投影与视图知识点训练及答案
一、选择题
1.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为()
A.6πB.8πC.10πD.12π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到这个几何体为圆锥,且圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
【详解】
这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,
所以这个几何体的侧面展开图的面积=1
448
2
ππ??=.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.
2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分析:俯视图有3列,从左到右正方形个数分别是2,1,2,并且第一行有三个正方形.
详解:俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形,并且第一行有三个正方形.
故选B .
点睛:本题考查了简单组合体的三视图,培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
3.一个长方体的三视图如图,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为( )
A .48
B .57
C .66
D .48236+
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据三视图画出长方体,再根据三视图得出32,4AB CD CE ===,然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长,最后根据长方体的表面积公式即可得.
【详解】
由题意,画出长方体如图所示:
由三视图可知,32,4AB CD CE ===,四边形ACBD 是正方形
AC BC ∴=
22218AC BC AB +==Q
3AC BC ∴==
则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ?+?=??+??=+= 故选:C .
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点,掌握理解三视图的相关概念是解题关键.
4.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
题目中的四个几何体,俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.
5.如图所示,该几何体的主视图是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
从前往后看到一个矩形,后面的轮廓线用虚线表示.
【详解】
该几何体为三棱柱,它的主视图是由1个矩形,中间的轮廓线用虚线表示.
故选D.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图:画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.掌握常见的几何体的三视图的画法.
6.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体()
A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变
【答案】D
【解析】
试题分析:将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1;正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2;发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1;正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1;正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3;发生改变.故选D.
【考点】简单组合体的三视图.
7.如图是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是()
A.a>c B.b>c C.a2+4b2=c2D.a2+b2=c2
【答案】D
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高是a,母线长是c,底面圆的半径是b,刚好组成一个以c为斜边的直角三角形,由勾股定理,可得解.
【详解】
由题意可知该几何体是圆锥,根据勾股定理得,a2+b2=c2
故选:D.
【点睛】
本题考查三视图和勾股定理,关键是由三视图判断出几何体是圆锥.
8.如图所示的几何体的俯视图为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
从上往下看,易得一个正六边形和圆.
故选D.
9.如图所示,该几何体的主视图为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
从正面看两个矩形,中间的线为虚线,
故选:B.
【点睛】
考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
10.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图看到的图形的形状和大小,确定几何体的底面,侧面,从而得出这个几何体的名称.
【详解】
俯视图是三角形的,因此这个几何体的上面、下面是三角形的,主视图和左视图是长方形的,且左视图的长方形的宽较窄,因此判断这个几何体是三棱柱,
故选:D.
【点睛】
考查简单几何体的三视图,画三视图注意“长对正,宽相等,高平齐”的原则,三视图实际
上就是从三个方向的正投影所得到的图形.
11.下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是()
A.B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的意义进行分析,要注意观察方向是从左边看.
【详解】
解:从物体左面看,是左边1个正方形,中间2个正方形,右边1个正方形.故选B.
【点睛】
考核知识点:简单组合体的三视图.
12.图是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的左视图是 ( )
A.B.C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可.
【详解】
解:从左边看是竖着叠放的2个正方形,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图,属于基础题型,掌握简单几何体的三视图是解题的关键.
13.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()
A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长D.两人的影子长度不确定
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一路灯下由于位置不确定,根据中心投影的特点判断得出答案即可.
【详解】
在同一路灯下由于位置不同,影长也不同,所以无法判断谁的影子长.
故选D.
【点睛】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.平行投影的特点是:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.中心投影的特点是:①等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.
14.如图所示的某零件左视图是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【详解】
解:从左边看是一个矩形,其中间含一个圆,如图所示:
故选:B.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看到的线画实线.15.如图所示几何体的左视图是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案.
【详解】
从左边看是:
故选B.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.
16.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯
视图都是,故选C.
17.如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则它的左视图为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.
【详解】
解:从左面看去,是两个有公共边的矩形,如图所示:
故选D.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
18.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【详解】
从上面看易得:有3列小正方形第1列有2个正方形,第2列有1个正方形,第3列有1个正方形.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图,解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形.
19.如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体,则这一几何体的三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.俯视图B.主视图C.俯视图和左视图D.主视图和俯视图【答案】A
【解析】
画出三视图,由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形,故选A.
20.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析.
【详解】
解:四棱锥的主视图与俯视图不同.
故选B.
【点睛】
考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.