一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U MN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动
【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设粒子过N点时的速度为v，有：
解得：
粒子从M点运动到N点的过程，有：
解得：
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：
(3)由几何关系得：
设粒子在电场中运动的时间为t 1，有：
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：
设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有：
2．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02m
T qB
π=
．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．
（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之
【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题
【答案】（1）00x y = ，
()2
02qBy m
（2）见解析
【解析】 【详解】
（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2
00
2k qBy E
m
=
；
（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >
由02101mv mv mv
y R R Bq Bq Bq
===、、， 和
221001122mv mv qU =-，222101122
mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()
()
2
2
002
224x y yqB mqU yqB mqU qB
qB
=+
++
+；
（ii ）如图2，0002k qU E qU <<
由02
0mv mv y d R Bq Bq
--==、， 和
22
0201122
mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，
得()
2
2202
3)2x y d y d q B mqU qB
=-+++（
（iii ）如图3，00k E qU <
由02
0mv mv y d R Bq Bq
--==、， 和
22
0201122
mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()
2
2204
2x y d y d q B mqU qB
=--+
+-；
3．如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上．在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q ＞0)和初速度v 的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y ＜2R 的区间内．已知重力加速度大小为g ． （1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向． （2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由．
（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由．
【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题 【答案】（1） mg
E q =
，方向沿y 轴正方向；mv B qR
=，方向垂直xOy 平面向外（2）通
过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x ＞0；理由见解析 【解析】 【详解】
(1)带电微粒平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E ，由：
mg qE =
可得电场强度大小：
mg q
E =
方向沿y 轴正方向；
带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a ）所示：
考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r R =；设磁感应强度大小为B ，由：
2
v qvB m R
=
可得磁感应强度大小：
mv B qR
=
根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；
(2)从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b ）所示，设P 点与O '点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q 的坐标为
(sin ,cos )R R θθ-，圆周运动轨迹方程为：
222(sin )(cos )x R y R R θθ++-=
而磁场边界是圆心坐标为（0，R ）的圆周，其方程为：
22()x y R R +-=
解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
0x y =??=?
或：
sin {
(1cos )
x R y R θθ=-=+
坐标为[sin ,(1cos )]R R θθ-+的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；
(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r '为：
(2)
2m v r R qB
'=
= 带电微粒在磁场中经过一段半径为r '的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．
答：（1）电场强度mg q
E = ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mv
B qR
=
，方向垂直xOy 平面向外．
（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；
（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。
4．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成,极板长度为l 、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m 、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.
(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.
请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向. 【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷) 【答案】(1)0
12qU v m
=
1U?4U = （3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，
若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°． 【解析】
(1)设粒子射出加速器的速度为0v 动能定理2001
2
qU mv =
由题意得10v v =，即0
12qU v m
=
(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小1
qU a md
=
在离开时,竖直分速度y
v at = 竖直位移2
112
y at =
水平位移1
l v t = 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移2y y v t =
由题意知,粒子竖直总位移12
y?2y y =+
解得2
10U l y U d
=
则当加速电压为04U 时,1U?4U =
（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B 平行于x 轴. 且F
E q
= (b)由沿y +
-轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.
222F f (5F)+=,则f?2F =且1f?qv B =
解得0
2F m
B B
qU =
(c)设电场方向与x 轴方向夹角为
.
若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得222sin )(cos )(7)f F F
F αα++=（ 解得
=30°,或
=150°
即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向
E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.
5．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。0t =时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的1N 点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2N 点，Q 为线段12N N 的中点，重力加速度为g ，上述d 、0E 、m 、v 、g 为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小； (2)求电场变化的周期T ；
(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。
【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综
【答案】(1)0
2E B v
=；(2)122d v T t t v g π=+=+；(3)min 1min 2(21)2v T t t g π+=+。 【解析】 【分析】
根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。 【详解】
(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡， 则mg=qE 0 ①
∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0. 则 mg+qE 0=qvB ② 联立①②得：q=
③B=
④
(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1，作圆周运动的周期为t 2， 则=vt 1⑤qvB=m
⑥2πR=vt 2 ⑦
联立③④⑤⑥⑦得：t 1=，t 2=⑧ 电场变化的周期T=t 1+t 2=
+
⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑩ 联立③④⑥得：R=
，设N 1Q 段直线运动的最短时间t 1min ，由⑤⑩得t 1min =
，
因t 2不变，T 的最小值 T min =t 1min +t 2=。
答：(1)微粒所带电荷量q 为，磁感应强度B 的大小为。
(2)电场变化的周期T 为+
。 (3)T 的最小值为。
【点睛】
运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。
6．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：
(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ；
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mg
E q
>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。
【来源】江苏高考物理试题复习
【答案】(1)2v gy =；(2)2222m m g
y q B
= ；(3)()2m v qE mg qB =-。 【解析】 【详解】
⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得
2
102
mgy mv =
- ① 解得
2v gy = ②
⑵设在最大距离m y 处的速率为m v ，根据圆周运动有
2m
m v qv B mg m R
-= ③
且由②知
2m m v gy = ④
由③④及2m R y =，得
2222m m g
y q B
= ⑤
⑶小球运动如图所示，
由动能定理得
2
1()2
m m qE mg y mv -= ⑥
由圆周运动得
2m
m v qv B mg qE m R
+-= ⑦
且由⑥⑦及2m R y =，解得：
()2
m v qE mg qB
=
-
7．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于y 轴，N 板在x 轴上且其左端与坐标原点O 重合，极板长度l =0.08m ，板间距离d =0.09m ，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d /2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为
q
m
=5×107C ／kg ，速度为v 0=8×105m/s ．t =0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:
(1)电压U 0的大小；
(2)若沿x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r =0.03m ，切点A 的坐标为(0.12m ，0)，磁场的磁感应强度大小B =23
T ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x 轴交点坐标的范围．
【来源】【市级联考】山东省济南市2019届高三第三次模拟考试理综物理试题
【答案】(1)4
0 2.1610V U =? (2)0.04m x ?= (3)0.1425m x ≥
【解析】 【分析】 【详解】
(1)对于t =0时刻射入极板间的粒子：
0l v T = 7110T s -=?
211()22
T y a =
2y T v a
= 22
y
T y v = 122d
y y =+ Eq ma =
U E d
=
解得：4
0 2.1610V U =?
(2)2T
t nT =+
时刻射出的粒子打在x 轴上水平位移最大：032
A T x v = 所放荧光屏的最小长度A x x l ?=-即：0.04x m ?= (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为v y . 速度偏转角的正切值均为：0
tan y v v β=
37β=
cos37v v
=
6110m/s v =?
即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.
2
v qvB m R
=
0.03m R r ==
由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B 离开磁场.
由几何关系，恰好经N 板右边缘的粒子经x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场
圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：
tan 53C A R
x x ?
=+
0.1425m C x =.
由几何关系，过A 点的粒子经x 轴后进入磁场由B 点沿x 轴正向运动. 综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x 轴上的范围为：0.1425m x ≥
8．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B （图像中的B 0末知）随时间t 的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0向右做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．不考虑地磁场的影响，求：
(1)电场强度E 的大小；
(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．
【来源】【百强校】2015届辽宁师范大学附属中学高三模拟考试物理卷（带解析)
【答案】（1）mg q
E =
（2）2t 0(
1
3π
＋1) （3）T ＝8t 0，
【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球从M 点运动到N 点时，有qE ＝mg ， 解得mg q
E =
．
(2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0，小球从N 点经过个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0 小球从P 点运动到D 点的位移
x ＝R ＝0
0mv B q
，
小球从P 点运动到D 点的时间
300
R m t v B
q
==
02m t qB π=
,t 3=023t
π
， 所以时间
1230(
)1
321t t t t t π
+++=＝． (3)小球运动一个周期的轨迹如图所示．小球的运动周期为
T ＝8t 0.
9．如图1所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面內，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I 区）和小圆内部（II 区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m ，电最
为+q 的粒子由小孔下
2
d
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．
（1）求极板间电场强度的大小E ；
（2）若I 区、II 区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv
qD
，粒子运动一段时间t 后再次经
过H 点，试求出这段时间t ；：
（3）如图23D ，调节磁感应强度为B 0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成60?角，粒子仍由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A 处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I 区磁感应强度B 0的大小和II 区电场的场强E 0的大小? 【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题
【答案】（1）
2
mv
qd
（2）
5.5D
v
π
（3
）
3mv
；
2
83mv
【解析】
【详解】
解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：2
1
22
d
qE mv
=
解得：
2
mv
E
qd
=
(2)粒子在I区中，由牛顿第二定律可得：
2
1
1
v
qvB m
R
=
其中1
2v
B
qD
π
=，
12
R
v
=
粒子在II区中，由牛顿第二定律可得：
2
2
2
v
qvB m
R
=
其中2
4mv
B
qD
=，
24
D
R=
12
12
22
,
R R
T T
v v
ππ
==，
由几何关系可得：1120
θ=?
2
180
θ=?
1
11
2
360
t T
θ
=
?
2
22
360
t T
θ
?
=
()
12
6
t t t
=+
解得：
5.5D
t
v
π
=
(3)由几何关系可知：2223()()22
D D r r
=+- 解得：3
r D =
由牛顿第二定律可得：2
0v qvB m r
=
解得：03mv
B qB
=
32cos D
r θ==
解得：30θ=?，则粒子速度方向与电场垂直
(1sin )2
D
vt θ+= 21cos 22D at θ= 0E q ma =
解得：2083mv E =
10．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅱ、Ⅲ象限y 轴到直线PQ 范围内存在沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小500N/C E =，第I 、Ⅳ象限以()0.4,0为圆心，半径为的
圆形范围内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度0.5T B =.大量质量为
10110kg m -=?，电荷量6110C q -=?的带正电的粒子从PQ 上任意位置由静止进入电
场．已知直线PQ 到y 轴的距离也等于R ．不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）若某个粒子出磁场时速度偏转了120，则该粒子进入电场时到y 轴的距离h 多大？ （3）粒子在磁场中运动的最长时间．
【来源】天津市耀华中学2019届高三高考二模物理试题 【答案】（1）2000m/s （2）0.2m （3）4210s π-? 【解析】 【详解】
（1）粒子在电场中加速，则有：212
EqR mv = 解得：2000m/s v =
（2）在磁场中，有：2
v qvB m r
=
解得： 0.4m r R ==
即正好等于磁场半径，如图，轨迹圆半径与磁场圆半径正好组成一个菱形
由此可得sin300.2h R m =?=
（3）无论粒子从何处进入磁场，（2）中菱形特点均成立，所有粒子均从同一位置射出磁场，故4max 210s 2T m t Bq
ππ-=
==?
11．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面
向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x (1)求电场强度大小E ； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间． 【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题 【答案】（1）2 mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）0 2L t v π= 【解析】 本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解． (1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =， 2 122 L at =，qE ma = 联立解得： 2 mv E qL = (2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan x y v v θ==l 速度大小0 02sin v v v θ = = 设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L ，0 )点，应满足L=2nx ，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2 π ；当满足L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示． 若轨迹如图甲设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2 π .则有2R ，此时满足L=2nx 联立可得：22R n = 由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2 v qvB m R = 得：0 4nmv B qL = ，n=1、2、3.... 轨迹如图乙设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为 2 π .则有222x R ，此时满足()221L n x =+ 联立可得：()2212 R n = + 由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2 22 v qvB m R = 得：()0 2221n mv B qL += ，n=1、2、3.... 所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL = ，n=1、2、3....或()0 2221n mv B qL +=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n× 2 π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=?== 若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220 (42)(42)2n n m L t T qB v ππππ++=? == 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为0 2222n n m L t T qB v ππππ=? ==或 2220 (42)(4 2)2n n m L t T qB v ππππ++=? == 12．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿y 轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R ，0），圆内有方向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v 0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成30?，最后从Q 点平行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为 2-h 。求： （1）带电粒子的比荷 q m ； （2）圆内磁场的磁感应强度B 的大小； （3）带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。 【来源】2020届天津市六校高三上学期期末联考物理试题（天津外大附校等) 【答案】（1）2036v q m Eh = （2）0 4Eh v R （3）063π3h R v + 【解析】 【详解】 (1)由水平方向匀速直线运动得 2h =v 0t 1 竖直向下的分速度 0ta 30n y v v ?= 由竖直方向匀加速直线运动知v y =at 1，加速度为 qE a m = 根据以上式解得 203v q m = (2)粒子进入磁场的速度为v ，有 cos30v v ?=
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