 11.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
12. 物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地，运一只可得运费5角；若破碎一只，不仅不给运费，还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元，那么有多少只被打碎了。
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
目录 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3) 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5) 2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11) 2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)
2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、解答题（共12小题，满分0分） 1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？ 5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）． 6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？
第十三届华杯赛初赛试题 一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（ ）米。 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。 将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是（ ）个。 （A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）4．已知图3形共有（ ）个。 （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图3 5．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（ ）。 1004个5 2008个3 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若a=200820072006 2005??，b=2009200820072006??，c=2010200920082007??，则有（ ）。 （A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a 第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X ()，要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”，在括号内最小应填什么数？ 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？ 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条，在距离一端0、61 8米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？ 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而积就是多少平方米？ 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数，这些两位得约数中，最大得就是几？ 7.修改3 1 743得某一个数字，可以得到8 2 3得倍数，问修改后得这个数就是几？ 8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始溢岀水池？ 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车, 每车坐1 5人，二小用得汽车,每车坐1 3人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少？ 11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个盒子？ 第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、 下面算式里，“华杯”所代表的两位数是多少？ 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3、图中是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各为多少？ 4、在一列数： ，，，，，，13 11 11997755331中，从哪一个数开始，1与每个数 之差都小于 1000 1？ 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14） 6、如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形， 用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问：共有 几种不同的涂法？ 7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后 时针的位置相同，问：此时刻是9点几分？ 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？ （9 AB ABABABAB ） 10、一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗？ 11、如图，大小两半圆的直径在同一直线上，弦AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦AB 长12厘米，求图中红色部分面积？（圆周率π=3.14） 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问：小铁环自身转了几圈？ 第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） （时间:2015年12月12日10:00～11:00） 一、选择题 (每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请 将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1. 算式999……9? 2016个 ×999……9? 2016个 的结果中含有（ ）个数字0 （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014 【答案】：C 【解析】：找规律：9×9=81；99×99=9801；999×999=998001 …… 999……9? 2016个 ×999 (9) ? 2016个 结果中有2016-1=2015个0 2. 已知A 、B 两地相距300米，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，在距 A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距 B 地180米。那么乙原来的速度是每秒（ ）米 （A ）23 5 （B ）24 5 （C ）3 （D ）31 5 【答案】：D 【解析】：第一次相遇时：V 甲：V 乙=140:160=14:16，即设V 甲=14a ，V 乙=16a ； 由第二次相遇时：14a:（16a+1）=12:18，得a=1 5，则原来乙原来的速度为16a= 165 3.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大的（）。 （A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773 【答案】：B 【解析】：公开题，最大为B 4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（） 种不同的排法。 （A）1152 （B）864 （C）576 （D）288 【答案】：A 【解析】：除去8外，剩下的数之和为1+2+3+……+7=28，各一半为14。14的可能组合有1+2+4+7与3+5+6一对，1+2+5+6与3+4+7一对，1+3+4+6与2+5+7一对，1+6+7与2+3+4+5一对 第一对中A 4×A33×2=288种，同理第二、三、四对中都为288种，288×4=1152种 4 第六届华杯赛初赛试题 1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。 2．请计算： 3．三角形的面积是24平方厘米，斜边长l0厘米，将它以O点为中心旋转90o，问：三角形扫过的面积是多少?(π取3.14) 4．甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的? 5．中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20％，1996年12月份销售了120台，按此速度下去，预计1997年3月份1月份多销售多少台?(按四舍五入计算)。 6．编号为l，2，3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁? 7．—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数) 8．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1? 9．右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。问：图中左上角的数是多少? 10．某工厂原用长4米，宽l米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放—周的产品。现在产量增加了27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品? 11．甲管注水速度是乙管的—倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少? 12．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积。 13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。问：高是多少厘米? 15．在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次? 16．右图中，AD=AC，三角形CDE的面积是三角形ABC的一半。问：BE的长是BC的几分之几? 第十届华杯赛口试试题 题1．(共答题1) 粤＋＋＝10 在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。请给出一种填数法，使得等式成立。 题2．(群答题1) 跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0．5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少? (说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。) 题3．(必答题A1) 如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米? 题4．(必答题A2) 两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值? 题5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX ＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。 题6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，请说明理由。 题7．(必答题A5) 已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。求重叠部分(灰 色三角形)的面积。 题8．(必答题A6) 开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少? 题9．(群答题2) 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克? 题10．(群答题3) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD 上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米? 题11．(共答题2) 将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如图所示，看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明：这是一道现场动手操作题，每队的4名选手，既要动手，又要动脑，而且要有很好的合作精神。参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法，就以堆放表面积最小的队为胜者。因此，本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问) 题12．(必答题B1) 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少? 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示, 一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行走, 给定棋子的一条 路线, 将棋子在某一列中经过的 格子数标在该列的上方, 在某一 行中经过的格子数标在该行的 左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于 . 4. 盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的 倍. 5. , 奇数共有 个. 6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰 直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形 直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米, 则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500 米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑 士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士 姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻 的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位, 那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得 每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE 和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中 点. 连接BG交EF于H.求图中五边形 CDGHF的面积. 10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同 时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米? 第十一届华杯赛决赛试题 一、填空题 1、计算：÷126.3＝（） 2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（） 3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A 向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。 5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是（）。 6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。 7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。 8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题 9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。 10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？ 11、 12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？ 三、解答下列各题 13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年： “猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？ 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学高年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种 可能的取值． （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B，1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。 8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每 个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 ) 总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45， 三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++ 的末两位的数字。 最新资料推荐 初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交 车， 用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C 5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是 （ ）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 （每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是 全国第十届华杯赛决赛试 题及解答 Prepared on 22 November 2020 第十届华杯赛决赛试题 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为 元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。华杯赛历届试题
第9届全国“华杯赛”试题及解答
华杯赛历届试题
21届华杯赛初赛试题及详解
第6届华杯赛小学初赛试题及答案
华杯赛原题
第二十二届“华杯赛”决赛小中组试题(含答案)
全国第十一届华杯赛决赛试题及答案
2017年第22届华杯赛初赛试题
第十届华杯赛决赛小学组试题及答案详解
第十六届华杯赛总决赛试题
历届华杯赛初赛小高真题精编版
全国第十届华杯赛决赛试题及解答
相关主题
文本预览