【教学目标】
18.5.1 相似三角形的判定——预备定理
知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似
过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法
情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
【教学重点】预备定理的证明与应用
【教学难点】预备定理的证明
【教学过程】
一. 复习引入
活动 1
回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例
出示问题：如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
学生猜想：相似。能得到△ADE∽△ABC吗？
教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．
（1）△ ADE 与△ ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
（2）△ADE与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE∥B C”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线DF∥AC）
学生活动:学生小组讨论：要证△ADE∽△ABC A 只需证∠ A=∠A，∠ B=∠2，∠ C=∠3←——由平行得
AD AE
= DE 相似定义
1 2
AB AC BC 由DE∥BC得
只需证出：DE AD
BC AB 或DE AE
BC AC
D E
B F C
由于DE、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE，将DE、BC 放在同一直线上
证明：
过D 点作DF∥AC交BC于F ∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是□
∴DE=CF
∵DF∥AC
∴
CF AD
BC BD
DE AD
∴
BC BD ∴
AD
=
AE
BD AC
AD AE DE
AB AC BC
∵DE∥BC
∴∠A=∠A，∠ 1=∠B，∠2=∠C ∴△ ADE∽△ABC
∵DE∥BC
分析完后由学生口述再ppt 出示过程
由此可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。
拓展：
E D
思考：若条件不变，图形如图所示，结论是否仍然成立？依然成立
几何画板演示A
教师活动:板书课题“相似三角形的判定”
二、形成新知：
B C 活动 2
归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。
图形语言：
A E D
D E A
B C B C
符号语言：∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
三、例题讲解与巩固
活动 3
练习： 1 、下列各图都满足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC？
设计意图：预备定理的简单识别。
2、如图，在△ABC中，D G∥EH∥FI ∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=
设计意图：1）三角形相似具有传递性 2 ）平行线分线段成比例
3. 如图，E 是平行四边形ABCD的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F，则图中共有
相似三角形（）
A 1 对
B 2 对
C 3 对
D 4 对
设计意图：预备定理在平行四边形中应用