【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题5 解析几何 卷]

专题五 解 析 几 何

第一讲 直线与圆(选择、填空题型)

一、选择题 1．(2014·保定模拟)若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．－13

C ．－2

3

D ．－2

2．(2014·黄冈期末)直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m 等于( ) A ．－33或 3 B ．－33或33 C.3或－3 D ．－3或33

3．(2014·长春调研)一次函数y ＝－m n x ＋1

n

的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分

条件是( )

A ．m >1且n <1

B ．mn <0

C ．m >0且n <0

D ．m <0且n <0

4．已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝0 5．(2014·安徽模拟)直线x －y ＋1＝0被圆x 2＋y 2＋2my ＝0所截得的弦长等于圆的半径，则实数m ＝( )

A.6－2

B.6＋2 C ．1 D.6 6．(2014·昆明三中、玉溪一中联考)已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0

和x ＋ay ＝0上，且AB 线段的中点为P ?

???0，10

a ，则线段AB 的长为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 7．(2013·天津高考)已知过点P (2,2) 的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切， 且与直线ax －y ＋1＝0垂直， 则a ＝( )

A ．－12

B ．1

C ．2 D.12

8．(2014·沈阳模拟)已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(bc >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1

c

的最小值是( ) A ．9 B ．8 C ．4 D ．2 9．(2014·烟台二模)已知圆C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若以直线y ＝kx －2上任意一点为圆心，以1为半径的圆与圆C 没有公共点，则k 的整数值是( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

10．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y ≤2}，其中x ，y ∈R .若A ?B ，则实数k 的取值范围是( )

A ．[0， 3 ]

B ．[－3，0]

C ．[－3， 3 ]

D ．[－3，＋∞) 二、填空题 11．(2014·太原模拟)已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，C 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的圆心，那么|PC |的最小值是________．

12．(2014·天津一模)已知圆C 过点(0,1)，且圆心在x 轴负半轴上，直线l ：y ＝x ＋1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为________________．

13．(2014·唐山模拟)若直线y ＝kx ＋2k 与圆x 2＋y 2＋mx ＋4＝0至少有一个交点，则m 的取值范围是________．

14．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN

＝45°，则x 0的取值范围是________．

15．(2014·长春调研)若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ，b )向圆C 所作的切线长的最小值是________．

16．(2014·浙江联考)设圆C ：(x －3)2＋(y －5)2＝5，过圆心C 作直线l 交圆于A ，B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为___________________________．

答案

一、选择题

1．解析：选D 直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率k 1＝－a

2

，直线x ＋y －2＝0的斜率k 2＝－1，

因为两直线相互垂直，所以k 1·k 2＝－1，即????－a 2·(－1)＝－1，所以a ＝－2，所以选D.

2．解析：选A 由圆x 2＋y 2－2x －2＝0可得标准方程为(x －1)2＋y 2＝3，知圆心为(1,0)，

半径为3，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离d ＝|3－0＋m |

2

＝3，解得m ＝3或m ＝

－3 3.故选A.

3．解析：选B 因为y ＝－m n x ＋1n 经过第一、三、四象限，故－m n >0，1

n

<0，即m >0，n <0，

但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn <0，故选B.

4．解析：选A 由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1k PQ ＝－1

4－2

1－3

＝1.又直线l

经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.

5．解析：选B 圆的方程即x 2＋(y ＋m )2＝m 2，圆心(0，－m )到已知直线的距离d ＝

|m ＋1|

2

＝3|m |2

，解得m ＝2＋ 6.

6．解析：选B 依题意，a ＝2，P (0,5)，设A (x,2x )，B (－2y ，y )，故?

???

?

x －2y ＝0，2x ＋y ＝10，解得

x ＝4，y ＝2，则A (4,8)，B (－4,2)，所以|AB |＝(4＋4)2＋(8－2)2＝10.故选B.

7．解析：选C 由切线与直线ax －y ＋1＝0垂直，得过点P (2，2)与圆心(1,0)的直线与直

线ax －y ＋1＝0平行，所以2－0

2－1

＝a ，解得a ＝2.

8．解析：选A 由题意得，圆心坐标是(0,1)，则有b ＋c ＝1.4b ＋1c ＝????4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c

b ＋b

c

≥5＋2 4c b ·b

c

＝9，当且仅当?????

b ＋

c ＝1，4c b ＝b c ，

即b ＝2c ＝23时取等号，因此4b ＋1

c

的最小值为9.

故选A.

9．解析：选A 由题意得，圆C 的圆心坐标为(1,0)，设另一圆的圆心坐标为C 1(a ，ka －2)(a ∈R )，则|CC 1|>2，即(a －1)2＋(ka －2)2>2.所以(k 2＋1)a 2－(4k ＋2)a ＋1>0，又a ∈R ，所以

Δ＝(4k ＋2)2－4(k 2＋1)<0，解得－4

3

10．解析：选C 集合A 表示的点集是单位圆上的点，集合B 表示的是二元一次不等式kx －y ≤2所表示的平面区域，其边界直线是kx －y ＝2，该直线必过定点(0，－2)，所以要使

A ?

B ，则圆与直线必须相切或相离，故2

k 2＋1

≥1，解得－3≤k ≤3，故选C.

二、填空题

11．解析：点C 到直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点P 的最小距离即为点C 到直线3x ＋4y ＋8

＝0的距离，而圆心的坐标是(1,1)，因此最小距离为

|3×1＋4×1＋8|

32＋42

＝3.

答案：3

12．解析：设圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2， ① ∵圆心在x 轴负半轴上，∴a <0. ∵圆C 过点(0,1)，∴a 2＋1＝r 2. ② 又∵圆C 被直线l 截得的弦长为22，

∴(2)2＋? ??

?

?|a ＋1|22＝r 2， ③

由①②③解得a ＝－1，r ＝ 2.

故圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝2. 答案：(x ＋1)2＋y 2＝2

13．解析：由y ＝k (x ＋2)得直线恒过定点(－2,0)，因此可得点(－2,0)必在圆内或圆上，故有(－2)2＋02－2m ＋4≤0?m ≥4.又由方程表示圆的条件，故有m 2－4×4>0?m <－4或m >4.综上可知m >4.

答案：(4，＋∞) 14．解析：由题意可知M 在直线y ＝1上运动，设直线y ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切于点P (0,1)．当x 0＝0即点M 与点P 重合时，显然圆上存在点N (±1，0)符合要求；当x 0≠0时，过M 作圆的切线，切点之一为点P ，此时对于圆上任意一点N ，都有∠OMN ≤∠OMP ，故要存在∠OMN ＝45°，只需∠OMP ≥45°.特别地，当∠OMP ＝45°时，有x 0＝±1.结合图形可知，符合条件的x 0的取值范围为[－1,1]．

答案：[－1,1]

15．解析：由圆C 的方程可知其圆心坐标为(－1,2)，代入直线2ax ＋by ＋6＝0，得－2a ＋2b ＋6＝0，即点(a ，b )在直线l ：－x ＋y ＋3＝0上，过C (－1,2)作l 的垂线，设垂足为D ，过D

作圆C 的切线，设切点为E ，则切线长DE 最短，于是有|CE |＝2，|CD |＝|6|

2

＝32，由勾股

定理得|DE |＝4.

答案：4

16．解析：如图，A 为PB 的中点，而C 为AB 的中点，因此，C 为PB 的四等分点．而C (3,5)，P 点的横坐标为0，因此，A ，B 的横坐标分别为2、4，将A 的横坐标代入圆的方程中，可得A (2，3)或A (2,7)，根据直线的两点式得到直线l 的方程为2x －y －1＝0或2x ＋y －11＝0.

答案：2x －y －1＝0或2x ＋y －11＝0

第二讲 圆锥曲线的定义、方程与性质(选择、填空题型)

一、选择题 1．(2014·辽宁高考)已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )

A ．－43

B ．－1

C ．－34

D ．－12

2．(2014·洛阳模拟)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (15，0)，直线y ＝x 与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为( )

A.x 216＋y 2＝1 B ．x 2

＋y 216＝1 C.x 220＋y 25＝1 D.x 25＋y

220

＝1 3．(2014·广东高考)若实数k 满足0

5

＝1的

( )

A ．实半轴长相等

B ．虚半轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

4．(2014·银川模拟)已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2＋y 2m

＝1的离心率为( )

A.32或52

B.32

C. 5

D.3

2

或5

5．(2014·江西高考)过双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1 的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线

相交于一点A .若以 C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )

A.x 24－y 212＝1

B.x 27－y 2

9＝1 C.x 28－y 28＝1 D.x 212－y 2

4

＝1

6．已知椭圆x 2a 2＋y

2b

2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△F AB 是以角

B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ( )

A.3－12

B.5－12

C.1＋54

D.3＋14

7．(2014·昆明模拟)抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF |＝4|OF |，△MFO 的面积为43，则抛物线方程为( )

A ．y 2＝6x

B ．y 2＝8x

C ．y 2＝16x

D ．y 2＝15

2

x

8．(2014·衡水二调)已知等边△ABF 的顶点F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p >0)的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ，则点A 的位置( )

A ．在C 1开口内

B ．在

C 1上 C ．在C 1开口外

D ．与p 值有关

9．(2014·厦门模拟)双曲线x 2

－y 28

＝1的左顶点为A ，右焦点为F ，则以线段AF 为直径的

圆被其中一条渐近线截得的弦长为( )

A.23

B.43

C.273

D.473

10．(2014·石家庄质检)已知两定点A (－2,0)和B (2,0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋3上

移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( )

A.226

B.426

C.213

D.413

二、填空题

11．(2014·四川高考)双曲线x 24

－y 2

＝1的离心率等于________．

12．(2014·北京高考)设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1,0)，则C 的方程为________________．

13．(2014·大庆模拟)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－2x －3＝0相切，则p 的值为________．

14． (2014·兰州模拟)如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程是________________________．

15．设点A 1，A 2分别为椭圆x 2a 2＋y

2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点

A 1，A 2的点P ，使得PO ⊥P A 2，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是________．

16．(2014·洛阳模拟)设e 1，e 2分别是具有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率，P

是两曲线的一个公共点，O 是F 1F 2的中点，且满足|PO |＝|OF 2|，则e 1e 2

e 21＋e 22

＝________.

答案

一、选择题

1．解析：选C 因为点A 在抛物线C 的准线上，所以－p

2

＝－2，所以该抛物线的焦点

F (2,0)，所以k AF ＝3－0－2－2

＝－3

4，选C.

2．解析：选C 依题意，设椭圆方程为x 2a 2＋y

2b

2＝1(a >b >0)，则有?????

22

a 2＋22

b 2＝1，a 2－b 2＝15，解得a 2

＝20，b 2

＝5，所求椭圆方程为x 220＋y 2

5

＝1.故选C.

3．解析：选D 由0

4．解析：选D 由题意知，m 2＝2×8，∴m ＝±4，

当m ＝4时，圆锥曲线为椭圆，其离心率e ＝c a ＝3

2

；

当m ＝－4时，圆锥曲线为双曲线，其离心率e ＝5，综上选D.

5．解析：选A 设双曲线的右焦点为F ，则F (c,0)(其中c ＝a 2＋b 2)，且c ＝|OF |＝r ＝4，

不妨将直线x ＝a 代入双曲线的一条渐近线方程y ＝b

a

x ，得y ＝b ，则A (a ，b )．由|F A |＝r ＝4，

得

(4－a )2＋b 2＝4，即a 2－8a ＋16＋b 2＝16，所以c 2－8a ＝0，所以8a ＝c 2＝42，解得a ＝2，

所以b 2

＝c 2

－a 2

＝16－4＝12，所以所求双曲线的方程为x 24－y 2

12

＝1.

6．解析：选B 由题意得a 2＋b 2＋a 2＝(a ＋c )2

，即c 2＋ac －a 2＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1±52，又因为e >0，故所求的椭圆的离心率为5－12

.

7．解析：选B 依题意，设M (x ，y )，|OF |＝p 2，所以|MF |＝2p ，x ＋p 2＝2p ，x ＝3p

2

，y ＝3

p ，又△MFO 的面积为43，所以12×p

2×3p ＝43，p ＝4，所以抛物线方程为y 2＝8x ，选B.

8．解析：选B 设B ????－p 2，m ，由已知有AB 中点的横坐标为p

2

，则A ????3p 2，m ，△ABF 是边长|AB |＝2p 的等边三角形，即|AF |＝???

?3p 2－p 22

＋m 2＝2p ，∴p 2＋m 2＝4p 2，∴m ＝±3p ，∴A ???

?3p

2，±3p ，代入y 2＝2px 中，得点A 在抛物线上，故选B. 9．解析：选D 双曲线x 2－y 28

＝1的左顶点A (－1,0)，右焦点F (3,0)，所以以线段AF 为直径的圆的圆心D (1,0)，半径为2，则圆的方程为(x －1)2＋y 2＝4，双曲线的渐近线方程为y ＝

±22x ，所以圆心D 到渐近线的距离为223，所以所截得的弦长为222－???

?2232＝47

3.故选

D.

10．解析：选B 以A ，B 为焦点的椭圆C 过直线l ：y ＝x ＋3上的点P ，若长轴最短即a 最小，则|P A |＋|PB |＝2a 最小，如图作点B 关于直线l ：y ＝x ＋3的对称点B ′，则|P A |＋|PB |

＝|P A |＋|PB ′|＝|AB ′|，经计算得点B ′(－3,5)，|AB ′|＝26，∴a 的最小值为26

2

，∵c ＝2，

∴离心率的最大值为4

26

，故选B.

二、填空题

11．解析：由双曲线的方程易得a ＝2，b ＝1，c ＝5，故离心率e ＝c a ＝5

2

.

答案：5

2

12．解析：根据已知条件可判断双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，所以a ＝1，c ＝2，于是b 2＝c 2－a 2＝1，所以方程为x 2－y 2＝1.

答案：x 2－y 2＝1

13．解析：将x 2＋y 2－2x －3＝0化为(x －1)2＋y 2＝4.可知圆心坐标为(1,0)，半径为2，又

抛物线准线与圆相切，所以－p

2

＝－1，解得p ＝2.

答案：2

14.解析：分别过点A 、B 作准线的垂线AE 、BD ，分别交准线于点E 、D ，则|BF |＝|BD |，∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BD |，∴∠BCD ＝30°，又∵|AE |＝|AF |＝3，∴|AC |＝6，即点F 是AC

的中点，根据题意得p ＝3

2

，∴抛物线的方程是y 2＝3x .

答案：y 2

＝3x

15．解析：由题设知∠OP A 2＝90°，设P (x ，y )(x ＞0)，以OA 2为直径的圆的方程为???

?x －a 22＋y 2

＝a 24

，与椭圆方程联立，得????1－b 2a 2·x 2－ax ＋b 2＝0.易知，此方程有一实根为a ，且由题设知，此方程在区间(0，a )上还有一实根，由此得0＜b 2

a ???

?1－b 2a 2＜a ，化简得0＜a 2－c 2c 2＜1，即0

＜1－e 2e 2＜1，得12

?2

2，1.

答案：???

?2

2，1

16．解析：由|PO |＝|OF 2|＝|OF 1|可知，△PF 1F 2为直角三角形，所以|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2. 又?????

|PF 1|＋|PF 2|＝2a 椭，

||PF 1|－|PF 2

||＝2a 双， 即?????

(|PF 1|＋|PF 2|)2＝4a 2椭，(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2

双， ?

????

4c 2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2椭， ①4c 2－2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2双， ② ①＋②得a 2椭＋a 2双＝2c 2.

又e 1＝c a 椭，e 2＝c a 双，所以e 1e 2

e 21＋e 22＝

c 2a 椭·a 双c 2a 2椭＋c 2a 2双

＝c a 2椭＋a 2双

＝c 2c 2＝2

2. 答案：22

第三讲 高考中的圆锥曲线(解答题型)

第1课时 圆锥曲线中的范围、存在性和证明问题

1．(2014·安徽高考)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0) 的左、右焦点，过点 F 1

的直线交椭圆 E 于 A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |.

(1)若|AB |＝4，△ABF 2 的周长为16，求|AF 2|；

(2)若cos ∠AF 2B ＝3

5

，求椭圆E 的离心率．

2．(2014·海淀模拟)已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是椭圆C ：x 2＋2y 2＝4上两点，点M 的坐标为(1,0)．

(1)当A ，B 关于点M (1,0)对称时，求证：x 1＝x 2＝1；

(2)当直线AB 经过点(0,3)时，求证：△MAB 不可能为等边三角形．

3．(2014·济南模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2

2

，且椭圆C 上一点与两

个焦点F 1，F 2构成的三角形的周长为22＋2.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)过右焦点F 2作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，设

的取值范围．

4． (2014·重庆高考)如图，设椭圆x 2

a 2＋y

2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在

椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2

2

.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．

答案

1．解：(1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1.

因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝8－3＝5.

(2)设|F 1B |＝k ，则k >0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k .由椭圆定义可得，|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k .

在△ABF 2中，由余弦定理可得， |AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|·cos ∠AF 2B ，

即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－6

5

(2a －3k )·(2a －k )．

化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0，故a ＝3k . 于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k .

因此|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A ， 故△AF 1F 2为等腰直角三角形．

从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝2

2

.

2．解：(1)因为A ，B 在椭圆上，

所以x 21＋2y 2

1＝4，①

x 22＋2y 2

2＝4.②

因为A ，B 关于点M (1,0)对称， 所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝0，

将x 2＝2－x 1，y 2＝－y 1代入②得(2－x 1)2＋2y 21＝4，③ 由①和③消去y 1解得x 1＝1， 所以x 1＝x 2＝1.

(2)当直线AB 的斜率不存在时，A (0，2)，B (0，－2)，可得|AB |＝22，|MA |＝3，△MAB 不是等边三角形．

当直线AB 的斜率存在时，显然斜率不为0.

设直线AB ：y ＝kx ＋3，AB 的中点为N (x 0，y 0)，

联立?

????

x 2＋2y 2＝4，y ＝kx ＋3，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋12kx ＋14＝0，Δ＝144k 2－4×14(1＋2k 2)＝32k 2

－56.

由Δ>0，得到k 2>7

4，①

又x 1＋x 2＝－12k 1＋2k 2，x 1·x 2＝14

1＋2k 2

， 所以x 0＝－6k 1＋2k 2，y 0＝kx 0＋3＝3

1＋2k 2

， 所以N ? ??

?

?－6k 1＋2k 2，31＋2k 2， 假设△MAB 为等边三角形，则有MN ⊥AB ， 又因为M (1,0)，

所以k MN ×k ＝－1，即31＋2k 2

－6k

1＋2k 2

－1×k ＝－1，

化简得2k 2＋3k ＋1＝0，

解得k ＝－1或k ＝－1

2

，

这与①式矛盾，所以假设不成立．

因此对于任意k ，不能使得MN ⊥AB ，故△MAB 不可能为等边三角形．

3．解：(1)由题意知：c a ＝2

2，且2a ＋2c ＝22＋2，

解得a ＝2，c ＝1，b 2

＝a 2－c 2＝1，

∴椭圆C 的方程为 x 22

＋y 2

＝1.

(2)由题意易得直线l 的斜率存在，右焦点F 2(1,0)，可设直线l 的方程为：y ＝k (x －1)，

由?????

y ＝k (x －1)， x 22＋y 2

＝1得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，由题意Δ>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k 2

1＋2k 2，x 1·x 2＝2k 2－21＋2k 2

，

由

得y 1＝λy 2，

∵?????

y 1

＋y 2

＝k (x 1

＋x 2

)－2k ＝－2k

1＋2k 2

，y 1y 2

＝k 2

(x 1

－1)(x 2

－1)＝－k

2

1＋2k

2

，

∴?????

(λ＋1)y 2

＝－2k 1＋2k 2

，λy 22

＝－k

2

1＋2k 2

，

∴λ＋1

λ＋2＝－41＋2k 2

，

令u (λ)＝λ＋1λ，λ∈[－2，－1)，u ′(λ)＝1－1

λ

2>0，∴u (λ)在[－2，－1)上单调递增，可得

－52≤λ＋1

λ

<－2， ∴－12≤λ＋1

λ

＋2<0，

故－12≤－41＋2k 2<0，解得k 2≥72

，

＝(x 1＋1，y 1)·(x 2＋1，y 2)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＋y 1y 2＝2k 2－21＋2k 2＋4k 2

1＋2k 2＋1＋

－k 21＋2k 2

＝7k 2－11＋2k 2＝72－92(1＋2k 2)

，∵k 2≥72， ∴0<92(1＋2k 2)≤9

16， ∴4716≤72－92(1＋2k 2)<72

， 即

的取值范围是????

4716，72.

4.解：(1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c 2＝a 2－b 2. 由|F 1F 2||DF 1|＝22得|DF 1|＝|F 1F 2|22

＝22c . 由DF 1⊥F 1F 2，得S △DF 1F 2＝12|DF 1||F 1F 2|＝22c 2＝2

2

，故c ＝1.

从而|DF 1|＝22，由DF 1⊥F 1F 2得|DF 2|2＝|DF 1|2＋|F 1F 2|2＝92，因此|DF 2|＝32

2

.

所以2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝22，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.

因此，所求椭圆的标准方程为 x 22

＋y 2

＝1.

(2)如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆x 22

＋y 2

＝1相交，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是两个交点，

y 1>0，y 2>0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2.

由圆和椭圆的对称性，易知x 2＝－x 1，y 1＝y 2.

由(1)知F 1(－1,0)，F 2(1,0)，

再由F 1P 1⊥F 2P 2得－(x 1＋1)

2

＋y 21＝0.

由椭圆方程得1－x 21

2

＝(x 1＋1)2，即3x 21＋4x 1＝0. 解得x 1＝－4

3

或x 1＝0.

当x 1＝0时，P 1，P 2重合，此时题设要求的圆不存在．

当x 1＝－4

3

时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C .

设C (0，y 0)，由CP 1⊥F 1P 1，得y 1－y 0x 1·y 1x 1＋1＝－1.而y 1＝|x 1＋1|＝13，故y 0＝5

3

.

圆C 的半径|CP 1|＝ ????－432＋????13－532＝423

.

综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x 2＋????y －532＝329

.

第2课时 圆锥曲线中的定点、定值和最值问题

1．(2014·洛阳模拟)已知圆心为F 1的圆的方程为(x ＋2)2＋y 2＝32，F 2(2,0)，C 是圆F 1上的动点，F 2C 的垂直平分线交F 1C 于M .

(1)求动点M 的轨迹方程；

(2)设N (0,2)，过点P (－1，－2)作直线l ，交M 的轨迹于不同于N 的A ，B 两点，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1, k 2，证明：k 1＋k 2为定值．

2．(2014·贵阳模拟)已知椭圆C 1：x 2a

2＋y 2

＝1(a >1)的长轴、短轴、焦距分别为A 1A 2、B 1B 2、

F 1F 2，且|F 1F 2|2是|A 1A 2|2与|B 1B 2|2

的等差中项．

(1)求椭圆C 1的方程；

(2)若曲线C 2的方程为(x －t )2＋y 2＝(t 2＋3t )20

2

，过椭圆C 1左顶点的直线l 与曲线

C 2相切，求直线l 被椭圆C 1截得的线段长的最小值．

3．如图，已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点A (1,2)作抛物线C 的弦AP ，AQ .

(1)若AP ⊥AQ ，证明：直线PQ 过定点T ，并求出点T 的坐标；

(2)当直线PQ 过定点T 时，是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ？若存在，求出△APQ 的个数；若不存在，请说明理由．

4．(2014·山东高考)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0) 的离心率为3

2

，

直线y ＝x 被椭圆C 截得的线段长为410

5

.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点(A ，B 不是椭圆C 的顶点)．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．

①设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1＝λk 2，并求出λ的值； ②求△OMN 面积的最大值．

答案

1．解：(1)由线段的垂直平分线的性质得|MF 2|＝|MC |.

又|F 1C |＝42，∴|MF 1|＋|MC |＝42，∴|MF 2|＋|MF 1|＝42>4. ∴M 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点，以42为长轴长的椭圆． 由c ＝2，a ＝22，得b ＝2.

故动点M 的轨迹方程为x 28＋y 2

4

＝1.

(2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，

由?????

x 28＋y 24＝1，y ＋2＝k (x ＋1)，

得(1＋2k 2)x 2＋4k (k －2)x ＋2k 2－8k ＝0.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k (k －2)1＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－8k

1＋2k 2

.

从而k 1＋k 2＝y 1－2x 1＋y 2－2x 2＝2kx 1x 2＋(k －4)(x 1＋x 2)x 1x 2＝2k －(k －4)×4k (k －2)

2k 2－8k

＝4.

当直线l 的斜率不存在时，得A ????－1，142，B ?

???

－1，－142，得k 1＋k 2＝4.

综上，恒有k 1＋k 2＝4.

2．解：(1)由题意得|B 1B 2|＝2b ＝2，|A 1A 2|＝2a ，|F 1F 2|＝2c ，a 2－b 2＝c 2，又2×(2c )2＝(2a )2

＋22，解得a 2＝3，c 2

＝2，故椭圆C 1的方程为x 23

＋y 2＝1.

(2)由(1)可取椭圆的左顶点坐标为A 1(－3，0)，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)．

由直线l 与曲线C 2相切得|k (t ＋3)|k 2＋1＝(t ＋3)t ，整理得|k |

k 2

＋1

＝t . 又因为0

2

，解得0

联立?????

x 23＋y 2＝1，y ＝k (x ＋3)，

消去y 整理得(3k 2＋1)x 2＋63k 2x ＋9k 2－3＝0.

直线l 被椭圆C 1截得的线段一端点为A 1(－3，0)，设另一端点为B ，解方程可得点B 的坐标为－33k 2＋33k 2＋1，23k 3k 2＋1

，所以|A 1B |＝

? ??

??－33k 2

＋33k 2＋1＋32

＋12k 2(3k 2＋1)2＝2 3 k 2＋13k 2＋1.令m ＝k 2＋1(1

－1)＋1

＝233m －

2m

.由函数y ＝3m －2m 的性质知y ＝3m －2

m 在区间(1， 2 ]上是增函数，所以当m ＝2时，y ＝3m －2m 取得最大值22，从而|A 1B |min ＝6

2

.

3.解：(1)设直线PQ 的方程为x ＝my ＋n ，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．联立方程?

???

?

y 2＝4x ，x ＝my ＋n ，消

去x 整理，得y 2－4my －4n ＝0.所以Δ＝(－4m )2－4(－4n )＝16(m 2

＋n )>0，且y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n .

因为AP ⊥AQ ，所以＝0， 即(x 1－1)(x 2－1)＋(y 1－2)(y 2－2)＝0，

又x 1＝y 214，x 2＝y 22

4

，

代入整理得(y 1－2)(y 2－2)[(y 1＋2)(y 2＋2)＋16]＝0， 解得(y 1－2)(y 2－2)＝0或(y 1＋2)(y 2＋2)＋16＝0， 即y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0或y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0，

将y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n 代入整理得n ＝－2m ＋1或n ＝2m ＋5，因为Δ>0恒成立，所以n ＝2m ＋5.

于是直线PQ 的方程为x －5＝m (y ＋2)，故直线PQ 过定点T (5，－2)． (2)假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ . 设直线PQ 的方程为x ＝ky ＋b ，显然k ≠0，

因为直线过定点T (5，－2)，所以5＝k ×(－2)＋b ，即b ＝2k ＋5，所以直线PQ 的方程为x ＝ky ＋2k ＋5.

设P (x 3，y 3)，Q (x 4，y 4)，联立方程?

????

y 2＝4x ，

x ＝ky ＋2k ＋5，消去x 整理，得y 2－4ky －8k －20＝0，

则y 3＋y 4＝4k ，y 3y 4＝－8k －20.

因为PQ 的中点坐标为????x 3＋x 42

，

y 3＋y 42，即y 23＋y 248，y 3＋y 42， 且y 23＋y 248＝(y 3＋y 4)2－2y 3y 48

＝2k 2＋2k ＋5，

所以PQ 的中点坐标为(2k 2＋2k ＋5,2k )．

由已知，得2k －2

2k 2＋2k ＋5－1＝－k ，即k 3＋k 2＋3k －1＝0.

设g (k )＝k 3

＋k 2＋3k －1，则g ′(k )＝3k 2＋2k ＋3>0， 所以g (k )在R 上是增函数． 又g (0)＝－1<0，g (1)＝4>0， 所以g (k )在(0,1)内有一个零点，

即函数g (k )在R 上有且只有一个零点，

所以方程k 3＋k 2＋3k －1＝0在R 上有唯一实根， 于是满足条件的等腰三角形有且只有一个．

4．解：(1)由题意知a 2－b 2a ＝3

2，可得a 2＝4b 2.

椭圆C 的方程可简化为x 2＋4y 2

＝a 2.

将y ＝x 代入可得x ＝±5a

5

，

因此2×25a 5＝410

5

，可得a ＝2.

因此b ＝1.

所以椭圆C 的方程为x 24

＋y 2

＝1.

(2)①设A (x 1，y 1)(x 1y 1≠0)，D (x 2，y 2)，则B (－x 1，－y 1)，

因为直线AB 的斜率k AB ＝y 1

x 1

，

又AB ⊥AD ，所以直线AD 的斜率k ＝－x 1

y 1

.

设直线AD 的方程为y ＝kx ＋m ， 由题意知k ≠0，m ≠0.

由?????

y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2

＝1

可得(1＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4m 2－4＝0. 所以x 1＋x 2＝－8mk

1＋4k 2

，

因此y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m

1＋4k 2

.

由题意知x 1≠－x 2，

所以k 1＝y 1＋y 2x 1＋x 2

＝－14k ＝y 1

4x 1.

所以直线BD 的方程为y ＋y 1＝y 1

4x 1

(x ＋x 1)．

令y ＝0，得x ＝3x 1，即M (3x 1,0)．

可得k 2＝－y 1

2x 1.

所以k 1＝－12k 2，即λ＝－1

2

.

因此存在常数λ＝－1

2

使得结论成立．

②直线BD 的方程y ＋y 1＝y 1

4x 1

(x ＋x 1)，

令x ＝0，得y ＝－3

4

y 1，即N ????0，－34y 1. 由①知M (3x 1,0)，

可得△OMN 的面积S ＝12×3|x 1|×3

4

|y 1|＝

9

8|x 1||y 1

|. 因为|x 1||y 1|≤x 214＋y 21＝1，当且仅当|x 1|2＝|y 1|＝22时等号成立，此时S 取得最大值9

8

， 所以△OMN 面积的最大值为9

8

.

(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例

统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差：

s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样

高考数学专题5平面向量39与平面向量有关的创新题文

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 39 与 平面向量有关的创新题 文 成立，设a ，b 的夹角为θ，则sin θ＝________. 2．在△ABC 中，已知AB →AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为________． 3．设m ＝(a ，b )，n ＝(c ，d )，规定m ，n 之间的一种运算“?”为m ?n ＝(ac －bd ，ad ＋bc )．若a ＝(－1，－2)，a ?b ＝(4,5)，则b ＝________. 4．(2015·宜昌一模)已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则 △AOC 的面积为________． 5．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ·β .若平面向量a ，b 满足|a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合?????????? ???n 2n∈Z 中，则a b ＝________. 6．已知O 是△ABC 所在平面内一点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →|AB →|cos B ＋AC →|AC →|cos C )，λ∈(0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心． 7．设a ，b 为非零向量，|b |＝2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a 和2个b 排列而成．若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a 与b 的夹角为________． 8．若函数f (x )＝2sin(π6x ＋π3 )(－2

高三数学基础差补习技巧

高三数学基础差补习技巧 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三数学基础差补习技巧》的内容，具体内容：数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧!：具体方法第一层就是看书... 数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧! ：具体方法 第一层就是看书 它不是单纯的看书，而应该是了解之后的深入思考，甚至高三你可以撇开课本，仅仅靠思考和必要的演算来完成这一过程。 这就需要学习中对每个问题都能亲自思考、透彻理解。我通常习惯于在遇到新概念时，自己先分析、推导一下它的性质; 高三碰到定理、公式时自己先试着证明一下，这样再学习书本上的内容时，与自己所思考的有种比较，对知识的体会就更多些，理解也能更深一点。 比如说，这样做后就会比较清楚某个定理为什么会有这样的限制条件，在那些情况下适用等。 清楚了逻辑上的推理之后，还应回过头来从总体上考虑一下这些结论，考虑一下它们所描述的事实与其它数学知识间的依赖关系。 这样做也有助于从宏观上把握知识，对其主要观念有更深刻的领悟，最好是在一个部分的知识学完后，能花点时间整理一下这部分理论，理顺其主要

知识点间的联系。 这不是简单的高三"复习"，而是确定这些东西成为你"自己"的知识。这一层次要求你做到对一些基本的公式推理做到熟记于心就可以了。 第二层就是能独立运用书中知识去解决大部分题目 当高三理解记忆的差不多，就可以做本小节对应的练习题了。 基础不好的同学一定要注重平时的作业，一般这些作业老师第二天都会认真评讲的，千万不要眼高手低对于作业不屑一顾。 时间紧迫的话老师可能会挑一些大家普遍不会的题来讲， 这个时候可能你其他题目也有问题但老师并没有讲，那你下课一定要找老师问，没什么不好意思， 高三一轮就是注重基础的，基础夯实不了，后面的复习会有很大的隐患，而且一般老师也会比较乐意为同学解答。 第三层也就是最高的一层 是用经典题目去反演书中的内容，高三这个时候，题就是课本，课本就是题，这也就是为什么课本这么重要的原因。 ：高三一年努力来得及吗 第一，学会放弃。 我当时高考是150分，10道选择，5道填空，6个大题。 要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后两个大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。 高三不要再做那些难题，偏题，怪题了，没用。回归教材，抓住基础才是

培训策划书

培训策划书 培训策划书（一） 一、成立干部职工培训、考核领导小组： 组长：赵治营 副组长：蔡善功 成员：付玉涛李心苓孙玉美各车间主任 二、干部职工培训、考核领导小组职责： 1、选定培训、考试内容、时间、地点 2、发放培训资料、文件 3、公布学习方式 4、公布考核方案 5、抽查学习情况 6、确定考试试卷 7、组织理论考试 8、公布考试成绩 9、公布每月考核奖罚结果 二、学习内容 1、职工：应知应会。 2、干部：岗位职责、所抗公司指标 三、培训方式 1、每日一题，可以讨论；每月组织一次考试。

2、利用黑板报举办专题学习讲座 （1）新设备、新技术的学习推广，专业技术攻关等 （2）对新工人加强培训，强化传、帮、带作用。 3、安全意识教育。 四、职业技能鉴定及技术比武 对参加职工技能鉴定和技术比武的人员进行全员培训，使理论考试及格率90% 五、考核管理 1、参加培训学习及格率达到100%。 2、全部持证上岗。 3、建立个人学习培训记录档案。 六、奖罚 按队制定奖罚办法执行。 培训策划书（二） 一、指导思想： 深入学习和贯彻执行“全国基础教育课程改革纲要”精神，强化课程意识，继续围绕课程改革实验这一中心工作，开发校本课程，强化校本培训，完善校本教研；继续加强理论学习，不断提升教师理论素养，强师资队伍建设，引领教师关注自身成长，促进专业化发展。用新的思想、新的理论、新的知识、新的技术武装教师，突出培训工作的时代性、创造性、实效性，促使全校教师更新教育思想观念，更新知识能力结构，提高综合素质，提高实施素质教育的能力，提高

自我发展能力，积极构建学习型组织，充分利用学校自身的资源，实现教师专业素质的共同提高，建设一支师德高尚、观念新颖、业务精湛，适应素质教育需要的、面向未来教育发展需要的高素质教师群体。 二、培训目标： 通过校本培训，促使教师的师德水平由“单纯教书”向“全面育人”发展，业务能力由“单一型”向“全能型”发展，教育科研由“经验型”向“专家型”发展，努力造就一支具有政治素质硬、教学业务能力强的，敬业爱岗、无私奉献、业务精湛、学识广博、积极探索、勇于创新、服务学生、甘为人梯的适应新世纪需要的教师队伍，使教师成为教育改革的主力军、教育科研的生力军、运用现代化教学手段的先行军、全面推进素质教育的排头兵。 三、培训原则： 1、坚持“以校为本”原则。即以学校发展为本，学校即研究中心，教室即研究室，教师即研究者，切实解决教育、教学的实际问题，有利于本校特色发展。 2、坚持“以人为本”原则。学校帮助每一位教师根据自身的实际情况确定发展目标，注意调动教师的积极性，开发教师的智慧与潜能，鼓励教师积极参与，自主学习、自主探究、自我创新。 3、坚持“以教、学、研一体化为本”原则。要建立科研兴校的运行机制，以科研为先导、教研为核心，教研、科研一体化、课程化，突出校本培训工作的有效性。 四、培训理念：

高考数学统计及统计案例

§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读

从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.

(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类 新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、

题库 高考数学试题库全集及参考答案

1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=ae x++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值; (2)设曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值. 3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 4. (2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2cos ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈. （1）求函数f(x)的最小正周期 （2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围 6.(2012湖北,18,12分)已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{a n}的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和. 8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;

高考数学创新题型精选

2007年高考数学创新题型精选 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组 成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6） 内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A(21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果 二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程 有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内 C. 点Q 在△GCA 内 D. 点Q 与点G 重合 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。 类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，. 若31=?k ，则函数()x k x f ?=的

一对一辅导方案 高三数学(原创)

阶段性教学辅导方案 一、学生及其教师概括 学生性别年级就读学校 教师性别学科教材版本 学管师性别咨询师来校时间 二、学生个性特点分析（学习兴趣与自信心；学习态度与学习习惯；学习方法与应试能力；学习类型与性格特点；学科知识实际掌握情况与缺漏之处） 该生学习目的明确，自信心不强，基础知识薄弱，接受新知识比较慢，没有形成系统的学习方法和好的解题思路。但是，非常好学，上课非常积极，对数学学习浓厚的兴趣。 三、按课程标准达到相应的程度（包括懂得、了解、理解、掌握、学会、形成等等） 理解并掌握考试中所涉及的相关知识点，形成适合自己的学习方式和学习习惯，，提升学习自信心，形成良好的解题思路和解题技巧，变被动学习为主动学习。 四、下阶段拟采用的方法或措施（兴趣培养；夯实基础；思维训练；知识应用） 针对该生的学习状态以及现阶段的掌握情况，暑期辅导分两个阶段进行： 第一阶段，学习考试所要考的知识点，查漏补缺，增强自信心，培养解题思路和解题技巧，熟悉考试题型，为考试打下坚实的基础。 第二阶段，进行第二轮复习，在掌握了考试知识点的基础上，以章节为主，进行总体复习，主要是巩固基础知识，养成好的学习方法和习惯，做中高档题型，进行强化训练等。 第三阶段，进行总体复习，分别讲解填空题、选择题、应用题、解答题的方法和技巧，进行系统性和总结性的复习指导。做考试模拟题，熟悉考试题型和考试氛围，为考试做好充分的准备。 五、教学目标与课时分配（总课时80~90 ；辅导时间：2012年8月—2012 年10月；12课时/周 阶段（章节、单元、模块）内容 （包括阶段检测） 课时 数 教学目标 1、集合与常用逻辑用语1、集合的概念与运算； 2、命题及其关系、充分条件与必要条件、 充要条件； 3、简单的逻辑联结词、全称量词与存在 量词。 4 1、理解集合、命题的概念； 2、能灵活运用命题及其四个关系 进行解题； 3、掌握充分条件与必要条件、充 要条件，既不充分也不必要的实 质； 4、理解简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词的区别和联系。 2、函数与基本初等函数1、函数及其表示； 2、函数的单调性与最值； 3、函数的奇偶性与周期性； 4、指数与指数函数。 5、对数与对数函数； 6、幂函数与二次函数； 7、函数图象； 18 1、了解方程及其相关的概念和性 质； 2、掌握方程（组）的解法和一般 步骤； 3、列方程解决实际问题 4、提高分析问题、解决问题的能 力。

教育培训实施方案

教育培训实施方案该如何制定呢?大家也很想知道吧，今天我们就一起来看看相关内容吧! 教育培训实施方案篇一： 为了进一步提高我校全员素质和教育、管理、服务及教学水平，突出争创小学教育的鲜明特色和创新、示范、引领作用，参照教育部《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》及各级主管部门对师训工作的要求，特制定《文胜小学20xx年年度教师培训计划与实施方案》作为培训指导思想。 一、根据社会经济发展和行业技术标准对小学教育的要求，结合我校教师队伍的实际情况，本着以人为本，分类、分梯次培训的原则，借鉴别人以取得的的经验，对全体教师进行全面、全程、全员的?一对一?考核培训。坚持学用结合的原则，以信息化带动教师培训工作的现代化，拓展师训工作的新思路，使我校教职工岗位培训更加符合科学发展观的要求;改革创新?双师型?教师队伍的管理激励制度，创建学习型单位，打造一支学习型、研究型、创新型、职教型且德才兼备、敬业创新、结构合理、业务过硬的教职工队伍，特别是在关爱?问题生?、制止流失、心理咨询、执行教育法规、教学反思以及创建?双师型?教师队伍、探讨课改、制定新课程标准、集体备课、学习践行优秀传统文化、强化实习实训方面有新的突破。

二、总体目标 经过这一年的努力，力争使每一位青年教师得到成长，中年教师得到提高，老年教师得到收获。各级干部和教师的全员培训得以实施，师德素养、理论水平和实践能力等综合素质普遍提高。 三、实施培训的方法和落实措施 1、强调自修为本，倡导建立学习型组织。 强调教师的自修是完成培训任务的内在动力，每位教师都要有近一年的自修计划。据专家科学研究，一个不学习的团队，寿命比学习型团队少5--10年。要求全员树立终身学习的观念，让学习成为工作的需要，成为自身发展的需要。由培训处督导落实。 2、制度有保障。建立一支适应时代发展的教职工队伍，是办好名优小学教育的首要条件，所以建立健全学习培训制度十分必要。必须从制度上结合小学教育的实际需要，大胆创新教师评价、管理、培养、考核、分配制度，激励教职员工学习新知识，掌握新科技、新方法、新型行业标准，推广重点专业?工作室制度?及学科带头人年薪制，建立?双师型?、专业课骨干教师优劳优酬激励制度以及教师读研(硕士)的激励机制，在津贴、课时费、教师职务聘任及分配制度上给予优劳优酬。 3、途径多元化。 (1)落实小学各个学科国家级培训、省级培训、市、县级等各级各类培训指标任务，并主动联系，争取名额。 (2)落实县局?青蓝结对工程?，将更多的年轻教师?推出去，学

高考数学统计与统计案例.doc

高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A．1%B．2%C．3%D．5% C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食 品开支的30 ＝ 1 ， 30＋40＋100＋80＋ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.] 2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A．4B． 3C．2D．1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.] 3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频

率分布直方，据此估批品的中位数() A．20B． 25C．22.5D．22.75 C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次 0.1,0.2,0.4，??，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5， 故 C.] 4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大 小关系 () A．b

高考数学创新题型

题型训练四 创新题型 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A( 21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这 样的二次方程有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内

教师培训实施方案

教师培训工作计划 百年大计，教育为本；教育大计，教师为本。教师肩负教书育人的重任，只有加强学习，不断提高自身的素质，做到教书育人，终身学习，才能更好地服务于教育事业。为一步进提高我校教师的业务素质和教育创新能力，提升教育理念、教育能力、科研意识和科研水平，促进教师专业化发展，提高我校的教育教学质量。现结合学校实际特制定《教师培训实施方案》。 一、指导思想 以更新教育观念为先导，以解决学校教育教学中存在的突出问题为突破口，以学习、研究新课程教材为重点，以提高创新意识和创新能力为主线，以教师参与研究培训为主要形式，以培养教师可持续发展能力为根本方向，以提高广大教师实施新课程能力和教育创新能力，培养一批专业型、创新型教师为目的，全面提高我校教师队伍的综合素质。 二、培训目标 通过开展教师培训，促使广大教师转变教育观念，提高教育教学能力、教育创新能力和教育科研能力，全面提升我校教师队伍的整体素质，促进教师专业化发展，适应教育改革与发展的需要，努力造就一支师德高尚、结构合理、业务精良、胜任新课程教学，适应素质教育要求的充满生机活力的教师队伍。为全面提高我校的教育教学质量奠定基础。 三、培训原则 1、针对性原则：以学校和教师的实际需求与发展为出发点，多种途径、多种形式、多种模式开展培训，有针对性地解决教师教学中现实的和未来的问题。 2、实效性原则：避免形式主义与空洞说教，紧密结合教师的教育教学实际，以“问题”为中心，着眼于教材、教法、学法和教学管理。 3、系统性原则：以学校整体发展为本，注重培训的系统性，以达到提高教师队伍的整体水平。 4、自主性原则：学校自主培训、自主管理，教师自主学习、自主发展。 5、开放性原则：注重校际间的合作与交流，校外与培训机构有机协同与结合，在校内实行教学、教研、培训的有机协同与组合，教师之间互帮互助，寻求培训机构的业务指导，依托现代信息技术，实行开放的培训方式。

高三学生如何补习数学

高三学生如何补习数学 【理清数学概念】 数学概念是数学学习过程中的重要内容。只有掌握了正确概念与方法，分析问题、解决问题的思路才能正确。有些学生对数学概念 复习不重视，只是简单地读一遍就草草了事开始做题，目的是想通 过问题练习，去巩固概念，这是不可取的。数学概念包括：数学定义、数学公式、数学定理等内容。具体应该如何实行呢? 1、归纳定义。在归纳定义时要自己去总结，通过自己去尝试、 去概括，总结出现象或问题中本质共性的东西，可进一步加深对数 学概念的理解，不能用老师的讲授去代替自己思维活动。 2、概念剖析。在严格概念之后，还要去回顾体会知识形成的过程，进行概念剖析，如概念或定理的条件是什么、关键词是什么、 结论是什么、不满足其中条件结果又如何、如何将概念或定理的文 字语言转化成数学语言或数学符号来表示等等，这是一个对知识形 成过程强化的过程。 3、概念应用。最后根据概念找出一些针对性的问题，自己去判 断去讨论，应用概念解决问题，以达到强化巩固概念，掌握概念的 目的。 所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。荷兰著名数学家 弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核 心和动力”。反思，分为以下四个方面 (2)概括性反思：旨在对同一类数学问题的解法进行筛选、概括，形成一种解题思路，进而上升为一种数学思想。 (3)创造性反思：对数学问题的重新认识，以及推广、引申和发展。

(4)错误性反思：注重对解答问题的失误的纠正、辨析，从而找 到产生问题的根源。 通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律;通过反思，可以沟通问题间的互相联系，从而促 进知识的同化和迁移，产生新的发现。因此，反思是一种积极的思 维活动，在复习过程中学会积极反思，对于培养学会学习是非常重 要的。反思什么，怎样反思，可从以下几个方面进行思考： 1、问题所涉及的知识点是什么? 2、是否已接触过相同或相类似的问题及有什么联系? 3、解决这类问题的通法是什么? 4、解决这一类问题常犯错误或要注意的是什么? 5、是否可转换角度进行思考及不同知识点的相互联系? 6、问题能否进行变式或推广? 【强化数学问题的通性通法】 在数学解题中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，我们称之为通性通法，实际上就是经过归纳得出的解决一类数 学问题通用的方法。在浩瀚无边的数学题海中，如果把题都归纳成类，然后每类都有若干种解决问题的通用方法，那么我们的数学学 习就是“心中有数”的学习。 对具体的数学问题，可能有特殊的解决方法;而对于这一类问题，我们所强调的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能达到通一法 而通一类的效果。如：求曲线上的点到一条直线的最近距离，圆， 椭圆，双曲线，抛物线各有各的特殊解决方法，但也有一个能同时 解决的方法，利用平行线及切线的方法。 强调通法，并不是不考虑特殊的方法，有时候特殊的方法很有效，从学生掌握知识的结构和认识问题的规律来说，学生要学习掌握的 是解决这一类问题的方法，而不仅仅是打开一扇门的钥匙。

2017年高考数学—概率统计(解答+答案)

2017年高考数学—概率统计（解答+答案） 1.（17全国1理19．（12分）） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2 (,)N μσ． （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 0.212≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???． 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ ，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μ σμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2 (,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=， 160.997 40.959 2=0.09≈．

2.（17全国1文19．（12分）） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212 s ==≈，18.439≈，16 1 ()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑， 其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???． （1）求(,)i x i (1,2,,16)i =???的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产 线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） 附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =???的相关系数()() n i i x x y y r --= ∑， 0.09≈．

高考数学超详细复习攻略

2019年高考数学超详细复习攻略用过来人的经验，来告诉大家究竟应该怎么面对高考数学，高考数学究竟应该怎么学才能提高!下面是高考数学超详细复习攻略，希望对考生有帮助。 一、与其害怕恐惧，不如消灭恐惧 其实我觉得我应该起一个标题，例如从44分到130分之路，或者不及格到年级第一等等的。今天主要是更新差生如何提高的，针对就是那种跟我一样考了40多或者在及格线边缘挣扎的人。 我是那种从小数学不好的人，然后就天真以为自己真的没办法学好，然后呢～也渐渐放弃学好数学的欲望～高中考了一个不是很好的重 点中学，我很深刻记得，有一回的数学考试，我考了44分，满分150。说多都是泪～天啊，那时候满脑子都是我怎么办，一个快要高考的人了。然后，哭了之后发现日子还是那样地过～数学还是不会～也不知道后天真的是怎么了，我突然有种想要学好数学的欲望。我是个蠢人，在悠久的探索历史中，找到了适合自己的方法。 接下来我说明一下～麻烦，特别是高三党，把你们所有的高中课本拿出来～从头开始看。不要跟我说你都会了，你说出每个定理是怎么来的吗??每条公式怎么推导的吗??试卷上那些题，都是在母题的基础上变更的。 基础打不好，怎么继续～虽然高考各种辅导书出的很好，最好的那本还是你自己整理的那本。说到这里，推荐一下，买一个活页本，做什么呢??很笨的方法，做错题集!!!

没错，每一道题，写下解题方法，然后在下面用不同颜色的笔，写下你的心得体会，这点很重要。然后回到课本，找到这个知识点，看看课本是怎么样论述的!!! 当你把这个过程全部完整过了，相信我，你已经在125以上的分数了。虽然这对大神来说不算什么。我也只是一个当年数学考了44分的菜鸟呀。最后，说一下我的成绩。 我在一模如果没记错，数学应该是年级第一，然后总的排名是市300名左右吧～高考，说多都是泪～数学考的不是很好，应该是130。我的水平应该可以上140的～现在来了一所不是很好的大学，多少很难过。不过数学还是不错，微积分，概率论那些都是90多～ 我们来说说我为什么转变的原因，我觉得人真的是一种很神奇的动物，正是因为人类这样神奇的存在，我们的社会才得以不断得进步，历史才是往前走的。我们很多人，做不属于自己生活轨道的事情的时候，大多数是因为什么?恐惧。 很简单，恐惧死亡，所有你才开始健身，开始减肥，你害怕哪一天你不知道为什么就挂了。类似这样的事情很多，这里就不废话太多。我自己会去努力学习数学也是这个原因，因为什么?我害怕呀，不是害怕数学本身，而是害怕高考，我会把一切跟我的未来联想在一起。并且，我觉得我是没有办法去承担那个后果的，无论怎么样，我还是要学。 与其害怕恐惧，不如消灭恐惧。 很多天生数学好的人体会不到那种数学不好的人的各种辛苦，别人用

教育系统拓展培训方案

教育系统拓展培训方案（内部资料） 培训对象：全日制学校及培训类学校管理人员及教师 课程核心：提升教师的责任心，团队意识，增强学习力和创新能力，学习体验式培训模式培训目的：1、树立责任意识、自强意识、学习意识、创新意识、成才意识，人生目标明确 2、以理想信念教育为核心，感受人性的美好，树立正确的世界观、人生观和价 值观； 3、树立自信心和自尊心，增强团队意识，提高团队工作效率，营造和谐工作环 境； 4、树立明确的职业生涯目标、敢于挑战极限，具有克服困难的毅力，果断、主 动、自制力强； 5、增强自我控制与决断能力以适应不断变化的外部环境，培养健康的心理素质 和积极进取的人生态度，克服心理压力，建立挑战困难的自信心与勇气，重新审 视个人能力，不轻言失败； 6、突破思维定势，学习创造性思考问题的能力，引导学生勤于学习、善于创造、 甘于奉献，从书本走向“现实”，进入虚拟的自然社会、组织、团队，为未来走向 社会做积极的人生和工作设计。 培训风格：总体上适度从宽的原则，同时依据组织者的要求和学员当时状态而定，特别注意一定在各个方面尊重学员。 流程设计：时间安排：三天两夜（标准流程） 第一天： 早7点出发 上午9点到12点前瞻、开营、军训 下午2点到5点30分热身游戏、拓展项目3个 晚上7点看新闻7点45分教唱军旅歌曲8点30分---智破蹊跷案 9点30分点名 10点就寝 第二天： 早6点30分起床7点早操 上午8点20分到12点热身游戏、拓展项目2个 下午2点到5点30分热身游戏、拓展项目2个 晚上7点20分到9点晚会 9点30分点名 10点就寝 第三天： 早6点30分起床7点早操 上午8点20分到12点热身游戏、拓展项目2个 下午1点30分到4点热身游戏、总结回顾、毕业项目、闭营 4点30分返程 项目设计： 基础类项目：前瞻、军训、众志成城、信任背摔 领导力项目：盲阵、终极目标、团队大拼图