六年级逻辑推理
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第一章逻辑推理在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。
推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
一、直接法
例1张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂干什么工作
【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。
由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能
是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。 所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。
例2 A 、B 、C 、D 、E 五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A 和B 并列第一名；C 是第三名，D 和E 并列第四名，求C 得多少分
【分析与解】我们从A 和B 并列第一名，D 和E 并列第四名的已知条件直接入手分析。因为每盘的得分只能是2分或0分，所以每人的得分必为偶数，即0分、2分、4分、6分、8分。
由于A 和B 并列第一名，他们两人比赛的负者最多只能得6分，因此，A 与B 最多只能得6分。
同理，并列第四名的D 和E 不可能都得0分，因而最少得2分。 因此，C 只能得4分。
例3 将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A 组拿一个到B 组后，B 组五个数之和将是A 组剩下三个数之和的2倍；从B 组拿一个数到A 组后，B 组剩下的三个数之和是A 组五个数之和的7
5
。这八个数如何分成两组
【分析与解】八个数的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，所以每组四个数之和36÷2＝18。从A 组取一个数到B 组，两组总和不变，由题知，这时A 组中剩下的三个数之和为：36÷（2＋1）＝12，原来A 组四个数的和是18，说明从A 组取了一个（18－12）＝6到B 组。
同理，从B 组取一个数到A 组后，现在B 组三个数的和是36÷（1+75）×7
5
＝15，说明从B 组中取了一个（18－15）＝3到A 组。
除去6和3，还剩6个数。A 组中分别三个数的和是12，剩下的6个数中只有1＋4＋7＝12，故A 组中的四个数为1、4、6、7，B 组中的四个数为：2、3、5、8。 二、假设法
例4 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室的坏桌凳都修了。传达室人员告诉他：这是班里住校学生中的一个学生做的好事。于是王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四个人中只有一个人说的是真话，请问桌凳是谁修的
【分析与解】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知，条件（2）和（4）不能同真，必有一假。
假设条件（2）是真话，则条件（4）为假话，即张明修过桌凳。又根据题目条件“四人中只有一人说真话”可知，条件（1）和（3）为假话，则由条件（1）为假话可推出，桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中只有一个人做好事相矛盾。所以前面的假设不成立。因此条件（2）是假话，条件（4）是真话，则条件（1）和（3）为假话。所以桌凳是许兵修的。
例5 五一小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名同学的成绩作了如下估计。
（1）丙得第一，乙得第二（2）丙得第二，丁得第三（3）甲得第二，丁得第四
比赛结果一公布，果然是这些同学获得前四名。但以上三种估计，恰好都估计对了一半，错了一半。你知道他们的名次各是第几名吗
【分析与解】同学们的估计里有对有错。但是最后公布的结果中，他们都只猜对了一半，错了一半。我们可以用假设法假设某人前半句对，后半句错。如果不成立，再从相反方向思考推理。
假设条件（1）中“丙得第一”错了，则“乙得第二”就对了。因为条件（1）中“乙得第二”说对了，则条件（2）中“丙得第二”说错了，条件（2）中“丁得第三”说对了，则条件（3）中“丁得第四”说错了，则条件（3）中“甲得第二”对了，这与乙得第二矛盾，故最初假设不成立。
则应假设条件（1）中“丙得第一”是对的，“乙得第二”是错的。由此便可推出：丙得第一，甲得第二，丁得第三，乙得第四。
例6在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手预测各自的名次。
甲说：我绝不会得到最后。
乙说：我不能得第一，也不会得最后。
丙说：我肯定得第一。
丁说：那我是最后一名！
比赛揭晓后知道，四个人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，请问是谁预测错了。
【分析与解】因为四个人只有一个预测是错误，不妨假设甲、乙、丙、丁分别预测错误，看看可以推出的结果。
假设甲预测错误，那么丁也预测错误，不符合题意。
假设乙预测错误，那么乙得第一或最后，则丙、丁两人中必有一人预测错误，不符合题意。
假设丁预测错误，因为其他三人都预测不会得最后，所以也不成立。
因此：丙预测错误。
三、排除法
例7下图是同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆法。求三个正方体朝左的一面的数字之积是多少
（1）（2）（3）
【分析与解】我们可用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所需的结果。
先判断图（1）中3对面的数字。从三个正方体上看得见的数字可以知道：3对面的数字不是1、2、4、6。因此，图（1）中朝左一面的数字是5。
由图（1）可知，2的对面不是1、3，由图（2）知，2的对面不是4，因此，2的对面一定是6，则1的对面是4。
所以，图（1）、（2）、（3）中的朝左一面的数字分别是5、1、4，则它们的积为：5×1×4＝20
例8甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大。”问坐在一号座位上的是谁【分析与解】解答该题时，可以结合部分条件把四人排列的情况列出，然后排除掉不符合条件的情况，剩下的即为正确答案。
由“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”，可以判断出甲与丙坐在位于中间的2号、3号位上。根据“甲的座号比丙大”可以确定丙坐在2号位上，甲坐在3号位上。因此，丙旁边的1号位上只能坐乙。
四、列表法
例9六年级有四个班，每个班都有正、副班长各1名。平时召开年级班长会议时，各班都只有1人参加。参加第一次会议的是小马、小刘、小张、小林；参加第二次会议的是小宋、小刘、小朱、小马；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张。小徐因有病，三次都没有参加，你知道他们之中，哪两个是同班的吗
【分析与解】此题中参加会议的人员每次都在更换，头绪众多，条件纷陈，确实一时难以寻找到解决问题的突破口。因此，我们可将所有条件列在一张表格内，借助表格进行分析、推理。
由图可以看出，小徐三次都没参加，而小马三次都参加了会议，说明他们两人是同一班的；小张第一、第三次都参加了会议，而小朱只参加了第二次会议，说明他们是同一班的；小刘参加了第一、第二次会议，而小陈只参加了第三次会议，说明他们是同班的。所以：小马和小徐；小张和小朱；小刘和小陈；小林和小宋分别是同班的。
例10已知张新、李敏、王强三位同学分别在北京、苏州、南京的大学学习化学、地理、物理。又知：
（1）张新不在北京学习
（2）李敏不在苏州学习
（4）在苏州学习的同学是学化学的
（5）李敏不学地理
请你判断一下，三位同学各在什么城市学什么
【分析与解】解答此题的关键是抓住三个人必须在三地之一学习三种科目的某一种这个条件，这种逻辑推理问题须从两个方面加以判定。尽管相对的问题要求增多了，但列表法仍然适用。结合两方面的交错因素，两表对位，一举两得。
由条件（1）（2）（5）可列下表：
由条件（4）可知：李敏不在苏州，不学化学，学物理，张新、王强不学物理。
由条件（3）“在北京学习的不学物理”可知：王强在北京，张新在苏州，李敏在南京。
由条件（4）“在苏州学习的学化学”可知：张新学化学，王强学地理。
由上表可知：张新在苏州学化学，李敏在南京学物理，王强在北京学地理。
【专家点评】在解决逻辑推理问题时，往往并不是单独用一种方法来进行分析判断，而常常是几种方法交互使用。如上述例题便是综合运用列表法和排除法来分析解答的。
例11李芳、陈楠和孙海是小学教师，在语文、数学、思品、社会、音乐和美术六门课中，每人各教两门，现在已知：
（1）思品老师和数学老师是邻居
（2）陈楠最年轻
（3）李芳老师常和社会还有数学老师谈心
（4）社会老师比语文老师大
（5）陈楠、音乐老师和语文老师常在一起看足球赛
试分析，李芳、陈楠、孙海三位老师每人教哪两门课。
【分析与解】首先挖掘每个条件真正想告诉我们的内容，由每个条件得出：
由（1）得出：思品和数学不是同一个人教
由（2）（4）得出：陈楠不教社会
由（3）得出：第一，李芳不是社会、数学老师
由（4）得出：社会、语文不是同一个人教
由（5）得出：第一，陈楠不是音乐、语文老师
第二，音乐、语文老师不是同一个人教
下面通过打“√”“×”号列表法来进行判断，根据每人教两门功课，所以从横行上看对于每个人只能有2个“√”，而一门课只能由一个人教，所以从竖列上看，每一列只能有1个“√”。
由图示可知：李芳教语文、思品，陈楠教数学、美术，孙海教社会、音乐。
五、图解法
例126名来自不同国家的学生一起聚会，请根据他们各自的情况安排在圆桌旁坐下，使相邻的学生都能交谈：
A：中国学生会讲英语
B：法国学生会讲日语
C：日本学生会讲汉语
D：英国学生会讲俄语
E：美国学生会讲俄语
F：俄国学生会讲法语
【分析与解】如果用一个点代表一个学生（如上图），在两点间划一条线段表示两个学生能互相交谈，这样就能够得到一个示意图。根据图上的箭头就可安排六名学生座位如右图。
【专家点评】构图示意法是解决数学竞赛问题的重要方法，其中常用一笔画解决一些有趣的循环设计问题。
例13小华和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了四盘，甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘，求丙赛了几盘
【分析与解】此题可用图解法进行推理，如图所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两个人的点之间连一条线。现在小华已经比赛了4盘，所以小华应与其余四个点都连线。甲赛了3盘，由于丁只赛1盘，所以甲与丁之间没有连线，那么就应连接甲、乙和甲、丙。这时乙已经有了两条连线，与题中乙赛了2盘相符合，就不再连了。所以从图中可以看出，现在丙与小华、甲各赛一盘，即丙赛了2盘。
六、枚举法
例14在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测：“小赵得金牌，小李不得金牌，小刘不得铜牌。”结果王老师猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌
【分析与解】把小赵得奖牌的可能情况逐一枚举，然后分析推理，弃舍不合理的情形，最后得到问题的解答。
（1）若小赵得金牌时，小李一定不得金牌，这与题意相矛盾。（舍去）
（2）若小赵得银牌。再从小李得奖牌的情况分别讨论。
a．如果小李得铜牌，小刘得金牌，那么王老师猜对两个，不合题意。（舍去）b．如果小李得金牌，小刘得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意。（舍去）（3）若小赵得铜牌，仍以小李得奖牌的情况分别讨论。
a．如果小李得金牌，小刘得银牌，王老师猜对一个，符合题意。
b．如果小李得银牌，小刘得金牌，那么王老师猜对两个，不合题意。（舍去）综上所述，小赵、小李、小刘分别柳得铜牌、金牌、银牌。
例15一次射击练习中，小张、小王、小李各打4发子弹，全部中靶。命中的情况如下：
（1）每人4发子弹命中的环数各不相同。
（2）每人4发子弹命中的总环数均为17环。
（3）小王有两发命中的环数分别与小张命中的两发一样；小王另两发命中的环数与小李命中的两发一样。
（4）小张和小李只有一发环数相同。
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
小张和小李命中的相同环数是几环
【分析与解】首先，用枚举法找出符合条件（1）（2）（5）的所有情况，即四个加数互不相同，且最大加数不超过7，总和为17的所有情况：
①1＋3＋6＋7＝17
②1＋4＋5＋7＝17
③2＋3＋5＋7＝17
④2＋4＋5＋6＝17
再根据条件（3）、（4）可知：第①③④式分别是小张、小王和小李命中的环数，第①、④式分别是小张和小李命中的环数。
所以，小张和小李命中的相同的环数是6环。
【巩固练习】
1．某大学宿舍里A、B、C、D、E、F、G七位同学，其中两位来自哈尔滨，两位来自天津，两位来自海南，一位来自广州，还知道：
（1）D、E来自同一地方
（2）B、G、F不是北方人
（3）C没去过哈尔滨
那么A来自什么地方
2．王涛、李明、江兵三人在一起谈话，他们当中一位是校长，一位是教师，一位是学生家长。现在只知道：
（1）江兵比家长年龄大
（2）王涛和老师不同岁
（3）老师比李明年龄小
你能确定谁是校长、谁是老师、谁是家长吗
3．某班44人，从A、B、C、D、E五位侯选人中选举班长。A得票23张，B的选票占第二位，C、D得票相同，E的选票最少，只得了4票，那么B得选票多少张4．甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲给乙一定量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的3倍。甲、乙两个小朋友共有糖多少粒
5．一位警察抓获四个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：
A说，不是我偷的B说，是A偷的
C说，不是我D说，是B偷的
已知他们4人中只有一人说的是真话，并且只有一个人是盗窃犯。你知道谁是盗窃犯吗
6．某小学举行了一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的成绩作出如下评估：
A说：第二名是D，第三名是B
B说：第二名是C，第四名是E
C说：第一名是E，第五名是A
D说：第三名是C，第四名是A
E说：第二名是B，第五名是D
这五位同学每人都说对了一半。请分析这五位同学的名次。
7．某次考试考完后，甲、乙、丙、丁四位同学猜测他们的考试成绩。
甲说：我肯定考的最好
乙说：我不会是最差的
丙说：我没有甲考的好，但也不是最差的
丁说：可能我考的最差
成绩一公布，只有一人说错了。请你按照考试分数由高到低排出他们的名次。
8．下图是标有1、2、3、4、5、6的三个正方体是同一个正方体的三种不同摆法。
求三个正方体朝左的那一面的数字和是多少
3
（1）（2）（3）
9．某市举行家庭普法知识竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员），决赛时进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参加赛。第一项参赛的吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王，另外刘某因故四次均未参赛。你知道他们谁和谁是一家吗10．刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛，事先规定，兄妹不许搭伴。
第一局：刘刚和小丽对李强和小英
第二局：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹
那么，三个男孩的妹妹分别是谁
11．甲、乙、丙分别在南京、苏州和西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。已知：（1）甲不在南京工作；（2）乙不在苏州工作；（3）在苏州工作的是工人；（4）在南京工作的不是教师；（5）乙不是农民。求三人各在什么地方工作各是什么职业
12．小明、小青、小菊读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道；（1）小明不在一小；（2）小青不在二小；（3）爱好排球的在二小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小青。
请你说出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。
13．甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。现在知道：（1）爱好音乐、文学者和甲在一起看电影；（2）爱好绘画者常请会计师讲经济学；（3）乙不爱好文学；（4）工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。请问每个人的爱好和职业各是什么
14．在某一次宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，现已知情况如下：
（1）甲、乙、丙会多种语言，丁只会一种语言
（2）有一种语言四人中有三人都会
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语
（4）甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈
（5）没有人既会日语，又会法语
问：甲、乙、丙、丁各会什么语言
15．五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了4盘。”乙说：“我打了1盘。”丙说：“我打了3盘。”丁说：“我打了4盘。”戍说：“我打了3盘。”你能肯定其中有人说错了吗为什么
16．A先生和A太太及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握了几次手
17．将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数相加，甲为13，乙为15，丙为23。你能写出三张卡片上分别是什么数吗
18．A、B、C三个足球队进行比赛，每两个队赛一场。按规定每胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。现在已知：
（1）B队一球未进，结果得1分。
（2）C队进一球，失2球，并且胜了一场。
求：A队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。
〖知识链接〗
【脑筋急转弯】
1．什么时候挂钟连着敲了13下
答：挂钟坏了的时候。
2．农民养了10头牛，为什么只有19只角
答：因为其中有一头是犀牛。
3．餐厅里，有两母女在用餐，每人只吃了60元。却付了180元的饭钱。为什么答：这两母女，分别是外婆、妈妈和女儿三个人。
4．“IX”是罗马字母，代表“9”。如何加上一笔，使它变成一个偶数
答：左面加上一个英文字母“S”，于是凑成“SIX”，正好是英文中的6，当然是偶数了。
【谜语】
1．333555，打一成语。答案：三五成群
2．独木桥畔百万兵，分成上下两行行。
上边后强一当五，下边兵多听号令。
打一数学工具。答案：算盘。
第一章逻辑推理 在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。 推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 一、直接法 例 1 张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？ 【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。 由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。 所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。 例2 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C 是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？ 【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接
第三十一周逻辑推理（一） 例题1： 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？
虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？ 练习2： 1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名词的谈话如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 丁：没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。 2、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计： A说：“第二名是D，第三名是B”。 B说：“第二名是C，第四名是E”。 C说：“第一名是E，第五名是A”。 D说：“第三名是C，第四名是A”。 E说：“第二名是B，第五名是D”。 这5位同学每人说对了一半，请你猜一猜5位同学的名次。 3、某次考试考完后，A，B，C，D四个同学猜测他们的考试成绩。 A说：“我肯定考得最好”。 B说：“我不会是最差的”。 C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。 D说：“可能我考得最差”。 成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。
8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁 【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．
小学奥数逻辑推理题集含答案 一、填空题 1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”B说:“甲不是最后一名.”C说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 . 2. A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下. B是坐在A右边的第二人. C是坐在F右边的第二人. D坐在E的正对面,还有F和E不相邻. 那么,坐在A和B之间的是 . 3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了盘，得了分. 4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待. 曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.” 钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.” 洪:“我今天和明天去,对方都接待.” 那么,这一天是星期 ,刘要去单位,钱要去单位,曹要去单位,洪要去单位. 5. 四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥. (1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低； (2)B住的层数比朝鲜人住的层数低； (3)D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍； (4)如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨 西哥人相隔的层数一样； (5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和. 根据上述情况,请你确定A是人,住在层；B是人,住在层；C是人,住在层；D是人,住在层. 6. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 . 7. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是93715.”小张说：“它是79538.”小李说：“它是15239.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .
专题简析： 解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。 当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。 例题1：小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？ 1、A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经比赛了4盘。B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。E赛了几盘？ 2、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握了几次手？ 3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘”。乙说：“我打了一盘”。丙说：“我打了三盘”。丁说：“我打了四盘”。戊说：“我打了三盘”。 你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
例题2：图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？ 1、图32-3是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？ 2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32-4所示），每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面的？黑色对面呢？ 3、如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于8。图中写？的这个面上的数字是几？
第三十二周逻辑推理（二） 专题简析： 解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。 当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。 例题1： 小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？ 这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。现在小华赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线…… 甲赛了3盘。由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。那么，就连接甲、乙和甲、丙。这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。所以，从图32-1中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。 练习1： 1、A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A 已经比赛了4盘。B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。E赛了几盘？ 2、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握了几次手？ 3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘”。乙说：“我打了一盘”。丙说：“我打了三盘”。丁说：“我打了四盘”。戊说：“我打了三盘”。 你能肯定其中有人说错了吗？为什么？ 例题2： 图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？ 用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。 由（1）、（2）两个图可以看出，1的对面不可能为4，6，2，3，所以1的对面必为5；由（2）、（3）两个图形可以看出，3的对面不可能为1，2，4，5，所以3的对面必为6。由此可知，4的对面必定为2。上面正方体三个朝左一面的数字依次为2，5，6。所以它们的积为2×5×6=60。 练习2： 1、图32-3是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？ 2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32-4所示），每个
逻辑推理用思维导图学 数学 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
逻辑推理例1．一个正方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字，从3个不同角度看正方体如下图所示，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？ 练习1.下图是面上标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同的摆法， 问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？ 例2. 甲、乙、丙分别在南京、西安、苏州工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。己知:①甲不在南京工作，②乙不在苏州工作，③在苏州工作的是工人④在南京工作的不是教师⑤乙不是农民。三人各在什么地方工作各是什么职业 练习2. 甲、乙、丙三人分别是跳伞、游泳和田径运动员。又知: ①乙从未上过天 ②跳伞运动员己得过两块金牌 ③丙还没得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。 请判断甲、乙、丙各是什么运动员? 练习3.张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里，分别当车工、钳工、电工。已知：A 、张不在甲厂; B、王不在乙厂; C、在甲厂的不是钳工; D 、在乙厂的是车工;E 、王不是电工。这三个人分别在哪个工厂干什么工种
练习4. 甲、乙、丙三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是教师，一位是学生家长。现在只知道:①丙比家长年龄大，②甲和教师不同岁，③老师比乙年龄小。 你能确定谁是校长，谁是老师，谁是家长吗？ 例3. 李老师、王老师、张老师在语文、数学、思想品德、科学、音乐和图画六门课中，每人分别都教两门。已知：（1）思想品德老师与数学老师是好朋友; （2）王老师最年轻; （3）科学老师比语文老师年纪大; （4）李老师常向科学老师和数学老师说起他的学生; （5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。 请分析一下，三位都是各教哪两门功课？ 练习5. 一次羽毛球邀请赛中，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起。据了解: ①李兵和两名运动员比赛过。②上海运动员和三名运动员比赛过。 ③陈强没有和广东运动员比赛过④福建运动员和李明比赛过。 ⑤广东、福建、北京三名运动员相互比赛过。⑥田超仅和一名运动员比赛过。 ⑦李兵来自广东。问：李兵、陈强、李明、田超、张强各是哪个省的运动员？ 例4. 某校数学竞赛，A、B、C、D、E这五位同学取得了前五名，老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，你们猜一下名次结果。” 第1人说：“A是第二，B是第三。”第2人说：“C是第三，D是第五。” 第3人说：“D是第一，C是第二。”第4人说：“A是第二，E是第四。”
《逻辑推理》教案 教学目标： 1、借助列表整理信息，并利用题目给出的已知条件有根有据的进行推理，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。 2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有循序地、全面地思考问题的意识及合作意识。 教学重点、难点： 重点：利用表格进行生活中的推理。 难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。 教学过程： 一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程。大家是不是认为逻辑推理题很简单呢？可不要掉以轻心哦！我再给你们出一个难一点的，愿意接受挑战吗？今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。
二、探究新知 1、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 ①请学生回答 师：谁知道答案，怎么没有人举手？ ②学生读题 师：读完读完题有什么感觉？﹙学生自由说﹚读懂了吗？都读懂了什么？谁能告诉我答案！ ⑶学生用文字表述的方法进行逻辑推理 ①学生汇报。 ②师：你们都听懂了吗？为什么没听懂呢？﹙没听出头绪，有点乱，听后面的又忘了前面的，记不住﹚ ⑷引导学生用列表法解决问题 ①师：没听出头绪，有点乱的原因是因为这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那为了更清楚的表示他们的关系，我们可以利用列表的方法来解决问题。 ②教师示范填上第一次的情况，并做简要的分析。（引导学生运用列表法时并同时运用排除法﹚ ③学生相互之间说说推理的过程。 ④根据以上的推理，推出B、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。 ⑸比较文字表述的推理方法和列表推理方法的异同。 ①共同点：思路差不多，都用了排除法。 ②你认为哪种方法既清晰又简单。 师小结：我们为解决问题进行逻辑推理时，一般先找到一句最重要的话，寻找突破口，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步的推理，推理的方法很多，阅读，画表
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？ 3、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（）。 4、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有（）人。 5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知：（1）甲比乙年轻；（2）丁比他的两个对手年龄都大；（3）甲比他的同伴年龄大；（4）甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。
6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（）队，3号是（）队。 7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。 老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个比60小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少？ 甲：我猜不出其他两个人的数。 丙：我也猜不出其他两个人的数。 甲听了丙的话，问乙：你能猜出我和丙的数吗？ 乙：我猜不出你们两人的数。 听到这里，甲：我已经道乙丙的数，乙的数是（），丙的数是（）。对不对？ 那么，三个人手中的卡片上的数各是多少？ 甲是（），乙是（），丙是（） 8、三个盒子里分别装有两个红球，两个白球和一红一白球，但盒子外面的标签都贴错了。如果只从其中一盒里摸出一个球，就要肯定判断出三个盒子里各装什么球，必须从贴（）球的盒子里摸出一个球；若是（）色球，则这个盒子装的是（）球，那么贴（）球的盒子里装的是（）球，剩下的盒子里是（）球。 9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么颜色的衣服？
2018届高三语文复习导学稿（教师版） 编号：gsyw41 原编：曾奎华苏彩勤改编：潘明向陈光琴 审稿人：李华攸庒德界黄屏协编人：高三语文科组定稿日：2019-1-9 一、课题：逻辑推断 二、教学目标 1、了解高考逻辑推断的概念； 2、通过训练，掌握逻辑推断题的规律，提高作答逻辑推断题的能力。 三、课时安排：2课时 预习案 一、真题热身 1．(2017年全国卷Ⅰ) 下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。 高考之后，我们将面临大学专业的选择问题，如果有机会，我们要选择工科方面的专业,，因为只有学了工科才能激发强烈的好奇心，培养探索未知事物的兴趣，而有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后也就一定能很好地适应社会需要。 ①不是只有学了工科才能激发好奇心。 ②_____________________________________________________________。 ③_____________________________________________________________。 【解析】本题考查语言表达能力，解答时要认真阅读所给语段，明确①句“不是……就一定……”的表达方式，然后在语段中寻找推断存在问题的地方，抓住“兴趣”“成绩”这个论题，在仿照例句的基础上写出准确的表达。 【答案】示例：②不是有兴趣就一定能取得好成绩③不是成绩好就一定能很好地适应社会需要。 2、(2017年全国卷Ⅱ)下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。 云南的“思茅市”改成“普洱市”，四川的南坪县更名为九寨沟县后，城市的知名度都有了很大的提高，经济有了较快发展，可见，更名必然带来城市经济的发展。我市的名字不够响亮，这严重影响了我们的经济发展。如果更名，就一定会带来我市的经济腾飞，因此，更名的事要尽快提到日程上来。 ①更名并不一定能带来城市的发展。 ②_____________________________________________________________。 ③_____________________________________________________________。 【解析】本题考查语言表达能力，解答时要认真阅读所给语段，明确①句的表达方式，然后在语段中寻找推断存在问题的地方仿照例句写出准确的表达。
第十一讲：逻辑推理 教学目标 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等1.. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口2.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3. 知识精讲 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约一步步向结论靠近，是解决问题的关键.束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就.
容易找到了 二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混 合双打比赛．事先规定：兄妹】【例 1 问：第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．第一盘：二人不许搭伴．刘刚和小丽对李强和小英；三个男孩的妹妹分别是谁？由李强与小红都不是兄妹．刘刚与小丽、为兄妹二人不许搭 伴，【解析】因所以题目条件表明：李强与小英、第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 小红小英小丽小红小英小丽刘刚×√×刘刚×马辉×√马辉×××√×李强×李强× 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天； ⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×” 王文张贝李丽 跳伞√×× ×田径 √游泳 由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员． 【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道： ⑴顾锋最年轻； ⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？
逻辑推理 1．小赵、小钱、小孙三人，一位是律师，一位是医生，一位是教师。现在只知道：（1）小孙比教师年龄大。 （2）小赵和医生不同岁。 （3）医生比小钱年龄小。 你能确定谁是律师，谁是医生，谁是教师吗？ 2．一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下：甲说：“不是我偷的。” 乙说：“是甲偷的。” 丙说：“不是我。” 丁说：“是乙偷的。” 他们4人中只有一个人说的是真话，你知道谁是小偷吗？ 3．江波、潘峰、刘荣3位老师共同担任六年级（1）班语文、数学、政治、体育、音乐和美术6门课的老师，每人教两门。现在知道： （1）政治老师和数学老师是邻居。 （2）潘峰最年轻。 （3）江波喜欢和体育老师、数学老师交谈。 （4）体育老师比语文老师年龄大。 （5）潘峰、音乐老师、语文老师3人经常一起去游泳。 你能说出3人分别教哪两门课吗？
4．张同、李想、王冰冰三人分别是六年级1班、2班、3班的学生，他们中有一人喜欢围棋，有一人喜欢象棋，有一人喜欢跳棋，现已知： （1）张同不喜欢围棋，李想不喜欢象棋； （2）喜欢围棋的不是2班的学生； （3）1班的学生喜欢玩象棋； （4）李想不是3班的学生。 你知道张同、李想、王冰冰各自的爱好和所在的班级吗？ 5．5个班进行4项环保知识竞赛（每班2名学生参赛），每项比赛每班出1名学生参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。另外，刘某因故4项均未参加。问:谁和谁是同一个班的？ 6．三个好朋友大学毕业以后选择了不同的职业，其中一个人当了记者。有一次别人问起他们中谁是记者时，A说：“我是记者。”B说：“我不是记者。”C说：“A说的是假话。”他们三个人中只有一个人说了真话，你能猜出谁是记者吗？
逻辑推理 （含答案） 很多同学喜欢逻辑推理，说明它有神奇魅力。在小升初考试中，逻辑推理题依旧频繁的出现在各重点中学的试卷里，北京人大附中英语实验班选拔考试，甚至还出现了多道英语的奥数逻辑题，所以加强这方面的训练对于我们学生来说依然是十分必要的。 一、逻辑推理的“生命线”： 逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。 ⑴同一律。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致， 不能改变。 ⑵矛盾律。在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错 误的。例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。 ⑶排中律。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的， 它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。 ⑷理由充足律。在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的 理由。 二、逻辑推理的几种主要类型： 1．真假命题判断； 2．数值限定推演； 3．列表与对阵图。 例1 某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁？ 例2 三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分。已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分。并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？
例3 甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目做了一个估计，甲说：“A先生500本书”；乙说：“A先生至少有1000本书”；丙说：“A先生的书不到2000本”。丁说：“A先生最少有1本书”，这四个人的估计中，只有一句是对的，问A先生究竟有多少本书？ 例4 ★★★(2006年浙江省小学数学活动课夏令营)足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环(每两个队之间都踢一场)比赛，每组的前两名可以出线。其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。当两个组的积分相同时，以净胜球数(总进球数减去总失球数的差)的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前。已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是_____分。 例5 ★★★★(小学数学奥林匹克竞赛)甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8，7和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有_____个项目，甲的每项得分分别是_____。 例6 一次数学考试，共六道判断题，考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”。记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分。已知A，B，C，D，E，F，G 七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。
一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B 、C分别代表谁吗？﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？ 生：只能确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，A和B分别是谁还不能确定。 师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题。 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。） 师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。）谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南）师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格） 师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。 （2）合作探究 出示学习指南
教师版 第24讲逻辑推理一 兴趣篇 1．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师?谁是骗子?谁是赌棍? 答；甲是牧师，乙是赌棍，丙是骗子。 分析；因为牧师不说谎，所有甲是牧师，同理骗子总说谎所有丙是骗子，赌棍有时说真话有时说谎话 所以乙是赌棍。 2．有三只盒子一只盒子里装有两个黑球，另一只盒子装有两个白球，还有一只盒子里装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从其中一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 答；先那贴有一黑一白的盒子。 分析；因为三只盒子上的标签全贴错了，所以贴有一黑一白的盒子里一定是两黑或两白，如果从盒子里拿出黑的球，那么盒子里就是两个黑球，贴有两黑的就两白，贴有两白的就是一黑一白，如果从盒子里拿出白球同理如上。 3．费叔叔手里握有两个硬币，他让小悦、冬冬和阿奇猜哪只手握有硬币．小悦说：“左手没有，右手有．”冬冬说：“右手没有，左手有．”阿奇说：“不会两手都没有，我猜左手没有．”结果三个人的话都说对一句，说错一句．请问：费叔叔是怎么握住硬币的? 答；两个手都有， 分析：小悦说左手没有是对的，那么，冬冬说左手有就是错误的，那么，冬冬说右手没有也就是对了，这样两个手都没有，不符合题意，所以小悦说的右手有是对，冬冬说的左手有为对，阿奇说的不会两手都没有为对，所以费叔叔两个手都有。 4. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码：赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号? 答：丙是4号。 分析；我们知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．假如赵说甲是2号为对，那么钱说丙是四号就是对的，孙说的3号也为对啦，那么孙说的就和钱说的就互相矛盾啦，所以说的乙为3号为对，那么丙就是四号。 5．A、B、C、D四人在争论今天是星期几．A说：“明天是星期五．”B说：“昨天是星期日．”C说：“你们俩说的都不对．”D说：“今天不是星期六．”实际上这四人中只有一人说对了．请问：今天是星期几? 答；星期六 分析；如果a说的对的话，d说的也应该是对的。如果b说的对的话，d说的也是对的，因为四人中只有一人说对了所以以上推论都不正确，所以c说的是正确的，所以今天星期六。 6．爱丽丝梦游仙境时，误入一片魔法森林——健忘森林．在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几．这时她刚巧碰到了老山羊．爱丽丝赶忙问它：“请问您知道今天是星期几吗?” 老山羊回答说：“真糟糕，我也不记得了!不过，你可以去问问狮子和独角兽．狮钢在星期一、二、三是说谎的；独角兽在星期四、五、六是说谎的；其余的日子，它们利会说真话．” 于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，并问它们今天是星期几．
逻辑推理 一、知识要点 1、利用假设法解逻辑推理问题； 2、采用作图法解逻辑推理问题； 3、通过比较法解逻辑推理问题。 二、实例演练 例1 在一起盗窃案中，法官对甲、乙、丙三名嫌犯进行了审问。 甲说：“罪犯是乙。” 乙说：“是丙偷的。” 丙说：“在甲和乙中间有一人是罪犯。” 经查证，三人中只有一个人说了谎。你能找出真正的罪犯吗？ 乙、丙说法互相矛盾，则必有一真一假。 假设乙说假话，则甲、丙说真话， 可知不是丙偷的，且罪犯是乙，符合题意。 答：真正的罪犯是乙。 练习1 有三个从事不同职业的人，只知道其中有一个人是教师，现在他们询问各自的职业：。 小张说：“小王是教师。” 小王说：“我不是教师。” 小李说：“小张说了假话。” 如果他们三人中只有一个人说了真话，那么谁是教师？
例2 甲、乙和丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是教师。 现在知道： 丙和教师体重不同； 甲和农民年龄不同； 乙和工人身高不同； 甲不是工人。 请问谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 甲 乙 丙 工人 × × √ 农民 × √ × 教师 √ × × 答：丙是工人，乙是农民，甲是教师。 练习2 甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英语，乙不懂日语却能与英国小朋友热烈交谈，丙没去过中 国。请问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
例3 A、B、C、D、E 五名同学一起进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A 同学已经赛了4 盘，B 同学赛了3 盘，C 同学赛了2 盘，D 同学赛了1 盘。请问：此时E 同学赛了几盘？ 答：E同学赛了2盘。 练习3 甲、乙、丙、丁四队进行象棋友谊赛，每两队都要比赛一场。到现在为止，甲队赛了3 场，乙队赛了1 场，丙队赛了2 场，那么丁队赛了几场？
逻辑推理问题 例1 、张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道： （1）英语老师和数学老师是邻居；（2）王仁年纪最小； （3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大； （5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。 请判断各人分别教的是哪两门课程。 举一反三、A，B，C，D，E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题。今天他们又聚在了一起，回忆当时的情景。 A说：“我坐在B的旁边。”B说：“坐在我左边的不是C就是D。” C说：“我挨着D。” D说：“C坐在B的右边。” 实际上他们都记错了。你能说出当时他们是怎样坐的吗？没有发言的E的左边是谁？ 例2 、小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道： （1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小； （4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。 问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
举一反三、从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求： （1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选； （3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选； （5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。 问：哪几种产品被选中参展？ 例3、懒羊羊在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；喜羊羊在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。懒羊羊说：“昨天是我说假话的日子。”喜羊羊说：“真巧，昨天也是我说假话的日子。” 请判断这一天是星期几。 举一反三、甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确： （1）三人都说谎；（2）三人都不说谎； （3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。
六年级奥数题及答案:逻辑推理 六年级奥数题及答案:逻辑推理 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌;小华不得 金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌， 小华得___牌，小强得___牌。 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”. 请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部 口朝下。 要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口 全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的 总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯 子全部口朝下。 逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所 得奖牌进行分析。 解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师 只猜对了一个"相矛盾，不合题意。 ②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得 铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意. ③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意; 如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。 综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
亲爱的小朋友们，小学频道为你准备了六年级奥数题及答案：唐老鸭和米老鼠赛跑(高等难度)，希望大家开动脑筋，交出一份满意的答卷。加油啊!!! 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的.速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。