考试内容
考试要求层次
A B C
三角形
了解三角形的有关概念；了
解三角形的稳定性；会按边和角
对三角形进行分类；理解三角形
的内角和、外角和及三边关系；
会画三角形的主要线段；知道三
角形的内心、外心和重心
会用尺规作给定条件的三角形；掌
握三角形内角和定理及推论；会按要求
解决三角形的边、角的计算问题；能用
三角形的内心、外心的知识解决简单问
题；会证明三角形的中位线定理，并会
应用三角形中位线性质解决有关冋题
等腰三角形和直角三
角形
了解等腰三角形、等边三角
形、直角三角形的概念，会识别
这三种图形；理解等腰三角形、
等边三角形、直角三角形的性质
和判定
能用等腰三角形、等边三角形、直
角三角形的性质和判定解决简单问题
会运用等腰三角形、
等边三角形、直角三角形
的知识解决有关问题
全等三角形
了解全等三角形的概念，了
解相似三角形与全等三角形之间
的关系
掌握两个三角形全等的条件和性
质；会应用全等三角形的性质与判定解
决有关冋题
会运用全等三角形的
知识和方法解决有关问题
勾股定理及其逆定理已知直角三角形的两边长，
会求第三边长
会用勾股定理及其逆定理解决简单问题
相似三角形了解两个三角形相似的概念
会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题
锐角三角函数
了解锐角三角函数
（si nA，cos A，tan A）；
知道30 ,45，60角的三角函数
值
由某个角的一个三角函数值，会求
这个角的其余两个三角函数值；会计算
含有
30 , 45，60角的三角函数式的值淘宝
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能运用三角函数解决
与直角三角形有关的简单
问题
解直角三角形知道解直角三角形的含义
会解直角三角形；能根据问题的需要
添加辅助线构造直角三角形；会解由两个
特殊直角三角形构成的组合图形的问题
能综合运用直角三角
形的性质解决有关问题
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J比---- 7--厂工八_初三寒假?第1讲?提高班?教师版
1
一、等腰三角形
①
等
腰三
角形的
两大
特
性
.
A
A
A
图形
7
A
2
/_ _A
CH=DE+DF
CH=DE-DF V
三角形
特殊三甬形之等髅三角形与直角三甬形
全等三角形
相似三角形
特性等腰三角形中的三线合一”底所在直线上的点到两腰的距离与腰上的高的关系
图形
^45°
^6°
三边
1 ：1： 1i：i： 72i：i：J3「丫1仆?如
之比j 1 ?
21*1*
2
1直角三角形的边角关系.
①.直角三角形的两锐角互余. ②.三边满足勾股定理. ③.边角间满足锐角三角函数.
初三寒假?第1讲?提高班?教师版
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2 ?特殊直角三角形
3 ?直角三角形中的特殊线.
四?全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的判定：⑴ SSS;⑵SAS :⑶ASA :⑷AAS :⑸HL .
初三寒假?第1讲?提高班?教师版
4
5
在证明图形的线或角关系时，通常需要将全等与图形变换(旋转、平移、轴对称等)相结合 五?相似三角形 相似三角形的性质：
⑴ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，其比值称为相似比.
⑵相似三角形对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 相似三角形的判定： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(2)在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4, 0)，点B 的坐标为(4 ,10)，点C 在y 轴上，且厶ABC 是直角
三角形，则满足条件的
C 点的坐标为 ________________ .
(2010顺义一模) 淘宝搜索店铺
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平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似; 两角对应相等，两三角形相似；
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三
角形相似.
r r B
□ a □ r
A
□ □ t
初三寒假?第1讲?提高班?教师版
1~~-w —V - --------------------------------- —
A
E
E
E
B
C
C
B
B C
C C
B
B ⑷
A
A
E
E
A
E
A
E
B
C
B
B
D
C
D
B
模块 特殊三角形
夯实基础
C.8
D.9
C (9)
【例1】(1 )如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 两
格点，如果C 也是图中的格点，且使得 △ABC 为等腰三角形 个数
是( ) A.6
B.7
C D
(10)
本讲只针对三角形中的重要考点来编写的，侧重于等腰三 由于相似三角形在中考中考察的分值较少，而且简单， ，不对学生做太高要求 设计一种“系列探究” ，使得每一讲有 本讲的探究是：由“直角三角形斜边中线”引发的“几何最 (1) ___ E ⑵
【编写思路】由于三角形的知识点非常多 角形、直角三
角形、全等三角形和相似三角形， 所以本讲也只是针对
相似中的重要模型进行复习
另外，我们在每一讲中，针对当前考试的热点和难点
个复习亮点，为我们第一轮复习锦上添花 值问题” ?
B C
(8)
A
A
A
相似三角形的基本模型：
A 、
B 是 则
点 C 的
(3)已知：如图，在厶ABC中，B 连接DE交BC于F ?
求证：DF EF ?
(4)如图所示，在△ ABC中，BC=6, E，F分别是AB，AC的中点，点
P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分/ CBP,
1
设BP=y , PE=X.当CQ=— CE时，y与x之间的函数关系式
2
是 _____________ .
【解析】(1) C,两圆一垂”
(2)( 0, 0),( 0, 10),( 0, 2),( 0, 8).两垂一圆”确定四个点之后，用勾
股求得；
(3 )证明：过D点作AC的平行线交BC于点G ,
贝B= / ACB= / BGD ; ??? BD=DG = CE;
易证ADFG ◎△ EFC ; ? DF = EF.
注：本题方法很多，还可以过D作BC平行线，或过E作AB的平行线，由平行线截等腰三角形”得新等腰三角形?
(4) y= —+6;提示：延长BQ与射线EF相交，由平行线加角平分线"得到等腰三角形?
【例2】(1)如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形
相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A B C D A
滑动到点A为止，同时点
F从点B出发，沿图中所示方向按B C D A B滑动到
点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围
成的图形的面积为( ) (2010宣武一模)
A. 2
B. 4 —
C.
D. 1
(2)如图，在△ ABC 中，/ C=90° AC=4, BC=2，点A、C 分别在x 轴、
y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B
到原点的最大距离是( )
A ? 2.2 2
B ? 2.5 C. 2.6 D . 6
(2010西城二模)
ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD CE ,
(2012海淀期中)
以下探究主题为：几何最值问题
【探究1】如图，△ ABC为等边三角形，边长
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A
第8题
图
6
轴上，当点A 在x 轴上运动时，点 C 随之在y 轴上运动，在运动过程中, 点B 到原点的最大距离是 __________________ .
【探究2】如图，在厶ABC 中，/ C=90° AC=4, BC=3,点A 、C 分别在x 轴、
y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点 C 随之在y 轴上运动， 在运动过程中，点 B 到原点的最小距离是 _____________ .
【探究 3】 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90° / B=30° CB=3^3 ,
点D 是平面上一点且 CD=2，点P 为线段 AB 上一动点，当 △ ABC 绕点C 任意旋转时，在旋转过程中线段 DP 长度的最大值
为 _______ ，最小值为 ________ .
A ，如右图1,取AC 中点D ，连结OD 、BD ,
B 三点共线时，OB 的值最大； 探究1 : 2+2 3，方法同上，取 A
C 中点
D ，连结 BD ，当O 、D 、B 三点共线时，OB 的值最大；
探究2:如右图2,取AC 中点D ，连结OD 、BD , D 、B
三点共线时，OB 的值最小，最小值为 .13
【解
析】 半, （1） C ,由 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 ”可知 :是M 的轨迹围成一个半径为 1的圆； BM 、
CM 、
CM 、AM 均等于FQ 的一
探究3: MBC 绕点C 旋转”等价于CD 绕点C 旋转”，如下图
PD 最大，当PD = | PC-CD |时，PD 最小.如图2，当P 与B 重合，PD 取最大值为 3. 3 图3,当
CP 丄AB 时，PD 取最小值为3,3 2 . 2
1连结CP ,
PD=PC+CD ）
时，
2，如
图1
B
图3
【点评】动线段最值的求法一般可总结为两种方法（仅供参考） ：
（1）将动线段作为一个三角形的一边，且另两边为定值，但是形状可变化，如下左图，
内共线”值最小（已知AB 、BP 为定值，求动线段 AP 的最大或最小值） P 是线段BC 上的动点，求线段
外共线”值 最大， （2）如下右图，垂线段最短，端点处最大（已知
点 小值）?
AP 的最大或最
(2) D 、 2
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补
习、
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