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(完整版)高中数学必修二第一章同步练习(含答案)

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征

练习一

一、选择题

1、下列命题中，正确命题的个数是（）

（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。

A 、1 B、 2 C、 3 D、 4

2、下列说法正确的是（）

A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形

B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分

C、100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚

D、平面是光滑的，向四周无限延展的面

3、下列说法中表示平面的是（）

A、水面

B、屏面

C、版面

D、铅垂面

4、下列说法中正确的是（）

A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（）

A、 5

B、7

C、

D、

6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）

A、三棱锥

B、四棱锥

C、五棱锥

D、六棱锥]

7、过球面上两点可能作出球的大圆（）

A、0个或1个

B、有且仅有1个

C、无数个

D、一个或无数个

8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）

A、10

B、20

C、40

D、15

二、填空题

9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。

10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。

11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。

12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面

展开图扇形的圆心角为----------------。

13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。

（1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。

三、解答题

14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这

截面的面积。

15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1

，求截面面积。

1.1.2 简单组合体的结构特征

练习一

一、选择题

1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。

其中正确命题的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、在空间中，下列说法中正确的是（）

A、一个点运动形成直线

B、直线平行移动形成平面或曲面

C、直线绕定点运动形成锥面

D、矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（）

A、等边三角形

B、等腰梯形

C、长方体 D 、正方形

4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、设有三个命题：

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

乙：底面是矩形的平行六面体是长方体

丙：直四棱柱是直平行六面体

以上命题中，真命题的个数是（）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A、10cm

B、cm

C、cm

D、cm

7、半径为5的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的距离是（）

A、B、 2 C、D、 3

二、填空题

8、、空间中构成几何体的基本元素是------------、--------------、---------------------。

9、、用六根长度相等的火柴，最多搭成----------------个正三角形。

10、下列关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，

则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的序号是----------------。

11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-----------------（填能、否）

三、解答题

12、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底在圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在

侧面上绕一周到A点的最短距离。

13、已知棱棱锥的底面积是150cm2，平行于底面的一个截面面积是54cm2，截得棱台的高为12cm，求棱

锥的高。

14、如图，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，AVB=BVC=CVA

=400，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。

15、从北京（靠近北纬400，东经1200，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬300，东

经300）有两条航空线可选择：

甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬400，东经300），然后向南飞到目的地；

乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬300，东经1200），然后向西飞到目的地。

请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km的球）

（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、?AC与C、B两地间的球面距离?BC之和，乙航程是A、D两地间的球面距离?AD加C两地间的纬度长

上D、B两地间的纬度线长。）

1.2.1 空间几何体的三视图

练习一

一、选择题

1、关于三视图，判断正确的是（）

A、物体的三视图唯一确定物体

B、物体唯一确定它的三视图

C、俯视图和左视图的宽相等

D、商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影

2、下列说法正确的是（）

A、作图时，虚线通常表达的是不可见轮廓线

B、视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽

C、在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置

D、用2：1的比例绘图时，这是缩小的比例

3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是（）

A、7

B、 6

C、 4

D、 5

4、一个物体的三视图如图所示，则该物体形状的名称为（）

A、三棱柱

B、四棱柱

C、圆柱

D、圆锥

二、填空题

5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样________,主视图和俯视图一样________,俯视图和左视图一样________.

6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。

7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------。（写出符合的一种几何体即可）

8、如果一个几何体的视图之一是三角形，那么这个几何体可能是--------------。（写出

两个几何体即可）。

三、做图

9、画出下面几何体的三视图。

10、据下面三视图，想象物体的原形。

11、画出下面几何体的三视图。

12、画出下面几何体的三视图

13、画出下面几何体的三视图

14、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。

主视图左视图俯视图

15、已知某几何体，求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。

1.2.1 空间几何体的三视图

练习二

一、选择题

1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）

A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体

2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）

A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体

3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )

A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

二、填空题

4、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------------。（写出符合的一种几何体即

可）。

5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样---------------，主视图和俯视图一样---------------，俯视图

和左视图一样-------------------。

6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。

三、做图

7、画出下图所示几何体的三视图。

8、如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。

9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，

请画出这个几何体的主视图、左视图。

四、判断题

10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。（）

11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。（）

12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。（）

五、解答题

13、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？

14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图

15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图

1.2.2 空间几何体的直观图

练习一

一、选择题

1、水平放置的ABC ?有一边在水平线上，他的直观图是正111A B C ?，则ABC ?是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形

2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（） A 、 16 B 、 64 C 、 16或64 D 、都不对

3、已知正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A 、6cm

B 、8cm

C 、(2cm +

D 、(2cm + 4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（）

A 、

B 、

C 、

D 、都不对

5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）

A 、

B 、2

C 、2

D 、4

6、已知ABC 的平面直观图///A B C ?是的边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积为（）

A 2

B 2

C 2

D 2 二、填空题

7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是-------------------。

8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把ox ，oy ，oz 轴画成对应的o /x /

，o /y /

，o /z /

，使∠x /o /

y /

=-----------------， ∠x /o /

z /

=-----------------。

9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段____________。 10、用斜二测画法画各边长为2cm 的正三角形的直观图的面积为___________.

11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和底均为1的等腰梯形，那么原平面

图形的面积是（）

三、解答题

12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。

13、画正五边形的直观图。

14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。

15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。

1.2.2 空间几何体的直观图

练习二

一、选择题

1、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么ABC 的平面直观图///A B C 的面积为（）

A 、

23a B 、23a C 、26a D 、26a 2、水平放置的ABC 有一边在水平线上，它的直观图是正A /B /

C /

，则ABC 是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形

3、如图的正方形O /

A /

B /

C /

的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（） A 、 6cm B 、 8cm C 、（2+32）cm D 、（2+23）cm

4、已知ABC 的平面直观图是边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积是

（） A 、

32a 2 B 、 34a 2

C 、

a 2 D 、 6a 2

5、下列说法中正确的是（）

A 、互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

B 、梯形的直观图可能是平行四边形

C 、矩形的直观图可能是梯形

D 、正方形的直观图可能是平行四边形

6、在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（） A 、平行且相等 B 、平行不相等 C 、相等不平行 D 、既不平行也不相等

7、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）倍

A、1

B、 2

C、

D、

8、水平放置ABC，有一边在水平线上，它的斜二测画法直观图是正三角形A/B/C/，则ABC是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、任意三角形

二、填空题

9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是-------------------。

10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为------------------。

11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和上底为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是____________________________.

12、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断：①可能是00角；②可能是锐角；③可能是直角；

④可能是钝角；⑤可能是1800的角。其中正确判断的序号是----------------。

三、解答题

13、画出正方形的中心投影图。

14、画出一个锐角为450的平行四边形的直观图。

15已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A/B/C/的面积。

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

练习一

一、选择题

1、将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（） A 、 6 a 2 B 、 12 a 2 C 、 18 a 2 D 、 24 a 2

2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则该三棱锥的全面积是（） A 、

433+a 2 B 、 4

3a 2

C 、

233+a 2 D 、 4

36+a 2

3、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的距离为( ) A 、 25

B 、 11

C 、 10

D 、 5

4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q 的菱形，两个对角面面积分别是M 和N ，则这个平行六面体的体积是（）

A 、 1

B 、

C 、

D 、

5、正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为（）

A 、

13Q B 、

C 、

D 、 1

66、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的1

，则它的体积是原来的（）

A 、 14

B 、 18

C 、 116

D 、 132

7、直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1的体积为V ，已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，而且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（） A 、

V B 、 1

C 、

14V D 、 2

V 二、填空题

8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_____ 。 9、底面边长分别为a,b 的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c ，则它的高为---------------------。 10、正六棱柱的高为5cm ，最长的对角线

为13cm ，它的全面积为-----------------。

11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。三、解答题

12、右图中的图形是一个正方体，H 、F 、G 分别是棱AB 、AD 、AA 1 的中点。现在沿三角形GFH 所在平面锯掉一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？

13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为21,Q Q ,求直平行六面体的侧面积

14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？

15、如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长为a ，PD=a ，PA=PC=2a ，且PD 是四棱

锥的高。

（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

练习二

一、选择题

1、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别9和15，高是15，则这个棱柱的侧面积是（） A 、 130 B 、 140

C 、 150

D 、 160

2、正三棱台上、下底面边长分别是a 和2a ，棱台的高为

a 6

，则正三棱台的侧面积为（） A 、a 2

B 、

221a C 、 229a D 、 22

3a 3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm ，斜高为12cm ，下面数据正确的是（） A 、高cm h 112= B 、侧棱长 l=12cm C 、侧面积2

260cm s = D 、对角面面积2

9410cm s =

4、已知正面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则

=（） A 、 91 B 、 94 C 、 4

1 D 、 31

5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（） A 、

3 B 、 2 C 、

2 D 、

6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n ，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（） A 、

n m mn - B 、 n m mn + C 、 mn n m + D 、 mn

m - 7、正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积是（）

A 、

3 B 、 3

C 、 3

D 、

二、填空题

8、一个长方体的长、宽、高之比是1：2：3，全面积为88cm 2

，则它的体积是---------------。

9、正六棱锥的底面边长为a ，高为

a 2

，求这个正六棱锥的全面积和侧棱长-----------------------------------。 10、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是-----------------。三、解答题

11、设正三棱锥S---ABC 的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.

12、如图所示，三棱锥的顶点为P ，PA 、PB 、PC 为三条侧棱，且 PA 、 PB 、PC 两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P — ABC 的体积为V 。

13、已知三棱台ABC —A 1B 1C 1中，AB ：A 1B 1=1：2，则三棱锥A 1—ABC ，B —A 1B 1C ，C —A 1B 1C 1的体积之比

是多大。

14、斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面ABC 为正三角形，AB=a ，AA 1

=A 1B=A 1C=2a ，求这个三棱柱的体积。

15、在正四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中,A 1B 1=a,AB=b(a>b) ，设1O 为底面A 1B 1C 1D 1的中心,且棱台的侧面积等

于四棱锥O 1--ABCD 的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B （2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为（） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为（） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于（） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线正视俯视 1 3

(完整word)人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

( )

高中数学必修二测试卷及答案

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足 22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、— B 、 3 B 、3- C 、33 D 、33- 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 ' πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )

A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) & 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 , A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-