经典联立方程计量经济学模型：理论与方法

t t (β Γ)= ? ? ?

t ? ?

t

2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略 t-下标）

P = α 0 + α1N t + α 2 S t + α 3 A t + u t

N t = β 0 + β1P + β 2 M t + v t

（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。

（2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？

（3） 有与 μ 相关的解释变量吗？有与 υ 相关的解释变量吗？ （4）如果使用 OLS 方法估计 α，β 会发生什么情况？

（5）可以使用 ILS 方法估计 α 吗？如果可以，推导出估计值。对 β 回答同样的问题。

（6）逐步解释如何在第 2 个方程中使用 2SLS 方法。 解答：

（1）内生变量：P 、N ；外生变量：A 、S 、M （2）容易写出联立模型的结构参数矩阵

P N 常量 S A M

? 1 ? - β1

- α1 1 - α 0 - β 0 - α 2 0 - α 3 0 0 ? - β 2 ?

对第 1 个方程， (β 0Γ0 )= (- β 2 )，因此， 秩(β 0Γ0 )= 1，即等于内生变量个数减 1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，恰等于 该方程内生变量个数减 1，即 4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。

对第二个方程， (β 0Γ0 )= (- α 2 - α 3 )，因此， 秩(β 0Γ0 )= 1，即等于内生变量个数

减 1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大 于该方程内生变量个数减 1，即 4-2=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。

该模型对应于 13.3 届中的模型 4。我们注意到该模型为过渡识别的。综合两个方程的 识别状况，该联立模型是过渡识别的。

（3）S,A,M 为外生变量，所以他们与 μ，υ 都不相关。而 P,N 为内生的，所以他们与 μ，υ 都相关。具体说来，N 与 P 同期相关，而 P 与 μ 同期相关，所以 N 与 μ 同期相关。 另一方面，N 与 v 同期相关，所以 P 与 v 同期相关。

（4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，α 与 β 的 OLS 估计量有偏且是不一致的。 （5）对第一个方程，由于是恰也识别的，所以间可用接最小二乘法（ILS ）进行估计。 对第二个方程，由于是过渡识别的，因此 ILS 法在这里并不适用。 （6）对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计，具体步骤如下：

第 1 阶段，让 P 对常量，S,M,A 回归并保存预测值 P ；同理，让 N 对常量，S,A,M 回

归并保存预测值 N t 。

第 2 阶段，让 N t 对常量、 P 、 M t 作回归求第 2 个方程的 2SLS 估计值 6-1

1)联立问题：经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单

一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。联立方程计量经济学模型以经济系统为研究对象，揭示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征。

2)间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通最小二乘法估计简化

式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。

3)识别问题：联立方程计量经济学模型是由多个方程组成，对方程之间的关系有严格的

要求，否则模型就可能无法估计。所以在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计，这就是模型的识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。

4)二阶段最小二乘法：估计联立方程模型中的某个结构式方程时，先用普通最小二乘法

对其中内生解释变量的简化式进行估计，得到内生解释变量的估计值，用此估计值代替原结构式方程中的内生解释变量，再对变换了的结构式方程用普通最小二乘法进行估计。

5)三阶段最小二乘法：三阶段最小二乘法是估计联立方程模型全部结构方程的系统估计

方法，基本思路是3SLS=2SLS+GLS，即首先用两阶段最小二乘法估计模型系统中的每一个结构方程，然后再用广义最小二乘法估计模型系统。

6)简化式模型：将联立方程模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机误差项的函

7)结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量

经济学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程，将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。

6-3．对于联立方程模型系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类，外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是经济变量。外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

6-6．联立方程模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。

6-8．联立方程计量经济学模型的结构式B Y+ΓX=N中的第i个方程中包含g i个内生变量（含被解释变量）和k i个先决变量（含常数项），模型系统中内生变量和先决变量的数目用g和k表示，矩阵(B0Γ0)表示第i个方程中未包含的变量（包括内生变量和

i i

(BΓ) ?=N

?Y1?

Y=

?X1?

X=

?N1?

N2?

?N g??

先决变量）在其它g-1个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：

如果R(B0Γ0)

如果R(B0Γ0)=g-1，则第i个结构方程可以识别，并且

如果k-k i=g i-1，则第i个结构方程恰好识别，

如果k-k i>g i-1，则第i个结构方程过度识别。

其中符号R表示矩阵的秩。一般将该条件的前一部分称为秩条件，用以判断结构方程是否识别；后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。

6-9．单方程估计方法有：狭义的工具变量法（IV），间接最小二乘法(ILS)，两阶段最小二乘法（2SLS）；系统估计方法有：三阶段最小二乘法（3SLS），完全信息最大或然法

（FIML）。狭义的工具变量法（IV）和间接最小二乘法(ILS)只适用于恰好识别的结构方程的估计。两阶段最小二乘法（2SLS）、三阶段最小二乘法（3SLS）、完全信息最大或然法（FIML）既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程。

6-11．内生变量：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。一般情况下，内生变量Y满足：

Cov(Y,μi)≠0即E(Yμi)≠0因为

外生变量：

外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

外生变量X一般满足：

E(X iμi)=0

外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。

6-17．一个完备的结构式模型可以写成：

B Y+ΓX=N

或

?Y??X? ?

Y2?

M

?

?Y g?

?

X2?

M?

?

?X k?

?

N=

M?

?

用n表示样本容量，则

? y y 22 ? Y 2 ? ? 21 ? x x 22 y 2n ? ? ? X = X 2 ? = ? 21

x kn ?

? ? N

1 ? N

2 ? ? N g ? ?μ

= ?

?μ g 1 μ gn ? ?

β β 22

L

B= ?

?β g 1

β

g 2

L β

gg

?

?γγ 22 L

Γ= ? ?γ k 1γ k 2 L γ

kk ? ?ππ 22 L ∏= ?

?π g 1π g 2 L

π gk ? ?E ?

E = ?

?E g ? ?ε g 1

ε g 2 L ε

gn ? 21

Y = -B ΓX + B N

t

Y =

M = ? M

? ? ? Y 1 ? ? y 11 y 12 L L ?Y g ? ? y g 1 y g 2 L

? N = M ? ? ?μ11 21 ? M ?

μ12 L μ22 L

μg 2 L μ1n ?

μ2n ?? ? ?

参数矩阵为：

?β11 β12 L 21

? M ?

β1g ? β2g ??

? ?

?γ 11 γ 12 L

21

? M ?

γ 1k ?

γ 2k ?? ? ?

(BΓ) 为结构参数矩阵。

6-18．简化式模型的矩阵形式为： Y = ∏X + E

其中

(1)

?π11 π12 L

21

? M ?

π1k ? π2k ??

? ?

?E 1 ? 2

? ? M ? ? ? = ?ε11 ε12 L

?ε ε22 L ? M ?

ε1n ? ε2n ??

? ?

∏ 表示简化式参数矩阵。将结构式模型 B Y + ΓX = N

作如下变换：

B Y = -ΓX + N

-1

-1

与(1)比较，可以得到：

∏ = -B -1Γ

(2)该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。 6-24．下列为一完备的联立方程计量经济学模型：

M t = α 0 + α1Y t + α 2 P + u 1t

Y t = β 0 + β1M t + u 2t

其中：M 为货币供给量，Y 为国内生产总值，P 为价格总指数。

要求：（1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；（2）写出简化式模型，并导出 结构式参数与简化式参数之间的关系；（3）用结构式条件确定模型的识别状态；（4）从

可以识别；（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2个方程的参数估计。（1）内生变量为M t，Y t；外生变量为P和常数项；先决变量为P和常数项。（2）简化

4

t t

t t π 20 = 0 (BΓ) = ?

t

α - 1 1 -β 1 t

t 式模型为 M t = α 0 + α1β 0 1 - α1β1 + α 2 1 - α1β1 P + (

1 1 - α1β1

u 1t + α1 1 - α1β1

u 2t )

Y t = β 0 + α 0 β1 1 - α1β1 + α 2 β1 1 - α1β1 P + (

β1 1 - α1β1 u 1t + 1 1 - α1β1 u 2t )

结构式参数与简化式参数之间的关系体系为

π 10 = α 0 +

α1β 0

1 - α1β1

π 11 =

α 2 1 - α1β1 β + α 0 β1 1 - α1β1 π 21 = α 2 β1

1 - α1β1

（3）用结构式条件确定模型的识别状态； 结构参数矩阵为：

? 1 ?- β1 - α1 1 - α 0 - β 0

- α 2 ?

0 ??

模型系统中内生变量的数目为 g=2，先决变量的数目为 k =2（包括常数项）。

首先判断第 1 个结构方程的识别状态。对于第 1 个方程，有

R (B 0Γ0 ) = 0 < g - 1

所以，第 1 个结构方程为不可识别的结构方程。 再看第 2 个结构方程，有

[B 0Γ0 ]= [- α 2 ]

R (B 0Γ0 ) = 1 = g - 1 所以，该方程可以识别。并且

k - k 2 = 1 = g 2 - 1 所以，第 2 个结构方程为恰好识别的结构方程。综合以上结果，

该联立方程模型是不可识别的。

（4）第一个结构方程包含了第二个结构方程所未包含的变量 P ，这使得这两个方程

的任意线性组合都不能构成与第二个方程相同的统计形式，所以第二个方程是可以识

别的；而第二个结构方程没有包含第一个方程中所未包含的变量，这使得这两个方程

的某些线性组合能构成与第一个方程相同的统计形式，导致第一个方程不可识别。例

如，将两个方程相加并整理，得到： M t = α 0 + β 0 1 - β1 + 1 Y t + α 2 1 - β1

P + 1 1 - β1 (u 1t + u 2t ) 这与方程一有相同的统计形

式。当我们收集了 M t 、 Y t 和 P 的样本观测值进行参数估计后，很难判断得到的是第

一个方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。

（5）为了使模型可以识别，需要第二个方程包含一个第一个方程所未包含的变量，

t 所以引入滞后一期的国内生产总值 Y t -1 ，模型变为

M t = α 0 + α1Y t + α 2 P + u 1t

Y t = β 0 + β1M t + β 2Y t -1 + u 2t

可以判别，此时两个结构方程都是恰好识别的，这样模型是可以识别的。

（6）如前所述，第一个方程式不可识别的，第二个方程是恰好识别的，所以可以用

以上三种方法来估计第二个方程。

计量经济学知识点整理：联立方程

联立方程模型 一、概念： 联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。 由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影 响。一般都是经济变量。每一个内生变量的值都要利用模型中的全 部方程才能决定。 外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是 模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 先决变量：外生变量和滞后内生变量 注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程 ：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系 的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先 决变量和随机干扰项的函数形式 完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程 行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随 机扰动项。例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数 制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的 函数关系，如税收方程。 恒等式：定义方程式和平衡方程。 简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。 参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别 方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。 ∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。 1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。 注：识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型 系统是可以识别的。反之不识别。 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判 断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量 过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量 方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。 2、如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别 （1）或者在其它方程中增加变量； （2）或者在该不可识别方程中减少变量。 （3）必须保持经济意义的合理性。 3、识 别条件 结构式: B ΓN Y X +=

计量经济学：联立方程部分习题以及解析

第六章 经典联立方程计量经济学模型：理论与方法 一、内容提要 联立方程计量经济学模型是相对于单一方程模型提出来的，旨在在讨论多个经济变量相互影响的错综复杂的运行规律，或者说讨论多个内生变量被联立决定的问题。 本章学习内容的一个重点是关于联立方程计量经济学模型区别于单方程模型的若干基本概念，包括内生变量、外生变量、前定变量的概念；结构式模型、简化式模型的概念；随机方程、恒等方程的概念；行为方程、技术方程、制度方程、统计方程、定义方程、平衡方程等相关概念。 本章学习的另一个重点是联立模型的识别问题。需掌握模型识别的基本概念、模型识别的类型（不可识别、恰好识别、过渡识别）、模型的结构式识别条件、模型的简化式识别条件以及实际应用中的经验识别方法。 本章学习的第三个重点是联立模型的估计问题。首先明确联立模型估计时会遇到的三个方面的问题。一是随机解释变量问题，即模型中的某些解释变量也能是与随机扰动项相关的随机解释变量；二是损失变量信息的问题，即以单方程方法估计模型时会损失其他方程变量所提供的信息；三是损失方程之间的相关性信息问题，即以单方程方法估计模型时会损失不同方程随机扰动项间的相关性方面的一些信息。其次，需要掌握联立模型两大类估计方法中的主要估计方法，如单方程估计方法中的狭义工具变量法（IV ）、间接最小二乘法（ILS ）、二阶段最小二乘法（2SLS ），系统估计方法中的三阶段最小二乘法（3SLS ）等。 本章学习中不容忽视的还有联立方程计量经济学模型估计方法的比较，以及联立方程模型的检验问题。前者需要考察大样本估计量特性与小样本估计量的特性；后者包括拟合效果检验、预测性检验、方程间误差传递检验等方面的内容。 二、典型例题分析 1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式：

第六章联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元 （1） 用狭义的工具变量法估计消费方程 选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：

结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： 012???582.27610.2748560.432124α αα===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为： 1011112120211222t t t t t t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++?? =+++? 参数关系体系为：

11121210012012122000 παπαπααππαπ--=?? --=??-=? 用普通最小二乘法估计，结果如下： 所以参数估计量为： 101112???1135.937,0.619782, 1.239898π ππ=== 202122???2014.368,0.682750, 4.511084π ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为： 12122??0.274856?π α π ==

211121????0.432124α παπ=-= 010120????582.2758α παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到 1?2014.3680.68275 4.511084t t t Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：

第八章 联立方程的识别和估计

第八章 联立方程的识别和估计 第一部分 学习指导 一、本章学习目的与要求 1．了解联立方程的概念，能正确区分联立方程中的外生变量、内生变量和前定变量； 2．理解联立方程模型估计时会出现什么问题，掌握联立方程模型的结构式和简化式的定义； 3．掌握联立方程模型识别的概念，能用识别的阶条件和秩条件判断模型是不可识别、恰好识别还是过度识别； 4．掌握联立方程模型的估计方法，重点掌握单方程估计方法——间接最小二乘法（ILS 法）、二阶段最小二乘法（2SLS 法），了解系统估计方法——三阶段最小二乘法（3SLS 法）。 二、本章内容提要 联立方程计量经济学模型是相对于单方程计量经济学模型而言的。它以经济系统为研究对象，以提示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目标，用于经济系统的预测、分析和评价，是计量经济学模型的重要组成部分。其主要内容有： 1．联立方程计量经济学模型的提出：经济研究中的联立方程计量经济学问题，计量经济学方法中的联立方程问题。 2．联立方程计量经济学模型的若干基本概念：变量，结构式模型，简化式模型，参数关系体系。 3．联立方程计量经济学模型的识别：识别的概念，结构式识别条件，简化式识别条件，实际应用中的经验方法。 假设联立方程组中共含有g 个内生变量以及k 个外生变量构成的完备联立方程组，第i 个方程含有i g 个内生变量以及i k 个外生变量，∏为联立方程组的简化型系数矩阵，()B Γ，为联立方程组的结构型系数矩阵，以第i 个方程为代表，则有关的识别条件如下： （1）识别的必要条件 1-≥-i i g k k 其中：k 表示联立方程组中外生变量的个数，g 表示联立方程组中内生变量的个数，i k 表示第i 个方程含有的外生变量个数，i g 表示第i 个方程含有的内生变量个数。该条件的直观意思为该方程所排除的外生变量个数不小于其排除的内生变量的个数，也称为阶条件。 （2）识别的充要条件 在一个g 含有个内生变量的g 个方程的模型中，一个方程是可识别的，当且仅当，能从模型（其他方程）所含而该方程未含的诸变量（内生变量或前定变量）的系数矩阵中构造出至少一个(g -1)×(g -1)阶的非零行列式来。充要条件是从矩阵的秩出发而得出，因而又称为秩条件。 （3）结构方程可以识别的两种情况 （1）恰好识别：求解的结构参数值唯一，当1i i k k g -=-时，则该方程就是恰好识别； （2）过度识别：求解的结构参数值不唯一，当1i i k k g ->-时，则该方程就是过度 识别。 4．一种特殊的联立方程模型——递归系统模型：递归系统模型，递归系统模型的估计。 5．联立方程计量经济学模型的单方程估计方法：狭义的工具变量法，间接最小二乘法，二阶段最小二乘法；对于恰好识别的结构方程，三种方法是等价的。

第七章_联立方程模型和两阶段最小二乘法

第七章联立方程模型和两阶段最小二乘法 建立一个OBJECT。确定内外生变量： cc=c(1)+c(2)*PP+c(3)*PP(-1)+c(4)*(WP+WG) ii=c(5)+c(6)*PP+c(7)*PP(-1)+c(8)*KK WP=c(9)+c(10)*XX+c(11)*XX(-1)+c(12)*AA INST WG GG TT AA PP(-1) KK XX(-1) C 回归结果： System: KLEINMODEL Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 07/13/11 Time: 15:29 Sample: 1921 1941 Included observations: 21 Total system (balanced) observations 63

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 16.55476 1.467979 11.27725 0.0000 C(2) 0.017302 0.131205

0.131872 0.8956 C(3) 0.216234 0.119222 1.813714 0.0756 C(4) 0.810183 0.044735 18.11069 0.0000 C(5) 20.27821 8.383249 2.418896 0.0192 C(6) 0.150222 0.192534

0.780237 0.4389 C(7) 0.615944 0.180926 3.404398 0.0013 C(8) -0.157788 0.040152 -3.929751 0.0003 C(9) 1.500297 1.275686 1.176070 0.2450 C(10) 0.438859 0.039603

联立方程计量经济学模型案例

联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观 经济数据 单位：亿元 年份 Y I C G 年 份 Y I C G 1978 3606 1378 1759 469 1991 21280 7517 10316 3447 1979 4074 1474 2005 595 1992 2586 4 9636 1246 0 3768 1980 4551 1590 2317 644 1993 34501 14998 15682 3821 1981 4901 1581 2604 716 1994 46691 19261 20810 6620 1982 5489 1760 2868 861 1995 58511 23877 26945 7689 1983 6076 2005 318 3 888 1996 68330 26867 3215 2 9311 1984 7164 2469 3675 1020 1997 74894 28458 34855 1158 1

结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： 1 2 ???582.27610.2748560.432124α αα===，， （1） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：

联立方程计量经济学模型综合练习题

联立方程计量经济学模型：理论与方法 一、内容提要 联立方程计量经济学模型是相对于单一方程模型提出来的，旨在在讨论多个经济变量相互影响的错综复杂的运行规律，或者说讨论多个内生变量被联立决定的问题。 本章学习内容的一个重点是关于联立方程计量经济学模型区别于单方程模型的若干基本概念，包括内生变量、外生变量、前定变量的概念；结构式模型、简化式模型的概念；随机方程、恒等方程的概念；行为方程、技术方程、制度方程、统计方程、定义方程、平衡方程等相关概念。 本章学习的另一个重点是联立模型的识别问题。需掌握模型识别的基本概念、模型识别的类型（不可识别、恰好识别、过渡识别）、模型的结构式识别条件、模型的简化式识别条件以及实际应用中的经验识别方法。 本章学习的第三个重点是联立模型的估计问题。首先明确联立模型估计时会遇到的三个方面的问题。一是随机解释变量问题，即模型中的某些解释变量也能是与随机扰动项相关的随机解释变量；二是损失变量信息的问题，即以单方程方法估计模型时会损失其他方程变量所提供的信息；三是损失方程之间的相关性信息问题，即以单方程方法估计模型时会损失不同方程随机扰动项间的相关性方面的一些信息。其次，需要掌握联立模型两大类估计方法中的主要估计方法，如单方程估计方法中的狭义工具变量法（IV ）、间接最小二乘法（ILS ）、二阶段最小二乘法（2SLS ），系统估计方法中的三阶段最小二乘法（3SLS ）等。 本章学习中不容忽视的还有联立方程计量经济学模型估计方法的比较，以及联立方程模型的检验问题。前者需要考察大样本估计量特性与小样本估计量的特性；后者包括拟合效果检验、预测性检验、方程间误差传递检验等方面的内容。 二、典型例题分析 1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式： 2 222211 11211u Z Y Y u Z Y Y ++=++=βαβα 其中，1Z 、2Z 为外生变量。 （1）若01=α或02=α，解释为什么存在1Y 的简化式？若01≠α、02=α，写出2Y 的简化式。

第八章 联立方程模型

第八章联立方程模型 第1节、联立方程模型的概念 1、什么是联立方程模型 联立方程模型是相对于前面所学的单一方程模型提出的。单一方程模型中只含有一个被解释变量和若干个解释变量，这类方程最大的特征是，它只能描述经济变量之间的单向因果关系，即解释变量是因，被解释变量是果，例如Y=β0+β1X+u表示收入对服装支出的影响，收入是因，服装支出是果，而且这种因果关系是不可逆转的，不能用这个方程又解释服装支出对收入的影响。 但是，经济现象是错综复杂的，许多经济变量之间存在着交错的双向或多向因果关系，是相互依存，互为因果的。例如，收入影响消费，消费反过来也影响收入；价格影响着商品的需求和供给，反过来，商品的需求和供给关系又影响着商品的价格。因此，要想描述清楚一个经济系统中各个变量之间的关系，就需要用一组方程才能描述清楚。 联立方程模型：同时用若干个模型去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型。 例如：由国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）、和政府开支（G）等变量构成的简单的宏观经济系统： 如果我们把政府开支（G）有系统外部实现给定，那么，就国内生产总值、居民消费总额、投资总额之间是互相影响并互为因果的。可以建立如下模型： Yt=Ct+It+Gt Ct=a0+a1Yt+u1t It=β0+β1Ytβ2Yt-1+μ2t 其中第一个方程表示国内生产总值由居民消费总额、投资总额和政府开支共同决定，在假定进出口平衡的情况下，是一个衡等方程；第二个方程表示居民消费总额由国内生产总值决定；第三个方程表示投资总额由国内生产总值和前一年的国内生产总值共同决定。这就是一个简单的描述宏观经济的联立方程模型。 2、联立方程模型的特点 1、模型中不止一个应变量，有M个方程可以有M个应变量； 2、应变量和解释变量之间不仅是单向的因果关系，可能是互 为因果； 3、解释变量有可能是随机的不可控变量，比如上例中，居民 消费总额和投资总额是随机变量，而国内生产总值由他们决 定，因此国内生产总值不是确定性的变量，它作为居民消费的

联立方程模型的识别

第十二章联立方程模型的识别 识别的概念： 联立方程模型是由多个方程组成。由于各个方程包含的变量之间可能存在互为因果的关系，某个方程的自变量可能是另一个方程中的因变量，所以需要对模型中的各个方程之间的关系进行严格的定义，否则联立方程模型中的系数就可能无法估计。所以在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计，这就是模型的识别。 关于识别的定义：就是指由简化式参数导出结构式参数的充分必要条件。识别一词的本意就是用来说明这种有简化式参数导出结构式参数的可能性的。 所谓统计形式，即方程中的变量与变量之间的函数关系式。“确定的统计形式”，也就是模型中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程，都不再具有这种统计形式。 第一节模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型是不可识别的。

结构式模型的一般形式： ;∑∑g k b Y +r X =μi =1,2,,g ij j ij j i j=1j=1 …………………(12.1) 矩阵形式为： BY+ΓX=μ…………………………………… (12.2) 一、 模型识别的两种含义： (1)从结构式参数和简化式参数的关系角度 一个结构方程可以识别是指它的全部结构式系数可以从参数关系体系的方程组求解出。 结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。 (2)从结构方程的统计形式看 如果被识别方程具有确定的统计形式，则称这个结构方程可以识别，否则为不可识别。 确定的统计形式是指模型中若干个方程或全部方程以及它们的任意线性组合方程都与被识别方程含有不完全相同的变量。 只有当联立方程中每个随机结构方程都能识别，该模型才是可以识别的，否则是不可识别的。对于恒等式和制度方程，由于不含未知待定参数，均不存在识别问题。 二、模型识别的状态 1.不可识别 例子：

第四章联立方程模型

Chapter4 联立方程模型 本章关注的目标Y 不止一个，而是多个。或者其中关注的某一目标与其它目标有内在联系，如果我们不知道其它的目标，就不可能知道要关注的目标。例如，我们要知道某一商品的市场价格，我们必须要同时知道该商品的供给曲线和需求曲线。自然也就存在多因多果的关系问题。从内生性问题角度看，某一解释变量i X 从另一方面考察可能成为Y 的结果，那么Y 就是原因，因为i X 中有Y 的成分，从而()0i E U X 不成立，产生内生性问题的第3种情形，联立性问题。 在第二章现代观点理念的陈述中，把Y 看成是一个随机向量，所有的语言经过适当的修正，完全可以类似重复。但由于因变量Y 的个数的增加，也就带来了许多“单方程线性回归模型”不曾有的问题。本章主要讨论联立的线性系统。内容有，联立方程模型的表述，各种估计和检验的假设条件，系统的可识别，以及一些专题。其中GMM 方法是本章的特色。它把2SLS 的方法又提高了一步。 一、基本概念和模型 系统：多个变量间的相互联系，一般用方程表述。线性系统则认为它们的联系是线性的。 变量：描述系统状态的基本要素。变量分成两类。一类是内生变量，含义是，一旦系统变量间的相互联系确定，这些变量的值就是完全确立的。内生变量一般是系统要关注的对象。另一类是先决变量，含义是，它们的值不是由系统直接确定。它又分成：（1）外生变量，它的值由系统的外部给定；（2）滞后的内生变量，它的值由内生变量的前期确定。有时，（1）（2）不加区分统称为外生变量。不过这两种内生变量有实质性区别，后一种滞后变量会带来内生性问题。 线性模型：系统中的变量通过线性方程或加上随机误差项联系，称为联立系统的线性模型。 模型分成简约式（reduced formed ）和结构式（structure form ）两种： 1、简约式：每个内生变量由系统的先决变量的线性式加随机项构成，先决变量前的系数称为简约系数。 2、结构式：每个方程由内生变量和先决变量的混合线性式或加随机项构成。结构式有以确定的经济内内涵，它们从理论模型简化而成。一般把结构式分成四类： （1） 行为方程 （2） 技术方程 （3） 平衡方程 （4） 定义方程 每个结构方程中，变量前的系数称为结构参数。 系统的描述： Y 表示内生变量，设共有G 个内生变量：1Y ……G Y X 表示先决变量，设有M 个先决变量：1X ……M X U 表示随机误差，误差项的个数随行为和技术方程的个数来定。 例：简单的宏观消费－投资模型： 可加随机项 不可加随机项

经典联立方程计量经济学模型：理论与方法

t t (β Γ)= ? ? ? t ? ? t 2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略 t-下标） P = α 0 + α1N t + α 2 S t + α 3 A t + u t N t = β 0 + β1P + β 2 M t + v t （1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。 （2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？ （3） 有与 μ 相关的解释变量吗？有与 υ 相关的解释变量吗？ （4）如果使用 OLS 方法估计 α，β 会发生什么情况？ （5）可以使用 ILS 方法估计 α 吗？如果可以，推导出估计值。对 β 回答同样的问题。 （6）逐步解释如何在第 2 个方程中使用 2SLS 方法。 解答： （1）内生变量：P 、N ；外生变量：A 、S 、M （2）容易写出联立模型的结构参数矩阵 P N 常量 S A M ? 1 ? - β1 - α1 1 - α 0 - β 0 - α 2 0 - α 3 0 0 ? - β 2 ? 对第 1 个方程， (β 0Γ0 )= (- β 2 )，因此， 秩(β 0Γ0 )= 1，即等于内生变量个数减 1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，恰等于 该方程内生变量个数减 1，即 4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。 对第二个方程， (β 0Γ0 )= (- α 2 - α 3 )，因此， 秩(β 0Γ0 )= 1，即等于内生变量个数 减 1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大 于该方程内生变量个数减 1，即 4-2=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。 该模型对应于 13.3 届中的模型 4。我们注意到该模型为过渡识别的。综合两个方程的 识别状况，该联立模型是过渡识别的。 （3）S,A,M 为外生变量，所以他们与 μ，υ 都不相关。而 P,N 为内生的，所以他们与 μ，υ 都相关。具体说来，N 与 P 同期相关，而 P 与 μ 同期相关，所以 N 与 μ 同期相关。 另一方面，N 与 v 同期相关，所以 P 与 v 同期相关。 （4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，α 与 β 的 OLS 估计量有偏且是不一致的。 （5）对第一个方程，由于是恰也识别的，所以间可用接最小二乘法（ILS ）进行估计。 对第二个方程，由于是过渡识别的，因此 ILS 法在这里并不适用。 （6）对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计，具体步骤如下： 第 1 阶段，让 P 对常量，S,M,A 回归并保存预测值 P ；同理，让 N 对常量，S,A,M 回 归并保存预测值 N t 。 第 2 阶段，让 N t 对常量、 P 、 M t 作回归求第 2 个方程的 2SLS 估计值 6-1