§2等差数列（北京师大版必修5）
建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分
一、选择题（每小题5分，共25分）
在100至500之间的正整数能被11整除的个数为()
A.34
B.35
C.36
D.37
等差数列｛a n｝中，a4a7a1057,a4a5…
a14=275,a k=61,则k等于()
A.18
B.19
C.20
D.21
已知{}是等差数列，其前10项和＝70，
=10，则其公差d等于
A. B. C.
设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由a n+b n所组成的数列的第37项为()
A.0
B.37
C.100
D.－37
在等差数列{}中，++…+=200，
=2700，则为
A.－20
B.－20.5
C.－21.5
D.－22.5
二、填空题（每小题5分，共25分）
一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，从第七项起为负数，则它的公差是.
在等差数列{a n}中，若a1+3a8+a15=120,则2a9－a10=________.
设
n
S为等差数列{}n a的前n项和，4S＝14，S10－7S ＝30，则S9＝.
等差数列{a n}中，a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于. 10.设等差数列{}
n
a的前n项和为
n
S，若
3
9
S=，6
36
S=，则
789
a a a
++=.
三、解答题（本大题共4小题，共50分）11．（12分）设f（x）=，f（）=，f（）=，n=1，2，3，….
（1）数列{}是否是等差数列？
（2）求的值.
12.（12分）设等差数列{}n a的前n项和为n S，已
知
3
12
a=，
12
S>，
13
S<.
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出1S ，2S ，…，12S 中哪一个值最大，并说明理由.
13.（13分）在等差数列{a n }中，a 1=－60,a 17=－12. (1)求通项a n ;
(2)求此数列前30项的绝对值的和.
14．（13分）已知数列{}n a 的首项为1a =3，通项n a 与前n 项和之间满足2n a =·1-（n ≥2）.
(1)求证：?
??
???n S 1是等差数列，并求公差；
(2)求数列{}n a 的通项公式.
§2等差数列（北京师大版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
二、填空题
6、；
7、；
8、；9、；10、.
三、解答题
11.
12.
13.
14.
§2等差数列（北京师大版必修5）
参考答案
一、选择题
1.C解析：观察发现100至500之间能被11整除的数为110，121，132，…，它们构成一个等差数列，公
差为11，a n=110+(n－1)·11=11n+99,由a n≤500,得n≤36,∵n∈N*,∴n≤36.
2.D解析：∵3a7=a4+a7+a10=57,∴a7=19.由a4+a5+…+a14=275,可得a9=25.∴公差d=
3.
∵a k=a9+(k－9)·d,∴61=25+(k－9)×3,解得k=21.
3.D解析：∵＝10+d=10+d，①
=+d=10，②
∴由①②解得d=.
4.C解析：∵{a n}、{b n}为等差数列，∴{a n+b n}也为等差数列.设c n=a n+b n,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,
故d=c2－c1=0，∴c37=100.
5.B解析：由（++…+）－（++…+）=2700-200=2500d，得d=1.
又200=++…+=50+×1，故=－20.5.
二、填空题
6.－4解析：设该数列的公差为d，
则由题设条件知
又∵=23，∴即－ 又∵d是整数，∴d=－4. 7.24解析：∵{a n}是等差数列，∴a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又∵a8+a10=2a9.∴2a9－a10=a8=24. 8.54解析：设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142 )14(441=-+d a 30]2 ) 17(77[]2)110(1010[11=-+--+d a d a ，联立以上两式解得a 1=2,d=1，所以S 9＝9(91)921542-?+?=. 9.180解析：由a 1+a 2+a 3=－24,可得3a 2=－24;由a 18+a 19+a 20=78,可得3a 19=78,即a 2=－8,a 19=26，∴ S 20= 2 ) (20201a a +=10(a 2+a 19)=10(－8+26)=180. 10.45解析：因为数列{a n }是等差数列，所以3S 、63S S -、96S S -也成等差数列， 从而()78996633632232363945a a a S S S S S S S ++=-=--=-=?-?=. 三、解答题 11.解：（1）因为f （x ）=，所以=f （ ）= ， 所以=+ ，所以-=. 又因为=f （）=，所以{}是首项为1005，公差为的等差数列. （2）由（1）知=1005+（n -1）=， 所以= .所以 = = . 12.解：（1）即① 而31212a a d =+=，得1122a d =-.② 247024330 7d d d +>?∴?-<<-?+ -- ???. （2）由等差数列的通项公式得 2 1(1)(1)124(122)52222n n n n n d S na d n d d n d ??--??=+=-+=-- ???????2 124522d d ?? ??-- ???????， 0d 12452n d ????-- ??????? 最小时n S 最大.而24,37d ??∈-- ???，124136522d ??∴<-< ???， ∴当 时，n S 最大.6S ∴最大. 13.解：(1)a 17=a 1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴a n =－60+3(n －1)=3n －63. (2)由a n ≤0,得3n －63≤0，∴n ≤21. ∴|a 1|+|a 2|+…+|a 30|=－(a 1+a 2+…+a 21)+(a 22+a 23+…+a 30) =(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)= 2)603(+×20+2 ) 273(+×9=765. 14.(1)证明：由条件得2（1--n n S S ）=1-?n n S S ，∴ 1111 2 n n S S --=-, ∴? ?? ???n S 1是等差数列，且公差为－21. (2)解：由（1）知n S n S n n 356 )21)(1(311-= ?--+=. 当时，； 当时，S n －S n-1= )8 3 )( 5 3( 18 - -n n . ∴ 3(1), 18 (2). (35)(38) n n n n = ? ? ? ?-- ? ≥
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