2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（下）期中数学试卷
一.填空题
1．弧度数为3的角的终边落在第象限．
2． = ．
3．若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a= ．
4．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则S8= ．
5．在△ABC中，，，则= ．
6．函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．
7．方程3sinx=1+cos2x的解集为．
8．已知θ是第四象限角，且，则= ．
9．无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{1，3}，则k的最大值为．
10．在锐角△ABC中，若sinA=3sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．
二.选择题
11．已知，，，则β=（）
A． B．C．D．
12．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）
A． B． C． D．
13．“sinα＜0”是“α为第三、四象限角”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为
y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5
三.简答题
15．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．
（1）求∠B 的大小；
（2）求cosA+cosC的最大值．
16．已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n项和．
17．已知函数；
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．
18．已知方程；
（1）若，求的值；
（2）若方程有实数解，求实数a的取值范围；
（3）若方程在区间上有两个相异的解α、β，求α+β的最大值．
上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．关于x 、y 的二次一次方程组50 234 x y x y +=??+=?，其中行列式x D 为（ ） A. 0543 - B. 1024 C. 0543 D. 05 43 - 【答案】C 【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解． 【详解】 解：关于x 、y 的二元一次方程组50 234 x y x y +=?? +=?的系数行列式： 453 0x D = ． 故选：C ． 【点睛】 本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用． 2．使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（ ） A.2z 为实数 B.z z +为实数 C.z z = D.z z = 【答案】D 【解析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个项加以判别，发现A 、B 都没有充分性，而C 是充分必要条件，由此不难得出正确的选项． 【详解】 解：设复数z a bi =+（i 是虚数单位），则 复数z 为实数的充分必要条件为0b = 由此可看出： 对于A ，2z 为实数，可能z i =是纯虚数，没有充分性，故不符合题意； 对于B ，同样若z 是纯虚数，则0z z +=为实数，没有充分性，故不符合题意； 对于C ，若,,z a bi z a bi z z =+=-=等价0b =，故是充分必要条件，故不符合题 意；
对于D ，若0z z =≥，说明z 是实数，反之若z 是负实数，则z z =不成立，符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题．熟练掌握复数有关概念，是解决本题的关键． 3．下列动点M 的轨迹不在某一直线上的是（ ） A.动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3 B.动点M 到直线()1,0和()1,0-的距离和为2 C.动点M 到直线()0,2和()0,2-的距离差为4 D.动点M 到点()2,3和到210x y --=的距离相等4 【答案】A 【解析】利用平行线之间的距离，判断选项A 的正误；利用两点间距离个数判断B 的正误；轨迹方程判断C ，D 的正误； 【详解】 解：直线4350x y +-=和43100x y ++= 3=，所以动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域．满足题意． 动点M 到直线（1，0）和（?1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以B 不正确； 动点M 到直线（0，2）和（0，?2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以C 不正确； 动点M 到点（2，3）和到210x y --=的距离相等，动点M 的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，所以D 不正确； 故选：A ． 【点睛】 本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和22 2:14C x y +=，又点A
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 2018学年华师大二附中高一年级第一学期期末试卷 2019.1 一、填空题 1.函数()lg 1x y x += 的定义域是______. 2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则()2f -=______. 3.已知cos α= 02 π α-<<，则tan α=______. 4.2020是第______象限角. 5.已知函数()y f x =与()1y f x -=互为反函数，若函数()()1,R 1 x a f x x a x x --=≠-∈+的图像过点()2,3， 则()4f =______. 6.若关于x 的方程12x a a -=，()0,1a a >≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______. 7.屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为______元（保留整数） 8.已知函数()()14245x x f x k k k +=?-?-+在区间[]0,2上存在零点，则实数k 的取值范围______. 9.下列命题正确的序号为______. ①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数； ③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件； ④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上； 10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x =；若对任意[],2x a a ∈+，()()2f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为______. 二、选择题 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中 高一（上）期末物理试卷 一、单项选择题（共40分，1至8题每题3分，9至12题每题4分．每题只有一个正确选 项） 1．（3分）历史上首先正确认识运动和力的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是（） A．亚里士多德B．伽利略C．牛顿D．爱因斯坦 2．（3分）物理学中用到大量的科学方法，下列概念的建立不属于用到“等效替代”方法的是（） A．“质点”B．“平均速度”C．“合力与分力”D．“总电阻”3．（3分）在匀变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法中，正确的（）A．物体运动的速度越大，加速度也一定越大 B．物体的加速度为零，它的速度一定为零 C．加速度就是“增加出来的速度” D．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关 4．（3分）下面哪一组单位属于国际单位制中基本物理量的基本单位？（）A．m、kg、s B．kg、m/s2、s C．m、N、s D．kg、m/s、s 5．（3分）将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（） A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解 6．（3分）物体静止在光滑的水平桌面上，从某一时刻起用水平恒力F推物体，则在该力刚开始作用的瞬间（） A．立即产生加速度，但速度仍然为零 B．立即同时产生加速度和速度 C．速度和加速度均为零 D．立即产生速度，但加速度仍然为零 7．（3分）现有四个不同物体的运动图象如图所示，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（） A．B． C． D． 8．（3分）以30m/s的速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，4s末物体对抛出点的位移大小和方向分别为（） A．50m，向上B．50m，向下C．40m，向上D．40m，向下9．（4分）有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过 程中的受力示意图的是（） A．B． 绝密★启用前 上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高 一上学期期末考试数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 1.计算：2233318log 752log 52 -++-=（）_________. 2.已知1cos ,(,0),32 παα=∈-则tan α=_________. 3.不等式2411 x x x --≥-的解集为_________. 4. 已知扇形的圆心角为3π，弧长是,cm π则扇形的面积是_________2 cm . 5.已知幂函数()f x 的图像过点2 ，则(3)f =_________. 6.已知函数12()log (21),()f x x y f x -=-=是其反函数，则1(1)f -=_________. 7.方程2lg(2)lg(26)10x x x +-+-+=的解为：_________. 8.关于x 的方程9(4)340x x a ++?+=由实数根，则实数a 的取值范围_________. 9.已知0,0a b >>，且3a b +=，式子2021202120192020 a b +++的最小值是_________. 10.已知函数122020()1232021x x x x f x x x x x +++=++++++++，且函数 ()()F x f x m n =+-为奇函数，则2||x m x n ++- 的最小值为 二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分） 11.已知()f x 是R 上的偶函数，12,x x R ∈，则“120x x +=”是“12()()f x f x =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.函数2(0)1ax y a x 的图象大致为（ ） 13.设集合{}2230,A x x x =+->集合{} 2210,0B x x ax a =--≤>，若A B 中恰有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.3(0,)4 B.34,43?????? C.3,24?????? D.()1,+∞ 华师大二附中新教师个人发展规划 钱峰 作为华师大二附中的一名科技教师，我的个人发展目标是做一名扎根于二附中厚重教育土壤，掌握扎实教学基本功，同时具备广阔的科技视野能够带领中学生在科学世界里探索前行的科技教师。以下是我的个人发展规划： 一、现状分析 1、个人分析部分 岁月荏苒，弹指一挥间，七年的时间匆匆逝去；七年前我离开我所钟爱中学教育，七年后我重返中学教育。七年时间里，我历经了所梦想的高等教育两个阶段。七年的历练帮我褪去了初为人师的青涩，七年的学习也给我带来对于中学教育更多的思考。回首自己得到的教育与曾经有幸施于他人的教育，心中感慨良多。孩子们为什么而学？教育带给学习者的收获究竟是什么？这样的思考一直萦绕与自己的心头。 我感谢华师大二附中，它给了我重返中学教育的机会，使我能够在七年之后，重返讲台；同时它还给我带来诸多良师，我很高兴能够在与诸多良师为伍，能够获得这样的学习机会。但是置身于新的教学环境，面对新的学生，新的教学任务，内心不免忐忑。 曾经师范教育的学习与四五年的教育工作的实践确实是自己从事教育工作的基础，而在博士和硕士阶段的有机化学学习经历也给了我在科技教育中较大的教学发展空间；因该说有了这样的基础对于二附中的科技教育是相对比较适合的。但是，要把曾经的教学技能、教学经验以及研究生阶段的学习经历对接与二附中的科技教育显然不是一蹴而就的。作为一个高中阶段的科技创新教育的实践者，必须具有广博的基础科学知识，但是从这一点来说，本人的知识结构尚需完善。必须要在具有丰富的化学各学科知识的基础上，广泛了解其他自然科学学科的基础知识。而要把科技创新的教育内容深入浅出地教授给学生，则需要扎实的常规教学功底；这些基本教学技能则是在今后的教学工作中需要不断摸索、总结、不断向资深教师学习才能获得的。 华东师大二附中素有教育教学改革的传统，注重在教育教学过程中培养学生的创新意识与创造力。作为科技创新教育抓手的中学生探索性课题研究一直是二 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 第十七章 排列组合与二项式定理 17．1 乘法原理和加法原理 基础练习 1．5个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报一所且只能报一所院校，则共有__________种不同的报名方法． 解：每位学生可以有3种报考重点院校的方式，由乘法原理可得：53243=． 2．在所有三位数中，有且只有两个数字相同的三位数有__________个． 解：（1）百位和十位一样，有9981?=种， （2）百位和个位一样，有9981?=种， （3）十位和个位一样，有99981??=种，一共243种． 3．由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位奇数的个数是__________． 解：首先末尾必须排奇数，其次最高位不排0，则34432l 288?????=． 4．从0到8这9个数字中选4个数字组成没有重复数字的四位数，按下列要求分别求符合条件的个数． ①四位数中奇数的个数．②四位数中偶数的个数．③四位数中能被25整除的个数．④四位数中大于4500的个数．⑤四位数中小于3570的个数． 解：①477611???=．②按首位是否为零分类，87647761512??+???=．③662761??+?=．④48764761512???+??=．⑤287647656870???+??+?=． 5．从2，3，5，7这四个数字中，任取两个分别作为分数的分子和分母．有几个是真分数?几个是假分数? 解：（1）按照分母可以取7，5，3分类，则3216++=． （2）按照分母可以取2，3，5分类，3216++=． 6．已知{}210123m ∈--，，，，，，{}321012n ∈---，，， ，，，且方程22 1x y m n +=是表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条? 解：0mn <，则分0m >，0n <和0m <，0n >，则223313?+?=． 能力提高 7．在一张平面上画了2 007条互不重合的直线1l ，2l ，…，2007l 始终遵循垂直、平行交替的规则进行：12l l ⊥,23l l ∥,34l l ⊥，…．这2007条互不重合的直线的交点共有多少个? 解：100310041007012?=． 8．4个学生各写一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，但不能取自己写的那一张贺卡，则不同的取法共有多少种? 解：由于先让一人甲去拿一种有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去． 这样两人只有一种拿法，3319??=，故答案为9． 9．一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法? 解：数学课排第一节，班会课排在下午，然后再排体育，则2432148????=， 数学课不排第一节，先排数学，再排班会，再排体育课，则323321108?????=， 则有156种不同排课方法． 10．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足12a a ∠且32a a <，则称这样的三位数为凸数，求这样的凸数的个数． 2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ． 冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析 9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分） 2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >?? i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若 2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（上）10月月 考数学试卷 一、填空题 1. _________________________________________________ （3分）直线1: 5x- 12y+5 = 0的单位方向向量为 _______________________________________ . 2. ____________________________________________________________________________ （3分）已知:「厂.J 「让f,且「.与.的夹角为锐角，贝V实数k的取值范围是_______________ . 3. _______________ （3分）若直线i 过点V5）, 且与直线显?.；广【［的夹角为——，则直线I 的 方程是_________ . 4. （3分）若直线I: y= kx- .「:与直线2x+3y-6= 0的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的 取值范围是 5. （3分）已知直线I: x- y- 1= 0, l1: 2x- y- 2= 0.若直线l2与l1关于I对称，则l2的 方程为_______ . 6. _________________________________________________ （3分）函数尹彳工十彳J + 1的最小值为 _____________________________________________ . 7. （3分）在厶ABC中，D、E分别是AB, AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ ABC & （3分）如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1,点P在大圆上，PA与小圆相切于点A, Q为小圆上的点，^ U丨J的取值范围是___________ . —?—* 1 j-=* 9. （3分）已知平面上三个不同的单位向量^, bi,匚满足a. ?b =b‘cp，若。为平面内的 2015年华东师大二附中联赛选拔试题 姓名 年级 成绩 一 试 考试时间100分钟 一、填空题 1、已知正三角形ABC 在平面α内的射影是边长为 2、 3、 2、已知sin(sin )cos(cos )x x x x +=-，[]0,,x π∈ 则=x . 3、设,A B 为抛物线2 2(0)y px p =>上相异两点，则22 OA OB AB +- 的最小值为___ ____． 4、已知ABC ?中，G 是重心，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 564035aGA bGB cGC ++=0 ，则B ∠=__________． 5．四面体两条异面棱长为a ，另两条异面棱长为b ，还有两条棱长为c ，有一个球与四面体的一个界面和其它界面的延伸面相切，则这个球的球心与四面体内切球球心间的距离是 ． 6、数列{}n a 中每一项都是整数，2a 是奇数，且对任意n 都有()1133n n n n n a a a a ++-+=++．若2009a 能被2010整除，则使得n a (2)n ≥能被2010整除的最小正整数n = ． 7、对于0~6的一个排列A ，记L (A )为该排列从第一项开始的连续且单调（不含数字0）的最长子列的长度，例如L (2,3,4,6,1,0,5)=3，L (5,4,1,0,2,3,6)=2，L (0,1,2,3,5,6,4)=0．如果0~6的所有排列都可能的出现，则L (A )的期望是 ． 8、对正合数n ，记()f n 为其最小的三个正约数之和，()g n 为其最大的两个正约数之和．求所有的正合数n ，使得()g n 等于()f n 的某个正整数次幂． 错误！未找到引用源。 二、解答题： 9. 已知数列}{n a 中，01>a ，且2 31n n a a += +．（1）试求1a 的取值范围，使得n n a a >+1对任何正整数n 都成立；（2）若41=a ，设)3,2,1(||1 =-=+n a a b n n n ，并以n S 表示数列}{n b 的前n 项的和，证明：2 5 人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（） A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，） 第七章 平面向量 7.1 向量的基本概念及表示 现实生活中，有些量在有了测定单位之后只需用一个实数就可以表示，例如温度，时间，面积，这些只需用一个实数就可以表示的量叫作标量．还有些量不能只用一个实数表示，例如位移，力，速度等既有大小又有方向的量，这些既有大小又有方向的量叫作向量．向量既有大小又有方向，因此向量不能比较大小． 数学中常用平面内带有箭头的线段来表示平面向量．以线段的长来表示向量的大小：以箭头所指的方 向（即从始点到终点的方向）来表示向量的方向．一般地，以点P 为始点，点Q 为终点的向量记作PQ ．为书写简便，在不强调向量的起点与终点时，向量也可以用一个小写的字母并在上面画一个小箭头来表 示，如a ．PQ 的大小叫作PQ 的模，记作PQ ，类似地，a 的模记作a ． 1．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0 ；0 的方向是任意的． 2．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量． 3．平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量（也叫共线向量）． 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． 5．负向量：与a 的模相等，方向相反的向量叫作a 的负向量，记作a - ．我们规定：0 的相反向量仍是零向量．易知对任意向量a 有() a a --= ． 向量共线与表示它们的有向线段共线不同：向量共线时表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在一条直线上；而有向线段共线则线段必须在同一条直线上．规定。与任一向量平行． 图7-1 图7-1三个向量a 、b 、c 所在的直线平行，易知这三个向量平行，记作a b c ∥∥，我们也可以称这三 个向量共线． 例l ．如图7-2所示，128A A A 、是O 上的八个等分点，则在以128A A A 、及圆O 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少? ? 高一年级期末考试数 学 试 卷 1已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23c C π=∠=,且ABC ? 的面积为2，则a b +等于 2 11 。 2已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2019]内所有的“和谐数”的和为2036 3．已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，则它的前n 项和S n ＝ _____2932n n +_____． 4数列1, 12, 124, , 1242n ++++++ +，的前n 项和为 n n --+221 5、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有 750 条鱼。 6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的 值是20，则输出的y 的值是 150 ． 第6题 7．2019年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A 运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v 千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于 2 )20 ( v 千米。则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为___100=v _______（千米/小时）． 8．已知实数、 、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式： ① 2222221a b b c c a ++≥； ② 1 abc ≥；③ 2()2 a b c ++>； ④2 2 2 13 a bc a b c abc ++≤； 2020年上海市华师大二附中自招模拟 物理试题 1．一般成人的步行速度是（ ） A ．1千米/时 B ．5千米/时 C ．10千米/时 D ．20千米/时 2．桌面上有几个由不同材料制成的实心球，下列说法正确的是（ ） A ．体积大的质量一定大 B ．体积小的质量可能大 C ．体积相等的质量一定相等 D ．体积不等的质量一定不等 3．关于热量，正确的说法是（ ） A ．热量表示物体所含热的多少 B ．热量表示物体内能的多少 C ．热量表示物体冷热程度变化的大小 D ．热量表示物体吸热和放热的多少 4．在1标准大气压下，下列各物质中，放热后温度立即降低的是（ ） A ．0℃的水 B ．0℃的冰 C ．0℃的冰水混合物 D ．100℃的水蒸气 5．一个人用平面镜来成像，要得到他的头朝下，脚向上的像，则平面镜应放在他的（ ） A ．头顶上方 B ．左侧 C ．右侧 D ．任何位置 6．空心铝球和空心铁球的质量和外径都相同，如果它们的内部都注满同种液体，再比较两球的总质量（ ） A ．铝球质量较大 B ．铁球质量较大 C ．两球的质量仍相等 D ．无法比较 7．如图所示装置，杆的两端A 、B 离支点O 的距离之比:1:2OA OB ＝，A 端接一重为G A 的物体，B 端连一滑轮，滑轮上挂有另一重为G B 的物体。现杠杆保持平衡，若不计滑轮重力，则G A 与G B 之比应是（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．1∶1 D ．2∶1 8．某自动扶梯以恒定速度1v 两次运送某乘客上楼，该乘客第一次站在电梯上不动，第二次相对电梯2v 的速度匀速上行。设两次电梯送客做的功分别为1W 、2W ，则下列关系正确的是（ ） A ．12W W < B ．12W W = C ．12W W > D ．无法比较 2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学 期期末数学试题 一、单选题 1．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等 于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A B C ． D ． 【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f = ，则7781a a q f === 故选D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1 n n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数 列{}n a 是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=?（* 3,n n N ≥∈），则 数列{}n a 是等比数列. 2．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B 【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ()35 cos222 f x x = +，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】 根据题意有()1cos2x 35 cos212cos2222 f x x x -=+- +=+， 所以函数()f x 的最小正周期为22 T π π==， 且最大值为()max 35 422 f x =+=，故选B. 【点睛】 该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 3．将函数sin(2)5y x π =+的图象向右平移10 π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[,]44 ππ 上单调递增 B ．在区间3[ ,]4 π π上单调递减 C ．在区间53[,]42 ππ 上单调递增 D ．在区间3[ ,2]2 π π上单调递减 【答案】A 【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】 由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ???的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ?? ??=-+= ??????? . 则函数的单调递增区间满足：()2222 2 k x k k Z π π ππ-≤≤+ ∈， 即()4 4 k x k k Z π π ππ- ≤≤+ ∈， 令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ?? ??? ?. 函数的单调递减区间满足：3222k x k k Z π π + ≤≤+ ∈，上海市华师大二附中2018-2019学年上学期高一数学期末试卷(含答案)
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