菱形、矩形的性质与判定 同步练习
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A ．对角线相等的平行四边形
B ．每条对角线平分一组对角的四边形
C ．对角线互相垂直的平行四边形
D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD ；④AD=?BC ； ⑤AD ∥BC ．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ）．
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A ．测量两条对角线是否相等
B ．用曲尺测量对角线是否互相垂直
C ．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分
3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A 、平行四边形
B 、等边三角形
C 、矩形
D 、直角三角形
4.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_________．
5、已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是________cm ．
6、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离___________.
7、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等
于
.
8．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，?=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。
（第4题） （第6题）
A B O C D
9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
10、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
八年级下册数学菱形教案 菱形 教学目标： 1、理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系. 3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分 析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法.教学重点：菱形的定义及性质. 教学难点： 菱形的性质及其应用. 教学过程： 一、由平行四边形引入菱形1(1)(2)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC; B(3)OA=OC,OB=OD. 2、菱形的引入 3、生活中的菱形举例： 门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入： 从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有平行四边形不 具有的特殊性质呢? 归纳：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等. (1)量一量：验证菱形的性质1 (2)小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. (3)全班归纳： ①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线;②菱形的两条对角线互相垂直. 数学语言：∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD. ③菱形的每一条对角线平分一组对角.数学语言：(例)∵ABCD是菱形 ∴∠BAC=∠DAC.(4)证明菱形的性质 总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形.三、菱形性质的应用举例 例：如图，菱形花坛ABCD边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD.求两条小路的长(结果保留小数点 课堂练习 1A.对角线互相平分B.对边平行C.对角相等D.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别是. 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8，则其周长是，面积是. 4、菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，CE=CF.求证： ∠AEF=∠AFE. 课堂小结
菱形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD． 求证：BC=2DN． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长． 4．如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F； （2）?ABCD是菱形． 菱形的判定--- 1
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：AF=DC； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形． 6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形． （2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作?ADFE交BC于点G，H，且EH=EC． 求证：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 菱形的判定--- 2
八年级数学菱形测试题及答案 一．选择题（共10小题） 1．（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（） A． 6 cm B．4cm C．3cm D．2cm 2．（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A． 3 ：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 3．（2010?宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（） ．7.5 ．D C．A． 1 5 B 4．（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A． 1 6 B．8 C． 4 D．1
sinA=，，则下列结论正确的个数有⊥AB，垂足为E兰州）如图所示，菱形（2010?ABCD的周长 为20cm，DE5．（） 2BD=2cm．；④②BE=1cm；③菱形的面积为15cm ①DE=3cm； B．24个个3 个C．个D．A．1 ，、、EFAF的中点，连接分别是，B=60菏泽）如图，菱形．6（2010?ABCD中，∠°，AB=2cmE、 FBC、CDAE ）△则AEF的周长为 （ cm 3 C B ．A ．．．Dcm 4cm 3cm 2． 7．（2010?北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（） A． 2 4 B．20 C．10 D． 5 2，则菱形的边长为（）2倍，且它的面积是16cm 8．菱形的一条对角线是另一条对角线的
DC．．B．．Acm 22cm 4cm 4cm 9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（） A．轴对称图形B．邻角互补C．对角线平分对角D．对角相等 10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（） ．D C．A．1 B．2 二．解答题（共6小题） 11．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA． （1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由； （2）若∠BEC=15°，求AC的 长． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面 积．
努力创新，积极探索 全力争当农民增收致富的“好参谋” 辽宁省锦州市农业技术推广站崔妍 改革开放30年来，我国农技推广取得了巨大成效。粮食生产先后迈上了4个台阶，从6089亿斤增加到10000亿斤以上，创造了用仅占世界9%的耕地养活了占世界21%的人口的奇迹。多年来，粮食、棉花、蔬菜和水果等主要农产品总产一直保持世界第一。农民收入由1978年的人均134元增加到2007年的4140元，实现了从温饱不足到总体小康的历史性跨越。全国农业技术推广服务中心主任夏敬源在中国农业技术推广改革发展30年回顾与展望座谈会上介绍说，30年来，我国农业取得的举世瞩目的成就，一靠政策，二靠投入，三靠科技。而农业技术推广是科技成果转化为生产力的重要组成部分，在科技对农业增产的贡献中，发挥了巨大作用，农技推广功不可没。 作为一名农技推广人，面对我国农技推广的巨大成就，我感到无比骄傲和自豪，但同时也感受到了肩上担子的沉重。目前随着产业和产品结构不断调整和优化，农业对科技的需求与日俱增，如何跟上时代的步伐？如何满足农民的需求？如何实现农业的可持续性发展？如何做到农业增产、农民增收？如何当好农民增收致富的“好参谋”？是每一位合格的农技推广人员都必须面对和思考的问题。 如何解决上述问题，怎样才能当一名合格的农技人员，我认为主要应做到如下几点： 一、要加强学习，不断提高自身素质。农技员是推进农业产业化的最基础力量，是教育农民学科技、用科技不可或缺的教员，是实现农业增效、农民增收的“后勤”保障，是发展现代农业的生力军。如果我们自身没有过硬的文化素质和扎实的农业知识，不能及时掌握先进的科学技术，又何谈当好广大农民的“教员”？又怎能为农民增收提供保障？因此，我们要不断增强理论学习，要有敏锐的触角，要通过网络、书籍、报刊杂志、培训等多种渠道获取尽
学科：数学 教学内容：菱形 学习目标 1．掌握菱形的概念． 2．理解菱形的性质及识别方法． 3．能利用菱形的性质及识别方法，解决一些问题． 学法指导 把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习，了解它们的相同点和不同点． 基础知识讲解 1．菱形的定义 四条边都相等的平行四边形（或一组邻边相等的平行四边形）叫做菱形． 由菱形的定义可知，菱形是一种特殊的平行四边形，菱形的定义包含两个条件，①是平行四边形，②邻边相等，这两个条件缺一不可． 2．菱形的性质 （1）它具有平行四边形的一切性质 （2）它除具有平行四边形的性质外，还具有自己的特殊性质．①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直平分，而且每条对角线平分一组对角．③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形． 3．菱形的识别方法 菱形的识别方法，除用定义来识别外，还有其它的识别方法，用定义来识别是最基本的识别方法． 其它的识别方法有①四条边都相等的四边形，也为菱形．②对角线互相垂直的平行四边形，也是菱形，运用这个识别方法必须符合两个条件，一是对角线互相垂直，二是平行四边形． 4．菱形的面积计算 由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，可得出，菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ，b ．则菱形的面积=4×21×（22b a ）=2 1ab ，即菱形的面积等于对角线乘积的一半． 5．菱形的性质及识别方法的作用 利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系．证明角相等，平分等关系，证明一个四边形为菱形和进行有关的计算． 重点难点 重点：菱形的性质，识别方法及其在生活、生产中的应用． 难点：运用菱形的性质及识别方法，灵活地解答一些问题． 易错误区分析 运用菱形的定义时易忽略，邻边相等的平行四边形中的平行四边形这个条件．
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
复习思考题 1. 何谓内环境？内环境为什么要保持相对稳定？ 2. 生理功能调节的方式有哪些？并比较其异同。 3. 体内的控制系统有哪几类？并比较其异同。 4. 何谓反馈、正反馈、负反馈、前馈？ 5. 反应、反射和反馈有何区别？ 6. 生理学的研究方法有哪些？可从哪些水平研究？ 1.简述细胞膜物质转运有哪些方式？ 2.Na+-K+泵的作用意义？ 3.在一般生理情况下,每分解一分子ATP,钠泵运转可使 1. 细胞间通讯有哪些方式？各种方式之间有何不同？ 2. 通过细胞表面受体介导的跨膜信号转导有哪几种方式？比较各种方式之间的异同。 3. 试述细胞信号转导的基本特征。 4. 试比较G蛋白偶联受体介导的几种信号通路之间的异同。 5. 概述受体酪氨酸介酶介导的信号通路的组成、特点及其主要功能。
1.静息电位产生的原理是什么？如何证明？ 2.动作电位是怎么发生的？如何证明动作电 位是钠的平衡电位？ 3.发生兴奋过程中，如何证明有兴奋性的变化？为什么会发生这些变化？ 4.兴奋是如何传导的？影响传导速度的因素有哪些？ 5.试比较局部电位和动作电位的区别。 6.刺激引起神经兴奋的内因和外因是什么？ 7.绝对不应期是否指潜伏期？潜伏期是否等于引起兴奋所需的最短刺激作用时间？ 8.神经干上某点发生兴奋后，除向前传导外能否逆传？为什么？ 9.试比较改变刺激强度，单一神经纤维与神经干的动作电位变化？为什么？ 10.血K+浓度对兴奋性、RP和AP有何影响？ 11、以下关于细胞膜离子通道的叙述,正确的是(c ) A.在静息状态下,Na、K离子通道都处于关闭状态 B.细胞受刺激刚开始去极化时,钠离子通道就大量开放 C.在动作电位去极相,钾离子通道也被激活,但出现较慢 D.钠离子通道关闭,出现动作电位的复极相 E.钠、钾离子通道被称为化学依从性通道
18.2.2菱形（一）教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：探究菱形性质及应用 难点：菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问： 1、什么是平行四边形？它有哪些性质？ 2、什么是矩形？它有哪些性质？ 菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？ （二）、新知探究 活动1：操作感知、认识菱形
1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？ 2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 3、你能举出生活中你看到的菱形吗？ 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操
作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。 活动2：菱形性质的探究 1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。 2 （１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 小结：菱形是轴对称图形。 （２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。 2、小结：菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析
锐意进取勇于创新积极探索教育教学改革的新途径 --- 遂平中学2007-2008学年学校工作报告 （2008年9月25日） 尊敬的领导、老师，亲爱的同学们，大家上午好！ 在县委、县政府和上级教育主管部门的正确领导与亲切关怀下，在全县各界有识之士和教育同仁的悉心指导与具体帮助下，特别是在全县父老乡亲的高度信任和倾力扶持下，一年多来，遂平中学从无到有、从小到大、从初创起步到渐趋完善与规范，就这样科学高效、严谨有序、真抓实干、踏踏实实，一步一个脚印地走到今天。而今，遂平中学已经走上了健康成长和良性发展的道路，学校管理日益科学化、制度化、规范化、人文化、细致化，教育教学质量和后勤服务质量不断提高。一座教育人本化、管理科学化、办学特色化、教学规范化、运作制度化、服务优质化、设施现代化的学校巍然屹立在天中大地上！ 在过去的整个一学年里，我们一直竭诚尽心地践行“一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切”的办学理念，逐步落实“小学做优、初中做强、高中做精”的办学思路，我们全校上下齐心协力、顽强拼搏、无私奉献，努力实现学校提出的“力争在三年内把我校办成师资一流、设施一流、环境一流、质量一流的市级名校”。 现将我校上一学年教育教学管理和后勤服务等各方面的工作情况作以总结汇报： 一）建章立制注重教育强化管理政教工作突出一个“勤”字 在政教管理工作方面，我们从开学伊始就强调指出并严格落实“建章立制、不断完善；强化教育、严格管理”的工作要求，使政教管理工作自始至终做到有章可依、有规可循。总体而言，政教管理工作日常检查细致、管理过程深入、评比内容全面、考核结果公正、教育效果良好，这种真抓实干、严谨细致的政教管理，为我校井然有序、务实高效的教育教学工作提供了强有力的保证。与此同时，我们通过学生集会、主题班会、校园之音、升旗仪式、普法教育、新生军训、演讲比赛、签字仪式、青年志愿者活动、献爱心活动等丰富多彩的形式，坚持不断地对学生进行《中学生守则》、《中学生日常行为规范》、《一日常规》、《义务教育法》、《未成年人保护法》等有关法律法规和管理制度的宣传与教育，逐步培养学生的文明礼貌意识、遵纪守法意识和卫生健康意识；在广大青少年学生中间，大力倡导和弘扬爱国主义精神、集体主义精神、团结互助精神、见义勇为精神；教育学生讲文明、讲礼貌、讲卫生、讲秩序、讲道德；心灵美、语言美、行为美、环境美；热爱祖国、热爱人民、热爱中国共产党，争做“有理想、有道德、有文化、有纪律”的“四有”新人，并以此为出发点，在我们学校全面推进素质教育。目前，我校绝大多数同学遵规守纪、自我约束、言语文明、行为规范、勤学善思、自信自强、诚实守信、热爱生活、互帮互助、富有爱心，自身的综合素质得以明显地提高。 在上学年的政教管理工作中，政教处依照《遂平中学学生一日常规》在起床、早操、到校进班、早自习、就餐、升旗、上课、课间操、课间活动、午休、课外活动、校园卫生、放学、晚自习、就寝、请假、校园封闭式管理、门卫内保等一系列常规管理环节上制定出详细的检查内容和标准，并且进行不间断地检查与指导，通过“日通报、周小结、月总结”和严格的检查、督导与综合考评，我们评选出“优秀班集体”12个，他们是：原高一（4）班、高一（7）班、高一（9）班、九（2）班、八（1）班、七（1）班、六（1）班、五（4）班四（4）班、三（3）班、二（4）班、一（1）班。“优秀班主任”11位，他们是：高中部：陈军峰老师、张明老师。初中部：李刚老师、刘二军老师、彭文耀老师。小学部：邢书霞老师、王提提老师、王永红老师、张霞老师、许莉老师、荣霞老师。优秀内保工作者：魏秋林老师。生活部先进个人：张翠美老师、夏青梅老师、郑纪方老师。 在上学年的政教管理工作中，政教处、团委会、学生会和班主任都能在日常的具体工作上充分体现出一个“勤”字，那就是勤于检查、勤于教育、勤于引导、勤于总结。特别是班主任老师，在班级管理工作
辅 导 讲 义 一、教学目标 1、掌握菱形的性质定理 2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形 二、上课内容 1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理 2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形 3、学生练习 三、课后作业 见课后练习 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________ 教师 科目 数学 上课日期 总共学时 学生 年级 八年级 上课时间 第几学时 类别 基础 提高 培优 科组长签字 教务主管签字 校区主任签字
一、本节课知识点概括 菱形的性质定理和判定定理 1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2、菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，? 还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 注： 其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． D O A C B
二、结合练习讲解基础知识点 菱形的性质 1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度． 图2 1 C B A 3、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点， 那么∠EAF 的度数是（ ） A.75°B.60° C.45°D.30° 4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 5、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________． 6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是_________ A B C D F E C A B D
菱形的判定2 一、选择题 1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 3、能判定一个四边形是菱形的条件是（） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 4、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 填空 1、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________． 2、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使 四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形
三、解答题（共11小题） 1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE． （1）求证：△ABE≌△ACE； （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． 2、如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论． 3、（2007?娄底）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 4、（2011?常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形． 5、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
4．科学发展观的基本内涵和精神实质是什么，深入贯彻落实科学发展观要把握那些根本要求？ 科学内涵：坚持以人为本，树立全面协调可持续的发展观，促进经济社会和人的全面发展。 精神实质：实现经济社会又好又快的发展。 十七大报告系统阐述了深入贯彻落实科学发展观的根本要求。 这就是：始终坚持“一个中心、两个基本点”的基本路线；积极构建社会主义和谐社会；继续深化改革开放；切实加强和改进党的建设。这四条根本要求，揭示了深入贯彻落实科学发展观的路线保障、社会保障、动力保障和政治领导保障。 5. 为什么说共产主义是人类历史发展的必然趋势？ （1）这是由人类社会发展的客观规律决定的。人类社会的发展，是生产力和生产关系矛盾运动的结果。生产关系一定要适应生产力的发展状况，是一切社会发展的普遍规律。社会发展归根结底是由生产力发展水平决定的，具有不以人的意志为转移的客观规律性。任何社会形态都有其产生、发展、灭亡的过程，一个社会形态由于其自身的矛盾，必然被另一个更高级的社会形态所代替，人类社会的历史就是社会形态更替的历史，否则，社会就不会进步了。虽然人在创造历史时有其能动作用，但人们不能主观地取消社会发展的客观规律，只能以自己的实践活动加速或延缓社会发展进程。正因为如此，马克思主义认为人类社会经过原始社会、奴隶社会、封建社会和资本主义社会，必然发展到共产主义社会。 （2）资本主义不是永恒的、绝对的社会制度。资本主义从产生之日起，就存在着一个无法克服的矛盾，即资本主义私有制与社会化大生产之间的矛盾。虽然当代资本主义采取了一些自我调节的手段，发生了新变化，但从根本上讲，这些调节和改良，没有触动资本主义的固有矛盾。资本主义生产方式越是占统治地位，越是不断发展，社会的生产和资本主义占有不相容性，也必然越加鲜明地表现出来。马克思主义科学地指出，在人类历史发展的长河中，资本主义不是永恒的、绝对的社会制度，而是一种同以往的各种社会制度一样的过渡性的社会制度。 （3）社会主义制度的建立具有合理性和必然性。社会主义是共产主义的低级阶段。社会主义制度消除了阻碍生产力发展的私有制，建立了适应社会化大生产的公有制，因而能够解放生产力，能够以资本主义所没有的速度发展生产力；社会主义社会能够自觉地、不断地高速和改革自身在发展过程中出现的不适应生产力发展要求的部分和方面，解决与生产力不相适应的矛盾。在社会主义制度下，坚持生产资料公有制和按劳分配占主体地位，坚持消灭剥削和消除两极分化，并最终实现共同富裕，这是资本主义所不能解决的。随着社会主义制度的发展和完善，社会主义必然向其最高级阶段——共产主义迈进。 6．为什么说社会主义制度的发展和完善是一个长期历史过程？ (1)这是由社会主义历史的短暂性所决定的。在世界历史的长河中，社会主义的历史毕竟是短暂的，总的来说还处在实践和发展初期。中国现在并将长时期处在社会主义初级阶段，还是“不够格”、“不发达”的社会主义，“巩固和发展社会主义制度，需要几代人、十几代人甚至几十代人的努力”。处在幼童时代的社会主义，自然难于充分展示出它的巨大优越性和蓬勃生命力，也必然会出现各种失误和遇到各种挫折，这是不以人的意志为转移的客观规律。 (2)这是由社会主义革命的彻底性所决定的。由于无产阶级不曾掌握任何生产资料，社会主义生产关系无从在资本主义社会里得到发展。更何况社会主义取代资本主义，不但要同传统所有制关系实行最彻底的决裂，而且要同传统观念实行最彻底的决裂。这就决定了这一伟大社会革命的激烈程度、广泛程度和深刻程度，是封建社会代替奴隶社会、资本主义社会代替封建社会的革命所不能比拟的。私有制范围内更替尚且需要经过漫长、艰巨的历史进程，以消灭私有制为最终目标的社会主义事业就不能不是一个更为漫长、更加艰巨的进程。在这个进程中出现曲折、反复，从而使这一进程放慢，不值得大惊小怪。历史的辩证法从来都是如此。
人教版初二数学 菱形 专项训练（附答案） 1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分的四边形A ′ FCE 是( ) A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ F A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．不确定 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△ AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 A D F E B 3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2 B ．120 cm 2 C ．60 cm 2 D ．30 cm 2 5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 6．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．AA '是B C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高 D ．AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) A ．2 10cm B ．2 20cm C ．2 40cm D ．2 80cm A B D 8．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A ． 22 B 2 C ．22cm D ．2 9．一个菱形两条对角线之比为 1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ． 4cm C ．(2+ D ． A B C D
开拓思路勇于探索 坚持不懈地提升自主创新能力 ——自主管理创新学习心得在现在这个竞争白热化的社会和国际形势下，要想实现企业降本增效和利润最大化的目的，企业的自主创新能力显得格外重要。只有不断的提升自主创新能力，坚持走自主创新之路，才能持续不断地为企业的长远发展、健康发展、和谐发展注入生机和活力。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”面对漫长的人生旅途，面对外界种种的竞争压力，我们需要不断地探索、创新。创新是什么?创新就是在企业中引入新的东西，可以是一个新的思想，一种新的方法或一种新的理念，它需要高度的创造性。那么我们在日常的工作中怎么样才能提高自主创新能力而为企业不断地注入生机和活力呢？ 一、要创新就要不断学习 学习是一种意识，每个人都需要调动自身的积极性，主动的去学习，这样，就有了学习的开始。学无止境，我们要不断地学习，不断的追求进步，假如我们每天学习一点，那么将来我们的知识积累将是非常可观的。而学习的过程并不是一帆风顺的，总会受这样、那样的影响因素，比如时间是否充裕，面对此项问题，有的人就会把学习挥之而弃，但是鲁迅曾说过“时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的”。学习的刻意性与否并不重要，只要用心，通过听、看、感受都能学到相应的知识。同时这也要求我们的基层管理者在日常的工作中不断的对员工惊醒督促和鼓励，使其从内心树立一种学习的必要性和紧迫性。另外我们的基层管理者更要以身示范，带头学习，从而形成一种良好的学习氛围，以影响感化感化每一名职工。
二、要创新就要有责任心 俗话说：在其位，谋其政，专其职，尽其责。这就是说我们要热爱本职工作，工作无小事，要干一行爱一行。如果一个人没有责任心，对工作就不会有热情，那么他在工作中就不会发现问题更不会有创新的动力。责任心是干好本职工作所必备的工作态度，同时也是干好本职工作必备的能力要求。凡是有责任心的人，做每一件事都会坚持不懈，都有一种干好工作的强烈愿望。只有想干事，才能去干事、干好事。一个人能力有大小，但有了责任心，就会有战胜困难履行职责的强烈使命感，就会有创新的热情和动力。凡是有责任心的人就有完成工作任务的信心，无论工作中遇到什么样的困难，都会不急不躁迎接每一个挑战，主动去思考做好工作的最佳办法。作为基层工作者，我们所面对的工作都是平凡而枯燥的，但只要有责任心，就会认真地去对待自己的工作，并怀着浓厚的兴趣，一心一意扑在工作上，把自己的工作当成毕生追求。 三、要创新就要开拓思路，敢于探索 除了以上两点，最重要的就是开拓思路，勇于探索了。所谓的开拓思路就是说我们要开拓思维，使思维方式多元化，不能固步自封；勇于探索就是敢于打破旧的思维定式，不被旧的桎梏所束缚。在我们不断提升自主管理创新能力中，开拓思路，敢于探索起着决定性作用。从某种意义上来说，一个人乃至一个企业如果不懂得开拓进取，探索创新，它的活力就没有了，它的生机就停止了，自主管理创新就更无从谈起。时代在变化，岗位也在变化。我们也要与时俱进，敢于提问题，不要讳疾忌医。更要善于发现工作中的问题，敢于改正实际管理当中的不合理之处，通过提高我们的管理效率，从而提升企业的整体竞争实力。
特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A
苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 菱形（提高） 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．
敢于担当善于创新勇于超越 云南森林公安争当生态文明建设排头兵 云南省森林公安局 云南因其特殊的地理位置和独有的立体气候，在仅占全国土地总面积4%的地域上，拥有全国50%及以上的各种生物物种，具有中国最丰富的生物多样性。云南的生物多样性中保存有许多珍稀、特有或古老的类群，从自然生态系统来说，除了海岸带植被类型以外，云南具有全国几乎所有的植被类型，是生物多样性重要类群分布最集中，具有国际意义的生物多样性关键地区之一。云南生物多样性的丰富程度，超过整个欧洲，接近全美国，而且特有性、珍稀性也很高，被列入全球25个生物多样性优先重点保护的地区之一。同时，由于受边疆、人口、经济欠发达等社会因素影响，生物多样性保护工作极为艰难。 云南森林公安作为云南唯一一支专门的生态环保武装执法力量，身处两大行业交汇处，是林业治理能力的中坚力量，也是重要的专业警种，承担着行政执法和刑事司法的双重职责,责任重大，使命光荣。面对新形势新任务新要求，云南省森林公安局转变理念、把握规律、抓住机遇、应对挑战，运用全局思维和战略眼光，充分发挥云南森林公安在生态文明建设中的生力军作用，不断提高云南森林公安依法履职能
力，为云南的生态文明建设、保护西南国土生态安全做出了突出贡献，各项工作走在了全国森林公安系统前列。 敢于担当，大有作为，打击涉林违法犯罪成效卓著。2011年来，云南森林公安以占全国森林公安5.5%的警力，查处刑事案件数占全国的15%。在全国森林公安系统，云南办理的案件数量始终处于前茅，救助的野生动物和查获的野生动物制品最多，收缴的枪支弹药最多，查获的毒品数量最多。 2011年以来，云南省森林公安局组织全省森林公安机关开展了“打击野生动物及其制品网络犯罪和非法贸易”、“象牙等濒危物种及其制品非法贸易清理整治”等20余次专项严打整治行动，成功破获了一批在全国有重大影响的大要案件。仅2014年10月至12月开展“利剑行动”期间，云南森林公安清查整治木材市场和古玩市场等重点场所9966处，清理整顿中医药厂、牙雕皮革加工厂和野生动物驯养繁殖场等相关企业652家，清理非法征占用林地项目269个，依法查处案件2819起，打击处理1937人，打掉犯罪团伙12个。 2015年3月，在云南省森林公安局的组织指挥下，昭通市森林公安局、水富县森林公安局破获云南首起非法猎捕、杀害大熊猫及非法收购、运输、出售大熊猫制品的案件，共抓获犯罪嫌疑人10名，查获猎枪2支，查获的野生动物及其制品有：大熊猫皮1张，大熊猫肉、大熊猫胆等大熊猫制品。大熊猫是国家一级重点保护动物，被列入《濒危野生