题型三阴影部分面积的相关计算
1.(2019扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB
＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2.
第1题图
2.如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，
半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是.
第2题图
3.如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则
阴影部分的面积是.
第3题图
4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB
于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为.
第4题图
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.
，
第 5 题图
6. (2019 泰安)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 C ，交
OB 于点 D ，若 OA ＝3，则阴影部分的面积为
.
第 6 题图
︵
7. 如图，在矩形 ABCD 中，BC ＝2，CD ＝ 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作CE 交 AD 于点 E ；
︵
以点 A 为圆心，AE 的长为半径作EF 交 AB 于点 F ，则图中阴影部分的面积为
.
第 7 题图
︵ ︵
8. 如图，四边形 OABC 为菱形，OA ＝2，以点 O 为圆心，OA 长为半径画AE ，AE 恰好经过点 B ，
连接 OE ，OE ⊥BC ，则图中阴影部分的面积为 .
第 8 题图
9. 如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 的三等分点，CD ⊥AB 于点 △D ，将 ACD 沿 AC 翻
折得到△ACE ，AE 与半圆 O 交于点 F ，若 OD ＝1，则图中阴影部分的面积为
.
第 9 题图
10. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，把菱形 ABCD 绕 BC 的中点 E 顺时针旋转 60°
︵
得到菱形 A ′B ′C ′D ′，其中点 D 的运动路径为DD ′ 则图中阴影部分的面积为
.
第10题图
11.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆分别交于点E，F，
则图中阴影部分的面积是.
第11题图
12.有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，
如图①，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图②，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是.
第12题图
S
4＝S
2.2－【解析】由图可知，S
45
(S
正方形OFDG
－S
扇形GDO
)＝2×S
正方形OECF
－S
扇形GDO
＝2×1×1－＝2－，∴阴影部分的面积为2－.
3.23－
2π
＝23－.
4
－S
扇形DAE
－S
扇形GBF
＋S
2
，∴S
1
－S
2
＝4×3－
3603604
5.
3
－【解析】如解图，连接BE，由题意可知，BE＝BC＝2，在△Rt ABE中，AE＝BE2－AB2 3×1＋－π·()2＝－.
6.
3π
－S
△ACO
)＝OA·OB－·OA2－π·32＋(π·32－·OA2)＝×3×33－×32－π＋(π－
参考答案
1.32π【解析】S
阴影
＝S
四边形ABCD
＋S
扇形BAB′
－S
四边形AB′C′D′
，由旋转的性质可知：
四边形ABCD
＝S
四边形AB′C′D′
，
∴S
阴影
＝S
扇形BAB′
＝360
π
π×162＝32π.
扇形BEO扇形ECF
＝S
扇形GDO
，S
阴影
＝S
扇形BEO
＋(S
正方形OECF
－S
扇形ECF
)＋
90π×12ππ
36044 3【解析】如解图，连接OD、DE、△OE，∵ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵OB＝△
OD，∴BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥AD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝
S
菱形ADOE
－S
扇形DOE
＝2×3－
60π×222π
3603
第3题解图
13π
4.12－【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，∴BF＝BG＝2，∴S1＝S
矩形ABCD
90·π×3290·π·2213π
－＝12－.
224
AE1＝22－12＝3，∴tan∠ABE＝AB＝3，∴∠ABE＝60°，∠EBC＝30°，S
阴影
＝△S ABE＋S
扇形EBC
－S
半圆
＝2×30·π·22133π
36022224
4
第5题解图
【解析】如解图，连接OC.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA＝3，∴∠A＝60°.∴OB＝33，∵
OA＝△OC，∴AOC是等边三角形．∴∠AOC＝60°，∠BOC＝30°.S
阴影
＝△S
ABO
－S
△ACO
－S
扇形COD
＋(S
扇形COA 133060313333
24360360424424
×32)＝.
7.
5π
＋【解析】如解图，连接BE，由题意得，BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝BE2－AB2＝
1，sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则S
阴影
＝S
扇形EBC
＋△S
ABE
－S
扇形EAF
＝
BE23602 1×3－＝＋.
8.π－【解析】如解图，连接OB，设OE交BC于点F，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB.
－S
△AOB
－△S
BOF
＝
3604
－×22－×1×3＝π－3－＝π－.
9.
33
－【解析】∵点C是半圆O的三等分点，∴∠BOC＝60°，∠BAC＝30°.在△OCD中，∵
＝2，∴EF＝AE－AF＝3－2＝1，∴S
阴影
＝S
梯形OCEF
－S
扇形OCF
＝(1＋2)×3－＝－.
10.
7π
－
53
【解析】如解图，连接AE、DE、A′E、D′E，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E为BC 3π
4
第6题解图
3
122
AE160π×221
＋×90π×125π3
360122
第7题解图
33
2
又∵OA＝△OB，∴OAB为等边三角形．∴∠AOB＝60°.同理△OBC也是等边三角形，又∵OE⊥BC，∴∠AOE＝90°.∴∠BOE＝30°.∵OB＝2，∴BF＝1，OF＝ 3.∴S
1333
222
＝S
阴影扇形
AOE
90π×223
第8题解图
2π
23
CD⊥AB于点D，OD＝1，∠DOC＝60°，∴OC＝2，CD＝3，∴AD＝AO＋OD＝2＋1＝△3.∵将ACD沿AC翻折得到△ACE，∴△ACD≌△ACE，∴∠EAC＝∠DAC＝30°，AE＝AD＝3，CE＝CD＝ 3.∴∠BAE＝∠DAC＋∠EAC＝60°＝∠BOC，∴OC∥AE.∵OA＝OF，∠OAF＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴AF＝OA
160π×22332π
236023 64
中点，∴BE＝AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°，∴∠EA′D′＝90°，A′E＝AE＝3，DE＝AE2＋AD2
＝×3×2＝3，
扇形EDD′
＝＝，∴S
阴影
＝S
扇形DED′
－△S
EA′D′
－△S
EA′D
＝－3－＝
－
53
.
，△S EA
′D′
＝
60π·（7）27π7π
11.
π
－
1
【解析】如解图，连接CD，设DE交AC于点G，DF交BC于点H，在△Rt ABC中，∠
－△S
BDC
＝
90π
×12－×1×1＝－.
12.
16
π－43【解析】如解图，设A′D与半圆交于点K，半圆的圆心为O，连接OK，作OH⊥DK
2CD，∴∠DA′C＝∠ODK＝∠OKD＝30°，∴∠A′DC＝60°，∴∠DOK＝120°，∴S
扇形DOK
＝
360
π，∵∠ODK＝∠OKD＝30°，OD＝4，∴OH＝2，DH＝23，∴S
△ODK
＝
1
2
＝（3）2＋22＝7，D′E＝7，∵旋转角为60°，∴∠DED′＝60°，∠BEB′＝60°，BB′＝BE＝B′E
111131
＝1，∴CE＝CA′＝A′D＝1，∴△S EA
′D
＝2△S ECD＝2×2CE·AE＝4×1×3＝42EA′·A′D′137π23606646 4
第10题解图
42
ACB＝90°，CA＝CB，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵∠CDH＋∠EDC＝∠EDF＝90°，∠ADG＋∠EDC＝
︵︵
90°，∴∠CDH＝∠ADG，∴AE＝CF，∵∠DCH＋∠ACD＝90°，∴∠DAG＋∠ACD＝90°，∴∠DCH＝∠DAG.
??
∠CDH＝∠ADG
︵︵
在△DCH和△DAG中，?AD＝CD，∴△CDH≌△ADG，∴AG＝CH，又∵AE＝CF，∴S
阴影
＝S
扇形??∠DCH＝∠DAG
BDC
1π1
360242
第11题解图
3
于点H，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD＝2CD，∵∠C＝90°，由折叠得：AD＝A′D＝
120π×42
＝1611
32DK·OH＝2×43×2＝43，
16
∴S
阴影
＝
3
π－43.
第12题解图
B 卷填空题（易错题型集锦） 一、一元二次方程——整体代换思想 1、设12,x x 是一元二次方程2 320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为 ． 2、已知，12,x x 为方程2 310x x ++=的两实根，则312820x x ++= ． 3、已知，2 510m m --=则2 21 25m m m -+ = ． 4、设12,x x 是一元二次方程2 430x x +-=的两个实数根，且21222(53)2x x x a +-+=则a = ． 5、已知，,m n 是方程2201020110x x -+=的两根，则2201120130n n -+=与2 201120130m m -+=的积是 = ． 6 、若m =，则543 22011m m m -+的值是= ． 7、若k 是整数，已知关于x 的一元二次方程2(21)10kx k x k +-+-=只有整数根，则k = ． 8、关于x 的方程2()0a x m b ++=（,,a m b 均为常数0a ≠）的解是122,1x x =-=，则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ． 9、已知非负数,,a b c 满足条件7,5,a b c a +=-=设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为 ． 10、已知，关于x 的方程22 2(1)0kx k x k +-+=有两个实数根12,x x ，若12121x x x x +=-，那么k 的值为= ． 11、已知，当7x =时，代数式5 4 8ax bx +-的值为8,．那么当7x =-时，代数式54 822 a b x x ++的值为 ．
第九讲面积计算 基础班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？ 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴 影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方 厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 12 8 20 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平 方厘米。 （A）360 （B）240 （C）180 （D）120 5.（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12， 且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
绿黄 红答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。2.解析： 先求出大正方形的边长，10 6 2 )6 6 66 (= ÷ ? ? -厘米，则空白部分面积为 70 2 6 10 10 10= ÷ ? - ?平方厘米。 3.解析： 70 8 20 12 8 20 12= + + + ÷ ?平方厘米。 4.解析： 如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240 6 18 720= ? ÷平方厘米。 5.解析： 红黄相交的部分面积为4 52÷=13，绿黄相交的部分面积4 13÷=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为25.6 )4 13 ( )4 52 (= ÷ ? ÷，因此黄色 正方形的面积为25 . 29 25 .3 13 2 5.6= + + ?。 提高班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？
中考数学计算题专项训 练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2017年中考数学计算题专项训练 【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1） （3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|； （5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有 意义的x 的值代入求值 （6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其 中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其 中322323a b =-=，． 13、计算：332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----， 其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .
小学五年级数学求阴影部分面积习题1、下左图中，已知阴影部分面积使30平方厘米，AB＝15厘米，求图形空白部分的总面积。 2、上右图，一个长方形和一个三角形重叠在一起，已知三角形ADE的面积比长方形ABCD 的面积小4平方厘米，求CE的长。 3、如下右图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 5、求下左图阴影部分的面积。（单位：厘米） 6、上右图，ABCD只直角梯形，已知AE＝EF＝FD，AB为6厘米，BC为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米。求直角梯形ABCD的面积。 7、下左图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是1平方分米，求这个图形的面积。（单位：分米）
8、如右上图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。 9、下左图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分的面积。 10、求右上面图形的面积（单位：厘米） 11、如左下图，求长方形中的梯形面积。（单位：厘米） 12、求右上图阴影部分的面积（单位：厘米） 13、求梯形的面积。（单位：厘米） 14、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED的面积。
15、求左下图空白部分面积。（单位：厘米） 16、如右上图，已知平行四边形ABCD中，阴影部分面积为72平方厘米，求三角形BCD的面积。 17、求左下图梯形中阴影部分的面积。（单位：cm） 18、下图，ABCD是一个等腰梯形，ADFE是边长为4厘米的正方形，CF ＝2厘米，求阴影部分的面积。 19、左下图ABCD是梯形，它的面积是200平方厘米，已知AB＝20厘米，DC＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 22、如右上图：把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。已知三角形的面积为8 平方厘米，EC＝4厘米，BE＝8厘米，求梯形的面积。
8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。
9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学
(7) (8) 求阴影部分面积习题 例1.求阴影部分的面积。 （单位：厘米） 例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 （单位:厘米） 例4.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 例6.如图：已知小圆半径为 2厘米，大圆半径是小圆的 3倍, 例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 例8.求阴影部分的面 积。 米） （单位:厘 —2 一 —2一
例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米） (11) 例13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例14.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 2 例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例12.求阴影部分的面积。 厘米） （单 位: (13) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面
(23) 0) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的 扇形, 求阴影部分的周长。 (18) 例20.如图，正方形 ABCD 的面积是36平方厘米，求阴影部 分的面积 例21.图中四个圆的半径都是 1厘米，求阴影部分的面积。 例22.如图，正方形边长为 8厘米，求阴影部分的面积。 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的 4个顶点，，它们的公 共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1厘米，那 么阴影部分的面积是多少？ 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一 部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果 圆周n 率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方 厘 米？ (V ) (21) (22) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米） 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
2020中考数学 计算基础专题练习（含答案） 一、单选题（共有7道小题） 1.下列运算正确的是( ) A ．21－＝ a a B ．22＋＝a b ab C ．()347＝a a D ．235()()－－＝－a a a g 2.关于x 的分式方程11 m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．10m m >-≠且 C ．1m ≥- D ．10m m ≥-≠且 3.关于x 的方程的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.下列计算正确的是（ ） A ．2242a a a += B ．4961x x x =-+ C ．()326328x y x y =-- D ．632a a a ÷= 5. 若2a b ab +==,则22a b +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 6.解分式方程 22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的为（ ） A.()()2231x x ++=- B.()2231x x +=-- C.()223x -+= D.()()2231x x -+=- 7.若1m n -=-，则()222m n m n --+的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1 二、多选题（共有1道小题） 8.()()5353p p ---= ； 三、填空题（共有8道小题） 9.分解因式：22 31212a ab b -+ ＝__________． 10.计算：327232a a a a ?-÷= . 12.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多211 x =-4x =3x =2x =1x =
求阴影部分图形面积新题型 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有： 一、规律探究型 例1 宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r ）． （1）如图1，分别以线段O 1O 2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积． （2）如图2，分别以等边△O 1O 2O 3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ （3）如图3，分别以正方形O 1O 2O 3O 4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题） 分析 （1）利用“S 阴=S 菱形AO1BO2=4S 弓形”即可；（2）利用“S 阴=S △O1O2O3+3S 弓”即可；（3）?直接求解比较困难，可利用求补法，即“S 阴=S 正方形O1O2O3O4-S 空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O 2O 1交⊙O 1?于A ，则S 空白=4S O1AB ，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB =S 扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S 空白可求． 解答 （1）设两圆交于A 、B 两点，连结O 1A ，O 2A ，O 1B ，O 2B ． 则S 阴=S 菱形AO1BO2+4S 弓． ∵S 菱形=2S △AO1O2，△O 1O 2A 为正△，其边长为r ． ∴S △AO1O22，S 弓=260360r π2=26r π2 ． ∴S 阴=22+4（6πr 2r 2）=23πr 22 ． （2）图2阴影部分的面积为S 阴=S △O1O2O3+3S 弓． ∵△O 1O 2O 3为正△，边长为r ．
求阴影部分面积习题 例1. 求阴影部分的面积。 (单位: 厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍， 问：空白部分甲比乙的面积多多少厘 米？ 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘 米，求阴影部分的面积。 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部 分的面积。 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公 共点是该正方形的中心，如果每个圆的半 径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多 少？ 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一 部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果 圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面 积是多少平方厘米？ 例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=
1、下图中，已知阴影部分面积是30 平方厘米，AB＝15 厘米，求图形空白部分的总面积 2 、如图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3 、阴影部分面积是40 平方米，求空白部分面积。（单位：米） 4 、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
5 、右图， ABCD 是直角梯形，已知 AE ＝EF ＝ FD ，AB 为6 厘米， BC 为10 厘米，阴影部分面积为 6 平方厘米。求直角梯形 ABCD 的面积 7 、如图，平行四边形面积 240 平方厘米，求阴影部分面积 6、 下图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是 求这个图形的面积。（单位：分米） 1 平方分米， 8 、下图 ABCD 是梯形，它的面积是 140 平方厘米，已知 DC ＝5 厘米。求阴影部分的面积。 AB ＝15 厘米，
9 、求下图阴影部分的面积（单位：厘米） 10 、求梯形的面积。（单位：厘米） 11 、如图，已知梯形ABCD 的面积为37.8 平方厘米，BE长7 厘米，EC长4 厘米，求平行四边形ABED 的面积。 12 、如图，已知平行四边形ABCD 中，阴影部分面积为72 平方厘米，求三角形BCD 的面积。
13 、求梯形中阴影部分的面积。（单位：cm） 14 、下图ABCD是梯形，它的面积是200 平方厘米，已知AB＝20厘米，DC ＝5 厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15 、在下图中，已知直角梯形ABCD 的面积是60 平方厘米，DC长6厘米， AB 长24 厘米，求：三角形AED 的面积 16 、如图：梯形ABCD 分割成一个平行四边形，一个三角形。已知三角形ECD 的面积为8 平方厘米，EC＝4厘米，BE＝8厘米，求梯形ABCD 的面积。
2019年中考数学复习计算题专练 1.（2013十堰中考17题.6分）化简：22 22 1 1 2 x x x x x x x x +-+?+-+． 2.（2014十堰中考17题.6分）化简：()22 2 21 x x x x x ---?+ 3.（2015十堰中考17题.6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷?÷?÷-?÷??÷÷珑÷?桫桫 4. （2016十堰中考17题.6分）化简：． 5．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 6．（6分）（2017?十堰）化简：（ + ）÷ ．
2017年湖北其它市中考计算题 7．（8分）（2017?鄂州市）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 8.（8分）（2017?恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=． 9.（5分）（2017?黄冈市）解不等式组． 10.（7分）（2017?黄石市）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|． 11.（7分）（2017?黄石市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°． 12.（7分）（2017?黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a
13．（7分）（2017?荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．14.（10分）（2017?荆州）（1）解方程组： （2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 15.（5分）（2017?随州）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|． 16．（6分）解分式方程：+1=． 17.（8分）（2017?武汉市）4x﹣3=2（x﹣1）18.（6分）（2017?仙桃市）化简：﹣．19．（6分）（2017?仙桃市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
阴影部分面积专题 求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积． 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是：
几何证明与计算专练 1、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2． 2、等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作 等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设 BP=x。①若，BM=3 8 ，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函 数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。
3、在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ），∠BPE ＝ 1 2 ∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图①）， 求证：△BOG ≌△POE ； （2）通过观察、测量、猜想： BF PE ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB ＝α，求BF PE 的值．（用含α的式子表示） 4、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点,连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE , 交BF 于G .(1)求证CG =BH ;(2)FC 2 =BF·GF ;(3)22AB FC =GB GF . （图①） （图③） （图②） B E F G O B D A C P P
计算题：第一部分 (1) (-x)2·(-x)3 (2) 10×102×103 (3) x 2m+1·x m ·x (4) a·(b+1)3·a 2·(b+1) (5) 3×34×9 (6) (x -2y)2·(2y -x)5 (7) (-y+x)·(y -x) (8) (a+2b)3·(2b+a)4 (9) (-y 4)3 + (y 3)4 (10) (xy 2)2 (11) a 3·a 4·a +(a 2)4 +(-2a 4)2 (12) 2(x 3)2·x 3－(3x 3)3 + (5x)2·x 7 (13) (14) (15) (-8)2016×0.1252015 (16) 0.5202×2201×(-1)201 (17) (-3xy 4)3 (18) (-x)2m+2 ÷(-x)2 (19) (-x 2y)4 ÷(-x 2y)3 (20) (xy)10÷(-xy)2÷(xy)3 (21) (7×8)0 × 10-2 (22) 0.5-1 + |1-2|＋(2-1)3 (23) [(-2)-3－8-1×(-1)-2]×(π－2)0 (24) x 20÷[(-x 2)3]2－x 2·(-x)3÷(-x 2)2 (25) (26) 4 646(-4)×)125(×0.25×522-）（71491-3）（?|21-|＋61×－351-－π-61-0 ）（）（22017 0)41(|-2|-1--2016-π--+）（）（
(1) 3x 2y ·(-2xy 3z) (2) 3a 3·4b 4 (3) (4×105)×(5×106) (4) -6m 2n ·(x -y)3·mn 2·(y -x)2 (5) (6) (7) 5x 3y ·(-3y)2 + (-6xy)2·(-xy) + xy 3·(-4x)2 (8) 0.4x 2y ·(0.5xy)2 －(-2x)3·xy 3 (9) (-5a n -1b)(-2a) (10) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 2)3 (11) [3(x -y)2]·[-2(x -y)3]·[4(x -y)] (12) (-4x)·(2x 2+3x -1) (13) (4ab 2-2ab) ·2ab (14) x 2(x 2-x+1) - x(x 3-x 2+x -1) (15) (-2x 3y)·(3xy 2-3xy+1) (16) 2x(3x 2+1) (17) (2x -3)(x+4) (18) (3x+y)(x -2y) (19) (2a -3b)(a+5b) (20) (a+b)2 (21) (a+b)(a -b) (22) (-a 2)(a+1)-(a+2)(a -1) (23) 5x 2-(x -2)(3x+1) -2(x+1)(x -5) (24) (2x -3y)(3x -4y) (25) (2a+1)(a -2) (26) (a -2)2(a+2)2 (27) 59.8 × 60.2 (28) (3a -b)(-b -3a) (29) (3a+2b)(3a -2b) (30) 1012 (31) 1992 －200×198 (32) (-2a -3b)2 (33) (3-x)(3+x) + (x+1)2 2223)xy 23(-x 32?y )31()(x 3-22 2xy ab axy y ?-?）（
一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：．2．（2011?孝感）解关于的方程：．3．（2011?咸宁）解方程．4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：．6．（2011?潼南县）解分式方程：．7．（2011?台州）解方程：．8．（2011?随州）解方程：．9．（2011?陕西）解分式方程：．10．（2011?綦江县）解方程：．11．（2011?攀枝花）解方程：．12．（2011?宁夏）解方程：．13．（2011?茂名）解分式方程：．
14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1
27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．
答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣． 点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 3．（2011?咸宁）解方程． 考点：解分式方程。 专题：方程思想。 分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2）， 得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）
2012中考数学模拟专题练习：计算题（朝阳）
（西城） 13．计算：22731810---??? ??--- ． 23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为 x 1，x 2，则12b x x a +=-，12c x x a ?=． 解决下列问题： 已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有 两个实数根，其中一根为2． （1）填空：42a b c ++0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由． (丰台) 4. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A.6π B. 4π C. 2π D.π 13.计算：()011()33-2cos 454π-- ---+?. 14. 解方程：2111x x x x ++=+ (顺义) 1．16 的算术平方根是 C A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 B A ．()222x + B ．()222x - C ．()224x - D ．()224x - 5.下列计算正确的是 D A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷= 13．计算: 011271tan 60( 3.14)()2 π---?+-- 13.解：原式=331312--+- ----------------------------------------4分 =23 ------------------------------------------------------------5分
专题：与圆有关的面积计算 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为 1 4 圆，求阴影部分面积 1．（3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． π B ． 2π C ． D ． 4π 2．（3分）（2014?潍坊15 题）如图，两个半径均为 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每 个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π） 3．（4分）（2012?日照15 题）如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“＞”、“＜”或“=”填空）． 4．（3分）（2013?烟台18题）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是 正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画 ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．
5.（2012日照16题）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 _____________. 6．（3分）（2013?莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2013泰安18题）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别 是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．4 C ．4π+4 D ．4π﹣4 8．（2014年山东泰安19题）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．（ ﹣1）cm 2 B ． （+1）cm 2 C ． 1cm 2 D ． cm 2
小学五年级数学求阴影部分面积习题（5） 1、下图中，已知阴影部分面积使30平方厘米，AB＝15厘米，求图形空白部分的总面积。 2、右图，一个长方形和一个三角形重叠在一起，已知三角形ADE的面积比长方形ABCD 的面积小4平方厘米，求CE的长。 3、如图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 5、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 6、右图，ABCD只直角梯形，已知AE＝EF＝FD，AB为6厘米，BC为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米。求直角梯形ABCD的面积。
小学五年级数学求阴影部分面积习题（5）(2) 7、下图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是1平方分米，求这个图形的面积。（单位：分米） 8、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部 9、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC ＝5厘米。求阴影部分的面积。 10、求右面图形的面积（单位：厘米）
11、如图，求长方形中的梯形面积。（单位：厘米） 12、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）
小学五年级数学求阴影部分面积习题（5）(3) 13、求梯形的面积。（单位：厘米） 14、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED的面积。 15、求空白部分面积。（单位：厘米） 16、如图，已知平行四边形ABCD中，阴影部分面积为72平方厘米，求三角形BCD的面积。
17、求梯形中阴影部分的面积。（单位：cm） 18、下图，ABCD是一个等腰梯形，ADFE是边长为4厘米的正方形，CF ＝2厘米，求阴影部分的面积。
2018年中考数学复习计算题专练 1.（2013十堰中考17题.6分）化简：2222 1 1 2 x x x x x x x x +-+? +-+． 2.（2014十堰中考17题.6分）化简：()22 221 x x x x x ---? + 3.（2015十堰中考17题.6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷?÷?÷-?÷??÷÷珑÷?桫桫 4. （2016十堰中考17题.6分）化简：． 5．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 6．（6分）（2017?十堰）化简：（ + ）÷ ．
2017年湖北其它市中考计算题 7．（8分）（2017?鄂州市）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组 的整数解中选取． 8.（8分）（2017?恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=． 9.（5分）（2017?黄冈市）解不等式组． 10.（7分）（2017?黄石市）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|． 11.（7分）（2017?黄石市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°． 12.（7分）（2017?黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a
13．（7分）（2017?荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．14.（10分）（2017?荆州）（1）解方程组： （2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 15.（5分）（2017?随州）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|． 16．（6分）解分式方程：+1=． 17.（8分）（2017?武汉市）4x﹣3=2（x﹣1）18.（6分）（2017?仙桃市）化简：﹣．19．（6分）（2017?仙桃市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
提分专练(七) 圆中的相关计算与证明 (18年22题,17年24题,16年25题) |类型1| 切线的性质相关证明或计算 1.[xx·东城期末]如图T7-1,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC,AC分别交于点D,E.DF是☉O的切线,交AC 于点F. (1)求证:DF⊥AC; (2)若AE=4,DF=3,求tan A. 图T7-1 2.[xx·怀柔期末]如图T7-2,已知AB是☉O的直径,点M在BA的延长线上,MD切☉O于点D,过点B作BN⊥MD交MD延长线于点C,连接AD并延长,交BN于点N. (1)求证:AB=BN;
(2)若☉O的半径长为3,cos B=,求MA的长. 图T7-2 3.[xx·门头沟期末]如图T7-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的☉O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若CF=2,tan B=,求☉O的半径. 图T7-3
4.[ xx·密云期末]如图T7-4,AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,=.过点B作☉O的切线l,连接AC并延长交l
于点E,连接AD并延长交l于点F. (1)求证:AC=CE. (2)若AE=8,sin∠BAF=,求DF长. 图T7-4 5.[xx·顺义期末]已知:如图T7-5,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F. (1)求证:DE⊥AB; (2)若tan∠BDE=,CF=3,求DF的长.
图T7-5 6.[xx·朝阳期末]如图T7-6,在△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的☉O交AB于点D,☉O的切线DE交AC于点E. (1)求证:E是AC中点; (2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长. 图T7-6