1.1平方根
【第一课时】
【目的与要求】
了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板科学计算器
【教学过程】
一、导入
1。通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2。板书：实数 1.1 平方根
二、新授
（一）
1。探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2。引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3。你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？
4。有理数和无理数统称为实数。
（二）
1。板书：1.1平方根
2。李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）
3。怎么算？
每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4。练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5。在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）
例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
6。说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？
（三）
1。4的平方根除了2以外，还有别的数吗？
2。学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。
3。除了2和-2以外，4的平方根还有别的什么数吗？
（4的平方根有且只有两个：2与-2。）
4。结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。
5。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作：“根号a”；把a 的负平方根记作-a。
6。0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作0，即0=0。
7。负数没有平方根。
8。求一个非负数的平方根，叫做开平方。
（四）
1。分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用±号表示）
2。分别求下列各数的算术平方根：
100，16/25，0.49。
（10，4/5，0.7）
三、小结与巩固
1。面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2。求算术平方根：
81，25/144，0.16
四、教后感：
【第二课时】
【目的与要求】
通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1。求下列各数的平方根：
0.81， 49/64， 2。81的算术平方根是（ B ）
A ．±3
B ．3
C ．±9
D ．9
3。下列语句中正确的是（ C ）
A ． 的平方根是
B ． 的算术平方根是
C ． 的平方根是
D ． 的算术平方根是 二、新授
（一）平方根与算术平方根
1。如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r 。我们把a 的正平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作：“根号a ”；把a 的负平方根记作-a 。
2。0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作0，即0=0。
3。负数没有平方根。
4。求一个非负数的平方根，叫做开平方。
9
17811-91-811-9181191±81191-
5。小结：平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
算术平方根的性质
①正数的算术平方根是正数；
②0的算术平方根就是0；
③负数没有算术平方根。
（二）课堂练习
1。求下列各数的算术平方根：
8+（ ）2； b 2-2b+1 (b<1) 思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。
（参考答案： ， 1-b ）
2。求各式的值： -9 44.1 2)3(- 思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，，
的意义，其中a ≥0。 3。探究|a|与2a 的关系。
（参考答案：|a|=2a ）
4。求下列各式中的x ：
4x 2-49=0； x 2=1。 （此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。）
（参考答案： ） 5。如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少？
思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以
（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。
（参考答案：49）
三、小结与巩固
1。平方根与算术平方根有怎样的性质？
61
-169
±8125
61727±5
9±
2。如果a2=b，已知b的值，求a的运算过程叫做（开平方）运算；它与（平方）运算互为逆运算。
3。若3=1.732，那么300=（ 17.32 ）。
4。盖房时，在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。（参考答案：0.9m）
四、教后感：
【第三课时】
【目的与要求】
通过操作，拼出面积为8的正方形，抽象出无理数的概念。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】知道无理数的概念，并能正确进行表示。
【教具准备】小黑板科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1。如果b=-169，那么-b有平方根吗？如果有，写出-b的平方根。
2。填空：
（16）2= _______________（-16）2=_______________
2
16= _______________ 2)
(-=_______________
16
（25）2= _______________（-25）2=_______________
2
25= _______________ 2)
25
(-=_______________
（三）无理数
1。你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？
（学生交流讨论）
2。将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：
沿着折痕DE、EC剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正
方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。
3。分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？
（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。）
2.82=7.84， 2.92=8.41
2.822=7.9524， 2.832=8.0089
2.8282=7.997584 2.8292=8.003241
…… ……
从上述数据，能看出什么？
整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829小；……
4。学生汇报，教师引导：
面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
5。由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作8。从上述分析可知，8是一个无限不循环小数，因此8是一个无理数。
6。下列是无理数的有：
2，4，9， ， ，3，5， ，0.12213816……， 7。用科学计算器求出平方根。
学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。
三、小结与巩固
1。什么是有理数？什么是无理数？
2。有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。
四、教后感：
32748175
【第四课时】
【目的与要求】
通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1。小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）
（10，）
2。用计算器分别求7，12得近似值。（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）
3。0.36的平方根是（ ）
4。（-5）2的算术平方根是（ ）
二、练习内容
（一）填空
1。若3=1.732，那么300=（ ）
2。（-5）2=（ ）
3。 =（ ） 4。若x=6，则2)9(-x =（ ）
5。若24x -=0，则x=（ ）
6。当x （ ）时，2-x 有意义。
6463
1-±
（二）选择
1。下列各数中没有平方根的是
A ．（-3）2
B ．0
C ．1/3
D ．-（-2）2
2。下列说法中正确的是
A ．-1的平方根是-1；
B ．2是4的平方根；
C ．如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；
D ．任何一个非负数的平方根都是非负数。
3。下列说法错误的是
A ．2是2的一个平方根；
B ．3是3的算术平方根；
C ．2的平方根也就是2的算术平方根；
D ．2-的平方等于2。
4。下列说法中正确的是
A ．只有正数才有平方根；
B ．6-6与互为相反数；
C ．55-与互为相反数；
D ．任何数的平方根都有两个。
5。某个数的绝对值的算术平方根等于它本身，那么这个数必定是
A ．1或-1
B ．1或0
C ．-1或0
D ．1，-1或0
6。如果x ，y 为任意数，且x 2=y 2，那么
A ．x=y
B ．x=-y
C ．-x=y
D ．-x=±y
7。一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是
A ．12+a
B ．1+a
C ．a+1
D ．1+a
8。下列各数中，算术平方根比它本身大的是
A ．（-1/3）2
B ．0
C ．1
D ．（-1）2
9。若9x 2-16=0，且x>0，则53+x 的值是
A ．3
B ．9
C ．3/31
D ．±3
三、解答
1。49144-；
2。4x 2-49=0；
3。（25/81）x 2=1；
4。求8+（-1/6）2的算术平方根；
5。求b 2-2b+1的算术平方根；（b<1）
6。
； 7。 ；（用四舍五入方法取到小数点后面第三位） 8。肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块，铺成了10.56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。
四、小结与巩固
五、教后感：
4
123202111⨯-⨯-215-
3.1.1 平方根和算数平方根（3） 教学目标 教学过程 一、情景导入 数3、—、、都是有理数吗？将它们化成小数分别是、、、。由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。 二、探究新知 1、用计算器计算： = ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做无理数。在数学上已经证明不是一个有理数。2.383 383 338 333 83…与的数值是否类似？，它也一个数。我们熟悉的圆周率 = ，它是一个数。 从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。 无理数。有理数与无理数统称实数。 2、例题讲解 P110 例3 3、练习 P110 1、2、3、 三、小结 本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。 四、作业布置 P110 习题3.1 A组1、2、3、4、 教学反思： 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。 书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点： （一）教学重点 了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。 （二）教学难点： 如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。 3、教具准备： 粉笔，钢笔，书写纸等。 4、课时：一课时
1.1平方根 【第一课时】 【目的与要求】 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 【知识与技能】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 【情感、态度与价值观】 体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板科学计算器 【教学过程】 一、导入 1。通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2。板书：实数 1.1 平方根 二、新授 （一） 1。探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2。引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3。你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？ 4。有理数和无理数统称为实数。
（二） 1。板书：1.1平方根 2。李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米） 3。怎么算？ 每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。 由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。 4。练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。 5。在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根） 例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。 6。说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？ （三） 1。4的平方根除了2以外，还有别的数吗？ 2。学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。 3。除了2和-2以外，4的平方根还有别的什么数吗？ （4的平方根有且只有两个：2与-2。） 4。结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。 5。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作：“根号a”；把a 的负平方根记作-a。 6。0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作0，即0=0。 7。负数没有平方根。 8。求一个非负数的平方根，叫做开平方。 （四） 1。分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。 （6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用±号表示） 2。分别求下列各数的算术平方根： 100，16/25，0.49。
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 本章复习与测试 第2章三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作三角形 本章复习与测试 第3章实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第4章一元一次不等式（组） 4.1 不等式
4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法 4.4 一元一次不等式的应用 4.5 一元一次不等式组 本章复习与测试 第5章二次根式 5.1 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法 5.3 二次根式的加法和减法 本章复习与测试 知识点总结 第一章：分式 一、课前构建： 回顾相关知识：认真阅读教材P1 －40 二、课堂点拨： 知识点一：分式的概念 ★考点1:分式的定义：
知识点二：分式的性质 ★考点4:分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。即（其中） 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。 即（其中） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即。
★考点5:最简分式 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。 （2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。 知识点三：分式的运算 ★考点6:分式的加减法 ①同分母分式相加减，分母，把分子。 即。 ②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。 即。 ①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 ③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。 例7、计算的结果是。
第3章实数 3.1 平方根 第1课时平方根和算术平方根 【知识与技能】 1.了解平方根和算术平方根的概念； 2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根； 3.了解平方与开平方是互逆运算. 【过程与方法】 通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维. 【情感态度】 让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学. 【教学重点】 理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 【教学难点】 了解平方根与算术平方根的区别与联系. 一、情景导入，初步认知 1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？ 2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长. 3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长. 【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.
二、思考探究，获取新知 1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块地垫的面积是： 10.8÷30=0.36m2 即边长×边长=0.36 由于0.62=0.36 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？ 【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念. 【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根. 3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？ 【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；把a的负平方根记作-a，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±a”来表示. 例如：2的平方根是“±2”. 4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系. 5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？ 【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：
第一课时 平方根 教学内容 平方根和算术平方根的概念 教学目标 1、 了解平方根，算术平方根的概念；会用根号表示平方根和算术平方根。 2、 了解平方和开平方的关系，会利用开方运算求百以内的平方根。 3、 体会开方运算是由于生活中实际需要而产生的。 教学重难点 重点：平方根和算术平方根的概念 难点：开平方和平方的关系 教学过程 一、导入 已知正方形的面积是25，求这个正方形的边长。（同学们会很容易知道是5） 上面那个问题的实质：求一个数，它的平方等于25。 这时我们我们需要一种新的运算，这就是我们今天要讲的《平方根》 二、介绍平方根的概念 1、 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。例如： 25=25，那么5叫做25的平方根： 又因为2(5)-=25,那么-5也是25的平方根。记为：（=5±） 2、 让学生自己再举例。通过学生举例，让学生知道正数的平方根有2个，且互为相反数，我们把正的那 =5） 3、 一般我们将一个正数的算术平方根求出来，就知道它的平方根了。 三、例1 求下列各数的算术平方根 （1）81 （2）16 解：（1 （2例2 求下列各数的平方根 （1）100 （2）36 （3）49 解：（1）10± （2）6± （3）7± 3、在前面的接触中，我们知道了正数的平方根和算术平方根，那么负数和0的平方根怎样呢？ 0的平方根是0 负数没有平方根（没有一个数的平方等于负数） 4、 例3
求下列各数的平方根 （1）4 25 （2） 1 2 4 解：（1） 2 5 =± （2） 3 2 ==± 四、总结 1、你知道什么是平方根和算术平方根吗？ 2、正数，0，负数的平方根怎样？ 3、求一个数的平方根，关键是求它的什么？ 五、布置作业 1、熟记11----19的平方 2、P4,2题课堂作业
第一章 实 数 本章重点： 体会到无理数是显示世界的客观存在，理解平方根、算术平方根的概念，能利用科学计算器求平方根和立方根，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。 理念： 力 数学不能丢掉数学的实际应用，应教给学生充满联系的数学，应当在数学与现实的接触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，注意因材施教。 平方根（一） 目的要求： 初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。 教学重点：平方根与算术平方根的概念。 教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。 教学方法：启发式 教学过程： 情境引入： 我们已经学过那些数的运算？ 加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢? 那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。 如：一个面积为 10.8 平方米的正方形展厅，用去正方形的地砖120块，它的边长应是多少? 一个数的平方等于1000，这个数是多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。 在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。 新课讲解： 一个数的平方是9，那么这个数是什么数? 因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。 又如 ，一个数的平方是254，因为254522=?? ? ??、254522 =??? ??-，所以这个数是52或 － 5 2 。 一般的，如果一个数r 的平方等于 a ，这个数r 就叫做 a 一个的平方根 。就是说，如果a x =2 ，x 就叫做 a 的平方根。 上面，3与－3 都是 9 的平方根， 52与－52都是25 4的平方根。
5.1 第1课时 二次根式的概念及性质 一、选择题 1．下列各式中，是二次根式的为( ) A.3 9 B ．－0.36 C. － 1100 D.a －1(a ＜1) 2．若式子m －3有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥3 B ．m ≤3 C ．m ≥0 D ．m ≤0 3．使x －3有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≤3 B ．x ＜3 C ．x ≥3 D ．x ＞3 4．若－（1－a ）2有意义，则满足条件的a 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．无论x 取何值，下列各式中一定有意义的是( ) A.x 2－1 B.x ＋1 C.|x | D. 1x 2 6．当x 的取值范围为x ≥2时，下列各式有意义的是( ) A.x －2 x －2 B. 1 x －2 C.x －2 D.2－x 7．若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≥12 B ．x ≤1 2 C ．x ＝1 2 D ．x ≠12 8．计算(－11)2＋（－13）2的结果是( ) A ．－2 B ．－24 C ．2 D ．24 9．若a 2＝3，则a 的值是( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．9
10．如果|a |－a ＝0，那么a 2的值为( ) A ．－a B ．0 C ．a D ．±a 11．若1＜x ＜2，则|x －3|＋（x －1）2的值为( ) A ．2x －4 B ．－2 C ．4－2x D ．2 二、填空题 12．使式子m －3有意义的最小整数m 的值是________． 13．计算：(－3)2＝________． 14．若代数式x ＋2＋3－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 15．已知实数a 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则化简|a －1|＋a 2的结果是________． 图1 16．若实数a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a 2 b 的值为________． 17．已知x ，y 均为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y ＝________． 三、解答题 18．计算：(1)⎝⎛ ⎭⎫792 ； (2)⎝⎛⎭⎫252； (3)（－5）22.
平方根与立方根知识点 平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。 因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 一、算术平方根的概念 正数a有两个平方根(表示为? 根，表示为a。 0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“
”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点： a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方 (1)被开方数a表示非负数，即a≥0; (2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。 如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。 9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。 二、平方根与算术平方根的区别在于 ①定义不同; ②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解： 例1、求下列各数的算术平方根： (1)100; (2)49; (3)0.8164 注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算 术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义) 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为
3．1 平方根 第1课时 平方根和算术平方根 1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点，难点) 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根． (1)16; (2)925； (3)179 ； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数． 解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35 ； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43 ； (4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1. 方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________． 解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，∴2a －2＋a －4＝0， 解得a ＝2.故答案为2. 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
《平方根》说课稿 今天我说课的题目是《平方根》，这节课所选用的教材为湘教版八年级上册第一章第一节的内容。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 2、学情分析 我们在此之前已经学习了有理数，对有理数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于无理数的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重点、难点 教学的重点：理解平方根和算术平方根的定义与求法。 教学的难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，解决实际问题， 二、教学目标 1、知识与技能 （1）理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根 （2）了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。 （3）了解算术平方根的性质。 2、过程与方法 （1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。 （2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神。 3、情感、态度与价值观 （1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 (2)通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，训练学生动脑、动口、动手能力，建立自信心，提高学习的热情。 三、教学过程设计 （一）创设情境引入新课 首先，我问大家两个问题： （1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？ （2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长. 总结： 已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：已知x的平方=a，求x 的值。这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好相反。要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念――平方根。 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。 （二）师生互动，学习新知
《平方根》说课稿 各位老师好： 今天我说课的课题是《平方根》第一课时，下面我将从本课教材地位、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程、小结这六个方面对本课题进行分析。 一、说教材 《平方根》是湘教版教材八年级上册第一章第一课时的内容。在此之前，学生已学习了乘方运算，对平方有了了解，可以此为铺垫，过渡到本课题的学习。再者，本课题是学习“实数”的第一课时，为后面学习、认识无理数，扩展到实数垫定了基础。同时，本课也是本册的第一课时。因此应充足把握，合理安排，这对激发学生学习数学的兴趣，有着至关重要的作用。 二、说教学目标： 基于以上对教材情况的分析，结合课程标准的相关要求，我制定了以下的三维目标： 知识与技能：了解平方根、算术平方根的概念，会求给定数的平方根。 过程与方法：体会乘方和开方运算互为逆运算的关系，让学生学会辩证的 思考方法。 情感、态度与价值观：通激发学生探索数学的兴趣，培养学生对数学学习 的热情。 三、说重点难点： （1）重点：平方根，算术平方根的有关概念。 （2）难点：对平方根的概念的理解，以及表示。 四、说教法学法： 由于这是开学的第一个课时，我将难点知识平方根的表示放到下一节课，与无理数联系到一起讲。本节课主要通过创设情境等形式引导学生获取知识，以学生为主体，培养学生的自觉学习的能力及其思维能力，激发学生学习兴趣，引导学生思考问题，让学生不仅是会模仿，而且还会思考。 五、说教学过程： 1、问题引入。 2、揭示课题，概念讲解。 3、例题练习。 4、引导小结。 5、布置作业。
1.导入： 预备知识：有关初一学的乘方，特别要提到平方及平方运算。 ⎪⎩⎪⎨⎧==−−→−−−→−25452164222）（举例特别的a a n 问题导入： （1）、已知正方形的面积，求下列正方形的边长,如下图： 则上面两个正方形的边长分别为多少呢？ （2）、一个数的平方等于100，那么这个数是多少？ （3）从这些问题中，发现与以前所学的乘方不同，是已知了乘方的结果，求底数的值，其实这类问题很多，我们下面再来训练几个这样的问题吧！ ()92= ()25.02= ()02= ()916 2= 2.揭示课题、概念讲解： （1）平方根定义：如果有一个数r ，使得a r =2，那么我们把r 叫做a 的 一个平方根。 例如：由于422=，因此2是4的一个平方根。 问①：4的平方根除了2以外，还有别的数吗？ 问②：还能找到2- 之外的其他数吗？ 得出结论：4的平方根有且只有2与2- 。 由以上练习，我们知道了： 9的平方根是3± ； 25.0的平方根是5.0± ； 0的平方根是0 ； 916 的平方根是34 ± 。 9=s 49=s
5．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念及性质 1．了解二次根式的定义； 2．理解二次根式在实数范围内有意义的条件；(重点) 3．掌握二次根式的两条重要性质．(重点，难点) 一、情境导入 前面我们学习了平方根和算术平方根，我们把a 的算术平方根记作a ，那么形如a 的式子有哪些性质？对于a 中a 的取值有什么要求？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中：①3，②33，③a 4，④a 2＋1，⑤－15，⑥a 2 －1，一定是二 次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：根据二次根式的定义判断.3 3的根指数是3，不是二次根式；－15的被开方数为负数，不是二次根式；a 2 －1的被开方数可能是负数，可能不是二次根式．一定是二次根式的有①③④，共3个，故选C. 方法总结：根据二次根式的定义，必须满足两个条件：①根指数是2，即形如a ；②被开方数为非负数． 探究点二：二次根式在实数范围内有意义的条件 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义． (1)x ＋2；(2) x －1x －2 ；(3)x 2＋1；(4)－x 2 . 解析：(1)要使x ＋2有意义，必须使x ＋2≥0；(2)要使 x －1 x －2 有意义，必须使x －1≥0，且x －2≠0；(3)要使x 2 ＋1有意义，必须使x 2 ＋1≥0，显然x 为任何实数；(4)要使－x 2 有 意义，必须使－x 2 ≥0，这时x ＝0. 解：(1)x ＋2≥0，所以x ≥－2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，所以⎩ ⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ≠2，所以x ≥1且x ≠2； (3)x 2 ＋1≥0，所以x 为全体实数；
《平方根》教案 教学目标 一、教学知识点 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质. 二、能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 三、情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动脑、动口、动手能力. 教学重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学难点 了解算术平方根的概念、性质. 教学过程 一、新课导入 上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a 叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题. 二、讲授新课 ［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.根据下图填空 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________
［师］请大家思考后回答. ［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5. ［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答. ［生］x =2,y =3,z =4,w =5. ［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. ［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）64 49；（4）14. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； （3）因为,6449)87 (2=所以6449的算术平方根是8 7，即876449=； （4）14的算术平方根是14. 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的. ［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化. ［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从
⎧1.1平方根 思维启动 如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？ 综合探究 探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围 1．2x中被开方数为___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此可列出不等式______________，x的取值范围是______________． 2．要使1-x+x有意义，需要列出不等式组为________________．x的取值范围是______________． 3．若x 有意义，则x的取值范围是______________．x+1 答案：1．2x，非负数，2x≥0，x≥0． 2．⎨ 1-x≥0, ⎩x≥0. 0≤x≤1． 3．x>-1． 探究二根据非负数性质求未知数的值 已知x、y为实数，且x-1+3(y-2)2=0． 1．由于x-1，3(y-2)2都是非负数，结合已知x-1+3(y-2)2=0，你能得到什么结论？ _________________________________________________________________________．2．由1，你能求出x-y的值吗？ _________________________________________________________________________．
4 答案： 1 ．∵ x - 1 ≥ 0 ， 3 ( y - 2 )2 ≥ 0 ， x - 1 + 3 ( y - 2 )2 = 0 ，∴ x - 1 = 0 ， 3 ( y - 2 )2 = 0 ． 2．由 1 得， x - 1 = 0 ， x = 1 ； y - 2 = 0 ， y = 2 ．∴ x - y = 1 - 2 = -1 ． 探究三 平方根与简单的一元二次方程 1．由 x 2 - 196 = 0 可得_______________， 2．据 1 得， x 是 196 的_______________，所以 x = ______________． 3．由 1，2 的启示，请你试着求等式16 (x + 2 )2 - 81 = 0 中的 x 值． ___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________． 答案：1． x 2 = 196 ． 2．平方根， x = ±14 ． 3．由16 (x + 2 )2 - 81 = 0 ，得 (x + 2)2 = 81 9 1 17 ，∴ x + 2 = ± ，∴ x = 或 - ． 16 4 4 探究四 由平方根的意义确定字母的值 3a - 22 和 2a - 3 都是 m 的平方根，求 a 和 m 的值． 1．当 3a - 22 与 2a - 3 相等时，求 a 和 m 的值． ______________________________________________________________________． 2．当 3a - 22 与 2a - 3 互为相反数时，求 a 和 m 的值． _____________________________________________________________________． 3．讨论总结： m 的值为____________． 答案： 1． 3a - 22 = 2a - 3 ，得 a = 19 ， 3a - 22 = 3 ⨯19 - 22 = 35 ， 2a - 3 = 35 ， m = 352 = 1225 ． 2．3a - 22 + 2a - 3 = 0 ，得 a = 5 ，3a - 22 = 3 ⨯ 5 - 22 = -7 ，2a - 3 = 2 ⨯ 5 - 3 = 7 ， m = (-7 )2 = 72 = 49 ． 3． m 的值为 1225 或 49． 探究五 利用被开方数非负性求未知数的值 已知 x 、 y 都是有理数，且 y = x - 3 + 3 - x + 3 ，求 y x +1 的平方根．
(完整word版)湘教版八年级数学上册复习提纲 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就 叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪ ⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪八年级数学上册复习提纲 第一章 实数 1。平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a 的算术平方根。 （2）性质：①当a ≥0 0；当a ②2 ＝a a =。 2。立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 a ，那么x 是a （2 a = ；②3 a =＝ 3。实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数 5。与实数有关的概念： 30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数 分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。 ⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪
第一章实数第一节平方根第1课时总第1课时 教学目标 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 教学重点 能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学难点 了解开方与乘方互为逆运算 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 设计思路 学生通过问题情景在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正、0、负数的平方根规律。 教学过程 （一）创设情景，感悟新知 =中， 情景一：在等式2x a x=，你能求a吗？ （1）已知3 a=，你能x求吗？ （2）已知5 （二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 2 2(1)24,(2)4=-= 221111(2)(),()3939=-= 2 2(3)0.50.25,(0.5)0.25=-= 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根，也称为二次方根。 如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。 【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 ( )2(2)0= ()2 (3)1=- 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。 这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 ()()()22225 (1)4,9,16===
第一章 实数 第1课时：平方根 【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。 【教学重点难点】 了解开方与乘方互为逆运算， 能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】 本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：在等式a x =2 中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知，你能求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。 如果a x =2 ，那么就叫做的平方根。 【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。)(()() ()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。 这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a ”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】 （三）尝试反馈，领悟新知 例1 求下列各数的平方根：25；（2）8116（3）15；（4）()22-。 分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两
湘教版初中数学八年级上册全册导学案【精心整理精美 排版】 湘教版初中数学八年级上册 全册导学案 目录 第一章实数 1 1．1平方根1课时1 1．1平方根2课时3 1．2 立方根4 1．3实数一课时 6 1．3实数第二课时8 1．4平面直角坐标系一10 1．4 平面直角坐标系二12 1．4 平面直角坐标系三14 实数复习课1 16 实数复习课2 18 八年级实数单元复习检测题3课时 20 第二章一次函数 25 2．1 函数和它的表示法第一课时 25 2．1 函数和它的表示法第二课时27
2．1函数及它的表示法第三课时29 22 一次函数和它的图象 1 31 2．2 一次函数和它的图象第2课时33 2．2 一次函数和它的图象第3课时35 2．3 建立一次函数模型第1课时37 23 建立一次函数模型第2课时 39 23建立一次函数模型第3课时 41 一次函数复习课2课时43 一次函数单元测试3课时45 第三章全等三角形50 旋转50 图案设计52 全等三角形的性质 54 全等三角形56 全等三角形的判定一58 全等三角形的判定二60 角边角定理推论62 三角形全等的判定三64 全等三角形判定定理精讲精练66 直角三角形的性质一68 直角三角形的性质二70 直角三角形全等判定定理72
勾股定理76 勾股定理的逆定理 78 勾股定理的应用80 已知三边作三角形 82 已知两边夹角作一个三角形85 第三章知识小结87 全等三角形测试题3课时 89 第四章统计95 数据的统计95 认识频数与频率97 频数频率99 频数分布表101 频数分布直方图一103 频数分布直方图二105 频数分布表和频数分布直方图练习3课时107