第四章三相异步电动机
思考题与习题
4.1三相异步电动机为什么会旋转，怎样改变它的转向。
4.2 什么是异步电动机的转差率？如何根据转差率来判断异步电机的运行状态？
4.3 在三相绕线转子异步电动机中，如将定子三相绕组短接，并且通过滑环向转子绕组通入三相交流电流，转子旋转磁场若为顺时针方向，问这时电动机能转吗？如能旋转，其转向如何？
4.4 异步电动机为什么又称感应电动机？
4.5 异步电动机中的空气隙为什么做得很小？
4.6 假如有一台星形联结的三相异步电动机，在运行中突然切断三相电流，并同时将任意两相定子绕组（如U、V相）立即接入直流电源，这时异步电动机的工作状态如何，试画图分析。
4.7 一台三相单层绕组电机，极数2p=4，定子槽数Z=36，每相并联支路数a=2，试列出60o相带的分相情况，并画出三相单层交叉式绕组展开图。
4.8 一台交流电机，Z=36，2p=4，y=7，a=2。试列出60o相带分相情况，并画出双层叠绕组的展开图。
4.9 试述短距系数k y1和分布系数k q1的物理意义？
4.10 交流电机一相绕组电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？哪些由构造决定？哪些由运行条件决定？
4.11 一台三相双层绕组电机，Z=36，2p=4，?1=50H z，y1=7/9τ，试求基波、五次谐波与七次谐波的绕组系数，若完全消除五次谐波分量，y1应取多少？实际中，本题采用短距的方法能否将五次谐波电动势完全消除？
4.12 一台4极，Z=36的三相交流电机，采用双层叠绕组，a=1，y1=7/9τ，每个线圈匝数N c=20，每极气隙基波磁通Φ1=7.5 ×
10-3Wb，试求每相绕组基波电动势的大小？
4.13 交流电机单相绕组基波磁动势的幅值大小、位置和脉动频率与哪些因素有关？其中哪些因素由构造决定？哪些由运行条件决
定？
4.14 交流电机三相绕组合成基波圆形旋转磁场的幅值、空间位置、转速和转向各与哪些因素有关？其中哪些因素由构造决定？哪些由
运行条件决定？
4.15 一台50H z交流电机，通入60H z的三相对称交流电流，设电流的大小不变，问此时基波合成磁动势的幅值大小、转速和转向如何变化？
4.16 三相绕组中通入三相负序电流时，与通入幅值相同的三相正序电流时相比较，磁动势有何不同。若通入三相同相位的交流电流时又如何？
4.17 若在两相对称绕组中（两相绕组匝数相同，在空间相隔90o
电角度），通入对称的两相电流，试证明两相的合成磁动势为旋转磁动势。
4.18 一台三相交流电机，2p=6，Z=36，定子双层叠绕组，y=5/6τ，每相串联匝数N=72，当通入50H z三相对称电流，每相电流I=20A 时，试计算三相基波合成磁动势的幅值和转速。
4.19 异步电动机在起动及空载运行时，为什么功率因数较低？当满载运行时，功率因数为什么会较高？
4.20 当异步电动机运行时，设外加电源的频率为?1，电机运行时的转差率为s，问：定子电动势的频率是多少？转子电动势的频率是多少？由定子电流所产生的旋转磁动势以什么速度截切定子？又以什么速度截切转子？由转子电流产生的旋转磁动势以什么速度截切转子？又以什么速度截切定子？定、转子旋转磁动势的相对速度为多少？
4.21 三相异步电动机主磁通和漏磁通是如何定义的？主磁通在定、转子绕组中感应电动势的频率一样吗？两个频率之间数量关系如何？
4.22 为什么三相异步电动机励磁电流比相应三相变压器的大很多？
4.23 为什么三相异步电动机的功率因数总是滞后的？而变压器呢？
4.24 试说明异步电动机转轴上机械负载增加时，电动机的转速n、定子电流I1和转子电流I2如何变化？为什么？
4.25 当三相异步电动机在额定电压下正常运行时，如果转子突然被卡住，会产生什么后果？为什么？
P mec=70W，P ad=200W，试求额定运行时的：（1）额定转速n N；（2）空载转矩T0；（3）输出转矩T2；（4）电磁转矩T em。
4.35 已知一台三相异步电动机定子输入功率为60kW，定子铜损耗为600W，铁损耗为400W，转差率为0.03，试求电磁功率P em、总机械功率P MEC和转子铜损耗P Cu2。
4.36 一台P N=
5.5kW、U N=380V，?1=50H z的三相四极异步电动机，在某运行情况下,自定子方面输入的功率为
6.62kWP Cu1=341W，P Cu2=23
7.5W，P Fe=167.5W，P mec=45W, P ad=29W，试绘出该电动机的功率流程图，并计算在该运行情况下，电动机的效率、转差率、转速、空载转矩、输出转矩和电磁转矩。
4.37 有一台四极异步电动机，P N=10kW、U N=380V，?=50H z，转子铜损耗P Cu2=314W，附加损耗P ad=102W，机械损耗
P mec=175W，求电动机的额定转速及额定电磁转矩。
习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为 U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π，并从0到a 对x 积分，得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? = ?， 故得到槽内的电位分布 1,3,5, 41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。 a 题4.1图
上板和薄片保持电位 U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到 d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ?=。 解 应用叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中， 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为 U ）的电位，即 10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=00 22121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞ -=+∑ 题 4.2图
电机与拖动许晓峰课后 答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第一章 直流电动机 答：电枢绕组为单叠绕组时，运行时去掉一个或相邻两个电刷，并联支路数 减少一半，电枢电流将减少一半。 电枢绕组为单波绕组时，并联支路数不受影响，电枢电流不变，但每个电刷通过的电流将增大，致使换向困难 答：感应电动势（参见图）。 电刷两端得到总的感应电动 势为零。 答：由Tem=CT ΦIa 知：对于已制造好的直流电机，其电磁转矩与电枢电流 和气隙磁通的乘积成正比。可用左手定则判断电枢导体的受力方向，从而确定电磁转矩的实际方向。对于直流发电机而言，电磁转矩为制动转矩，与转子转向相反；而对于直流电动机而言，电磁转矩为驱动性质，与转子转向相同。 答：并励直流发电机正转时能自励，反转时则不能自励。如果把并励绕组两 头对调，且电枢反转，此时能自励。 答：换向元件里合成电动势∑e 为零时, 换 向元件里的换向电流随时间线 性变化，这种换向称为直线换向。直线换向时不产生火花。 换向过程 中换向元件里的合成电动势大于零，使换向电流变化延缓，不再是线性的，出现了电流延迟现象，这时的换向称为延迟换向。延迟换向时电刷下产生电火花。 解：额定电流： A A U P I N N N 48.4323010103=?== 额定负载时的输入功率： kW kW N N P P 76.1185.0101===η 图 题图
1.17 解：额定负载时的输入功率： kW kW N N P P 48.2083 .0171===η 额定电流： 解：（1）绕组节距计算 4 15154 24222121=-=-=== =-=±=y y p Z y y y y k ε （2）绕组展开图如图所示（采用右行短距绕组） （3）并联支路数如下： 422===a ，p a 54141921=+=±=εp Z y 解：（1）绕组节距计算 54141921=+=±=εp Z y 图 题图
第四章三相异步电动机 思考题与习题 4.1三相异步电动机为什么会旋转，怎样改变它的转向。 4.2 什么是异步电动机的转差率？如何根据转差率来判断异步电机的运行状态？ 4.3 在三相绕线转子异步电动机中，如将定子三相绕组短接，并且通过滑环向转子绕组通入三相交流电流，转子旋转磁场若为顺时针方向，问这时电动机能转吗？如能旋转，其转向如何？ 4.4 异步电动机为什么又称感应电动机？ 4.5 异步电动机中的空气隙为什么做得很小？ 4.6 假如有一台星形联结的三相异步电动机，在运行中突然切断三相电流，并同时将任意两相定子绕组（如U、V相）立即接入直流电源，这时异步电动机的工作状态如何，试画图分析。 4.7 一台三相单层绕组电机，极数2p=4，定子槽数Z=36，每相并联支路数a=2，试列出60o相带的分相情况，并画出三相单层交叉式绕组展开图。 4.8 一台交流电机，Z=36，2p=4，y=7，a=2。试列出60o相带分相情况，并画出双层叠绕组的展开图。 4.9 试述短距系数k y1和分布系数k q1的物理意义？ 4.10 交流电机一相绕组电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？哪些由构造决定？哪些由运行条件决定？
4.11 一台三相双层绕组电机，Z=36，2p=4，?1=50H z，y1=7/9τ，试求基波、五次谐波与七次谐波的绕组系数，若完全消除五次谐波分量，y1应取多少？实际中，本题采用短距的方法能否将五次谐波电动势完全消除？ 4.12 一台4极，Z=36的三相交流电机，采用双层叠绕组，a=1，y1=7/9τ，每个线圈匝数N c=20，每极气隙基波磁通Φ1=7.5 × 10-3Wb，试求每相绕组基波电动势的大小？ 4.13 交流电机单相绕组基波磁动势的幅值大小、位置和脉动频率与哪些因素有关？其中哪些因素由构造决定？哪些由运行条件决 定？ 4.14 交流电机三相绕组合成基波圆形旋转磁场的幅值、空间位置、转速和转向各与哪些因素有关？其中哪些因素由构造决定？哪些由 运行条件决定？ 4.15 一台50H z交流电机，通入60H z的三相对称交流电流，设电流的大小不变，问此时基波合成磁动势的幅值大小、转速和转向如何变化？ 4.16 三相绕组中通入三相负序电流时，与通入幅值相同的三相正序电流时相比较，磁动势有何不同。若通入三相同相位的交流电流时又如何？ 4.17 若在两相对称绕组中（两相绕组匝数相同，在空间相隔90o 电角度），通入对称的两相电流，试证明两相的合成磁动势为旋转磁动势。
电机与拖动 绪论一、名词解释1. 磁场:电流周围的效应 2.磁动势（磁通势、磁势）:产生磁场的源泉 3.磁场强度:表征距离磁源即磁动势一定位置的地方，磁动势影响强度的一个物理量。 4.磁场感应强度（磁通密度）:表征距离磁源即磁动势一定位置的地方，磁动势感应能力强弱的一个物理量。 5.磁通量Φ：垂直穿过某一截面（面积为S）磁力线的数目 6.磁阻：就是磁力线通过磁路时所遇到的阻碍，磁阻与磁路的长度成正比，与磁路的磁导率成反比，并与磁路的截面积成反比 7电感：其实质表征的就是电磁装置电与磁转换能力的大小。 二、填空 1、在电机中磁场的几个常用量分别是磁动势、磁场强度、磁感应强度、磁通等。 2、进行磁路分析和计算时，常用到磁路的基本定律有全电流定律、磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫定律。 3、电机的电流有交、直流之分，所以，旋转电机也有直流电机与交流电机两大类。 4、旋转电机是一种机电能量转换的机电装置。 5、把电能转换机械能的电机称为电动机; 把机械能转换电能的电机称为电发电机。 三、判断题 1、垂直穿过线圈的磁通量随时间变化，必然会在线圈中产生感应电动势。（√） 2、棱次定律表明垂直穿过线圈的变化磁通，会在线圈中产生电动势。（√） 3、棱次定律表明线圈中的感生磁场的方向始终是与原磁场变化率的方向一致的。（×） 4、棱次定律表明线圈中的感生磁场的方向始终是与原磁场方向一致的。（×） 六、问答题 1.电磁作用原理的综述 有电流必定产生磁场，即“电生磁” ；磁场变化会在导体或线圈中产生感应电动势，即“动磁生电” ;载流导体在磁场中要受到电磁力的作用，即“电磁生力” 第一章直流电机的原理与结构 一、名词解释 （一）1.电枢：在电机中能量转换的主要部件或枢纽部分 2.换向：直流电机电枢绕组元件从一条支路经过固定不动的电刷短路，后进入另一条支路，元件中的电流方向改变的过程。 3.额定值：在正常的、安全的条件下，电气设备所允许的最大工作参数。 （二） 1.电机：机电能量（或机电信号）转换的电磁装置 2.直流电机：直流电能与机械能量进行转换的电磁装置 3.直流发电机：把机械能量转换为直流电能的电磁装置 4.直流电动机：把直流电能转换为机械能量的电磁装置 5.交流电机：交流电能与机械能量进行转换的电磁装置 6.交流电动机：把交流电能转换为机械能量的电磁装置 7.交流发电机：把机械能量转换为交流电能的电磁装置 （三）第一节距：同一元件的两个元件边在电枢圆周上所跨的距离 （四）极距：相邻两个磁极轴线之间的距离 （五）电角度：磁场在空间变化一周的角度表示 二、填空 1、铁心损耗一般包括磁滞损耗、涡流损耗。
1.他励直流电动机的固有机械特性是指在U=UN、Φ= ΦN，电枢回路不串电阻的条件下，n 和Tem的关系。 2. 直流电动机的起动方法有降压起动、电枢回路串电阻起动。 3. 如果不串联制动电阻，反接制动瞬间的电枢电流大约是能耗制动瞬间电枢电流的2倍。 4. 当电动机的转速超过理想空载转速时，出现回馈制动。 5. 拖动恒转矩负载进行调速时，应采用降压或电枢回路串电阻调速方法，而拖动恒功率负载时应采用弱磁调速方法。 （二）判断题： 1. 直流电动机的人为特性都比固有特性软。（×） 2. 直流电动机串多级电阻起动，在起动过程中，每切除一级起动电阻时，电枢电流都将突变。（√） 3. 提升位能负载时的工作点在第一象限内，而下放位能负载时的工作点在第四象限内。（√） 4. 他励直流电动机的降压调速属于恒转矩调速方式，因此只能拖动恒转矩负载运行。（×） 5. 他励直流电动机降压或串电阻调速时，最大静差率数值越大，调速范围也越大。（√）（三）选择题： 1. 电力拖动系统运行方程工中的GD2反映了：（②） ①旋转体的重量与旋转体直径平方的乘积，它没有任何物理意义； ②系统机械惯性的大小，它是一个整体物理量； ③系统储能的大小，但它不是一个整体物理量。 1.他励直流电动机的人为特性与固有特性相比，其理想空载转速和斜率均发生了变化， 那么这条人为特性一定是:（③） ①串电阻的人为特性；②降压的人为特性； ③弱磁的人为特性。 3. 直流电动机采用降低电源电压的方法起动，其目的是：（②） ①为了使起动过程平稳；②为了减小起动电流； ③为了减小起动转矩。 4当电动机的电枢回路铜耗比电磁功率或轴机械功率都大时，这时电动机处于（②） ①能耗制动状态；②反接制动状态；③回馈制动状态。 5. 他励直流电动机拖动恒转矩负载进行串电阻调速，设调速前、后的电枢电流分别为I1和I2，那么：（②） ① I1
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后 两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2=， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ??επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够
脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2=， a E πετ2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ??=== 或 )ln(max a b aE U = 0]1)[ln(a d d max =-+=a b E U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e ==b a V)(1047.1102736.0ln 55max max ?=??==a b aE U 1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。
习题解答 如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的 电位为零，上边盖板的电位为 U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π，并从0到a 对x 积分，得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? = ?， 故得到槽内的电位分布 1,3,5, 41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位 U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到 d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ?=。 ~ a > 题图
解 应用叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中， 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为 U ）的电位，即 10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? # 根据条件①和②，可设2 (,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 求在上题的解中，除开0U y 一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按 2 02U W C e f =定出边缘电容。 解 在导体板（0=y ）上，相应于 2(,)x y ?的电荷面密度 题 图
第二章 电力拖动系统的动力学基础 2-9解： n L J L J e n e n 1 J 1 图2-16 三轴拖动系统 e J 折算到电动机轴上的系统总飞轮惯量为 2222221L e 1L e e 222()()75015015()16()10015001500 20(N m ) n n GD GD GD GD n n =++=+?+?=? 折算到电动机轴上的负载转矩为 L L L c 1L c1c2725(N m)150015000.90.8750150 T T T j j j ηηη''= ===???? 2-10解： J 1 n e J 2 n r v L J L n L J e 图2-18 提升机构n （1）提升速度L v 依照电动机转速n 经过三级减速后，再转换成直线速度的关系，得 L n j n =，321j j j j =，L 123n n n j j j j == L L πv Dn = L L 123π 3.140.21000π31.4(m /min)225 D v Dn n j j j ??====??
（2）折算到电动机轴上的静转矩L T 根据功率平衡原则，折算到电动机轴上的静转矩为 L L L c F v T ωη= 这里，0L L G G G F +==，L π60D n v j = ， 2π60n ω=，所以 0L c () (1500100)0.1210(N m)2250.8 D G G T j η++?===???? （3）折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量2GD 题中未给出系统中间传动轴和卷筒的飞轮惯量，可用放大系数δ近似估计。今取1.2δ=，则折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量为 222L e 022365()()31.41.210365(1500100)( )60100012.16(N m ) v GD GD G G n δ=?++=?+?+??≈?
第四章习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布 4.2 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到 。上板和薄片保持电位 ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。 解 应用叠 加原理，设板间的电位为 0U (,)x y ?(0,)(,)0y a y ??==(,0)0x ?=0(,)x b U ?=(,)x y ?1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑sin( )n x a πa x 002sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==?0 2(1cos )sinh() U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???=? ，0 1,3,5, 41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ b d y =b y =)(∞<<-∞x 0U 0=y d y =0(0,)y U y d ?=(,)x y ?= 12(,)(,)x y x y ??+ 题4.1图 y o y bo y d y 题 4.2图
第一章 直流电动机 1.6 答：电枢绕组为单叠绕组时，运行时去掉一个或相邻两个电刷，并联支路数减少一半， 电枢电流将减少一半。 电枢绕组为单波绕组时，并联支路数不受影响，电枢电流不变，但每个电刷通过的电流将增大，致使换向困难 1.7 答：感应电动势（参见图1.3）。 电刷两端得到总的感应电动 势为零。 1.8 答：由Tem=CT ΦIa 知：对于已制造好的直流电机，其电磁转矩与电枢电流和气隙磁 通的乘积成正比。可用左手定则判断电枢导体的受力方向，从而确定电磁转矩的实际方向。对于直流发电机而言，电磁转矩为制动转矩，与转子转向相反；而对于直流电动机而言，电磁转矩为驱动性质，与转子转向相同。 1.14 答：并励直流发电机正转时能自励，反转时则不能自励。如果把并励绕组两头对调， 且电枢反转，此时能自励。 1.15 答：换向元件里合成电动势∑e 为零时, 换 向元件里的换向电流随时间线性变化， 这种换向称为直线换向。直线换向时不产生火花。 换向过程中换向元件里的合成电动势大于零，使换向电流变化延缓，不再是线性的，出现了电流延迟现象，这时的换向称为延迟换向。延迟换向时电刷下产生电火花。 1.16 解：额定电流： 额 定负载时 的 输 入 功 率 ： 1.17 解：额定负载时的输入功率： k W k W N N P P 48.2083 .0171 === η kW kW N N P P 76.1185.0101 === ηA A U P I N N N 48.4323010103 =?= = 图1.3 题1.7图
额定电流： 1.18 解：（1）绕组节距计算 （2）绕组展开图如图1.4所示（采用右行短距绕组） （3 1.19解：（1）绕组节距计算 4 5992 1 1911 2 =-=-==-=-= = y y y y p K y k 541 41921=+=±= εp Z y 1 = y =a 4 151 54 2 42221 2 1 =-=-=== =-=±=y y p Z y y y y k ε图1.4 题1.18图
第二章 2 . 1 变压器能改变交流电的电压和电流,能不能改变直流电的电压和电流?为什么? 答: 变压器能改变交流电的电压和电流,但不能改变直流电的电压和电流。因为变压器是应用电磁感应原理而工作的,只有当一次绕组接交流电源时, 一次绕组才会流过交流电流,在铁心中产生变化的磁通,从而在二次绕组中产生感应电动势;如果一次绕组接直流电源,则一次绕组流过的是直流电流, 在铁心中产生的磁通是恒定不变的,不能在二次绕组中产生感应电动势,所以变压器只能改变交流电的电压和电流,不能改变直流电的电压和电流。 2 . 2 变压器的铁心为什么要用硅钢片叠成而不用整块钢制成? 答: 变压器的绕组流过交流电流时会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗,统称为铁损耗。磁滞损耗与铁磁材料的磁滞回线面积有关, 硅钢片的磁滞回线较窄, 磁滞损耗较小。涡流损耗与铁磁材料的电阻成反比,与钢片厚度的平方成正比, 硅钢片是在电工钢中加入少量的 硅而制成, 电阻率较大, 用硅钢片叠成的铁心, 铁损耗较小,所以变压器的铁心要用硅钢片叠成而不用整块钢制成。 2 . 3 一台变压器额定电压为220 /110 V ,若把二次绕组( 110 V )接在220 V交流电源上,主磁通和励磁电流将如何变化? 答:若忽略变压器绕组漏阻抗压降,则绕组的端电压与感应电动势相等。正常工作时铁心磁路处于饱和状态。若把额定电压为110 V的二次绕组接在220 V交流电源上, 二次绕组感应电动势将增大一倍, 感应电动势与铁心磁通成正比,所以铁心磁通也将增大一倍,由于铁心磁路处于饱和状态, 励磁电流将不只是增大一倍,而将增大许多倍。 2 . 4 一台变压器一次绕组额定电压为220 V ,不小心把一次绕组接在220 V的直流电源上,会出现什么情况?
习题解答 如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为 U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π，并从0到a 对x 积分，得到 002sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh() 02,4,6,U n n n b a n ππ? = ? ?? =?， 故得到槽内的电位分布 1,3,5, 41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0 U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到 0U y x a a b o 题图
d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ?=。 解 应用叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中， 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为 U ）的电位，即 10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 求在上题的解中，除开0U y b 一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按 20 2U W C e f = 定 0U y x o x y bo x y d x y 题 图
第四章习题答案 4-4 设磁矢量位的参考点为无穷远处，计算一段长为2m 的直线电流I 在其中垂线上距线电流1m 的磁矢量位值。 解：选圆柱坐标，在z '处取元电流段 z e I l I 'dz d ＝，元电流段 产生的元磁矢量位为 z 0e R 4z Id A d πμ'= 整个线电流产生的磁矢量位： C e R z Id 4A z 2 l 2 l 0 +'= ? - //π μ 其中 2 2z R '+=ρ，电流有限分布，参考点选 在无穷远处，所以积分常数C 为零。 ()() z e 2l 2l 2l 2l 2I e z z Id 4A 222 20z 2 l 2 l 2 20 ////ln //++-++='+' = ? -ρρπμρπ μ 将 l =2 ，1=ρ 带入上式，得 z 0e 222I A 1 1π-+=ln μ 4.5 解：由恒定磁场的基本方程，磁感应强度一定要满足0B ?= ，因此，此方程可以作为判断 一个矢量是否为磁感应强度B 的条件。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两个平面分别在2 d z - =和2 d z = 且平行与xO y 平面。 相应的面电流密度分别为x e k 和y e k ,求由两个无限大平面分割出来的三个空间区域的磁感应强度。 解：由例题4-7结果，分别求出面电流x e k 和y e k 产生的磁场，然后应用叠加原理， x e k 产生的磁场为： ρ y 图4-4
?????? ?-<->-2d z e 2 K 2d z e 2K B y 0y 01,,)()( μμ＝ y e k 产生的磁场为 ???? ?> <-2),(2 2),(2002d z e K d z e K B x x μμ＝ 由叠加原理知： ??? ??????>+-<<-+--<-=2),(2 22,)(22 ),(2000d z e e K d z d e e K d z e e K B x y x y x y μμμ 4-7 参见教材例4.8 4-8 如题图4-8所示，同轴电缆通以电流I ，求各处的磁感应强度。 解：选圆柱坐标，应用安培环路定律： in 0I l d B l μ=?? 当10R << ρ时： 内导体上的电流密度： z 21 e R I J π= I R B e d e B l d B l 21 2 0202ππρμπραρφφπ===???? φπρμπρμe R I B R I B 2 1021 02, 2==∴ 当21R R << ρ时 I B l d B l 02μπρ==?? 题图4-8
第二章 直流电动机的电力拖动 2.1 答：由电动机作为原动机来拖动生产机械的系统为电力拖动系 统。一般由电动机、生产机械的工作机构、传动机构、控制设备及电源几部分组成。电力拖动系统到处可见，例如金属切削机床、桥式起动机、电气机车、通风机、洗衣机、电风扇等。 2.5 答：电动机的理想空载转速是指电枢电流I a =0时的转速， 即 。实际上若I a =0，电动机的电磁转矩T em =0，这 时电动机根本转不起来，因为即使电动机轴上不带任何负载,电机本身也存在一定的机械摩擦等阻力转矩（空载转矩）。要使电动机本身转动起来，必须提供一定的电枢电流I a0（称为空载电流），以产生一定的电磁转矩来克服这些机械摩擦等阻力转矩。由于电动机本身的空载摩擦阻力转矩很小，克服它所需要的电枢电流I a0及电磁转矩T 0很小，此所对应的转速略低于理想空载转速，这就是实际空载转速。实际空载转速为简单地说，I a =0是理想空载，对应的转速n 0称为理想空载转速；是I a = I a0实际空载，对应的转速n 0’的称为实 际空载转速，实际空载转速略低于理想空载转速。 Φ=N e N C U n 0T C C R C U I C R C U n N T e a N e N a N e a N e N 0 200ΦΦΦΦ-=-='
2.7答：固有机械特性与额定负载转矩特性的交点为额定工作点，额 定工作点对应的转矩为额定转矩，对应的转速为额定转速。理想空载转速与额定转速之差称为额定转速降，即： 2.8 答：电力拖动系统稳定运行的条件有两个，一是电动机的机械 特性与负载的转矩特性必须有交点；二是在交点（T em =T L ）处， 满足 ，或者说，在交点以上（转速增加时）,T em 第二章 直流电动机得电力拖动 2、1 答：由电动机作为原动机来拖动生产机械得系统为电力拖动 系统。一般由电动机、生产机械得工作机构、传动机构、控制设备及电源几部分组成。电力拖动系统到处可见，例如金属切削机床、桥式起动机、电气机车、通风机、洗衣机、电风扇等。 2、5 答：电动机得理想空载转速就是指电枢电流I a =0时得转速， 即 。实际上若I a =0，电动机得电磁转矩T em =0，这 时电动机根本转不起来，因为即使电动机轴上不带任何负载,电机本身也存在一定得机械摩擦等阻力转矩（空载转矩）。要使电动机本身转动起来，必须提供一定得电枢电流I a0（称为空载电流），以产生一定得电磁转矩来克服这些机械摩擦等阻力转矩。由于电动机本身得空载摩擦阻力转矩很小，克服它所需要得电枢电流I a0及电磁转矩T 0很小，此所对应得转速略低于理想空载转速，这就就是实际空载转速。实际空载转速为简单地说，I a =0就是理想空载，对应得转速n 0称为理想空载转速；就是I a = I a0实际空载，对应得转速n 0’得称为实际空载转速，实际空载转速略低于理想空载转速。 2、7答：固有机械特性与额定负载转矩特性得交点为额定工作点， 额 定工作点对应得转矩为额定转矩，对应得转速为额定转速。理想空载转速与额定转速之差称为额定转速降，即： Φ = N e N C U n 0T C C R C U I C R C U n N T e a N e N a N e a N e N 0 20 0ΦΦΦ Φ-=-=' 2、8 答：电力拖动系统稳定运行得条件有两个，一就是电动机得机械特性与负载得转矩特性必须有交点；二就是在交点（T em =T L ）处，满足 ，或者说，在交点以上（转速增加时）,T em 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章矢量分析 1、如果矢量场得散度处处为0,即,则矢量场就是无散场,由旋涡源所产生,通过任何闭 合曲面得通量等于0。 2、如果矢量场得旋度处处为0,即,则矢量场就是无旋场,由散度源所产生,沿任何闭合 路径得环流等于0。 3、矢量分析中得两个重要定理分别就是散度定理(高斯定理)与斯托克斯定理, 它们得表达式分别就是: 散度(高斯)定理:与 斯托克斯定理:。 4、在有限空间V中,矢量场得性质由其散度、旋度与V边界上所满足得条件唯一得确定。( √) 5、描绘物理状态空间分布得标量函数与矢量函数,在时间为一定值得情况下,它们就是唯一得。( √) 6、标量场得梯度运算与矢量场得旋度运算都就是矢量。(√) 7、梯度得方向就是等值面得切线方向。( ×) 8、标量场梯度得旋度恒等于0。( √) 9、习题1、12, 1、16。 第2章电磁场得基本规律 (电场部分) 1、静止电荷所产生得电场,称之为静电场;电场强度得方向与正电荷在电场中受力得方向 相同。 2、在国际单位制中,电场强度得单位就是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中得基本方程得积分形式就是:与。 4、静电系统在真空中得基本方程得微分形式就是:与。 5、电荷之间得相互作用力就是通过电场发生得,电流与电流之间得相互作用力就是通过 磁场发生得。 6、在两种媒质分界面得两侧,电场得切向分量E 1t －E 2t ＝0;而磁场得法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为得均匀各向同性介质中,电位函数为 ,则电场强度=。 8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零,导体表面为等位面;在导体表面只有电场得法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移得物质称为( D )。 A 、导体 B 、固体 C 、液体 D 、电介质 10、相同得场源条件下,真空中得电场强度就是电介质中得( C )倍。 A 、ε0εr B 、 1/ε0εr C 、 εr D 、 1/εr 11、导体电容得大小( C )。 A 、与导体得电势有关 B 、与导体所带电荷有关 C 、与导体得电势无关 D 、与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0得电介质,z ＜0半空间中为空气,在介质表面无自由电荷分布。若空气中得静电场为 ,则电介质中得静电场为( B )。 13、介电常数为ε得各向同性介质区域中,自由电荷得体密度为,已知这些电荷产生得电场为E =E (x,y,z),下面表达式中始终成立得就是( C )。 .0 ./..,A D B E C D D B C ρερ??=??=??=同时选择 14、在静电场中电力线不就是闭合得曲线,所以在交变场中电力线也就是非闭合得曲线。(× ) 15、根据,Φ>0处,E<0; Φ<0处,E>0; Φ=0处,E=0。( × ) 16、恒定电场中,电源内部存在库仑场E 与非库仑场E ‘ ,两者得作用方向总就是相反。(√ ) 17、电介质在静电场中发生极化后,在介质得表面必定会出现束缚电荷。( √ ) 18、在理想导体与理想介质得分界面上,电场强度得切向分量就是不连续得。( × ) 19、一个有两层介质(,)得平行板电容器,两种介质得电导率分别为与,电容器极板得面积为S,如右图。当外加压力为U 时,求: ⑴电容器得电场强度; 第四章 习题 2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。试求： （1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ； 解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联： 1 2210212121d d S C C C C C εεεεε+=+= （2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电） 1 111011111εσεεεσ)(E )(P '-= -=-=?= 分界处第二层介质的极化电荷面密度： 21 222022211εσεεεσ)(E )(P n P '-- =--=-=?= 所以， 2 10 21211 εεσεεσσσ+-=+=)(' '' 若与d 1接触的金属板带负电，则2 10 21211 εεσεεσσσ+--=+=)(''' （3）2 10 122 1202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+= += （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D 4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-?=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U ); (3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线; 解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内： 2111098m /c .D e -?==σ（各区域均相同）， 在0与1之间01==P ,r ε，m /V D E 20 101?== ε电机及拖动 第二章习题答案
《电磁场与电磁波》习题参考答案
电磁学第四章答案全
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