6.3 Mohr －Coulumb 弹塑性模型简介
6.3.1 弹性－理想塑性材料的力学行为
弹塑性的基本准则是应变和应变增量可分解为弹性和塑性两部分:
p
e εεε+= ???
+=p
e εεε（3.1）
利用Hook 定律将应力速率和弹性应变速率联系起来。将式（3.2）带入Hook 定律可得：
???
?
??-==???
?p e
e
e
D D εεεσ,
(3.2)
根据经典塑性理论（Hill ，1950），塑性应变速率与屈服函数对于应力的导数成正比。因此，塑性应变速率可表示为与屈服面垂直的矢量。这一理论的经典形式采用了相关联的流动法则。对于莫尔一库仑模型的屈服函数，相关联的流动法则计算出的土体的剪胀角偏大，因此，除屈服函数之外，引进了塑性势函数g 。f g ≠的情形被称为不相关联的流动法则。一般地，塑性应变速率可写作:
,
σ
λ
ε??=?
g p
（3.3）
式中：λ是硬化参数，如材料只发生弹性变形，0=λ，然而在塑性变形的情况下λ是一个正值：
0=λ 当0 ≤??? εσ e T D f （弹性） 0>λ 当0=f 或 0' >??? εσ e T D f （塑性） 有效应力增量和应变速率之间的关系为： ? ???? ? ??????-=εσσασe T e e D f g D d D '', （3.5a ） ' ' σ σ ????= g D f d e T （3.5b ） 式中α作为转换参数。如果是弹性材料，0=α；如果材料表现出塑性，α为一非零常数。 以上所述的塑性理论仅限于光滑屈服面，并且不包含莫尔一库仑模型中所涉及到的多重屈服面。为了解释这样的屈服面中包含两个或多个塑性势函数的流动法则，Koiter(l 960)和其他学者将塑性理论进行了推广。 +??+??=?' 22 ' 11 σ λσ λεg g p （3.6） 类似得，几个准独立的屈服函数（ 21,f f ）用来确定硬化参数（ 21,λλ）的大小。 6.3.2 Mohr －Coulomb 模型的描述 Mohr －Coulomb 屈服准则是Coulomb 摩擦定律在一般应力状态下的推广。实际上，这个准则确保了材料单元内的任何一个平面都符合Coulomb 摩擦定律。完整的Mohr －Coulomb 屈服准则可以用三个以主应力表示的屈服函数来定义。 () 0cos sin 2121'3'2'3'21≤-++-= ??σσσσc f （3.7a ） () 0cos sin 2121'1' 3'1'32≤-++-=??σσσσc f （3.7b ） ( ) 0cos sin 2 121' 2'1'2'13≤-++-=??σσσσc f （3.7c ） 在屈服函数中出现的两个塑性模型参数是非常熟悉的摩擦角?和内聚力c 。这些屈服函数在 主应力空间内就组成了一个六棱锥，如图（3.2）所示； 图3.2 主应力空间的Mohr －Coulomb 的屈服面 除了屈服函数，Mohr －Coulomb 模型中还定义了三个塑性势函数： () ψσσσσsin 2121'3'2'3'21++-= g （3.8a ） () ψσσσσsin 2121'1' 3'1'32++-=g （3.8a ） ( ) ψσσσσsin 2 121' 2'`'2'13++-=g （3.8a ） 塑性势函数中的第三个塑性参数是剪胀角ψ。该参数可以模拟在密砂中观测到的正的塑性体积应变。 当对于一般的应力状态运用莫尔一库仑模型时，两个屈服面之间的过渡需要特殊处理。有些程序从一个屈服面到另一屈服面采用了平缓的过渡，即:使六棱锥各侧面相交组成的棱角变得圆滑。 对于粘聚力，c >0的情况，标准的莫尔一库仑破坏准则考虑了拉力。事实上，允许拉应力随着粘聚力c 的增大而增大。在实际情况中，土体不能承受拉应力或者只能承受很小的拉应力。
相关主题
文本预览