2012年包头市高中招生考试试题卷
数 学
注意事项：
1． 本试题卷满分为120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效．
5．保持答题卡清洁、完整．严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是（ ）
（A ）3± （B ）3 （C ）3- （D
2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ）
（A ）9
710? （B ）8
710? （C ）8
7010? （D ）10
0.710? 3．下列运算中，正确的是（ ）
（A ）3
2
x x x -= （B ）6
2
3
x x x ÷=
（C = （D =
4．在Rt ABC △中，90C ∠=°，若2AB AC =，则sin A 的值是（ ）
（A （B ）
1
2
（C （D
5．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
（A ）为了了解1000个灯炮的使用寿命，选择全面调查 （B ）为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 （C ）为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 （D ）为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
6．如图，过ABCD Y 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的AEMG Y 的面积1S 与HCFM Y 的面积2S 的大小关系是（ ）
（A ）12S S > （B ）12S S < （C ）12S S = （D ）122S S =
7．不等式组513(1)131722
x x x x ->+??
?--??，≤．的解集是（ ）
（A ）2x > （B ）4x ≤
（C ）2x <或4x ≥ （D ）24x <≤
8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展形图的圆心角是（ ） （A ）320° （B ）40° （C ）160° （D ）80°
9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） （A ）
16 （B ）19 （C ）118 （D ）215
10．已知下列命题： ①若0a ≤，则a a =-； ②若22
ma na >，则m n >；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 11．矩形ABCD 中，点O 是BC 中点，90AOD ∠=°，矩形ABCD 的周长为20cm ，则AB 的长为（ ）
（A ）1cm （B ）2cm （C ）
5cm 2 （D ）10cm 3
12．关于x 的一元二次方程2
5(5)0x mx m -+-=的两个正实数根分别为1x 、2x ，且
1227x x +=，则m 的值是（ ）
（A ）2 （B ）6 （C ）2或6 （D ）7
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24
分．请把答案填在答题卡上对应的横
线上．
1301)
=____________． 14．化简：22
2142442a a a a a a a a ---??-÷
?++++??
=____________． 15．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均
数是11，则这组数据的众数是____________． 16．关于x 的两个方程2
20x x --=与
12
1x x a
=
++有一个解相同，则
a =____________． 17．如图，ABC △内接于O ⊙，60BAC ∠=°，O ⊙的半径为2，则BC
的长为____________（保留根号）．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △
三角形，90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 为=____________．
19．如图，直线1
22
y x =
-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为1-，点D 在反比例函数
k y x =的图象上，CD 平行于y 轴，5
2
OCD S =△，则k 的值为
____________．
20．如图，将ABC △纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A '点处，且DE BC ∥，下列结论：
①AED C ∠=∠；②
A D A E
DB EC
''=
； ③2BC DE =；④DBA EA C ADA E S S S '''=+△△四边形． 其中正确结论的个数是____________个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写
在答题卡的对应位置． 21．（本小题满分8分）
某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行，下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加本次活动的总人数为_______人，报名参加乙组的人数为_______人； （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
22．（本小题满分8分）
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽5AD =米，斜坡AB 的坡度13i =:（指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度11.5i =:，已知该拦水坝的高为6米．
（1）求斜坡AB 的长；
（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（本小题满分10分）
某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
24．（本小题满分10分）
如图，已知AB 为O ⊙的直径，过O ⊙上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD EC ⊥于点D 且交O ⊙于点F ，连接BC CF AC ，，．
（1）求证：BC CF =；
（2）若6AD =，8DE =，求BE 的长； （3）求证：2AF DF AB +=．
25．（本小题满分12分）
如图，在Rt ABC △中，90C ∠=?，AC =4cm ，BC =5cm ，点D 在BC 上，且CD =3cm ，现有两个动点P Q 、分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以 1.25厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒（0t >）
． （1）连接DP ，经过1秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行．为什么？ （3）当t 为何值时，EDQ △为直角三角形．
26．（本小题满分12分）
已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A D 、两点，抛物线2
12
y x bx c =-++经过点A D 、，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点．
（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；
（2）设点M 是直线AD 上一点，且13AOM OMD S S =△△::，求点M 的坐标； （3）如果点(2)C y ，在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在
点P ，使BCP △为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；
若不
存在，请说明理由．
2012年包头市高中招生考试 数学参考答案及评分标准
13． 14．
1(2)a a +或21
2a a
+
15．12 16．4
17．18．35y x =+
19．3 20．4
三、解答题：共6小题，共60分．
21．（8分） 解：（1）60，12；（每空2分） （2）正确补全条形统计图； ···················· （6分） （3）设应从甲组抽调x 名学生到丙组，可得方程：
303(18)x x +=-，解得6x =，
答：应从甲组抽调6名学生到丙组． ························································· （8分）
22．（8分） 解：（1）1
63183
AE i AE BE AE BE ===∴==Q
，，， ·
································· （1分） 在Rt ABE △
中，根据勾股定理得AB =
=
答：斜坡AB
的长为 ································································ （3分） （2）过点D 作DF BC ⊥于F ，
∴四边形AEFD 是矩形．
∴EF AD =，5AD =Q ，5EF ∴=，
又2
63DF i DF AE CF ====Q
，， 3
92
CF DF ∴==，
185932BC BE EF CF ∴=++=++=． ·
··············································· （5分） 在Rt DCF △
中，根据勾股定理得DC =
∴梯形ABCD 的周长为：
32537AB BC CD DA +++=+=+
答：拦水坝的横断面梯形ABCD
的周长为(37+米． ················ （8分） 23．（10分）
解：（1）设该商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意，得
12010036000(138120)(120100)6000.x y x y +=??
-+-=?
，
······················································· （3分） 解得200120.
x y =??
=?，
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件． ···································· （6分） （2）设乙种商品每件售价为z 元，根据题意，得
120(100)2200(138120)8160z -+??-≥． ·
·········································· （8分） 解得z ≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元． ····················································· （10分） 24．（10分） 解：（1）证明：连接OC ，ED Q 切O ⊙于点C ，OC ED ∴⊥． 又AD EC ⊥Q ，OC AD ∴∥，OCA CAD ∴∠=∠．
又OC OA ⊥Q ，OAC OCA ∴∠∠=，OAC CAD ∴∠=∠．
??BC CF ∴=，BC CF ∴=．（3分）
（2）在Rt ADE △中，68AD DE ==Q ，，根据勾股定理得10AE =，
又OC AD Q ∥，EOC EAD ∴△∽△，EO OC
EA AD
∴=
． 设O ⊙的半径为r ，10OE r ∴=-，
10106r r -∴
=，154r ∴=，5
1022
BE r ∴=-=． ·
······································· （6分） （3）证明：过点C 作CG AB ⊥于点G ，OAC CAD AD EC ∠=∠⊥Q ，，CG CD ∴=， Rt Rt AC AC AGC ADC AG AD =∴∴=Q ，△≌△，．又BC CF =Q ，
Rt Rt CGB CDF ∴△≌△，.GB DF AG GB AB AD DF AB ∴=+=∴+=Q ，，
2.AF DF AB ∴+= ·············································································· （10分） 25．（12分）
解：（1）能．Q 点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为1.25厘米/秒，
1t =秒，
1AP ∴=厘米，5
4
BQ =
厘米， 又4PE BC AC =Q ∥，厘米，5BC =厘米，3CD =厘米， 2AEP ADC BD ∴=△∽△，厘米， EP AP DC AC
∴=，即134EP =，3
4EP ∴=， 又53
244
QD BD BQ QD =-∴=-=Q ，，
EP QD ∴=∴，四边形EQDP 能够成为平行四边形． ·
··································· （2分） （2）55
4544AP t BQ t CP t CQ t ==
∴=-=-Q ，，，． 55444454t
CP t CQ t CA CB ---===Q ，， CP CQ
CA CB
∴=
．又C C CPQ CAB ∠=∠∴Q ，△∽△， CPQ CAB PQ AB ∴∠=∠∴，∥．
∴不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行． ······································ （5分）
（3）①当90EQD ∠=°时，四边形EQCP 是矩形，4EQ PC t ∴==-，
又EQ AC Q ∥，DEQ DAC ∴
△∽△．EQ DQ
AC DC
∴=， 即52
4443
t t --=
，解得 2.5.t = ···················· （8分） ②当90DEQ ∠=°时，90EDQ CDA DEQ C ∠=∠∠=∠=Q ，°，
EDQ CDA ∴△∽△，DQ DE
DA DC
∴
=
． 在Rt ACD △中，43AC CD ==Q ，，5AD ∴=．
EP DC Q ∥，AEP ADC ∴△∽△，AE AP AD AC
∴
=，即54AE t
=， 54AE t ∴=，5
54DE t ∴=-．
55254453
t t
--∴=
，解得 3.1t =． 综上所述，当 2.5t =秒或3.1秒时，EDQ △为直角三角形． ························ （12分） 26．（12分）
解：（1）当0x =时，4y =，(04)D ∴，．当0y =时，2x =-，(20)A ∴-，．
Q 抛物线21
2
y x bx c =-++经过点A D 、，
4220c b c =?∴?
--+=?
，
．解得1b =，4c =． ∴这条抛物线的解析式为21
42
y x x =-++. ··············································· （2分）
当0y =时，整理得2
280x x --=，
解得12x =-，24x =，∴点(40)B ，． ······················································ （3分） （2）①当点M 在线段AD 上时，过点M 作ME x ⊥轴于E ，
13AOM OMD S S =Q △△::，13AM MD ∴=::，
又ME y Q ∥轴，Rt Rt AME ADO ∴△∽△，
1
4
ME AM DO AD ∴
==，
又(04)41D OD ME ∴=∴=Q ，，，，
133241(1)22
x x M ∴+=∴=-∴-，，，． ····················································· （5分）
②当点M 在DA 的延长线上时，过点M 作MF x ⊥轴于F ，
13AOM OMD S S =Q △△::，13AM MD ∴=::，
12AM AD ∴=::，又MF y Q ∥轴，Rt Rt AMF ADO ∴△∽△，1
2
MF AM DO AD ∴
==． 2422423(32)OD MF x x M =∴=∴+=-∴=-∴--Q ，，，，，． ····················· （7分）
（3）在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ．
Q 点(2)C y ，在这条抛物线上，4y ∴=，∴点()24C ，，
连接CD ，(04)D Q ，，90CDO ∴∠=°，
①设11(0)P y ，，满足11PB PC =，其中10y >．
在1Rt BOP △中，22211PB OB OP =+；在1Rt CDP △中，222
11PC DC DP =+． 222211OB DP DC DP ∴+=+，即2222
1142(4)y y +=+-．
解得112y =
，即11
(0)2
P ，，符合题意． ②设22(0)P y ，，满足2P B BC =，其中20y >．
Q 点(24)C ，，点(40)B ，，2224220BC ∴=+=，
在2Rt BOP △中，22222P B OB OP =+，22220OB OP ∴+=，即22
2420y +=，
解得22y =-（舍去）或22y =，即2(02)P ，
，符合题意． ③设33(0)P y ，，满足3P
C BC =，其中30y >． 在3Rt CDP △中，2
223
3PC DP CD =+，22320DP CD ∴+=，即223(4)220y -+=， 解得30y =（舍去）或38y =，即3(08)P ，
． Q 直线3P B 的解析式为28y x =-+，而(24)C ，在直线3P B 上， ∴3P 不符合题意，舍去．
∴在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ，点1
(0)2
P ，或(02)P ，．················· （12分）
注；各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．