19,20,21,23题题组训练(二)
(时间：45分钟 分值：39分 得分：__________分)
19．(9分)张明同学很想测一测学校旗杆的高度．于是他利用课外活动时间来到运动场，站在B 处测得旗杆顶端C 的仰角为30°，然后向旗杆方向前行12 m 到达点F 位置，此时测得旗杆顶端C 的仰角为63°.若张明的身高为1.7 m ．请你利用这些已知条件帮他求一求旗杆CD 的高．(结果保留一位小数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin 63°≈0.89，cos 63°≈0.45，tan 63°≈1.96)
20．(9分)如图，已知矩形OABC 的两边OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标是(6,4)，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ，且与BC 边交于点
D ．
(1)①求反比例函数的解析式与点D 的坐标； ②直接写出△ODE 的面积；
(2)若P 是OA 上的动点，求使得PD ＋PE 最小时，直线PE 的解析式．
21．(10分)某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x (件)是销售商品的数量，y (元)是销售人员的月工资．如图，y 1表示方案一的函数图象，y 2表示方案二的函数图象．已知方案二每件商品的销售提成比方案一少8元．根据图中信息解答如下问题：
(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用) (1)求y 1的函数解析式；
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小丽应选择哪种工资方案，才能使月工资更多？
23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝1
6x 2＋bx ＋c 经过原点O ，与x 轴交于
点A (5,0)，第一象限内的点C (m,4)在抛物线上，y 轴上有一点B (0,10)，连接BC ．
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；
(2)点P (0，n )在线段OB 上，点Q 在线段BC 上，若OP ＝2BQ ，且P A ＝QA ，求n 的值； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
19．解：设EH ＝x .
在Rt △CAH 中，∠CHA ＝90°，∠CAH ＝30°，AH ＝12＋x ， tan ∠CAH ＝CH
AH ，
∴CH ＝AH ·tan ∠CAH ＝
3
3
(x ＋12)． 在Rt △CEH 中，∠CEH ＝63°，tan ∠CEH ＝CH
EH ，
∴CH ＝EH ·tan ∠CEH ≈1.96x . ∴
3
3
(x ＋12)≈1.96x . 解得x ≈5.00.
∴CH ≈1.96×5.00＝9.8.
∴CD ＝CH ＋DH ≈9.8＋1.7＝11.5. 答：学校旗杆CD 高度约为11.5米．
20．解：(1)①∵点B 的坐标是(6,4)，E 是矩形对角线的交点， ∴E 的坐标是(3,2)．∴k ＝3×2＝6. ∴反比例函数的解析式是y ＝6
x
.
当y ＝4时，4＝6
x ，解得x ＝1.5，即点D 的坐标是(1.5,4)．
②S △ODE ＝4.5.
【提示】∵S △OBC ＝12BC ·OC ＝1
2×6×4＝12，
S △OCD ＝12OC ·CD ＝1
2
×4×1.5＝3，
S △BDE ＝12BD ·(4－y E )＝1
2×(6－1.5)×2＝4.5，
∴S △ODE ＝S △OBC －S △OCD －S △BDE ＝12－3－4.5＝4.5.
(2)如图，作点E 关于x 轴的对称点E ′，则点E ′的坐标是(3，－2)． 连接DE ′，与x 轴交点为P ，此时PD ＋PE 最小．
设直线DE ′的解析式为y ＝mx ＋n .
∵点E ′(3，－2)，点D (1.5,4)在直线上，∴????? －2＝3m ＋n ，4＝1.5m ＋n ，解得?????
m ＝－4，n ＝10.
∴直线DE ′的解析式是y ＝－4x ＋10.
令y ＝0，则－4x ＋10＝0，解得x ＝2.5，则点P 的坐标是(2.5,0)． 设直线PE 的解析式是y ＝ax ＋b .
把点P 和点E 的坐标代入，得????? 2.5a ＋b ＝0，3a ＋b ＝2，解得?????
a ＝4，
b ＝－10.
∴直线PE 的解析式是y ＝4x －10. 21．解：(1)设y 1的函数解析式为y 1＝k 1x . 把(40,600)代入，得600＝40k 1， 解得k 1＝15.
∴y 1的函数解析式为y 1＝15x .
(2)∵方案二中每件商品的销售提成比方案一少8元， ∴可设y 2＝(15－8)x ＋b .
把(40,840)代入，得840＝7×40＋b ， 解得b ＝560.
∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元．
(3)设销售m 件商品时两种工资方案所得到的工资数额相等． 由题意，得15m ＝560＋7m ，解得m ＝70.
∴当销售数量少于70件时，选择工资方案二月工资更多； 当销售数量等于70件时，两种工资方案一样； 当销售数量多于70件时，选择工资方案一月工资更多． 23．解：(1)∵抛物线y ＝1
6x 2＋bx ＋c 经过点A (5,0)，O (0,0)，
∴????? 256＋5b ＋c ＝0，c ＝0，解得?????
b ＝－56，
c ＝0. ∴抛物线的解析式为y ＝16x 2－56x .
对称轴为直线x ＝－－
5616
×2＝5
2.
(2)如图，连接P A ，AB ，PQ ，QA ，AC .
∵点C (m,4)在抛物线上， ∴16m 2－5
6
m ＝4， 解得m 1＝8，m 2＝－3(舍去)． ∴C (8,4)． ∵A (5,0)，B (0,10)，
∴AB 2＝52＋102＝125，BC 2＝82＋(10－4)2＝100， AC 2＝42＋(8－5)2＝25， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2.
∴∠ACB ＝90°，BC ＝10＝BO ，AC ＝5＝OA . ∵点P (0，n )在线段OB 上，OP ＝2BQ ， ∴OP ＝n ，则BQ ＝12n ，CQ ＝BC －BQ ＝10－12
n .
在Rt △OAP 与Rt △CAQ 中，?
????
AP ＝AQ ，
AO ＝AC ，
∴Rt △OAP ≌Rt △CAQ (HL)． ∴OP ＝CQ ，即n ＝10－12n .解得n ＝20
3.
(3)存在．
∵A (5,0)，B (0,10)，∴AB ＝5 5.
∵点M 在抛物线对称轴上，∴设点M 的坐标为????
52，t . ①若BM ＝BA ，则????522
＋(t －10)2
＝125. 解得t 1＝20＋5192，t 2＝20－5192
.
∴M 1? ????52，20＋5192，M 2? ??
??52，20－5192.
②若AM ＝AB ，则????52－52＋t 2＝125. 解得t 3＝5192，t 4＝－5192.
∴M 3????52，5192，M 4????
52
，－5192.
③若MA ＝MB ，则????52－52＋t 2＝????522
＋(10－t )2
. 解得t 5＝5.∴M ????52，5.
此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去．
综上，点M 的坐标为? ????52，20＋5192或? ????52，20－5192或????52，5192或????52，－5192.