1.4 有理数的乘除法
考点一：有理数的乘法（必考）
考点深度解析
1、有理数乘法法则 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0。
【特别提醒】
①乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指两个数相乘。有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号，再确定积的绝对值。 ②乘法算式中的第一个负因数可以不带括号，但是后面的负因数必须带括号，例如－40×（－5）不能写成－40×－5。③在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分。
2、倒数的概念
倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a
1
。即a 与
a 1
互为倒数。例如：3与13，―78与―87互为倒数。 【归纳拓展】
①若ab=1，则 a 、b 互为倒数；若ab=-1，则 a 、b 互为负倒数.
②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。
③求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要先把小数化为分数。
④检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同，并且二者乘积为1.
3、有理数乘法法则的推广
几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是
正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积就是0.
【典型例题】
例题1 （从化月考）计算：
（1）（－10）×（－1
3
）×（－0.1）×6 ；
（2）（－3）×5
6
×（－1
4
5
）×（－0.25）；
（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.
解析：几个不是0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分。几个数相乘，有一个因数为0，积就是0.
解：（1）（－10）×（－1
3
）×（－0.1）×6
=－10×1
3
×
1
10
×6
=－2；
（2）（－3）×5
6
×（－1
4
5
）×（－0.25）
=－3×5
6
×
9
5
×
1
4
=－9
8
；
（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.
=0.
答案：（1）－2；（2）－9
8
；（3）0.
4、有理数的乘法运算律
有理数乘法的运算律：
①乘法的交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。用字母表示为：ab=ba。
②乘法的结合律：一般的，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。用字母表示为：（ab）c=a（bc）。
③乘法的分配律：一般的，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为：a（b+c）=ab+ac .
【典型例题】
例题2 （汕头月考）计算：
（1）－1.25×（－0.3）×8×（－
1
3
3
）；
（2）（157
+-
2612
）×（－36）；
（3）－4×57＋（－4）×43；
（4）－
20
9
21
×42.
解析：在做有理数的乘法时，要先观察算式的特点，灵活运用乘法的运算律，可以使复杂的问题简单化。其中第3小题可以逆用乘法的分配律把已知算式变成（－4）×（57＋43）.
解：（1）－1.25×（－0.3）×8×（－
1
3
3
）
=－（1.25×8）×（0.3×
1
3
3
）
=－10×1 =－10；
（2）（157
+-
2612
）×（－36）
=157
-+---2612
???（36）（36）（36）
=－18＋（－30）―（―21） =－18－30＋21
=－27；
（3）－4×57＋（－4）×43
= （－4）×（57＋43）
=（－4）×100
= －400；
（4）－
20
9
21
×42
=－（－10－1
21
）×42
=－（－10×42－1
21
×42）
=－（420－2）
=－418。
答案：（1）－10；（2）－27；（3）－400；（4）－418。
考点二：有理数的除法（必考）
考点深度解析
1、有理数除法法则有理数除法法则：
法则①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。用字母表示为：a÷b=a×1
b
b
≠（0）。
法则②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
【方法点拨】
①如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则②进行计算，先确定商的符号，再将两数的绝对值相除。
②如果被除数和除数都是整数且不能整除，或者被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则①进行计算。
【典型例题】
例题3 （南阳期中）计算：
（1）
1
2
3
÷（－
1
1
6
）；
（2）（－12）÷（－
1
12
）÷（－100）.
解析：在进行有理数的除法运算时，首先确定商的符号，然后将其绝对值相除；对于（2），属于多个有理数相除，可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以转化为乘法后计算。
解：（1）
1
2
3
÷（－
1
1
6
）
=－7
3
×
6
7
=－2；
（2）（－12）÷（－
1
12
）÷（－100）
=－（12÷
1
12
÷100）
=－（144÷100） =－1.44.
另解（2）：（－12）÷（－
1
12
）÷（－100）
=－（12×12×
1 100
）
=－1.44.
答案：（1）－2；（2）－1.44.
2、有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
【典型例题】
例题4 （铜仁月考）计算：
（1）（－3
5
）×（
1
3
2
-）÷（
1
1
4
-）÷3 ；（2）
1
1
2
-÷（－3）×
1
3
。
解析：进行乘除混合运算时，先将除法化成乘法，把算式化为连乘积的形式。再利用负因数的个数确定乘积的符号，同时将小数化成分数，把带分数化为假分数进行计算。
解：（1）（－3
5
）×（
1
3
2
-）÷（
1
1
4
-）÷3
=（－3
5
）×（
7
2
-）×（
4
5
-）×
1
3
=－3
5
×
7
2
×
4
5
×
1
3
=－14 25
。
（2）
1
1
2
-÷（－3）×
1
3
=
3
2
-×（－
1
3
）×
1
3
=3
2
×
1
3
×
1
3
=1
6
。
答案：（1）－14
；（2）
1
。
3、有理数的四则混合运算
1、有理数的四则混合运算：是指有理数加减、乘除运算的综合运用。在运算时注意按照“先算乘除，再做加减”的顺序进行；如果有括号指出先做什么运算，则先做括号里面的运算。同级运算按照从左到右的顺序进行。
2、计算器的使用
不同品牌的计算器操作方法可能有所不同，具体操作方法应当按照计算器的使用说明进行。另外注意以下几点：
①计算器要放置平稳，以免按键时发生晃动和滑动；
②计算开始时，要先按开启键ON；停止使用时，要注意按关闭键OFF；
③每次运算时，要按一下清零键ON；
④注意负数的输入方式。
【典型例题】
例题5（遵义月考）计算：
（1）－1＋5÷（－1
2
）×（－2）；（2）
8
13
13
÷
1
6
＋（－
2
7
13
）÷
1
6
＋（－
6
36
13
）÷
1
6
；
（3）11
5
×（
1
3
－
1
2
）×
3
11
÷
5
4
。
解析：有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号，通常先算括号里面的；如果无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；同级运算按照从左到右的顺序进行。
解：（1）－1＋5÷（－1
2
）×（－2）
=－1＋5×2×2 =19；
（2）
8
13
13
÷
1
6
＋（－
2
7
13
）÷
1
6
＋（－
6
36
13
）÷
1
6
=
8
13
13
×6＋（－
2
7
13
）×6＋（－
6
36
13
）×6
=（
8
13
13
－
2
7
13
－
6
36
13
）×6
=（－30）×6 =－180；
（3）11
5
×（
1
3
－
1
2
）×
3
11
÷
5
4
=11
5
×（－
1
6
）×
3
11
×
4
5
=－2 25
。
答案：（1）19；（2）－180；（3）－2 25
。
教材答案详解课本第30页练习答案：
1、（1）－54；（2）－24；（3）6；（4）0；（5）－3
2
；（6）－
1
12
。
2、解：－5×60=－300（元）答：销售额降低了300元。
3、解：各数的倒数分别为：1；－1；3；－3；1
5
；－
1
5
；
3
2
；－
3
2
。
课本第32页练习答案：
1、解：（1）24；（2）－120；（3）16；（4）81.
2、解：（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）
=－（5×7）×（8×0.25）=－35×2=－70.
（2）（－
5
12
）×
812
-
1523
??（）=
5
12
×
812
1523
??=
2
27
。
（3）（－1）×（－5
4
）×
83
--
152
????
2
（）0（1）
3
=0.
课本第33页练习答案：
解：（1）（－85）×（－25）×（－4）= －85×（25×4）=－8500.
（2）（
91
-
1015
）×30=
91
30-30
1015
??=27-2=25.
（3）（－7
8
）×15×（－
1
1
7
）=
7
8
×
8
7
×15=15.
（4）（－6
5
）×（－
2
3
）＋（－
6
5
）×（＋
17
3
）=（－
6
5
）×（－
2
3
＋
17
3
）=－
6
5
×5=
－6.
课本第35页练习答案：
解：（1）－3；（2）9；（3）
1
-
9
；（4） 0；（5）－50；（6）3.
课本第36页练习答案：
1、解：（1）－8；（2）2
3
；（3）0.
2、解：（1）
45
-
11
；（2）－
5
2
；（3）－
64
15
。
课本第36页练习答案：
解：（1） 2；（2）－16；（3）－156；（4）－25.
课本第37页练习答案：
解：（1） 17；（2）－6.68；（3）－471；（4）－1816.354985.
课本第37页习题1.4答案：
1、解：（1）（－8）×（－7）=56；（2）12×（－5）=－60；（3）2.9×（－0.4）=－1.16；（4）－30.5×0.2=－6.1；（5）100×（－0.001）=－0.1；（6）－4.8×（－1.25）=6.
2、解：（1）－2
9
；（2）
1
4
；（3）－
170
3
；（4）
3
7
。
3、解：（1）
1
15
-；（2）
9
5
-；（3）－4；（4）
100
17
；（5）
4
17
；（6）
5
27
-。
4、解：（1）－91÷13=－7；（2）－56÷（－14）=4；（3）16÷（－3）=
16
3
-；（4）
（－48）÷（－16）=3；（5）4
5
÷（－1）=－
4
5
；（6）－0.25÷
3
8
=－
2
3
。
5、解：
11
-5--4,6,5-6,4.
55，，，，
6、解：（1）-21
=-3
7
；（2）
31
=-
-3612
；（3）
-5427
=
-84
；（4）
-6
=20.
-0.3
7、解：（1）－2×3×（－4）=2×3×4=24；（2）－6×（－5）×（－7）=－6×5×7=－210；
（3）（－8
25
）×1.25×（－8）=
8
25
×8×
5
4
=
16
5
；（4）0.1÷（－0.001）÷（－1）=
1
10
×1000×1=100； （5）（－
34）×（112-）÷（124-）= －34×32×49=21-； （6）－6×（－0.25）×1114=6×14×1114=33
28
；（7）（－7）×（－56）×0×（－13）=0；
（8）－9×（－11）÷3÷（－3）=－9×11×13×1
3=－11。
8、解：（1）23×（－5）―（―3）÷3128=－115＋3×128
3
=－115＋128=13；
（2）－7×（－3）×（－0.5）＋（－12）×（－2.6）=－7×3×0.5＋12×2.6
=－10.5＋31.2 = 20.7；
（3）（3771--4812）÷（－78）+（－78）÷（3771--4812）=（777--4812）×（－8
7
）+
（－78）÷724=724×（－87
）－3=－133。
（4）－∣－3
2
∣－∣21-×32∣－∣11-34∣－∣－3∣
=－32－13－112－3=－49
.12
9、解：（1）（－36）×128÷（－74）≈62.27； （2）－6.23÷（－0.25）×940=23424.80；
（3）－4.325×（－0.012）－2.31÷（－5.315）≈0.49； （4）180.65－（－32）×47.8÷（－15.5）≈81.97. 10、解：（1）7500； （2）－140； （3）200； （4）－120. 11、解：450+20×60－12×120=210（m ）。答：这时直升机所在高度是210m 。 12、（1）＜ ，＜ （2）＜ ，＜（3）＞，＞ （4）=，=
13、解：2，1， －2，－1.一个非零有理数不一定小于它的2倍，因为一个负数比它的2倍大。 14、解：（－2+3）a 。
15、解：－2，－2，2. （1）（2）均成立，从它们可以总结出：分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变。
1.5 有理数的乘方
考点一：有理数的乘方（必考）
考点深度解析 1、有理数的乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。一般地，n a
a a a a ????L 14
243个记作n
a ，读作a 的n 次方，当n
a 看作是a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 【特别提醒】
①一个数可以看做是这个数本身的一次方，例如：3就是13，a 就是1a ，指数1通常省略不写。
②乘方的意义：n a =n a
a a a a ????L 14
243个。 ③ 乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系一样。例如：43=3×3×3×3=81，这种运算叫做乘方，运算的结果81叫做3的4
2、有理数乘方运算的性质
有理数的乘方运算是利用有理数的乘法运算进行的，根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 【特别提醒】
①先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ②a 2
是重要的非负数，即a 2
≥0；若a 2
+|b|=0 ? a=0,b=0；
③据规律 222
0.10.011110100?
=?
=?
?=??????????????
可得：底数的小数点向右（左）移动一位，平方数的小数点向右（左）移动两位. 【典型例题】
例题 1 （滨州 中考）3
2- 等于（
） A ．6- B ．6 C ．－8 D ．8 解析：3
2-表示32的相反数。
底数
指数
幂
解答：3
28-=- ．
答案：C ． 练习：（威海 月考改编） 计算：
（1）3-（4）； （2）4-2（）；（3）4-2 ； （4）32
-3
（）
； （5）2014-1（）。 解析：有理数的乘方运算可以转化为有理数的乘法运算，再按照有理数的乘法法则，求出结果。
解：（1）3-（4）= -（4）×-（4）×-（4）=-64；（2）4
-2（）=-2（）×-2（）×-2（）×-2（）
=16； （3）4-2 =-（2×2×2×2）=-16； （4）32
-3（） =2-3（）×2-3（）×2-3（）=8
-27
； （5）2014-1（）=-----????L 14444244443
2014个（1）
（1）（1）（1）（1）=1. 【易混辨识】
注意4-2（）与4-2的区别，4
-2（）
表示4个（-2）相乘，而4-2表示42的相反数，底数是2而不是-2，两者意义不同。
3、有理数的混合运算
考点深度解析
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 【方法点拨】
通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后会学到）。运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按照从左到右的顺序计算。
在进行有理数的混合运算时，除了遵守以上原则外，还要注意灵活运用运算律，使运算准确而便捷。 【典型例题】
例题 2 （清远 期中） 计算： （1）315-32--2-2÷?
÷1（）；2 （2）233321[()2]().432
-?----3
（-3）
解析：做有理数的混合运算时，应当按照运算顺序逐级进行计算，同时还可以使用运算律，
使计算简便。 解：（1）3
153222-÷?--÷1（-）2
=31
5822-
?-?（-2） =3
5+164
-
31=212044-
=； （2）233321[()2]()432-?----3
（-3）
=341
(8)()498-?----27
=115
6213824-++=--27。
答案：（1）1204 ； （2）5
2124
-。
练习： （珠海 期中） 计算：
（1）2
2
2
1
72(3)(6)()3-+?-+-÷-；（2）311(3)30.4(1)(2)2
???
?----+?-÷-??????
??
。
解析：含有分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，把带分数化为假分数。当把除法都化为乘积的形式时，应当先确定积的符号。含有多重括号时，一般应当由内向外，即依次去掉小括号、中括号、大括号，计算时严格按照运算顺序进行计算。 解：（1）2
2
2
172(3)(6)()3
-+?-+-÷- =4929(6)9-+?+-? =491854=85-+--。
（2）311(3)30.4(1)(2)2
????----+?-÷-??????
??
=2311273()()522????----+
?-?-???????
?
=3
1127(3)()52??
-----?-???
?
=121127()52?
?----
?-????
=6127+5
---（） =424
5
。 答案：（1）－85； （2）424
5
。 【方法点拨】
做有理数的混合运算，严格按照运算顺序：先乘方，再乘除，最后做加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。括号内的运算同样按照上述运算顺序进行。如果能使用运算律，则可利用运算律使计算简便。
注意：不省过程，不跳步骤。
考点二：科学计数法（必考）
考点深度解析
把一个大于10的数表示成a ×10n
的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n 是正整数），使用的是科学记数法。例如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106 。
【归纳拓展】
科学计数法的形式10n
a ?中，a 和n 的确定方法：
将原数的小数点移到第一个不是0的数字的后面即可得到a 的取值；确定n 的方法有以下两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n 就是几；二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n 的值。
用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。 【典型例题】
例题3 （珠海 中考）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元． A ． 1.5×104 B ． 1.5×105 C ． 1.5×1012 D ． 1.5×1013
解析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12． 解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012． 答案：C ． 练习1：（泰安 月考） 用科学计数法表示下列各数：
201400000, 380000，－1606000，9600，98. 解析：用科学计数法表示数时，主要是按照标准形式10n
a ?找出a 和n 即可。 解：201400000=2.014×810, 380000=3.8×510，－1606000=－1.606×610，
9600=9.6×310，98=9.8×10.
答案：2.014×810, 3.8×510， －1.606×610， 9.6×310， 9.8×10. 练习2：（新乡 月考改编） 下列用科学计数法表示的数，原数各是什么？ （1）1.52×104 ；（2）6.45×910 （3） －2.506×610 （4）－2.015×710.
解析：此题是对科学计数法的逆向运用。只看10的指数是多少，就将小数点向右移动多少位。
解：（1）1.52×104=15200 ；（2）6.45×9
10=6450000000； （3） －2.506×6
10=－2506000；
（4）－2.015×7
10=－20150000.
答案：（1）15200 ； （2）6450000000； （3）－2506000； （4）－20150000.
1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。
有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）
有理数乘法 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5） =-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22 -的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。32-的倒数的相反数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-?? -； （2）(-6)×5×72)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 6、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 7、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。 8、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-；
（3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251 (4)5(25.0-??-?--。 9、计算： （1）)81 41 121()8(+-?-； （2）)48()61 43361121(-?-+--。 10、计算： (1))543()411(-?- （2）34.075 )13(31 72 34.032 13?--?+?-?- 11、已知,032=-++y x 求xy y x 435 21 2+--的值。 12、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。 答案 1、略 2、-1/7 7 7 ；5/12 -0.4 ；1或-1 1.5 3、-1.5 10 -7 1/24 4、C 5、B 6、D 7、-7 8、-249.8 -60 0 -0.2 9、5 202/3 10、 3.5 12066 11、-24 12、2009或-2009
有理数的乘除法测试题一 班级 姓名 总分 一、选择题（每个3分、共30分） 1. 下列运算有错误的是( ) A.13÷(－3)=3×(－3) B. 1(5)5(2)2?? -÷-=-?- ??? C.8－(－2)=8+2 D.2－7=(+2)+(－7) 2. 下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 3. 下列运算正确的是( ) A. 113422? ???---= ? ?????; B.0－2=－2; C.34143?? ?-= ??? ; D.(－2)÷(－4)=2 4.下列运算有错误的是( ) A. 13÷(－3)=3×(－3) B. 1(5)5(2)2?? -÷-=-?- ??? C.8－(－2)=8+2 D.2－7=(+2)+(－7) 5.下列运算正确的是( ) A. 113422? ???---= ? ?????; B.0－2=－2; C. 34143?? ?-= ??? ; D.(－2)÷(－4)=2 6. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. -1的倒数是-1 7. 关于0，下列说法不正确的是（ ） A. 0有相反数 B. 0有绝对值 C. 0有倒数 D. 0是绝对值和相反数相等的数 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 互为相反数的绝对值相等 B. 互为相反数的和是0 C. 互为相反数如果有商，那么商一定是-1 D. 互为相反数的积是1 9. 下列运算结果不一定为负数的是（ ） A. 异号两数相乘 B. 异号两数相除 C. 异号两数相加 D. 奇数个负因数的乘积 10. 实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、0 b a + B 、0 b a - C 、0 b a ? D 、0 b a 二、填空（每个3分、共15分） 11、除以一个数，等于____________ 12、在下列算式的括号内填上适当的数。 （1）()-÷=-48( )， （2）()()-÷=1456 13、－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。 14. 被除数是 ，除数是 的倒数，则商是 。 15. 若 ， ，0有理数的乘除法练习题
一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1 (5)5(2) 2 ?? -÷-=-?- ? ?? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( ) A. 11 34 22 ???? ---= ? ? ???? ; B.0-2=-2; C. 34 1 43 ?? ?-= ? ?? ; D.(-2)÷(-4)=2 二、填空 1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______. 5.如果41 0,0 a b >>,那么 a b _____0.
班级_____________ 姓名_____________ 得分_____________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1..一个有理数与它的相反数之积（） A.符号必定为正 B.符号必定为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零 2. 下列各对数中,互为倒数的是（） A.－ 3 1 和3 B.－1和1 和0 D.－1 3 1 和－ 4 3 3.计算4×（—2）的结果是（） B－6 D. －8 4.几个非0有理数相乘，积的符号（） A．由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数的大小决定 5.如果a+b<0,且ab<0,则（） >0,b>0 、b异号且负数的绝对值大 <0,b<0 D. a、b异号且正数的绝对值大 6.若m＜0，则 | |m m 等于（） B.±1 C.–1 D.以上答案都不对 7. 下面结论正确的个数有( ) ①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间 ②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小 ③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数 个个个个 8. 下列结论错误的是（） A、若b a,异号，则b a?＜0， b a ＜0 B、若b a,同号，则b a?＞0， b a ＞0 C、 b a b a b a - = - = - D、 b a b a - = - - 9.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（） ＞b ＜0 －a＞0 +b＞0 10.下列运算错误的是（） A. 3 1 ÷(–3)=3×(–3) B. –5÷(– 2 1 )=–5×(–2) ÷(–2)= –8× 2 1 ÷(–3)=0 二．填空题（每题3分，共24分） 11.(－5)×(－5)÷(－5)× 5 1 =__________. 12. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2， 则()()=________. 13.相反数是它本身的数是___________，倒数是它本身的数是_____________. 14.若︱2x+6︱+︱3－y︱=0,则 x y =________。 15. 3 2 -的倒数是＿＿＿。 16. .用“＜”或“＞”或“=”填空: (1)(－ 3 1 )÷(－ 4 1 )÷(－ 5 1 ) 0；(2)(－ 2 1 )÷ 3 1 ÷(－ 4 1 )___________0； (3)0÷(－5)÷(－7)___________0. 17.在－6，－5，－1,3,4,7中任取三个数相乘，所得的最小的是__________，最大的是 __________。 18. 计算（1）（－21）÷（－7）=__________。（2）（－32）÷（+4）=__________。 （3）（－ 2 1 + 3 1 )×24=__________ 三．计算题（每题4分，共20分） 19.（1）125×（－32）×（－25）（2）(－ 4 1 + 6 1 － 8 1 + 12 1 )×(－24) (3)×（－9）+(－×9－（－）×9 （4）－2÷（－ 7 3 ）× 7 4 ÷（－ 3 8 ）（5）)5 ( ] 24 ) 4 3 6 1 8 3 ( 24 1 1[- ÷ ? - + -
【要点提示】 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【典型例题】 例1、计算：（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654?? ???-??- ? ????? 例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。 （2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算： （1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910 ） （3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5 7 ×(0.34) 例4、写出下列各数的倒数；3 12,,0.4,3,1,1,11423 ---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33 52 （3）(130 -)÷(2112 )31065- +-
有理数的乘除法（简便运算）1．用简便方法计算下列各题． （1） 7 (0.25)4(18) 9 ?? -?-??- ? ?? （2）(0.1)(100)0.01(10) -?-??- （3）( 3.7)(0.125)(8) -?-?-（4） 1 (4)(25)(6) 3 -??-?- （5）4(8)25( 1.25) ?-??-（6）220.125(0.25)32 ??-? （7） 211 (60) 31215 ?? --?- ? ?? （8） 131 1(48) 2448 ?? --?- ? ?? （9） 1311 641224 ???? -+-÷- ? ? ???? （10） 3551 11 461236 ???? --÷- ? ? ????
（11）1111115133555?????? -?-+?--?- ? ? ??????? （12）115(48)0.12548(48)84-?+?+-? （13）666433363777?????--?--? ? ????? （14）1515158124292929?????? -?-+?--?- ? ? ??????? （15）149(15)15?- （16）71 993672 -? （17）24149255-÷ （18）62467? ?-÷ ?? ? （19）13243520122014201320152233442013201320142014?????????? ??????????? ? ? ? ? ???????????
（20）2 3815 20192021 4916 2020???? ? 2．我们知道a a b b ÷= ，b b a a ÷=，显然a b ÷与b a ÷的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算121123031065???? -÷-+- ? ????? 的过程如下：因为 211212112(30)20351210310653031065?????? -+-÷-=-+-?-=-+-+=- ? ? ??????? ． 故原式1 10 =-． 请你仿照这种方法计算：113224261437???? -÷-+- ? ?????． 3．阅读下列材料： 计算： 1111243412??÷-+ ??? ． 解法一：原式11111111111 3412243244241224242424= ÷-÷+÷=?-?+?= ． 解法二：原式143112116241212122412244 ??= ÷-+=÷=?= ???． 解法三：原式的倒数111111111124242424434122434123412???? =-+÷ =-+?=?-?+?= ? ????? ． 所以，原式1 4=． （1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：113224261437???? -÷--+ ? ?????．
有理数乘除法 教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)．
(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______； （2）（－521）×（33 1）＝_______； （3）－×＝_______； （4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。
七年级上册数学《有理数的乘除法》练习题（含 答案）人教版 要想让自己在考试时取得好成绩，除了上课要认真听讲外还需要课后多做练习，接下来为大家推荐了有理数的乘除法练习题，希望能帮助到大家。 一、选择题 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.已知两个有理数a,b，如果ab0，b>0 B、a0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.6×(-4) C.0×(-2) D.(-7)-(-15) 4 .下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×2=-10 D.2×(-4)=-8 5.若a+b>0,ab>0,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.在-8，5，-5，8这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A.64 B.40 C.-40 D.-64 二、填空 9.-0.2的倒数是 . 10.(-2019)×0= . 11.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 12.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 13.-7的倒数是_______. 14.若 >0，则 _______. 15.如果ab=0,那么 . 16.如果5a>0,0.3b0,则 =_____;若a; 17.8; 18.1,-1. 三、解答题 20.
有理数的乘法（3） 学习目标: 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习； 学习重难点：正确运用有理数乘法运算律，使运算简化 学习过程 一、自主学习 1、按运算顺序计算．并比较它们的结果： （1） （－6）×5= ；5×（－6）= ； （2）（+5）×（-3）= ；（-3）×（+5）= ； （3） [3×（－4）]×（－5）= ；3×[（－4）×（－ 5）]= ； （4）[(-2) ×（+5）] ×（+3）= ； (-2) ×[（+5）×（+3）]= ； 观察上述算式，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律还成立吗？ 归纳总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 字母表示：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 。 字母表示：（ab ）c= 2、观察计算 （1）5×[3+(-7)]= ；5×3+5×(-7)= ； (2) 15[()](12)46 ；15(12)()(12)46 ； 观察上述算式，在有理数运算律中，乘法对加法的分配律还成立吗？ 归纳总结 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积 。 字母表示：a （b+c ）= 3、例题讲解 用两种方法计算111()12462 解法一： 解法二： 二、自主检测 1、选择恰当的方法计算： ①（－85）×（－25）×（－4）； ②、（－87）×15×（－17 1）； ③、（-15）×（-8）×（-125） ④（911015 ）×30；
（5）（－7）×（－ 143）×514 ； （6） 91118 ×18； （7）－9×（－11）+12×（－9）； （8）75373696418； （9）(-102) ×17 ； （10）（21-95+65）×（-36） （11）592(2) ()()4103； （12）(-6)×5×72()67； （13）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （14）5831( )()241524 （15）5(8)(7.2) 2.512； （16）7.8(8.1)019.6； （17）10.25(5)4()25。 (18)(-4201)×1.25×(-8) ； (19) 65×(-2.4)×53 2、已知2 30,x y 求15223x y 的值。 3、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求()2009a b cd m 的值。 4、23 的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿。它的绝对值是＿＿＿ 5、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 6、（2009年，吉林）若5,2,a b ab ＞0，则a b ＿＿＿。
不妥之处，请批评指正！ -1-有理数——有理数的乘除法知识点整理 知识点1：有理数的乘法 1、有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0. 说明：本法则指的是两个数相乘，“同号得正，异号得负”指两个正数或两个负数相乘，乘积必为正数；一个正数与一个负数相乘，乘积必为负数.不要与加法法则混淆. 运算步骤：①确定乘积的符号；②两个数的绝对值相乘确定乘积数值，符号和数值得出结果.例如：1111123236??????-?-=+?= ? ? ??????绝对值相乘 得正同号1111123236?????-=-?=- ? ????? 绝对值相乘得负 异号提示：①第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；②在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分. 2、有理数乘法法则的推广 （1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0. 说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不是0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；③几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0. 书写的规则：两个以上因数相乘时，若都用字母表示因数，“×”号可以写为“·”或省略.如，a b ?可写成a b 或ab . 3、有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 用字母表示为：ab ba =乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：()() ab c a bc =
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 一、基本目标 【知识与技能】 理解有理数乘法的意义和乘法法则． 【过程与方法】 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数的乘法法则及互为倒数的概念． 【教学难点】 有理数乘法中积的符号的确定．
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 2．乘积为1的两个数互为倒数. 3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数. 4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 5．计算下列各式． (1)6×(－9)； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； (5)2 3×??? ?－94； (6)????－13×14. 解：(1)原式＝－54. (2)原式＝－24. (3)原式＝6. (4)原式＝0. (5)原式＝－3 2. (6) 原式＝－1 12 . 6．－3的倒数是－13,0.5的倒数是2，－212的倒数是－2 5. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：
(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________； (－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________； (＋7)×0＝________；7×(－4)＝________； (－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________. 【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。 【答案】15 －15 －15 15 0 －28 －28 28 【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？ 【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算． 【解答】见教材第30页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．－|－3|的倒数是( B ) A ．－3 B ．－1 3 C.13 D ．3 2．下列算式中，积为负数的是( D ) A ．0×(－5) B ．4×(－0.5)×(－10) C ．(－1.5)×(－2) D ．(－2)×????－15×??? ?－23 3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1. 4．计算： (1)(－3)×(－2)×7×(－5)； (2)2 3×????－97×(－24)×????＋134. 解：(1)原式＝－3×2×7×5 ＝－210. (2)原式＝23×97×24×7 4 ＝36. 活动3 拓展延伸(学生对学)
3.有理数的乘除法 一．主要知识点 1.有理数乘法法则： ⑴两个有理数相乘：同号得正，异号得负；并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 ⑵多个有理数相乘：可以从左至右依次相乘，因数有0，则积为0 ⑶乘积是1的两个数互为倒数，若b a ，互为倒数，则1=ab ；b a 1=，a b 1= 2.有理数乘法一般步骤： ⑴先观察各因式中有没有0，有0则乘积为0；若没有0，先确认符号 ⑵确定乘积的符号，若因数是两个数，则同正异负；若因数不止两个数；要全部考虑， 因数中负数个数为偶数个时，乘积为正，因数中负数个数为奇数个时，乘积为负 ⑶确定符号后，再把绝对值相乘 3.有理数乘法运算律： ⑴乘法交换律：ba ab = ⑵乘法结合律：)()(bc a c ab = ⑶乘法分配律：ac ab c b a +=+)( 4.有理数的除法： 法则一：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 b a b a 1?=÷)0(≠b 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的 数都得0 注：运用法则一，将除法全部转化为乘法，然后运用法则二，进行计算 除法性质：)(bc a c b a ÷=÷÷ 5.有理数乘除混合运算：只有乘除法时从左至右依次计算，有括号的先算括号里面的 6.有理数乘除混合运算的一般步骤： ⑴同一级运算中，要从左到右依次计算 ⑵乘除混合运算时，将除法转换为乘法，算式化成连乘的形式，带分数化成假分数，小 数都统一成分数
二．解题方法与思路 1.复杂的因数相乘： ⑴分数与小数：算式中既有小数又有分数时，可根据题目将其统一为小数或统一为分数 ⑵带分数的乘法：算式中有带分数，应该把带分数化为假分数后再相乘 2.有理数乘除混合运算确定符号，看算式中负因数的个数，“奇负偶正” 3.乘法运算律的推广： ⑴乘法交换律和结合律适用于三个或三个以上因数相乘，任意交换位置，积不变 ⑵乘法分配律：不止适用于3个数，可以更多am ac ab m c b a +++=+++......)......( ⑶分配律的逆用：对于某些乘法算式，只有逆用分配律才能使计算更简便 4.乘除混合计算时观察重点有：①因数中有无0因数 ②观察能否使用运算律 ③观察有无互为倒数的数 5.相反数、绝对值、倒数，与有理数的乘除运算，经常放在一起，应正确理解 三．考点例题 考点一：考查有理数乘法法则 例1.计算：⑴=-?-)5()6( ⑵=?-4 11)21( ⑶?-)4(0.25＝ 例2.求下列各数的倒数：4-； 98-； 125.0； 3 21； 96 考点二：多个有理数相乘的运算 例3.计算：⑴=-?-?-)4()3()2( ⑵=-?-??-)6()2(3)5( ⑶)6(0)2()1(-??-?- 例4.计算：⑴=??? ??-??-?-145712)2.4()6.5( ⑵)25.4(0992)5()4(+???? ? ??-?-?+ 例5.在6-，5-，1-，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小为，最大为
一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面等式错误的是（ ） A. 2 1－3 1－5 1=2 1－（3 1+5 1） B.－5+2+4=4－（5+2） C.（+3）－（－2）+（－1）=3+2－1 D. 2－3－4=－（－2）－（+3）+（－4） 2. 下列结论正确的是（ ） A. － 3 1×3=1 B. |－ 7 1|× 7 1=－ 49 1 C. － 1乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘，同号得正 3. 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相乘的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡4. 下列说法错误的是（ ）. A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两数的积等于1 C. 互为倒数的两数符号相同 D. 1和其本身互为倒数 ﹡5. 下列说法正确的是（ ）. A. 任何一个不为1的正数都大于它的倒数 B. 倒数等于它本身的数是1 C. 正数的倒数是负数 D. 一个数的倒数可能比本数大，可能比本数小，也可能与本数相等 ﹡6. 下列说法正确的是（ ）. A. 13 8 的相反数是 825 ，倒数是13 8 B. 除以一个数，等于乘以这个数的相反数 C. 除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数 D. 负数没有倒数 ﹡7. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡8. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正 D. 非负 ﹡9. |x|=1，则x 与－3的积为（ ） A. 2 B. －3 C. 3或－3 D. 3 ﹡﹡10. 若m 、n 互为相反数，则（ ） A. mn<0 B. mn>0 C. mn ≤0 D. mn ≥0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示涨，负数表示跌）：－48，－1，＋15，－3，＋39，则本周最高点是 ，最低点是 . ﹡12. 已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____. ﹡13. 在等式3 ×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立. 则第一个方格内的数是________________.
a 的值为 。 七年级数学上----有理数乘除法练习 1、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）-22的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿； 5 （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿。-2 的倒数的相反数是＿＿。3 （4）倒数等于它本身的数是＿＿＿＿＿。（5）绝对值小于2011的所有整数的积为＿＿＿＿＿。（6）三个数的积为正数，则三个数中负因数的个数是＿个。 －2与2的和的15倍是＿＿，－2与2的15倍的和是＿＿ 3535 （7）如果一个数的绝对值、倒数都等于它本身，则这个数是＿＿＿＿。 2、下列结论错误的是（）A、若a,b异号，则a?b＜0，a＜0 b B、若a,b同号，则a?b＞0，a＞0 C、-a=a=-a D、-a=-a b b-b b-b b 3、一个有理数与其相反数的积（） A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零 4、下列说法错误的是（）A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数 5、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（） A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大 6、若a=5,b=-2,ab＞0，则a+b=＿＿＿。 7、若a≠0，则a 8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求(a+b)cd-2009m的值。 。 9、化简下列分数： -可编辑修改-
10、计算：（1）4924?(-5)；（2）－14×4（3）－24×（7－5－1） 49÷ (-24)； 3-0.34? （1）-16＝ 2 。 （2）12＝（3）-54＝（4）-9＝ -48-6-0.3 13 2514126 （4）36×（－1917）（5）（－6）×（－2）＋（－6）×（＋17）185353 （6）(-8)?(1-11+1)； 248 14（7）-27÷2? （8）(-1-1+3-1)?(-48)。 123646 （9）-13?2215 7+3? (-13)- 7 ?0.34 -可编辑修改-
1.4有理数的乘除法练习题教学过程 复习回顾： 1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 在有理数中仍然有：乘积是1的两个数称为互为倒数. 2.有理数的乘法运算律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c）=ab+ac 3.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数：a÷b=a?1 b (b0 ≠) 由有理数除法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 复习练习： 一、选择题 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正，也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(﹣7)×(﹣6) B.(﹣6)+(﹣4) C.0×(﹣2)×(﹣3) D.(﹣7)-(﹣15) 4.下列运算错误的是( ) A.(﹣2)×(﹣3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)=﹣40 D.(-3)×(-2)×(-4)=﹣24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
有理数的乘除法 经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。 重点 : 应用法则正确地进行有理数乘法运算 . 难点 : 两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆 . 教学过程 : 一引入新课 我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算 . 在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算 . 二新授 : 如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O ?如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? 学生归纳 : 两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积. 也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘. 引例 :计算: (1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2) (3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5) 三 .巩固练习: 四 .小结: 1.强调运用法则进行有理数乘法. 2.比较有理数乘法与加法法则的区别. 五 .作业: 第二课时有理数乘法 教学目标： ?会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算 ?会利用计算器进行多个因数的乘积运算 重点： 会用法则进行多个因数的乘积运算 难点： 积的符号的确定 教学过程： ?复习提问： ?叙述有理数乘法法则 １）｜－５｜ * （－２） ２）（－１／７） * （－９） ３）０ * （－９９．９） 二．新知识 １．例：计算１）（－３） * ５／６ * （－９／５） * （－１／４）