1分数乘法 一、知识梳理 概要
内容
1.分数乘整数(1)意义:表示求几个相同分数的()的简便运算
(2)计算方法:分母( ),用分子与整数相乘的积做( ),能约分的要约分
2.分数乘分数,
(1)意义:表示求一个分数的几分之几是多少
(2)计算方法:用( )做分子,( )做分母,能约分的要约分 3.分数乘小数
(1)意义:表示求一个数(小数)的几分之几是多少
(2)计算方法:①( );②把分数化成小数计算;③小数和分
数的分母存在某种倍数关系时,直接“约分”再计算
注意:若所来分数不能化成有服小数,则不要把分数化成小数计算 4.分数四则混合运算。
运算顺序:与整数混合运算的运算顺序相同。都是先算( ),再算( ),有括号的先算( )。
5.整数乘法运算定律推广到分数。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 乘法交換律:ab =b ×a
乘法结合律:a ×b ×c =a ×(b ×c) 乘法分配律:(a+b)×c =a ×c+b ×c 6.解决问题
(1)连续求一个数的几分之几是多少的问题 方法:单位“1"的量×分率=分率对应的量
(2)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题
方法一:单位“1"的量士单位“1”的量×另一个量比单位1多(或少)的几 分之几=另一个量
方法二:单位“1”的量×[1士另一个量比单位1”多(或少)的几分之几]ー 另一个量
注意:解决问题类题目正确单位“1”是关键。 二、错题纠正
幸福泉幼儿园买来156个苹果。中班小朋友拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一,大班小朋友拿走多少个苹果?
156×31×4
1
=13(个)
答:大班小明友拿走13个苹果。
[错因分析]本题错在:
[正确解答] 我的错误分享:
三、典题精讲 简算:
175×249+179×24
7 思路分析:算式中相乘的两组分数算式非常形似,但并没有相同的分数。所以我们不能直接应用运算定律。互换两个分数的分子或分母,积的大小不变。 解答 方法一:
175×249+179×247 方法二:175×249+179×247 =175×249+177×249 =245×179+179×247
=249×(175+177) =179×(245+247) =
349 =34
9 举一反三 138×394-134×398 潜能开发 26×28×(27261?+28
271?) 答案:
一、1.(1)和 (2)不变 分子 2.(2)分子相乘的积 分母相乘的积 3.(2)①把小数化成分数计算 4.乘除法 加减法 括号里面的 二、求大班小朋友拿走多少苹果时单位“1”弄错156×(1-31)x 4
1
=26(个) 答:大班小朋友拿走26个苹果
2位置与方向(二)
一、知识梳理
1.根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置:
确定物体的位置,在选定( )后,要根据( )和( )来确定,
缺一不可
2.根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置:
先定方向,再定距离,最后标出物体的具体位置,并标明名称
3.物体位置的相对性:
两个地点的位置关系是相对的:
东偏北→西偏南
东偏南→西偏北
北偏西→南偏东
北偏东→南偏西
4.简单的路线图
(1)描述简单的路线图:按行驶路线,先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线
(2)绘制简单的路线图的方法:①确定方向标和单位长度;②以起点为观测点,从起点出发,根据描述确定所走的方向和距离。
注意:每走一段路,都要重新确定新的观测点
二、错题纠正
1.画图
气象学家发现,台风中心在A市东偏南30°方向,距离A市120km处,画出台风中心的
位置。
[错因分析]本题错在:
[正确解答]
2.甲市和乙市两地大约相距137km,根据右图填空。
甲市在乙市的(东)偏(南)(45°)的方向上。
乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上。
我的错误分享: 三、典题精讲
根据下面的描述画出路线图
妈妈带华华出去玩。从家出发,先向东偏南30方向走200m 到达商场,再向正东方向走300m 到达少年宫,后向南偏东20方向走200m 到达公园。
思路分析:此题需要根据题目描述的过程画出路线图,从家出发,然后依次到达商 场、少年宫和公园,每画一步都要按要求找到相应的方向,测量好角度,按单位长度表示出相应的长度,准确把握方向和距离。
举一反三在图中画出各景点的位置。
1.猴山在大象馆西偏南40°方向,距离是300m
2.狮虎山在大象馆东偏北60方向,距离是500m
3.从猴山向正东方向走500m 就是熊猫馆。 答案
一、1.观测点 方向 距离 二、1.东南30°与南国东3两个方向
2.对于相对的两个位置关系特点不清。西 北 (或北 西
45度 东 南 (南东)45度 三、举一反三画图略 北
南 西
一、知识梳理 1. 倒数的认识
(1)意义:( )的两个数互为倒数 (2)找倒数的方法分数的分子、分母( )
(3)特殊数的倒数:1的倒数是( );0( )倒数 带分数的倒数先把带分数化成(),再把分子和分母( 小数的倒数:先把小数化成(),再把分子和分母( 2.分数除以整数
(1)意义:表示把一个数平均分成几份,其中的()是多少,即个数除以几表示求这个数的( )是多少
(2)计算方法:一个数除以几,就是求这个数的( ),写成乘法,能约分的 要约分
3.一个数除以分数
(1)意义:表示已知一个数的几分之几是多少,求这个数是多少 (2)计算方法:一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的() 注:除数不能为0 4.分数四则混合运算
运算顺序:与整数混合运算的运算顺序相同都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的 5解决问题
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数是多少的问题
(2)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数的问题
(3)已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数的问题
解决以上3类问题的方法:①设单位“1”的量为x ,列方程求解②分率对应的量÷分率=单位“1”的量 (4)工程题
基本数量关系:工作总量=工作效率X 工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
二、错题纠正 1.32×a=b ,c÷3
2
=b ,(a ,b ,c 均大于0),那么a 和c 相比较(a <c) [错因分析]本题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被 除数的大小关系理解不清
[正确解答]
2.妈妈今年39岁,小丽的年龄是妈妈的31,又恰好是奶奶年龄的5
1,奶奶今年多少岁? 39÷31x 5
1=23.4(岁)答:奶奶今年23.4岁 [错因分析]本题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误 [正确解答]
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三、典题精讲
1.一辆小汽车每小时行驶60km ,比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢6
1
,非洲鸵鸟每小 时能跑多少千米?
思路分析:此题是典型的已知比单位“1”少几分之几的数是多少,求单位“1”的问 题。以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1”,找到小汽车每小时行驶60km 所 对应的分率,相除求得单位“1”。另外本题也可以用方程的方法求解。 解答 方法一:60÷(1-
6
1
)=72(km) 方法二:解:设非洲鸵鸟每小时能跑χkm (1-
6
1
)χ=60 χ=72
答:非洲鸵鸟每小时能跑72km 。
举一反三:一辆汽车从甲地开往乙地,已经行驶了28km ,再行驶全程的3
1就正 好到达中点,甲、乙两地相距多少千米?
2.某车间要加工180个零件,张师傅单独做需要6天,李师傅单独做需要9天,如果两人合作,他们两天一共做多少个零件?3天做完这批零件的几分之几?合作完成全部零件需要几天?
思路分析:此题第一问求合作两天完成多少个零件,是求具体数量的问题,而第二问和第三问把工作总量看作单位“1”,工作时间的倒数就是工作效率,直接用分率就可以解决。
解答:(180÷6+180÷9)×2=100(个)
(180÷6+180÷9)×3÷180=(65)或(91+61)×3=6
5
1÷(91+6
1
)=3.6(天)
答:他们两天一共做100个零件,3天做完这批零件的,合作完成全部零件需要3.6天。
举一反三:一批零件,甲单独做要4天完成,乙单独做要8天完成。甲先做了2 天,临时有事,剩下的乙接着做,乙需要几天完成剩下的零件?
潜能开发:两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要20小时,慢 车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时?
答案
一、1.(1)乘积是1 (2)交换位置 (3)1 没有 假分数 交换位置 分数 交换位置
2.(1)一份 几分之一 (2)几分之一
3.(2)倒数
二、1.a >c 2. 39×31÷51
=65(岁)答:奶奶今年65岁
三、1.举一反三:28÷(21-31
)=168(km)答:甲、乙两地相距168km 。
2.举一反三:[1-(41×2)]÷81
=4(天)答:乙需要4天完成剩下的零件。
潜能开发:1-201×(15-4)=209 209÷30
1
=13.5(时) 15-13.5=1.5(时)答:慢车停留了1.5小时
4比
一、知识梳理 1.比
(1)意义:( )又叫做两个数的比
(2)各部分名称:“:”叫做比号,在两个数的比中,比号前面的数叫做比的
( ),比号后面的数叫做比的( )比的前项除以后项所得的商,叫做( ) 2.比与除法、分数的关系
比的前项相当于分数的分子,除法中的被除数;比号相当于分数的分数线,除 法中的除号;比的后项相当于分数的分母,除法中的除数;比值相当于分数值, 除法中的商
注意:比是一种关系,分数是一个数,除法是一种运算 3.比的基本性质
意义:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)( )不变 4.化简比
(1)方法:根据比的基本性质进行化简
(2)最简整数比:比的前项和后项只有公因数( ) 5.按比分配
已知总量是多少,按照一定的比进行分配
方法一:先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,用总量乘各部分 量对应的几分之几,求出各部分的量
方法二:先求出每份是多少,再用每份的量乘各部分量对应的份数,求出各部 分量
二、错题纠正
1.有大、小两个水桶,把小桶装满水后全部倒入大桶,只相当于大桶的7
5
,大、
小两个水桶的容积的比是(5):(7)。× [错因分析]本题错在 [正确解答]
2.110g 的糖水中含糖10g ,糖与水的质量比是(A)。× A.1:11 B.1:10 C.1:9
[错因分析]本题错在 [正确解答]
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四、典题精讲
甲、乙两地之间的公路长315km ,客车和货车同时从两地出发相向行驶,经过3.5小时在途中相遇。客车和货车的速度比是4:5,客车和货车每小时各行驶多少千米?
思路分析:在按比分配之前,要弄清是把谁进行分配。速度比是已知的,所以要先求出它们的速度和,再按比分配。
解答 315÷3.5=90(km) 90×544+=40(km ) 90×5
45
+=50(km )
答:客车每小时行驶40km ,货车每小时行驶50km 。
举一反三:幸福大街8号大院里有4户居民共用一个水表,各户水费按人口数分摊。甲户4人,乙户3人,丙户6人,丁户2人。某月4户共缴水费60元,各户应分摊水费多少元?
潜能开发:某中学三个年级共有学生1050人,七年级和八年级的人数比为3:4, 八年级和九年级的人数比是6:7,求七、八、九三个年级各有多少学生。
答案
、1.(1)两个数相除 (2)前项 后项 比值 3.比值 4. 1 二、1.大、小桶的关系弄反了 7 5
2. 按比分配中部分与整体的关系没理解 B
三、举一反三:4+3+6+2=15(人)
甲户:60×154=16(元)乙户:60×153=12(元)丙户:60×15
6
=24(元)
丁户:60×
15
2
=8(元) 答:甲户应分摊水费16元,乙户应分摊水费12元,丙户应分摊水费24元,丁户应分摊水费8元。
潜能开发:七、八、九年级的人数比是9:12:14 七年级1050×14
+12+99
=270
(人)
八年级:105×14+12+912=360(人) 九年级:1050×14
+12+914
=420(人)
5圆
一、知识梳理
1.圆的认识
(1)概念:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做( ),一般用字母( )表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( ),一般用字母( )表示;半径的长度就是圆规( )之间的距离;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )一般用字母( )表示
(2)圆心确定圆的位置,半径或直径决定了圆的( )
(3)圆有( )条对称轴
2.圆的周长
(1)意义:围成圆的曲线的长是圆的周长,一般用字母C表示
(2)圆周率:任意一个圆的( )与它的( )的比值是一个固定的数
我们把它叫做圆周率,通常用字母π表示
(3)计算方法:C=( )或C=( )
3.圆的面积
(1)圆的面积计算方法:S=( )或S=( )
(2)圆环的面积计算方法:S=( )(R为外圆半径,r为内圆半径)
(2)方中圆与圆中方,求正方形与圆中间部分的面积的方法:分别求出圆与正方形的面积,再求差
注意:看清图形中所标出的数据是否为计算面积公式所需的条件
4.扇形
概念:一条弧和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形叫做扇形,顶点在圆心的角叫做圆心角
二、错题纠正
1.一个圆半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的(3)倍,周长扩大到原来(3)倍,面积扩大到原来的(3)倍。
[错因分析]本题错在
[正确解答]
2.在长8cm,宽6cm的长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的面积是多少平方厘米?
3.14×62÷2=56.52(cm2)答:这个半圆的面积是56.52cm2。
[错因分析]本题错在
[正确解答]
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三、典题精讲
1一辆自行车轮胎的外直径是60cm,如果平均每分钟转100圈,通过长约1670m
的武汉长江大桥,大约需要多少分钟?(自行车车身长度忽略不计,得数保留整数) 思路分析:自行车轮胎转动行驶是关于圆的周长问题,每分钟转100圈,那么1
分钟行驶的距离就是速度,要通过的桥长是行驶的路程,这样已知路程和速度就
能求时间了。
解答:轮胎一周周长:60×π=60π(cm)
每分钟行驶路程:60π×100=6000π(cm) 6000πcm=60πm
通过大桥大约需要的时间:1670÷(60π)≈9(分)
答:大约需要9分钟。
举一反三:一条长47.1m的路上,小明在滚铁环,铁环直径为30cm,从路的一端
滚到另一端,铁环要转多少圈?
潜能开发:下图中圆和长方形的面积相等。圆周长的一半和长方形的长相等,都
是9.42cm。长方形的宽是多少厘米?
2.如图,在正方形内做一个最大的圆,再在这个圆内做一个最大的正方形,这时圆外正方形与圆内正方形的面积比是多少? 思
路分析:这是“方中圆”与“圆中方”结合的图形,求 大、小正方形的 面积比,可以用面积公式进行推导和演算。 解答:圆的半径是r ,S 大正方形=(2r)2=4r 2
S 小
正方形=2r·r×2
1
×2=2r 2 S 大正方形:S 小正方形=4r 2:r 2=2:1
答:圆外正方形与圆内正方形的面积比是2:1
举一反三:如图,圆的面积是12.56cm 2,大正方形的面积是( ),小正方形 的面积是( )
潜能开发:用三根长度相等的绳子(都是1.84m),借助一面墙,分别围出甲、乙、丙三块地(如下图)。甲是长方形,且长是宽的2倍;乙是半圆;丙是正方形。把三块地按面积从小到大排列是:( )<( )<( );最大一块地的面积是( )m 2
答案
一、1.(1)圆心 O 半径 r 两个脚 直径 d (2)大小 (3)无数 2.(2)周长 直径 (3)πd 2πr
3.(1)πr 2 π(2
d
)2 (2)π(R 2-r 2) 4.半径
二、1,将圆面积扩大的倍数等同于半径、直径、周长扩大的倍数 3 3 9 2.最大的半圆对应的直径应该是长方形的长,而不是宽,计算半圆面积时,把直径当半径代入公式
3.14×(8÷2)2÷2=25.12(cm 2) 答:这个半圆的面积是25.12cm 2
三、1.举一反三:3.14×30=94.2(cm) 94.2cm =0.942m 47.1÷0.942=50(圈) 答:铁环要转50圈。
潜能开发:9.42×2÷3.14÷2=3(cm) 32×3.14÷9.42=3(cm) 答:长方形的宽是3cm 。
2.举一反三:16cm 2 8cm 2 潜能开发:丙 甲 乙 56.52
6百分数(一)
一、知识梳理
1.百分数
(1)意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做( )或( )
(2)读、写法读百分数时,先读“%”,再读分子;写百分数时,通常不写成分数形式,在原来的分子后面加“%”来表示
2.百分数和分数、小数的互化
(1)小数化成百分数:小数点向右移动两位,同时在后面添上( )
百分数化成小数:去掉百分号,小数点( )移动两位
(2)分数化成百分数:分子除以分母,化成( ),再化成百分数
百分数化成分数:写成分母是100的分数,约分化简成( )
3.用百分数解决问题
(1)常见的百分率问题
出勤率=( )合格率=( )
(2)求一个数的百分之几是多少
方法:单位“1”的量×百分率=百分率对应的量
(3)求一个数比另一个数多(或少)百分之几
方法:两个数量的差÷单位“1”的量=多(或少)百分之几
(4)求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
方法:一个数×(1±百分率)=另一个数
(5)求一个数连续两次增减变化的问题
方法:单位“1”有两个,一个数×(1±百分率)(1±百分率)=两次增减变化后的量
二、错题纠正
1.六(1)班在一次体育测试中,有33人达标,2人没有达标,这个班的达标率是多少?
(33-2)÷33×100%≈93.94%答:这个班的达标率是93.94%
[错因分析]本题错在
[正确解答]
2.服装店衣服现价是原价的60%,妈妈花了180元买了一件衣服,这件衣服的原价是多少元?
180×60%=108(元)答:这件衣服的原价是108元。
[错因分析]本题错在
[正确解答]
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三、典题精讲
商场“双十一”促销活动中,一件上衣降价20%销售,活动结束后,又涨价20%,现在的价格与最初相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?
思路分析:本题是求一个数连续两次增减变化的问题,关键是分清两次增减变化的单位“1”。可以设具体的数计算,也可以设成单位“1”计算,算完后与原来比较,看看是增还是减,就能算出变化幅度。
解答方法一:设原价100元。 方法二:原价为单位“1”。 100×(1-20%)=80(元) 1(1-20%)×(1+20%)×100%=96% 80×(1+20%)=96(元) 1-96%=4% (100-96)÷100=4%
答:现在的价格与最初相比是降了,降低4%。
举一反三:某洗衣机的价格在五一促销期间比平时降了10%,店庆时价格又比五一促销时降了5%,这款洗衣机店庆时的价格是平时价格的百分之几?两次降价共降了百分之几?
答案
一、1.百分率 百分比 2.(1)百分号 向左 (2)小数 最简分数
3.(1)应出勤人数出勤人数×100% 产品总数
合格产品数
×100%
二、1部分与整体的关系混淆 33÷(33+2)100%≈94.29% 答这个班的达标率是94.29%
2.没找对单位“1”,把现价当作单位“1”
180÷60%=300(元)答:这件衣服的原价是300元。 三、举一反三:1×(1-10%)×(1-5%)×100%=85.5%
1-85.5%=14.5%
7扇形统计图
一、知识梳理
扇形统计图
意义:用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数
根据统计图的特点和统计内容的特点,选用合适的统计图
1.条形统计图能够直观地表示数量的多少
2.折线统计图不仅能够表示数量的多少还能看到数量的增减变化情况
3.扇形统计图能够清楚地反映各部分数量与总数之间的关系
二、典题精讲
在学校组织的“环保知识竞赛”中,六年级学生获奖情况如下,图( )能正确表示出这个统计结果。
思路分析:扇形统计图的主要特点就是反映各部分数量与总数之间的关系,先根据统计表算出总人数是120人,再计算每部分占总数的百分之几,容易得出获得优秀奖的人数占50%,排除A、D,获得三等奖的人数是获得优秀奖的一半,占25%,依此推出获得一、二等奖的人数占比。
解答:C
举一反三:右图是小明家2017年11月支出情况统计图,这
个月总支出6000元,请解答下面问题。
1.小明家( )支出最多,是( )元。
2.文化教育支出多少元?比购买衣物多多少元?
答案
二、举一反三:1.伙食 2100
2.6000×25%=1500(元) 1500-6000×20%=
300(元)
8数学广角——数与形 一、知识梳理 数与形
数形结合寻找规律
1,正方形数:12=1 22=1+3 32=1+3+5 42=( )… 规律:1+3+5+7+…+(2n -1)=n 2
2. 21+41+81+161+321+641=( )=( )
规律:21+41+…+n 21=1-n 21
二、典题精讲
1 1+4=5 1+4+7=1
2 ( ) 根据图中的规律完成上面的填空。
照这样画下去,第5幅图共有( )个点,8幅图共有( )个点。
思路分析:第1幅图有1个点,第2幅图有1+4=5(个)点,第3幅图有1+4+7 =12(个)点,第4幅图有1+4+7+10=22(个)点,以此类推第n 幅图比第(n-1)幅 图多(3n-2)个点。所以第5幅图有1+4+7+10+13=35(个)点,第8幅图有1+4 +7+10+13+16+19+22=92(个)点。
解答:(1)1+4+7+10=22 (2)35 92
举一反三:下面每个图中各有多少个白色小正方形和灰色小正方形?
白色( ) ( ) ( ) ( ) 灰色( ) ( ) ( ) ( ) 照这样画下去,第6个图形有( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形;第10个图形有( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形。 答案
一、1. 1+3+5+7 2. 1-641 64
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小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 (一)、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
负数必背知识点 1、0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。0大于所有负数,小于所有正数。负数比较大小,不考虑负号,数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写,“-”不能省略。 3、数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。 0左边的数都是负数,0右边的数都是正数 百分数(二)知识点 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八,就是按原价的80﹪出售。 2、成数:“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五,也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息=本金×利率×存期 5、满100元减50元,就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,公式d=2r;半径的长度是直径的一半,公式r=d÷2. 2、已知直径求周长:圆的周长=圆周率×直径,公式C=πd,直径=周长÷圆周率,公式d=C÷π 3、已知半径求周长:圆的周长=2×圆周率×半径,公式C=2πr,半径=周长÷圆周率的2倍,公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积:圆的面积=圆周率×半径的平方,公式S 圆 =π(d÷5、已知直径求面积:圆的面积=圆周率×(直径÷2)的平方,公式S 圆 2)2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高,公式S侧=Ch;圆柱的底面周长=侧面积÷高,公式C=s侧÷h;圆柱的高=侧面积÷底面周长,公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高,公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数: 在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数: 大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。 3.关于0: (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×(1-5%) 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图:
第一部分数与代数 (一)数的认识 知识点一:数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 知识点二:计数单位和数位 1、计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位,其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法 3、数位:在计数时,计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所在的位置叫做数位。 4、数位顺序表 知识点三:数的大小比较 知识点四:数的性质 1、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。2、小数的基本性质: 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识点五:因数、倍数、质数、合数 1、因数和倍数 已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数,又是它自身的倍数。 2、最大公因数和最小公倍数 最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,
叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 3、质数和合数 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。 合数:一个数,如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数,也不是合数。 (二)数的运算 知识点一:四则运算的意义 1、加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 4、小数乘法的意义: 小数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法的意义: 分数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 6、除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。 知识点二:四则运算的法则 整数加减法,小数加减法,分数加减法,整数乘法,分数乘法,整数除法,小数除法,分数除法 知识点三:四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。 在一个有括号的算式里,要先算小括号里面,再算中括号里面的,最后算大括号里面的。 知识点四:运用定律,使计算简便 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 知识点五:通过运算解决问题 (三)式与方程 知识点一:用字母表示数、运算定律和计算公式
五年级数学必背的知识点 统计知识点 1、从复式折线统计图中不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤: ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意:先画表示实线的统计图再画虚线统计图。不能同时描点画线以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 分数的基本性质知识点 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 2、分子和分母只有公因数1这样的分数叫最简分数。约分时通常要约成最简分数。 3、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数叫做约分。约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。例如:6/12 4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分过程中相同的分
母叫做这几个分数的公分母。通分时一般用原来几个分母的最小 公倍数作公分母。 5、比较异分母分数大小的方法: (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 球的反弹实验球的反弹高度实验的结论:(1)用同一种球从不同高度下落表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变这说明 同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的这说明不同的球的弹 性是不一样的。 找规律知识点 1、单向平移求不同的和的个数规律:方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数 2、双向平移:如果平移的方向既有横又有纵我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法一共有多少种贴 法=沿着长的贴法沿着宽的贴法 3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和框出的每个数的和框出的个数=中间的数(注意:有些数字的和是不能框出来的(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。