集合与简易逻辑 函数测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=U ⋂C （M N ）
（ ）
A ．{}12，
B ．{}23，
C ．{}2，4
D ．{}1，4
2．函数0)y x =≥的反函数为（ ）
A ．2
()4
x y x R =∈
B ．2
(0)4
x y x =≥
C ．24y x =()x R ∈
D ．24(0)y x x =≥ 3．函数y=)
34(log 15.0-x 的定义域为（ ）
A ．（
4
3
，1） B ．（
4
3
，+∞） C ．（1，+∞） D ．（
4
3，1）∪（1，+∞）
4．对命题“∃x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是 （ ） （ ） A ．∃x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 B ．∀x ∈R,x 2-2x+4≤0
C ．∀x ∈R,x 2-2x+4>0
D ．∀x ∈R,x 2-2x+4≥0
5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（ ）
A ．y=x 3
B ．y=|
|1
ln
x C ．y=2|x|
D ．y=cosx
6．已知定义域为R 的函数f （x ）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f （x+4）为偶函
数，则（ ）
A ．f （2）>f （3）
B ．f （2）>f （5）
C ．f （3）>f （5）
D ．f （3）>f （6）
7．已知函数f （x ）=⎩
⎨⎧>+≤0)(x 1)ln(x 0)x (
x ,若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是
（ ）
A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B ．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C ．（-1,2）
D ．（-2,1）
8．若函数y=ax 与y= —x
b
在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是 A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减
D ．先减后增
9．函数y=2x -x 2的图象大致是（ ）
A B C D
10．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R ；q ：－1＜a ＜0；则p 是q 的 ( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．即非充分又非必要条件
11．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列
命题中为真命题的是( )
A ．(乛p )且q
B ．p 且q
C ．(－p )且(乛q )
D ．(乛p )或(乛q )
12．已知函数⎩
⎨⎧≥-<+=)1(2)
1(3)(2x x x x x x f ，若3)(=m f 则m 的值为（ ）
A ．0或3
B ．1-或3
C ．0或1-
D ．0
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）
13．若函数2
()2f x x ax =-+与1()(1)
x
g x a -=+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范
围是
14．设全集U 是实数集R ，{}
2
4M x |x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分
所表示的集合是___________。
________。 15．已知3a =5b =A ，且
21
1=+b
a ，则A=________。 16．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5
()2
f -=______。
三、解答题：（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）
17．(本小题满分10分)
已知A ＝{x |x 2
≥9}，B ＝{x | x －7
x ＋1
≤0}，C ＝{x | |x －2|＜4}． (1)求A ∩B 及A ∪C ； (2)若U ＝R ，求A ∩∁U (B ∩C
18．（本小题满分12分）
已知命题p:“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q:“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分） 已知a 为实数，函数2
()(1)()f x x
x a =++，若(1)0f '-=，求函数()f x 在[]32
-,1 上的最大值和最小值。
20．（本小题满分12分） 函数2()22f x x x =-+在闭区间[t,t+1]上的最小值为g （t ）． （1）试写出g （t ）的表达式；
（2）作g （t ）的图象并写出g （t ）的最小值。
21. （本小题满分12分） 已知函数11
()(0,0)f x a x a x
=
->> （1） 求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数
（2） 若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，求a 的值
22．（本小题满分12分）
已知函数3
2
33y x ax bx c =+++在x ＝2处有极值，且其图象在x ＝1处的切线与直线6x ＋
2y ＋5＝0平行．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极大值与极小值的差；
