数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、
一、单项选择题：1~16小题，每小题1分，共16分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将所选择的字幕涂黑。 1、中国工程院院士袁隆平曾结合自己的科研经历，语重心长地对年轻人说："书 本知识非常重要，电脑技术也很重要，但是书本电脑里面种不出水稻来，只有在田里 才能种出水稻来。"这表明() A、实践是人类认识的基础和来源 B、实践水平的提高有赖于知识水平的提高 C、理论对实践的指导作用没有正确与错误之分 D、由实践到认识的第一次飞跃比认识到实践的第二次飞跃更重要 【解析】A"种出水稻"是实践，"书本知识"、"电脑技术"属于认识，本题强调的是"只有在田里才能种出水稻来"就是强调实践的重要，所以本题选A B.说反了 C.理论对实践的指导作用有正确与错误之分，并且这个知识点与题干要求无关 D.说反了，第二次飞跃到实践更重要 2、社会存在决定社会意识，社会意识是社会存在的反映，社会意识具有相对独立性，即它在反映社会存在的同时，还有自己特有的发展形势和规律，社会意识相对独 立性最突出的表现是()D A、社会意识与社会存在发展的不完全同步性 B、社会意识内部各种形式之间的相互作用和影响 C、社会意识各种形式各自具有历史继承性 D、社会意识对社会存在具有能动的反作用 【解析】选D社会意识又有其相对独立性，即它在反映社会存在的同时，还有自己特有的发展形式和规律。主要表现在：首先，社会意识与社会存在发展的不完全同 步性和不平衡性。其次，社会意识内部各种形式之间的相互影响及各自具有的历史继 承性。最后，社会意识对社会存在的能动的反作用。这是才是相对独立性的突出表现。 3、第二次世界大战以后，资本主义国家经历了第三次科技革命，机器大工业发展到自动化阶段，智能化工业创造出了较高的生产效率，显露出巨大的竞争力，企业在"机器换人"中取得了一定的经济效益，这意味着率先使用机器人的个别企业() A、资本技术构成的提高 B、剩余价值来源的改变 C、所生产商品价值的提高 D、获得更多的社会平均利润 【解析】A资本主义生产的唯一动机和直接目的是追求剩余价值。为了达到这一 目的，资本家便尽可能改进技术，也就是改变了资本技术构成，个别技术构成的提高 为个别企业带来超额剩余价值，但是剩余价值的来源依然是工人的劳动，这个时候商 品的价值还没有变化，因为会平均的劳动熟练程度整体没有变化。个别企业资本家除
概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P
概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020
一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为
考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明 和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. .
概率论与数理统计必考大题解题索引 编制：王健 审核： 题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。 【相关公式】 全概率公式： ()()()()()() n 1122S P()=|()||()() (|)() =()(|)()(|). i n n E S A E B A P A B P B P A B P B P A B P B P AB P B A P A P A P A B P B P A B P B +++= =+12设实验的样本空间为，为的事件，B ，B ，……，B 为的划分，且>0,则有： P ?…其中有：。特别地：当n 2时，有： 贝叶斯公式： ()()i 1 00(1,2,,),()(|)() (|)()(|)() =()(|)() (|)()(|)()(|)() i i i i n i i j E S A E A P B i n P B A P A B P B P B A P A P A B P B P AB P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B =>>===== +∑12n 设实验的样本空间为。为的事件,B ，B ，……，B 为S 的一个划分，且P ，……则有：特别地： 当n 2时，有： 【相关例题】 1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求： （1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。 解：设事件 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工 厂生产的”（i =123，，）。 则Ω== 3 1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得 （1）∑=?=3 1 )|()()(i i i A A P A P A P 1000/37100 210035100410025100510040=?+?+?=
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念
1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；
《2014考研政治历年真题精析》连载01 2013年考研政治理论试题 （一）单项选择题 1．有一幅对联，上联“橘子洲，洲旁舟，舟行洲不行，”下联“天心阁，阁中鸽，鸽飞阁不飞。”这形象的说明了运动和静止是相互依存的。静止是 A．运动的衡量尺度 B．运动的内在原因 C．运动的普遍状态 D．运动的存在方式 【答案】A 【考点定位】本题考查运动和静止的关系。 考点出自《马克思主义基本原理概论》——“世界的物质性及其发展规律”中的运动和静止这一知识点，命题的角度是相对静止的积极意义。 【要点提示】题目以天心阁名联中“舟行洲不行，鸽飞阁不飞”的动静对比考查辩证唯物论运动和静止的辩证关系。物质运动是绝对的，但并不排斥相对静止，静止是运动的特殊状态。相对静止是认识事物的前提，是衡量运动的尺度。据此，A是唯一正确的选项。B,C,D三项皆为无学理内容即所谓胡诌的纯粹干扰项。 【答案分析】这道题考得很简单。且“相对静止的意义”是冷僻的角度，其命题意义在于，辩证唯物主义世界观不仅要与唯心主义相对立，而且要与否认运动夸大静止的形而上学相区别。这涉及到三个问题。 第一，运动和静止是什么关系？运动是绝对的，但并不否认相对静止。运动是物质的存在形式，静止是运动的特殊状态。任何事物都是绝对运动和相对静止的统一。第二，为什么要认识相对静止的积极意义？相对静止是认识事物的前提，是衡量运动的尺度，是事物存在的条件。第三，为什么要反对绝对主义和相对主义？因为绝对主义把静止绝对化，把相对的静止夸大为绝对的凝固，走向形而上学不变论。由此导出不变的人性、不变的社会制度等僵化观念。相对主义把运动绝对化，完全否认任何意义上的静止，走向相对主义诡辩论。由此导出一切幻灭无常、世界不可言说这种既无根据又无用处、似巧实妄的胡言乱语。 涉及辩证唯物主义的考点常借助典故名言表达。本题题干即由郑家溉先生所撰天心阁对联改编，原文是
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
第3章 数字特征 1． （1987年、数学一、填空） 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填：1； 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ～N(1, 21 ),则E(X)=1，)(X D =2 1. 2． （1990年、数学一、填空） 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4] 3． （1990年、数学一、计算） 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4． （1991年、数学一、填空） 设X ～N(2，2 σ）且P{2 1.材料1无论哪一个社会形态，在它所能容纳的全部生产力发挥出来以前，是决不会灭 亡的;而新的更高的生产关系，在它的物质存在条件在旧社会的胎盘里成熟以前，是决不会出现的。——马克思《政治经济学批判》序言1859年 材料2列宁说：“一切民族都将走向社会主义，这是不可避免的，但是一切民族的走法却不完全一样”。 材料3与第二次世界大战前的资本主义相比，当代资本主义在许多方面已经并正在发生着变化。第二次世界大战后，资本主义所有制发生了新的变化：国家资本所有制形成并发挥重要作用;法人资本所有制崛起并成为居主导地位的资本所有制形式。劳资关系和分配关系发生了新的变化：职工参与决策;终身雇佣;职工持股;建立并实施了普及化、全民化的社会福利制度。社会阶层、阶级结构发生了新的变化：拥有所有权的资本家一般不再直接经营和管理企业，最终成为以剪息票为生的食利者;高级职业经理成为大公司经营活动的实际控制者;知识型和服务型劳动者的数量不断增加，劳动方式发生了新变化。经济调节机制和经济危机形态发生了新的变化：资产阶级国家对经济的干预不断加强;危机对社会经济运行的干扰减轻，破坏性减弱，金融危机对整个经济危机的影响加强。政治制度的变化：国家行政机构的权限不断加强;政治制度出现多元化的趋势，公民权利有所扩大等。 请结合材料回答： (1)指出材料1、2观点的联系，并运用唯物史观加以分析。(4分) (2)运用马克思主义哲学有关原理分析材料2的观点。(3分) (3)运用马克思主义基本原理分析材料3中新变化的原因和实质。(3分) 2..毛泽东在《中国革命和中国共产党》一文中。指出：“完成中国资产阶级民主主义革 命(新民主主义革命)并准备在一切必要条件具备的时候把它准备到社会主义革命的阶段上去，这是中国共产党光荣的伟大的全部革命任务。民主主义革命是社会主义革命的必要准备，社会主义革命是民主主义革命的必定趋势。而一切共产主义者的最后目的则是于力争社会主义社会和共产主义社会的最后完成。” 请回答下列问题： (1)新民主主义革命总路线是怎样形成的。(4分)(2)请结合毛泽东的论述。并简述其原 因分析新民主主义革命的性质、前途。(3分)(3)根据上述资料所述,分析中国革命发展必须经历的阶段。(3分) 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】2014年考研政治材料分析题及答案马克思主义哲学
概率论与数理统计试题与答案