江苏省扬州市江都区邵樊片2017届九年级数学上学期期中试题（本卷满分150分，考试时间为120分钟,将答案写在答题纸规定位置）一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
1．下列方程中有实数根的是（）
A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0
2．等于2
3
圆周的弧是（）
A、劣弧
B、半圆
C、优弧
D、圆
3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）
A. 3，3
B. 3，3.5
C. 3.5，3.5
D.3.5，3
4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）
A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB
5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）
A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2
6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2
7．下列语句中正确的是( )
A ．长度相等的两条弧是等弧
B ．平分弦的直径垂直于弦
C ．相等的圆心角所对的弧相等
D ．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
8.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A. 45° B. 60°或120° C. 135° D. 45° 或135°
二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）： 9.若关于x 的方程(a ＋3)x
|a |－1
－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为________________．
10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、-16℃、22℃、 28℃，则这6个城市平均气温的极差是 ℃．
11. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2
=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）
12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价百分率是 ．
13．已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差23S =，则102,102,102321+++x x x 的方差为 . 14. 关于x 的一元二次方程kx 2
﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取围 ． 15．已知⊙O 的直径为10cm,若OP=5cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是 16．已知()03)(22
=-+-+b a b a ，则=+b a _______________.
17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= °．
18．关于的方程
两实根之和为m ，且满足
，关于y 的不等于组
有实数解，则k 的取值范围是______________________.
三．解答题（本大题共有10小题，共96分）：
19．（本题满分8分）
解方程：（1）（X+3）=X（X+3）（因式分解法）（2）2x2+1=4x（配方法）
20．（本题满分8分）
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
21．（本题满分8分）
某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数；
（2）根据（1）的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由。
22．（本题满分8分）
为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a 、b 、c 、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
23（本题满分10分）
已知关于x 的方程x 2
＋ax ＋a ﹣2＝0
（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
24．（本题满分10分）
经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是____________吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
25．（本题满分10分）．
已知1x ,2x 是关于x 的一元二次方程062=+-k x x 的两个实数根，且115--212
221=x x x x .
（1）求k 的值；（2）求82
221++x x 的值.
26．（本题满分10分）
阅读下面的例题：解方程x2-∣x∣-2=0
解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2；
∴原方程的根是x1=2，x2=-2.
请参照例题解方程x2-∣x-1∣-1=0
27．（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接OC交BE于点F ，若，求的值．
28．（本题满分12分）Array如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平
面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
(1)若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB＝45°时，AB的长度为；
②当AB＝1时，∠APB＝°；
(2)若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，
设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
一、选择题
CCBD CDDD
二、填空题
9. 3 10. 44 11. 乙 12. 20% 13. 12 14. K<1/4 且K≠0
15. 点在圆上 16. 3或—1 17. 96 18. -1/2≤K<1
三、解答题
19.(1)x1=-3 x2=1 (2)x1
=
2 x2
= 2
2
20.略
21.解：（1）九（1)平均数80分，中位数85分，九（2）平均数80分，中位数80分
（2）∵九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5，100分，
∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些。
22.
（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；
（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．
23.（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x2，则x1=1，x2=﹣．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
(2)解：设每吨售价下降10x(0＜x＜16)元，
由题意，可列方程(160－10x) (45＋7.5x) ＝9000．
化简得x2－10x＋24＝0．
解得x1＝4，x2＝6．
所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．
当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．
(方法不唯一)
25.（1）根据题意可得，
x1+x2=-=6，x1x2==k，
∵
即（x1x2）2-（x1+x2）=k2-6=115
解得k=±11，
又∵△≥0，解得k≤9，
故k=-11.
（2）=（x1+x2）2-2x1x2+8=62-2×（-11）+8=36+22+8=66
26.当x-1≥0即 x≥1时，原方程化为X2-（X-1）-1=0 即X2-X=0，
解得x1=0，x2=1, ∵x≥1，∴x=1；
当x-1＜0即x＜1时，原方程化为X2+（X-1）-1=0 即X2+X-2=0，
解得x1=-2，x2=1 ∵x＜1，∴x=-2,
∴原方程的根为x1=1，x2=-2
27.（1）略（2）3/5
28.（1）
29.①2；②30°或150°；
（2）①P在圆外时，
如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β-α；
如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β-180°；如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°-α-β；如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α-β；
②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β