冶金传输原理电子教案
冶金与材料工程学院
2008年8月
冶金传输原理
（Principles of T ransfer in Metallurgy）
第 1 次课课题：绪论（0.5学时）
一、本课的基本要求
1．了解课程的性质、基本要求、主要内容、特点、教材与教参、成绩评定。
2．了解传输原理的研究对象、研究方法、冶金过程中的传输现象。
二、本课的重点、难点
难点：课程的总体介绍，能否激发学生的学习兴趣。
三、教参及教具
1．《钢铁冶金概论》李慧主编冶金工业出版社
2．《有色金属冶金学》邱竹贤主编冶金工业出版社
3．《冶金传输原理》华建社朱军等编冶金工业出版社
教材：《冶金传输原理》沈巧珍杜建明编著冶金工业出版社
0 绪论
0.1 冶金的分类
冶金：钢铁冶金、有色冶金。
共同特点：发生物态变化固→液态
物理化学变化原料与产品的性质、化学成分截然不同
1．钢铁冶金：原料是矿石产品是钢铁
钢铁工艺流程：长流程高炉—转炉—轧机短流程直接还原或熔融还原—电炉—轧机（1）高炉炼铁：烧结矿或球团矿（铁矿石造块）、焦炭（煤炼焦）、熔剂?
?冶炼铁水
?→面临主要问题：能源和环保。
（2）非高炉炼铁：天然块矿、粉矿或造块、块煤或气体还原剂、熔剂?
?炼制海绵铁
?→（3）转炉炼钢：铁水、废钢、铁合金、氧气、造渣剂?
?
?一次精炼钢水
?→
（4）电炉炼钢：废钢（海绵铁）、铁水、铁合金、造渣剂?
?一次精炼钢水
?→
?
2．有色冶金：原料是矿石产品是有色金属
（1）重金属：铜（造锍熔炼）、铅（还原熔炼）、锌（湿法冶炼）、锡（火法精炼）
（2）轻金属：铝冶金、镁冶金
（3）稀贵金属：锂冶炼、铍冶炼、钙锶钡制取、金银提炼
0.2 课程概况
一、课程性质
专业基础课，是基础课和专业课之间的桥梁。基础课：高等数学、大学物理。
二、课程内容
传输原理（动量、热量、质量传输）简称“三传”（Mom entum Heat an d Mass Tran sfer）
传输是指流体的（输送、转移、传递）??
?
??
???
??物质传递过程
传热过程
动力过程的统称。 ????????
??质量热量动量
的传递与输送???
??????
??质量传输热量传输
动量传输???→?类似统一性
（基本概念、运动规律、解析方法类
似）传输原理（理论）
从20世纪中叶以来，随着科学技术的发展，传输理论已成为一门独立学科，并广泛应用于冶金、材料、机械、化工、能源、环境等领域。
冶炼过程：高温、多相条件下进行的复杂物理化学过程。 传输过程?冶炼过程中的物理过程（动力学），不涉及化学反应→《冶金原理》（热力学） ?动量、热量、质量传递的过程。（T ran sport Phen omena ）
举例：高炉炼铁的气固两相流动。高炉强化冶炼，目的就是改善传输条件。 转炉炼钢的气液两相流动。转炉底吹，目的也是改善传输条件。
所以，冶金传输原理即为冶金中的动量、热量、质量传输理论，它已成为现代冶金过程理论的基础。
研究对象：动量、热量、质量传输（传递）过程的速率。 研究方法：理论研究、实验研究和数值计算三种方法。
理论研究方法 以质量守恒定律、牛顿第二定律和热力学第一定律为基础，从宏观上研究传输问题。采用的分析方法是微元体平衡法，建立传输微分方程或积分方程并用数学解析法求解（简单问题）。
数值计算方法 对复杂问题（方程或边界条件复杂），借助计算机采用近似计算方法（如有限差分法、有限元法等）求解。
实验研究方法 用于理论计算结果正确性的验证、解决建立传输方程不易或方程难于求解的复杂问题。采用的实验方法主要是基于相似理论的模型实验法。
在研究传输问题时，理论、计算和实验三种研究方法相互补充，取长补短。
本课程主要介绍理论研究方法和一些实验研究方法，即以质量守恒定律、牛顿第二定律和热力学第一定律为依据，从宏观上介绍“三传”问题，重点介绍冶金过程中常常遇到的动量传输、热量传输、质量传输基本概念、基本定律及基本解析方法。
习题与思考题：加深对所学传输理论的理解和应用。 集中实验1周：理论联系实际，培养学生动手能力。
三、课程特点
难学：物理概念抽象，数学推导繁琐，计算公式多，计算过程复杂。（以物理概念为主，数
学为辅）重点掌握基本概念、基本定律、基本解析方法。
讲授方法：重点—讲授+作业，辅以习题课；难点—讲授+思考题，辅以讨论课。 学习方法：认真听课 勤于思考 重在实践 不懂就问 “勤学苦炼”
四、教学目的
使学生掌握冶金传输理论的基本概念、基本定律及基本解析方法，理解强化冶金生产过程和改进生产工艺的理论基础，同时使学生具备初步分析和解决冶金生产工艺过程的传输实际问题的能力。
五、参考书目
《冶金传输原理基础》沈颐身、李保卫等著冶金工业出版社
《冶金传输原理》张先棹主编冶金工业出版社
《冶金传递过程原理》梅炽编著中南工业大学出版社
《动量、热量、质量传输原理》高家锐主编重庆大学出版社
期刊：《冶金能源》、《工业炉》、《工业加热》、《节能》
课程资源：重庆科技学院课程中心http://eol.cqu https://www.doczj.com/doc/db11132751.html,
六、成绩评定
总分100分期末考试占70%（闭卷笔试）作业占20%（抄袭一次扣5分）课堂提问及讨论占10% 无故缺课一次扣5分。
第 1 次课 课题： 动量传输的基本概念（1.5学时）
一、本课的基本要求
1．了解传输的分类；流体的基本特性；气体状态方程。 2．掌握流体的主要特性、状态方程的应用。
二、本课的重点、难点
重点：气体状态方程及应用。
三、作业
习题P 14 1-11 1-15
思考题：不同状态方程中R 的含义及单位。
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
第一篇 动量传输 （第1章~第8章）
动量、热量、质量传输同时存在，动量传输是最基本的传输过程，例如：炼铁高炉内气-固两相流动、炼钢转炉内气液两相流动对冶炼过程有很大的影响。
传输按其产生和存在的条件可分为：
?
??
?
?。
物性和流体的流动特性
观运动所产生，取决于对流传输：由物体的宏
散系数例如分子扩散取决于扩物性。
传输特性构成，取决于物性传输：由物体本身
)(
研究对象：流体流动条件下的动量传递过程，其实质是流体流动过程中力、能平衡问题。
研究方法：移植自“流体力学”，即将流体视为连续介质，取流体的质点或微团为最小的解析对象。
动量传输的分类：
?
??
?
?速度。决于流体的密度和流动的宏观运动所产生，取对流动量传输：由流体
亦称粘性动量传输取决于流体的粘性而产生运动所产生的粘性作用微观分子物性动量传输：由流体
。。
，）（
显然，黏性流体在进行对流动量传输过程中，同时存在着物性动量传输过程。
思考：流体无宏观运动时，物性动量传输存在否？为什么？ 由思考引入下述内容：流体的性质和流体运动的基本特性。
第1章 动量传输的基本概念
1.1 流体的概念
流体：自然界中能够流动的物质，如液体和气体。 基本特性：流动性（剪切力作用下连续变形） 压缩性（膨胀性） P T V ∝ 黏性（阻滞流动的性质） 连续性
1.2 流体的密度、重度及比体积
密度：V m =ρ（均质流体），V m d d =ρ（非均质流体），kg/m 3
重度：g V m g V G ργ===，N/m 3 比体积：ρ1=v ，m 3/kg
应用：密度与重度之间的换算。
1.3 流体的压缩性和膨胀性
压缩性（膨胀性） P T V ∝ 1．液体的压缩性及膨胀性
液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩； T ↑，略有膨胀，膨胀系数<1/1000。
∴ V 受T 、P 的影响不大，在工程上一般视为不可压缩流体。
2．气体的压缩性及膨胀性 气体分子间距较大，吸引力较小，V 受T 、P 的影响较大。对于理想气体而言，P T V ∝的关系可用状态方程表示，即
（1） RT P =V
??
?
???==?===k kg J kg m v v kg k kmol kJ kmol m kmol ,R ),(R ;,;T R P :1314.8)(R ,4.22V ;T R PV :103
030分子量取决于气体的种类气体常数为比容气体通用气体常数气体
密度 T
R P =
ρ kg/m 3
2
221
11T v P T v P =
式中 P ?绝对压力，Pa ；R ?气体常数；T ?热力学温度，K 。
（2）const =T ，等温压缩
?
?
?
???=???????=?=121221122211P P P P v v v P v P ρρ，，压缩，，↑↓↑222ρV P
（3）const =P ，恒压膨胀
)t 1(v v 0273t 273v v T T v v T v T v 0t 0t 121222
1
1β+=????
???++=???????=?=
式中 v t ?t ?C 下的比容；v 0?标态比容；273
1=
β?气体膨胀系数。
)
1(0t t βρρ+=
kg/m 3 )
1(0
t t βγ
γ+=
N/m 3
G 千克气体体积 )1(0t V V t β+= m 3 流量 )t 1(q q 0t v v β+=
m 3/s 热气体流动情况下
流速
)
t 1(v v 0t β+= m/s
vA
q =v
（4）气体在绝热状态下压缩时
??
??
?==?==2
221
11v k
22k
11T v p T v 4
.1,C C )(k ,v P v P p k k
kg kJ p 气体状态方程：双原子气体
气体的绝热指数气体绝热状态方程：
气体??
?如常压气体流动。略不计用引起的密度变化可忽不可压缩流体：压力作
、空气自喷咀流出。如高压气体流出，煤气受压时密度变化较大可压缩流体：气体，，
第 2 次课 课题：动量传输的基本概念（2学时）
一、本课的基本要求
1．了解流体的黏性及黏性力。
2．掌握牛顿黏性定律及应用；黏性系数的单位、物理意义、影响因素。 3．掌握黏性动量传输、黏性动量通量及其表达式。 4．理解流体上的作用力、能量、动量之间的关系。 二、本课的重点、难点
重点：牛顿黏性定律及应用。 难点：概念的理解和掌握。 三、作业
习题P 14 1-18 1-22
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 图1-1
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
1．流体的黏性及黏性力 黏性：阻滞流动的性质。
产生原因：流体分子间的内聚引力和分子的热运动。 黏性力的建立过程：图1-1 P6
流体流层间产生切应力的现象?流体的黏性；切应力?黏性力。 2．牛顿黏性定律
牛顿在1686年提出假说，1841年普阿节尔由实验所证实。
表述：流体的黏性力F 与速度v 0成正比，与两平板间距离H 成反比，与接触面积A 成正比。对稳定层流流动：
A H
v F 0∝
任意两流层
A d d A d d ?±=?∝
y
v F y
v F x x μ
N
单位面积上的黏性力（切应力）x y τ
y
v A
F x x
y d d μ
τ
±==
N/m 2
式中 x ?流向；y ?速度变化方向；y v x d d ?速度梯度，速度增大方向为正（单位距离上的速度变化量），式中正负号的出现是为了保证τyx 为正。
黏性力的作用方向平行于流体的流向，与速度梯度方向相正交。快速流层，指向与流向相反；慢速流层，指向与流向相同。
柱坐标系下的F 表达式？L y
v F x d d d π?±=μ N
3．黏性系数
μ?动力黏性系数，动力黏度。 ⑴ 单位：)
s m kg (s Pa m
s N m
)s /m (m
N d d 2
2
??=?==
=
y
v x x
y τ
μ
⑵ 物理意义：1d d =y v x 时，单位面积下的黏性力，流体阻滞流动的能力，↑
μ
，阻滞作
用↑。
运动黏度 ρ
μη=
m 2/s
⑶ 影响因素 ① 流体种类 ② 温度
液体：分子间内聚力为主。温度↑，间隙↑，内聚力↓，μ↓。 气体：分子热运动。温度↑，热运动加剧，μ↑。 单一气体
2
3
273273?
?
?
??++=T C T C μμ Pa ?s
式中 μ0?0?C 时的黏度；T ?绝对温度，K ；C ?实验常数，查表。
混合气体 烟气（CO 2、H 2O 、N 2、O 2 ）
i
i i i i i i i
i i
i
i M
a M a a M
a M
a ∑∑≈
∑≈∑∑=
μμμμ2121
式中 a i ?i 组分的体积百分数；i M ?i 组分的分子量；μi ?i 组分的动力黏度。
4．黏性动量传输及黏性动量通量 从黏性力的建立过程来看，由于流体黏性作用?流体流层间出现速度差。由于分子热运动、分子内聚力?流体流层间产生动量交换?流层间产生切应力（黏性力）。
动量交换过程是由流体的黏性构成的?黏性动量传输（物性动量传输）。
动量通量：单位时间通过单位面积所传递的动量，相当于单位面积上的作用力。
黏性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的黏性动量，亦即单位面积上的黏性力（切应力）。
y
v y
v y
v x x x x
y d )(d d )(d d d ρη
ρρ
μμ
τ
-=-
=-= Pa
式中 τyx ?高速流层向低速流层传递；y v x d d ?低速向高速为正；y v x d )(d ρ?动量梯度（单
位距离上的动量变化量)。
运动黏度ν： ⑴ 单位：s
m
m
kg s m kg 2
3
=?=
=
ρ
μη
⑵ 物理意义：1d )(d =y v x ρ时，单位面积上的黏性力，阻滞流动的能力；亦即黏性动量传输量，ν亦称为黏性动量传输系数，牛顿黏性定律也就是流体黏性动量传输基本定律。
⑶ 影响因素：① 流体种类 ② 温度
黏性动量与黏性力的不同之处？ 传递方向
高速流层向低速流层(y )；流体流向(x ) 快速流层与流向相反；慢速流层，与流向相同。
5．牛顿流体及非牛顿流体
牛顿流体：符合牛顿黏性定律的流体；????
??
?==00d d d d x y x x x
y y
v y v ττ，呈线性关系与例如：所有气体、水及
油类等。
非牛顿流体：不符合牛顿黏性定律的流体；例如：乳液、沙浆、矿浆、水煤浆、石灰等。
⒍ 理想流体（μ = 0）及黏性流体（μ ≠ 0） 理想气体？忽略分子间的引力 例1-1 P8
1.5 流体上的作用力、能量、动量
作用力：表面力（作用在流体表面上，且与表面积成比例的力）
体积力（作用在流体内部质点上，与流体质量成比例的力)
??
?
?
?
?
?。
）（。，；）。（，、）（在和有速度差的流层间存运动流体与固体的界面作用方向与表面平行，粘性力切应力还可传向各方在各方向均等流体中任意点上的压力，指向作用面作用方向与作用面垂直特征产生于流体分子运动静压力静止流体运动压强压力表面力:::
体积力（质量力）：重力、惯性力等。
能量??
??
?
??=??PV
mv 21mgh 3
2
静压能：动能：位能：Pa m m N V
m N
作用力???
???=A
P ma
mg 总压力：惯性力：重力：Pa m N A
N 2
动量 mv τ??A s N Pa s m s N 2=?? 由以上分析可知：
（1）动量/A ?τ = 作用力/A = 能量/V
（2）作用力、能量、动量是同类物理量的不同表现形式。相互平衡、传递及转换，流体的动量传输也就是力、能的平衡与转换过程。
本章小结：
主要内容：流体的概念，流体的密度、重度及比体积，流体的压缩性及膨胀性，流体的黏性及牛顿黏性定律，流体上的作用力、能量及动量。
重点：流体的压缩性及膨胀性，流体的黏性及牛顿黏性定律。 难点：流体黏性的理解与掌握。
基本要求：掌握流体的压缩性与膨胀性，理解流体的黏性，掌握黏性动量传输与对流动量传输，掌握牛顿黏性定律及应用，理解流体上的作用力、能量及动量关系。
传递过程原理作业题解 章 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
第二章 1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为 2cos /r u A r θ=-。试确定速度的θ分量。 解：柱坐标系的连续性方程为 11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ ????+++=' ???? 对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0, 0z z u u z ?==?，故有 11()0r u ru r r r θ θ ??+=?? 即 2 2 cos cos ()()r u A A ru r r r r r θθθθ ???=- =- -=- ??? 将上式积分，可得 2 2 cos sin ()A r A u d f r r θθθ θ=-=- +? 式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。令()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式： 2 sin A u r θθ =- 2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 解： ()0ρρθ ?+?=?u
（1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动 0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρρρρρθ ???????++++++=????????? ??? y 稳态： 0ρ θ ?=?，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρ ρ ??+=??， 即 ()0z u z ρ?=? （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动 ()()()0y x z u u u x y z ρρρρθ ????+++=???? 稳态： 0ρ θ ?=?，二维流动：0z u = ∴ ()()0y x u u x y ρρ??+=??， 又cons t ρ=，从而 0y x u u x y ??+=?? （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠ ∴ ()()0y x u u x y ρρ??+=?? （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动 ()()()110r z r u u u r r r z θρρρρθθ????+++='???? 稳态： 0ρθ?='?，轴向流动：0r u =，轴对称：0θ ?=? ∴ ()0z u z ρ?=?， 0z u z ?=? （不可压缩cons t ρ=） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动
简谈化工传递原理中的类似性 摘要 在化工行业的生产过程中，有各种各样的单元操作，但是从原理上看就包括流体流动，质量交换，加热或冷却这三类过程。也就是我们所说的动量传递，质量传递与热量传递。本文通过分析化工过程中的传递现象, 总结了动量传递、热量传递和质量传递过程的一些类似性, 并且讨论了这些类似性的理论和应用价值。 关键词: 动量传递；热量传递；质量传递；类似性 一、分子传递的类似性 描述分子传递的三个定理分别是牛顿粘性定理、傅立叶热传导第一定理和费克扩散第一定理。其数学描述依次为： 方程（1）和（2）经过简单的推导可变为如下方程: 在（3）（4）（5）三个方程中，我们可以分析发现以下的类似性： 首先，v,和D 都被叫做扩散系数，单位均为m2/s。它们是物质的动力学物AB 性,且三者之间存在如下关系: 其中u 为分子平均速度，为分子平均自由程。 其次，,, 分别为动量浓度梯度、热量浓度和质量浓度梯度。表明了三种传递都是以浓度梯度作为传递的推动力。 最后，，，都表示了某一物理量的通量，分别为动量通量、热量通量和质量通量。 由以上分析可知这三种分子传递可以用统一的文字方程描述为: 通量扩散系数浓度梯度（） 其中负号表示传递方向与浓度梯度方向相反。我们将上式称为现象方程, 表明三种分子传递过程具有同样的现象方程。
二、对流传递的类似性 我们分析在平板壁面的边界层中, 摩擦曳力系数，对流传热系数h和对流传质系的定义式分别为: （7），（8），（9）三式可以变换如下： 分析上述三式，便可以得出以下的类似性: 第一，对流传递的动量通量、热量通量和质量通量都相应地等于各自的对流传递系数乘以各自量的浓度差，可以用如下文字方程表示： 通量（对流传递系数）（浓度差） 其中负号同样表示方向的差异。 第二，上述三式中的浓度差其实就是表示传递的推动力。 为动量浓度差, 表示动量传递的推动力。由于壁面的动量为，而)，所以用“0”表示壁面动量。 为热量浓度差, 表示对流传热的推动力。 为摩尔浓度差, 可以看做对流传质的推动力。 第三，,, 均表示对流传递的系数，且单位均为m/s 。 三、三传类比的概念 在无内热源，无均相化学反应，无辐射传热的影响，由于表面传递的质量速率足够低, 对速度分布、温度分布和浓度分布的影响可以忽略不计, 可视为无总体流动，无边界层分离，无形体阻力等条件下，许多学者从理论上和实验上对三传类比进行了研究。 雷诺通过理论分析，最早提出了三传类比的概念，得出单层模型。雷诺首先假定层流区(或湍流区)一直延伸到壁面，然后利用动量、热量和质量传递的相似性，导出了范宁摩擦因子与传热系数和传质系数之间的关系式，即广义雷诺类比式如下: 或
化学工程、环境工程专业工程硕士班 传递过程原理/环境流体力学（水力学）讲课提纲 湘潭大学化工学院杨运泉 绪论 1.动量、热量与质量传递概述 a. “传递过程”概述 b. “传递过程”所讨论的主要问题：过程速率及定义式 c. “传递过程”的意义及用途 2.单位制的问题 第一章动量热量与质量传递导论 §1 现象定律与传递过程的类似性 1.传递过程的一般形式：分子与涡流传递 2.现象定律：定义及传递过程三个基本定律 3.梯度概念 §2 涡流传递的类似性 1.涡流黏度，涡流扩散系数 2.几个常用准数：Pr、Sc 、Le 、Sh 、Nu、Re 及其相互关系 §3 圆管中的稳态层流 1.圆管中稳态层流的速度分布及压降——泊稷叶方程 2.平行平板间稳态层流的速度分布与压降计算 3.主体流速（平均流速）概念及定义式 a.层流下的平均流速 b.湍流下的平均流速：尼古拉斯—布拉修斯分布律 c.湍流主体的涡流粘度与层流内层中分子粘度量级的比较 第二章总质量能量及动量衡算 §1总质量衡算 1.概念：控制体，控制边界 2.质量守恒定律一般表达式 3.单组分、多组分无化学反应体系的质量衡算一般表达式 4.多组分、有化学反应体系的质量衡算表达式及反应速率（生成速率）符号规定 5.系统总质量衡算的普遍化方程及∮AρucosαdA的意义 §2 总能量衡算 1.流动静力学平衡方程——流体连续性假定及欧拉平衡方程的推导 a.二种类型力：表面力：压力剪力 体积力：惯性力场力 b.力的平衡：微分平衡方程dp/ρ=Xdx+Ydy+Zdz
c.旋转容器内流体的压强分布（闭盖时） d.旋转容器内流体的自由界面形态（敞盖时） 2.运动流体的平衡方程——牛顿第二定律应用于理想流体（柏努利方程） a.流体运动的两种考察方法：欧拉法与拉格朗日法 b.流线与轨线及其特性 c.稳态流动下流体的机械能守恒方程（理想流体） { d.稳态下非理想流体的机械能衡算方程 e.动能项修正系数α的计算 α=[(2n+1)(n+1)]3 /[4n 4(2n+3)(n+3)] §3 总动量衡算 1.流体动量的表示 u M p 2.三维流动空间中流体动量衡算方程总式及向量分式 3.弯管中流体动量及弯管受力分析计算 第三章 粘性流体运动的微分方程及其应用 §1 连续性方程 1.连续性方程推导 2.连续性方程的分析与简化 a.随体导数、 局部导数、 对流导数 b.不可压缩流体的连续性方程判别式及例题 3.柱和球座标系中的流体连续性方程表示 §2 流体运动的基本方程 1.以随体导数表示的流体受力，牛顿第二定律表示法 2.流体受力类型及各力大小、方向分析，力平衡方程 3.剪应力与形变（线形变、角形变）关系 4.法向应力的表达 5.粘性流体的Navier-Stokes 方程及讨论 6. N-S 方程在柱和球座标中的表示 §3 N-S 方程的应用实例 1.无限大平行平板间稳态层流速度分布、平均速度及压强计算 2.圆形直管内的稳态层流速度分布、平均速度及压强计算 3.环形套管中的稳态层流速度分布、平均速度及压强计算 §4 爬流 1.爬流概念 2.球形颗粒表面上爬流的N-S 方程球坐标解析式 3.球形颗粒在流体中的受力——Stokes 方程 a.形体阻力、表面阻力 单一流线 流线束
第五章蒸馏 一、名词解释： 1、蒸馏： 利用混合物中各组分间挥发性不同的性质，人为的制造气液两相，并使两相接触进行质量传递，实现混合物的分离。 2、拉乌尔定律： 当气液平衡时溶液上方组分的蒸汽压与溶液中该组分摩尔分数成正比。 3、挥发度： 组分的分压与平衡的液相组成（摩尔分数）之比。 4、相对挥发度： 混合液中两组分挥发度之比。 5、精馏： 是利用组分挥发度的差异，同时进行多次部分汽化和部分冷凝的过程。 6、理论板： 气液两相在该板上进行接触的结果，将使离开该板的两相温度相等，组成互成平衡。 7、采出率： 产品流量与原料液流量之比。 8、操作关系： 在一定的操作条件下，第n层板下降液相的组成与相邻的下一层（n+1）板上升蒸汽的组成之间的函数关系。 9、回流比： 精流段下降液体摩尔流量与馏出液摩尔流量之比。 10、最小回流比： 两条操作线交点落在平衡曲线上，此时需要无限多理论板数的回流比。 11、全塔效率： 在一定分离程度下，所需的理论板数和实际板数之比。 12、单板效率： 是气相或液相通过一层实际板后组成变化与其通过一层理论板后组成变化之比值。 二、填空题： 1、在精馏塔的任意一块理论板上，其离开塔板的液相泡点温度与离开塔板的气相露点温度的大小相比是_________。相等 2、当塔板上____________________________________________________时，称该塔板为理论塔板。离开的汽相与液相之间达到平衡时 3、直接水蒸汽加热的精馏塔适用于 __________________________________________________的场合。 难挥发组分为水，且要求釜液中易挥发组分浓度很低 4、简单蒸馏过程中，釜内易挥发组分浓度逐渐________，其沸点则逐渐_________。
《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题 1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：()d u dy ρτν = (y Z ，u Z ，du dy > 0) ()d u dr ρτν =- (r Z ，u ], du dr < 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出： A A AB d j D dy ρ=- （1-3） () d u dy ρτν =- （1-4） ()/p d c t q A dy ρα=- （1-6） 1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）； 2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ； 3. 传递方向与该量的梯度方向相反。 3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3.（3-1） 解：全导数： dt t t dx t dy t dz d x d y d z d θθθθθ????=+++???? 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y z θθ????=+++???? 物理意义： t θ ??——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；
dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ 运动所测得的温度随时间的变化率 Dt D θ ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ=时， 测得的温度随时间的变化率。 4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。 （1）xy x z y x )2()2(),,(2θθ--+= （2）k y x j z x i x z y x u )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++= 4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ?=r （判据） 1. 220u x x ?=-=r ，不可压缩流体流动； 2. 2002u ?=-++=-r ，不是不可压缩流体流动； 3. 002222()u y z x x y z =??≠??=++=++=r ，不可压缩 ，不是不可压缩 5. 某流场可由下述速度向量式表达： (,,,)3u x y z xyzi y j z k θθ=+-r r r r 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。 5. （3-6） 解： y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ =++r r r r x x x x x x y z u u u Du u u u u D x y z θθ=+++???????? 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)xyz yz θ=+- y y Du D θ = 23(3)(3)3(31)z z z z Du D θθθθ =-+--=-
《传递工程基础》复习题 第一单元传递过程概论 本单元主要讲述动量、热量与质量传递的类似性以及传递过程课程的内容及研究方法。掌握化工过程中的动量传递、热量传递和质量传递的类似性，了解三种传递过程在化工中的应用，掌握牛顿粘性定律、付立叶定律和费克定律描述及其物理意义，理解其相关性。熟悉本课程的研究方法。 第二单元动量传递 本单元主要讲述连续性方程、运动方程。掌握动量传递的基本概念、基本方式；理解两种方程的推导过程，掌握不同条件下方程的分析和简化；熟悉平壁间的稳态层流、圆管内与套管环隙中的稳态层流流动情况下连续性方程和奈维－斯托克斯方程的简化，掌握流函数和势函数的定义及表达式；掌握边界层的基本概念；沿板、沿管流动边界层的发展趋势和规律；边界层微分和积分动量方程的建立。 第三单元热量传递 本单元主要讲述热量传递基本方式、微分能量方程。了解热量传递的一般过程和特点，进一步熟悉能量方程；掌握稳态、非稳态热传导两类问题的处理；对一维导热问题的数学分析方法求解；多维导热问题数值解法或其他处理方法；三类边界问题的识别转换；各类传热情况的正确判别；各情况下温度随时间、地点的分布规律及传热通量。结合实际情况，探讨一些导热理论在工程实践中的应用领域。 第四单元传量传递 本单元主要介绍传质的基本方式、传质方程、对流传质系数；稳定浓度边界层的层流近似解；三传类比；相际传质模型。掌握传质过程的分子扩散和对流传质的机理；固体中的分子扩散；对流相际传质模型；熟悉分子扩散微分方程和对流传质方程；传质边界层概念；沿板、沿管的浓度分布，传质系数的求取，各种传质通量的表达。
第一部分 传递过程概论 一、填空题： 1. 传递现象学科包括 动量 、 质量 和 热量 三个相互密切关联的主题。 2. 化学工程学科研究两个基本问题。一是过程的平衡、限度；二是过程的速率以及实现工程所需要的设备。 3. 非牛顿流体包括假塑性流体，胀塑性流体，宾汉塑性流体 （至少给出三种流体）。 4．分子扩散系数（ν ，α ，D AB ）是物质的物理性质常数，它们仅与__温度__ ， ___压力 ___和___组成__等因素有关。 5.涡流扩散系数（E ）则与流体的__性质____无关、而与__湍动程度_____，流体在管道中的 ____所处位置____和___边壁糙度_____等因素有关。 6.依据流体有无粘性，可以将流体分为____粘性_______流体和理想_______流体。 7.用于描述涡流扩散过程传递通量计算的三个公式分别为：____ _、_______ 和 ________ __。 8.动量、热量及质量传递的两种基本方式是 对流 和 扩散 ，其中，前者是指由于 流 体宏观流动 导致的传递量的迁移，后者指由于传递量 浓度梯度 所致传递量的迁移。 9.分子传递的基本定律包括 牛顿粘性定律 ， 傅立叶定律 和 费克定律 ，其数学定 义式分别为 dy du μτ-= ， dy dt k A q -=?? ? ?? 和 dy dC D j A AB A -= 。 10. 依据守恒原理运用微分衡算方法所导出的变化方程包括连续性方程、能量方程、运动方 程和对流扩散方程。 11.描述分子传递的现象方程及牛顿粘性定律 、傅立叶定律和费克定律称为本构方程。 12. 依据质量守恒、能量守恒和动量守恒原理，对设备尺度范围进行的衡算称为总衡算或宏 观衡算；对流体微团尺度范围进行的衡算称为微分衡算或微观衡算。 13.通过微分衡算，导出微分衡算方程，然后在特定的边界和初始条件下通过梳理解析方法， 将微分方程求解，才能得到描述流体流动系统中每一点的有关物理量随空间位置和时间的变 化规律。 14. 传递现象所遵循的基本原理为一个过程传递的通量与描述该过程的强度性质物理量的 梯度成正比，传递的方向为该物理量下降的方向。 15.传递现象的基本研究方法主要有三种，即理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。 二、基本概念 1. 流体质点 2. 连续介质 3. 稳态流动、非稳态流动 三、名词解释 1.压力、黏度、通量 2 不可压缩流体，可压缩流体，粘性流体，理想流体，非牛顿流体，非牛顿流体的几种类型？
《传递过程原理》习题一 一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁 5mm 处水的流速为s 。水 在283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。（2）查出283K 下 水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。（4）验证雷诺数。 为层流 二、用量纲确证有效因子（节）中的 K 为无量纲数 （K .. ?a/ D A R ） 【解】:[k 1] m s 1 [a] m 1 2 1 [D AB ] m s [R] m 所以，[K] ms 1 m 1 /（m 2 s 1 ） m 1 故，K 为无量纲数 【解】：⑴ r 2 ) P g R 2 4 L (1) 在r =0处, 即管中心处速度最大为V max P 丄R 2 4 L 本题中 R=1cm, 在 r ==, v=s ，带入(1) 得, 0.1 P g R 2 2 g [1 (0.5/1)2 ] 4 L P g R 2 s=s 4 L 3 1.31 10 4 v -r=Pa/s ⑷Re dv 2R 2 VmaX RV max 心/ 1020<2100 1.31 10
、对双组份A 和B 系统证明下列关系式: 方法2:从M 的定义推导 四、在管内CQ 气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。管长为0.20m ,管径为0.01m , 管 内N 2气的温度为298K ,总压为。管两端 CQ 的分压分别为456mmHg 和 76mmHg 。CQ 通过N 2气的扩散系数D AB =X 10-5m 2/s 。试计算CQ 的扩散通量。 【解】取柱坐标，设A 为CQ , B 为N 2, L 为管长。 假设（1） 一维定态 （2）等摩尔逆向扩散：N AZ +N BZ =0 (3)理想气体：C p/(RT), C A p A /(RT) 并有 p=c on st, T=con st , D AB =C onst M A M B 2 (X A M A X B M B ) dX A (从 W A —出发先推出W A 与X A 的关系式） 2. dx A M A M B (W A /M A W B /M B )2 (从 X A CC A 出发先推出 X A 与 W A 的关系 式） 【解】方法1:从W A 与X A 的关系式推导（M A 与M B 为常量） 求导（略） dx A X A 求导（略） 注意: A B (C A M A C B M B ) /C M A M B 「"A M , W A X A X A M A X B M B (X A M A C A C A C B dX A dw A dw A dX A B M B ) (A /M A )/ (A /M A B /M B )/ 1 M A M B (W A /M A M A M B M 2 dX A dw A 2 W B / M B ) 2 M M A M B W A ' M A , X A W A W A / M A W B / M B X A X B 1, dx A dx B 0 M X A M A X B M B , dM M A dx A M B dx E i (M A M i E )dx A (1) W A W B 1, dw A dw B 0 1/M W A / M A W B / M B , (1/ 2 M )dM (1/M A )dw A (1/ M B )dW B (M A M B )/(M A M B ) dw A ⑵ （2 ）亠（得赞 M A M B (1) dw A r( 2) , 得 —— dX M A M B (X A M A X B M B ) 1 2 M A M B ( W A /M A W B /M B ) M A M B 2 2
第二章 1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2 cos /r u A r θ=-。试 确定速度的θ分量。 解：柱坐标系的连续性方程为 11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ????+++='???? 对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0, 0z z u u z ?==?，故有 11()0r u ru r r r θ θ ??+=?? 即 2 2 cos cos ()()r u A A ru r r r r r θ θ θ θ?? ? =- =- -=- ??? 将上式积分，可得 22 cos sin ()A r A u d f r r θθθ θ=-=-+? 式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。令 ()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式： 2 sin A u r θθ =- 2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 解： ()0ρ ρθ ?+?=?u （1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动 0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρ ρ ρ ρ ρθ???????++++++=????????? ??? y 稳态： 0ρ θ ?=?，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρ ρ ??+=??， 即 ()0z u z ρ?=? （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动 ()()()0y x z u u u x y z ρρρρθ ????+ + + =????
【7－2】常压和30℃的空气，以10m/s 的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘10cm 处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的x u 、y u 、x u y ??、壁面局部阻力系数Dx C 、平均阻力系数D C 的值。设临界雷诺数5510xc Re =?。 解：已知流速u ＝10m/s ；查表得30℃空气的密度ρ＝1.165kg/m 3；30℃空气的粘度μ＝1.86×10-5Pa·s 45 5 0.110 1.165Re 6.26105101.8610 x xu ρ μ -??= = =???，所以流动为湍流
《传递过程原理》习题一 一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁5mm 处水的流速为s 。水在283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。（2）查出283K 下水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。（4）验证雷诺数。 【解】：(1) ])(1[4)(422 2 2R r L R P r R L P v g g -?= -?= μμ （1） 在r =0处，即管中心处速度最大为2max 4R L P v g μ?= 本题中R =1cm, 在r ==，v =s ，带入（1）得， ])1/5.0(1[41.02 2-?= L R P g μ =?= L R P v g μ42max s=s (2) 31031.1-?=μ (3) 2 max 4R v L P g μ = ?= Pa/s (4) 10201031.13.1301.01012 12Re 3 3max max =????====-μρμ ρμ ρRv v R v d <2100 为层流 二、用量纲确证有效因子（节）中的K 为无量纲数。 （R D a k K A /1=） 【解】：11][-?=s m k 1][-=m a 12][-?=s m D AB m R =][
所以，1)/(][1211=????=---m s m m s m K 故，K 为无量纲数 三、对双组份A 和B 系统证明下列关系式： 1．A B B A A B A A x M x M x M M w d ) (d 2 += （从ρρA A w =出发先推出w A 与x A 的关系式） 2．2)//(d d B B A A B A A A M W M W M M w x +=（从C C x A A =出发先推出x A 与w A 的关系式） 【解】方法1：从w A 与x A 的关系式推导（M A 与M B 为常量） ()/()/A A A A A A A B A A B B A A B B C M C x M w C M C M C x M x M ρρρ= = = +++， A A w x 求导（略），得 2()A A B A A A B B dw M M dx x M x M = + (/)//(//)///A A A A A A A B A A B B A A B B C M w M x C C M M w M w M ρρρρρ= == +++， A A x w 求导（略），得 2 1 (//)A A A B A A B B dx dw M M w M w M = + 注意： 2 2 , A A B A A A A B dw M M dx M dx dw M M M == 方法2：从M 的定义推导 ,1, ,1, 1///A B A A B B A B A A B B x x M x M x M w w M w M w M +=?? =+??+=??=+? 20 () (1)0 (1/)(1/)(1/) ()/() (2) A B A A B B A B A A B A A B B A B A B A dx dx dM M dx M dx M M dx dw dw M dM M dw M dw M M M M dw +=??=+=-?? +=??-=+?=--? （2）÷（1），得 22 ()A A B A B A A A B B dw M M M M dx M x M x M == + （1）÷（2），得 22 1 (//)A A A B A B A A B B dw M dx M M M M w M w M ==+ 四、在管内CO 2气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。管长为0.20m ，管径为0.01m ，管内N 2气的温度为298K ，总压为。管两端CO 2的分压分别为456mmHg 和76mmHg 。CO 2通过N 2气的扩散系数D AB =×10-5m 2/s 。试计算CO 2的扩散通量。
传递过程原理读书笔记 第4章 微元平衡法与通用微分方程组 1. 对矢量式作各种推导和运算 → 应于于正交曲线坐标系——直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。 4.1.3连续方程的推导： 先对流动的流体作质量衡算: 4.1连续方程——质量平衡方程 4.1.1物理模型和数学模型的关系 4.1.2微元平衡法: 2. 在直角坐标系中取取长方体微元 →应用守恒定律→ 微分方程分量式 3. 直角坐标系分量式 → 矢量式 微元法推导连续方程: Δx y z 取极限 即， 即 速度场散度的物理意义: 对不可压缩流体: 4.2运动方程——动量平衡方程 4.2.1流体动量衡算:取一固定空间体积微元，对流动的流体作动量衡算， ????????????=??????率速质量输出率速质量输入率速质量累积-x y v v z x v v z y v v z y x t t m z z z z z y y y y y x x x x x ??-+ ??-+??-=?????=???+?+?+]|)(|)[(]|)(|)[(]|)(|)[(ρρρρρρρ)]()()([z y x v z v y v x t ρρρρ??+??+??-=??][v ρρ?-?=??t v v v v ??+=??+??+??=??+??ρρρρρρρt t t d d )(][v ??-=ρρt d d t d d 1ρ ρ-=??v 0 =??v ? ?????+????????????=??????元的总力作用于微率速动量输出率速动量输入率速动量累积-
微元法推导运动方程 x 分量 x y z 取极限 类似地: 4.2.2向量式的运动方程 运动方程矢量式: 分量式: 矢量式: 代入得: 4.16式 直角坐标系下的运动方程:略 柱坐标系下的运动方程: z y x g x y z x z y z y x v t x z z zx z zx y y yx y yx x x xx x xx x ???+??-+ ??-+ ??-=????? ?+?+?+ρφφφφφφρ]|)(|)[(]|)(|)[(]|)(|)[(x zx yx xx x g x x x v t ρφφφρ +?? +?? +?? -=??)(x zy yy xy y g x x x v t ρφφφρ +?? +??+?? -=??)(x zz yz xz z g x x x v t ρφφφρ+?? +??+??-=??)(i i i g v t ρφρ +??-=??][g v ρφρ +??-=??][t g vv v ρτρρ +??-?-??-=??][][p t t p t t t d d ) (][v v v v v v v vv v ρρρ ρρρ =??+??+??+??=??+??g v ρτρ+??--?=p t d d
1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2 cos /r u A r θ=-。 试确定速度的θ分量。 解：柱坐标系的连续性方程为 11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ????+++='???? 对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0, 0z z u u z ?==?，故有 11()0r u ru r r r θ θ ??+=?? 即 2 2 cos cos ()()r u A A ru r r r r r θ θ θ θ?? ? =- =- -=- ??? 将上式积分，可得 22 cos sin ()A r A u d f r r θθθ θ=-=-+? 式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。令 ()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式： 2 sin A u r θθ =- 2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 解： ()0ρ ρθ ?+?=?u （1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动 0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρρρρρθ ???????++++++=????????? ??? y 稳态： 0ρ θ ?=?，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρ ρ ??+=??， 即 ()0z u z ρ?=? （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动 ()()()0y x z u u u x y z ρρρρθ ????+ + + =????
第四章层流体系的传递过程 运动方程的应用 ?稳态层流 ?非稳态层流 ?爬流
流动状态：层流和湍流 5 510R e 2100 ?<×××= ? < ?判断是否是层流 平板特征速度特征尺度流体密度流体粘度 圆管层流：流体质点在流动的方向上呈有规律的层状流动 湍流：流体质点进行不规则的紊乱运动，不仅在主流方向往前、 往后流动，而且在横向和纵向都有“脉动”。R e 4 de =面积 计算时，特征尺度可采用当量直径周长
流动状态：层流和湍流 层流湍流 径向速度分布抛物线扁平 速度脉动无有 流动阻力与速 线性关系平方关系 度的关系 传递机理分子传递涡流传递>>分子传递
4.1 稳态层流 23 C /50,1000.001,1000/h mm r mm Pa s kg m μρτ°===?=3 1例4.1 套管环隙中的稳态层流 20水以1 m 的体积流率水平套管环隙。其中环隙套管的r 求：截面上出现最大速度的径向距离、该处的流速和内外壁面处的比值。 2222 )42)0.12() V 0.01179/)0.10.011791000Re 11732100 0.001 b b de m u m s de u πππρ μ ?==?===???××= ==<21212121(r r 面积 解：套管的＝4（r r 周长r +r 主体流速(r r 所以，流动属层流。
22 2 2 2z Navier-Stokes 111()d z z z z z z z r z u p u u u u u u u u u r t r r z r r r r z z θμθρθ ρ???????????+++++??????????????采用柱坐标系，分量的方程： ＝由题意知： r u =0 u θ=0z u t ?=?0z u θ ?=?z u z ??=02 2 0z u θ ?=?2 2 z u z ??=0Z 分量的N-S 方程简化为： 11()d z p u r r r r z μ???= ???
传递过程原理复习提要 一、掌握流体运动的连续性方程在直角坐标和柱座标中表达式的推导，方程本身及相应各项所表 示的物理意义。 二、非稳态流动系统的物料衡算 例题：一装有质量浓度为30% (wt)的氢氧化钠溶液料桶，桶内溶液起始质量为 7000kg，现将桶底阀打开，使其以125L/min的流率排出，同时以145L/min的速率向桶内注加质量浓度为24%的氢氧化钠溶液予以补充，试求桶内浓度达到28%所需的时间及此时桶中的溶液质量。设任意时刻，桶内的溶液均能充分混合均匀，在24%?30% 的氢氧化钠质量浓度范围内，溶液密度与浓度的关系为p= 1000(1+x)，x为氢氧化钠质量百分浓度。 三、掌握连续性方程用于判别流体的不可压缩性方法； 掌握随体导数、对流导数、局部导数的相互关系，并运用其计算流体运动的加速度； 掌握流体作有势运动的判别条件和依据； 掌握流线、势线、流函数、势函数的概念及其求取方法； 掌握流线、势线正交性的证明方法。 例题：已知在二维流场中，稳态流动下的流体速度向量为： -3 2 - U(x, y) =3yx i x j 2 且其中一根流线过点(1，2)。试求： (1)该流体在整个流场中是否不可压缩； (2)过空间位置(3, 2)的流体质点运动加速度； (3)该流体是否作无旋(有势)运动，若无旋，试求其势函数①； (4)过空间位置(2，1)的流线函数W； (5)证明在整个流场中，势线①与流线屮正交。 四、掌握流体运动参数的瞬时性与时均性、脉动性之间关系，掌握流体运动的湍动强度概念及计 算方法。 例题：在一系列以毫秒计的相同时间间隔内，用测速仪测得流场中某点处沿x方向的瞬时速度U x(t)如下(速度单位：m/s): U x(t): 3.49，3.37，3.58，3.24，3.48，3.56, 3.35。 试计算该点的时均速度U t av及湍动强度I X。 五、掌握Prandtl混合长理论的主要假定、基本结论和意义是什么？ 六、掌握能量方程在几种特定条件下的基本形式，掌握在有、无内热源条件下的一维稳态导 热问题计算。 例题：一厚度为200mm，面积为12m2的钢板，沿其一侧A通以密度为7.8X 106安培/m2
1.对于在r 平面内的不可压缩流体的流动， r 方向的速度分量为u r Acos /r 2 。 试确定速度的 分量。 解：柱坐标系的连续性方程为 1 ru r ) ( u ) ( r z 1 (ru r ) r r f (r) 0，可得到u 的最简单的表达式: Asi n u — r 2 .对于下述各种运动情况， 试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述， 并结合下述具 体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 (1) 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； (2) 在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； (3) 在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； (4) 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； (5) 不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 解: — u 0 (1) 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动 —u x 一 u y- x —U z y U x z x U y y U z z 稳态：- —0, 一维流动：u x 0, u y 0 u z u z 0， 即 (u z ) z z z z (2) 在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动 _ (比) (U y ) (匕) 1 -( r U z ) 0 对于不可压缩流体在 平面的二维流动, 常数, u z 0, - 0， z 故有 将上式积分, —(ru r ) 可得 Acos 2~ r -( r Acos r - r Acos Asi n r 式中，f (r)为积分常数，在已知条件下，任意一个 f(r) f (r)都能满足连续性方程。令
稳态： 0，二维流动：u z 0 (ux) ( uy) 0,又 const ,从而 x y (3) 在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。 2 2 解： 由题设 u x 5x y , u y 3xyz , u z 8xz u 10xy 3xz 16xz 在此情况下, (2)中 const (U x ) (4) 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动 1 r u r r r u — u z z 稳态: 0，轴向流动: 4 0，轴对称: U z (不可压缩 const ) (5) 不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动 稳态 0，沿球心对称 *畑。， 2 u r ) —n r sin (u sin ) 0，不可压缩 ￥( 「24) 0 dr r sin const 3.某粘性流体的速度场为 已知流体的动力粘度 u = 5x 2 yi 2 3xyzj 8xz k 0.144 Pa s ，在点(2, 4,— 6) 处的法向应力 yy 2 100N/m ,
传递过程原理作业题 和答案
《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题 1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：()d u dy ρτν= (y Z ，u Z ，du dy > 0) ()d u dr ρτν =- (r Z ，u ], du dr < 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出： A A AB d j D dy ρ=- （1-3） () d u dy ρτν =- （1-4） ()/p d c t q A dy ρα=- （1-6） 1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）； 2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ； 3. 传递方向与该量的梯度方向相反。 3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3.（3-1） 解：全导数： dt t t dx t dy t dz d x d y d z d θθθθθ ????=+++????
随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y z θθ????=+++???? 物理意义： t θ ??——表示空间某固定点处温度随时间的变化率； dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ 运动所测得的温度随时间的变化率 Dt D θ ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ=时， 测得的温度随时间的变化率。 4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。 （1）j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+= （2）k y x j z x i x z y x u )22()(2),,(++++-= （3）k xz j yz i xy y x u 222),(++= 4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ?=r （判据） 1. 220u x x ?=-=r ，不可压缩流体流动； 2. 2002u ?=-++=-r ，不是不可压缩流体流动； 3. 002222()u y z x x y z =??≠??=++=++=r ，不可压缩 ，不是不可压缩 5. 某流场可由下述速度向量式表达： k z j y i xyz z y xyz z y x ρρ ρθθθ33),,,(-+=-+= 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。