第十二章《全等三角形》检测题
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列说法中正确的是（）
A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等
C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、（易错易混点）如图，已知AB AD
=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△≌△的是（）
ABC ADC
A．CB CD
=
∠∠
=B．BAC DAC
C．BCA DCA
==?
∠∠
B D
∠∠D．90
=
3、如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
4、如图，△ABC中，∠C=90o，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．①B．②C．③D．①和②
7、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和③
D ．①②③
8、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．PA P
B = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
二、填空题（每题3分，共24分）
9、如图，若111ABC A B C △≌△，且1040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．
10、如图已知△ABD ≌△ACE ，且AB=8，BD=7，AD=6则BC=________________.
11、如图，已知AC=BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ，其判定根据是___ ___ _．
12、如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
13、 如图，ABC △的周长为32，且BC AD DC BD ⊥=,于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．
14、如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于
15、如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为
16、已知△ABC 中，AB=BC≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC
全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
三、用心做一做（17题10分，18题12分，19-21题每题10分）
17、已知：如图，三点在同一条直线上，，，．求证：．
18、小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只
要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）
19、已知：如图，与相交于点，，．求证：（1）
；（2）．
20、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与
AB+AD相等的线段,并说明理由.
参考答案
一、
1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS””、SAS”、“AAS”、“ASA”以及直角三角形中的”HL”，所以不难看出答案应选D.
2、C 【解析】题目中已知AB AD =，还有公共边AC=AC,所以可用“SSS” “ SAS”来判定ABC ADC △≌△，这样不难发现A 、B 适合，对于答案D 来说90B D ==?∠∠，说明△ABC 和△ADC 是直角三角形，所以可用“HL”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C.
易错分析：有些同学忘记了“HL”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D.
5、C 【解析】只有（3）是正确的，答案选C.
易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.
6、C ：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断．题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；
（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA ，不难做出与原三角形全等的三角形．所以带③去就可以了.
易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状.
二、
9、300 【解析】因为111
A B C A B C △≌△，所以∠C=∠C 1，又因为11040A B ∠=∠=°，°，所以∠C=∠C 1=300.
10、2 【解析】 因为△ABD ≌△ACE ，所以AD=AC=6,又因为AB=8，所以BC=2.
11、△ABD SAS
12、AC=AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠【解析】由DAC BAE ∠=∠可得
EAD BAC ∠=∠,又已知AB=AD,那么，由SAS 、ASA 、AAS 可补充的条件是AC=AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠.
14、48°【解析】因为△CDE 沿DE 折叠，所以△CDE ≌△DEP ，所以∠CDE=∠EDP=480，CD=DP,所以∠ADP =1800-480-480=840,又因为D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，所以DA=DC=DP,所以APD ∠=48°.
15、 40【解析】因为ED 是AC 的垂直平分线，所以可知道△AED ≌△EDC,所以∠EAD=∠C,又因为 10=∠BAE ，所以C ∠的度数是 40.
16、7【解析】以AB 为公共边可以作出两个与△ABC 全等的三角形，同样以BC 为公共边也可以作出两个与△ABC 全等的三角形，而以AC 为公共边只可以作出一个与△ABC 全等的三角形．
三、
17证明： ∵AC ∥DE, ，．
又∵∠ACD=∠B ，
．
又∵AC=CE,，
．
19、证明：（1） ∵ AB=BA
∴△ABC ≌△DBA
∴ （2）∵∠AOC=∠BOD ∠C=∠D
∴∠CAO=∠DBO
∵AC=BD ∴
20、证明：∵AC 平分∠BAD
∴∠BAC ＝∠DAC ． ∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中 ,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠??∠=∠??=?
∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ∴AB ＝AD ．
??
???=∠=∠∠=∠EC DC EBC DAC BCE ADC
所以△DAC ≌△BEC