第二章《相交线与平行线》测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）
A、B、C、D、
2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是
（）
A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 o
B、第一次左拐50 o，第二次右拐50 o
C、第一次左拐50 o，第二次左拐130 o
D、第一次右拐50 o，第二次右拐50 o
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A、a∥d
B、b⊥d
C、a⊥d
D、b∥c
4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （）
A、55 o
B、60 o
C、65 o
D、75 o
5、下列说法中正确的是（）
A、有且只有一条直线垂直于已知直线
B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C、互相垂直的两条线段一定相交
D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是（）
A、同位角相等
B、内错角相等
C、同旁内角互补
D、同旁内角相等
7、下列句子中不是命题的是（）
A、两直线平行，同位角相等。
B、直线AB垂直于CD吗？
C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2。
D、同角的补角相等。
8、下列说法正确的是（）
A、同位角互补
B、同旁内角互补，两直线平行
C、内错角相等
D、两个锐角的补角相等9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）
A、∠1=∠2
B、∠3=∠4
C、∠1+∠3=180 o
D、∠3+∠4=180 o
10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长
A、PO
B、RO
C、OQ
D、PQ
二、填空题（每空1.5分，共45分）
1．如图（1）是一块三角板，且?
=
∠30
1，则____
2=
∠。
2．若,
90
2
1?
=
∠
+
∠则2
1∠
∠与的关系是。
3．若,
180
2
1?
=
∠
+
∠则2
1∠
∠与的关系是。
4．若,
90
2
1?
=
∠
+
∠,
90
2
3?
=
∠
+
∠则3
1∠
∠与的关系是，理由是。
5．若,
180
2
1?
=
∠
+
∠,
180
2
3?
=
∠
+
∠则3
1∠
∠与的关系是，理由是。
6．如图（3）是一把剪刀，其中?
=
∠40
1，则=
∠2，
其理由是。
7．如图（4），,
35
2
1?
=
∠
=
∠则AB与CD的关系是
，理由是。
8．如图(5),∠1的同位角是,∠1的内错角是,若∠1=∠BCD,
则∥，根据是。
若∠1=∠EFG，则∥，根据是。
9
图(1) 21
C
B A
∵∠B+∠C=180（已知），∴ ∥ （ ）。 10．如图7，直线a 与b 的关系是 。
11. 23°30′＝ ＿＿＿＿＿＿° 13.6°＝＿＿＿＿＿°＿＿＿＿＿′ 三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分） 1、 如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ，
∴∠2= （
）
又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB ∥ （
） ∴∠BAC+ =180 o （
）
∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= 。
2、 如图，已知∠BED=∠B+∠D ，试说明AB 与CD 的关系。 解：AB ∥CD ，理由如下：
过点E 作∠BEF=∠B ∴AB ∥EF （
）
∵∠BED=∠B+∠D ∴∠FED=∠D ∴CD ∥EF （ ）
∴AB ∥CD （
）
四、画一画（每题5分，共10分）
1、 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 是分别位于公路AB 两
侧的村庄。设汽车行驶到点P 时，离村庄M 最近，汽车行驶到点Q 时，离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出点P 、Q 的位置。
2、 把下图中的小船向右平移，使得小船上的点A 向右平移5cm 到A ′。
五、解答题（共7分）
1、 如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。
2、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
、本章共分 大节共个课时；（?第、周） 二、本章有四个数学基本事实 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行; 4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念 1.对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移 四、转化的数学思想 P14 遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图 （2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一 个菱形图案，纹饰长度就增加dem，如图所示.已知每个菱形图案的边长10/3 cm，其一个内角为60°. 更爻^＜〉爻〉 hl----------- =_——L---------------------------- 第19题图 （1 ）若d = 26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L; 【解】 （2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案? 【解】
相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有 /a B 不一定是对顶角 ⑶如果/a 与互为邻补角，则一定有/a 则/a 与不一定是邻补角 . ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 符号语言记作： 如图所示：AB 丄CD ，垂足为0 ⑵垂线性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 =/B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ + /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° , 就说这两条直线互相垂直, (与平行公理相比较记 垂线段最短.简称: ) 垂线段最短.
思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________． 第9题图
工程测量试卷及答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
测量学基础 试卷 1. 测量工作的基准线是（B ）。 A 法线 B 铅垂线 C 经线 D 任意直线 2. 1：1000地形图的比例尺精度是（ C ）。 A 1 m B 1 cm C 10 cm D mm 3. 经纬仪不能直接用于测量（ A ）。 A 点的坐标 B 水平角 C 垂直角 D 视距 4. 已知某直线的方位角为160°，则其象限角为（ C ）。 A 20° B 160° C 南东20° D 南西110° 5. 观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（B ）。 A 中误差 B 真误差 C 相对误差 D 系统误差 6. 闭合导线角度闭合差的分配原则是（ A ） A 反号平均分配 B 按角度大小成比例反号分配 C 任意分配 D 分配给最大角 一、 单项选择题（每题1 分，共20 分） 在下列每小题的四个备选答案中选出一个
7. 对某一量进行观测后得到一组观测，则该量的最或是值为这组观测值的 （B ）。 A最大值 B算术平均值 C 最小值 D 任意一个值均可 8. 分别在两个已知点向未知点观测，测量两个水平角后计算未知点坐标的方法是（ D ）。 A导线测量 B 侧方交会 C 后方交会 D前方交会 9. 系统误差具有的特点为（ C ）。 A 偶然性 B 统计性 C 累积性 D 抵偿性 10. 任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（ A ）。 A 不随起算面而变化 B 随起算面变化 C 总等于绝对高程 D 无法确定11．用水准测量法测定A、B两点的高差，从A到B共设了两个测站，第一测站后尺中丝读数为1234，前尺中丝读数1470，第二测站后尺中丝读数1430，前尺中丝读数0728，则高差 h为（ C ）米。 AB A．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 12．在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58′58"、173°59′02"、173°59′04"、173°59′06"、173°59′10"，则观测值的中误差为 （ A ）。 A．±" Ｂ．±" Ｃ．±" Ｄ．±" 13．已知A点坐标为（，），B点坐标为（，），则AB边的坐标方位角 为 AB （ D ）。 A．45°Ｂ．315°Ｃ．225°Ｄ．135° 14．用水准仪进行水准测量时，要求尽量使前后视距相等，是为了（ D ）。
相交线与平行线全章复习 （答题时间：60分钟） 、选择题 1. 如图所示，不能通过基本图形平移得到的是 *8.如果在同 则甲和乙是（ A.两个点 B.两个半径相等的圆 C.两个点或两个半径相等的圆 D.两个能够完全重合的多边形 *9.有一条直的等宽纸带，按下图折叠时，纸带重 叠部分中的/ a=（） A. 60 ° B. 75 ° C. 50 ° ■B ? 2.如图所示，是同位角关系的是（ A. / 3 和/ 4 B. / 1 和/ 4 3. 一个人从A 点出发向北偏东 于（） 60。方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西 15。方向走到C 点，那么/ ABC 等 A.75 ° B.105 4. 下列说法中，正确的是（ A. 过点P 画线段AB 的垂线 B. P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，连接 PQ ,使PQ 丄AB C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 5. 将已知点P 平移5cm 后得到点P '满足条件的点 P'构成的图形是（ A. 一个点 6. 如图所示， 相等的角是（ A. / COD B.两个点 / AOB = 180 ° ) B. / COE C. 45 ) D. 135 ） C. 一条5cm 长的线段 D. 一个半径为5cm 的圆 OD 是/ COB 的平分线，OE 是/ AOC 的平分线，设/ DOB = a,则与 C. / DOA a 的余角 7.如图所示, A. 23 ° AB // EF // CD , B. 16 ° / ABC = 46 ° / CEF = 154 ° 则/ BCE 等于( ) C. 20 ° D. 26 ° 平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起（不论甲和乙的初始位置如何） ） ) D D. / COA B D D a= A
} 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。
典型应用题解析： —还原问题 概念：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律： 1、从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。 2、根据原题的运算顺序列出数量关系式，然后采用逆算的方法计算推导出原数。 例1、某数的4倍加上5等于53，求某数。 图解： 分析：从某数开始，先乘以4再加上5，所得的结果是53。要求出某数，就要先从结果53开始，通过加、减还原，得出某数的4倍数，再通过乘除还原出某数。 列式：(53－5)÷4＝48÷4＝12
答：某数是12。 例2、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又15吨，第二次又运出剩下的一半又8吨，仓库内还剩货物220吨。原有货物多少吨？ 图解： 分析：“第一次运出总数的一半又15吨”就是总数除以2再减去15，所得为剩余。”又运出剩下的一半又8吨”就是再除以2减去8，所得为最后剩余220吨。就是一个数除以2再减去15，所得的差再除以2，减去8得220。求原数。 如果用字母X表示原数，有下面的等式 (X÷2－15)÷2－8＝220 按照还原的算法 解：［(220＋8)×2＋15］×2 ＝［228×2＋15］×2 ＝ 471×2 ＝ 942(吨) 答：仓库内原有货物942吨。
例3、某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 分析：当四个班人数相等时，应为168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。 四班原有人数列式为168 ÷ 4-2+3=43 （人） 一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 （人）； 二班原有人数列式为168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 （人）。 答：一班原有人数38人，二班原有人数42人，三班原有人数45人，四班原有人数43人。
相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题 叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题 叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，
建筑工程测量 一、填空题 1、水准仪使用操作的基本程序为安置水准仪、进行粗平、照准水准尺、(精确整平)、读数。 2、经纬仪对中的目的是(使仪器中心通过过测站点的铅垂线)。 3、水准测量时要求前后视距相等，是为了消除或减弱（视准轴）与（水准管轴）不平行的误差 4．水准仪是由望远镜、水准器和基座三部分组成的，附有（微倾螺旋）可以精确调平望远镜的视准轴。 5、水准仪望远镜的（物镜光心）与（十字丝分划板交点）的连线，称为视准轴。 6．水准器是用来整平仪器的装置，有（圆水准器）和（管水准器）两种。 7．钢尺有（端点尺）和刻线尺两种，注意使用时的不同。 8．经纬仪的水平度盘是（顺）时针刻划的，所以当仪器顺时针旋转时，读数总是增加。9．测量竖直角时，用盘左盘右观测取平均值是为了（竖盘指标差）。 10、用钢尺丈量A、B两点距离，其结果往测为53.285米，返测为53.278米，则AB的平均距离为D=（53.2515 ）米，相对误差K=（1/7612）。 11、水准路线的基本布设形式有符合水准路线、(闭和水准路线)、支水准路线。 12、A点高程为34.315m，其与B点高差为0.211m，则B点高程为（34.526m ）。 13、测设点位的四种方法是（直角坐标法）、极坐标法、角度交汇法和距离交汇法。 14、地面点到（大地水准）面的铅垂距离称为该点的绝对高程。 15．水准仪整平时注意气泡移动的方向始终与（左手大拇指运动）的方向一致。 16．水准器圆弧半径愈大，分划值越小，灵敏度（越高），用其整平仪器的精度也（越高）。17．在垫层打好后，将龙门板上轴线位置投到垫层上，并用墨线弹出中线，俗称（撂底），作为基础施工的依据。 18．采用变换度盘位置观测取平均值的方法可消除或减弱（度盘刻划不均匀）误差的影响。19．在视线倾斜过大的地区观测水平角，要特别注意仪器的（对中）。 20．在公式h AB=a-b中，h AB为（AB两点间的高差）。 21、光学经纬仪主要由基座部分、度盘部分、(照准部)三部分组成。 22、直线定线有目估直线定向和（经纬仪定向）两种方法。 23、地面点到假定水准面的（铅垂距离）称为该点的相对高程。 24．地面点间的高差、水平角和（水平距离）是确定地面点位关系的三个基本要素。25．对工程建设而言，测量按其性质可分为测定和(测设)。 26．水准仪整平时注意气泡移动的方向始终与（左手大拇指运动）的方向一致。
小学数学《还原问题》练习题 1.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。则原 来袋中有多少球？ 2.把一个数加上1、减去2、乘以3、除以4，称为对该数进行一次操作，小明把某自然数操作两次后的结果 为15，那么原来那个自然数是几？ 3.有一个数字，加上9，再乘以2，再减去3，再除以3，最后得到13，求原来的数是多少？ 4.有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三 个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？ 5.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。问： 原来袋中有多少个球？ 6.三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个 数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。结果三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？ 7.甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加 了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？ 8.甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一
倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？ 9.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一 半。弟弟不肯，又从哥哥那里抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 10.甲有20元钱，如果乙给甲一些钱使得甲的钱增加2倍，丙再给乙一些钱使得乙的钱增加1倍，甲再给丙一 些钱使得丙的钱增加1倍，此时三个人的钱数一样多，求乙、丙原来各有多少钱？ 11.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥 再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？ 12.对于一个自然数，如果它是奇数就减去1，如果它是偶数，就除以2。每做一次这样的运算就称为做了一次 操作。那么最少经过多少次操作才有可能将一个大于30的自然数变成1？ ※重点练习 1.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；再从乙堆中取6 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍．问：原来甲堆有多少个石子？ 2.小吉和小刘各有一些糖果，小吉先给了小刘一些糖果，使小刘的糖果数增加到3倍；小刘再给小吉一 些糖果，使小吉的糖果数增加了1倍，此时两人的糖果数一样多．已知最开始的时候小吉比小刘多52颗糖，问：两人原来一共有多少颗糖果？
二、 本章有四个数学基本事实 1. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2?过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； 4. 两直线平行，同位角相等. 三、 本章共有19个概念 1. 对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移 四、转化的数学思想 遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题 .P14 五、平移 1. 找规律 2. 转化求面积 3作图 （2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一 个菱形图案，纹饰长度就增加 dem ，如图所示.已知每个菱形图案的边长 10 3 cm ，其一个 内角为60°. 【解】 （2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案? 【解】 (1 )若
相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 / 1 与/ 2 有公共顶点 /1的两边与/ 2的两边互为反 向延长线 对顶角相等 即/ 1 = / 2 邻补角 / 3 与/ 4 有公共顶点 / 3与/ 4有一 条边公共，另一 边互为反向延长 线? / 3+/ 4=180 ° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有/a = /B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ B 不一定是对顶角 ⑶如果/a 与/B 互为邻补角，则一定有/a + /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° , 则/a 与/B 不一定是邻补角 . ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 符号语言记作： 如图所示：AB 丄CD ，垂足为 0 ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 4、点到直线的距离 （与平行公理相比较记） 垂线段最短?简称：垂线段最短 B
相交线与平行线（解析） 尹分勇 辛显顺 一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所 截，下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。 【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。 【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。 【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。 【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题）
工程测量专业考试试题及答案（100分） 一、填空题（每空1分，共36分） ⒈为了统一工程测量的技术要求，做到、，使工程测量产品满足、的原则，而制定了《工程测量规范》GB50026—2007。 答案：技术先进经济合理质量可靠安全适用 2. 平面控制网的建立，可采用测量、测量、三角形网测量等方法。答案：卫星定位导线 ⒊高程控制测量精度等级的划分，依次为等。 答案：二、三、四、五 ⒋卫星定位测量控制点位应选在、的地方，同时要有利于，每个控制点至少应有通视方向，点位应选在倾角为的视野开阔的地方。 答案：土质坚实稳固可靠加密和扩展一个 15° ⒌水平角观测宜采用，当观测方向不多于时可不归零。 答案：方向观测法 3个 6.等高线有、、三种 答案：首曲线计曲线间曲线 7.电磁波测距的基本公式D=1/2ct中，c表示。 答案：光速 8.水准测量是利用水准仪提供求得两点高差，并通过其中一已知点的高程，推算出未知点的高程。 答案：水平视线 9.水准仪有、DSl、DS3等多种型号，其下标数字、1、3等代表水准仪的精度，为水准测量每公里往返高差中数的中误差值，单位为。 答案：毫米 10.全站仪的是的简称,它是由、、组合而成的测量仪器。答案：全站型电子速测仪光电测距仪电子经纬仪数据处理系统 11.水准仪由、和三部分构成。 答案：望远镜水准器基座 12.经纬仪的安置主要包括与两项工作。 答案：对中整平 13.角度测量分和。 答案：水平角测量竖直角测量 14.水平角的观测常用的方法有和。 答案：测回法方向观测法 15.导线测量包括、和三种导线布置形式。 答案：闭合导线附合导线支导线
二、判断题（每题1分，共15分） 1.利用正倒镜观测取平均值的方法，可以消除竖盘指标差的影响。（√） 2.十字丝视差产生的原因在于目标影像没有与十字丝分划板重合。 (√) 3.水准仪的水准管气泡居中时视准轴一定是水平的。（×） 4.经纬仪测量水平角时，用竖丝照准目标点；测量竖直角时，用横丝照准目标点。 (√ ) 5.用经纬仪观测竖直角半测回，指标差越大，则计算得到的竖直角误差越大。 (√ ) 6.比例尺越大，表示地物和地貌的情况越详细，测绘工作量越大。（√） 7.竖直角观测时，竖盘指标差对同一目标盘左、盘右两个半测回竖直角影响的绝对值相等，而符号相反。（√） 8.平面图和地形图的区别是平面图仅表示地物的平面位置，而地形图仅表示地面的高低起伏。（×） 9.视距测量可同时测定地面上两点间水平距离和高差。但其操作受地形限制，精度较高。（×） 10.地物在地形图上的表示方法分为等高线、半比例符号、非比例符号（√）″级仪器是指一测回水平方向中误差标称为2″的测角仪器（√）。 12.对工程中所引用的测量成果资料，应进行检核（√）。 ：500比例尺地形图上1mm表示的实地长度是1m（×） 14.地形图上高程点的注记应精确至0.01m（√） 15. 水准测量要求后、前距差不超过一定限值，是为了消减大气折光和i 角误差（√） 三、单项选择题（每题2分，共24分） 1.光学经纬仪基本结构由（）。 A.照准部、度盘、辅助部件三大部分构成。 B.度盘、辅助部件、基座三大部分构成。 C.照准部、度盘、基座三大部分构成。 D. 照准部、水准器、基座三大部分构成。 答案：C 2.竖直角观测时，须将竖盘指标水准管气泡居中，其目的是（） （A）使竖盘指标差为零（B）使竖盘竖直 （C）使竖盘读数指标处于正确位置（D）使横轴水平 答案：C 3.闭合导线角度闭合差公式为（） （A）∑?－（n＋2）?180°（B）∑?－（n－2）?180° （C）∑?＋（n＋2）?180°（D）∑?＋（n－2）?180°
小学奥数三年级还原问 题练习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
第十三章还原问题 练习题 1.黄老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘上6，正好是7 2.”同 学们，你能推算出黄老师今年多大吗？ 2.一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。 3.一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，这时 还剩下16米，这根电线原来长多少米？ 4.修路队计划4天修完一段公路。第一天修了全长的一半，第二天修了余下的 一半，第三天又修了余下的一半，第四天修了62米正好完成任务。这条公路全长多少米？ 5.仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下 的一半少5吨，这时仓库里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原有粮食多少吨？ 6.修路队修一条路，第一天修了全长的一半多30米，第二天修了余下的一半 少20米，第三天将剩下的180米全部修完。求这条路全长多少米？ 7.小明去买笔记本，用掉了所带钱的一半。后来遇到了妹妹，给了妹妹50 元。小明用剩下的钱的一半买了圆珠笔，最后还剩5元，那么小明出门时，带了多少钱？ 8.姐姐去新华书店买书，买学习用书用掉了所带钱的一半。妈妈怕姐姐带的钱 不够，又给了她两百元。姐姐用剩下的钱又买了世界名着也用掉了一半。那么姐姐自己原来带了多少钱去买书？ 9.甲乙丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来有多少本连环画？ 10.甲乙丙三个组共有图书90本。如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5 本。结果三个组所有图书刚好相等，问甲乙丙三个组原有图书多少本？
《相交线与平行线》培优综合训练 例一、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G. 求∠1的度数. 例二、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD． 例三、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。 例四、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点 (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； (2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数． (3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β 的代数式表示∠BOC的度数． 例五、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°， ∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m° （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数 式表示）
例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。 例七、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）． （1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
1、提高点位平面放样精度的措施有很多，请列举三种措施盘左盘右分中法、归化法放样，采用高精度的全站仪； 2、线路断链分为长链和短链两种类型，产生线路断链的基本原因主要有外业断链和内业 断链； 3、隧道贯通误差分为横向贯通误差，纵向贯通误差，高程贯通误差； 4、隧道洞内控制测量一般采用单导线、导线环、交叉导线(4、主副导线)等导线形式。1.导线控制点补测和位移方法可采用（交合法，导线测量法），位移和补测的导线点的高程 可用（水准测量）和（三角高程测量）的方法进行测定 2。当路基填挖到一定的高度和深度后，会出现导线点之间或导线点与线路中线之间不通视的情况，可以选择通视条件好的地势（自由设站）测站，测站坐标可以按（交合法）或 （导线测量法）确定。 3。隧道洞内施工时以（隧道中心）为依据进行的，因此需要根据（隧道中线）控制隧道掘进方向。 4。路基横断面的超高方式：（线路中线，分隔带边缘线，线路内测）等。 5。曲线隧道洞内施工时需要注意（线路中线）与隧道结构中心线的不同，因此需要根据（隧道结构中心 线）控制隧道掘进方向。 6。要建立路基三维模型，需要从（线路平面中心线，线路纵断面，线路横断面）等三个角度去建立。根据设计资料提供的（路基横断面、设计纵断面）等资料，并采用（线性插值）的方法可以绘制任意路基横断面设计线，再利用全站仪（对边测量）测量方法可以得到该路基横断面。 7。导线控制点的补测和位移方法可采用（交会法、导线法），移位和补测的导线点的高程 可用（水准测 量和三角高程测量）的方法进行测定。 8。当路基填挖到一定高度和深度后，会出现导线点之间或导线点与线路中线点之间不通视情况，可以选 择通视条件良好的地势（自由设站）测站，测站坐标可以按（交会法或导线法）方法确定。9。列出两种提高桥涵结构物平面点位放样精度的方法有（角度分中法放样、归化法放样）10。路基施工施工时，列出三种电位高程放样的方法（水准放样法、GPS 高程放样法、三 角高程放样法） 简答题 1。简述全站仪进行横断面地面线复测的方法： 自由设站，采集横断面地面线特征点三维坐标，路基横断面自动带帽。 2。简述线路断链产生的原因与处理方法： 路段分区段设计，线路改线。 3。简述计算机软件在路桥施工测量技术中作用和地位： 内业计算简单化，规范化，高效率，减少错误发生，内业计算的发展方向。 4。简述全站仪确定线路横断面方向的方法： （1）计算给定桩号的中桩坐标及距离为2 米的边桩坐标(2)将全站仪架设在横断面附近的某一控制点上（3）坐标放样法放样出中边桩，根据放样的中边桩可以确定横断面的方向
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想． 一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推． 二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数． 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变 减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号. 模块一、计算中的还原问题 【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-2.还原问题（一）
【例2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。 【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子? 【例3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？
相交线与平行线复习题 总分：120分日期：2015年12月18日 班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题（共8小题；共24分） 1. 如图，下列条件能判定的是 A. B. C. D. 2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能 为 ( ) A. 先右转，后右转 B. 先右转，后左转 C. 先右转，后左转 D. 先右转，后左转 3. 如图所示，已知，，，则 A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5. 如图，直线、被直线、所截，下列条件中，不能判断直线的是 A. B. C. D. 6. 已知直线，，，，下面推理正确的是 ( )
A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，，所以 7. 如图，，，则等于 A. B. C. D. 8. 如图所示，，分别是和的平分线，且，那么与 的关系是bl0LIcE A. 可能平行也可能相交 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 以上答案都不对 二、填空题（共7小题；共21分） 9. 如图所示，与是由两条直线和被直线所截而成 的角，且是；与是由两条直线和被直线所截而成的角，且是． 10. 计划把河水引到水池中，先引，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最 短，这样设计的依据是． 11. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角 三角形的两条直角边相交成，，则．
2019-2020学年七年级下学期期中考试高分直通车（北师大版） 专题1.2相交线与平行线 【目标导航】 【知识梳理】 1.对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 2.垂线及其性质：
（1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． （3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （4）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 3.同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 4.平行线的判定： （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．