6.4一元一次方程的应用(3)——行程问题教
案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
6.4一元一次方程的应用（3）
————环形跑道上的行程问题
教学目标：
通过对行程问题的解决，学会利用行程图的形式正确分析出已知量和未知量之间的关系，能合理设元正确列出方程解决简单的行程问题，体会“数形结合”的思想是解决行程问题的有力工具，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：学会用行程图的形式分析题意，找出等量关系。
教学难点：根据题意正确画出行程图，找出等量关系。
教学过程：
教学过程设计意图
一、直线型行程问题
1、根据下列问题，设未知数列出方程：
(1)同时相向而行
问题1：A，B两地相距400米，小明和小丽同时分别从A，B出
发相向而行，小明每分钟走60米，小丽每分钟走40米，问几分钟后两人相遇？
要求：
1、学生交流解题方法
2、教师点评，指导作行程图
（2）同时同向而行
问题2：A，B两地相距400米，小明和小丽同时分别从A，B出发同向而行，小明每分钟走60米，小丽每分钟走40米，问几通过对直线型行程问题的探讨，回顾相向而行的意义，在建立方程解决实际问题的过程中，培养学生分析问题，解决问题的能力。
要求：
1、学生作行程图找出等量关系，列出方程
2、教师点评，总结方法
（2）、同时同地同向而行
小明、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，
小明每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由
同一起点同向出发。问几分钟后小明与小丽第一次相遇？
要求：
1、学生小组讨论
2、学生尝试作图，交流方法
3、师生共同总结方法：
同时同地反向而行，第一次相遇时：
甲行的路程+乙行的路程=环形跑道的周长
同时同地同向而行，第一次相遇时：
甲行的路程-乙行的路程=环形跑道的周长
拓展3、小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑550米，小丽每分钟走250米，若两人起初相距100米，则两人同时出发后，多少分钟后两人第一次相产生浓厚的兴趣。
在解决问题的过程中，感受运用图示法使题目的条件和结论变得更加直观明显，进一步体会“数形结合”在解决行程问题中的重要性。
从相遇问题到追及问题，难度逐步提高，激发学生探索求知的欲望。小组讨论的方式，发挥了学生的主体性，同时培养学生合作交流的能力。
教学设计说明：
《数学课程标准》要求：“体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具”，要求本学段的学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。在探索实际问题解决过程中，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力，提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程，经历探索问题的过程，从中体
会知识的产生、发展、形成过程。本节课通过引导学生利用图形的方式研究对象的行进过程呈现出来，帮助学生分析问题，寻找相等关系，列出方程，体现了图示分析问题的优越性。在提高学生能力，培养他们对数学的兴趣方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
本节课是在学生已熟悉列方程解应用题的一般步骤，会对简单的实际应用问题进行分析，本节课根据行程问题的特点，借助图形将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，两个研究对象之间的关系一目了然，有助于找到相等关系并列出方程。
由于六年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时引入直线型行程问题，由浅入深，由易到难，建立学生自信，提高兴趣；再过渡到环形跑道上的行程问题，制造思维障碍，激发探究欲望。