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高等数学第一章习题

第一章函数

第一节函数的概念1．求下列函数的定义域：

（1）y=（2）

x =

（3）

y=（4）y=

（5）y=arcsin(x-3) （6）

ln(1) y

（7）y=（8

arctan

x =）

2．设f (x )的定义域是[0, 1], 求下列函数的定义域:

(1) f (e x ); (2) f (ln x ); (3) f (arctan x ); (4) f (cos x ).

3．设????

?≥

<=3

|| 03|| |sin |)(ππ?x x x x , 求)6(π?, )4(π?, )4(π?-, ?(-2)。

4．设3

(3)2251,()f x x x x f x +=-+-求；

5．设???

??>-=<=1

|| 11|| 01|| 1)(x x x x f , g (x )=e x , 求f [g (x )]和g [f (x )]。.

第二节函数的几种特性

1．试证下列函数在指定区间内的单调性:

(1)x x

y -=1, (-∞, 1);

(2)y =x +ln x , (0, +∞).

2．设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l , l )上的, 证明: (1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;

(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积

是奇函数.

3．证明21

()f x x

在()0,1内无界

4．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数,指出其周期:

(1)y=cos(x-2);

(2)y=cos 4x;

(3)y=1+sin πx;

(4)y=x cos x;

(5)y=sin2x.

第三节初等函数

1．在下列各题中, 求由所给函数复合而成的函数, 并求这函数分别对应于给定自变量值x 1

和x 2的函数值:

(1) y =u 2, u =sin x , 61π=x , 32π=x ;

(2) y =sin u , u =2x , ,81π=x ,42π=x ;

(3)u y =, u =1+x 2, x 1=1, x 2= 2;

(4) y =e u , u =x 2, x 1 =0, x 2=1;

(5) y =u 2 , u =e x , x 1=1, x 2=-1.

2．下列初等函数由哪些基本初等函数复合而成？（1）()2

arccos 1y x =-

（2）2

sec 24y x π??

=- ??

（3）(sin cos y ??=?

（4）y =

3．将下列三角函数积化和差：

（1）sin 2sin8αα （2）sin 5cos3αα （3）cos6sin 2αβ （4）cos3cos 4αβ

4．证明：（1）arcsin arccos 2

x x π

+= （2）arctan cot 2

x arc x π

5．证明：（1）()sh x y shxchy chxshy ±=± （2）()ch x y chxchy shxshy ±=±

6．证明：（1）反双曲正弦函数(ln y arshx x ==

（2）反双曲余弦函数(ln y archx x ==

7．下列函数是否为初等函数？

（1）y x =+ （2）(sin y =

（3）x

y x x =+ （4）3111

12x x x y e

x ?--≤≤=?<≤?

第四节两个常用不等式

1．设12,,...,n a a a 是n 个正数，称

12111(...)n

a a a +++为12,,...,n a a a 的调和平均值，利用算

术平均值与几何平均值的关系证明几何平均值与调和平均值的关系：对任意n 个正数12,,...,n a a a

有

12111(

...)n

a a a ≤+++

2.证明下列不等式：

（1）1212......n n x x x x x x +++≤+++

（2）1212...(...)n n x x x x x x x x ++++≥-+++

总复习题一

1．填空题．（1

）设()f x =

，则()f x 的定义域为

（2）设101

(),212x f x x ≤≤?=?-<≤?

则(2)f x +的定义域为

（3）设()1f x x =+，则1f f x ??

???????

= （4）设2

1()1424x x x f x x

x x -∞<

，则其反函数是

2．选择题：

（1）已知()f x 在[]2,2-上为偶函数，且()[](

)222,0

f x x x x =+∈-，那么当[]

0,2x ∈时，()f x 的表达式为（）

()()()()22222,2,2,2.A x x B x x C x x D x x +--+--

（2）设()g x 在[],a b 上单调，()f x 在()(),g a g b ????上单调，则()()

f g x -（）

()[]()[]()[]()[]A .

在a,b 上单增，B 在a,b 上单减，C 在-b,-a 上单增，D 在-b,-a 上单减

（3）下列函数中是偶函数的应为（）

()(

)(()()[]()

()(

)(

(()()()2

ln ,22,sgn cos x

A f x x

B f x x

C f x

D f x x x

===+

+-=?

（4）下列函数中不是周期函数的应为（）

()()()()()()()()[]

2sin ,sin

cos 23sin 2cos ,x x A f x x B f x C f x x x D f x x x π==+=+=-

3.计算题。（1）设

()f x =()(),2f f x f f ????????。

（2）求函数

y =的反函数。

（3）已知2

211

()f x x x

+=+

，求()f x 。

3．把半径为R 的一圆形铁片, 自中心处剪去中心角为α的一扇形后围成一无底圆锥. 试将这圆锥的体积表为α的函数。

高等数学第一章练习题答案

第一章练习题一、设()0112>++=?? ? ??x x x x f ，求)(x f 。二、求极限：思路与方法： 1、利用极限的运算法则求极限； 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质； 3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =??? ??+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则； 5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。四、讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。五、设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。六、求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。七、设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上至少有一点，使()()a x f x f +=。八、设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，试证明：对任意正数p 和q ，至少有一点[]b a ,∈ξ，使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高数第一章习题

高等数学第一章习题一、填空 1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=?，则复合函数)]([x f y ?=的定义域为),1[e 2. 设)(x f y =的定义域是[1,2],则)1 1 ( +x f 的定义域 [-1/2,0] 。 3.设?? ?≤<-≤≤=2 11 101 )(x x x f ，则)2(x f 的定义域 [0，1] 。 5.设)(x f 的定义域为)1,0(，则)(tan x f 的定义域 Z k k k x ∈+ ∈,)4 ,(π ππ 6. 已知2 1)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为 22≤≤-x 。 7. 设()f x 的定义域是[]0,1,则()x f e 的定义域(,0]-∞ 8.设()f x 的定义域是[]0,1,则(cos )f x 的定义域2,22 2k k π πππ?? -+ ??? ? 9. x x sin lim x ∞→＝ 0 ( 10.()()()=+-+∞→17 6 1125632lim x x x x 176 5 3。 11.x x x )2 1(lim -∞ →＝ 2 e - 12.当∞→x 时， x 1 是比3-+x 13.当0→x 时，1132-+ax 与1cos -x 为等价无穷小，则=a 2 3- 14.若数列}{n x 收敛，则数列}{n x 是否有界有界。 15.若A x f x x =→)(lim 0 （A 为有限数），而)(lim 0 x g x x →不存在，则)]()([lim 0 x g x f x x +→ 不存在。 16.设函数)(x f 在点0x x =处连续，则)(x f 在点0x x =处是否连续。（不一定） 17.函数2 31 22 ++-= x x x y 的间断点是－1、－2 18. 函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在该点处有定义的充分条件；函数)(x f 在0x 处有定义是)(x f 在该点处有极限的无关条件。（填：充要，必要，充分，既不充分也不必要，无关）。、

高等数学第七版课后练习题

1、已知函数2,02 ()2,24x f x x ≤≤?=?-<≤? ，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3 ()f x 的定义域。 3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。 (1)(1)f x + (2)()(0)f ax a ≠ (3)(sin )f x (4)(sin 1)f x + 4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件？ 1 (1)() y f x = (2)y = (3)log ()(0a 1)a y f x a =>≠且 (4)arccos ()y f x = 5、求下列函数的定义域。 22(1)16x y x = +- 2 (2)arcsin 3x y -= (3)y =+ 6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。 211(1)()ln ;()2ln f x x g x x ==g 2222(2)()1;()sin cos f x g x x x ==+ 33(2)(3) (3)()3;()2 x x f x x g x x -+=+= - 44(4)()()1f x g x x ==- 7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x +-的表达式。 8、设2 ()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。 9、设2 2 11 (),()f x x f x x x +=+ 求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。 11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。 (1)()sin f x x x =g (2)()sin f x x tgx =+ (3)()f x = (4)()ln(f x x = 2(5)()f x x x =- 12、判断下列函数的奇偶性。 3(1)()f x x x =+ (2)()cos f x x x =? (3)()(0)tgx f x x x = ≠ (4)()ln(f x x x =- 13、求下列函数的周期。

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是（） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（）（A ）（1，0）（B ）（0，1）（C ）（1，1）（D ）（1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分，共20分) 1?假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是( A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛 B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛 D.若｛ f (X n ) ｝单调，则｛X n ｝收敛 5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ，则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分，共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A

高数习题集(附答案)

第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0, 0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学第一章练习题

第一章函数、极限、连续一、单项选择题 1.区间[a,+∞)，表示不等式（） 2.若 3.函数是（）。（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数）（A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于 a （B）数列{ x n }极限存在且一定等于 a （C）数列{ x n }的极限不一定存在（D）数列{ x n }一定不存在极限

9.数列（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是（）（A）先给定ε后唯一确定δ （B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一（C）先确定δ后给定ε　（D）ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（）（A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值（B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值（C） f（x）在x0的函数值可以不存在（D）如果f（x0）存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是（）（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数 15.无穷大量与有界量的关系是（）（A）无穷大量可能是有界量

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。（每题4分，共20分） 1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤?，且0)]()([lim =-∞→x x g x ?，则)(lim x f x ∞ →（） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（） A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛 B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛 C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛 D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在二、填空题（每题4分，共20分） 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?，则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ，则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)

第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题] 1、设函数，则f(x)=（） A、x(x+1) B、x(x-1) C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2) 【正确答案】B 【答案解析】本题考察函数解析式求解. ，故 [单选题] 2、已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）. A、[1，3] B、[-1，5] C、[-1，3] D、[1，5] 【正确答案】A 【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4 即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题] 3、设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）. A、[0，2] B、[0，16] C、[-16，16] D、[-2，2] 【正确答案】D 【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足： [单选题] 4、函数的定义域为（）. A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3) 【正确答案】B 【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即 [单选题]

写出函数的定义域及函数值（）. A、 B、 C、 D、【正确答案】C 【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）. [单选题] 6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）. A、 B、 C、 D、【正确答案】A 【答案解析】本题考察三角函数公式。 . [单选题] 7、设则=（）. A、 B、

高等数学第七版课后练习题

高等数学第七版课后练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第一章、函数、极限与连续 1、已知函数2,02()2,24x f x x ≤≤?=?-<≤? ，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3()f x 的定义域。 3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。 4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件 5、求下列函数的定义域。 6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。 7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x +-的表达式。 8、设2()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。 9、设2211(),()f x x f x x x +=+求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。 11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数哪些是非奇非偶函数。 12、判断下列函数的奇偶性。 13、求下列函数的周期。 14、下列函数能够复合成一个函数。 15、函数13ln sin y y x ==，由哪些较简单的函数复合而成。 16、设()1x f x e =+，函数2(2)()1x x x φ+=+，求1(())f x φ-。 17、下列函数的极限。 18、求下列函数的极限。 19、求下列函数的极限。 20、求下列极限。 21、求下列函数的极限。

高等数学上册第一章测试试卷

理科A 班第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷

高等数学I(专科类)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y =的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设12f x x = +（），则(())f f x = ( D ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10 lim(19)x x x →- C (a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞ 4. 2 20lim sin(4) x x x → D (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( C ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =___ 35x -________. 7. 函数() f x = 的定义域是___-1

10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=__1_____. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=_____. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+= 3 1 . 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim()48 x x x x →∞-- . 14. 求 02lim sin 3x x → . 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x →∞+-+-. 16. 求 2lim x →- 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+ .

高等数学(上)第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题一．填空题 1． 12sin lim sin _________.x x x x x →∞??+= ??? 2． lim 9x x x a x a →∞+??= ?-?? ，则__________.a = 3．若21lim 51x x ax b x →++=-，则___________,___________.a b == 4． 02lim __________.2x x x e e x -→+-= 5． 1(12)0()ln(1)0 x x x f x x k x ?-<=?++≥?在0x =连续，则k = 6．已知当0x →时，()1 2311ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a = 7．设21()cos 1 x k x f x x x π?+≥=??? 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________. 9．()1lim 123n n n n →∞++= 10 ．lim x →+∞?=? 11 ．lim x ax b →+∞?-=? 0 ，则a = b = 12．已知111()23x x e f x e +=+ ，则0x =是第类间断点二．单项选择题 13．当0x →时, 变量211sin x x 是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0 lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________. A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0=. 15．如果0lim ()x x f x -→和0 lim ()x x f x +→存在, 则_____________.

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C

高数一第一章复习题

第一章函数及其图形复习提示本章重点：函数概念和基本初等函数。难点：函数的复合。典型例题分析与详解一、单项选择题 1 下列集合中为空集的「」 A ｛｝ B ｛0｝ C 0D ｛x｜x2+1=0，x∈R｝「答案」选D 「解析」因为A 、B 分别是由空集和数零组成的集合，因此是非空集合；0是一个数，不是集合，故C 也不是空集。在实数集合内，方程x2+1=0无解，所以D 是空集 2 设A=｛x｜x2-x-60｝，B=｛x｜x-1≤1｝，则A∩B=「」 A ｛x｜x3｝ B ｛x｜x-2｝ C ｛x｜-2 「答案」选B 「解析」由x2-x-60得x3或x-2，故A=｛x｜x3或x-2｝；由x-1≤1得x≤2，故B=｛x｜x≤2｝，所以A∩B=｛x｜x-2｝。 3 设A、B是集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，且A∩B={1，3，7，9}，则A∪B是「」 A {2，4，5，6，8} B {1，3，7，9}

C {1，2，3，4，5，6，7，8，9} D {2，4，6，8} 「答案」选A 「解析」由A∪B=A∩B={1，3，7，9}，得A∪B={2，4，5，6，8} 4 设M={0，1，2}，N={1，3，5}，R={2，4，6}，则下列式子中正确的是「」 A M∪N={0，1} B M∩N={0，1} C M∪N∪R={1，2，3，4，5，6} D M∩N∩R= （空集）「答案」选D 「解析」由条件得M∪N={0，1，2，3，5}，M∩N={1}，M∪N∪R={0，1，2，3，4，5，6}，M∩N∩R= . 5 设A、B为非空集合，那么A∩B=A是A=B的「」 A 充分但不是必要条件 B 必要但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不是充分条件又不是必要条件「答案」选B 「解析」若A=B，则任取x∈A有x∈B，于是x∈A∩B，从而A A∩B 又A∩B A，故A∩B=A 反之不成立例A={1，2}，B={1，2，3}，显然A∩B=A，但A≠B

高数第一章函数练习题

第一章函数一. 单项选择题 1.1设x x x f )1ln()(2+=，则=-)(x e f ( ); (A) )1ln(2x x e e +- (B) )1ln(2x x e e -+ (C) )1ln(2x x e e --+ (D) )1ln(2x x e e + 1.2 函数)1ln()(2x x x f -+=为( )； (A) 奇函数 B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇函数又是偶函数 1.3 如果函数)(x f 的定义域为],2,1[则函数]ln 1[x f -的定义域为（）（A ）]2ln 1,1[- （B ）(0,1] （C ）],1[e （D ）]1,1 [e 1.4 如果函数x x f -= 11)(,求=)]([x f f （）（A ）x x 1- （B ）x x 1+ （C ）1-x x （D ）1+x x 1.5 下列函数为偶函数的是（）（A ）x x sin 3- （B ）x x （C ）)cos(sin x （D ）x x cos sin + 1.6下列函数为奇函数的是（）（A ）x x sin 2+ （B ）)sin(cos x （C ）)cos(sin x （D ） x x 1.7 函数 y = 的定义域为（）；（A ）(1,1)- （B ）(1,)+∞ （C ）(,1)-∞- （D ）(,1)(1,)-∞-?+∞ 1.8下列函数为奇函数的是（）（A ）2sin x （B ）2sin x （C ） 1-x x （D ）2cos x 1.9设函数x x f -=11)(, 则=)]([x f f ( )； A. x x 1- B. x x 1+ C. 1-x x D. 1 +x x 1.10函数11 x x e y e -=+是 ( )； A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法判断

《高等数学》第七版课后练习题

第一章、函数、极限与连续 1、已知函数2,02 ()2,24 x f x x ≤≤?=? -<≤?，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3 ()f x 的定义域。 3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。 (1)(1)f x + (2)()(0f a x a ≠ (3)(sin )f x (4)(s i n 1 f x + 4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件？ 1 (1)() y f x = (2))y = (3)l o g ()(0a a y f x a =>≠且 (4)a r c c o s (y f x = 5、求下列函数的定义域。 22(1)16x y x = +- 2 (2)a r c s i n 3x y -= (3)a r c 4 y =+ 6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。 211(1)()ln ;()2ln f x x g x x == 2222(2)()1;()sin cos f x g x x x ==+ 33(2)(3)(3)()3;()2 x x f x x g x x -+=+= - 44(4)()()1f x g x x ==- 7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x +-的表达式。 8、设2 ()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。 9、设2 211 (),()f x x f x x x +=+ 求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。 11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。 (1)()sin f x x x = (2)() s i n f x x t g x =+ (3)()f x = (4)()ln(f x x = 2(5) ()f x x x =- 12、判断下列函数的奇偶性。 3(1)()f x x x =+ (2)()c o s f x x x =? (3)()(0)tgx f x x x = ≠ (4)()ln(f x x x =- 13、求下列函数的周期。

同济大学第六版高等数学第一章综合测试题答案

第一章综合测试题解答一、1．[1,2) 2 ．()g x = 3． 11e - 4．ln 5 5 ．[ 二、1．（C ） 2．(B) 3．（D ） 4.（D ） 5.（C ）三、解 2 0,0, 0, ()00, 0, 1 ()(||)[()],0. (),()0,0, 2x x x f x x x f x x x x x x x ????<<

高等数学第一章测试题(第7版)

高等数学(上)第一章函数与极限测试题一、填空(20分) 1?设y f(x)的定义域是(0,1] , (x) 1 In x ，则复合函数y f[ (x)]的定义域为 ______________________________ 2x 2 2.函数 y arcs in ln(1 x 2x )的定义域 _______________________ ； 1 x 3?下列哪些函数相同 ______________ ; (1) 2ln x 与 In x 2 ； (2) Jx 2 与 x ； (3) x 与 xsgnx . 2ax sin x e 1 门 ,x 0在x 0处连续，则 2 8. lim (1 3x) sinx ; x 0 3 3n 5. lim x 1 1 x 3 七) 6. lim ：2 1 ； x 2x 2 x 1 7. lim 沁 x 0 sin x ~3 x 4.函数y ln(x .. 1 x 2)的奇偶性为；函数y x 2e x 的奇偶性为 5. (1)设 f(x 1) x 2 2，则 f (cosx) ⑵设f (e x 1) x ，则 f(x) c 3 c 2 丿丄屮” 2x 3x 1 6.如果 lim n ------ x (x 1)(4x 7) 丄,则n 2 7. lim (xsin 2 沁) x 8?当时，,1 sinx 1~^x ； 2 9. x 1为f (x) —的第 ________ 类间断点; x 1 10.若 f (x) x a,x 0 二、计算数列极限( 1 1 1. lim(1 n 2 4 50 分): 2. lim (^ n 1 \ n )；

高等数学不定积分综合测试题

第四章测试题A 卷一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数2x 为的一个原函数. 2、已知一阶导数 (())f x dx '=? ，则(1)f '= 3、若()arctan xf x dx x C =+?，则 1 () dx f x ? = 4、已知()f x 二阶导数()f x ''连续，则不定积分()xf x dx ''? = 5、不定积分cos cos ()x xd e ? = 二、选择题（每小题4分，共20分） 1、已知函数2 (1)x +为()f x 的一个原函数，则下列函数中是()f x 的原函数的是 [ ] (A) 21x - (B) 21x + (C) 22x x - (D) 22x x + 2、已知 ()sin x x e f x dx e x C =+? ，则()f x dx ?= [ ] (A) sin x C + (B) cos x C + (C) cos sin x x C -++ (D) cos sin x x C ++ 3、若函数 ln x x 为()f x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '?= [ ] (A) 1ln x C x -+ (B) 1ln x C x ++ (C) 12ln x C x -+ (D) 12ln x C x ++ 4、已知函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且恒有()f x '=0，又有(1)1f -=，则函数 ()f x = [ ] (A) -1 (B) -1 (C) 0 (D) x

5、若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则一阶导数()f x '= [ ] (A) 1x (B) 21 x - (C) ln x (D) ln x x 三、解答题 1、（7分）计算 22(1)dx x x +?. 2、（7分）计算 1x dx e +?. 3、（7分）计算 321 x dx x +?. 4、（7分）计算 254dx x x ++?. 5、（8分）计算 . 6、（7分）计算 2 3x x e dx ?. 7、（8分）已知2 2 2 (sin )cos tan 01f x x x x '=+<< ，求()f x . 8、（9分）计算 cos ax I e bxdx =? .

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高等数学第一章习题

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