预习提纲：
问题 1：
⑴任意写一个两位数；
⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； ⑶求这两个数的和。
问题2
1）.同类项是指所含_________相同，相同字母的______也相同。
2）合并同类项的法则: _________________________________ 问题3：
⑴ -5ab, -4a 2, 3a 2, -6ab 的和；
⑵ 2x 2-3x+1 与 -3x 2+5x-7 的和
⑶ –x 2+ 3xy - y 2 与 - x 2+ 4xy - y 2 的差。 2121
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辽宁省大连市76中秋七年级数学上册《整式的加减（第二）》 教案 新人教版 授课教师： 授间： 年 月 日 课型: 新授课 课题：整式加减（2） 主备人 教 学 目 标 基础知识： 1.能准确运用合并 同类项的法则求多项式的值。 基本技能： 培养学生准确的运算能力 基本思想 方法： 在带入求值的过程中培养学生准确的运算能力并适当渗透对应的数学思想。 基本活动经验 合并同类项的基本步骤 教学 重点 当字母去具体的值时，对应的多项式的值的球法和准确的书写格式。 教学 难点 正确的求多项式的值 教具资料准备 教师准备：教参，导航，课件 学生准备：书，导航，练习本 教 学 过 程 自备 补充 集备 补 充 一复习旧知 合并同类项 （1）2by+5ax-2ax-5by (2)ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab (3)100t-252t=( )t (4)3x+2x=( )x (5)3ab-4ab=( )ab 二新课讲解 例2 1.求多项式22 x -5x+ x 2 +4x-32 x -2的值，其中x=2 1 2.求多项式3a+abc-21c 2-3a+21c 2的值，其中a=-6 1 ,b=6 c=3 合 并同类 项. 2837242 2--+++x x x 强调 书写格式
例3： (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小 时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时， 每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化 情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克， 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米 4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 四、课后练习 1.书66页2，3题 2.知识拓展与拔高训练 小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B, B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算 结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B 的结果吗? 五、知识小结与活动经验 [活动5] 通过本节的学习，你最的是解决了些什么问题，又学到了什么知识？无论x 为何 值 2a+3b -(2a- 5b)的 取值 都与a 无关 注意 规定 + 、- 号 五、作业布置： 作业：教材71页第4题 板书设计 整式加减2 例题练习 课后反思学生在带入求值时，易丢符号，还有就是解题的规范性不准确教学时应特别强调
一、复习提问 1、什么叫作多项式？ 2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数. 二、引入新课： （一）观察思考 下列各组中的两个项有什么共同特点？ (1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7x2yz3；(3)abc与2abc. （二）抽象概括 如果把这样的几个项叫作同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题 （1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？ （2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？ （3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？ （4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？ （5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？ （6）“完全相同的项是同类项”，对不对？ （7）abc与-2cab不是同类项，对不对？ 学生：学生分组讨论并发言. 最后教师强调： (1)同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同 (2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项. (3)同类项与系数的大小没有关系. 做一做： 1、指出下列各多项式中的同类项 （1） （2） （3） 2、若与是同类项，写出这两项. 说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导. （三）合并同类项 试一试： 把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由： (1)7a－3b=____________________； (2)4x2+2x2=____________________；
通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）.提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）. 观察与思考： 1、下列各式的计算是否正确？为什么？ （1）3a＋2b＝5ab （2）5y2－2y2＝3 （3）7a＋a＝7a2 （4）4x2y－2xy2＝2xy 通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误 2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论） （四）应用举例 例1合并同类项： （1）－3x＋2y－5x－7y （2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7 叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？ 解：（1）－3x＋2y－5x－7y ＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律 ＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则 ＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则 ＝－8x－5y (2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7 ＝a2＋（－a2）＋（－3ab）＋（－3ab）＋（＋5）＋（－7） ＝（1－1）a2＋（－3－3）ab＋（－2） ＝－6ab－2 （要求学生说出每一步的根据） 练一练：课本P97，第1题 说明：每个组（按座位分为四个大组）做一小题，然后每个组派个代表上黑板板书，其他三个小组的同学来帮另一个组的同学分析解题过程，以此来激起学生们的参与性，达到活跃课堂的效果. （五）小结： 这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法，同学们一定要注意不是同类项是不能合并的，就比如：2头牛加3只羊，是5头牛呢还是5只羊？其实都不是，因为它们不是同类，所以不能简单的相加，同类项的合并也是一样，只有同类项才能合并，否则是不能合并的.同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可.在学习的过程中，同学们依据各自的学习经验，充分展示了自己的才华、发表了各自的意见，为我们研究今天所学的知识贡献了力量，同时也体验了学习的乐趣，希望同学们在今后的学习中继续发扬光大. 、 作业设计在线检测 1．将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2．当m=________时，-x3b2m与 1 4 x3b是同类项． 3．如果5a k b与-4a2b是同类项， 那么5a k b+（-4a2b）=_______． 4．直接写出下列各式的结果： 3a2b -2x m n2 -1 5ab2 b2a 3 3a2b x 2m n2
授课题目： 2.2 整式的加减 教学目标 一、知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 二、过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 三、情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 教学方法：讲解法，引导法 学习方式：合作交流方式，独立思考方式 教具准备：多媒体课件 四、教学过程，课堂引入 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 五、新授 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程
为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
整式的加减（1）导学案 学习目标：1.了解同类项、合并同类项的含义 2.掌握合并同类项的方法。 （２分钟）3. 正确进行整式加减运算和代数式的值。 学习重点难点：正确进行整式加减运算 学习过程： 自主学习：（自学教材62-63页，回答下列问题）（5分钟） 1. 叫做同类项，比如 2. 叫做合并同类项。 3.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是 ，且 和 不变 4.计算：2a-6a= 反馈交流（2分钟）：每组各派一个代表回答一道问题，大家共同评判 合作探究（我的课堂，我主宰——享受探究的快乐！）（10分钟） （一)1.观察下列各单项式的特点，并进行分类： n 8， y x 26， 0， n 5， ab 7，y x 23-，0.6 ，ab - 2.归纳分类后的各组单项式的共同特点： 3.得出同类项的概念： （二）1.（请你当裁判！）判断对错：①２x 与3y 是同类项 ②2ab 与-5ab 是同类项 (3) 3xy 2 与-y 2 x 是同类项 (4) mn 、0.3mn 与3 1 mn 是同类项 2．（火眼金睛！）下列各组单项式为同类项的是（ ） A.2231xy y x -与 B.b a 25.0与c a 25.0 C.n m 21.0-与221nm - D.ab 3与abc 3 3.写出 2 36y x -的一个同类项______. （三）1.运用有理数的运算律计算： =?+?22522100 = ， =-?+-?)2(252)2(100 = . 2.类比上面的方法完成下面的运算： (1)=+t t 252100 = (2)=-t t 252100 = （3）=+22 23x x = （4）=-22 43ab ab = 3.合并同类项的法则： （四）1.（相信自己，我能行！）合并下列各式的同类项： （1）x x 2012+ （2）2 2 5 1xy xy - （3）a a a 7.23.05-+-； 2.（智勇闯关！）化简下列多项式 （1） 2222 2323xy x y y x y x -++-（2） 28372422--+++x x x x 展示提升（学生板演）（12分钟） 教师精讲点拨（5分钟） 课堂小结，整理笔记（4分钟） 当堂测试（5分钟） 1.下列说法不正确的是 （ ）
2.2第3课时整式的加减 知识点1整式的加减 1.计算m-n-(m+n)的结果是() A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n 2.[2019·黄石] 化简1 (9x-3)-2(x+1)的结果是() 3 A.2x-2 B.x+1 C.5x+3 D.x-3 3.ab减去a2-ab+b2等于() A.a2+2ab+b2 B.-a2-2ab+b2 C.-a2+2ab-b2 D.-a2+2ab+b2 4.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2-6b2,空着的地方看不清了,请问所缺的内容是() A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab 5.计算:3a-(2a-b)=. 6.多项式与m2+m-2的和是m2-2m. 7.[教材例6变式] 计算: (1)(9x-6y)-(5x-4y); (2)3-(1-x)+(1-x+x2);
(3)2(x2-y2+1)-2(x2+y2)+xy; (4)(3x-2y)-[-4x+(z+3y)]. 知识点2整式加减的应用 8.已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M与N的大小关系是() A.M
2.2整式的加减（2） 【学习目标】 1进一步理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2.经历概念的形成过程和法则的探究过程。体会数学的简洁美。 【学习重难点】 重点：利用合并同类项知识，求多项式的值。 难点：找出同类项并正确的合并。 【学习过程】 一、创设问题情境： 1教师这里有一小袋硬币。哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱? 2、为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“怎样求多项式的值？为什么要合并同类项？”这些问题, 第64页例题2开始到65页“练习”为止。 （二八自学检测：（课文P66页练习） （3）山曲+氐厂也（靳i百）LL 臨⑴ 萃的i 鮎r的九5佶斷和总吝P? 怛1 .4■坳3 r时上-分土一上I少？ 3.知国*丸閒的伞搔是机小珊的祠积走丸咼用脱的自学课文
三、巩固与拓展 2 2 2 2x -3xy+y -2xy-2x +5xy-2y+1.其中x= 22 7 y=-1. 解: 例2：已知-^a x b5与2a2b x+y是同类项，求多项式3x3- 】xy2+ 1 y3的值。 3 4 3 6 解： 例3:当x=1时，多项式px3+qx+1的值为2011,则，当x=-1时，多项式px3+qx+1的值为多少？ 解： 四、当堂检测 1.计算 (1) 2.r—10. ..lit（2） 43) —h+? Ah 2,(1 > iff『f Hr JH 解: 2.求下列多项式的值。 2 2 2 （1）7x -3x -2x-2x +5+6x,其中x=-2. (2) 5a- 2b+3b- 4a-1.其中a =- 1,b =2. 3.某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。列式表示水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少。 五、小结与反思 1我的收获是 2、还有没解决的问题是
第三章整式及加减 3. 4 整式的加减 第 2 课时教学设计 1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号. 2.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题. 3.探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性 解决问题的愿望与能力. 4.通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学. 【教学重点】 括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变. 【教学难点】 利用运算律去括号. 探索，归纳，总结. 一、复习回顾 想一想（2a3b-3ab2)-(5a3b-4ab2)与2a3b-3ab2 -5a3b+4ab2相等吗？ 下面式子是否成立 10+（-5-2+1）=10-5-2+1 （） 10-（-5-2+1）=10+5+2-1 （） 10-（-5-3+1）=10-5-3+1 （） 思考： 括号前面是“ + ”括号里面的数的符号如何变化？ 括号前面是“ - ”括号里面的数的符号如何变化？ ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学方法 ◆教学过程
二、合作交流，探究新知 1. 你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗? 在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根.那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根. 2. 大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数. 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是4x －(x－1). 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需（3 x＋１）根. 3. 引导学生思考. 以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？鼓励学生猜想，并利用运算律去括号，比较运算结果. 4＋3(x－1)= 4＋3x－3=3x+1 4 x－(x－1)=4 x－x+1=3x+1 （学生进行小结，体会去括号的必要性） 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. a＋(b－c)= a＋b－c a－(b－c)= a－b＋c 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号 三、应用新知 例1：去括号，并合并同内项：
2.2 整式的加减 第三课时整式的加减 一、教学目标 知识与技能 1. 掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。 2. 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。过程与方法 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力． 情感、态度与价值观 培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值． 二、学情分析 三、教学重点、难点及关键 重点能够正确地进行整式的加减运算． 难点理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性． 关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律． 突破方法通过探索性练习，引导学生总结归纳整式加减运算的一般步骤，并应用其正确地进行整式的加减运算． 四、教法与学法导航 教学方法以旧引新，通过自己探究发现整式加减运算的一般步骤。 学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减运算的一般步骤． 五、教学准备 教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）． 学生准备：合并同类项、去括号的有关知识． 六、教学过程
（一）、导入新课 活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 教师操作多媒体，展示问题，启发、?引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流． 思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，?小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（?4x+3y）元，所以他们一共花去元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，?因此他们共花费元． 对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。（板书课题） （二）．整式的和差 活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差 学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．师做相应的板书： 学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）. 问题2：l．说出下列单项式的和（口答） （1）-3x,-2x,-5x2,5x2；（2）-2n,3n2,-5n2． 2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差 （1）3ab,-2ab；（2）-4x2,3x；（3）-5ax2,-4x2a． 学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）． （三）．整式的加减 问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
2.2整式的加减（第二课时） 教学目的要求： 1． 理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项 2． 掌握：学生在掌握合并同类项，去括号与添括号的基础上，掌握整式的一般步骤。 3． 运用：能够正确地进行整式的加减运算。 4． 渗透点：整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果比原来简洁；体现了数学的 简洁美 教学过程： 一．复习引入： 1． 叙述什么是同类项以及合并同类项法则。 2． 化简： （1） （3a －4b ）+ (5b －3a) （2） (4x －y 41)－（x －y 4 1） 教法说明：让学生通过化简，复习去括号法则。 二．新授课 1．探索与思考我们学校文艺汇演合唱团出场时第一排站了n 名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。 要解决以上问题，可先解决以下问题： (1)第二、第三、第四排各站了多少位同学？ (2)一至四排一共站了多少位同学？ 2．如何进行整式的加减运算呢？ 整式的加减运算，实际上我们已经进行过，如本节例6就是整式的加减运算。 问题1：你能将n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 进一步化简吗？ 问题2：由上题，你能总结出整式加减的一般步骤吗？ {（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。} ※ 此两个问题由学生通过观察，使学生明白前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式内 容的一部分，学生可以轻松的过度到整式加减这一节内容上，使就知识很自然的衔接起来。 所以去括号和合并同类项是整式加减的基础，因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项． 例9 计算：()()3222232)(32y xy y x y x xy y -----+- 分析：这是一道包括“（）”前面有“+”，又有“—”号，对于前面有“+”，括号里各 项的符号都不变，对于前面有“—”号，括号里各项的符号都要改变；对于“()322y xy --”可以看成－2乘以括号里的每项。 解：()() 3222232)(32y xy y x y x xy y -----+- =3222232232y xy y x y x xy y +-+-+- =y x xy y x xy y y 222233)23()22(--+++- 3 ,2,1+++n n n ) 3()2()1(++++++n n n n
2．2 整式的加减（第二课时）去括号法则 学案 学习目标 1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3.能学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 学习重点和难点 重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．整式的加减． 难点：1．括号前面是“?”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 2．总结出整式的加减的一般步骤． 学习过程 一．创设情景，引入新课 问题引入： 黄老师今天开车从营前经双溪到紫阳，在营前到双溪路段的平均速度是40千米/时，在双溪到紫阳路段的平均速度是60千米/时. 从双溪到紫阳所需时间比从营前到双溪的时间多0.5小时.若从双溪到紫阳所需时间为t小时,则： （1）从营前到双溪的时间为小时； （2）从营前到紫阳的路程是多少?千米；① （3）从双溪到紫阳与从营前到双溪的路程之差是多少？千米 . ② 二．探究新知 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为：
比较两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则， 然后教师总结： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符 号与原来的．法则顺口溜： . 小试牛刀 （1）去括号：a+(b-c)=a-（b-c）= a+(-b+c)= a-（-b+c）= （2）判断正误： a-（b+c）= a-b+c（） a-（b-c）= a-b-c（） 2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （） 3a-（3b-c）=3a-3b+c（） 三．应用新知 例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+(5a?b)；(2)(5a?3b)?3(a2?2b)． 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时， 去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配
第1课时：整式(1) 教学内容：文档设计者：设计时间：文档类 型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
§15. 1 . 2整式的加减（1） 教学目的: 1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点： 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点： 正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 教学过程： 一、课前练习： 1、填空：整式包括______________ 和_________________ 2、单项式二2心的系数是______________ 、次数是____________ 3 3、多项式3m3-2m -5 m2是________ 次______ 项式，其中二次项 系数是 ______ 一次项是___________ ，常数项是______________ 4、下列各式，是同类项的一组是（） 1 2 （A）22x2y 与—yx2（B）2m2n 与2mn2（C）- ab与abc 3 3 5、去括号后合并同类项：（3a -b）（5a 2b） -（7a 4b） 二、探索练习： 1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数 可以表示为_______________ 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的 两位数为_____________________ 这两个两位数的和为_________________________________________ 2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那 么这个三位数可以表示为_______________ 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________________
第二课时去括号 一、教学目标 （一）学习目标 1. 运用运算律探究去括号法则，体会类比的数学思想. 2. 能熟练、准确地运用去括号法则进行整式的化简. （二）学习重点探究去括号法则，准确应用法则将整式化简. （三）学习难点 括号前是“ - ”时，去括号时，括号内的各项变号容易产生错误二、教学设计 （一）课前设计 1. 预习任务 （1）如果括号外的因数是正去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（2）如果括号外的因数是负 数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 2. 预习自测 （1）下列各式从左到右的变形 正确的是（） 中， A．a 2(b c) a 2b c B ．a 2(b c) a 2b c C．a 2(b c) a 2b 2c D ．a 2(b c) a 2b 2c 【知识点】去括号法则. 【解题过程】解： A. 去括号时漏乘了项且未都改变符号，故错； B. 去括号时漏乘了项且未都改变符号，故错； C. 去括号时了第二项未改变符号，故错； D. 括号前是负因数，去括号后各项改变了符号，故正确. 【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“ - ”时，括号了的各项都要改变符号. 【答案】 D. （2）化简2a （2a 1）的结果是（） A ．4a 1 B ．4a 1 C ．1 D ．－1 知识点】去括号法则 解题过程】解：2a (2a 1) 2a 2a 1 1，D.正确.
【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“- ”时，括号了的各项都要改变符号. 【答案】 D. (3) 下列去括号正确的是( ) . 22 A. a (b c d) a b c d ； B. a2 (a 3) a2 a 3； C. (a b) (c d) a b c d ； D. a b (c d) a b c d . 【知识点】去括号法则. 【解题过程】解： A.去括号时括号前是“ - ”去掉括号后括号里的各项都要变号，而第二项没变，故错. B. 去括号时括号前是“ - ”去掉括号后括号里的各项都要变号，而第二项没变，故错. C. 去括号时第二个括号前是“ +”去掉括号后括号里的各项都不变号，而它都变了号，故错 D. 正确. 【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“- ”时，括号了的各项都要改变符号. 【答案】 D. (4)下列运算正确的是( ) A.2(3x 1) 6x 1 ； B.2(3x1)6x 1 ； C. 2(3x 1) 6x 2 ； D.2(3x1)6x 2 【知识点】去括号法则. 【解题过程】解： A.在运用乘法分配律时漏乘了“ -1 ”且未变号，故错； B. 在运用乘法分配律时漏乘了“ -1 ”，故错； C. 去括号时，括号前因数是“ -2 ”去掉括号时各项都应该变号，而第二项没有改变，故错； D. 正确. 【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“ - ”时，括号了的各项都要改变符号. 【答案】 D. (二) 课堂设计 1. 知识回顾 （1）同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项.
《整式的加减（第三课时）》教学设计 凯里市赏郎中学王恩智 整体设计 教学重点与难点 教学重点： 1.经历字母表示数的过程 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 教学难点：灵活地列出算式和去括号 教材分析 “整式的加减”是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。学情分析 七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。在此前，学生已经学习了数的运算、用字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节课所必需的基本运算技能。类比有理数的加减运算，会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本节课内容非常有利。 教学目标 1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。 2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。 4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。
教学方法 活动——讨论法 教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。 教 学 过 程 一、复习回顾 1.整式包括（ ）和 （ ） 2.单项式 的系数是（ ），次数是（ ） 3.多项式 是（ ）次（ ）项式，其中二次项系数是（ ），一次项是（ ），常数项是（ ） 二、创设情境，引入新课 【设计说明】： 利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。 活动1 按照下面的步骤做一做 4.下列各式中，是同类项的一组是（ ） 222x y 213yx 22m n 22mn 23 ab 5.去括号后合并同类项：（3a-b ） + （5a+2b ） - （7a+4b ） 223x y -32325m m m --+
用运算符号，如；+、—、×、÷、乘方等，将数或表示数的字母联结起来，所得的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母，如3、a 、也叫做代数式。2 1（2）分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。像这样的代数式 叫做分式。 （3）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。 单独一个数或一个字母，也叫单项式。 单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。它通常写在字母的前面。单式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 （4）多项式：几个单项式的和叫做多项式。） 多项式里每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项，叫做常数项。 多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 多项式里含有几项，这个多项式就叫做几项式。多项式的次数是几，就叫做几次多项式。 第2章 整式的加减 （第1课时） 一、知识框架： 二、知识点梳理： 1、代数式的概念： 代数式分为整式和分式。整式分为多项式、多项式。 （1）整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。 像这样的代数式叫做整式。 2、代数式的值： 根据问题需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
3、同类项及合并同类项的法则： （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。 （2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 （3）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。 4、去括号：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变 号。 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改 变。 5、整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
2.2整式的加减（1）合并同类项 教学目标： 知识与技能：1.理解同类项的概念 2掌握合并同类项法则，能进行同类型的合并 过程与方法: 1.通过化简列式问题引出同类项概念，发展学生探究能 力。 2通过数的运算律得出同类项法则，发展类比数学思 想方法。 情感态度价值观：1.通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活 动，提高对数学学习的好奇心与求知欲。 2.在小组活动中体会合作交流的重要性。 重点：合并同类项法则 难点：正确判断同类项，准确合并同类项 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一．创设情境，引入新课 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是：100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题: 在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.5倍，如果通过冻土地段需要t小时,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
二．阅读教材，确定目标 学生阅读教材，找出本节需要掌握的知识点，确立学习目标。 三．探究新知，概括总结 问题：1. 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=_____, 100×(-2)+252×(-2)=_________; 2.根据(1)中的方法完成下面的运算， 并说明其中的道理： 100t+252t=_________. 3. 观察下列各式，利用乘法分配律合并，写出合并过程及结果 (1)6a+ 5a = (2)4x 2+9x 2= (3)7ab 2-ab 2 = (4)6xy 2-xy 2 = (5)6ab-7ba = (6) 3m 3+5m 3 = 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ （小组交流讨论后，进行合并，教师巡视后提问并把结果投影显示。） 四．巩固训练，加深理解 例1.看谁能又快又准地说出它的一个同类项 (1)a 2 （2)7nm 2 (3)5ab 2c (4)-2x 2y (5)9a 3b (6)23 (7)-3xy 2 例2.已知 2x m y 2 与-5y n x 3 是同类项，求m 与n 的值 例3. 合并4x 2+2x+7+3x-8x 2-2的同类项 解： 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2
整式的加减 第三课时 一、学习目标 1、 能熟练运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算； 2、 能利用整式的运算化简多项式并求值。 二、学习准备： 1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x －3y) （2）()222223(2)a b a b --+ $ 2．整式加减的一般步骤为：__________________________________________________. 3、阅读教材：第95——96页。 三、学习提示 （一）自主学习 4、理解整式的加减的含义 按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数; （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; （3）求这两个数的和。 { 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律这个规律对任意一个两位数都成立 提示：设a 表示十位数字，b 表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为： 。 再做一做：（1）任意写一个三位数; （2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数; （3）两个数相减。 两个数相减后的结果有什么规律这个规律对任意一个三位数都成立吗 { 归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算． 整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。 练习：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。 （二）合作探究 1、化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3。 】 练习： 1、求整式3x 2―7x ―12与―2x 2+7x ―5的差。 2、化简：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。
2.2整式的加减教案 教学目标： 1、进一步掌握去括号法则，会正确找出并合并同类项； 2、会进行多项式的加减运算，发展有条理的思考； 3、能对给出的多项式进行化简，再进行求值； 4、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 教学重点：多项式的加减运算 教学设计： 一、复习有关知识： 1、去括号有什么要求？ （学生试一试） 2、什么叫同类项？ 什么叫合并同类项？ 3、合并同类项有什么法则？ 4、整式的加减一般按什么步骤进行？ （学生试一试） 二、导入新课： 1、出示动脑筋题目： 如图：有两个大小不一样的长方体纸盒，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍。 （1）这两个纸盒的体积和为多少？ （2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？ 分析： 问题1：长方体的体积如何来计算？ 问题2：小长方体的体积怎么表示？ 大长方体的体积怎么表示？ 问题3：你能解决（1）（2）小题了吗？ （学生试一试） 要通过此题让学生体会：整式的加减实际上就是合并同类项。 2、出示例题4：已知A=x x 532+，B = 3562-+-x x ； （1）求 A + B 的值 （2）求 A －B 的值 （教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成） 要通过此题让学生明白：几个整式相加减，通常先用括号把每个整式括起来， 再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 3、出示例题5：先化简，再求值； （教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成，） 练习：已知：m + n = 3, mn = －2，求代数式 (5m +4n)－(m －2n) + 2(mn －n) 的值. （教师提示、指导检阅，学生尝试完成） 要通过此类题让学生学会：求代数式的值时，能化简的应该先化简，再把数代入化简的结果中求出代数式的值。 .2,1,)103(2)4(52-==+--+y x xy xy x xy 其中