沙坪坝区2014—2015学年度第二学期期末调研测试
七年级数学试题
（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的
四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．方程20
x=的解是
A．2
x=-B．0
x=C．
1
2
x=-D．
1
2
x=
2．以下四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．解方程组
?
?
?
=
+
=
-
②
①
，
.
10
2
2
3
2
y
x
y
x
时，由②－①得
A．28
y=B．48
y=C．28
y
-=D．48
y
-=
4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为
A．2B．3C．7D．16
5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是
A．x>3 B．x≥3 C．x>1 D．x≥
6．将方程
3
1
2
2
1
+
=
-
-
x
x
去分母，得到的整式方程是
A．()()1
2
2
3
1+
=
-
-x
x B．()()1
3
2
2
6+
=
-
-x
x
C．()()1
2
2
3
6+
=
-
-x
x D．2
2
6
3
6+
=
-
-x
x
7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
8．已知x m
=是关于x的方程26
x m
+=的解，则m的值是
A．－3 B．3 C．－2 D．2
9．下列四组数中，是方程组
20,
21,
32
x y z
x y z
x y z
++=
?
?
--=
?
?--=
?
的解是
5题图
4
3
2
－1 1
18题图
P A ．1,2,3.x y z =??=-??=? B ．1,0,1.x y z =??=??=? C ．0,1,0.x y z =??=-??=? D ．0,1,2.x y z =??
=??=-?
10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为
A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
11．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为
A ．56
B ．64
C ．72
D ．90
12．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的
度数为
A ．30°
B ．50°
C ．80°
D ．90°
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．
15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ． 17．若不等式组0,
x b x a -
+>?的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=??-=?的解为 ．
18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整
个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．解方程组：,
.202321x y x y -=??+=?
20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -
…
A B
E
C
D
F
10题图
12题图
C
′
15题图
D
E
A
B
C
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．
22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余
下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？
23．如图，AD 是ABC ?边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若?=∠60C ，?=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数． A
D
B
C
E
23题图
21题图
24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货
价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损
耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：
我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在
数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；
例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2
的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．
例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到
1和－2对应的点的距离
之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．
－2
1
－1
3
4
2
（1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；
（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9．
26．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．
（1）若:3:4A ABC ∠∠=，?=∠140ACD ，求A ∠的度数；
（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1
902
MCP A ∠=?-
∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角
平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
C
A
B
D
M
P
26题图1
B
D
M
N
A
C P
Q
26题图2
沙坪坝区2014－2015学年度二学期期末调研测试
七年级数学试题参考答案及评分意见
二、填空题：
13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-??=-? 18．0＜x ≤4
3
或2x =．
三、解答题：
19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分
将③代入②，得 4321y y +=．
解得 3y =．…………………………………………………………………………3分
将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分
∴原方程组的解为6,
3.x y =??=?
………………………………………………………7分
20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分
解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分
∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：
22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分
911510
x
+=．…………………………………………………………………………5分 （1）正确画出△A 1B 1C 1．
(4)
分
（2）正确画出△A 2B 2C 2．
(8)
分
（3）正确画出点P ． ……………………10分
21题答图
经检验，4x =符合题意．
答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ?的高，
∴?=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=?，?=∠70BED ，
∴18020DBE ADB BED ∠=?-∠-∠=?．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，
∴?=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵?=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=?，
∴C ABC BAC ∠-∠-?=∠180?=80．……………………………………………10分
24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分
2200,2.40.54
x y y
x +=??
?=??-?………………………………………………………………3分 解得 800,
1400.x y =??
=?
………………………………………………………………5分
经检验，800,
1400
x y =??
=?符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．
第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得
[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．
答：该水果每千克售价至少为6元． ······························································ 10分
五、解答题：
25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分
（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，
∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．
A
M PCM BM
CP A ABC ACD M ABC
MBC ACD MCD ABC
ACD MB MC ABC
ACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-?=∠-?=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠2
1
90902
1
)(2121
21∵又，、分别平分、∵同理可证：
的外角是△∵由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．
∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，
∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．
若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，
∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························· 12分
26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．
又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．
∴360A k ∠==°． ····························································································· 4分
（2）证明：
（3）猜想A BQC ∠+?=∠4
1
90． ··························································································· 9分 证明如下：
∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=
∠2
1
21，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-?=∠2
1
180
）N ∠-?-?=180(21180N ∠+?=21
90． ··············································· 10分
由（2）知：A M ∠=∠2
1
，
又由轴对称性质知：∠M =∠N ，
………………………………………8分
………………………………………6分