河海大学
硕士学位论文
高速公路路基沉降观测数据的可靠性分析及应用研究
姓名：成小锋
申请学位级别：硕士
专业：地质工程
指导教师：高正夏
20040401
摘要
在高速公路建设过程中进行沉降观测工作，以大量的现场实测数据为各种分析研究提供第一手的资料。高速公路沉降观测属安全监测的范畴，监测数据作为掌握现场工程结构物工作性态的重要反馈信号，其可靠与否影响相关的分析评判结果，直接影响工程质量的保证。因此，有必要对沉降观测数据的可靠性作专门的分析研究，保证可靠的观测数据进入推理过程。
本文主要结合徐宿高速公路路基沉降及稳定观测的实际工作，对高速公路沉降观测数据的可靠性，以及基于实测数据的沉降计算方法在具体工程中的适应性作了分析研究。主要内容如下：
１．为确保观测数据在量测过程中的可靠性，从测量结果的精度和准确性这两方面入手，对测量过程中监测系统的每个环节，可能存在的误差及其产生的原因作了分析，并具体结合实际工程体会，提出了具体改进措施。
２．在确保观测数据量测过程可靠的前提下，对数据是否为士体的实际沉降的真伪辨别方法作了分析介绍。部分借鉴水利大坝安全监测及相关领域的已有成果，建立了高速公路沉降监测数据异常的判别准则。
３．对被怀疑异常的数据，主要根据量测数据的时空性，采用了灰色关联技术和因素分析等方法进行判别分析，并结合具体工程实例进行了验证。
４．对各种基于实测数据的路基沉降计算方法在具体工程中的适应性，结合工程实例作了对比分析研究，并得出了一些有具体工程实用价值的结论。
关键词：沉观测数据、可靠性分析、异常数据、判别准则、因素分析法’沉降计算
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｅｅｗａｙ，ｔｈｅｗｏｒｋｏｆｓａｆｅｔｙｍｏｎｆｆｏｒｏｆｔｈｅｒｏａｄｂｅｄＤｕｒｉｎｇ
ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｏｖｉｄｅｓｆｉｒｓｔ—ｈａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒａｌｌｋｉｎｄｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ，ｗｉｔｈｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｓｏｆｌｏｃａｌｅｄａｔａ．Ａｓｔｈｅｗｏｒｋｏｆｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｏｎｆｒｅｅｗａｙｂｅｌｏｎｇｓｔｏｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｔｈｅｓａｆｅｔｙｍｏｎｉｔｏｒ，ｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａａｒｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｅｅｄｂａｃｋｓｉｇｎａｌｏｆｋｎｏｗｉｎｇｌａｂｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｌｏｃａｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｔｈｅｄｅｐｅｎｄａｂｉｌｉｔｙｏｆｗｈｉｃｈａｆｆｅｃｔｓｒｅｌａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓ，ａｎｄｉｍｐａｃｔｓｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｑｕａＩｉｔｙｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｄｅｐｅｎｄａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｂｅｆｏｒｅｅｎｔｅｒｉｎｇｉｎｔｏｔｈｅｒｅａｓｏｎｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．
ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｏｃａｌｅｗｏｒｋｏｆＸｕ－Ｓｕｆｒｅｅｗａｙｓａｆｅｔｙｍｏｎｉｔｏｒｏｆｔｈｅｒｏａｄｂｅｄｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｍａｉｎｌｙａｎａｌｙｓｅｓｔｈｅｄｅｐｅｎｄａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａｏｎｔｈｅｆｒｅｅｗａｙｒｏａｄｂｅｄｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．ＴｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｅｎｔｉＳａｓｆｏｌｌｏｗｓ：
１．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｎｓｕｒｅｔｈｅｄｅｐｅｎｄａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａｉｎｍｅａｓｕｒｉｎｇ，ｆｒｏｍｔｗｏｓｉｄｅｓｏｆｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａ，ｅｖｅｒｙｓｔｅｐｉｓａｎａｌｙｚｅｄｂｙｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｒｒｏｒｓａｎｄｔｈｅｃａｕｓａｔｉｏｎｂｙａｎｙｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｏｎｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓ．
２．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｔｈａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｅｔｈｅｓｏｌｌｐｒａｃｔｉｃａｌｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｆｒｏｍｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａａｒｅｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ，ｗｈｅｎｔｈｅｄａｔａａｒｅｍｅａｓｕｒｅｄｃｒｅｄｉｂｌｙｉｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓ．Ｕｓｉｎｇｆｏｒｒｅｆｅｒｅｎｃｅｐａｒｔｏｆｔｈｅａｃｈｉｅｖｅｄｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｄａｍｓａｆｅｔｙｍｏｎｉｔｏｒｆｉｅｌｄｓｅｔｃ．，ｔｈｅｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇｒｕｌｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒｔｈｅｅｘｃｅｐｔｉｏｎａｌｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａｏｆｔｈｅｆｒｅｅｗａｙ．
３．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｐａｃｅ—ｔｉｍｅｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａ，ｔｈｅｄｉｓｃｒｅｄｉｔｅｄａｂｎｏｒｍａｌｄａｔａａｒｅｅｘａｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅＦａｙｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｔｅｓｔｅｄｉｎａｐｒｏｊｃｏｔｆｉｎａｌｌｙ．
４．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ１０Ｃａｌｅｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａｏｎｔｈｅｒｏａｄｂｅｄｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ．ｉＳｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｂｙｃｏｎｔｒａｓｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｓｏｍｅｖａｌｕａｂｌｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｒｅｍａｄｅｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｐｒｏｊｅｃｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｅｄｄａｔａ，ｄｅｐｅｎｄａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ，ａｂｎｏｒｍａｌｄａｔａ，ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇｒｕｌｅ，ｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
第一章概述
第一章概述
第一节沉降观测数据可靠性分析的目的和意义
随着国民经济和社会的发展，高速公路建设得到了飞速的发展，特别是近几年随着国家投资力度的加大，高速公路的建设进入了一个新的发展阶段。陆续投入运行的高速公路标志着我国高速公路运输事业和科学技术水平进入了一个崭新的时代。高速公路建设的经验表明，公路路基的稳定和沉降是高速公路建设成败的关键，尤以沉降问题较为突出。沉降问题处理不好，旌工期间易出现路堤滑塌等事故，影响施工进度和工期，给工程质量留下隐患；在公路运营期间，因（不均匀）沉降，路面易出现沉陷，桥头发生跳车现象，轻者影响正常使用或美观，重者会发生安全事故【“。因此，路基的沉降计算成为公路建设过程中的一个重要课题。
沉降计算，自从Ｔｅｒｚａｇｈｉ（１９２３年）的一维固结理论问世以来，从一维到三维，从基于许多假设的太沙基固结理论到反映土体固结机理的比奥固结理论，其理论研究得到了长足的发展，并且在工程建设中发挥了巨大的指挥作用。特别自上个世纪７０年代以来，随着计算机的飞速发展，使有限元等数值方法能够为固结理论提供较为精确的求解。但是，预估沉降与时间的关系的能力仍然相当差［２１。这是由于沉降固结理论在实际的应用中，如比奥固结理论，由于理论本身存在的不足与测试技术的缺陷，计算过程中需较多参数，而岩土材料的复杂性，较为准确的确定这些参数比较困难，使得计算结果的合理性在很大程度上依赖于计算参数的取值，这些都限制了固结理论在工程上的应用。但在广大学者的不断努力下，新的计算分析方法不断的被提出【２～ｌ，为了提高理论计算基本参数取值的准确和合理性，根据工程施工和运行期的原位观测资料反演岩土介质的基本参数的反分析法，和借助于各种数学理论建立基于实测资料的模型预测方法，使沉降预估值精度越来越高，但使用这些方法的共同前提是，需要大量的原位观测资料。
因此，在各地的高速公路建设过程中相继展开了规模较大的沉降观测工作，在路基路堤旌工期间设置沉降板进行沉降动态观测，积累了大量的数据资料。以期通过系统连续、准确、完整的观测，为各种预测分析提供原位观测资料，并据分析结果掌控路堤工作性态，指导工程设计和施工，判断路堤旌工进展中的安全，确定超、等载预压卸载时间，结构物、路面的施工时间，并提供沉降土方增量的计算依据和评判路基处理效果的相关数据。
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在对这些大量的分散的观测数据进行计算分析的过程中，资料分析人员发现测量数据的可靠性非常重要。可靠性差的测量数据因偏离正常值，从而影响数值分析的结果。在资料分析过程中，由于观测资料的可靠性不高，而导致分析工作难以继续或分析结果出现偏差和矛盾己屡见不鲜。有时由于观测资料的不准确或错误甚至导致了评判结果的错误。如对超、等载预压卸载的时间判定，因数据不准确而过分提前或延迟，会造成工程质量隐患或延缓工期、造成经济损失，从而极大的影响了施工进度和工程质量。施工期间的沉降观测工作，对控制路堤填筑速率，确保路堤的稳定与安全，具有重要的意义。因此，对此间沉降观测数据中的异常数据的准确判定，并能究出其原因显得格外重要。监测异常数据产生的原因主要有两种：其一，是由于观测系统不正常或监测工作的错误而导致；其二，是监测部位土体性态发生变化，发生异常变形等而产生。对于前一种原因可以采用重测、测值修正或更换仪器等，而对于后一种情况则应及时查明原因，通过对路堤定量或定性的结构性态分析，加以物理成因的机理解释，及时采取一些必要措施。由此可见在路堤的稳定与安全监测中，对异常信息的准确判定是极为重要的。
沉降观测工作是项长期的工作，随着观测的不断延续，数据量将会越来越大。在当今计算机飞速发展的年代，利用计算机数据库技术建立高速公路变形观测信息管理系统，对高速公路沉降进行实时监控，实现信息化蓝工管理的要求日益特出。沉降观测数据作为建立信息管理系统的基础，其可靠性在推理过程中的重要程度是不言而喻的，不可靠的观测数据必将影响推理结果的可信程度，甚至导致推理出错误的结果。因此，在监测数据进入推理过程之前，利用一些检验方法对监测数据进行严密而系统的检验，从而保证可靠的观测数据进入推理过程，减少由于错误的观测数据而引起的大量结构分析和推理工作，是十分必要的。
第二节国内外研究现状
高速公路沉降观测属安全监测的范畴。有关工程安全监测的工作，早在五十年代，我国就己在水电工程中开展起来，但安全监测技术在很长一段时间内没有得到明显的提高。到了八十年代，结合葛洲坝工程安全监测工作的实际需要，我国的安全监测工作开始走上正轨，取得了较大的发展。在大坝安全监测工作顺利开展的同时，桥梁工程安全监测、高边坡安全监测、深基坑安全监铡等也取得了长足的发展。相比之下有关公路工程方面的安全监测工作还刚刚起步。
近几年，随着经济的发展，高等级公路建设进入了新的发展阶段，同时也给我们的监测事业提供了较好的发展机遇。特别是九十年代中期，沪宁高速公路的建成通车，为我国高速公路的稳定与安全监测工作积累了丰富的经验。由于沪宁高速公路沿线软
第一章概述
土广泛分布，地质情况复杂，对路基的沉降要求较高，由此沉降安全监测的工作显得尤为重要。徐泽中【４】【５ｌ、白忠良【４】、何良德‘５１等对沪宁高速建设过程中的安全监测资料作了全面的整理，在高速公路的软基沉降观测规范化、确保观测成果的准确和可靠应采取的措旋等有关问题作了有益的探索。为公路的沉降观测技术向规范化方向发展作出了贡献。
田林亚、李浩等【６Ｊ按公路施工建设的不同阶段，对观测程序和方法作了详细的分析，并对沉降观测数据的处理与分析的经验作了简要介绍。
从目前的资料来看，专门针对高速公路观测资料的准确可靠性方面分析研究的内容还比较缺乏，相比于其它工程领域尤显得不足。如在水电领域，吴中如等人【７ｌ在大坝原型观测资料的分析方法和数学监控模型的建立等方面做了大量的工作。李珍照【８】【９】、吕世德等‘ｍ】在资料的解释方面进行了有益的探索，在拟订监测指标的理论和方法方面进行了研究。这些领域的研究成果都成为我们很有益的参考，为本文作专门有关高速公路安全监测观测数据可靠性的分析研究提供了良好的借鉴。
１．２．１监测系统的可靠性研究
监测数据的可靠依赖于监测系统的可靠。高速公路监测数据的可靠性研究包括监测数据的精密评定、量测系统误差的分析及检验、不同精度要求下量测方法的选用、异常值的判定方法和缺失数据的插补等。
由于高速公路带状的特点，和所处的地形、地质条件的不同，以及施工不同阶段要求的不同，沉降观测点的布设不仅量大、涉及面广，而且受施工影响较大，观测程序繁琐，沉降观测数据的正确性和准确性受到的影响因素较多。由于沉降观测工作是属外部观测，其主要采用大地测量的方法对路基进行监测，如采用精密水准测量的方法进行路基的地表沉降监测。水准测量成果的可靠有赖于各个环节的稳定可靠，特别由于公路建设阶段的不同，对观测精度要求的不同，要求灵活采取相应的措施，在这些方面值得深入研究。
特别对于异常数据的判定，由于其产生的原因相对较复杂，在许多情形下，无法用几何条件进行检验，此时常采用数学模型方法进行异常值检验，这种方法受到模型的精度和时效因子的影响较为显著，其可靠性方法还不是很成熟。
另外，沉降观测点由于受施工环境的影响较大，常会发生测点数据缺失的现象，需进行插补估值，以保证数据的连续和完整性。对于虽为条形结构的公路，对沉降点而言，由于其常在相距１００～２００米的路基同一断面上分左、中、右埋设，在采用数学模型插补数值时，宜看作是空间分布的结构物，而不是单一的线性结构。也就是说沉降观测数据具有时间上的随机性和空间上的结构性。
１．２．２基于实测资料的沉降预测法
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从求解途径上来看，可分为正、反的分析方法。正分析方法就是由实测资料建立数学监控模型，如：各类统计回归澍“】（双曲线、指数曲线拟合法等）、和近来在工程应用中得到深入发展的时间序列分析方法【１２ｌ和灰色理论预测方法【１３】【１４】。对于基于后面两种理论建立的预测模型，时间序列分析法由于能根据实测资料构成的序列，分析其规律，推断序列产生的背景，预报时序的取值等，具有广泛的应用背景；灰色系统理论【”１是我国学者邓聚龙教授１９８２年在国际上首先提出的，简称ＧＳ理论，灰色系统针对“数据少”、“信息不确定”的特点，通过观测得到的较少的信息，建立所需微分方程的动态模型，以此来进一步认识结构的性态及运行机理。此类方法由于计算簿单，没有深奥的理论而碍到广大工程技术人员的欢迎。
利用实测数据通过相应的理论分析，反求路基材料参数，再进行沉降计算的方法叫反演分析法。反分析思想早在１９４６年Ｔｅｒｚａｇｈｉ就提出，根据现场测量得到的数据修正系统初始参数，达到修改原设计方案，指导施工的目的。近年来，众多的国内外学者对此做了更进一步的探讨，如樱井春辅【旧、杨志法［１７】【１８】、杨林德【１９１等利用实测数据来确定较复杂的模型参数方法等方面作出了贡献，但由于计算过程更趋复杂，因而在工程设计中一般难以得到推广应用，仅用于重要工程或重要地段的计算。
第三节本文所做的工作
本文主要结合“徐宿高速公路路基沉降及稳定观测”的实际工作，对高速公路路基沉降观测数据的可靠性作了分析；同时对基于实测数据的路基沉降计算方法在具体工程中的适应性作了研究。主要工作如以下几个方面：
１．从测量结果的准确性和精度这两方面入手，为确保观测数据在量测过程中的可靠，对量测系统作了详细的介绍和分析，对系统中每个环节和测量过程中可能存在的误差及其产生的原因作了分析，并结合实际工程体会，提出了具体改进措施。
２．为提高水准测量结果的精度，结合水准点的位置、沉降观测点的布置、公路建设所处阶段的情况，灵活采用了不同水准路线测量方法。同时，在附合水准路线测量结果的平差方法中，考虑了水准点误差的影响。
３，在确保观测数据量测过程可靠的前提下，对数据进一步进行了真伪辨别，即异常判别的过程。借鉴在水利大坝安全监测等相关领域的已有成果，建立了高速公路沉降监测数据异常的判别准则。
４．对被怀疑异常的数据，主要根据量测数据的时空性，分别从“群体异常”和“过程异常”两方面进行进行了成因分析；在“群体异常”的分析中采取了灰色关联技术和因素分析方法，并结合具体工程实例进行了分析。
５．对各种基于实测数据的路基沉降计算方法在具体工程中的适应性，结合工程实例作了对比分析研究，得出了一些有工程实用价值的结论。
第二章量测过程误差的分析研究
对高速公路沉降观测数据的可靠性分析研究，主要分成如图２．１所示的两部分进行。‘‘可靠性”在本文中可理解为“致信度”，其中包括精度和准确这两方面的内涵。对量测过程的分析和量测系统异常的判别都是基于此两点。本章主要是对量测过程的分析研究，在第三章进行观测数据的异常辨别分析。
量测过程分析Ｌ，一一叫精度．１量测真值Ｉ，
７
可
┃
异断Ｌ—一┃
沉降真值Ｊ┃
观测数据可靠性分析的内容示意第一
量测概述
基的垂直变形，采用了在地基地表埋设沉降板，通过水准测量外部观
沉降数据的可靠与否，有赖于组成量测系统（包括测量工具、测点的
布设量方法等）环节的稳定与可靠。也就是说，想确保量测数据的可靠性，需
首先量测系统的可靠性。对量测系统各环节可靠性的分析，就是对量测系统中
的误存在和影响进行评定的过程。这主要取决于我们对整个量测系统中被测量、
参与的各环节和各种影响测量因素了解的深度，取决于对每个具体测量条件下
和
分
析
究
。
研
差
误
的
．水准测量的基本工具介绍
的基本工具是水准仪和水准尺（包括尺垫）。国产水准仪系列，按精度ｏ
分
为
５、ＤＩ、ＤＳ３、ＤＳＩｏ四个等级。ＤＳ表示大地测量水准仪，Ｏ．５、１、３、１０是
指水每公里水准测量高差中数的偶然误差，以毫米计。水准测量就是利用水准
仪的视线在两点的水准尺上读取前、后读数，算出两点问的高差。高速公路
堤施过程沉降观测水准测量等级、精度指标、对仪器的要求和水准测量的主要
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技术指标详见本章的第四节表２?２和表２—３。
水准尺采用双面尺。双面尺两面的刻度用红、黑两种颜色标示，其刻度差相差一定常数。在测量时读取红、黑面两面读数，如果两次读数之差超过此常数的差值超过规范要求时，说明读数不符合要求，需重读。采用这种方法可及时检核读数的正确性，尽量减少了误差存在的人为因素。
２．１．２测点的布设
２，１．２．１水准基点的布设
沉降观测的测量点分为水准基点、工作基点（本文称为水准点）和沉降观测点。水准基点和水准点构成沉降观测控制网，用于对沉降观测点的长期观测。水准基点是整个沉降观测的基础，其点位若有超标准的变动，将关系到整个观测资料的延续及使用价值，所以必须重视水准基点的点位选择、结构及埋设质量。
根据道路带状的特点以及控制网与沉降点观测的方便，最好在施工道路的一侧选埋３～４个水准基点，基准点应选埋在变形区以外的基岩上或深埋在原状土上，也可设立于稳固的建构物上，水准基点的高程系统宜与测区现有的高程系统一致。
为了检查水准基点自身的稳定性，可将基点构成水准网，采用二等水准定期检测，对两期观测成果可按同一基准分别进行平差，求得基点的位移向量ｄ和协因数矩阵Ｑ。，并由ｄ求出方差估计值为：
“２－－＇－－ｄ７Ｑ扣／ｆｄ［２１１（２．】）两期观测的单位权方差经同一性检验并通过后，可以求出一个综合的方差估计值：
云＝卜７ＰＶｙ”＋（ｖ７ＰＶｙ２’】／ｆ（２＿２）上两式中：Ｌ为独立的ｄ的个数；，为第一和第二期多余观测总数。
＾＾＾，“
根据ｃｒｄ２和仃；，组成统计量Ｆ＝仃：／仃：，并作统计检验，若Ｆ满足：
Ｆ＜Ｆ缸：ｆｄ，ｆ）（２．３）
则表明基点网不存在显著变形，基点稳定，否则表明基点网存在显著变形，可能存在一个基点或多个基点不稳定，可作进一步的判定【６】。
２．１．２．２水准点的布设
在工程实践中，水准基点一般由施工单位负责加密设置。测量等级一般为三～四等，与沉降观测等级相比属于低级水准点。为保证测量成果的精度及可靠性，提高水准点精度，可在每次沉降观测后，及时取得已测得的水准点高差的最或是值，不断修正水准点的高程。并在对测量结果的平差中考虑水准点误差的影响。
水准点分地面水准点和桥上水准点两种，埋设要求如下：
第二章量测过程误差的分析研究
（１）地面水准点：密度应满足沉降观测断面的要求，一般为每２００ｍ一个，以保证一个测站视距不超过７５ｍ。水准点设置要求，设在土质坚硬便于长期保存和使用的地点，并埋设砼水准标石。标石、标志应符合有关测量规范要求，编号要统一。
（２）桥上水准点：当路堤填筑较高时，为减少转点传递对观测标高的影响，应适时的将地面水准点转至灌注桩基础的桥面上，位置应在桥台背墙路肩外缘处。如长度超过１００ｍ的大桥，应在两端桥台同侧背墙各设一个。桥上水准点应统一用另一种序号编号，以与地面水准点相区别。
桥上水准点埋设好后，由地面水准点用三等水准往返观测引测，高差闭合差±４√Ⅳｍｍ（Ｎ为测站数）。
对于地面和桥上水准点要定期（一般每３个月一次）进行复核，与水准基点进行联测（判定方法与水准基点相同），及时修正系统误差造成的影响。２．１．２．３沉降观测点的布设
（１）沉降观测点布设布设位置主要依据设计文件的要求。布设原则一般考虑路段的地质条件、结构物的形式、软土地基的处理方式等因素，在路堤的同一断面上按路中心、左、右路肩共埋设３个沉降板，埋板路段断面间隔５０～２００ｍ不等，实际埋设数量和断面间距可据施工现场的实际情况进行调整和增设。如在软土段和大、中桥的桥头位置，埋板数可适当加密，按断面３块板相隔５０ｍ布置；而在普通路段观测断面相距可从１００～２００ｍ不等。
（２）埋设方法根据路基处理方式的不同，沉降板底座埋设的位置可分为以下三种：①一般路段，在原地面以上压实２层土时埋设在５０ｃｍ以下；②有砂垫层地段，在砂垫层上压实一层土时埋设在５０ｃｍ以下；③对于粉喷桩地段，在粉喷桩顶面上压实两层土时埋设在粉喷桩的顶面之上。
（３）埋设注意事项①在土上埋设时，应先在钢板下铺５ｃｍ左右厚的砂作垫层；
②安放沉降板时力求底座水平：⑨为避免板下局部虚空，安放底座时应在垫层上适当的经过来回搓揉，以使地面相互间完全接触，再回填夯实。
（４）沉降板的保护保护工作对于沉降观测工作至关重要。由于施工机械多、作业频繁，极易造成沉降板的破坏，为了得到可靠的沉降观测数据，需对沉降板采取严格的保护措施。对沉降板可外加套硬质ＰＶＣ护管，管顶加盖，且盖顶应低于施工面以下３０ｃｍ，同时设专人管理，发现被盗、破损等应及时修复，确保观测数据的连续和可靠。
２．１．２．４量测方法
采用支线、附合水准路线量测方法。具体分析详见第三节“量测方法的分析研究”。
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第二节量测过程误差的分析研究
下面将通过对上述的量测系统每个环节的分析，研究误差的来源及其规律，在测量实施之前或过程中，尽量采取各种措施消除或减少其误差的影响，减少误差存在的环节，减少最终观测数据中误差存在的类别，确保对观测数据中误差的准确判别，和采取改正措施的正确、有效，确保观测数据的致信程度。
２．２．１误差的来源
从整个沉降观测量测系统分析，误差产生的原因主要有以下三个方面：
１．观测者
由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都会产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接的影响。
２．工作仪器
水准仪器有一定限定的精密程度，同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如水准尺刻划误差、度盘的偏心等。因而观测结果的精确度也必然受到一定的限制。
沉降板的工作性态受现场施工条件影响较大，路堤施工过程中易发生破坏、遭盗窃等现象，致使测量结果与真值之间存在误差，甚至较大粗差，即测量结果完全失真的可能情况。
３．外界条件的影响
观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
２．２．２误差分析
对于误差的分类，长期以来在测量学领域内人们按照误差的大小、的原因将它分成系统误差、偶然误差和粗差［２３１：
占＝岛＋ｓｎ＋％
其中ｇ一总的观测误差；
占。一系统误差；
ｓ。一偶然误差；
ｓ，一粗差。特性及误差
（２．４）
对沉降观测数据的误差分析，从误差来源的三个方面，按原因、特性及其规律
第二章量测过程误差的分析研究
逐一进行分析研究，找到判别其是否存在的办法，并有针对性的提出减少或消除其误差影响可采取的各种措施。
２．２．２．１系统误差
１．概述
在相同的观测条件下作一系列的观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度。
能否解决系统误差的处理问题，首先是能否发现系统误差的存在。这主要取决于我们对整个量测系统中被测量、参与测量的各环节和各种影响测量因素了解的深度，取决于对每个具体测量条件下系统误差性质的研究和分析。
按系统误差中误差的规律特性，系统误差有以下几种【２４］：
（１）不变的系统误差（恒系差）是指在整个量测过程中，误差的符号和大小都是固定不变的误差。沉降观测中测量人员在读尺时总是偏于某一方向而产生的习惯误差：在测量中所用的比较标准带有恒定系统误差，若在测量中不加修正，也会使测量结果带有恒定系统误差等；
（２）线性变化的系统误差水准仪的水准管轴与视准轴之间要保持平行，如平行误差的夹角超过一定的限值，带来的系统误差将随着观测时距离的增大而加大；
（３）周期性变化的的系统误差：
（４）复杂规律变化的系统误差考虑到系统误差与随机误差能相互转化的问题，当随机误差转化为系统误差时，此时的系统误差表现出复杂的变化规律。
２．观测数据中系统误差的发现和处理办法
为消除或减少上述可能存在的各种系统误差对观测数据的影响，综合我们在徐宿高速公路沉降观测的经验，采取如下的措施：
量测前：
（１）检核仪器水准仪在使用前应进行水准仪及脚架各部件外观检查、圆水准器检核、十字丝检核、气泡式水准仪误差检核，三角的检核（三角≤２０”），使用中应定期进行三角检核。如三角大于２０”，应立即进行校核，否则不能使用；
量测过程中：
（１）采取适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。观测过程中，在观测条件相同时，每次观测应做到５个固定：①后视尺固定（例如用４６８７尺专门放在水准点上）；②测站固定；③仪器固定；④观测人员（司仪器及持尺人员）固定；⑤转点固定。观测中还应特别注意水准标尺的垂直，即圆水准器居中，转点必须使用尺垫，水准点至沉降观测点间转镜次数一般不超过一次，最多不宜超过两次；
（２）对水准点（特别是转至桥上、通道箱涵上的点）定期进行复核（方法同
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２．１．２．１中的水准基点），并及时进行水准点高程修正；
量测后：
对采集的数据，计算系统误差影响的精度指标，看是否达到Ｔ；Ｎ量的精度要求。（详细讨论见第四节一水准测量成果的精度鉴定），系统误差满足精度要求的情况下，对观测数据进行系统误差修正，通常也就是在观测结果中加入采用附合水准测量方法计算出的高差改正数的方法。
这样通过上述量测前后采取的各种措施和严格检验，数据系统误差的影响可基本保证得到消除或减少到最低程度，在后期的数据处理中，一般认为测值中已不包含系统误差，而仅包含偶然误差和粗差。
２．２．２．２偶然误差
１．概述
在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该列误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差，或随机误差【２５】。
偶然误差是由多种因素综合影响产生的，存在于任何测量条件中，并且是不可修正的。就单个偶然误差而言，其大小和符号都没有规律性，呈现出随机性，但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性，并且是服从正态分布的随机变量。偶然误差的统计特性可概括如下：
（１）在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定限值，或者说，超出一定限值的误差其出现的概率为零：
（２）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；
（３）绝对值相等的正负误差出现的概率相同：
（４）偶然误差的数学期望为零，即Ｅ（△户ｏ。
２．处理办法
虽然偶然误差存在于一切测量条件中，且是不可修正的，但在一定的测量标准要求下（如表２．２中，不同施工阶段的观测精度要求不同），其观测质量的好坏是可评定的，主要通过量测结果的精度鉴定来衡量。在精度满足水准测量精度的情况下，认为偶然误差的影响是可接受的。具体的偶然误差衡量指标将在本章第四节“精度评定”中讨论。
２．２．２．３粗差
粗差又称过失误差，产生的原因多种多样，如测量时对错了标志、读错或记错数据，测量中转点时尺垫发生了移动等。一般粗差值大大超过了系统误差或偶然误差，粗差的存在大大的影响了测量数据的可靠性，对基于测量数据的分析工作十分
第二章量测过程误差的分析研究
的不利。不过对于公路沉降观测，由于高速公路是线性带状构造物，多是采用支线水准路线、附合水准路线，较少采用闭合水准路线的测量方法。正常情况下，只要如上述分析那样，对各量测环节严格要求，做到操作规范、程序化，注意必要细节，量测过程的粗差一般可避免出现，基本保证量测结果的精度和可靠。
下面对实际采用的支线、附合水准路线量测方法予以探讨，加以改进，以保证量测过程的可靠及测量结果的精度。
第三节量测方法的分析研究
从上述对水准点、沉降观测点的布设及分布分析情况来看，在对观测点的实际量测过程中，需要综合考虑水准点、测点位置及公路建设所处的施工阶段，在现实条件的限制下，灵活选取适当的测量方法，来满足不同施工期的精度要求，以及提高观测精度。
２．３．１支线水准路线法
支线水准路线法，是从一个已知水准点出发，对待测点高程进行水准测量的方法。是最基本的一种测量方法。
图２．２改进支线水准路线法
根据现场实际测量的经验及效果，此种方法比较适合观测点距离水准点较近，不需要转点的，可基于水准点直接对观测点高程量测的情形。为了尽可能的避免大粗差的出现，同时能及时发现观测数据中的大粗差，可采取复测等措施。考虑到现场的实际情况，为了减少复测的烦琐，观测时，在同一测站上用两次不同的仪器高度来测量高差（即所谓的两次仪高法）（如图示２．２）。如果两次测得的高差超过规范的要求时，说明观测中存在问题，必须重新测量直到符合要求为止。相关指标见表２—３。
２．３．２附合水准路线测量法
附合水准路线是从一个已知水准点出发，沿一条路线进行水准测量，测定沿线敷设的沉降观测点高程，最后附合到其它已知水准点（如图２．３）。由于水准路线两
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端均有已知控制点，故可进行检核。
图２＿３附合水准路线
对于观测点分布相对密集，且水准点距离观测点相对较远、中途需转点的地段，采用此法可较好的提高观测的精度和可靠性。
高速公路的沉降观测精度要求，随施工阶段的不同而变化。如在填土预压、铺油面层阶段，往往观测精度要求较高，有时需达到二等水准测量要求（见表２．２），此时水准点与沉降观测等级相比等级较低。为了提高水准点精度，可在每次沉降观测后，及时取得己测得的水准点高差的最或是值，不断修正水准点的高程。为此，在按通常的附台水准路线高程平差时，需同时考虑水准点误差的影响。熊国平等口６】称此法为拟附合水准路线，其对此法在沉降观测中的应用有较为深入的分析，下面对此加以介绍。
２．３．２．１测量路线的高程平差【２６】
图２．３中，对观测点Ｈ００７、Ｈ００８、Ｈ００９、Ｈ０１０的高程平差处理，以点Ｈ００７（简记为Ｆ）的高程平差为例分析考虑水准点误差的附合水准路线的高程平差方法。
假设附合水准路线两端水准点ＢＭｌ、ＢＭ２的高程分别为日，、风，中误差分别为，ｖＨ．、ｒｒ／：。由于沉降增量是观测点高程在不同时间的相对变化值，因此可将ＢＭ。水准点作为基准点，假设高程日。为真值，令ｍ。＝Ｏ，只计ＢＭ２水准点高程日，中误差ｍ２。
在沉降观测时，从ＢＭＩ水准点经各观测点测至ＢＭ２水准点，可同时获得各观测点和ＢＭ２的高程。设第ｓ次沉降观测路线共有一个测站，观测点Ｆ距离ＢＭｌ点≈个测站，距ＢＭ２点月，一＿】｝个测站，单程测站高差分别为ｈ，（ｉ－１、２－．－ｎ），中误差为埘，，则由ＢＭｌ、ＢＭ２水准点分别求得观测点Ｆ高程及其中误差为：
ｒＩ
Ｐ＝Ｈ１＋酗（２．５）
‘ＪｌＩＬＺ一）Ｊ
Ｉｍｊ＝√向打：＋州？＝√七肌，
ｒｎ。
』彰＝坞一ｔ－艺ｌｔ＋ｌ魄（２．６）
ｌ嘭＝拓了丽＝扛而，
’ｋＺ?ｏ，
第二章量测过程误差的分析研究式中令
设ｍ．为单位权中误差，根据权定义可得：
∽＝１／ｔ
旧Ｐｌ＝１／（ｎ，一女＋ｆ２）（２．７）（２．８）
由闭合差矗＝珥一嘭，Ｆ点高程最或是值（加权平均值）为：
Ｈ，：型塑：日ｊ一＾？ｏ（２．９）
ｊ
ｐｆ★ｐ｜ｊｐｆ＋ｐ｜
将式（２．８）代入式（２—９）得
Ｈｆ－睁丧＾（２．１０）
式（２—１０）说明，ＢＭ２水准点误差的影响相当于其下端延长了ｆ：个测站，平差后闭合差不能完全被消除。
第Ｓ次沉降观测的ＢＭ２水准点高程中误差为：
ｍ２５＝ｍ，√Ｈ５（２一１１）由于ＢＭ２是稳定的水准点，为了提高其水准点高程精度。可取前ｓ一１次观测值的最或是值，其中误差为：
，啦２喜；喜
播音Ｊ霎詈
将式（２—１２）代入式（２—７），并令ｆ：＝ｆ，月。，可得
：鱼：上≤１
ｎ雯詈（２—１２）（２。１３）
根据式（２．１３），式（２．１２）可表示为：
％＝历：；＝厨，扛（２－１４）将式（２．１２）代入式（２．１０），即得第ｓ次观测点Ｆ即Ｈ００７点高程平差公式：
皆Ｈｊｆ一鼍丧一ｎｒ一书，ｈ（２－１５）式（２—１５）中ｆ。＝１／（１＋六）是考虑ＢＭ２水准点误差影响后，在平差时闭合差的折减
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系数。上式给出了Ｈ００７号点的平差计算公式，对其他点的平差计算，类似的只要将闭合差乘折减系数后，以相反符号按测站数分配到所在点上，由改正后高差可求得任意点高程最或是值。
２．３．２．２平差后观测点高程的精度分析
由于最或是值的权等于各观测值的权之和，由式（２—８）得：
ｐ，２ｐｊ＋Ｊ口；２ｉ尚‘２?１６）
上式当ｋ＝如，＋炙）／２时为精度最低的最弱点，其位置及其相应的中误差为：
‰点＝竽铲专㈣
ｍ…２隽慨２赤ｍ，厄ｐ㈣
式（２－１７），（２?１８）说明，最弱点位于延长后路线的中点，平差可使最弱点的精度提高√２倍。－
第一次观测的最弱点即为ＢＭ２水准点，因此在初读数建立后不能立即进行平差，
需要在第二次观测后开始对观测成果进行平差。为了便于分析说明，现假设每次测站数相同，最弱点及其中误差随观测次数的变化见表２－１．随着ＢＭ２水准点精度的提高，路线的最弱点从１．Ｏｎ，向０．５ｎ。移动，观测点高程中误差不断减小，观测精度不断提高。如第６次观测后，观测精度增幅小于２％，因此水准点ＢＭ２高程可不再作修正，平差折减系数乒取为５／６，平差后观测精度是支水准路线最弱点（九，／２处）的１．３倍【２６１。
表２－１拟附合水准路线最弱点及其中误差的变化情况【２６１
观测次数
系数‘ＳＢＭ２闭合差折最弱点相
最弱点中误差
最弱点精度
ｓ，次中误差减系数；Ｓ对位置提高值／％ｌ１．ＯＯｍ２ｌ１．００１．００ｍ２。
２１．ＯＯ１．００ｍ２５Ｏ．５０ｉｏｏ０．７１ｍ２‘２９２９
３０．５００．７ｌｍ２１０．６７０．７５０．６ｌｍｈ１３．４０
４０＿３３０５８ｍｚｌ０．７５Ｏ．６７０．５８ｍ２。５．７２
５０．２５０．５０ｍ２，０．８００．６３０．５６ｍ２５３，１８
６０．２００．４５ｍ２ＩＯ．８３０．６００．５５ｍｚ，２０２Ｏ．０００．００１．０００．５００．５０ｍ２４
第二章量测过程误差的分析研究
２．３．２．３测站固定时沉降增量的精度㈣
在预压期末期、路面旌工期，沉降观测时可以做到固定测站，对此种观测路线可假设ＢＭｌ，ＢＭ２水准点的名义高程为Ⅳ。、日：，其真值与名义高程之差分别为△１，△：，则第Ｓ次由ＢＭＩ，ＢＭ２水准点真值分别求得观测点Ｆ的高程及其中误差为：
日ｊ，；＝Ｈ。＋△。＋∑ｈ。Ⅳ；，，＝巩＋△。＋∑ｈ。，ｍ，，。＝４ｋｍ，，ｍｊ户再二而，
两式相减得：
—Ｈ，．，一日，．，＝＾，。＋Ａ。一△６（２?１９）
式中为按水准点名义高程计算得的水准路线闭合差。令％为单位权中误差，可得观测点Ｆ高程最或是值及其中误差为：
日厅２日ｊ，，一鲁＾，一告（△。一△ｓ）（２—２０）
ｍ，．，＝，”，√七（玎一ｋ）／疗（２－２１）
在固定测站的水准路线中，式（２．１４）中等式右边第三项是个未知常量。同理，求出第ｓ＋１次高程后，可得沉降增量及其中误差为：
ｄ加＝日ｎ一日加“２日ｊ．，一言＾，一（日ｊ，．一告＾，．）（２—２２）
％，＝疡，Ｊ掣∽ｚ，，式（２?２２）、（２－２３）说明，对于固定测站的水准路线，可根据水准点名义高程按通常附合水准路线进行平差，虽然平差后观测点高程误差未知，但由于水准点误差在不同周期对同一观测点高程的影响是相同的，求解沉降增量时正好相互抵消，所以并不影响沉降增量的精度。由此可见，固定测站可有效提高沉降增量的精度Ⅲ１。
第四节水准测量成果的精度鉴定
所谓精度，就是指误差分布的密集或离散程度。对水准测量成果进行精度鉴定的目的：
（１）确定观测精度是否达到规定的要求，评定测量结果中的误差影响：
（２）及时发现观测数据中的粗差（包括外界条件引起的较大误差）：
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（３）计算水准路线的中误差和环线闭合差，为水准观测成果平差提供依据。
目前高等级公路的沉降观测因没有专门的规范可循，各单位采取的测量方法、观测的精度指标等要求也因此各异，没有统一的标准。因此，为确保测量数据的精确和可靠性，旨使沉降观测技术向规范化方向发展，有必要在对量测数据进行精度的鉴定之前，首先对沉降观测的精度指标、实旌水准测量的精度等级加以讨论。自忠良、徐泽中等【５１在此方面作了较全面的分析总结工作。本节在结合前人研究成果的基础上略加探讨。
２．４．１沉降观测的精度指标探讨
由于不同工程的特点和情况各异，不可能对变形观测的精度要求作统一规定，国际测量协会（ＦＩＧ）所属工程测量委员会中的“变形观测及其自动化”小组对变形观测精度方面提出的报告认为：“变形观测的精度要求决定于预计变形值的大小和观测目的。如果观测是为了监视建筑物的安全，则其观测中误差应小于变形值的１／ｌｏ～１／２０”［２Ｓｌ，国内外对变形观测基本持上述相同看法。
高速公路的沉降观测的精度要求与容许沉降量的大小有关，具体与公路建造过程的路堤填筑、预压、路面结构层施工、通车运营四个阶段的沉降量特征相关。基本有如下的要求特征：在公路的填筑期间、预压前期，填土速率越大，沉降量越大，观测精度可适当降低；越向建造的后期，观测周期内沉降量越小，观测精度越高。利用各阶段的容许沉降值和沉降量特征，可推求出公路旋工不同阶段的精度要求指标，具体可参考表２，２。但在实际操作过程中更宣因地制宣根据沉降量的大小，参考表２—２，适当调整精度要求。我们在目前的宿淮高速公路淮安段的沉降观测过程中，面对今年淮河流域罕见的洪水对路基沉降的影响，各路段虽都处在路堤填筑期，但沉降量普遍较小的情况下，为确保提供分析研究的观测数据的准确、可靠，就采取了提高观测精度的措施１２９】。
表２－２公路建造各阶段沉降观测精度指标、水准测量等级和对仪器的要求施工阶段精度指标／ｒａｍ水准测量等级使用仪器备注
路堤填筑期３～２四ＤＳ３～ＤＳＺ２红黑面木质预压期３～２／２～ｌＤＳＺｚ～Ｄｓｌ红黑面木质或铟瓦水准尺路面施工期２～１Ｉ）Ｓ，铟瓦水准尺
完建运营期２～１ＤＳ－铟瓦水准尺
２．４．２水准测量的精度与技术要求
观测精度指标确定后，水准测量等级的确定成为众所关心的问题。张序ｏｏｌ在“高速公路软土地基沉降板观测沉降的程序和方法”一文中，给出了根据观测精度指标，
第二章量测过程误差的分析研究
确定水准测量等级的计算细节，结果参见表２－２，水准测量的主要技术要求参见表２．３。
表２－３水准测量的主要技术要求【２２
前后视距不等差
双面尺两次视线视线距往返较差，
仪器附合允许等级每站累积读数仪高标准地面
型号闭合差／ｍ
／ｍ差／ｍ之差／ｍ长度／ｍ高度／ｍ
ＤＳ－±１±３±０．５±１．５５０≥０．５±０．６√Ⅳ
ＤＳ－
±３±６±１±１．５１００
≥０．３±１．４√Ⅳ
ＤＳａ±２±３７５
四ＤＳ３±５±１０±３±５１００≥０．２±２．０√Ⅳ注：Ｎ为测站数，路线允许闭合差取自“工程测量规范＂（ＧＢ５００２６－９３）
２．４．３水准测量成果的精度鉴定
水准测量的精度鉴定，就是要鉴定偶然误差和系统误差对测量结果的影响，常用以下两种中误差分别表示：
玎一往返测平均每公里偶然中误差，单位：ｍｍ／ｋｍ；
盯—往返测平均每公里系统中误差，单位：ｍｍ／ｋｍ；
判断水准测量所达到的精度，在于根据测量结果估算以上两项中误差。同时，由于往返测闭合差包含了系统误差及偶然误差的总影响，因此，水准测量精度还可由以下两种闭合差的大小看出测量精度的优劣（容许值见表２．４）：
ｄ一相距为Ｒ公里的两相邻水准点间往返测的闭合差：
妒一周长为Ｌ公里的水准环线上，由往返测平均值求出的环线闭合差。２．４．３．１概述
关于水准测量精度鉴定的估算公式，过去较著名的有拉列曼及鲁列等公式，我国周江文教授也曾提出过有关公式【２８】。但上述公式在推导中都有基本的共同点，就是以４为估算的基础，在短距离中认为偶数误差影响占主导地位，因此利用测段往返测高差不符值彳推求ｒ／；在长距离中认为系统误差影响占主导地位，因此利用节长ｄ推求盯。但实际测量过程中，影响水准测量精度的因素较多，（从本章第二节中可看出），性质复杂，变化多端，如有的系统误差影响着往返测高差中数，但在ｄ中却反映不出来（如路线倾斜方向大致不变时的大气垂直折光等影响），因此，用节长』来估算系统中误差盯，并不能客观地反映高差中数实际所包含的系统误差。
其次，由于这些公式在计算时需要按不符值积累情况，把水准路线分节。实际计算表明，由于分节长度没有什么严格的标准，在很大程度上取决于人为的因素，