第二讲图形的分割
习惯与自然
一根小小的柱子，一截细细的链子，拴得住一头千斤重的大象，这不荒谬吗？可这荒谬的场景在印度和秦国随处可见。那些驯象人，在大象还是小象的时候，就用一条铁链将它绑在水泥柱或钢柱上，无论小象怎么挣扎都无法挣脱。小象渐渐地习惯了不挣扎，直到长成了大象，可以轻而易举地挣脱链子时，也不挣扎。
驯虎人本来也像驯象人一样成功，他让小虎从小吃素，直到小虎长大。老虎不知肉味，自然不会伤人。驯虎人的致命错误在于他摔了交之后让老虎舔净他流在地上的血，老虎一舔不可收，终于将驯虎人吃了。
小象是被链子绑住，而大象则是被习惯绑住。
虎曾经被习惯绑住，而驯虎人则死于习惯（他已经习惯于他的老虎不吃人）。
分割图形是一种有趣的数学游戏，即把一个图形分割成几块形状、大小完全相同的图形。进行图形分割时，需要考虑分割后图形的大小、形状及各小块之间的位置关系。
把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。
例1 把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？
我的思考：点睛一笔：
例2如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？
我的思考：点睛一笔：
例3下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？
我的思考：点睛一笔：
例4
从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请
你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
我的思考：点睛一笔：
例5你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9
个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
我的思考：点睛一笔：
例6请你用线把下面的长方形（4×9的）分成两份，这两份可以拼成一个正方形（6×6）。
例7 下图由5个正方形组成，请你把它切成三块拼成一个正方形。
我的思考：点睛一笔：
例8这里有4枚黑子和47枚白子，请你把他分割成形状大小一样的4块，使每块里都有1枚白子和1枚黑子。要怎么分？
本章重点题型和解题方法：
根据要求可以找出图形的对称点、对称轴等等，分割或拼合之后，检验整体与部分的联系，看是否符合要求。同时，在进行图形分割和拼合过程中，要学会动手剪剪、拼拼、画画、分分、动脑筋想想。
计算我最强：
56－50= 5×4= 23+38= 90－9= 16＋6×5=
每日一练：
1.下图是由8个正方形组成，请你把它分成若干块后拼成一个正方形，你是分了几块？请在图赏画一画。
2.
3.你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
4．
从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
分析：在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。5．请你用线把下面的长方形（4×9的）分成两份，这两份可以拼成一个正方形（6×6）。
小幽默
上帝比较进步了
一个小女孩坐在她爸爸的怀里，在那边一直研究她外公的皱纹，她的外公正在看报纸，没有注意到她。过了一会儿，小女孩就问她的外公：“外公！是不是上帝创造你的？”
外公就说：“是啊！”
然后那个小女孩就问：“上帝是不是也创造我？”
然后外公就说：“是的！上帝也创造你。”
然后她说：“唉呀！他现在工作比较进步了，做比较好的产品。”
小印章之家
．将图12—18分成两块拼成一个正方形． 2．将图形12—19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形． 3．将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为5米、宽为4.2米的新的长方形． 4．有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块．现在想在中间挖去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图12—20，然后把它分成两块，拼成一个正方形桌子，应怎么切拼？ 5．将图12—21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中只含有A、B、C、D、E五个字母． 6．如图12—22，有两个正方形．请把每一个正方形分成两块，两个正方形共分成四块，使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有1、2、3、4四个数字．
答案仅供参考： 1．切拼方法如图12—1’． 2．因为小方格的个数是36个，所以拼成的一个正方形的边长为6个小方格，将图12-19分成四个形状、大小相同的图形，只需将图12-19从图的对称中心切开即可，如图12-2’，然后按照图12-3’拼成一个正方形． 3．因为新长方形的长比原长方形的长少1米，宽多0.7米，因此将原长方形分成长为1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4’，按阶梯形分法分成相同的两块，然后错位对齐，即可拼成一个新的长方形，如图12-5’．
4．因为拼成的正方形的桌面的面积为： 100×70-60×10=6400（平方厘米） 所以正方形的桌子的边长为80厘米． 原长方形的长减少20厘米，宽增加10厘米．将原长方形分成长为20厘米，宽为10厘米的小长方形，利用阶梯形分法，分到中间缺损地方时，要考虑到两块的形状必须相同，按如图12-6’中的粗线切分，最后拼成一个正方形，如图12-7’ 5．图中有相同的字母挨在一起时，要从它们之间切开，因此先在它们之间画上切分线，然后将这些切分线绕中心点旋转180°，得到一些切分线，根据切分线进行切分，分成形状、大小相同的两块，每块有18个小方格．本题有两种切法，如图12-8’（1）、（2）． 6．把两个正方形叠在一起考虑．为了便于区别，将其中一组数字1、2、3、4改写为A、B、C、D，如图12-9’，为
使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有 1、2、3、4四个数字. .将图12 —18分成两块拼成一个正方形. 2?将图形12 —19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形. 3?将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为 5米、宽为4.2米的新的长方形. 4.有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块.现在想在中间挖 去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图 12 — 20 ,然后把它分成两块，拼成一个正 方形桌子，应怎么切拼？ 5 ?将图12 — 21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每 块中只含有 A 、B 、C 、D 、E 五个字母. D B B D E C C E 圏 IZ-ZL 6.如图12 — 22 ,有两个正方形.请把每一个正方形分成两块， 两个正方形共分成四块,
答案仅供参考: 1. 切拼方法如图12 — 1 '. 2. 因为小方格的个数是 36个，所以拼成的一个正方形 的边长为 6个小方格，将图12-19 分成四个形状、大小相同的图形，只需将图 12-19从图的对称中心切开即可，如图 12-2 '， 然后按照图12-3 '拼成一个正方形. 3. 因为新长方形的长比原长方形的长少 1米，宽多 0.7米，因此将原长方形分成长为 1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4 ',按阶梯形分法分成相同的两块， 然后错位对齐, 即可拼成一个新的长方形，如图 12-5 '. 3 3 4 4 1 2 2 1 3 1 3 2 4 4. 2 1 (1) ⑵ H 12—22 切法
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 例题精讲 令狐采学 图形的分割与拼接
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这
就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形， 是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生 的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能 力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的 任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这 点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为 ⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割 成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相 等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三 角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连 接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的 三种分法．又因为，所以，如果我们把每一
第七章图像分割 1.什么是区域？什么是图像分割？ 区域是指相互连通的、有一致属性的像素的集合。 图像分割是指把图像分成互不重叠的区域并提出感兴趣目标的技术。 2.边缘检测的理论依据是什么？有哪些方法？各有什么特点？ 边缘能勾画出目标物体轮廓，使贯彻着一目了然，包含了丰富的信息（如方向、阶跃性质、形状等），是图像识别中抽取的重要属性。 （1）梯度算子。特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。 （2）Roberts梯度算子。特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，但效果较梯度算子略好。 （3）Prewitt和Sobel算子。特点：不仅能检测边缘点，且能进一步抑制噪声的影响，但检测的边缘较宽。 （4）方向算子。特点：边缘检测能力强，且抗噪性能好。 （5）拉拉普拉斯算子。特点：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果好。但边缘方向信息丢失，常产生双像素的边缘，对噪声有双倍加强效果。 （6）马尔算子。特点： （7）Canny边缘检测算子。特点：可以减小检测中的边缘中断，有利于得到较为完整的线段。 （8）沈俊边缘检测方法。特点：用对称的指数函数滤波器进行平滑，并在阶跃边缘，可加白噪声的模型下，按信噪比最大准则，证明了对称的指数函数滤波器是最 佳滤波器。 （9）曲面拟合法。特点：对一些噪声比较严重的图像进行边缘检测可以取得较为满意的结果。 3.拉普拉斯边缘检测算子与拉普拉斯边缘增强算子有何区别？ 拉普拉斯边缘检测算子模板中心是-4，拉普拉斯边缘增强算子模板中心是+5。 4.什么是Hough变换？Hough变换检测直线时，为什么不采用y=kx+b的表达形式？试 述采用Hough变换检测直线的原理。 直角坐标系中的一条直线对应极坐标系中的一点，这种线到点的变换就是Hough变换。在直角坐标系中过任一点（x0，y0）的直线系，满足 其中而这些直线 在极坐标系中所对应的点（ρ、θ）构成一条正弦曲线。反之在极坐标系中位于这条正弦曲线上的点，对应直角坐标系中过点（x0，y0）的一条直线，设平面上有若干点，过每点的直线分别对应于极坐标系上的一条正弦曲线。若这些正弦曲线有共同的交点（ρ‘、θ’），则 这些点共线，且对应的直线方程为 5.常用的三种最简单图像分割法各有何特点？
活动时间： 活动（一） 活动内容：数学——图形分割与组含 活动目的： 1、尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2、理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等。 材料准备:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 材料配套:数字资源《机器人》,幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》。 活动指导： 1、以“机器人”导入,复习几何图形。 ★播放数字资源《机器人》,引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 2、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系。 ★游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形)吗? 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形角形)。 分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做的?(如“我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”。) 小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形… ★游戏“图形变变变”。 引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 ★尝试将分割后的图形进行组合。 引导语:你们能把剪下的小正方形《长方形,三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方形、三角形、圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试试看。 导幼几将刚才分测的图形进行组合,如从正方形分测出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结:我们把分割出来的图形进行组合,还会变成原来的图形,也会变成另一个图形。 3、幼儿自选操作,通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。 ★第一组:提供操作材料《图形分割与组合》,让幼儿将图形分割并进行组合。
科学活动图形分割与组 合形 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标：? 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。? 2.理解平面图形之间的关系。? 活动准备：? 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程:? 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？
出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。） 小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。）
中班数学活动：图形分割与组合（形） 【活动目标】 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 【活动准备】 （一）经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等，数字资源《机器人》，操作材料《图形分割与组合》。 （二）材料投放:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 【活动过程】 一、以“机器人”导入，复习几何图形。 （一）播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 1.引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 2.根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 二、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系（一）游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 1.引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 2.出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形,三
角形)吗？ 请个别幼儿回答。 3.引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形）。 4.分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做 的?(如我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”) 5.小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形。 （二）游戏“图形变变变”。 1.引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 2.引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 3.分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 4.小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 （三）尝试将分割后的图形进行组合。 1.引导语,你们能把剪下的小正方形(长方形、三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方程、三角形,圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试一试看。 2.引导幼儿将刚才分割的图形进行组合,如从正方形分割出的四个小
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？ 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变
成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。）小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。） 引导幼儿将刚才分割的图形进行组合，如从正方形分割出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结：我们把分割出来的图形进行组合，还会变成原来的图形，也会变成另一个图形。 3.幼儿自选操作，通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。 第一周：提供操作材料《图形分割与组合》，糖友而将图形分割并进行组合。 第二组:提供不同形状纸张、笔、剪刀、尺子，让幼儿自由将图
中班数学活动计划：图形的分割与组合 活动目标： 1.知道图形是能变化的。 2.能对各种图形进行简单的分割，发展幼儿思维的灵活性。 3.培养幼儿的动手操作能力，感受图形组合创新的乐趣。 活动准备： 机器人图例、各种图形若干、操作材料、水彩笔 活动过程： 一、导入活动： 1.出示机器人图例，引起幼儿兴趣。师：“今天，老师带来了一位小客人，你们想不想看看是谁？” 2.师：“你们喜欢这个机器人吗？你们觉得这个机器娃娃怎么样？它有什么特别的地方吗？”（幼儿回答） 3.师：“有些什么图形？”（正方形、长方形、三角形、圆形、梯形）根据幼儿回答从小篓子里拿出相应的图形，出示在黑板上。 二、引导幼儿发现图形是可以相互转换的，尝试对各种图形进行简单的分割。 1.师：“这些图形娃娃除了能拼出这么有趣的机器人，它们个个都会变魔术呢！你们想看看吗？” 2.出示正方形的纸张，引导幼儿发散思维，让它变成其他图形。 （图形图略） 师：“我是一个正方形，可是我可以变成长方形，不信你们看！”（边说边做） ：“如果我想变成三角形，小朋友有办法吗？”（请幼儿动手试试看） ：“我变成小正方形吗？怎么变？” ：“可以变成什么图形呢？” …… 3.教师小结：“每个图形娃娃都是有联系的，我们可以通过折、剪、画的方法将正方形进行分割变成其他图形。” 三、培养幼儿动手操作能力，对图形进行简单组合： 1.师：“这些图形娃娃都很可爱，而且它们都是相亲相爱的好朋友，它们可喜欢在一起玩《手拉手》的游戏了，瞧，《手拉手》游戏开始啦！” 师：“一个三角形和一个长方形手拉手变成了一座小房子！” 2.师：“你们也想和图形娃娃玩这个游戏吧！在玩游戏之前，老师要告诉小朋友们游戏规则。”提出要求：? 一人一张A4纸张，在右上角写上号数。 ?找出你们需要的图形娃娃，把它们试拼在纸张上。等找到想要摆放的位 置后，再撕下图形背面的双面胶，在把图形固定在纸张上。 ?图形拼摆完成后，可以利用水彩笔添画上简单的线条，让图形娃娃更加 好看。 3.幼儿动手操作，教师巡回指导。 4.展示幼儿作品，教师简单讲解。 四、活动结束
中班数学活动计划：图形的分割与组合执教教师：陈晓微 指导教师：林雪芹 选送单位：苏坂中心幼儿园 活动内容：图形的分割与组合 活动目标： 1.知道图形是能变化的。 2.能对各种图形进行简单的分割，发展幼儿思维的灵活性。 3.培养幼儿的动手操作能力，感受图形组合创新的乐趣。 活动准备： 机器人图例、各种图形若干、操作材料、水彩笔 活动过程： 一、导入活动： 1.出示机器人图例，引起幼儿兴趣。师：“今天，老师带来了一位小客人，你们想不想看看是谁？” 2.师：“你们喜欢这个机器人吗？你们觉得这个机器娃
娃怎么样？它有什么特别的地方吗？” 3.师：“有些什么图形？”根据幼儿回答从小篓子里拿出相应的图形，出示在黑板上。 二、引导幼儿发现图形是可以相互转换的，尝试对各种图形进行简单的分割。 1.师：“这些图形娃娃除了能拼出这么有趣的机器人，它们个个都会变魔术呢！你们想看看吗？” 2.出示正方形的纸张，引导幼儿发散思维，让它变成其他图形。 师：“我是一个正方形，可是我可以变成长方形，不信你们看！” ：“如果我想变成三角形，小朋友有办法吗？” ：“我变成小正方形吗？怎么变？” ：“可以变成什么图形呢？” …… 3.教师小结：“每个图形娃娃都是有联系的，我们可以通过折、剪、画的方法将正方形进行分割变成其他图形。” 三、培养幼儿动手操作能力，对图形进行简单组合：
1.师：“这些图形娃娃都很可爱，而且它们都是相亲相爱的好朋友，它们可喜欢在一起玩《手拉手》的游戏了，瞧，《手拉手》游戏开始啦！” 师：“一个三角形和一个长方形手拉手变成了一座小房子！” 2.师：“你们也想和图形娃娃玩这个游戏吧！在玩游戏之前，老师要告诉小朋友们游戏规则。” 提出要求： ? 一人一张A4纸张，在右上角写上号数。 ?找出你们需要的图形娃娃，把它们试拼在纸张上。等找到想要摆放的位 置后，再撕下图形背面的双面胶，在把图形固定在纸张上。 ?图形拼摆完成后，可以利用水彩笔添画上简单的线条，让图形娃娃更加 好看。 3.幼儿动手操作，教师巡回指导。 4.展示幼儿作品，教师简单讲解。 四、活动结束
图形的分割与组合 图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．例1 将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形． 图12—1 分析：如果我们假设每个小正方形的边长是1个单位，要拼成的正方形的面积为16，所以边长为4．而这个缺角的长方形的长为6，宽为3，切分后将右边向左平移2个单位，再向上平移1个单位，作切分时应注意到缺角的特点． 解：沿图12—2中的粗线将原图分割开，把右块推至左块之上，拼成一个边长为4的正方形，如图12—3． 例2 将图12—4中的图形分成四个形状相同，大小相等的四个部分，然后拼成一个正方形．
分析：先考虑面积，因为s型图案由16个大小一样的小正方形组成，所以拼成的正方形每边正好是4个小正方形．把图12—4分成大小相等的四个部分，每部分的面积都是4个小正方形． 再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了． 将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形比较容易．只要沿图12—4中间的那条横线的中间剪开即可，见图12—5．现在再将图12—5分成两个面积相等、形状相同的图形，按图12—5粗线剪开即可． 解：按图12—6将它分成形状和面积都相同的四个部分，再按图12—7拼成一个正方形．
例3 有一块长6米、宽3米的长方形地毯，现要把它放到长4.5米、宽4米的房间中，能否将它剪成形状相同，大小相等的两块，使其正好铺满房间． 分析：因为原地毯的长比要拼成的长方形的长多1.5米，宽少1米，所以我们将原地毯分成长1.5米、宽1米的小长方形，如图12—8．这样分成12个小长方形．因为新的长方形的长为4.5米、宽4米，长应减少一个小长方形，宽应增 加一个小长方形．可以沿对角线的方向把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图12—9，然后把它们错位对齐，这样拼成了一个新的长方形，如图12—10．解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10． 例4 图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．
图形的分割 例1 图是一个直角梯形，请在它内部画一条直线段，把梯形分成形状相同、面积相等的两部分(其中cm 表示厘米)． 例2 如图是一个正六边形，过A 点在正六边形内引两条直线段，把正六边形分成面积相等的三部分． 例3 一个正方形可以剪成4个小正方形，如图，一个正方形能否剪成11个正方形(大小不一定相同)，如果能，应如何剪?如不能，说明理由． 例4 把图中两个图形中的某一个分成三部分，使它们能拼成一个正方形。 例5 把图中的这个不规则图形分成四个形状大小都相同的图形，然后把它们拼成一个正方形． 例6 如图，将图剪开拼成一个正方形。 40 60 E F 例1 例2 例 3 70 例4 例5 例6
1．如图,一个正三角形形状的土地上有四口水井，要把这块地分成和它形状相同的四小块，要求每小块的面积相等，并且每一块中都要有一口水井．应该怎样分? 2．如图，将图形分成大小、形状相同的四块，并且每块带一个★． 3. 一个等腰三角形，它的高是底的2倍，把它剪成三部分，拼成一个正方形。 4. 如图，将下图剪开拼成一个正方形。 1. 将图分成大小、形状相同的三块，每块带一个小圆圈. 2. 将图分成大小、形状相同的四块. 3．任给一个三角形，(1)试剪一刀，把它剪或二块，用这两块拼成一个平行四边形； (2)试剪二刀，把它剪成三块，用这三块拼成一个长方形． 1题 2题 1题 2题 3题
4. 如图，请你沿直线对这个图形剪两刀，然后拼成一个正方形。 5. 如图，将下图剪开拼成一个正方形。 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，就有a 2+b 2=c 2 也就是:在直角三角形中，以两直角边为边的正方形面积和等于以斜边为边的正方形面积。 3 （1） （3） （2） a 题
小学数学《图形的分割与组合》教案 教学目的： 1．了解什么是图形的分割与组合。 2．研究图形分割与组合的具体内容。 3．增强学生对几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，从而提高数学的思维能力。 教学内容： 1．图形的分割。 2．图形的组合。 教学重点： 发挥对图形的想象力，巧妙的将图形进行分割与组合。 课前导入： 准备一张大小为8cm×8cm的硬纸板。如图所示将纸剪成7块，再将各块组合出下列的形状，注意必须七块都要用。 让学生动手做一做。
答案： 经过这个动手的过程，让学生了解什么是图形的分割与组合，引出其概念和本次课的主要内容。 概念：图形的分割是通过对图形的拆分、拼接，将原有的图形变成题目所要求的图形。 例1： 将下图所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形。 【思路分析与讲解】我们假设每个小正方形的边长是1个单位长度，则每个小正方形的面积就为1，总共有16个小正方形，总面积就为16，那么要拼成的正方形的面积就是16，所以这个正方形的边长就应该是4个单位长度。而原本的这个不完整的长方形的长为6，宽为3，所以我们按下面所示的方法分割： 图A + 分割后，将右边的图形向上平移1个单位，再向左平移2个单位，就可以拼成下面的图形。
图B 此图就是题目所要求拼成的正方形。 【解答】沿图A中的粗线将原图分割开，把右块推至左块之上，拼成一个边长为4的正方形。 课堂巩固练习： 将下图中的图形分成形状相同、大小相等的四个部分，然后拼成一个正方形。 数学小笑话： 姐姐：“这次作文你得了多少分？”弟弟：“130分。”姐姐：“什么？满 分才是100分，你咋能得130分？”弟弟：“你不信？不信我就念给你听听： 今天，蓝天十分蓝，青山十分青，绿书十分绿，红花十分红，街道十分宽， 行人十分稠，车辆十分多，喇叭十分响，风景十分美，空气十分鲜，歌声十 分亮，吃饭十分甜，睡觉十分香。这十三个‘十分’，加起来不是130分吗 ？” 例2： 如下图有一个由12个小长方形拼成的长6米、宽3米的大长方形，能否将它剪成形状相同、大小相等的两块，然后拼成长4.5米、宽4米的长方形？ 米 6米 【思路分析与讲解】因为新的长方形的长为4.5米，宽为4米，原来长方形的长6米、宽3米，所以原长方形的一个小长方形的长为1.5米，3个1.5是4.5，所以我们要用3个小长方形的长组成新的长方形的长。又因为一个小长方形的宽是1米，所以需要4个小长方
大班数学详案教案及教学反思《图形的分割与组合》《图形的分割与组合》是山大版第六主题的一节活动。幼儿对一些基本图形巳有了初步认识。如三角形、正方形等图形，本节活动结合幼儿对基本图形的了解基础上，将所学知识进行综合，并且将一种图形正方形进行分割，然后再将分割后的多块图形进行组合，萌发幼儿对图形的分割与组合的好奇心，并培养了幼儿的科学探究精神。 活动内容突出了两方面内容，一是能将一种图形通过不同方式分割并组合成其他图形，发展幼儿思维的灵活性。二是了解图形变化前后之间的关系，初步感知面积守恒。 1、萌发对图形分割与组合的好奇心及科学探究精神。 2、能将一种图形通过不同方式分割并拼成其它图形，发展幼儿思维的灵活性。 3、了解图形变化前后之间的关系，初步感知面积守恒。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动重点：将一种图形通过不同方式分割，并组合成图案。 活动难点：不受外部因素变化的影响认识面积守恒。 1、四幅用图形拼成的图例：牛、金鱼、兔子、狐狸。 2、不同颜色的正方形纸每人数张。 (一)出示四种动物图片，引起幼儿对图形的兴趣。 教师提问：今天老师带来了四只小动物，你们看是什么小动 物?!..教案网出处!小动物里面藏着哪些图形呀? 1、引导幼儿观察，并讲出有哪些图形? 2、教师小结：是的，这些动物里面有许多三角形和正方形。 (二)让幼儿初次操作将这些图案中分开的图形进行组合。 1、教师拿出四张大的正方形纸，让幼儿逐个与这四只小动物比较谁大谁小?幼儿做出猜想。
2、让幼儿将图案中的图形进行组合。教师引导四组幼儿说出：这些小图形和下面的大正方形重叠了，原来它们一样大 通过操作让幼儿感知分开后的图形合起来和原来的大正方形一样大。 3、教师小结：一个正方形可以分成多种图形，分开后的图形合起来还是和原来的正方形一样大。 (三)教师用正方形纸折折叠叠，通过折叠幼儿感知一个正方形分 成了许多图形。 1、教师出示正方形的纸，以游戏“变魔术”感知图形的变化。 2、教师将同样大小、不同顔色的正方形纸自由折叠，然后看看正方形纸折叠后取开，分成了哪些图形?折了多少个?老师是怎么折的? 幼儿回答是用了对边折、对角折、向中心线折。 (四)幼儿剪剪，拼拼，感知图形分后前后一样大。
图形的组合和拆分 一、教材分析 1 、本节课的教学目的：《图形的组合和拆分》是广州市信息技术教材与我校信息课教学特点的内容，分为两个课时，教学内容分别是图形的拼凑和图形的组合、拆分。这个课在整个学期的教学中起到一个承上启下的作用，学生在认识图形工具的基础上，会拼图形，认识图形的组合和拆分的作用。 2 、教学目标：根据新大纲对知识、技能培养，过程与方法，情感态度与价值观三者统一以及信息技术掌握的要求，加上对教材的分解和对学生的了解，我将本节课的教学目标定为以下三方面。 （1 ）知识、技能培养：使学生学会图形的组合和拆分并能熟练运用到实际中去。 （2 ）过程与方法：通过对图形的拼凑，提高学生的审美能力，学习能力、观察能力、想象能力……。 （3 ）情感目标：通过师生间的交流，给学生以方法、以胆量、以鼓励、以成功，让学生享受成就感， 3 、教学重难点：本课的重点和难点是图形的组合和拆分,并能熟练掌握以及运用。帮助学生自行探究知识的同时，培养学生的观察能力、分析能力，提高学生各方面综合能力。从而突破了教学难点。二、教法： 二、考虑到学生年龄段特点的原因，设计本课时，在学生学习基础知识，训练运用技能的基础上，着重考虑了兴趣和能力的培养。在生活中寻找体裁，在学科中寻找融合点。通过教师演示，学生完成任务，掌握新知。通过自主探索，发现问题，解决难点。通过课程整合，培养学生观察能力、审美能力、学习能力、想象能力、表达能力……具体又表现为以下两方面。 1 、任务驱动：在这堂课中，为图形的组合和拆分设计了小任务。将新的知识与学生感兴趣的事和物融入其中，学生通过对所担的任务进行分析、完成。完成任务的过程，学生主动的做，将枯燥的知识练习暗藏于生动有趣的任务之中，不但使学生情绪饱满，而且将学到的知识用于实际操作中，有利于对新知识的理解、掌握和熟练运用。 2 、课程整合：在本课教学中，将美术有关知识融入到信息技术课中来，通过观察、思考、想象。提高学生各方面素养。把本学科知识的学习和能力的培养与各学科的教学紧密结合起来。使学生在解决各种问题的过程中学习并掌握信息技术，使信息技术潜移默化地融入学生的知识结构中。 三、学法： 授人以鱼，不如授人以渔。教师在课堂上创造一种自主探究的氛围，让学生在生动、直观的环境中学习新知识。在学会图形组合和拆分的基础上，学会运用实践操作，从而达到发展思维能力，培养自学能力和动手能力的目的。 四、教学过程 1、学习图形工具中的组合和拆分功能 2、熟练掌握图形的组合和拆分的作用 (一)新课导入 师：在上几节课我们每个同学用图象工具都画好了一张漂亮的图画放到老师这里来了，那么现在我们一起来欣赏一下，看下那个同学画得最好看！（演示学生作品，并适当作出点评） 师：现在再来看看老师出示的图画（出示教师简单图画），提出疑问。 师:同学们如果我们要将图画中人物的头要移动一下会怎样呢?但移动了头部后眼睛和其他的器官也一起移位了,怎么办呢? 师：我们能不能整个头部连奇怪一起移动呢？(出示课题:图形的组合和拆分)
科学活动：《图形分割与组合》(形) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。
引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形有几个是怎么做的（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。） 小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。）
第七章图像分割 1、什么是区域？什么是图像分割？ 答：在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些感兴趣的部分常称为目标或图像，它们一般对应图像中的特定的、具有独特性质的区域。这里的区域是指相互连通的、有一致属性的像素的集合。 图像分割是指把图像分成互不重叠区域并提取感兴趣目标的技术。 2、边缘检测的理论依据是什么，有哪些方法？各有哪些特点？ 答：边缘是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合。它存在于目标和背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。他对图像识别和分析十分有用，边缘能够画出目标物体轮廓，使观察者一目了然，包含了丰实的信息，是图像识别中抽取的重要属性。利用边缘灰度变化的一阶或二阶导数特点，可以将边缘点检测出来。 方法包括： （1）梯度算子；特点是仅计算相邻像素的灰度差，对噪音敏感，无法抑制噪声的影响。（2）Roberts梯度算子；与梯度算子检测边缘的方法类似，但效果较梯度算子略好。（3）Prewitt和Sobel算子；该算子不仅能检测边缘点，且能进一步抑制噪声的影响，但检测的边缘较宽。 （4）方向算子；检测能力强，抗噪能力好。 （5）拉普拉斯算子；特点是各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。但边缘方向信息丢失，常产生双像素的边缘，对噪声有双倍加强作用。 （6）马尔算子；马尔算子用到的卷积模板一般较大，不过这些模板可以分解为一维卷积来快速计算。 （7）Canny算子；可以减少小模板检测中的边缘中断，有利于得到较为完整的线段。3、什么是hough变换？hough变换检测直线时，为什么不采用y=kx+b的表达式？试述采 用hough变换检测直线的原理。 答：设在直线坐标系中有一条直线L,在原点到该直线的垂直距离为Ρ，垂线与x周的夹角为θ，则可用Ρ、θ来表示该直线，其直线方程为： Ρ=xcosθ+ysinθ 而这条直线用极坐标表示则为一点（Ρ，θ）,可见，直角坐标系中的一条直线对应极坐标系中的一点，这种线到点的变换叫做hough变换。 y=kx+b表示的是一条直线上的点，而hough变换表示的是线到点的关系，因此，hough 变换不能用y=kx+b来表示。 Hough变换的原理：在直角坐标系中过任一点（x0,y0）的直线系，满足 Ρ= x0cosθ+y0sinθ=错误！未找到引用源。sin(θ+Φ) 式中，Φ=arctan(y0/x0).这些直线在极坐标系中所对应的点（Ρ，θ）构成一条正弦曲线。反之，在极坐标系中位于这条直线上的点，对应直线坐标系中过点（x0,y0）的一条直线。设平面上有若干点，过没点的直线系分别对应于极坐标上的一条正弦曲线。 若这些点有共同的交点（Ρ0，θ0），则这些点共线，且对应的直线方程为 Ρ0=xcosθ0+ysinθ0 4、常用的三种最简单图像分割法各有何特点？ 答：（1）状态法；状态法首先统计最简单图像灰度直方图，若其直方图成双峰且有明显的谷，则将谷所对应的灰度值作为阈值，按照二值化公式进行二值化，就可将图像从目标中分割出来。这种方法适用于目标和背景的灰度值较大，有明显谷的情况。 （2）判断分析法；判断分析法便利，是一种常用的方法。但它不能反映图像的几何结构，有时分割结果与人的视觉效果不一致。 （3）最佳熵自动阈值法；最佳熵自动阈值法是通过研究图像灰度直方图的熵测量，
精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 授课 类型 c-图形的分割C- 组合图形的面积T-等量代换求面积 授课日 期时段 教学内容 1、上节课我们学习了最大公因数和最小公倍数的应用，我们来思考下面题目： 一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（希望杯考题） 2、最大公因数和最小公倍数常见的解题方法有哪些？ 1
一、专题导入 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 二、专题精讲 例1：请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 例2：将右图分割成五个大小相等的图形。 例3：右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 2
例4：将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 例5：用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。 二、专题过关 1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。 2.用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。 3
3.将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。 4.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。 5.将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。 6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。 三、学法提炼 1、专题特点：本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼； （4）利用剪拼图形计算、解决问题. 2、解题方法：我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再 4