中考数学复习专题训练精选试题及答案1

中考数学复习专题训练精选试题及答案
目录
实数专题训练.................................................................. 3 实数专题训练答案............................................................. 7 代数式、整式及因式分解专题训练 ................................................. 8 代数式、整式及因式分解专题训练答案.......................................... 11 分式和二次根式专题训练........................................................ 12 分式和二次根式专题训练答案.................................................. 15 一次方程及方程组专题训练 ...................................................... 16 一次方程及方程组专题训练答案................................................ 20 一元二次方程及分式方程专题训练 ................................................ 21 一元二次方程及分式方程专题训练答案.......................................... 25 一元一次不等式及不等式组专题训练 .............................................. 26 一元一次不等式及不等式组专题训练答案........................................ 29 一次函数及反比例函数专题训练 .................................................. 30 一次函数及反比例函数专题训练答案............................................ 34 二次函数及其应用专题训练 ...................................................... 35 二次函数及其应用专题训练答案................................................ 39 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 ..................................... 40 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 .............................. 44 三角形专题训练 ............................................................... 45 三角形专题训练答案.......................................................... 49 多边形及四边形专题训练........................................................ 50 多边形及四边形专题训练答案.................................................. 53 圆及尺规作图专题训练 ......................................................... 54 圆及尺规作图专题训练答案.................................................... 58 轴对称专题训练 ............................................................... 59 轴对称专题训练答案.......................................................... 63 平移与旋转专题训练 ........................................................... 64

平移与旋转专题训练答案...................................................... 69 相似图形专题训练 ............................................................. 70 相似图形专题训练答案........................................................ 74 图形与坐标专题训练 ........................................................... 75 图形与坐标专题训练答案...................................................... 80 图形与证明专题训练 ........................................................... 81 图形与证明专题训练答案...................................................... 84 概率专题训练................................................................. 85 概率专题训练答案............................................................ 89 统计专题训练................................................................. 90 统计专题训练答案............................................................ 94
实数专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、 3 －2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004 年我国外汇储备 3275.34 亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－ 1 ＿＿＿＿－ 1 。
2
3
７、近似数 0.020 精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。 ８、若 n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。

９、若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋ 1 )2＝0，则 ab＝＿＿＿＿。 2
10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿。
11、已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两
个有效数字）
12、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示
100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不
变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：
如 IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则 XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各数中是负数的是（ ）
A、－(－3)
B、－(－3)2
C、－(－2)3
D、|－2|
２、在π，－1 ， 7
(－3)2 ，3.14，
2 ，sin30°，0 各数中，无理数有（
）
A、2 个
B、3 个
C、4 个
D、5 个
３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）
A、0
B、5
C、－5
D、10
４、下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数
② a＜a＋a
③121 的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数
⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）
A、教室地面的面积
B、黑板面的面积
C、课桌面的面积
D、铅笔盒面的面积
６、已知| x |＝3，| y |＝7，且 xy＜0，则 x＋y 的值等于（ ）
A、10
B、4
C、±10
D、±4
三、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、－2 1 ÷(－5)× 1
2
5
２、(1 3 － 7 － 7 )÷(－1 3 )
4 8 12
4
３、(－1 1 )3×3－2＋2° 2
４、π＋
3－
2 3
（精确到
0.01）
四、解答题：（每题 8 分，共 40 分） １、把下列各数填入相应的大括号里。
π， 2， － 1 ， 2
（1）整 数 集：{ （2）有理数集：{
｜－ 2 ｜， 2.3 ， 30%， 4 ， 3 －8
…} …}

（3）无理数集：{
…}
２、在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是 1 的数，－1 1 的倒数。
2
4
0
1
３、已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2 的绝对值，求 2x2－y2 的值。
４、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下： （单位：km）
－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6， 问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？
５、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： b 试化简： (a－b)2 －｜a＋b｜
0a
五、（8 分）若(2x＋3)2 和 y＋2互为相反数，求 x－y 的值。
六、（8 分）一次水灾中，大约有 20 万人的生活受到影响，灾情持续一个月，请推断：大约 需要组织多少帐篷？多少千克粮食？
七、（10 分）若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c2＝36，求 代数式 2 (a－2b2)－5c 的值。

实数专题训练答案 ：
一、1、－ 1
2
两 8、0
二、1、B
2、±2 3、－3 4、2－ 3 5、3.27534×103
9、－1 10、0 或－3 11、3.6cm 12、40 11 2、A 3、A 4、B 5、C 6、D
6、＜
7、千分
三、1、＝－5 ×(－1 )× 1 ＝ 1
2、＝( 7 － 7 － 7 )×(－ 7 ) ＝－1＋ 1 ＋ 1 ＝
2
55
10
4 8 12
4
26
－1
6
3、＝－ 27 × 1 ＋1 ＝－ 3 ＋1 ＝ 5
89
8
8
4、＝4.21
四、1、（1）2，
4
，
3
－8
；（2）2，－
1 2
，2. 3
，30%， 4 ， 3 －8 ；（3）π，｜－ 2 ｜
3、∵x＝－3，y＝2 ∴2x2－y2＝2 (－3)2－22 ＝2×9－4 4、－7＋4＋8－3＋10－3－6 ＝3 离家在正东 3 千米处 3＋6
＝41 41×0.28＝11.48 升 5、a－b＋(a＋b) ＝2a
＝18－4 ＝14 7＋4＋8＋3＋10＋
五、∵＝－ 3
2
＝－2 ∴x－y＝－3 ＋2＝ 1
2
2
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮 0.5 千克, 则 20×0.5×
30＝300 万千克 七、∵a＝1，b＝－3，c＝－6
∴2 (a－2b2)－5c
＝2［1－2×(－3)2］－5×(－6)
＝2［1－18］＋30 ＝－34＋30 ＝－4

代数式、整式及因式分解专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－xy2 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。 2
４、计算：(－3xy 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、因式分解：xy2 －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、去括号：3x3－(2x2－3x＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ７、把 2x3－yx ＋3x2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个多项式减去 4m3＋m2＋5，得 3m4－4m3－m2＋m－8，则这个多项式为＿＿＿＿＿。
９、若 4x2＋kx＋1 是完全平方式，则 k＝＿＿＿＿。
10、已知 x2－ax－24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的
值是＿＿＿＿（填一个）。
11、请你观察右图，依据图形的面积关系，
使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式
为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，
则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm。（用含 n
的代数式表示）
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
第1 第2
第3
第4
１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ）
次次
次
次
A、a－b2
B、a2－b2
C、(a－b)2
D、2a－2b
２、下列计算正确的是（ ）
A、2a3＋a3＝2a6
B、(－a)3·(－a2)＝－a5
C、(－3a2)2＝6a4
D、(－a)5÷(－a)3＝a2
３、下列各组的两项不是同类项的是（ ）
A、2ax2 与 3x2
B、－1 和 3
C、2yx 2 和－y 2x D、8yx 和－8yx
４、多项式 x2－5x－6 因式分解所得结果是（ ）
A、(x＋6) (x－1) B、(x－6) (x＋1)
C、(x－2) (x＋3) D、(x＋2) (x－3)
５、若代数式
y 5x2＋4x
－1
的值是
11，则
5
y x2＋2x
＋5
的值是（
）
2
A、11
B、 11 2
C、7
D、9
６、若(a＋b)2＝49，ab＝6，则 a－b 的值为（ ）
A、－5
B、±5
C、5
D、±4
三、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］
２、3a2b (2a2b2－3ab)

３、(2a－b) (－2a－b)
４、［(x＋ y )2－ y (2x＋y )］÷2x
四、因式分解：（每题 6 分，共 24 分） １、－a＋2a2－a3
２、x3－4x
３、a4－2a2b2＋b4
４、(x＋1)2＋2(x＋1)＋1R r·
五、（8 分）下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。 （1）观察图形，填写下表：
①
②
③
图形
①
②
③
正方形的个数
8
18
图形的周长
（2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为＿＿＿＿，周长为＿＿＿＿。 六、（8 分）一个圆形花坛的中央修建了一个圆形喷水池，已知圆形花坛的半径 R＝7.5m， 圆形喷水池的半径 r＝2.5m，求花坛中种有花草部分的面积。（π取 3.1）

七、先化简，再求值。（每题 8 分，共 16 分） １、已知：a＝ 5 －1 ，求(2a＋1)2－(2a＋1) (2a－1) 的值。
2
２、 1 a－2 (a－ 1 b2)＋(－ 3 a＋ 1 b2)，其中 a＝3，b＝－2。
2
3
23
八、（10 分）已知一个多项式除以 2x2＋x，商为 4x2－2x＋1，余式为 2x，求这个多项式
代数式、整式及因式分解专题训练答案
一、1、每本练习本 a 元，三本共几元？ 2、3a－2 3、－1 三次 4、－27x3y6
2
5、(x＋2) (x－2) y 6、3x3－2x2＋3x－1 7、－1－xy＋3x2＋2x3 8、3m4＋m－3 9、±4 10、2 11、(x＋y) (x－y)＝x2－y2 12、4n 二、1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B 三、1、＝3x2－［7x－4x＋3－2x2］ ＝3x2－［3x＋3－2x2］ ＝5x2－3x－3
2、＝6a4b3－9a3b2
3、＝b2－4a2
4、＝［x2＋2xy＋y2－2xy－y2］÷2x
＝1 x
2
四、1、＝－(1－a)2 2、＝x (x＋2) (x－2) 3、＝(a＋b)2 (a－b)2 4、＝(x＋1＋1)2
＝(x＋2)2
五、（1）第一行：13 第二行：18，28，38 （2）5n＋3 10n＋8
六、πR2－πr2 ＝π(R＋r) (R－r) ＝3.1×10×5 ＝155(m2)
七、1、解：(2a＋1)·2 ＝4a＋2 ＝ 5 －1＋2 ＝ 5 ＋1
2、＝1 a－2a＋ 2 b2－ 3 a＋ 1 b2
2
3 23
－5
八、(2x2＋x) (4x2－2x＋1)＋2x
＝－3a＋b2 ＝－3x3＋(－2)2 ＝8x4－4x3＋2x2＋4x3－2x2＋x＋2x
＝－9＋4 ＝ ＝8x4＋3x

分式和二次根式专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、当
x＿＿＿＿时，分式
x2 x－
3
有意义。
２、当＿＿＿＿时， a－2有意义。
３、计算：
a2 a－
1
－a－1＝＿＿＿＿。
４、化简：(x2－xy)÷x－y ＝＿＿＿＿。 xy
５、分式
b 2a2
，
4a 3bc
，
a 5c2
的最简公分母是＿＿＿＿。
６、比较大小：2 3 ＿＿＿＿3 2 。
７、已知x＋2y＝ 5 ，则 x＋y 的值是＿＿＿＿。
2y 2
y
８、若最简根式 x＋1和 y 3 是同类根式，则 x＋y＝＿＿＿＿。
９、仿照 2
0.5 ＝
22 ·
0.5 ＝
4×0.5 ＝
2 的做法，化简 3
1 ＝＿＿＿＿。 3
10、当 2＜x＜3 时， (2－x)2 － (x－3)2 ＝＿＿＿＿。
11、若 3 的小数部分是 a，则 a＝＿＿＿＿。
y 12、若 ＝
1－x＋
x－1＋2 成立，则 x＋y＝＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 x－ y 2
B、
2 x＋y
C、
1
y x＋
2
D、 x 2

２、对于分式
1 x－1
总有（
）
A、
1 x－
1
＝
x－1 (x－1)2
B、
1 x－
1
＝
x＋1 x2－1
３、下列根式中，属最简二次根式的是（
C、
1 x－1
＝
12 (x－1)2
）
A、 27
B、 x2＋1
C、 1 2
D、
1 x－1
＝
1 1－x
D、 a2b
４、可以与 18合并的二次根式是（ ）
A、 27
B、 6
C、 1 3
D、 8
５、如果分式
2x x＋y
中的
x
y 和
都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（
）
A、扩大 2 倍
B、扩大 4 倍
６、当 x＜0 时，｜ x2 －x｜等于（ ）
A、0
B、－2x
C、2x
C、不变 D、缩小 2 倍 D、－2x 或 0
三、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、(
b 2a2
)3÷(
2b2 3a
)0×(－
b a
)－2
２、(
x2 x－
2
＋
4 2－
x
)÷
x＋ 2x
2
３、
8－
4＋ 2
12
４、(3 2 －2 3 )2
四、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、
x x＋y
－
y y－x
＋
2xy x2－y2
２、
x2－1 x2＋4x＋4
÷(x＋1)·
x2＋3x＋ x－1
2
３、
20 ＋ 5
5－
1· 3
12
４、4b
a ＋2 ba
a5b3 －3ab (
1＋ ab
4ab)
五、解答题：（每题 8 分，共 32 分） １、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是y 米 /分钟（xy＞ ），则他平均一分钟跑的路程是多少？

２、若菱形的两条对角线的长分别为 3 2 ＋2 3 和 3 2 －2 3 ，求菱形的面积。
３、如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：
m），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是 a 元/m2，则买砖 至少需要多少元？若每平方米需砖 b 块，则他应该买多少块砖？（用含 a，x， y 的代数式
表示）。
y
2y
x
卧室
4x
2x
4y
六、（10 分）某同学作业本上做了这么一道题：“当 a＝ 时，试求 a＋
a2－2a＋1的值”，其中
是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为1 ，请你判断该 2
同学答案是否正确，说出你的道理。
分式和二次根式专题训练答案
一、1、≠3
2、a≥2
3、
1 a－1
4、x2y
5、30a2bc2
9、 3 10、1 11、 3 －1 二、1、B 2、A 3、B 4、D
12、3 5、C 6、B
三、1、＝
b3 8a6
·1×
a3 b2
＝
b 8a4
2、＝
x＋2 x－2
·
2x x＋2
＝
2x x－2
3、＝2 2 －2 2 ＋2 3 ＝2 3 4、＝18－12 6 ＋12
6、＜ 7、2 ＝30－12 6
8、4

四、1、＝
x2－xy x2－y2
＋
xy＋y2 x2－y2
＋
2xy x2－y2
＝ (x＋y)2
x2－y2
＝
x＋y x－y
2、
x＋1 x＋2
3、＝2＋1－2 ＝1 4、4 ab＋2ab ab－3 ab－6ab ab ＝ ab－4ab ab
2
五、1、 1 ＋ 1
xy
2、 1
2
(3
2 ＋2
3 ) (3
2 －2
3)
＝ 1 (18－12)
2
＝3
3、解：2x·4y＋x·2y＋xy 块
＝8xy＋2xy＋xy
＝11xy
①11axy 元
②11bxy
六、a＋ (a－1)2＝a＋| a－1 | 当 a≥1 时，上式＝2a－1
合题意） 当 a＜1 时，上式＝1
∴该同学答案不对。
2a－1＝1 时，a＝ 3 （不
2
4
1
4
3
8
5
一次方程及方程组专题训练 7
2
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、方程 2x－3＝1 的解是＿＿＿＿。
２、已知 2x－y＝1，用含 x 的代数式表示 y＝＿＿＿＿。
３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x，则可列方程＿＿＿＿＿＿。
４、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。
５、若
x＝1 y＝2
是方程
3ax－2y＝2
的解，则
a＝＿＿＿＿。
６、当 x＝＿＿＿＿时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等。
７、试写出一个解为 x＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、方程组
x＋y＝3 2x－3y＝－4
的解是＿＿＿＿＿＿。
９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要 ＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿， 并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩 形的周长为 12cm，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、x＝y＋1
B、1 ＝1 x
C、x2＝x－1
D、x＝1
２、已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为（ ）

A、－3
B、3
C、1
D、0
３、用“加减法”将方程组
2x－3y＝9 2x＋4y＝－1
中的
x
消去后得到的方程是（
）
A、y＝8
B、7y＝10
C、－7y＝8
D、－7y＝10
４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售
将赚 20 元，则这种商品的定价为（ ）
A、280 元
B、300 元
C、320 元
D、200 元
５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不
麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ）
A、一种
B、两种
C、三种
D、四种
６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200
元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中
由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了
计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，
则可列方程组为（ ）
A、
x＋y＝2400 x－90%＋y (1－20%)＝2400
B、
x＋y＝2400 (1－90%) x＋(1＋20%) y＝2400
C、
x＋y＝2400 (1＋90%) x＋(1＋20%) y＝2400
D、
x＋y＝2400 90%x＋(1＋20%) y＝2400
三、解下列方程（组）：（每题 6 分，共 36 分）
１、1 x－1＝1 (x－2)
2
3
２、x－3 － x＋4 ＝5 0.2 0.1
３、7 ［ 5 ( 6 x－3)－1］＝10x 235
５、
x－3y＝5 2x＋5y＝－12
４、
3x＋y＝2 5x－y＝6
６、
x＋2 3
＋
y－2 1＝3
x＋2 3
＋
1－2 y＝1
四、解答题：（每题 8 分，共 32 分）
１、当 x 为何值时，代数式 x＋1 的值比5－x的值大 1。
2
3
２、在等于
S＝V0t＋
1 2
at2
中，当
t＝1
时，S＝5，当
t＝2
时，S＝14，

① 求 V0、a 的值。 ②当 t＝3 时，求 S 的值。
３、初一⑶班课外活动小组买了个篮球，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问这个篮球价值多少？
４、根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。
五、（10 分）某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这 个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超 过部分还要按每度 0.5 元交费。
①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多 少元（用 A 表示）？
②下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况： 根据上表数据，求电厂规定 A 度为多少？
月份 用电量（度） 交电费总数（元）
3月
80
25
4月
45
10
共计 44 六、（12 分）小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如 下：如图所示，天平两端能保持平衡。
共计 26

○▲ ○○ ▲
□
▲▲ ▲▲▲

□□
○
▲▲ ▲▲

△
△
□　□
△
请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，
你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。
一次方程及方程组专题训练答案：
一、1、x＝2
2、2x－1
3、 x＋6 ＝12
2
4、
x＝1 y＝3
x＝2 y＝1
5、2
6、 1
2
7、
2x＋2＝0
8、
x＝1 y＝2
二、1、D
9、3 10 10、9 □里的数是两边的和 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D
11、6
12、35
三、1、x＝2 2、x＝－12 3、7［2x－5－1］＝10x 7x－21＝10x 3x＝－21 x
2
＝－7
4、
x＝1 y＝－1
5、
x＝－1 y＝－2
6、
x＝4 y＝3
四、1、 x＋1 － 5x ＝1
23
3x＋3－10＋2x＝6
5x＝13
x＝ 13
5
2、①
5＝V0＋
1 2
a
14＝2V0＋2a
解得：
V0＝3 a＝4
②S＝3t＋2t2＝9＋18＝27
3、设
x
人，蓝球
y
元，则
98xx－＋52＝＝yy，解得
x＝7 y＝58
4、设 T 恤
x
元，矿泉水
y
元，则
2x＋x＋32y＝y＝2464，解得
x＝20 y＝2
五、①10＋1 (90－A) ②25＝10＋1 (80－A) 解得：A＝50
2
2
六、设○为
x，▲为
y，□为 E，则
3x＋2y＝E＋5y……① 2E＝x＋4y……②
由①得，3x－3y＝E 4x－4y＝

4E …③
3
②＋③，得：10E ＝5x
3
10E＝15x
2E＝3x
∴右边设三个圆形即可
一元二次方程及分式方程专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a－1) x2＋x－2＝0 是一元二次方程。
２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、当
x＝＿＿＿＿时，分式
x＋1 x＋2
的值等于
4 5
。
４、方程 2x2＝32 的解为＿＿＿＿。
５、方程
2 1－
x2
－1＝
1 1＋
x
的解为＿＿＿＿。
６、方程 x2－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。
７、已知 m 是方程 x2－x－2 3 ＝0 的一个根，则 m2－m＝＿＿＿＿。
８、2x2＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。
９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。
10、如果方程 x2－3x＋m＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。
11、如果方程
x＋1 x－2
－1＝
m 2－x
有增根，那么
m＝＿＿＿＿。
12、长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 1 ，若四周 2
未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、x＋3＝5
B、xy＝3
C、x2＋ 1 ＝0 x
D、2x2－1＝0
２、若关于 x 的方程2xx－－1a＝1 无解，则 a 的值等于（
）
A、0
B、1
３、方程 2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（
C、2 ）
D、4
A、x＝ 3 2
B、x＝2
C、x1＝
3 2
，x2＝2
D、x＝－ 3 2
４、把方程 x2＋3＝4x 配方得（ ）
A、(x－2)2＝7 B、(x－2)2＝1
C、(x＋2)2＝1
D、(x＋2)2＝2
５、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此
提前 3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）

A、
50 x－3
＝
50 x
－5
B、
50 x
＝
50 x－3
－5
C、
50 x－3
＝
50 x
－5
D、
50 x
＝
50 x－3
－5
６、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足
关系：h＝20t－5t2，当 h＝20 时，小球的运动时间为（ ）
A、20s
B、2s
C、(2 2 ＋2) s
D、(2 2 －2) s
三、解下列方程：（每题 6 分，共 36 分）
１、x (x＋5)＝24
２、2x2＝(2＋ 3 ) x
３、x2－4x＝5
R1 R
４、4 (x－1)2＝(x＋1)2
R2
５、
5 x
＝
7 x－
2
６、
x＋ x－
1 1
－1＝
4 x2－
1
四、解答题：（每题 8 分，共 32 分） １、解关于 x 的方程ax－a＝1＋x（a≠b）
b
２、方程 x2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。
３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。如图所示，当两
个电阻
R1、R2
并联时，总电阻满足
1 R
＝
1 R1
＋
1 R2
，若
R1＝4，R2＝6，求总电阻
R。
４、电力局的维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15 分钟 后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍， 求这两种车的速度。

五、（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝12cm，点Ｐ从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘 米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 分别 是从 A、B 同时出发，求经过几秒时，
①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？ ②五边形 APQCD 的面积最小？最小值是多少？
六、（12 分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场， 用 100 元购甲种水果，用 150 元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多 10 千克，乙种水果的 批发价比甲种水果的批发价每千克高 0.50 元，然后到零售市场，都按每千克 2.80 元零售，
结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出4 时，出现滞销，他又按原零售价的 5 折售完剩余 5
的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？ 若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
D
C
一元二次方程及分式方程专题训练答案：
Q
一、1、≠1 2、2x2＋2x－3＝0 3、3 4、x＝±4 5、x＝0 6、x－6＝0 x
＋1＝0
AP
B
7、x2－x－2 3 ＝0 8、1 8 9、x2－x－6＝0 10、x＝2 11、－3 12、2.5
二、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B
三、1、x1＝3，x2＝－8
2、x1＝0，x2＝
2＋ 2
3
3、x1＝5，x2＝－1 4、x1＝3，x2＝
1 3
5、x＝－5
6、x＝1，增根
∴原方程无解

四、1、ax－a＝b＋bx
ax－bx＝a＋b
(a－b) x＝a＋b
∵a≠b
∴x＝
a＋b a－b
2、设两根为
k、2k，则
k2＋3k＋m＝0…① 4k2＋6k＋m＝0…②
＝0
当 k2＝－1 时，m＝2 ∴m＝0 或＝2
解得 k1＝0，k2＝－1
当 k1＝0 时，m
3、解： 1 ＝ 1 ＋ 1
R4 6
＝3 ＋2
12 12
＝5
12
∴R＝ 12
5
4、解：设摩托车的速度为 x 千米/时
30 ＝ 30 ＋ 15
x 1.5x 60
-x＝400
1 检验：1.5x＝60
五、① 2 秒或 4 秒 ② 3 秒时，面积最小，最小值为 63cm2
六、设甲种水果批发价为 x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，
得
100 x
＋10＝
150 x＋0.5
x2－4.5x＋5＝0
∴x1＝2.5
x2＝2
经检验：都是原方程的
根
但 x＝2.5 时，乙种水果的批发价 2.5＋0.5＝3 元，高于零售价，不含题意舍去 ∴
x＝2
∴甲：2.8× 100 ×( 4 ＋ 1 × 1 )－100
x
552
＝18
26＋18＝44(元)
＝2.8×45－100＝26
乙：x＋1500.5×2.8－150
一元一次不等式及不等式组专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、已知：a＞b，则－3a＋5＿＿＿＿－3b＋5。
２、用不等式表示“a 是非正数”为＿＿＿＿。
３、不等式 3x－2＞4 的解集是＿＿＿＿。
４、在数轴上表示：x≥－1。
５、不等式组
x＋1＞0 x－5＜0
的解集是＿＿＿＿。
６、不等式－3≤5－2x＜3 的正整数解集是＿＿＿＿。
７、三角形的三边长分别是 6、9、x，则 x 的取值范围是＿＿＿＿。
８、若 a＜0，则不等式 ax＋b＞0 的解集是＿＿＿＿。
９、三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有＿＿＿＿组。
10、关于 x 的方程 3x＋k＝4 的解是正数，则 K＿＿＿＿。
11、如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边
平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1＿＿＿S2。 12、某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，

那么 x 的取值范围为＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、若－a＞a，则 a 必为（ ）
A、正整数
B、负整数
C、正数
２、若 a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
D、负数
A、a＞b
B、ab＞0
a C、b ＜0
D、－a＞－b
３、若不等式组 x5＞＋a2x＜3x＋1的解为 x＞4，则 a 的取值范围是（
）
A、a＞4
B、a＜4
C、a≤4
D、a≥4
４、若 a、b、c 是三角形的三边，则代数式 (a－b)2－c2 的值是（ ）
A、正数
B、负数
C、等于零
D、不能确定
５、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有＿＿
间。（ ）
A、5
B、6 C、7 D、8
６、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则
物体 A 的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为（ ）
A
B
C
D
三、解下列不等式（组）。（每题 7 分，共 28 分）
１、3x＋2＜4x－5
２、x＋5 －1＜3x＋2
2
3
３、
2x－1≥x＋1 3x－1＞x＋5
四、解答题：（每题 8 分，共 40 分）
４、－2≤ 2x－ 3 ＜1 3
１、当正数 x 取不大于 7 的值时，试求 8－6x 的取值范围。 2
２、x 取哪些正整数时，不等式 x＋3＞6 与 2x－1＜10 都成立？