1-6 已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ，xy τ=10MPa ，其余应力分量为零，试求主应力大小和方向。
解：z y x I σσσ++=1=40MPa
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300 MPa 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 03004023=+-σσσ 1σ=30MPa
2σ=10 MPa 3σ=0
1-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa ，是回答下列问题？
（1）注明主应力； （2）分解该张量； （3）给出主变形图；
（4）求出最大剪应力，给出其作用面。
解：（1）注明主应力如下图所示：
（2）分解该张量；
??
?
?
?
??-?????
??---????? ??---10000000160006000
6700060
005＋＝
（3）给出主变形图
（4）最大剪应力12
7
52
3
113±=+-±
=-±=σστ MPa 其作用面为
1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40 MPa ，2σ=20 MPa ，3σ=0；b 点：y x σσ==30 MPa ，xy τ=10 MPa ，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。 解：a 点MPa I 603211=++=σσσ
)(1332212σσσσσσ++-=I =-800 MPa 3213σσσ=I =0
z y x I σσσ++=1=60 MPa
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800 MPa 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样，则它们的应力状态相同。
1-10 某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2，载荷为P=6000N ； （1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量； （2）画出应力状态分解图，写出应力张量； （3）画出变形状态图。
解：（1）6
6000
6010010MPa σ-=
=?
则160a MP σ=，02=σ；30σ=； 应力分量为
偏差应力分量为40000-20
000-20?? ?
? ??? 球应力分量为200002000020?? ?
? ???
（2）应力状态分解图为
（3）画出变形状态图
1-15已知
应
力状态的6个分量
y yz zx z 7,4，=0，=4a ，=-8a ，=-15a x xy MPa MPa MP MP MP στσττσ=-=-。画出应力状态图，写出应力张量。
解：
600020004000000＝0200＋0-20000-60002000-20?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????
应力张量为7-4-8-40
4-8415??- ?
? ?-??
1-16已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa ，求：
（1）特征方程； （2）主应力；
（3）写出主状态下应力张量； （4）写出主状态下不变量；
（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。 解：（1）
z y x I σσσ++=1=0+0+0=0
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==100 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 特征方程为31000σσ-=
（2）其主应力为1=σ10MPa ；2=σ0 MPa ；3=σ-10 MPa
（3）主状态下应力张量为100000
000-10??
?
? ???
（4）主状态下不变量1123I σσσ=++=0
)(1332212σσσσσσ++-=I =-（-100）=100 3213σσσ=I =0
（5）最大剪应力为13
13-10-（-10）
===102
2
σστ±
±
±MPa ；
八面体正应力812311
=()(10010)033
σσσσ++=+-= 八
面
体
剪
应
力
22
821=
333
τMPa
最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：
1-17已知应力状态如图1-35所示：
（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面； （2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。
解：（1）最大剪应力13
13--6-（-10）
===22
2
σστ±±
±MPa
八面体正应力
812311
=()(6810)8a 33
MP σσσσ++=
---=- 八面体剪应力
8112=
333
τ（2）主偏差应力状态图如下所示：
变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1) 最大剪应力13
13-0-（-10）
===52
2
σστ±
±
± 八面体正应力
812311
=()(0510)5a 33
MP σσσσ++=
--=- 八面体剪应力
8115=
333
τ
变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1) 最大剪应力13
13-8-3
=== 2.52
2
σστ±
±
± 八面体正应力
81231116=()(3+5+8)a 333
MP σσσσ++=
= 八面体剪应力
8111=
333
τ
变形时是体积变形，一个方向拉伸，另外两个个方向缩短。
1-14，轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为H=10mm ，h=8mm ，轧辊圆周速度v=2000mm/s ，轧辊半径R=200.试求该轧制时的平均应变速率。 解：轧制时的平均应变速率为：
2v
22000=
22.22m /H+h 10+8s ε??=?= 1-13轧制宽板时，厚向总的对数变形为InH/h=0.357，总的压下率为30%，共轧
两道次，第一道次的对数变形为0.223；第二道次的压下率为0.2，试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。 解：第二道次的对数变形为
第一道次的压下率为
1-12已知压缩前后工件厚度分别为H=10mm 和h=8mm ，压下速度为900mm/s ，试求压缩时的平均应变速率。 解：压缩的平均应变速率
2v 2900
=
=
=100m/s h
10+8
y
H ε?+ 1-11试证明对数变形为可比变形，工程相对变形为不可比变形。 证明：设某物体由l 0延长一倍后尺寸变为2l 0.其工程变形为 如果该物体受压缩而缩短一半，尺寸变为0.5l 0，则工程变形为 物体拉长一倍与缩短一半时，物体的变形程度应该一样。而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。因此工程变形失去可以比较的性质。 用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度，不失去可以比较的性质。拉长一倍的对数变形为
%100%1002=?-=L
L L e %50%1005.0-=?-=L
L L e 2ln 2ln ==L
L ε
缩短一半的对数变形为
所以对数变形满足变形的可比性。
2-4．某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为σx =75，σy =15，σz =0，τxy =15（应力单位为MPa ），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？ 解：由由密席斯屈服准则：
()()()()[]2
xz 2y z 2xy 2x z 2z y 2y x s 62
1τττσσσσσσσ+++-+-+-=
得该材料的屈服应力为：
()()()()[]
73.5MPa 0015675001515752
1
2222s =+++-+-+-=
σ 2-5．试判断下列应力状态弹性还是塑性状态？
-40
00
-5000-5s s s σσσσ?? ?= ? ???； 0.2000
0.8000
0.8s
s
s σσσσ??
-
?=- ?
?
-??
； c)0.5000000 1.5s ij
s s σσσσ??- ?=- ? ?
-?
? 解：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-4σs -（-5σs ）=σs 。应力处于塑性状态。 由密席斯屈服准则()()()s 2312232212
1
σσσσσσσσ=-+-+-=。应力处于塑性
状态。
b )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-0.2σs +0.8σ
s =0.6σs ，应力处于弹性状态。 由密席斯屈服准则
s
0.6σσ==
c )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-0.5σs -（-1.5σs ）
=σs ，应力处于塑性状态。 由密席斯屈服准则
s
s 1σσ===<应力处于弹性状态
2ln 5.0ln -==L
L
ε
2-15 已知应力状态σ1=-50MPa ，σ2=-80 MPa ，σ3=-120 MPa ，σs
MPa ，判断产生何变形，绘出变形状态图，并写出密赛斯屈服准则简化形式。
解：：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-50-（-120）
MPa 。应力处于弹性状态。
由密席斯屈服准则
σ=
=MPa 。
应力处于弹性状态。
偏差应力分量为100003100
03
11000-3??
? ?
?
? ?
? ???
变形状态图如下：
密赛斯屈服准则简化形式如下：
13
2d 13-50-120
-80122==-50（-120）7
22
σσσμσσ+
-
-
=
--
13s s s 227-==
=
σσσσσ
2-14绘出密赛斯屈服准则简化形式，指出参数的变化范围和
k 与屈服应力的关系。 答：密赛斯屈服准则简化形式“
13s s 2-=
=σσσβσ
参数d μ变化范围为d -11μ≤≤
，21β≤≤
k
与屈服应力关系为k=
2-13 已知三向压应力状态下产生了轴对称的变形状态，且第一主应力为-50 MPa ，如果材料的屈服极限为200 MPa ，试求第二和第三主应力。 解：
轴对称的变形状态，
或
2-12已知两向压应力的平面应力状态下产生了平面变形，如果材料的屈服极限为200 MPa ，试求第二和第三主应力。 解：平面应力，则 平面变形，则 按屈雷斯卡塑性条件：
则 则
3=-200a MP σ 2=-100a MP σ
按密赛斯塑性条件：
()()()2
2
2
22123213s =2=2200σσσσσσσ-+-+-?
32200
=-
a MP σ
2=-
a MP σ
2-11写出主应力表示的塑性条件表达式。 答：主应力表示的塑性条件表达式为： 屈雷斯卡屈服准则：
10σ=1332+=22σσσσ=13s -=200a MP σσσ=s =200a MP σ1
=-50a MP σ13
s -=200a MP σσσ=3=-250a MP σ23==-250a MP σσ12==-50a MP σσ
13
max -=
2
C σστ=
密赛斯屈服准则：
()()()2
2
2
2123213s =2σσσσσσσ-+-+-
2-10写出平面应变状态下应变与位移关系的几何方程。 答：平面应变状态下应变与位移关系的几何方程：
2-9推导薄壁管扭转时等效应力和等效应变的表达式。 解：薄壁扭转时的应力为：0xy τ≠，其余为
y z yz zx =====0x σσστσ
主应力状态为：
13xy yx =-==σσττ
2=0σ
屈服时：
13xy =-==k σστ
m =0σ
等效应力为：
等效应变为：
12
e εε=
2-8试写出屈雷斯卡塑性条件和密赛斯条件的内容，并说明各自的适用范围。
答：屈雷斯卡塑性条件内容：假定对同一金属在同样的变形条件下，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，只要最大剪应力达到极限值就发生屈服，即13
max -=2
C σστ=
适用范围：当主应力不知时，屈雷斯卡准则不便适用。
1xy e σ=
13d =-d e d εεε=x x u x ε?=?y y u y ε?=?12y x xy u u y x ε????=+ ? ?????
密赛斯条件的内容：在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量达到一定值时，该点就进入塑性状态。
屈服函数为 适用范围:密赛斯认为他的准则是近似的，不必求出主应力，显得非常简便。 2-7已知下列三种应力状态的三个主应力为：（1) σ1=2σ，σ2=σ, σ3=0；（2）σ1=0，σ2=-σ, σ3=-σ；
（3）σ1=σ，σ2=σ, σ3=0，分别求其塑性应变增量p
1
d ε
、p
2
d ε
、p
3
d ε
与等效应变增量p
d ε的关
系表达式。
解：
11m =d （-）p d ελσσ 22m =d （-）p d ελσσ 3
=d （-）
p d ελσσ （111m 22m =d （-）=d （-）=0p
d ελσσ
λσσ 33
m =d （-）=d （0-）=-d p d ελσσλσλσ? 13=-d p p d εε
（2）
11m
22=d （-）=d （0+）=d 33p
d σσ
ελσσλλ? 22m 21=d （-）=d （-+）=-d 33p d ελσσλσσσλ 33m 21=d （-）=d （-+
）=-d 33
p d ελσσλσσλσ? p p p p p p y xy yz x z zx
x y z xy yz zx
d d d d d d d εεεεεελσσστττ======'''1231m 2m 3m --p p p
d d d d εεελσσσσσσ===-p
d ε
=
p p p 13d 22=
d =-d εεε=()
2222C
x y y z z x xy yz zx
I σσσσσστττ'''''''=-+++++=
123=-2==-2p p p d d d εεε
（3）11m 21=d （-）=d （-）=d 33
p d ελσσλσσλσ
22m 21
=d （-）=d （-）=d 33
p d ελσσλσσλσ 33m 22=d （-）=d （0-）=-d 33
p d ελσσλσλσ? 1231
===-2
p p p d d d εεε
3-1镦粗圆柱体， 并假定接触面全黏着，试用工程法推导接触面单位压力分布方程。
答：接触面全黏着，f k τ=-及屈服公式r z d d σσ=代入微分平衡方程式
20r f d dr h στ+=，得2-0r d k
dr h
σ=
边界条件,za s r R σσ==-
则接触面表面压力曲线分布方程为2)z s R r σσσ=--
-
则接触面单位压力分布方程为σπσπ=
=+
?
22
1
.2(1)9d
z s d
p rdr h
R 3-2平面变形无外端压缩矩形件，并假定接触面全滑动（即f pf τ=），试用近似力平衡方程式和近似塑性条件推导确定平均单位压力p 的公式。 答：将f pf τ=代入力平衡微分方程式
20x f d dx h
στ
+=得20y x f d dx h σσ+
= 再将屈服准则式x y d d σσ=代入上式y 20y
d f dx h
σσ+=
p p
p p 123d 11=d =-d =-d 22εεεε=
p p p
p
123d =2d =2d =-d εεεε=
积分上式2f
x
h
y Ce
σ-
=
，由边界条件a 点0，0xa xya στ==，由剪应力互等，0yxa τ=，
则由2
22x y （-）44xy k σστ+=，边界处ya K σ=-
常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程为2()2
-f l
x h y Ke
σ-=
20
2l
y P dx σ=?
平均单位压力为20
2
l y p dx l σ=
?
整个接触面均为常摩擦系数区条件下
1x p e K x -=，fl x h
= 3-3在φ750×1000mm 的二辊轧机上冷轧宽为590mm 的铝板坯，轧后宽度为610mm ，该铝板退火时板坯厚为H=3.5mm ，压下量分配为3.5mm →2.5mm →1.7mm →1.1mm ，已知该铝的近似硬化曲线 6.88.2s σε=+，摩擦系数f=0.3，试用斯通公式计算第三道次轧制力P 。
解：解：按斯通公式
轧件在变形区的平均变形程度
则该合金的平均变形抗力
铝板坯平均变形宽带为
===15l mm
?===0.315
3.21
1.4fl x h σ--====3.2111
7.4
3.21
x p e e n K x ε----=+++---=?+
++=00010200001()41 3.5 2.5 3.5 1.7 3.5 1.1
(0)37.14%4 3.5 3.5 3.5H H H h H h H h H H H H σσ++=-=?-='00
1.1559.8511.3822f b K K MPa
前后
6002
B B B mm +===?7.411.38=84.2p MPa =+=?+=11()(1.7 1.1) 1.422
h H h mm σε=+=+?=6.88.2 6.88.20.37149.85s MPa
则第三道次轧制力
3-4在500轧机上冷轧钢带，H=1mm ，h=0.6mm ，B=500mm ，f=0.08，
200b MPa σ=,300f MPa σ=，600s MPa σ=，试计算轧制力。
解：按斯通公式
轧件在变形区的平均变形程度 则该合金的平均变形抗力
铜带平均变形宽带为 则轧制力
3-5试推导光滑拉拔时，拉拔应力的表达式。 答：光滑拉拔时，无摩擦力f ，先将分离体上所有作用力在x 轴向的投影值求出，然后按照静力平衡条件，找出各应力分量间的关系。 作用在分离体两个底面上作用力的合力为 作用在分离体锥面上的法向正压力在轴方向的投影为
作用在分离体锥面上的剪力在轴方向的投影为0； 根据静力平衡条件
整理后得 1
1
()(10.6)0.822
h H h mm =+=?+
=10l mm
===0.0810
1
0.8fl x h ?===111
1.73
1
x p e e n K x σ--====00001110.6()(0)20%221H H H h H H ε---=+=?+=σσ++=-=?-='2003001.155********f b K K MPa 前后
5002B B B mm +===??=??=766.4500103832k P p B l N =?1.73443=766.4p MPa =??=??=84.260015757.8k P p B l N x P =(2)4
x x D Dd dD π
σσ+2x n n n 0D N =σdxtan αd θ=σtan αdx=σdD 22
D D ππ
π?=∑0X ππ
σσ++=n (2)σdD 042x x D Dd dD D σσ++=n 22σ0
x x Dd dD dD
将塑性条件近似屈服准则代入上式
积分上式，得
当 代入上式
则 当 代入上式得 因为
3-7-轧板时假定接触面全滑动，试建立卡尔曼方程，并指出解此方程的这个主要途径。
答：轧板时假定接触面全滑动 卡尔曼做了如下假设：
1）把轧制过程看成平面变形状态； 2） 沿轧件高向、宽向均匀分布； 3）接触表面摩擦系数f 为常数.
将作用在此单元体上的力向x 轴投影，并取得力平衡
展开上式，并略去高阶无穷小，得
式中+号为前滑区，-号为后滑区 此方程为卡尔曼方程原形。 解此方程的主要途径
σσσ+=n s x σσ=-s
2
x d dD D σσ=-+2x
s InD C σσ==b ,x b D D σσ=+2b s b C InD σσσσσσ=-++=+222b x s b s b b s D
InD InD In D σσ===a ，,a x xa x x D D σσσσσσσ+==+22()b
b s x b b s s s D In D D In D σσσσ=+2
()xa b b s
s a
D In D λ=22b a D D σσ
λσσ=+xa b s s
In σσσλ=+xa
b s In x σ()()2sin 2cos 0x x x x x x x x d h dh h p rd fp rd σσσαααα++--±=2sin 2cos 0x x x x x x dh h d p rd fp rd σσαααα+-±=()2(sin cos )x x x d h p r f d σααα=±
将单元体的上、下界面假设为斜平面， 另外将屈服准则的近似式 代入到方程中来。
分别对前滑区和后滑区的边界条件代入到前滑区和后滑区的方程中，求出常数项C 来。
3-8 试任举一例子说明工程法的基本出发点和假定条件以及用此法求解变形力的主要步骤。 答：举例如下：
圆柱体周围作用有均布压应力，如图所示。用主应力求镦出力P 和单位流动压力。设τ=mk 。
工程法的基本出发点：简化为平面
圆柱压缩为轴对称问题，采用柱座标。设三个坐标方向的正应力σr 、σφ和σz 视为主应力，且与对称轴z 无关。某瞬间圆柱单元体上的应力如图所示，单元体沿径向的静力平衡方程为：
令sin(d φ/2)≈d φ/2，并忽略二次微分项，则得
由于轴对称条件，σr =σφ。此时平衡方程简化为
x x p K σ-=
dr h
2d σz
r τσ-= 3-1
根据米赛斯屈服条件，可得近似表达式为
K 2r z =-σσ
或
z r d d σσ=
代入式（3-1），得
dr h
mk 2d z
z σσ-=
因此
C r h
mk
2ln z +-=σ
或
r h
mk
21z e
C -
=σ 3-2
边界条件：当R r =时，σr =σ0。由近似屈服条件知，此时的K 2Z =σ+σ0，代入
方程式（3-2），可得
R h
mk
210e
C σK 2-
=+
或
()h
R
mk
201e
σK 2C -+=
代入式（3-2），得
()h
)r R (mk
20z e
K 2-+=σσ 3-3
所需变形力P 为：
压板上的平均单位压力用p 表示，则
2
R P p π=
4-1 如图所示，已知滑移线场和屈服剪应力k 的方向，试判断一下哪个是a 线，哪个是β线。
解：a 线是使单元体具有顺时针旋转的趋向，则图中a 线和β线如下图所示。
4-2如图所示，已知a 线上的a 点静水压力200MPa ，经a 的切线与x 轴的夹角15度，由a 点变化到b 点时，其夹角的变化为15度，设k=50MPa,求：1）b 点的静
水压力是多少？2）写出b 点的应力张量。
解：通过汉基应力方程，a-b （沿α线），
+2+2a a b b p k p k φφ=
+2+215
=+2（)200+250()173.8180
a a
b b
b a a b p k p k p p k MPa
φφφφπ=-=??-?=
b 点的应力张量
则b 点的应力张量为
4-3如图所示，已知滑移线场，试判断一下αβ的方向。
解：αβ的方向如图所示
4-4,如图所示，已知滑移线场的主应力的方向，试判断一下哪个是α族？哪个是β族
解：a 族和β族如图所示
MPa
k p b x 1.217）302（sin 508.173)2sin (-=??--=+-=φσMPa
k p k p b y 530.1-)302(sin 5073.81-2sin )2sin (=??+=+-=--=φφσMPa
k yx 25）302（cos 502cos b =??==φτ217.125025130.5000-173.8σ-?? ?=-
? ???ij b
y x z p MPa =-=--=+=8.17325
.1301.2172σσσ0====zy yz zx xz ττττ
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ， q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A
解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M
《渗流力学》练习题+答案 一、名词解释 1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。 2.采油指数：单位压差下的产油量。 3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。 4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。 5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。 6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。 7.多井干扰：多井同时工作时，地层各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。 8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。 二、填空 1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。 2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。 3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。 4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。 5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02 =? p )，为(拉普拉斯型方程)。 6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是( 21p p t η??= ?)，为(热传导方程型方程)。 7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。 8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中
流速为零的点)。 9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2 sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)， 绝对无阻流量表达式(B p p B A A q 2) (42 a 2e 2AOF -++-= )。 三、简答题 1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？ 2.渗流速度和真实渗流速度定义。给出两者之间的关系。 渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。真实渗流速度：流体通过单位孔隙渗流面积的体积流量，φφA q v /=。两者关系：φv v =?Φ 3.什么是折算压力？其公式和实质分别是什么？ 折算压力：油藏中任一点的实测压力均与油藏埋藏深度有关，为了确切的表示地下的能量的分布情况，必须把地层各点的压力折算到同一水平面上，经折算后的压力称为折算压力。公式：M M ZM D g p p ?+=ρ；实质：代表了该点流体所具有的总的机械能。 4.试绘图说明平面单向流压力消耗特点。 平面单向流：在沿程渗流过程中压力是均匀消耗的。 p p e p B L O 5.试绘图说明流变性只与剪切速率有关的纯粘性非牛顿流体的分类及其流变曲线形态。
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ?m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx
工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过
弹塑性力学简答题 2002年 1什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 3两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 4虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？ 平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理方程。适用于塑性力学问题。 5应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。
卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。 中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。 7用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？协调方程和边界条件。 8薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？ 平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z方向的挤压应力最小，是更次要的应力。 9什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？ 在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。 剪切应力是最大剪应力。 10什么是随动强化？试用单轴加载的情况加以解释？ 2004 1对于各项同性线弹性材料，应用广义胡克定律说明应力与应变主轴重合？ ，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说明应力的主方向与应变的主方向重合。 2应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3虚位移原理等价于哪两组方程？这说明了什么？
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
研究生弹塑性力学复习思考题 1. 简答题： （1） 什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？ （2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？ （5） 什么是屈服面、屈服函数？Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的几何 与物理意义是什么？ （6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一曲线假定？ （9） 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有 和联系和区别？ (10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？ 二、计算题 1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions and find the traction vector on a plane with unit normal (0,1,1)n = 3 111 021 2 0ij σ?? ??=?????? 2、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be 2 141 404 01ij σ-?? ??=????-?? Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos ,sin ,0)θθ，where θ is a general angle in the range 0θπ≤≤。Plot the variation of the magnitude of the traction vector n T as a function of θ.
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
第一章 渗流的基本规律 【1-1】一圆柱岩样6cm D =，10cm L =，22m K μ=，0.2φ=，油样沿轴向流过岩样，04mPa s μ=?，密度为800kg/m 3，入口端压力为0.3MPa e p =，出口端压力为0.2MPa w p =。 求：(1) 每分钟渗过的液量？ (2) 求雷诺数e R 。 (3) 求粘度162mPa s w μ=?、密度3=1000kg/m ρ的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。 【解】(1) 由达西定律知 22126 33(610)210(0.30.2)106084.82cm /min 44100.1 ?πμ---????-?==?=??=??AK p Q qt t L (2) 4284.82/60510m /s 6/4 π-===??q v A e 00.009R === (3) 356e 3/2101000 1.210 6.8100.2162 R ---???==?? 【1-2】设液体通过直径10cm D =，长30cm L =的砂管，已知0.2φ=，00.65mPa s μ=?，0.7MPa p ?=，0.3wc S =，200.2m μ=K ，求产量Q 、渗流速度v 和真实渗流速度t v 。 【解】由达西定律知 产 量 212663330.10.2100.7105.610m /s 5.6c m /s 40.65100.3?πμ---????==?=?=??AK p Q L 渗流速度 126430.2100.7107.1910m /s 0.65100.3 K p v L ?μ---???===??? 真实渗流速度 43t 7.1910= 3.6010m /s 0.2φ--?==?v v 【1-3】砂层500m L =，宽100m B =，厚4m h =，20.3m μ=K ，孔隙度0.32φ=，0 3.2mPa s μ=?，315m /d Q =，0.17wc S =，求： (1)压差p ?，渗流速度V 和真实渗流速度t V 。 (2)若330m /d Q =，则p ?、v 和t v 又为多少？ (3)两种情况原油经过砂层所需的时间1T 和2T 等于多少？
应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系
可求得。 最终的结果为 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记 已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，，
已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得 对，，代入得 对，，代入得 对，，代入得 当时，证明成立。 解 由，移项之得 证得 第三章习题答案 取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。
解：由，可得， 由，得 物体内部的位移场由坐标的函数给出，为， ，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。 解：首先求出点的位移梯度张量 将它分解成对称张量和反对称张量之和 转动矢量的分量为 ，， 该点处微单元体的转动角度为 电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。 解：根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变，将，，，，，代入其 中，可得 则主应变有 解得主应变，，。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的，可解得与轴的夹角为 于是有，同理，可解得与轴的夹角为。 物体内部一点的应变张量为 试求：在方向上的正应变。
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
98 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 21 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 (d) F C (e) W B (f) F F BC F 1 F
流体力学课后习题答 案
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ====（kg/m 3）
第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流 【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=?， 求：(1) 油井总产量Q 。 (2) 平均地层渗透率p K 。 (3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。 (4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。 表2.1 不同厚度的渗透率 厚度 m 渗透率 2m μ 1h 3.0 1K 0.1 2h 6.0 2K 0.4 3h 8.0 3K 0.6 4h 10.0 4K 1.0 【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为 4 12341 2()ln e w i i e w p p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000 310ln 0.1 π---?=?+?+?+??=?? (2) 令 Q Q =虚拟实际 则有 112233442()2() ()ln ln p e w e w e e w w K h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++ ∴ 112233441 ()p K K h K h K h K h h = +++ 230.160.480.610 1.00.6536810 μ?+?+?+?==+++m (3) 由达西公式有 ()1 2w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ?=?? 图2.6 压力分布曲线 e p
2－6 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 F F F F (0,30) (20,20) (20,-30) (-50,0) 45 y x R F 'o o M y x o R F (0,-6) 解：N 15045cos 421R -=--?=∑=F F F F F x x 045sin 31R =-?=∑=F F F F y y N 150)()(22'R =∑+∑=y x F F F mm N 900305030)(432?-=--+=∑=M F F F M M O O F 向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为 N 150' R R i F F -== 设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则 x y O O yF xF M M R R R )(-==F 将O M 、'R y F 和'R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y 2－7 图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b ）所示，其合成结果如何？ 解（a ）0' R =∑=i F F a F a F M A P P 2 3 23=? =（逆） 合成结果为一合力偶a F M P 2 3 =（逆） （b ）向A 点简化i F P ' R 2F -=（←） a F M A P 2 3 = （逆） F F F F F F 习题2－10图 F F F A ' A d R F R F 'A M 习题2－9图
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53 m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。 习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q
中国石油大学（北京）远程教育学院 渗流力学期末复习题 一、概念题（可由文字或公式表示，本类型题目也可以以填空题的形式出现） 1、压力梯度曲线 2、非线性渗流的二项式 3、采油指数 4、不完善井折算半径 5、势的叠加 6、平面径向稳定流的渗流阻力 7、稳定试井 8、折算压力 9、活塞式水驱油 10、渗流速度 11、达西定律 12、汇点反映 13、综合弹性压缩系数 14、导压系数 15、等饱和度面移动方程 二、简答及概念题（本类型题目有的可以以填空题的形式出现） 16、按照储集层的空间形态，油藏可以分成为哪两种类型？ 17、简述油藏开发中的几种天然能量对应驱油方式。 18、简述油藏流体渗流时流体质点真实平均速度的概念，及其与渗流速度的关系。 19、简述多口生产井同时生产时存在死油区的原因，并给出2种以上动用死油区的方法。 20、写出不稳定试井的概念。 21、写出单相不可压缩流体单向渗流时的产量表达式。 22、根据镜像原理，作出图中两条断层相夹油井的“镜像”：
备注：此题可以扩展为两条平行断层、两条断层呈直角、两条断层呈120°等等类型，复习的时候应该要注意。 23、什么是压力的叠加原理？（可由公式或文字表达） 24、简述油水两相渗流区形成的原因是什么，其中哪一个更重要？ 25、作出单相液体封闭边界，油井定产时地层的压力波传播示意图，并说明压力传播的阶段及其特点。（此题还需要注意和它相似的另外三种情况：封边外边界、油井定压；定压外边界、油井定产；定压外边界、油井定压） 26、什么是汇源反映法？汇点反映？ 三、在由一条断层和一条直线供给边界构成的水平、均质、等厚油藏中有一口生产井，如图所示，供给边界的压力为pe ，井到水平边界距离为a ，到垂直边界的距离为b ，地层渗透率K ，原油粘度μ，孔隙度φ，油层厚度h ，油井半径Rw ，在稳定渗流的情况下，试写出该井井底流压的表达式。（本题15分） 考虑：如果是不稳定渗流时井底流压的表达式又是什么 四、推导考虑重力与毛管力作用下的含水率公式。 （本题共10分） w o w c t o o w K K gSin x P V K f ?+?-??? += 01)(11μμαρμ 另外请考虑其它三种情况：（1）毛管力和重力都不考虑、（2）不考虑重力，只考虑毛管力、 （3）考虑重力，不考虑毛管力。 五、已知地层被直线供给边界（边界压力为pe ）分割成为半无限大地层，边界附近一口生产井以定压pw 生产（如右图），井距边界距离为a ，地层厚度为h ，渗透率为K ，孔隙度为φ，流体粘度为μ，生产井井底半径为rw ，综合弹性压缩系数为C t ，请建立此情况下地层不稳定渗流 的数学模型（或者稳定渗流时的数学模型），并求地层压力分布、或者生产井的产量表达式。 (备注：这一类型的题目一般要注意告诉的是什么条件，稳定渗流或者不稳定渗流，生产井定压还是定产) 断层 题三图 e P