六年级下册数学思维易错题难题训练及答案
一、培优题易错题
1．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．
（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4、6
（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，
∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，
(2016?1)÷3=2015÷3=671 (2)
∴第2016次输出的数是2
（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，
× (x+3)=x，解得x=1，
当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，
× x+3=x，解得x=4，
×( x+3)=x，解得x=2，
综上所述，x=0或1或2或4
【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，
∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.
×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，
∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.
【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；
（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.
2．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
【答案】（1）3；0；-2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则， =5，∴，∴
（3，20）=x+y ，
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．
故答案依次为：3，0，-2
【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.
3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。
（1）写出数轴上点B表示的数________，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）-6；8-5t
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB
∴5x-3x=14
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q
（3）解：没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7
（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．
【解析】【解答】解：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，
【分析】（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，
【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可得出B点的坐标和P点的坐标；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，根据MN=MP+NP进行计算即可；
②当点P运动到点B的左侧时，根据MN=MP-NP计算即可；
（4）分三种情况去绝对值符号：x8时，原式=x+6+x-8=2x-214; -6x8时，原式=x+6+8-x=14; x-6时，原式=-x-6-x+8=-2x+214，综上所述得出最小值。
4．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。明明打算从一块长10cm，宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）
（1）这块长方形纸板的面积是多大？
（2）这个花瓣图案的面积是多大？（π取3.14）
（3）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。
【答案】（1）10×8=80（平方厘米）
答：这块长方形纸板的面积是80平方厘米。
（2）如图：
1×1×16+3.14×12
=16+3.14
=19.14（平方厘米）
答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。
（3）
【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积；
（2）花瓣中间是4个正方形，每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆，这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积；
（3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。
5．有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水的浓度是多少？
【答案】解：B盐水浓度：
（14%×6-13%×3）÷（4-1）
=（0.84-0.39）÷3
=0.45÷3
=15%
A盐水浓度：14%×3-15×2=12%
C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3
=（0.51-0.27）÷3
=0.24÷3
=8%
答：盐水C的浓度为8%。
【解析】【分析】与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。
6．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶
液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所
以，即，，可见。
【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。
7．、、三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水．如果瓶盐水比瓶盐水多克，那么瓶盐水有多少克？
【答案】解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。
（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%
14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8
0.06x=19.4-18.8
x=0.6÷0.06
x=10
70-2×10=50（克）
答：A瓶盐水有50克。
【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。
8．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需小时；排光一池水，单开排水管需小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
【答案】解：小时排水比1小时进水多，
各开3小时后还有的水量：，
再开1小时进水管后的水量：，
拍完这些水需要：（小时）=54（分），
共需要：3×2+1+=（小时）=7小时54分。
答：7小时54分后水池的水刚好排完。
【解析】【分析】进水管每小时进水量为，排水管每小时排水量为，这样就可以计算出1小时排水比进水多的分率。假设两个水管各开了3小时（实际共6小时），用1小时排水比进水多的分率乘3求出排水量，用原有水量减去排水量即可求出剩下的水量。此时
该开进水管了，每小时进水后实际还有剩下的水量加上。然后开排水管，用此时的水量除以每小时的排水量即可求出剩下的水需要的时间。然后把总时间相加即可求出刚好排完的时间。
9．一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
【答案】解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？
（小时），
②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？
，
③余下的由甲独做需要多少小时？
（小时），
④共用了多少小时？
（小时）。
答：共用了小时。
【解析】【分析】在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时。这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了。
10．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．现在甲先做小时，然后乙做小时，再由甲做小时，接着乙做小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？
【答案】解：假设两队交替做4次，甲的工作量：，
乙的工作量：，
还剩下的工作量：，
甲还要做：（小时），
总时间：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+=（小时）。
答：完成任务共要小时。
【解析】【分析】交替4次，甲工作的时间是1、3、5、7小时，乙工作的时间是2、4、6、8小时。用每队的工作效率乘各自的工作时间求出各自完成的工作量，用1减去两队分别完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量该甲做了，因此用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲还需要做的时间。然后把两队工作的总时间相加即可求出共需要的时间。