练习题
1、某8个数的平均数是80，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60.问被改动的数原来是多少？
2、学校会议室用边长为30厘米的方砖铺地，沿着长正好铺了36块，沿着宽正好铺了25块，请问同学们学校会议室的面积是多少平方米？
3、长方形长15厘米，宽12厘米，它的面积是多少平方厘米？剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下的部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？
4、一个长方形的周长是70厘米，长比宽长5厘米，要同时减少长和宽，使长和宽减少以后的长方形面积是原来长方形的面积的一半，如果长减少5厘米，宽应该减少多少厘米？
5、森林里开联欢会，主持人拿出1——100号共100个号码牌分别发给100个小动物，在抽奖活动中，号码中带3的都得奖，请问得奖的共有多少个小动物？
6、你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？
（1）个位上的数字比十位的数字大3。
（2）十位上的数字与个位上的数字相差3。
7、暑假里，兴趣小组举行跳绳比赛，小明跳了51个，芳芳和红红46，一共跳了119个，小华跳了30个，他们四人平均每人跳了多少个？
8、A、B、C、D四个数的平均数是48，A与B的平均数是52，B、C、D三个数的平均是那么B是多少？９、4个人3小时可以吃120只鸡腿，照这样计算，请问10个人5小时可以吃多少只鸡腿？
10、某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？
11、用6张边长为4厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
12、玩具厂有两个玩具生产车间，上个月两个车间平均每人生产玩具185件，已知第一车间有25人，平均每人生产203件，第二车间平均每人生产玩具170件，第二车间有多少工人？
13、妈妈把2千克水果糖、5千克牛奶糖和3千克酥糖混合成什锦糖。已知每千克水果糖是13元，每千克牛奶糖12元，每千克酥糖18元。那么什锦糖每千克多少元？
14、植树节到了，三年级的小朋友共要植树144棵，已知5小时3人可以种90棵，要求4小时内种完。问完成任务一共需要多少个小朋友？
15、三个同样大小的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的三个正方形的周长的和减少了12厘米，那么原来这三个正方形的周长一共是多少厘米？
16、修车厂里停放着一些电动三轮车和小轿车。修车师傅说：我刚刚修完24个车轮子。请问：修车师傅修的是什么车？有多少辆？（写出各种不同的修车情况）
17、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
18、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
19、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
20、（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32
△－□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=15
○＋○＋□＋□＋□=40
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
○－△=8
△＋△＋△=○
22、（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
23、（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。
（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
24、（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
（2）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？
（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
25、（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和筐各重多少千克？
（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克？
（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克？
26、（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？
（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？
（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干？
27、（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？
（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？
（3）修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完。一共修了多少米？
28、（1）有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？
（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？
29、（1）.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
（2）.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
（3）.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
30、（1）.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
（2）.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
（3）.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
31、（1）．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
（2）．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10
分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
（3）．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
32、（1）.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
（2）.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
（3）.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
33、（1）.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
（2）.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
（3）.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
34、（1）.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
（2）.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？
（3）.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？
35、（1）.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
（2）.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？（3）.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
36、（1）.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
（2）.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
（3）.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
37、（1）.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？（2）.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？（3）.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
38、（1）.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
（2）.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
（3）.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？
39、（1）.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？
（2）.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？
（3）.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
40、（1）.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
（2）.两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
（3）.两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？
41、（1）.两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？
（2）.两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
（3）.两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
42、（1）.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？
（2）.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？
（3）.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。正确的和是多少？
43、（1）.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？
（2）.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。正确的差是多少？
（3）.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。正确的差是多少？
44、（1）.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？
（2）.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？
（3）.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？
45、（1）.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？
（2）.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。
（3）.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3.余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数。
46、（1）.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？
（2）.小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。正确的商应该是多少？
（3）.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？
47、（1）.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420。这两个因数各是多少？
（2）.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？
（3）.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。这两个两位数各是多少？
48、（1）.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。原来的积是多少？
（2）.两个数相乘，如果一个因数增加3.另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。原来的积是多少？
（3）.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3.得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。正确的乘积是多少？
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出 现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主 编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共 五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充 相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 ⑵ 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如 ： 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若， 则 c>b>a. 。形如： 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ，则 。 一、 计 算 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运 算技巧 1． ⑴
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 1+2+3+4???( n-1 ) +n+ ( n-1 ) +-4+3+2+1=n 5． 一般地，如果a 是整数，b 是整数(b 工0),那么一定有另外两个整数 q 和r , Ow r < b,使得a=bx q+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。 当r 工0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商(亦简称为商)。 用带余数除式又可以表示为 a * b=q ... r, 0 w r < b a=b x q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 x p2 x ... x pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n 的质因子分解式如 n= p1 x p2 x ... x pk 那么： n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1) . (ak+1) n 的所有约数和：(1+P1+P1 + …p1 )( 1+P2+P2 + …p2 )???( 1+Pk+Pk + …pk ) 8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数 a ，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称 a ，b 对于模m 同余，用式子表 示为 a = b(mod m) ② 若两个数a ，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则 a ， b 的差一定能被 c 整除。 ③ 两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇 偶=奇 奇x 偶=偶 偶 偶=偶 偶x 偶=偶 2． 位值原则 形如： =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是 0、 2、4 、6、8 3 各数位上数字的和是 3的倍数 5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和， 4 和 2 5 末两位数是 4(或 25)的倍数 8 和 125 末三位数是 8(或 125)的倍数 7、 11、13 末三位数与前几位数的差是 4． 整除性质 ① 如果 c|a 、 c|b ， 那么 c|(a b) 。 ② 如果 bc|a ，那么 b|a ， c|a 。 ③ 如果 b|a ， c|a 且( b,c ) =1, 那么 11 的倍数 a 整除。 如果 a 个连续自然数中必恰有一个数能被 带余 除法 两者之差是 7(或 11 或 13)的倍数 bc|a 。 c|b,b|a, 那么 c|a.
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算
6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理
小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母
b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
学而思小学四年级数学 教材 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法
即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由
学而思小学奥数知识点梳理 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 111 a b c >>， 则c>b>a.。形如：3 12123 m m m n n n > >，则 3 12123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+=++n n n ② ()()6 12121222++= +++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④() ()4 121212 22 333+= ++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22
⑦1+2+3+4…（1）（1）+…4+3+2+12 二、数论 1．奇偶性问题 奇±奇=偶奇×奇=奇 奇±偶=奇奇×偶=偶 偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则 形如：abc=10010 3．数的整除特征：
第一讲 孙行者有几个名字 一、 枚举法 有序思考 目标：不重复，不漏掉 二、 排列（有顺序 ） 1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师 2、 方法：先固定开头，后交替位置 三、 组合（无顺序） 1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配 2、 方法：连线法
【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？ 解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。一共六种。具体如下： ① ② ③ ④ A ▲ B C A ▲ C B B ▲ A C B ▲ C A C ▲ A B C ▲ B A 2+2+2=6（种） 答：一共有6种不同的站法。 【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？
解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图： A B C D 3+2+1=6(次) 【例 5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？ 解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图： 答：可以有6种不同的搭配。 、
第九讲 无敌的剪刀 一． 剪图形：用直线分割图形 1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角） 2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变） 3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角） 二． 剪绳子 1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加1 2. 对折几次中间剪一刀 先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1 对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段 不对折 1段 +1 2段 对折一次 1+1=2段 +1 3段 对折两次 2+2=4段 +1 5段 对折三次 4+4=8段 +1 9段 ? ? ? 三． 拼图形：照着目标补完整 方法：1、把最接近的补齐 2 、从好画的部分下手——王艳老师
例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？ 解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。我们要考虑的就是剪刀是从 正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或 者是从一个角剪到另外一个角。这样一共分别对应了三种情况。 ① ③ ①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角） ②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角） ③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角） 例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根 绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？ ① ② ③ ④
解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红 色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线 段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。折成 10段的时候，可以变成11段。 例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子 对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？ 解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几 段只需要拿对折后的段数加1就可以了； 将一根绳子对折两次，就是折成 2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段； 对折3次，就是折成4+4=8 段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。 共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给 出分析与解答） 1、 一张梯形的纸剪一刀， 剪掉一个角后可以让它变成三角形？把它变成一个四边形？可以把它变成一个五边形？ 解析：三角形有三个角，所以就是比梯形少一个角，我们如果要变成三角形，就 要从梯形的一个角剪到另外一个角；四边形有四个角，和梯形的角一样多，所以 我们要从梯形的一个角剪到一条边；五边形有五个角，所以比梯形多了一个角， 所以要从一条边剪到相邻的另外一条边。
第七讲 时间爷爷的胡子去哪了 一、 认识钟表 1、 12个数：1~12 2、 格子：12个大格子，60个小格子 3、 指针：秒针 →数小格子 分针 →数小格子 时针 →数大格子 二、 时间换算 1分=60秒 1时=60分 三、 认识时间 四、 时间的计算 1、 时和时，分和分 2、 求具体时刻
再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、 求某个时间段 经过的时间等于结束-开始 注：变成24小时制 五、 镜子里的时间 上下不变，左右改变。 1.按要求填写下面的时刻。 解析：
（1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发 车时间是7时10分+6分=7时16分。 （2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时 变成60分，8时变成了7时60分。第一辆车的发车时间是7时60 分-8分=7时52分。第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后， 用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。 （3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分， 第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减， 怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的， 就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第 一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。 2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。 解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识: (1)亿以内的数的认识: 十万:10个一万; 一百万:10个十万; 一千万:10个一百万; 一亿:10个一千万; 2.数级:数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制(数位顺序)的基础上,以三位或四位分级的原则,把数读,写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识,从右向左把数分开。 3.数级分类 (1)四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……。这些级分别叫做个级,万级,亿级……。 (2)三位分级法
即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法,这种分级方法也是国际通行的分级方法。如:千,数字后面3个0、百万,数字后面6个0、十亿,数字后面9个0……。 4.数位:数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是 “千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生:阿拉伯数字的由来:古代印度人创造了阿拉伯数字后,大约到了公元7世纪的时候,这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国,大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”,写起来比较方便,所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初,随着我国对外国数学成就的吸收和引进,阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用,阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码 0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体。 7.计算工具:算盘、计算器、计算机。
学而思小学奥数知识点梳理 一、计算 (4) 1、四则混合运算繁分数 (4) 2、简便计算 (4) 3、估算 (5) 4、比较大小 (5) 5、定义新运算 (6) 6、特殊数列求和 (6) 7、大数计算： (6) 9、重复数字：324324324324=324×1001001001 (6) 10、头同尾和十 (6) 11、452=2025 (6) 12、7×11×13 = 1001 (6) 37×3 = 111 (6) 13、7的秘密： (6) 14、位值原理： (7) 二、数论 (7) 1、奇偶性问题 (7) 2、位值原则 (7) 3、数的整除特征： (7) 4、整除性质 (7) 5、带余除法= (7)
7、约数个数与约数和定理 (8) 8、两数的约数也是两数差的约数； (8) 9、同余定理 (8) 10．弃九法 (8) 11．完全平方数性质 (8) 12．孙子定理（中国剩余定理）见下 (8) 13．余数应用 (8) 14．辗转相除法---根本在于辗转相减 (9) 15. 质数 (9) 16．求最大公因数，最小共倍数 (9) 17．数论解题的常用方法 (9) 三、几何图形 (12) 1、平面图形 (12) 2、立体图形：长方体、正方体 (14) 3、周长 (15) 4、图形计数： (15) 5、图形分割和拼接 (15) 6、一些特殊图形 (15) 7、勾股定理 (15) 8．曲线形图形 (16) 9、一些特殊的图形： (16) 四、典型应用题 (17)
2．方阵问题 (17) 3．列车过桥问题 (18) 4．年龄问题 (18) 5．鸡兔同笼 (18) 6．牛吃草问题 (18) 7．平均数问题 (18) 8．盈亏问题 (18) 9．和差问题 (18) 10．和倍问题 (18) 11．差倍问题 (18) 12．逆推问题 (18) 13．代换问题 (19) 五、行程问题 (19) 1．相遇问题 (19) 2．追及问题 (19) 3．流水行船 (19) 4．多次相遇 (19) 5．环形跑道 (19) 6．行程问题中正反比例关系的应用 (19) 7．钟面上的相遇与追及问题。 (20) 8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。 (20) 9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 (20)
学而思小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、 1． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 2． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。 3． 定义新运算 4． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n Λ ②()()612121222++=+++n n n n Λ ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ΛΛ ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 一、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶
偶±偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：abc=100a+10b+c 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a× p22a×...×p k ak 7.约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak） 8.同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模 m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9．完全平方数性质
三春十五讲知识点总结 第一讲巧填算符 1.注意读题，分清数字之间和适当位置的区别。 2.方法：倒推法（从后向前一步一步推） 凑数法（可合并数的问题先凑个和结果相近的数） 分组固定搭配（能够出1或0的重点考虑） 和差法（全加减法，假设全是＋，再换成－） 3.括号位置影响结果，剧烈变化多考虑乘除，其次加减。 4.二十四点多利用固定搭配考虑，如3×8,4×6,2×12,18+6,16+8等。 第二讲有余数除法 1.重要特征，余数重要考察点：除数＞余数 2.余数性质（除数相同时）：和的余数=余数的和；差的余数=余数的差（除法算式除数相同可以相加减） 注意余数保证比除数小。 第三讲平行四边形与梯形 1.理解高的含义。 2.面积计算：①平行四边形：底×高 ②梯形：（上底+下底）×高÷2 梯形面积已知后倒推其他条件注意灵活运用。 第四讲小数的认识 1.注意数位含义：十分位（几个0.1），百分位（几个0.01），千分位（几个0.001）…… 2.比较大小从左到右按照数位依次比较。 3.小数点的移动：×10，×100……向右移动，0有几个移动几个数位； ÷10，÷100……向左移动，0有几个移动几个数位。 4.加减法：和自然数相同，只需要注意小数点先对齐再算，小数部分缺位补0. 第五讲年龄问题 1.基本特征：你长我也长，年龄差永不变。 2.涉及到的类型：和差倍，变倍，当当型。借助画图，利用年龄差永不变来算。 第六讲简单统计 1.统计图优势：清晰明了，可根据图进行对比。 2.平均数：总和÷个数 3.中位数：大小排序后最中间的数 4.众数：出现次数最多的数据。 5.注意此类问题开放问题多，需要根据题目给出的数据进行合理化分析。 第七讲标数法 1.注意适用题型：最短路线。 2.方法：每个点的方法数等于前一步所有点的方法数之和。 3.步骤：定起点，终点，确定最短路线的方向，从起点开始一步步每个点都标数。 4.注意：必过某点需要把整体分步完成。不过某点可以标0或打X。起点多个时都标1，终点多个时数相加。第八讲图形计数 1.注意分类枚举，结果不重不漏 2.多多借助基本图形的计算法：n+(n-1)+(n-2)+……+1，可以帮助快速正确解题。 第九讲页码问题 1.页码换数字个数：分类计算，一位数一个数字，两位数两个数字，三位数三个数字。 2.数字个数换页码：先确定页码范围，根据临界数字个数（9,189,2889），再分类计算。 3.某数字出现个数：分范围分数位枚举，可利用总结的，1~99的除0外某数字出现次数为20次。 第十讲行程问题 1.知二求一，三要素换算。 2.注意速度单位写法，如千米/小时。
学而思小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、 1． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 2． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。 3． 定义新运算 4． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 一、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶
偶±偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：abc=100a+10b+c 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a× p22a×...×p k ak 7.约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak） 8.同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模 m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9．完全平方数性质
春季班第一讲——我会数图形 【知识点】： 一、规则图形（肩并肩手拉手排成一排） 线段 角 1. 分类数（恰含法） 2. 公式法（开火车） 基本线段数依次加到1. 端点－1＝基本线段 【例】数一数下图中一共有多少条线段？ 方法1： 方法2： 恰含1条：4条 基本线段有4条，所以从4开始加 恰含2条：①②、②③、③④ 3条 4＋3＋2＋1＝10（条） 恰含3条：①②③、②③④ 2条 恰含4条：①②③④ 1条 注：肩并肩手拉手的规则图形都能用公式 总数：4＋3＋2＋1＝10（条） 法，关键是找火车头（基本图形数）。 二、多层图形 1. 多层三角形 每层个数×层数＝总数 【例】数一数图中有多少个三角形？ 每层个数：3＋2＋1＝6（个） 层数：2层 总数：6×2＝12（个） 一共12个。 2. 多层长方形 ① ② ③ ④
每层个数 × 层数 ＝ 总数 （长边线段总数） × （宽边线段总数）＝ 总数 每层个数：3＋ 2＋1＝6 层数：2＋1＝总数：6×3＝18（个） 一共18个。 三、不规则图形 按方向分类（注意还有合起来的） 分类数 按大小分类（标号法）（恰含法） 按方向分类（分层数） 【例】下图中有多少个三角形？ ①、②、③、④、⑤、⑥ 6个 ①②、③④、⑤⑥ 3个 ①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①② ①②③④⑤⑥ 1个 6＋3＋6＋1＝16（个） 一共16个。 【补充题】： 1. 下面图中给出的五个点之间，每两个点之间画一条线段，一共可以画出多少条线段？（基础、提高、尖子） 2. 数一数图中有多少个正方形？（提高、尖子） 3. 数一数下图中一共有多少个三角形？（基础、提高） 4. 数一数，图中共有 个长方形， 个三角形， 条线段。（尖子） 【学习建议】： 本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认
学而思小学奥数知识点总结 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分
a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②)()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c