武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目：高等代数 科目代码：804
一、设A 为3阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，1det 2A =，求11det(()10*)3A A --.（10分） 二、计算n 阶行列式12
12121200
0n n
n n n a a a a a a a a D a a a a ++++=++，其中0,1,2,,j a j n ≠=.（10分）
三、设A 为m n ?矩阵，A 的秩()R A Y =，证明存在m Y ?矩阵B 和Y n ?矩阵C 且
()()R B R C Y ==，使A BC =.（10分）
四、已知322,22A E B A A E ==-+，证明B 可逆，并求出其逆.（15分）
五、A 为n 阶矩阵，*A 为其A 的伴随矩阵，证明：1det *(det )n A A -=.（20分）
六、设,A B 都是n 阶正定矩阵，证明：
（1） AB 的特征值全大于零；（10分）
（2） 若AB BA =，则AB 是正定矩阵.（5分）
七、求矩阵1111m n
A ??? ?= ? ???（即A 中的每个元素都为1）的最小多项式.（15分） 八、设V 是复数域上的n 维线性空间，,f g 是V 的线性变换，且fg gf =，证明：
（1）如果λ是f 的特征值，那么V λ（λ的特征子空间）是g 的不变子空间；（8分）
（2）,f g 至少有一个公共的特征向量.（7分）
九、设A 为n 阶方阵，证明：如果()()R A R A E n +-=，则A 可对角化.（20分）
十、 设,A B 是数域K 上的m n ?矩阵，且()()R A R B =（()R A 是矩阵A 的秩）。设齐次线性方程组
0AX =和0BX =的解空间分别是,U V 。证明存在K 上的n 阶可逆矩阵T ，使得()()f y T y y U =?∈是
U 到V 的同构映射.（20分）
电气工程学院 《电力系统分析综合实验》2017年度PSASP实验报告 学号： 姓名： 班级：
实验目的： 通过电力系统分析的课程学习，我们都对简单电力系统的正常和故障运行状态有了大致的了解。但电力系统结构较为复杂，对电力系统极性分析计算量大，如果手工计算，将花费 大量的时间和精力，且容易发生错误。而通过使用电力系统分析程序PSASP，我们能对电 力系统潮流以及故障状态进行快速、准确的分析和计算。在实验过程中，我们能够加深对电力系统分析的了解，并学会了如何使用计算机软件等工具进行电力系统分析计算，这对我们以后的学习和工作都是有帮助的。 潮流计算部分： 本次实验潮流计算部分包括使用牛顿法对常规运行方式下的潮流进行计算，以及应用PQ分解法规划运行方式下的潮流计算。在规划潮流运行方式下，增加STNC-230母线负荷的有功至1.5.p.u，无功保持不变，计算潮流。潮流计算中，需要添加母线并输入所有母线 的数据，然后再添加发电机、负荷、交流线、变压器、支路，输入这些元件的数据。对运行方案和潮流计算作业进行定义，就可以定义的潮流计算作业进行潮流计算。 因为软件存在安装存在问题，无法使用图形支持模式，故只能使用文本支持模式，所以 无法使用PSASP绘制网络拓扑结构图，实验报告中的网络拓扑结构图均使用Visio绘制， 请见谅。 常规潮流计算： 下图是常规模式下的网络拓扑结构图，并在各节点标注电压大小以及相位。 下图为利用复数功率形式表示的各支路功率（参考方向选择数据表格中各支路的i侧母
线至j侧），因为无法使用图形支持模式，故只能通过文本支持环境计算出个交流线功率，下图为计算结果。
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。 第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。 第二章都要认真看。 第三章3-1 电路的图。图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。 第四章4-7对偶原理。自己看一下，懂得什么意思就行了。其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。这几年真题第一题都考这个知识点。 第五章含有运算放大器的电阻电路。这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。5-2 比例电路的分析。这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。 第六章储能元件。亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。清楚C和L的能量计算哦。 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。 7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。好好看。 7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。 7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。 7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。 7-10 状态方程，这个是重点，这几年必考，一般不超过三个变量，让你写状态方程。 7-11 这节是前面的一些总结，好好看看，邱书特点就是细致，知识容易看懂。 第八章相量法正弦稳态电路分析的基础。扎实掌握。计算开始复习的时候最好是自己知道复数运算，而且要多练练。其实现在计算器是可以直接进行复数和相量复合运算的，至于考试时候能不能用这种高级的，我不知道。。。自己问考点，自己决定。后期可能会说一下计算器的选择，前期打基础，还是好好掌握土包子计算器怎么快速复数相量运算吧。 第九章正弦稳态电路分析。老老实实扎扎实实的掌握好。不算综合在其他题目中的部分，这个知识点，每年考两个题，30分左右。9-6节是要好好掌握的哈。每个习题都要认真做。 第十章含有耦合电感的电路。全部是重点，每年必考。每个习题认真做，这章中，很有意思的一个东西就是耦合电感不消耗有功，但是转移有功，这个地方考了几次了噢，自己注
高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）
2015年武汉大学考博英语真题及详解 Part ⅠReading Comprehension (2×20=40分) Directions: In this part for the test, there will be 5 passages for you to read. Each passage is followed by 4 questions or unfinished statements, and each question or unfinished statement is followed by four choices marked A, B, C and D. You are to decide on the best choice by blackening the corresponding letter on the ANSWER SHEET. Passage One Justice in society must include both a fair trial to the accused and the selection of an appropriate punishment for those proven guilty. Because justice is regarded as one form of equality, we find in its earlier expressions the idea of a punishment equal to the crime. Recorded in the Old Testament is the expression “an eye for an eye, and a tooth for a tooth.”That is, the individual who has done wrong has committed an offence against society. T o make up for his offence, society must get even. This can be done only by doing an equal injury to him. This conception of retributive justice is reflected in many parts of the legal documents and procedures of modern times. It is illustrated when we demand the death penalty for a person who had committed murder. This philosophy of punishment was supported by the German idealist Hegel. He believed that society owed it to the criminal to give a punishment equal to the crime he had committed. The criminal had by his own actions denied his true self and it is necessary to do something that will counteract
武汉大学 2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题 满分值（150分） 科目名称：电路（d 卷） 科目代码：906 ………………………………………………………………………………………… 注意：本试卷答案和考研电路课程可在微信公众号《事成电气考研》中观看。 一、电路如图所示，已知。1,3,3,6,1032=Ω=Ω===r R R A I V U S S 求当1R 为何值,1R 消耗的功率最大？求当1R 为何值时，4R 消耗的功率最小？ 二、电路如图所示，已知Ω===5,2,20R A I V U S S ，P 线性电阻组成的对称双口网络，开关k 闭合时，V U V U S 8,1==。求开关k 打开后的电压U ？ 三、电路如图所示，N 为线性定常无源电阻网络，当时A I V U S C 0,12)0(==-，响应3 24t e U -=。求在同样的初始条件下A I S 3=时，C i 的全响应。已知F C 1=。
四、电路如图所示，N 为含源（独立源）电阻网络。当端口a 、b 短接时，电阻R 支路中的电流1S I I =。当端口a 、b 开路时，电阻R 支路中的电流2S I I =。当端口间接电阻f R 时，f R 获得最大功率。求端口a 、b 间接电阻f R 时，流过电阻R 支路中的电流？ a 五、已知电路如图所示，Ω=Ω=Ω=Ω==1,4,10,8,2211L L X R n C ωω, ,1Ω=M ωV U S 10=,A I S ?∠=305。求Z 为多大时，Z 消耗的功率最大，并求出最大功率值？ U R :S I 六、已知电路如图所示，电流表读数A A A A 2321===；电阻,12Ω=R ,8.2A I S =,电路消耗的有功S U W P ,12=为正弦稳态电压源，S I 为直流源。求1R X X U L C S ，，，的值？
2000～2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名 一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ，试写出此微分方程及通解。 （8分） 二、 设幂级数∑∞=?0 )1(n n n x a 在x =3处发散，在x =1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。（8分） 三、 求曲面323 =+xz y x 在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程 。（10分） 四、 设)(,0x f x >为连续可微函数，且2)1(=f ，对0>x 的任一闭曲线L，有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ，求)(x f 。 （10分） 五、 设曲线L （起点为A ，终点为B ）在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤= r ，其中θ=6π 对应起点A ，3 π θ=对应终点B ，试计算∫+?L xdy ydx 。（10分） 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z ??=与平面0=z 围成，其中0>a ，Σ为Ω的 表面外侧，且假定Ω的体积V 已知，计算： ∫∫Σ=+?.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。（10分） 七、 函数),(y x z z =由0),(=z y y x F 所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求dz 。 （12分） 八、 计算∫∫∫Ω +,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。（12分） 九、 已知级数 ∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =，试写出该级数，并求其和，且判断级数∑∞=1n n tgU 的敛散性。（12分） 十、 设)(x f 连续，证明∫∫∫??=?A A D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(，其中A 为正常数。D ：2||,2||A y A x ≤≤ 。（8分）
武汉大学电气工程学院 2003— 2004学年第一学期考试试题（A ）参考答案 1、电路如图（a ）所示，其中R =2Ω，L =1H ，C =0.1F ，u c (0)=0，若电路的输入电流波形图（b ）所示，试求出t >0以后u R 、u L 、u C 的波形。(15分) 解：i s = 2t 0< t < 2 s i s = 4 2 s < t < 4 s i s = 0 t > 4 s ?? ? ? ???><<<<=?==s t s t s s t i Ri u s s R 4042V 820V t 42 ?? ? ?? ??><<<<=?==s t s t s s t dt di dt di L u s s L 4V 042V 020V 21 ?? ? ? ? ??><<-+<<=+==??∞-s t s t s t s t t d i C u d i C u t s c t s C 4V 12042V )2(404020V 01)(1)0()(120 ξξξξ （图略） 2、题2图中（a ）、（b ）分别为直流电阻电路N 1、N 2 ，元件参数如图所示。 （1）、试求出N 1、N 2的最简单电路； （2）、若将N 1、N 2连成图（C ）所示的电路，问R L 为何值时，消耗的功率最大，此
时最大功率为何值。(20分) 解：题图（a ）和（b ）的简化电路的如图所示 则图（c ）变为： 当W 75.1841532 max ==Ω=L L L R P R 时，可获最大功率， 3、一个阻感性负载与一个纯阻性负载并联于220V 的工频正弦交流电源（f=50Hz ），如图（a ），所示，纯阻性负载的功率为220W 。为求得阻感性负载的参数，设计图（b ）所示电路，所加的电源仍为工频正弦交流，并测得电压表的读数为50V ，电流表 的读数为1A ， 功率表 的读数为30W 。 （1） 试由图（b ）求出阻感性负载的参数R 、X L ；
武汉大学2019-2020学年 第二学期期末《高等数学A2》考试试卷（A 卷） 一、试解下列各题(每小题5分，共50分)1.讨论二重极限00 11lim()sin x y x y x y →→+的存在性。2.设级数11()n n n a a ∞-=-∑收敛，1(0)n n n b b ∞=≥∑收敛，证明：1n n n a b ∞ =∑绝对收敛。 3.设(,,)u f x y z =有连续偏导数，函数(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定，函数()y y x =由0sin x y x t e dt t -=?确定，求du dx .4.设2[,()]z f x y xy ?=-,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数,)(u ?二阶可导,求y x z ???2.5.已知全微分()()y y xy x x y xy x y x f d 2d 2),(d 2222--+-+=，求),(y x f 的表达式。 6.设曲面方程为0),(=--by z ax z F （b a ,为正常数）,(,)F u v 具有一阶连续的偏导数，且02 2≠+v u F F ，试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量。7.求22(,)f x y x y y =++在区域222 22:4,12x D x y y +≤+≥上的平均值。8.求2(,,)F x y z yzi z k =+ 穿出曲面∑的通量，∑为柱面：221,0y z z +=≥被平面 0,1x x ==截下部分。9.计算积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑ ++?? ，其中∑为球面：2222x y z R ++=的外侧。10.设∑ 为半球面z =(23)x y z dS ∑++??. 二、(10分)已知空间曲线Γ：22223620 x y z x y z ?+-=?--=?，且空间曲线Γ在xoy 坐标面的投影曲线为L ,若取L 为顺时针方向，求曲线积分22 223L ydx xdy x y -+?．三、(8分)考察两直线111: 213 x y z l +-==-和2:42,3,24l x t y t z t =+=-+=-，是否相交？如相交，求出其交点，如不相交，求出两直线之间的距离d . 四、(本题24分，其中（1）8分，（2）8分，（3）4分，（4）4分，)已知某座小山的表面形状曲面方程为2275z x y xy =--+，取它的底面所在的平面为xoy 坐标面。(1)设点00(,)M x y 为这座小山底部所占的区域D 内的一点，问高函数(,)h x y ，在该点沿平面
2017年武汉大学考博英语真题及答案 注意：所有的答题内容必须写在答案纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。 Part I Reading Comprehension (2’×20 = 40 points) Directions: In this part of the test, there will be 5 passages for you to read. Each passage is followed by 4 questions or unfinished statements, and each question or unfinished statement is followed by four choices marked A, B, C and D. You are to decide on the best choice by blackening the corresponding letter on the ANSWER SHEET. Passage One Mr Gordon is right that the second industrial revolution involved never-to-be-repeated changes. But that does not mean that driverless cars count for nothing. Messrs Erixon and Weigel are also right to worry about the West’s dismal recent record in producing new companies. But many old firms are not run by bureaucrats and have reinvented themselves many times over: General Electric must be on at least its ninth life. And the impact of giant new firms born in the past 20 years such as Uber, Google and Facebook should not be underestimated: they have all the Schumpeterian characteristics the authors admire. On the pessimists’ side the strongest argument relies not on closely watching corporate and investor behavior but rather on macro-level statistics on productivity. The figures from recent years are truly dismal. Karim Foda, of the Brookings Institution, calculates that labor productivity in the rich world is growing at its slowest rate since 1950. Total factor productivity (which tries to measure innovation) has grown at just 0.1% in advanced economies since 2004, well below its historical average. Optimists have two retorts. The first is that there must be something wrong
2010-2011第一学期《高等数学B1》期末考试试题解 一、计算题（7?8分） 1、求由方程ln()x y xy e +=确定的隐函数()y y x =的导数dy dx 。 2 、求x →3、求3002 0sin lim cos x x x t dt t dt →??。 4、求1242lim n n x x x n n n n →∞????????++++++ ? ? ???? ??????? 。 5 、求不定积分 。 6、求定积分2 0(1sin )x x dx π-?。 7、求方程22x y xy xe -'+=的通解。 8、设2(),lim ()0x x f x e f x -→+∞'==求20()x f x dx +∞?。 解、1、(1),x y x y x y y xy dy y xye e y xy dx xye x +++'+-'=+=-。 2 、 0000222184lim lim lim 111222 x x x x x x x →→→→??==== 3、330200 20sin sin lim lim 0cos cos x x x x t dt x x t dt →→==??。 4、101242lim (2)1n n x x x x t dt x n n n n →∞????????++++++=+=+ ? ? ???? ???????? 。 5 、) 2212(1)11ln ln 121x e t t u v v dt dv v v v C x C v ====--=+=-++?。
6、2222 00 (1sin )cos sin 128x x x dx x x x π ππ??-=+-=- ????。 7、222 2,,,,2Pdx x x P x Q xe Pdx x Qe dx -?====??通解：222x x y e C -??=+ ???。 8、2 344()()lim lim lim 0939x x x x x f x f x x e x -→+∞→+∞→+∞'==-=-，()22 3233000000()11()()333111(1)666 x x t t t x f x x f x dx x f x dx x e dx te dt t e +∞+∞ +∞+∞-=+∞+∞--'=-=-=-=---=-????。 二、（7分）证明当02x π<<时2sin x x π >。 证、记sin ()12x f x x π=-。2(cos sin )()2x x x f x x π-'=。记()c o s s i n g x x x x =-。()sin 0(0)2g x x x x π'=-<<<，()g x 在02 x π≤≤严格单调下降。()(0)0,()0(0)2g x g f x x π'<=<<<。()f x 在02x π≤≤严格单调下降。()0(0)22f x f x ππ??>=<< ???。故当02x π<<时2sin x x π>。 三、（10分）设抛物线2y ax bx c =++过原点，当01x ≤≤时0y ≥，又已知该抛物线与x 轴及直线1x =所围成图形的面积为 13 。试确定,,a b c 使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小。 解、由抛物线2 y ax bx c =++过原点得0c =。 120 ()32a b A ax bx dx =+=+?。令13A =得223a b -=。 2222120224(1)4()()352712a a a a a V a ax x dx ππ??---??=+=++ ? ????? ?。 28(1)12()5 273a a a V a π--??'=-+ ???。()V a 有唯一聚点54a =-。根据问题的实际，54a =-时旋转体的体积V 最小。 53,,042 a b c =-==。
武汉大学 2017年攻读博士学位研究生外语综合水平考试试题 （满分值100分） 科目名称：英语科目代码：1101 注意：所有的答题内容必须写在答案纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。 Part I Reading Comprehension (2’×20 = 40 points) Directions:In this part of the test, there will be 5 passages for you to read. Each passage is followed by 4 questions or unfinished statements, and each question or unfinished statement is followed by four choices marked A, B, C and D. You are to decide on the best choice by blackening the corresponding letter on the ANSWER SHEET. Passage One Mr Gordon is right that the second industrial revolution involved never-to-be-repeated changes. But that does not mean that driverless cars count for nothing. Messrs Erixon and Weigel are also right to worry about the West’s dismal recent record in producing new companies. But many old firms are not run by bureaucrats and have reinvented themselves many times over: General Electric must be on at least its ninth life. And the impact of giant new firms born in the past 20 years such as Uber, Google and Facebook should not be underestimated: they have all the Schumpeterian characteristics the authors admire. On the pessimists’ side the strongest argument relies not on closely watching corporate and investor behavior but rather on macro-level statistics on productivity. The figures from recent years are truly dismal. Karim Foda, of the Brookings Institution, calculates that labor productivity in the rich world is growing at its slowest rate since 1950. Total factor productivity (which tries to measure innovation) has grown at just 0.1% in advanced economies since 2004, well below its historical average. Optimists have two retorts. The first is that there must be something wrong with the figures. One possibility is that they fail to count the huge consumer surplus given away free of charge on the internet. But this is unconvincing. The official figures may well be understating the impact of the internet revolution, just as they downplayed the impact of electricity and cars in the past, but they are not understating it enough to explain the recent decline in productivity growth. Another, second line of argument that the productivity revolution has only just begun is more persuasive. Over the past decade many IT companies may have focused on things that were more “fun than fundamental” in Paul Krugman’s phrase.But Silicon Valley’s best companies are certainly focusing on things that change the material world.
武汉大学2009 —2010 学年度第 一 学期 《数学物理方法》试卷（A ） 学院 专业 班 学号 姓名 分数 一．求解下列各题（10分×4=40分） 1．一条弦绳被张紧于点（0，0）与（1，0）两端之间，固定其两端，把它拉成x A πsin 的形状之后，由静止状态被释放而作自由振动。写出此物理问题的定解问题，并写出本征值和本征函数。 2．写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式，利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ???????==>+∞<<-∞=-==x u x u t x u u t t t xx tt sin cos )0,(0200 并画出t =2时的波形。 3．定解问题???????==+==><<=-====2 ,sin 1,)0,0(000202t t t l x x xx tt u x u t u t u t l x u a u ，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。 4．计算积分?-=1 12)(dx x P x I l 二．（本题15分）用分离变量法求定解问题 ???? ?????===><<=-===x l u u u t l x Du u t l x x x x xx t π2cos 0 )0,0(000 三．（本题15分）有一内半径为a ，外半径为2a 的均匀球壳，其内、外表面的温度分 布分别保持为零和θcos ，试求此均匀球壳的稳定温度分布。
四．（本题15分）计算和证明下列各题： (1) （10分） dx x J x I ?=)(03 （将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的，因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。） (2) （5分）利用递推关系证明： )(1)()('0''02x J x x J x J -= 五.（本题15分）设有一长为l 的圆柱，其半径为R 。若圆柱的侧面及下底面（0=z ）接地，而上底面（l z =）保持电势分布为f (ρ)。1）写出该圆柱的电势分布的定解问题；2）本征值和本征值函数；3）定解问题的通解。 参考公式 .
武汉大学考博英语真题核心词汇集锦 1.blackboard['bl?kb?:d]n.黑板 2.blackmail['bl?kmeil]n.讹诈，敲诈，勒索;胁迫，恫吓 3.blade[bleid]n.刀刃，刀片;桨叶;草叶，叶片 4.blame['bleim]"v.责备;怪,把…归咎于n.责任,过错;责备" 5.blank[bl??k]"a.空白的,空着的;失色的n.空白;表格" 6.blanket['bl??kit]n.毯子(可数);厚厚一层(可数)vt.铺上一层 7.blast"['bai?u,bl?st]"n.一阵(风);爆炸冲击波;管乐器声v.爆炸 8.blaze[bleiz]"n.火焰;火光;闪光,光辉v.燃烧,冒火焰" 9.bleak[bli:k] a.荒凉的;冷酷的;没有希望的 10.bleed[bli:d]"vt.使出血，榨取vi.出血,流血" 11.blend[blend]"n.混合(物)v.混和,混杂" 12.bless[bles]"v.祝福,保佑"需要各大院校历年考博英语真题及其解析请加扣扣七七二六七八五三七或二八九零零六四三五一，也可以拨打全国免费咨询电话四零零六六八六九七八享受考博辅导体验。 13.blame['bleim]"v.责备;怪,把…归咎于n.责任,过错;责备" 14.blind[blaind] a.盲的，瞎的;盲目的vt.使失明n.百叶窗 15.block[bl?k]"n.大块木(石)料;街区;障碍物v.阻塞,拦阻" 16.blood[bl?d]n.血液，血;血统，血亲;血气 17.bloody['bl?di]"a.流血的,血腥的" 18.bloom[blu:m]n.花(朵);开花(期)v.开花 19.blossom['bl?s?m]n.花(簇);花期;青春vi.开花;展开;繁荣 20.blouse[blauz]n.女衬衣，短上衣，宽阔的罩衫
天大期末试题一答案 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 右图所示电路为自举组合电路，其输入电流i 为 A. 0 B. u i /10kΩ C. u i /20kΩ D. u i /30kΩ （ C ） 2． 右图所示电路的输出电压为 A. )1/(δδ+=i o u u B. )1/(δδ+-=i o u u C. )1/(δδ-=i o u u D. )1/(δδ--=i o u u （ D ） 3．右图所示电路中的R 为电感传感器，当对被测量进行测量时，该电路输出为（ B ） A. 调幅信号 B. 调相信号 C. 调频信号 D. 调宽信号 D ） A. 二阶有源低通滤波器的传递函数 B. 二阶有源高通滤波器的传递函数 C. 二阶有源带通滤波器的传递函数 D. 二阶有源带阻滤波器的传递函数 5．右图所示电路的输入信号u i 是代表测量振动幅值的交变信号，该电路可实现 u i
A. 负峰值运算 B. 正峰值运算 C. 峰峰值运算 D. 绝对值运算 （ A ） 7．在相位跟踪细分电路中，相位基准 A. 既是反馈环节，又是细分机构，分频数等于细分数 B. 是反馈环节，但不是细分机构 C. 是细分机构，且分频数等于细分数，但不是反馈环节 D. 既是反馈环节，又是细分机构，细分数是分频数的2倍 ( A ) 二、简答题（30分） 1． 什么是隔离放大电路画图并简述光电耦合隔离放大电路的基本工作原理。 答：隔离放大电路是指电源、输入放大器及输出放大器没有公共端，即不共地。光耦合隔离放大电路的基本原理如图所示，它是通过中间的一个光电隔离器将输入与输出放大器隔开的，这样可提高抗干扰能力。 2． 什么是双边带调幅请写出其数学表达式，并画出其波形。 答：双边带调幅是在调幅信号中，将载波信号幅值Um 取0，从而得到频带在Ω±c ω范围内的调幅信号。
高数期末考 试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin －dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 4. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷 小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1 f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若()()()02x F x t x f t dt =-? ，其 中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导 且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐 点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极 值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的 拐点。 7. (2)( )(1 +=?t f x x f x f 是连续函数，且设（A ）2 2 x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题， 每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'() y x 以及 '(0)y . 10. .d )1(177 x x x x ?+-求 11. 求，， 设?- -?????≤<-≤=1 2 1020)(x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 0()()g x f xt dt ，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足
2016武大博士生英语入学考试真题答案 I．Reading Comprehension(40分)(黄老师提供) BCAD ACBA DDCA DCAB CCBA Part II English-Chinese Translation(5*4=20分)（方老师提供：标答） 1. 如果我们的时间使用得当，就能生产出有用和重要的产品，在市场上买得一定的价钱；或者充实我们的经验，增长我们的才干，待到适当时机我们就能挣到金钱。 2. 我们想到死便震惊不已，因而不惜一切努力、麻烦和费用以保全生命。可是我们对于损失一个钟头或者一天时间往往漠不关心，忘记生命原来就是我们生活的每一天、每一小时的总和。 3. 现在如果从我们的寿命中减去所有这些岁月，我们将发现，能让我们用于有效工作的时间大概是15或20年左右。谁能记住这一点，就不会心甘情愿地浪费他生命的每时每刻。 4. 如果我们让生命的早晨时光悄悄溜走而未加利用，我们将永远无法弥补这种损失。等我们长大了，获得知识的能力就变得迟钝了，因此在童年和青年时期没能获得的知识或技能将永远不能获得了。 Part III Chinese-English Translation(20分)（方老师提供：标答） We are not sure what “intelligence” is, not what is passed on. However, the fact does not prevent us from finding it a very useful concept, and placing a certain amount of reliance on tests which “measure” it. In an intelligence test we take a sample of an individual’s ability to solve puzzles and problems of various kinds, and if we have taken a representative sample, it will allow us to predict successfully the level of performance he will reach in a wide variety of occupations. The Education Act 1944 passed by the British parliament made secondary