因数与倍数专项练习
1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。
２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５
６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
9.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117
17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
第六单元过关练习卷
一.我会填.
1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ).
2.是3的倍数的最小三位数是（）.
3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（）
4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（）最小三位数（）最大三位数（）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。
6.100以内6和15的公倍数有（）。
7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。
9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（）。
10．两个数是质数，那么它们的乘积是（）。
11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。
12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（）。
13.把154分解质因数是（）。
14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（）
15.两个质数得积一定是（），，两个合数的积一定是（）。二．我会选。
1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（）
A.17和51
B.52和91
C.24和25
D.11和22
2．当a是自然数时，2a+1一定是（）
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
3.在自然数中，能同时被2、3、5整除的数一定是（）
A.质数
B.奇数
C.个位上是0的数
4.a是21的因数，a+21的值有（）个
A.2
B.3
C.4
D.5
5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ 0
A.0、3、6、9
B.2、5、8
C.2、6
D.任何数字
三．我会算。
1.56和42
2.225和15
3.54、72和90
4. 84和105
5.66、165和231
6.13、26和52
四.我会列.
1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？
3.把长为1米3分米5厘米，宽为1米5厘米的长方形纸，截成同样大小的正方形，至少能裁多少块？
4. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？
5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？
6.个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？
8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？
公因数 问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。 ①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。 试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法） ①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60 问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。 12 18 2 6 9 3 2 3 ①② 341022 17 51 17 1 3 ③④15505 3 10 1224362 6121823693 1 2 （34、102）= 2×17＝34 （15、50）= 5 （15、24、36）= 2×2×3=12 3 2460132 21230662615333 2 5 （24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。 解： 11 解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 （12、18）= 2×3＝6
试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。 ①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150 问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。 试一 试： 1、 有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段 最长是多少分米？ 2、 有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数 也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？ 问题4：一长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形面积最大，可以截多少块？ 想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为截成的小正方形的边长既是75厘米的因数又是60厘米的因数，也就是75厘米和60厘米的公因数，75和60的公因数是1、3、5、15，所以有4种截法。要使截成的正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长。 124456 262228 2 3 1114 （12、44、56）= 2×2=4 答：每根小棒的长度有4厘米。 解：
小学人教版五年级下册第二单元因数与倍数备课方案_教学设计 第二单元因数与倍数 本单元的主要内容有：因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。 本单元的知识作为数论知识的起步，所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念都是初等数论的基础知识，是小学数学教材中的重要内容。 本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识(整数的认识、整数的四则运算及其应用)的基础上学习的，旨在进一步认识整数的性质，丰富学生有关整数的知识，加深对整数与整数除法的认识，发展学生的数学思维。 备内容 因数与倍数 因数和倍数(1课时)因数与倍数的概念；找一个数的因数；找一个数的倍数 2、5、3的倍数的特征(2课时)5的倍数的特征；2的倍数的特征；偶数与奇数；3的倍数的特征 质数和合数(1课时)质数与合数的概念；制作100以内的质数表；解决问题；探索和的奇偶性 备目标 知识与技能 过程与方法 情感、态度与价值观 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念，能熟练地找出一个数的因数和倍数。 2.掌握2、5、3的倍数的特征，能根据2、5、3的倍数的特征判断一个数是不是2、5、3的倍数。 3.理解奇数、偶数的意义，能正确地区分奇数和偶数、质数和合数。 1.在操作中引出因数和倍数的概念，经历质数、合数的认识与辨别的过程，体验观察、比较、归纳概括的学习方法。 2.经历自主探究和小组合作的学习过程，探究2、5、3的倍数的特征。 3.通过探究奇数、偶数相加的结果的奇偶性，丰富解决问题的策略。 1.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及相互关系。 2.在学习活动中，体验学习知识的乐趣，激发学生学习数学知识的兴趣，树立科学严谨的学习态度。 3.在学习活动中培养学生观察、分析、比较、概括的能力，增强学生的探究意识，进一步感受数学的魅力。 备重难点 重点 1.掌握找一个数的因数和倍数的方法，理解因数、倍数的相互依存关系。 2.理解奇数、偶数、质数、合数的意义。 难点
第一课时因数和倍数 教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数的方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类
师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？ 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像老师这样再说一说？（生说） 师：请同学们再一起说一遍。 师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？ 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。 师：像这样的式子还有吗？ 生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
公因数和公倍数 （一）概念整理。 1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或 三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。 3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数 ．．．。这些公 因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数 ．．．．．。 4、9的倍数有（）（写出10个） 12的倍数有（）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数 ．．．，其中最小的 是（），它就是9和12的最小公倍数 ．．．．．。 （二）求两个数最大公因数的方法整理。 1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。 例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的关系一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18 ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。 10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。 1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在 这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。 例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
第二单元因数与倍数 第一课时：因数和倍数 教学内容：教材第5页的例1、例2、例3。 教学目标： 1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重点：理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教学过程： 一、复习导入 1、计算下面各题 12÷2＝2÷3＝9÷5＝30÷6＝ 19÷7≈20÷10＝21÷21＝63÷9＝ 28÷8＝20÷4＝ 学生计算。 师：这些题都是我们以前学过的，是不是很简单呀？ 生：是。 师：今天我们就研究一下，以前学的知识跟今天学的新知识有什么联系，好不好？ 生：好。 二、探究新知 1、请把以上所做的题分成二类，看看如何分？然后展示你们的分类结果。 生：商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。 12÷2＝30÷6＝2÷3＝9÷5＝ 20÷10＝21÷21＝19÷7≈28÷8＝ 63÷9＝20÷4＝ （商是整数）（商有余数） 小结：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12
是2和6的倍数，2和6是12的因数。 师：谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 2、说一说下面算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 12÷2＝30÷6＝20÷10＝ 21÷21＝63÷9＝20÷4＝ 学生练习说。 师：通过刚才练习，你发现了什么？ 学生回答，倍数与因数是相互依存的。 注意：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 3、在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个数，想好了说给大家听。 学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 师：像这样的例子举也举不完，你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 三、巩固练习 1、完成教材第5页“做一做”。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 2、完成教材第7页练习二第1题。 把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。 （二）过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 （三）情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 二、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 三、教学准备 教学课件。 四、教学过程 （一）理解因数和倍数的意义 教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。 （1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？ （2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类） 第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。 2．明确因数和倍数的意义。 （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。 （2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的
数指的是自然数（一般不包括0）。 3．理解因数和倍数的依存关系。 （1）独立完成教材第5页“做一做”。 （2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？ 4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。 （1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？ 课件出示： 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
倍数和因数是不能够单独存在的。 在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 公因数 两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16； ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18； ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 公倍数 两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。 两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 练习题 1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。 2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。 3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。 4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。 5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。 6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。 7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大
是__________。 8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（） 和144 和16 和18 9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？ 2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？ 3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？ 4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？
公倍数和公因数 一、填空。 1、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。 2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。 3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。 6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。 7、18的因数有（），60的因数有（），18和60的公因数有（），最大公因数是（）。 8、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。 9、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。 二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。 6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数 6和9的最小公倍数是（） 18和24的最大公因数是（）6和9的公倍数18和24的公因数 五、解决问题（要有具体解答过程）。 1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？ 2、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？ 3、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？ 4 、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？ 5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？ 6、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？ 7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？ 8、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？ 9、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个
第二单元因数与倍数 一、因数和倍数的关系 例如：2х6=12 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。 例如：2.5х6=15 2.5和6是15的因数，15是2.5和6的倍数。( ╳) 这句话是错误的。 【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。 （不包括小数、分数） 例如：36的因数有（）。 【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。 如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。 【知识点5】一个数的因数的个数是有限的， 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
例如：7的倍数（）。 【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀， 如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如1：25以内5的倍数有（）。特别注意前提条件是25以内！例如2：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）； 是20的倍数的数有（）； 既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 注意：首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
第三单元公倍数和公因数 五年级数学教案 ●一、教学内容 教材分两段： 例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数； 例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。 安排了实践与综合应用“数字与信息”。 ●二、教材编写特点和教学建议 1．借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还
应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。 2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。 五年级数学教案 在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。 对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数
第二单元因数与倍数教材分析 教材分析： 1.本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习 本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠 定了坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能 为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构 进一步系统化。 2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较 抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。教材 明确规定在研究因数与倍数时,限制在非0自然数的范围内,这就避免了一 些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。 学情分析： 1.五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主 动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热 情也很高。 2.在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。 学情分析：
1.通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的 基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。 2.建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。 4.积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。 教学建议： 1.教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。 2.本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。 3.重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。 4.本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。 课时安排： 1 因数和倍数 2课时 2 2、5、3的倍数的特征2课时 3 质数和合数 2课时
倍数与因数公因数与公倍 数基本知识点 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、 2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分 ,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 3 18 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30
2015年五年级数学下册第二单元因数与倍数教案及教学反思 2 因数与倍数 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数
是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。 【课时安排】建议共分7课时 1.因数和倍数 2课时 2.2、5、3的倍数的特征 3课时 3.质数和合数 2课时 【知识结构】 因数和倍数（1） 【教学内容】 认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习
公因数和公倍数知识点
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公因数和公倍数 【知识点回顾】 1、公因数 （1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。 (2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。 (３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 2、公倍数 求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。 3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下: 两个数的关系最大公因素最小公倍数 特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数 (12和48） 较小数(1２) 较大数(48） 一般关系（12和1８) 用短除法 将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘 （2×3×2×3=3６） 4、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、特殊情况： (１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。） (2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５) 二、一般情况: （1)求最大公因数: 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１8 2７的因数有:１、３、9、27 再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、18 27的因数有:1、3、９、27 1、3、９ 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法:如,求1８和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数: 9 ③短除法:
人教版数学五年级下册单元计划 第二单元《因数和倍数》教学计划 一、教材分析 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 二、教学目标： 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。 4、逐步培养学生的数学抽象能力。 三、教学重难点： 1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别， 2、5、3的倍数的特征。 2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。 3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。 四、教学措施： 1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意帮助有困难的学生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和抽象思维能力。 2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。 五、课时划分共6课时 1、因数和倍数……………………………………………………………2课时 2、2 3 5的倍数的特征……………………………………………2课时 3、质数和因数……………………………………………………………2课时
2 因数与倍数 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点： 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。 【课时安排】建议共分7课时1.因数和倍数2课时2.2、5、3的倍数的特征3课时3.质数和合数2课时 【知识结构】
因数和倍数（1）
倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 318 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和
第二单元因数与倍数知识整理 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。 2、12÷2=6，我们就说12能被2整除，也可以说2能整除12. 如果a÷b=c（a、b、c是非0自然数），那么a就是b、c的倍数，b、c就是a的因数。 3、4×3=12，4是12的因数，3是12的因数。12是3的倍数，12是4的倍数。 如果a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。 5、在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数相互依存，不能单独存在. 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 6、因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的关系中产生的。 7、找因数的方法：列乘法算式，从1开始，想哪两个整数相乘得这个数，一对一对地找。 8、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 9、1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。 10、除1以外的整数，至少有两个因数。 任何非零自然数都有因数1，也就是说1是任何非零自然数的因数。 12、找倍数的方法：列乘法算式找，用这个数分别乘1、2、3、4、……。 一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 例如：500的因数的个数比5的倍数的个数多。对OR错？ 15的因数和倍数都有无限个。对OR错？ 一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。 例如：一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是。
《因数和倍数》练习题 一、填空 1、一个数的因数的个数() ，最大的因数是(),最小的一个因数是(),一个数的倍数的个数是()，最小的倍数是() 。 2、因为15÷5=3，所以5是（）的因数，15是5的（）。 3、如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的()，B是A的() 4、20的因数有（），其中是质数的有（）。 5、要使52 含有因数3，里最小可填（）；要使它是2的倍数，里最大可填（）。 6、一个数的最小倍数是99，这个数是()，将它分解质因数是()． 7、1021至少加上一个整数()就能被3整除． 8、三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是（）、（）和（）。 9、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。 11、一个数的最小倍数是12，这个数是（）；一个数的最大因数是33，这个数是（）。 12、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），13、它同时是质数（）和（）的倍数。 14、在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。5×7=35中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 15、一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（）、（）、（）、（）。 16、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。 17、用"奇数"，"偶数"填空：偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 二、选择 1、2、3、7、11、19都是（） A、因数 B、倍数 C、质数 D、奇数 2、a÷b=2……1，下列说法正确的是（） A、是偶数 B、b一定是奇数 C、c是奇数 D、b是a的因数 3、把66分解质因数是（）。 ①66＝1×2×3×11 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 4、已知a、b、c是三个不同的非零自然数，且a = b × c ，那么下面说法错误的是（）。【①a一定是b的倍数。②a一定是合数。③a一定是偶数。】 三、选出两张数字卡片，按要求组成数（每题2分，计6分） 8、5、0、9 1、组成的数是偶数 2、组成的数是5的倍数 3、组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数 四、解决问题（每题4分，计8分） 1、货场有36吨煤，现有三辆不同载重量的卡车，怎样用卡车正好可以装完，并且所运的次数最少？ 1号车2号车3号车 2吨3吨5吨