回归分析与独立性检验
1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．
2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）
A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程
?
??
y bx a
=+，其中??
?
0.76,
b a y bx
==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为
( )]
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元
4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
5
（）A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的
6．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年
报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ）
A ．16
B ．17
C ．15
D ．12
7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2
R ___________，可以叙述为“身高解释了
64%的体重变化，而随机误差贡献了
剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；
（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
参考数据：
7
1
9.32i
i y
==∑，7
1
40.17i i i t y ==∑，
7
2
1
()
0.55i
i y y =-=∑，
7≈2.646.
参考公式：相关系数1
2
2
1
1
()()
()(y
y)n
i
i
i n n
i i
i i t t y y r t t ===--=
--∑∑∑，
回归方程y a bt =+)
)) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是
A ．月接待游客量逐月增加
B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高
y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散
点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y
bx a =+．已知10
1
225i i x ==∑，10
1
1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为
（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170
11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
附：
线性回归的显着性检验 1.回归方程的显着性 在实际问题的研究中，我们事先并不能断定随机变量y与变量人,乂2，…，x p之间确有线 性关系，在进行回归参数的估计之前，我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y与变量 X「X2，…，X p之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此，和一元线性回归方程的显着性检验类似，在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显着性检验。 设随机变量丫与多个普通变量x1, x2^ ,x p的线性回归模型为 其中；服从正态分布N（0,；「2） 对多元线性回归方程的显着性检验就是看自变量若接受X i,X2，…,X p从整体上对随机变 量y是否有明显的影响。为此提出原假设如果H。被接受，则表明随机变量y与x「X2，…，X p的 线性回归模型就没有意义。通过总离差平方和分解方法，可以构造对H o进行检验的统计量。正 态随机变量y i,y2/ , y n的偏差平方和可以分解为： n n n S r f （y—y）2为总的偏差平方和，S R=為（懈-y）2为回归平方和，S E f （% - ？）2为残 i 1i# im 差平方和。因此，平方和分解式可以简写为： 回归平方和与残差平方和分别反映了b = 0所引起的差异和随机误差的影响。构造F检验统计量则利用分解定理得到： 在正态假设下，当原假设H o ：b i =0, b2 =0，…，b p =0成立时，F服从自由度为（p,n -p-1）的F分布。对于给定的显着水平［，当F大于临界值（p, n-p-1）时，拒绝H。，说明回归方程显着，x与y有显着的线性关系。 实际应用中，我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显着性。复相关系数R定义为： 平方和分解式可以知道，复相关系数的取值范围为0空R乞1。R越接近1表明S E越小，回归方程拟合越好。 2.回归系数的显着性
2016年新课标高考全国卷考纲解读及历年高考试题 对比分析(语文) 一、高考语文命题原则 1.有利于语文课程改革； 2.体现语文学科的基础学科作用； 3.考查学生对中学语文知识的掌握程度； 4.考查学生进入高校继续学习的潜能； 5.符合课程标准和考纲要求； 6.利用高考命题正面导向功能，推动课程改革。 二、高考语文考核目标与要求 A.识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。 B.理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。 C.分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。 D.鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。 E.表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。 F.探究：指对某些问题进行探讨，有见解、有发现、有创新，是在识记、理解和分析综合的基础上发展了的能力层级。 三、高考考纲对比 2016年高考语文考纲、题型示例与2015年高考语文考纲、题型示例完全一致。考纲不变，命题形式未必不变。命题形式的变化并不代表超纲，命题变化是合理合规的。如2014年全国卷文言文阅读的文言断句，成语辨析；2015年全国卷文言文阅读的文化常识，古诗、小说与课文勾连，任务指令型作文；等等。纵观近三年全国卷题型，不难看出，考纲不变，命题形式却逐渐变化。 四、近三年考点对比 1.全国Ⅰ卷 年份 考点 板块 2013 2014 2015 论述类文本阅读 1.对文中重要语句的 理解能力 2.对文中重要语句的 理解能力 3.对文中重要语句的 理解能力1.对文中重要词语的理 解能力 2.对文中重要语句的理 解能力 3.对文中信息的筛选和 整合能力 1.对文中重要词语的理 解能力 2.对文中重要语句的理 解能力 3.对文中信息的筛选和 整合能力 文言文阅读 1.对文言实词的理解 能力 2.对文中信息的筛选 能力1.对文言实词的理解能 力 2.文言断句能力 3.对文意内容的概括和 1.文言断句能力 2.理解分析能力 3.对文意内容的概括和 分析能力
第2讲 变量的相关性、回归分析及独立性检验 一、知识回顾 1.如何判断两个变量的线性相关： 如果在散点图中，2个变量数据点分布在一条直线附近，则这2个变量之间具有线性相关关系。 2.所求直线方程 ?y =bx +a 叫做回归直线方程；其中 ?∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2 i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nx y b = = ,a =y -bx (x -x)x -nx y 回归直线方程必过中心点(,)x y 3 ．相关系数的∑n i i (x -x)(y -y) r = 性质 ? (1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 4. ??=-i i y y i 残差e =实际值-预测值2 ^^ 2 1 1 () ===-∑∑n n i i i i i e y y 总残差平方和: 残差平方和越小,即模型拟合效果越好 5. 两个分类变量的独立性检验： (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下计算随机变量 2 2 n（ad -bc） K =(a +b)(c +d)(a +c)(b +d) (3) 根据随机变量K 2 查表得“两个分类变量没有关系”的概率,用1减去此概率即得有联系的概率 典型例题： 例1．（宁夏海南卷）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）。 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 1x 1y 1u 1 v
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问 题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
回归方程和独立性检验 知识点 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
回归分析和独立性检验 一、回归分析 1、回归直线方程 a x b y ???+= （x 叫做解释变量，y 叫做预报变量） 其中∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b 1 2 1 )() )((?＝ ∑∑==--n i i n i i i x n x y x n y x 1 2 21 （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一 个） x b y a ??-= （ 此式说明：回归直线过样本的中心点)(y x ， ，也就是平均值点。 ） 2、几条结论： （1）回归直线过样本的中心点)(y x ，。 （2）b>0时，y 与x 正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y 与x 负相关，散点图呈下降趋势。 （3）斜率b 的含义（举例）： 如果回归方程为y=+2， 说明x 增加1个单位时，y 平均增加个单位； 如果回归方程为y=－+2，说明x 增加1个单位时，y 平均减少个单位。 （4）相关系数r 表示变量的相关程度。 范围：1≤r ，即 11≤≤-r r 越大．，相关性越强． 。0>r 时，y 与x 正相关；0 matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程 越显著 % fH：0或1，0不显著；1显著(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH：0或1，0不显著；1显著 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对 应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总 离差的百分比，越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10; 高考试题特点及解题方法研究 一、选择题的解题方法 选择题在高考中占有重要地位，其分值占卷面总分的比例将近50%。从难度上看，一般说来，选择题特别是文科综合能力测试中的单项选择题，较非选择题要相对容易一些，历年来得分率都比较高（70%左右），考生选择题得分往往成为其总分主体部分（所占比例在65%左右）。因此，考生要想得到一个比较理想的分数，首先必须把选择题做好。 选择题主要承担水平性测试功能，重点考查学科的基础知识，往往要兼顾知识的覆盖面。牢固掌握基础知识是做好选择题的基本前提。因此，在平时的复习中，必须力求全面、深刻、准确地掌握《考试说明》中规定的知识要点。 （一）选择题的种类 高考政治学科选择题主要有两种类型，一种是答案为唯一题肢的选择题，通常称之为“单项选择题”；一种是答案不一定是唯一题肢的选择题，通常称之为“不定项选择题”。目前文科综合卷的选择题只有单项选择题，而政治单科试卷则两种选择题都有。 （二）解答选择题的基本原则 解答选择题，一定要牢记“以干求肢”这一基本原则。即从题组的导语和题干所提供的材料出发，具体分析题干的规定性（即题干的具体要求和指向），然后据此确定对题肢的取舍。解答选择题切忌脱离题干的具体要求，孤立地判断题肢的正误并进行选择。从哲学上看，坚持“以干求肢”原则，是坚持一切从实际出发、具体问题具体分析原则的要求和体现。 （三）解答选择题的具体步骤 解答选择题的关键环节是审题，审题要做到“三审”：一是审材料，包括题组的导语和题干材料；二是审设问，即题干对所选题肢的特定要求或规定；三是审题肢。 1.认真分析导语、题干所给材料，要求准确、全面、深刻。 所谓准确，就是要把握材料的特定内容，不要将材料所反映的事实与其他事实混淆而产生误读，也不把材料所没有反映的事实想当然地“添加”进来。只有做到这一点，才能把一些看起来观点正确但不符合题意的题肢排除。 所谓全面，就是要完整地把握材料，不仅要把握显性信息，还要适度、合理地挖掘隐含信息，反对只从部分的、片面的材料出发。一些考生在做单项选择题中的“组合选择题”以及“不定项选择题”时常常出现漏选，主要是对材料的分析不够全面，只抓住材料中的部分信息。 所谓深刻，就是要透过材料所反映的现象，揭示本质和规律，抓住更根本的东西。只有这样，才能使所选题肢更符合题干的规定性，才能从诸多较符合题意的题肢中选出最佳。 2.准确把握题干的规定性，明确试题设问的指向。 （1）紧紧抓住关系词，准确把握题干与题肢之间的逻辑关系，这是明确设问指向的关键一步。干肢之间的逻辑关系主要包括以下4种： ①因果关系。关系词有“因为”、“由于”等。主要是题干材料提供结果，要求题肢提供原因；也有题干提供原因，要求题肢提供可能出现的结果。 因果关系是引起和被引起的关系，故解答此类题时，主要是要把握题干和题肢之间有没有这种关系存在。此外，还要辨别并排除因果倒置的选项。 ②个性—共性关系。关系词有“说明”、“表明”等。主要是题干材料提供某种现象（个性），要求题肢归纳、揭示其本质和规律（共性）。这样，题干的具体材料与题肢的抽象观点之间就构成了一种证明或说明的关系。 解答此类题时，重点要把握题干和题肢之间在内涵和外延上是否相符，即题 11 22211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---??==??--??=-??∑∑∑∑选修1-2第一部分 变量间的相关关系与统计案例 【基础知识】 一、回归分析 1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关 ①用散点图 (1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. ②用相关系数r (3)除用散点图外，还可用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱， n i i x y nx y r -?= ∑当r ＞0，表明两个变量正相关，当r ＜0，表明两个变量负相关，r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |0.75>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系． 2.回归方程： 两个变量具有线性相关关系，数据收集如下： 可用最小二乘法得到回归方程?y bx a =+,其中 3．回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的 研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报． (2)对n 个样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(xn ，yn )，(,)x y 称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。 4、回归效果的刻画： 用相关指数2R 来刻画回归的效果，公式是μ 2 21 2 1 ()1() n i i i n i i y y R y y ==-=- -∑∑ 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果好 多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。 1、拟合程度的测定。 与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为： 其中， 2.估计标准误差 估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。 其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3.回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为： 根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。 4.回归系数的显著性检验 在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t > t ? a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t 的计算公式为： 其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) ?1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算： 其中， 5.多重共线性判别 若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显 新课标高考全国卷考纲解读及历年高考试题对比分析语文部分 语文 一、高考语文命题原则 1.有利于语文课程改革； 2.体现语文学科的基础学科作用； 3.考查学生对中学语文知识的掌握程度； 4.考查学生进入高校继续学习的潜能； 5.符合课程标准和考纲要求； 6.利用高考命题正面导向功能，推动课程改革。 二、高考语文考核目标与要求 A.识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。 B.理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。 C.分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。 D.鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。 E.表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。 F.探究：指对某些问题进行探讨，有见解、有发现、有创新，是在识记、理解和分析综合的基础上发展了的能力层级。 三、高考考纲对比 2016年高考语文考纲、题型示例与2015年高考语文考纲、题型示例完全一致。考纲不变，命题形式未必不变。命题形式的变化并不代表超纲，命题变化是合理合规的。如2014年全国卷文言文阅读的文言断句，成语辨析；2015年全国卷文言文阅读的文化常识，古诗、小说与课文勾连，任务指令型作文；等等。纵观近三年全国卷题型，不难看出，考纲不变，命题形式却逐渐变化。 四、近三年考点对比 2.图二 3.图三 4.图四 六、2016年高考语文全国卷命题趋势 1.论述类文本阅读 近年高考全国卷论述类文本阅读的选材有文艺论文与史学论文交替轮换的趋势。2014年，全国Ⅰ卷是文艺论文，全国Ⅱ卷是史学论文；2015年，全国Ⅰ是史学论文，全国Ⅱ卷是文艺论文。2014年、2015年的文艺论文，都属于美学论文，且都与学生阅读密切相关；2014年、2015年的史学论文都与现实密切相关，如2014年论述古代食品安全监管问题，2015年论述宋代的金融特点。 综观近年全国卷论述类文本阅读的试题，考查的重点是重要句子的理解能力和筛选并整合文中信息的能力。 2.文言文阅读 选材上，二十四史材料仍然是热点，但是，不应忽视二十四史以外的材料，因为属于“典范的文言文，文字较为浅易”的文言材料还有很多。 2015年高考卷最大的变化就是对“能够体现古代文化涵义的词 语”的考查。高考命题组把这道题归入“理解”层级，而非“识记”层级，其实是对实词更深层次的理解。市场上很多高考应试资料，罗列所谓古代文化知识清单，全面铺开，来个“地毯式”的“扫荡”，极大地增加了考生的负担，而结果往往事倍功半。这道题的变化体现了重视传统文化的精神。今后的文言文阅读，应会少一些知识性的考查，多一些与现代生活的关联，多一些文化意味。 3.古诗词鉴赏 选材上，唐宋诗词仍然是热点。2015年最大的变化是全国Ⅰ卷的第8题要求比较岑参的《发临洮将赴北庭留别》与《白雪歌送武判官归京》描写塞外景物的角度，这道题同样体现了重视传统文化的精神。《白雪歌送武判官归京》是岑参边塞诗的代表作，也是《义务教育语文课程标准》中推荐的背诵篇目，考生应当熟悉。全国卷古诗词的问题设计的特点是忠于文本内容和考查一般诗歌技巧。 4.名篇名句默写 应当会延续2015年的形式，即给出一定的语境，考生须根据语境的要求进行补写。这样做的目的，是让考生能更好地理解要背诵的篇目，在理解的基础上来背诵。 回归分析与独立性检验 知识要点及解析 1.函数关系与相关关系的区别? 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 2.回归公式∑∑∑∑====--= ---=n i i n i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b 1 2 2 1 1 2 1 ) () )((? x b y a ??-= a x b y ???+= 3.回归分析的步骤? 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法， 其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 4.回归直线的性质 a x b y ??+= ⑴回归直线 过样本点的中心()y x , 其中解释变量x 的平均数为: ∑==n i i x n x 11 预报变量y 的平均数为： ∑==n i i y n y 1 1 ⑵回归直线的斜率的估计值b ?的意义: 解释变量x 每增加一个单位,预报变量y 就增加b ?个单位. 5.求线性回归方程的五个步骤： ⑴计算y x x y x 、、、2 ⑵计算 ∑=n i i i y x 1 ⑶计算 ∑=n i i x 12 ⑷代入系数公式求b ?⑸代入公式计算a ? 例题1：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的 能耗y (吨标准煤)的几组数据: ⑴画出散点图; ⑵求出线性回归方程a x b y ???+= ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)问求出的线性回 归方程预测(估计)生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? a x b y ???+= 一元线性回归分析及方差分析与显著性检验 某位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下：（单位略） 设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F 0。10(1，4)=，F 0。05(1，4)=，F 0。01(1，4)=） 回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。 一． 一元线性回归的数学模型 在一元线性回归中，有两个变量，其中 x 是可观测、可控制的普通变量，常称它为自变量或控制变量，y 为随机变量，常称其为因变量或响应变量。通过散点图或计算相关系数判定y 与x 之间存在着显著的线性相关关系，即y 与x 之间存在如下关系： (1) / 通常认为 且假设与x 无关。将观测数据 (i=1，……，n)代入(1) 再注意样本为简单随机样本得： (2) 称(1)或(2)(又称为数据结构式)所确定的模型为一元(正态)线性回归模型。 对其进行统计分析称为一元线性回归分析。 模型(2)中 EY= ，若记 y=E(Y),则 y=a+bx,就是所谓的一元线性回归方程， 其图象就是回归直线，b 为回归系数，a 称为回归常数，有时也通称 a 、b 为回归系数。 设得到的回归方程 bx b y +=0? 残差方程为N t bx b y y y v t t t i ,,2,1,?0 =--=-= 根据最小二乘原理可求得回归系数b 0和b 。 对照第五章最小二乘法的矩阵形式，令 ￥ ?????? ? ??=??? ? ??=??? ???? ??=??????? ??=N N N v v v V b b b x x x X y y y Y 2102121?111 则误差方程的矩阵形式为 近三年高考试题分析 一、三年高考试题的特点 1.试题难度分析。2008-2010年，试题难度逐年加大。全面考查考生的化学基础知识、基本技能、重要的化学学科思想和方法，还着重考查考生的实验探究能力以及分析问题、解决问题的能力。 三年高考的选择题部分注重基础知识的考察，内容均为主干知识中的核心知识，考查重点突出，题目的综合度加大，信息量增多，涵盖的知识点变多，集中考察了：化学常识；实验常识；物质最基本的性质；有机化学基础知识；元素周期律及元素化合物等。试题不仅考查了物质的提纯、溶液的配制、酸碱中和滴定以及常见气体的制备、实验步骤的设计气体除杂及其性质的检验等实验基础知识，还通过仪器装置的选择和连接考查了考生分析和解决实验问题的能力，通过实验设计等方式考查考生的实验探究能力。实验题的特点：所取素材简单明了具有明确的实验目的、原理和步骤；追求问题有新意，侧重实验基础；仪器选择连接、操作的规范是考察主流，问题灵活多变。对基础知识、基本技能要求的同时，重视对主干知识的理解和应用，对化学学科综合能力的考查。 2.试题突出了化学知识与生产、生活、环境、材料、化工等方面的联系，很好的体现了素质教育的要求和新课程改革的理念。 试题力求以与生产、生活和社会有关的内容为情景，而且这些情景都真实、具体，为考生创设了一个学以致用的氛围，有效地考查了考生应用化学知识的能力，充分体现了化学学科知识的综合性和应用性。每一个小题的设计也都充分考虑了化学与生产、生活及社会的联系，做到了题目贴近生产、贴近生活、贴近考生实际。情景涉及生活实际、工业生产、科学事实、社会热点等方面，这些情景的创设极大地丰富了试题的内涵，赋予试题以积极的教育意义，真正让学生学以致用，更能准确的把握学科思想和意义，体现了高考试题命制与素质教育和新课程改革在理念上的统一。 3.试题注重在继承的基础上求发展，稳中有变，变中有新，导向作用明显。 试题在继承了07、08年高考山东卷化学试题的结构和题型，试题所涉及的重要考点也具有明显的继承性，如电解、原电池、盖斯定律、平衡常数、阿伏加德罗常数、水解电离、元素周期律、有机基础、元素化合物、化学实验等，但试题在命题形式和考查方式上实现了发展和创新，比如，化学实验能力考查继续得到加强的同时，增大了化学实验基础知识的覆盖面，实验不再取材课本，但又与课本知识紧密联系，考察中学化学实验的基本操作。增加了沉淀溶解平衡知识的考察等，通过电离平衡、沉淀溶解平衡考查平衡常数的考查实现了从“知其然”到“知其所以然”的发展，等。这些发展与创新对今后中学化学教学起到了积极、正确的导向作用。试题语言更加简明、易懂、科学、规范，试题表述准确，无歧义。 4.有机选做题注重考查基础。 有机推断是中学化学习题中常见的习题，是历年高考的重头戏，07、08、09年高考都有这样的题目。此类题目知识综合性强，涉及的面广，解题能力要求高，难度大。在高考《考试说明》中要求综合应用各类化合物的不同性质进行区别、鉴定、分析、提纯或推导未知物的结构简式。 二、面对高考特点，我们高三化学复习的思路。 化学复习是一项系统的工程，要提高复习效率，就要注重学生学习方法的培养，针对近3年高考题的特点，我们以后的复习要注重一下几个方面的问题。 湛江一中2016届高二级第二学期数学科临界生辅导资料（初诊卷） 选修1-2 专题二 回归分析与独立性检验 学科老师：_____________ 辅导老师：___________ 高二（ ）班 学号 ____________ 学生姓名：____________ 一、基础知识 1.两个变量的线性相关 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做 . 2.回归方程 （1）最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的________________的方法叫做最小二乘法. （2）回归方程方程 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x 1,y 1）,（x 2,y 2），…，（x n ,y n ）的回归方程. 其中b ?= _______________________，a ? =______________, ____________称为样本点的中心. 3、相关系数 当r ＞0时，表明两个变量_______；当r ＜0时，表明两个变量_________. r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性_______；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间________________________. 4、相关指数 ∑∑==--- =n i i n i i i y y y y R 1 2 122 )()?(1 其 中 ∑=-n i i i y y 1 2 )?(为_________________, ∑=-n i i y y 1 2 ) (为 _________________ 。当2 R 越大，则模型拟合效果__________ 5.独立性检验 （1）2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2}，其_________列联表（称为2×2列联表）为： y 1 y 2 总计 x 1 a b a+b x 2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d （2）利用随机变量 来确定在多大程度上可认为____________________的方法称为两个分类变量的独立性检验. 下面的临界值表供参考： 20 ()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22 n ad bc K a b c d a c b d -=++++（）（）（）（)()n a b c d =+++(其中) 实验实训报告 课程名称：计量经济学实验 开课学期： 2011-2012学年第一学期开课系(部)：经济系 开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名： 专业班级： 学号： 重庆工商大学融智学院教务处制 实验题目 实验(训)项目名称多元线性回归模型的估计和统 指导教师 计检验 实验(训)日期所在分组 实验概述 【实验(训)目的及要求】 目的：掌握多元线性回归模型的估计、检验。 要求：在老师指导下完成多元线性回归模型的建立、估计、统计检验，并得到正确的分析结果。 【实验(训)原理】 当多元线性回归模型在满足线性模型古典假设的前提下，最小二乘估计结果具有无偏性、有效性等性质，在此基础上进一步对估计所得的模型进行经济意义检验及统计检验。 实验内容 【实验(训)方案设计】 1、创建工作文件和导入数据； 2、完成变量的描述性统计； 3、进行多元线性回归估计； 4、统计检验：可决系数分析（R2）；（2）参数显著性分析(t检验)；（3）方程显著性分析（F检验）； 5、进行变量非线性模型的线性化处理，并比较不同模型的拟合优度（因变量相同时）。 实验背景 选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“TAX”）作为被解释变量，以反映国家税收的增长。选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表(FIN)；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表(PRIC)，并将它们设为影响税收收入的解释变量。建立中国税收的增长模型，并对已建立的模型进行检验。 【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析 ） 1、根据实验数据的相关信息建立Workfile ； 在菜单中依次点击File\New\Workfile,在出现的对话框“Workfile range ”中选择数据频率。因为本例分析中国1978-2002年度的税收（Tax ）与GDP 、财政支出（FIN ）、商品零售物价指数（PRIC ）之间关系，因此，在数据频率选项中选择“Annual ”选项。在“start data ”输入“1978”，在“end data ”输入“2002”。 2、导入数据； 在菜单栏中选择“Quick\Empty Group ”,将TAX 、GDP 、FIN 、PRIC 的年度数据从Excel 导入，并将这四个序列的名称分别改为“TAX ” 、“TAX ” 、“GDP ” 、“FIN ” 、“PRIC ” 。 或者在EViews 命令窗口中直接输入“data TAX GDP FIN PRIC ” ，在弹出的编辑框中将这四个个变量的时间数列数据从Excel 中复制过来。 3、给出自变量和因变量的描述性统计结果，并判断数据序列是否服从正态分布 （5%α=） 变量名 Mean Median Std J-B 值 J.B p 值 是否服从正态分布 GDP 35977 18548 34445 3.308 0.191 是 FIN 5855 3084 5968 9.390 0.009 否 PRIC 105 103 7 4.125 0.127 是 TAX 4848 2822 4871 6.908 0.032 否 4、给出自变量和因变量之间的相关系数矩阵： GDP FIN PRIC TAX GDP 1.000 0.957 -0.290 0.969 FIN 0.957 1.000 -0.375 0.997 PRIC -0.290 -0.375 1.000 -0.334 TAX 0.969 0.997 -0.334 1.000 5、假设总体回归模型1为0123TAX GDP FIN PRIC u ββββ=++++，进行多元回归估计 并报告估计结果： 10年来高考历史试题命题特点及趋向分析 一、历史试题的特色 九十年代以来，适应素质教育和高考选拔人才的需要，历史高考命题加快了改革的步伐，在指导思想、题型结构、评分操作诸方面围绕着知识和能力的对比关系进行了不懈的探索，逐步形成一些鲜明的持色。 1、材料解析题异军突起，主、客观题平分秋色，题型结构三足鼎立。…… 2、知识与能力并重，总趋势是加大能力考查度，而在实际操作中则有进有退。…… 3、命题依托历史教材，依据《考试说明》。…… 4、命题不回避热点和重点，也不拒绝几年“重复”，但灵活多变，“神鬼难测”。…… 5、渗透学科意识，注重实实在、潜移默化的历史教化作用。…… 二、三种题型分析 (一)选择题 从设问形式看，选择题有如下几种主要形式： (1)排序类……。(2)比较类……。(3)最佳类……。(4)表述类……。(5)材料类……。 从设问角度看，主要有以下几种情况： (1)问原因动机。……(2)问主次矛盾……。(3)问时间空间……。(4)问现象本质……。(5)问历史人物……。(6)问共性个性……。 选择题答题方法： 选择题在历史题总分中的比重已达一半。而涉及历史内容则点多面广，且角度花样翻新，很能检验高考应试能力。因此，在高考复习中，应该是最主要的训练题型。根据笔者多年的教学经验来看，完全可以说，得选择题者得“天下”。如何对付选择题，最基本的要求：第一是“审”。审题准确与否，对解题正确与否有决定意义。“差之毫厘，谬以千里”，用在这里，一点也不错。先审题干，要做到字字推敲，尤其是中心词和限制词的推敲。准确、全面掌握题干到底问什么：时间?空间?人物?事件?角度?层次?不可遗漏。再审题肢，即全部选项。实际上是对提供的四个选项进行分析比较，排斥表面现象乃至假象，去掉枝节和无关紧要的叙述，找出题干所要求的历史内容。 第二是“辨”。辨，其实也是审;审，也是辨。二者本来就没有本质区别。这里“辨”，仅仅是针对选择题的具体解法而言。一辨是非，尤其是似是而非者;二辨偏全，也就是抓个性和共性、特殊与一般、局部与整体的关系。三是信息。这主要是针对材料选择题而言。对材料要抓住全部信息 (二)材料分析题 材料解析题是1949年推出的新题型。其结构和模式由两部分组成：一部分是体现课本历史知识的几段材料，或者文字材料，或者表格材料，或者图片材料;一部分是角度灵活、明确能力层次分明的设问。 材料解析题可以说全面体现考试说明要求的四类十条能力要求，最能检验考生历史学科能力。因而，材料解析题的解答好坏，往往是拉开考生成绩档次的关键之一。第一步，要读懂材料，这是前提。要确切弄清试卷提供的全部材料到底围绕什么问题提供了哪些信息。材料中的按语、提示、注释、引文出处，都不能放过。是史料，要抓住全部史实;是议论点，要抓住全部观点(看法、主张、认识、态度)，总而言之，心要细，把全部有效信息抓在手，切莫大意有遗漏。第二步，要仔细辨真伪明是非。即对掌握到的全部信息，对史实要辨其真伪虚实异同;对观点，则要辨正误、时是非，不带偏见。张三步，推敲设问中的常用词语，切实把命题者设问的意向和确定的要求，如“不得摘抄原文”、“表达应成文”等，以免答题走matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题
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