静力学和运动学计算题
1如图所示结构中各杆的重力均不计，D, C处为光滑接触，已知: P = 50 kN,试求铰链B，E对杆DE的约束力。
IUE 06
解:
取整体为研究对象：
F x 0， F HX = 0
F y 0， F D - P - F Hy = 0
M D(F) 0 , P 70 - F Hy 250 = 0,
F Hy = 14 kN, F D = 64 kN
取ECH为研究对象：
M E(F) 0 , F C -100 - F Hy 200 = 0, F C = 28
kN 取ABC为研究对象：
M A(F) 0, F By 90 - F c 220 = 0, F By = kN
F y0 , F sin + F By-F c-P = 0, F = 16 kN
F X 0 , Fcos a + F B X = 0, F BX = kN
取DE为研究对象：
F X 0 , F EX2 - F'BX = 0, F EX2 = F'BX = F BX = -
kN
F y 0 , F D - F'By + F Ey2= 0, F Ey2= kN
E[J
2 如图所示结构由直杆 AB , CD 及折杆BHE 组成。已知：P = 48 kN, L i = 2 m, L 2 =
3 m, r = m ,各杆 及滑轮绳索重量均不计。求 A , D , E 处的约束力。
解：
取整体为研究对象:
M A
(F) 0, 3
斥- -P + =0, F E = 32 kN F X
0, F AX :
=0,
F y
0, F Ay
=P -
F E = 16 kN,
取COD 为研究对象：
1 M c (F) 0 , F Dy L
2 + Pr - P^-L 2 + r)
= 0, F Dy = 24 kN
取BHE 为研究对象：
M B
(F) 0, - F'DX L 1 - F'Dy L 2 + F E L 2 = 0, F °y F °y
F bx = 12 kN
一 」_
0.5L
Be --------------- H
\L A 耳Fl
飞
TA
3不计重力的三直杆用铰连接如图所示，重物M的重力为P，由系在销钉D并绕过GC杆C端不计直径的小滑轮，再绕过定滑轮0 的绳系住。不计各处摩擦，试求杆AE在点E受到的力。
' P
解：
取整体为研究对象：
F x 0， F AX = P
M B(F) 0，- 8aF Ay + 8aP = 0，F A = P
F y 0， F B =F Ay = P
取ADE为研究对象：
M E(F) 0 , - 2aFi Dx -aF Dy + 6aF Ax - 3aF Ay = 0, 2F DX + F Dy = 3P
取BGD为研究对象：
M G(F) 0 , - 2aF Dx + 3aF Dy + 3aF - 3aF B = 0, F = P
-2F bx + 3F'Dy = 0, F D X F D X , F Dy F Dy
取ADE 为研究对象:
A
u
r
F t
1l
礼
p
E 4P
F
Ay F y
F
Ey F Dy
1
F x 0 , F
EX
F DX
F Ax 0 , F EX = - P
8
以上各式联立得F2 =迟型
eL
+ C) + Fxb r
-Pa =
R(e x)d
eaL (b + C) +
少
4 如图所示一台秤，重力为R的重物放在称台EG上的x处，并在
A处挂有重力为P的秤铊与它平衡。为使平衡时与重物在称台上的位置x无关。试求图中各长度应满足的关系及平衡时力P与p大小的比
取AD为研究对象：
M B(F) 0，F2(b + c + F i b - Pa =
取GE为研究对象：
M I(F) 0，eF'i = x P i, F'l = F i
F y 0， F I = P i - F'i
取KH为研究对象：，F'
I = F I
Rd(b c) Rd(b c) RbL
- x + x
La eaL eaL
由上式知如与位置x无关只需后两项和二0即d(b+0=Lb,-〒,p =缶=-a-
X/
5 平面结构如图，曲杆AC与BC在C处铰接，连线AC在水平位置，圆弧半径R,力偶作用在BC杆上，其矩M F p R，力F p沿铅
解:
（1）取整体为研究对象，如图（a）示
M A F 0 F By R F Bx R M F p R 0
（2）取BC杆为研究对象
M C F 0 F By R F Bx R M 0
解得F By — F p F BX— F p
2 2
（3）取整体为研究对象
F X 0
F B X F A X0
F y 0 F Ay F By F p 0
得 F 3 F F— F
垂线DB,杆重不计。试求A、
厂Ax _ F p F Ay _ F p
2 2
得:
F i
M G
aF 1 2aF C 3aF
F x
F 3 F 2 cos45 F
i
6试用截面法求图示平面桁架中杆 1, 2, 3的内力。已知斜面与桁 架光滑接触，垂直荷载F D
，F ，尺寸a 。
得:
1F
2
解:
取整体为研究对象，受力如图（ a ）:
M D F 0
F C 2a F 3a 0
得:
3 F C -F
2
取右半部为研究对象，用截面法，受力如图（
b ）:
aF c 2aF 0 aF 3 M H
F
F 2
2
F 拉
2
7在图示平面桁架中，已知F , e =45,试用较简单的步骤求杆1、2 的内力。
解：
①去掉结构中的零力杆及约束，结构如图（a）所示：
②用截面I将结构截开（见图（a））,坐标及受力如图（b）
F x 0 F F1 sin 0
得：
F i 2F
③取节点C,坐标及受力如图（c）:
F x 0 F2 F1 sin 0
得：
F2 F
的
8 在图示平面桁架中，已知F=35 kN, L=3 m ,试求杆1、2的内力
解：
① 用截面I 将结构截开（见图a ）,取其左侧，其 坐标及受力如图（b ）:
M A F 0 F 4L F l , 2L 0
得：
F 1 70 .. 2 kN
② 取整体结构，其坐标及受力如图（a ）:
M A F 0 F 4L F B 2L 0
得：
F B 70 kN
③ 用截面II 将结构截开（见图a ），取其上部，其 坐标及受力如图（c ）：
M G
F 0
F 1 .. 2L F 2 L F B L 0
得:
F 2
70 kN
F
9在图示平面桁架中，已知P=, AB=BC=CD=DE=L=3 m,试求杆1、2 的内力。
解:
①用截面I （见图a）将结构截开，取其上部，其
坐标及受力如图（b）:
M B F 0 P r P2L r F1L0
、2
得：
F1200、2 kN
②用截面II （见图a）将结构截开，取其上部，其坐标及受力如
图（c）:
F x 0 P cos 45 F2 cos 45 0
得:
10在图示桁架中，已知 F=30 kN,尺寸L , 1, 2, 3的约束力；（2）求杆ED 的内力。
解：
以整体为研究对象：
M B F 0 3LF LF A 0 得：
F A
3F 90 kN
F y 0 F B F F C cos45 0 得：
F C
127.3kN
F x 0 F A F C cos 45 0
(a)
e=45,试求：（1）链杆
F
得:
F B60 kN
取节点为E为研究对象，受力如图:
F x 0 F DE 0
E
(b)